teori antrian

Riset Operasional

Tahun Ajaran 2014/2015 http://ibnukhayathfarisanu.com

~ 1 ~ STIE WIDYA PRAJA TANA PASER

Dari sebuah artikel BUDAYA ANTRI MEMBERI BANYAK MANFAAT, kalimat pembuka dari kata seorang guru di Australia menyatakan, “Kami tidak terlalu khawatir jika anak-anak sekolah dasar kami tidak pandai matematika tetapi kami jauh lebih khawatir jika mereka tidak pandai meng-ANTRI!” Meskipun mengantri merupakan hal lumrah dalam kehidupan sehari-hari, namun mengantri secara tertib dan teratur masih menjadi barang langka bagi kebiasaan masyarakat Indonesia, termasuk diri kita. Padahal secara filosofis, mengantri memiliki banyak manfaat yang pada akhirnya menjadikan manusia bermoral yang menjamin terciptanya hidup bersama dalam kedamaian. Ujung pangkal mengapa kebanyakan masyarakat kita sulit antri berawal dari ketiadaan sistem antrian yang memang memudahkan dan menjadikan proses menjadi lebih teratur, cepat dan efisien. Untuk itulah materi Riset Operasional kali ini akan membahas tentang TEORI ANTRIAN yang pada akhirnya memberi pemahaman tentang sistem antrian. Teori tentang antrian pada awalnya merupakan analisis jaringan telepon (telephone network analysis) yang dikembangkan oleh Agner Krarup Erlang (1878-1929) seorang insinyur Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen. Ekperimennya adalah tentang fluktuasi permintaan telepon yang terhubung dengan automatic dialing equipment, dimana saat operator kewalahan melayani para penelepon, penelepon yang baru tersambung bisa langsung terhubung dengan mesin tersebut sehingga tidak perlu menunggu cukup lama. Baru setelah perang dunia kedua, penelitian Erlang yang termuat dalam buku Solution of some problems in a theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exchange diperluas penggunaannya menjadi teori antrian. TEORI ANTRIAN merupakan bidang ilmu yang melakukan penelitian untuk mengidentifikasi dan mengukur penyebab-penyebab serta konsekuensi-konsekuensi dari kegiatan mengantri, baik orang atau barang yang sedang menunggu untuk dilayani. KOMPONEN DASAR DALAM PROSES ANTRIAN ada 3 (tiga), yaitu: 1. KEDATANGAN : Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalkan mobil, barang,

panggilan telepon, perintah kerja, dan sebagainya. Unsur ini disebut proses input dimana terdiri dari sumber kedatangan (calling population) dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya terjadi secara acak (random).

Riset Operasional



2. PELAYAN : Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih

pelayan atau fasilitas pelayanan. Tiap-tiap fasilitas pelayanan disebut juga sebagai saluran (channel). Contohnya pada sebuah check out counter supermarket dimana terkadang hanya ada satu kasir, tetapi bisa juga diisi satu kasir dengan satu asisten yang membantu memasukkan barang ke kantong plastik. Hal penting dalam mekanisme pelayanan ada 3 (tiga) hal, yaitu: a. Tersedianya pelayanan. b. Kapasitas pelayanan. c. Lama pelayanan.

3. ANTRI : Timbulnya antrian tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Ada istilah DISIPLIN ANTRI, yaitu aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani antrian. Ada 4 (empat) bentuk disiplin antrian menurut kedatangan, yaitu: a. FIRST COME FIRST SERVED (FCFS) atau FIRST IN FIRST OUT (FIFO),

dimana pelanggan yang dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. b. LAST COME FIRST SERVED (LCFS) atau LAST IN FIRST OUT (LIFO),

dimana pelanggan yang paling akhir datang akan dilayani terlebih dahulu.

c. SERVICE IN RANDOM ORDER (SIRO) atau RANDOM SELECTION FOR SERVICE (RSS), dimana panggilan didasarkan pada peluang secara random sehingga tidak ada permasalahan siapa yang terdahulu datang.

d. PRIORITY SERVICE (PS), diaman prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan umumnya, meskipun datang lebih dahulu.

STRUKTUR ANTRIAN DASAR yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian ada 4 (empat) model sebagaimana tergambar berikut ini: 1. SATU SALURAN - SATU TAHAP (SINGLE CHANNEL - SINGLE PHASE)

2. SATU SALURAN - BANYAK TAHAP (SINGLE CHANNEL - MULTI PHASE)

Riset Operasional



3. BANYAK SALURAN - SATU TAHAP (MULTI CHANNEL - SINGLE PHASE)

4. BANYAK SALURAN - BANYAK TAHAP (MULTI CHANNEL - MULTI PHASE)

Tidak ada optimasi dalam menyelesaikan masalah antrian. Kebanyakan literatur teori antrian menekankan penemuan operating characteristic, yang menjelaskan sistem dalam bentuk ukuran-ukuran seperti rata-rata waktu menunggu, waktu nganggur pelayan, dan sebagainya. KERANGKA KEPUTUSAN MASALAH ANTRIAN hanyalah bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berapa tingkat pelayanan yang seharusnya disediakan. Jika variabelnya tingkat pelayanan, berarti variabel evaluasi yang relevan, salah satunya adalah total expected cost, sebagaimana tergambar dalam grafik berikut ini:

BIAYA PELAYANAN Ketika suatu fasilitas pelayanan ditambahkan, berarti perlu membeli perlengkapan baru, melatih dan menempatkan pelayan baru, dan sebagainya. Selain itu, akan ada waktu nganggur pelayan bertambah sehingga terjadi kenaikan opportunity cost karena tidak mengalokasikan pelayan ke kegiatan produktif lainnya.

BIAYA MENUNGGU Umumnya terdapat hubungan terbalik antara tingkat pelayanan dengan waktu menunggu. Namun terkadang sulit menyatakan secara eksplisit biaya menunggu per waktu. Untuk menyelesaikan masalah antrian, salah satu model yang sederhana digunakan adalah MODEL ANTRIAN SATU SALURAN SATU TAHAP dimana dalam kondisi steady state (ciri-ciri operasional seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah sistem berjalan selama periode waktu), rumus turunan matematika didapat:

Riset Operasional



dimana R = λ/μ ≤ 1 dan n = 0, 1, 2, 3, … Dari rumus tersebut dapat diperoleh rumusan lain, yaitu: 1. Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri dalam sistem

2. Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem

3. Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri

4. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem

5. Rata-rata waktu antri

6. Proporsi waktu nganggur pelayan

CONTOH SOAL

Penumpang kereta api datang pada sebuah loket dengan tingkat rata-rata 20 orang per jam. Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2 menit, carilah: a. Probabilitas 4 pengantri dalam sistem (P4) b. Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem (L) c. Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri (Lq) d. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem (W) e. Rata-rata waktu antri (Wq) f. Proporsi waktu nganggur pelayan (P0) g. Probabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang disediakan depan loket

hanya 3 (Pn)

Pn = (1-R) Rn

Riset Operasional



PENYELESAIAN Tingkat kedatangan rata-rata (λ) = 20 penumpang per jam Tingkat pelayanan rata-rata (μ) = 60 menit / 2 penumpang per menit = 30 penumpang per jam sehingga : R = λ/μ = 2/3 a. Probabilitas 4 pengantri dalam sistem (P4)

P4 = (1 - 2/3) (2/3)4 = 16/243 = 0,066

b. Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem (L)

L = (2/3) / (1 - 2/3) = 2 penumpang

c. Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri (Lq)

Lq = (2/3)2 / (1 - 2/3) = 1,33 penumpang

d. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem (W)

W = 1 / (30-20) = 1 / 10 jam = 6 menit

e. Rata-rata waktu antri (Wq)

Wq = 20 / (30(30-20)) = 4 menit

f. Proporsi waktu nganggur pelayan (P0)

P0 = 1 - 2/3 = 0,33 menit

g. Probabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang disediakan depan loket

hanya 3 (Pn)

Pn≥5 = (2/3)5 = 0,1317 atau 13%

Pn = (1-R) Rn

teori antrian

Education