teorema yang dibuktikan kel. 3

7/23/2019 Teorema Yang Dibuktikan Kel. 3

http://slidepdf.com/reader/full/teorema-yang-dibuktikan-kel-3 1/6

TEOREMA 4

Jika ada sebuah persegipanjang, maka setiap segitiga siku-siku

mempunyai jumlah sudut 180° .

Bukti:

N

o.

Pernyataan Alasan

1 ∆ABC siku-siku di B dibuat

2. Segmen XY = BC

segmen ZW = AB

dibuat

3. Dari segiempat ABCD dapat

dibuat segiempat ABCD

dengan BC = !" dan BA = #$

%e&rema '.3

(. BC = BC dan BA = BA

). *ubungkan A dengan C Dibuat

'. ∆ABC ≃

∆ABC sisi+ sudut+ sisi

,. uma/ sudut ∆ABC = 0uma/

sudut ∆ABC

Akibat angka/ '

. adaa/ 0uma/ sudut ∆ABC

adaa/ 0uma/ sudut ∆ACD

dibuat

4. p 5 ≤ 3'6° Akibat te&rema

'.1

DDAAW

C CB

CBZ

YX



16

.

Ada 3 kemungkinan

1. p = = 16°

2. 7 16°+ 7 16°

3. p 7 16°+ 8 16°

Akibaat angka/ 4

11

.

9emungkinan 1 : p 7 16°+ maka

8 16° %er0adi k&ntradiksi

dengan te&rema '.1 adi

kemungkinan 1 saa/

angka/ 16

12 9emungkinan 2 : p 8 16°+ maka

7 16°. %er0adi k&ntradiksi

dengan te&rema '.1. adi

kemungkinan 2 saa/

angka/ 16

13

.

Satu-satun"a kemungkinan "ang

benar adaa/ p = 16° dan =

16°

%erbukti

TEOREMA 8

;isakan Y adaa/ sebua/ ingkaran dengan pusat C dan Q∈Y .

ika t adaa/ garis "ang meaui <+ maka t adaa/ garis singgung Y

0ika dan /an"a 0ika t tegak urus dengan segmen 0ari-0ari CQ

← diberikan: garis t tegak urus dengan segmen 0ari-0ari CQ

Adib: t adaa/ garis singgung Y

Bukti:



.C

< t

C

<ABt

1 Ambi sebarang titik pada t+ P≠ Q

2 9&nstruksi segmen´ PC

3 ∆ PQC adaa/ segitiga siku-siku dengan /ip&tenusa´ PC

( 9arena 3> maka´ PC > QC

) 9arena (> maka P∉Y atau P∈ext (Y )

' 9arena )> maka t tidak dapat mem&t&ng Y di dua titik. adi

t adaa/ garis singgung Y . ∎

→ diberikan: t adaa/ garis singgung Y di titik <

Adib: garis t tegak urus dengan segmen 0ari-0ari CQ

Bukti:

1 9&nstruksi segmen CA sedemikian /ingga CA tegak urus

t di A+ A ≠Q .

2 Ambi titik B sedemikian /ingga QA ≅ ´ AB

3 9&nstruksi segmen´

BC

( ´ AB≅ ´ AQ



C ? A

*

B

@

D

) ∠BAC ≅∠QAC

' ´ AC ≅ ´ AC

, 9arena (>+ )>+ '> maka ∆CAB≅∆CAQ berdasarkan sisi-

sudut-sisi

9arena ,> maka CB≅ CQ se/ingga B teretak pada Y

4 9arena > maka t mem&t&ng Y di dua titik16 Se/ingga k&ntradiksi dengan "ang diketa/ui maka

pengandaian saa/+ 0adi /arusa/ A = <

11 adi t tegak urus dengan segmen CA= CQ . ∎

TEOREMA 9 (Teorema Tangga Miring)

Segitiga siku-siku ABC dan DEF mempunyai sudut siku-siku di C dan F.

Jika´ AB ≅ ´ DE dan

´ AC > ´ DF , maka BC < ´ EF

Diket:

- ABC siku-siku di C+-

D@ siku-siku di .-

´ AB≅ ´ DE

-

´ AC > ´ DF .

Adib: BC < ´ EF

Bukti:



N

o.

Pernyataan Alasan

1 G terletak pada CA sedemikian

se/ingga CG≅ ´ DF

dibuat

2 H terletak pada CB sedemikian

se/ingga´

CH ≅ ´

FE

dibuat

3 ∠ HCG≅∠ EFD diketa/ui

( ?C*D@ 1+ 2+ 3 dan s-sd-s

) GH ≅ ´ DE≅ ´ AB Akibat (

9arena

´ EF ≅ CH

+ 0ika dapat ditun0ukkan ba/$a CB*+ maka

te&rema ini terbukti. 9ita /arus menun0ukkan terebi/ da/uu ba/$a

k&ndisi * = B dan k&ndisi C*B+ keduan"a k&ntradiksi dengan "ang

tea/ diketa/ui.

N

o.

Pernyataan Alasan

' Andaikan+ H =B engandaian

, GH ≅ ´ AB )

CB≅ ´CH '

4 ∠ABC∠?*C Sudut siku-siku E

berimpit

16 ABC?*C ,+ + 4 dan %e&rema



sudut siku2

11 ´ AC ≅ GC ≅ ´ DF Akibat 16

12 ´ AC > ´ DF . Diketa/ui

%er0adi k&ntradiksi antara angka/ 11 dan 12+ se/ingga tidak

benar *=B. ;aka H ≠ B .

Fntuk H ≠ B

No.

Pernyataan Alasan

13 Andaikan C − H −B engandaian

1( GH < GB< ´ AB 13

1) GH ≅ ´ DE≅ ´ AB )

%er0adi k&ntradiksi antara angka/ 1( dan angka/ 1)+ maka tidak

benar C − H −B . Se/arusn"a adaa/ C −B− H + se/ingga *C

= *B 5 BC maka´ EF ≅ ´ HC > BC .

BC < ´ EF (terbukti).

teorema yang dibuktikan kel. 3

Documents