TEOREMA PYTHAGORASOLEH

TATI TISNAWATI52013

NEXT

Selamat pagi siswa semuanya. Pagi ini kita akan belajar tentang Teorema

Pythagoras.

Untuk dapat memahami materi ini. Ikutilah program ini beserta

petunjuknya dengan seksama. Cobalah untuk mengerjakan contoh soal terlebih dahulu sebelum melihat jawabannya. Jika jawaban kamu tidak sesuai, ulangi

lagi mempelajari materi ini. NEXT

Kompetensi Dasar

Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.

NEXT

Pengertian Teorema Pythagoras Penulisan Teorema Pythagoras Kebalikan Teorema Pythagoras Tripel Pythagoras Penerapan Teorema Pythagoras

Pengertian Teorema Pythagoras

Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa :

BACK NEXT

kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

NEXT

Untuk membuktikan pernyataan pythagoras tersebut coba kalian lakukan kegiatan berikut :

1. Sediakanlah kertas karton, pensil, penggaris, lem, dan gunting

NEXT

2. Buatlah satu buah segitiga siku-siku dengan panjang alas a=3cm, sisi tegak b=4cm, dan sisi miring c=5cm. Lalu guntinglah segitiga itu.

a = 3 cm

b = 4 cm

c = 5 cm

NEXT

3. Buatlah tiga buah persegi dengan panjang sisi a=3 cm, b=4 cm, dan c=5 cm. Warnailah daerah persegi tersebut, lalu guntinglah.

C = 5 cm

a = 3cmb = 4cm

NEXT

4. Tempelkan segitiga dan persegi-persegi tersebut pada sebuah karton, kemudian hitunglah luas masing-masing persegi dan temukan hubungan antara ketiga persegi tersebut

NEXT

Apa yang kamu temukan ?

Luas persegi adalah a2 = 9 cm2

Luas persegi adalah b2= 16 cm2

Luas persegi adalah c2=25cm2

NEXT

Sisi a dan b disebut sisi siku – siku pada segitiga siku-siku dan sisi c disebut sisi miring ( hipotenusa ).

Sehingga diperoleh :a2 = 9 cm2 , b2= 16 cm2 , c2 = 25 cm2 Didapat hubungan : 25 = 9 + 16

atau c2 = a2 + b2

Artinya: Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunyaPernyataan itu disebut Teorema Pythagoras

CONTOHBACK

Penulisan Teorema Pythagoras

Sesuai dengan Teorema Pythagoras maka pada segitiga PQR di samping berlaku :

p2 = q2 + r2

P Q

R

pq

r

CONTOHBACK

Kebalikan Teorema Pythagoras

Jika a, b dan c panjang sisi-sisi suatu segitiga yang memenuhi persamaan a2 + b2 = c2

dengan c adalah sisi terpanjang, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku

CONTOHBACK

TRIPEL PYTHAGORAS

Jika a, b dan c panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dengan a, b dan c bilangan asli, maka a, b, c disebut bilangan Tripel Pythagoras

NEXT

Jika a, b dan c panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan c sisi terpanjang tetapi a, b dan c tidak memenuhi bilangan TripelPythagoras, terdapat dua kemungkinan bentuk segitiga: Jika a2 + b2 < c2, maka ABC segitiga

tumpul Jika a2 + b2 > c2, maka ABC segitiga

lancip

BACK CONTOH

PENERAPAN TEOREMA PYTHAGORASTeorema Pythagoras dapat digunakan

untuk memecahkan soal-soal seperti contoh-contoh berikut ini.

Contoh 1 :Sebuah tangga betonseperti gambar di sampingBerapakah tinggi tanggadari tanah ?

34

4 38JAWAB

Contoh 2 :Budi akan menanam pohon di sekeliling kebunnya yang berbentuk seperti gambar di samping. Jarak antara pohon yang satu dengan yang lain adalah 1 m.Tentukan banyaknya pohon yang harus ditanam oleh Budi ?

12 m

14 m

5 m

JAWAB

Contoh 3 :Setiap pagi Budi berjalan kaki dari rumahnya menujuke sekolah. Dari rumah, Budi berjalan sejauh 0,5 km ke arah Timur, kemudian dilanjutkan 2 km ke arahUtara. Berapakah jarak terdekat sekolah dari rumah Budi?

JAWAB

CONTOH 1 :Diketahui segitiga ABC siku-siku di Bdengan panjang sisi AB = 7 cm danBC = 24 cm.a. Gambarlah sketsa segitiga tersebutb. Berapakah panjang hipotenusanya?c. Apakah hipotenusa segitiga ABC

merupakan sisi terpanjang?d. Apakah pada segitiga ABC berlaku

Teorema Pythagoras?JAWAB

JAWABa. Gambar segitiga siku-siku ABC seperti

gambar di samping.b. AB2 + BC2 = AC2

72 + 242 = AC2

AC2 = 49 + 576AC2 = 625AC = AC = 25Karena AC ukuran panjang, maka yang memenuhi AC =25 Jadi, hipotenusa segitiga ABC adalah AC = 25 cm

c. yad. Karena segitiga ABC siku-siku, maka

berlaku Teorema Pythagoras.

A

B C7

24

BACK CONTOH

CONTOH 2Pada segitiga siku-siku XYZ di samping, hitunglah panjang sisi YZ.

X Y

Z

13

5

JAWAB

JAWABKarena segitiga XYZ adalah segitiga siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras. Sisi XZ adalah sisi terpanjang ( hipotenusa ) sehingga berlaku :

XZ2 = XY2 + YZ2 132 = 52 + YZ2

169 = 25 + YZ2

YZ2 = 169 – 25YZ2 = 144YZ = YZ = 12

Jadi panjang YZ adalah 12 cm BACK

Contoh 1Tuliskan teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga EFG di samping dengan dua cara.

E

GF

fg

e

JAWAB

Jawab

cara 1 :Karena f adalah sisi terpanjang ( hipotenusa ), maka berlaku : f2 = e2 + g2

Cara 2 :Yaitu dengan menyebutkan EG sebagai hipotenusa, sehingga berlaku : EG2 = EF2 + FG2

BACK