P a g e 1 | Graph Translation Theorem

TEOREMA PERGESERAN GRAFIK

A. MENGGESER GRAFIK PADA SUMBU X

Untuk contoh sederhana, kita menggunakan fungsi linier () = .

Perhatikan grafik dari = () =

Jika nilai ( + 2) dimasukkan ke dalam fungsi tersebut, maka didapatkan persamaan;

= ( + 2) = + 2

P a g e 2 | Graph Translation Theorem

Dari grafik tersebut dapat dilihat, ketika kita memasukkan nilai ( + 2) pada fungsi, maka

grafiknya akan bergeser sejauh (2) pada sumbu dari grafik ().

Kemudian jika kita memasukkan nilai ( 3) pada fungsi, maka akan didapatkan persamaan;

= ( 3) = 3

Dari grafik tersebut dapat dilihat, ketika kita memasukkan nilai ( 3) pada fungsi, maka grafik

dari fungsi akan bergeser sejauh (+3) pada sumbu dari grafik ().

SECARA UMUM

Teorema Pergeseran Grafik I (First Graph Translation Theorem)

Misalkan suatu fungsi = (). Jika dimasukkan nilai ( + ) pada fungsi tersebut,

sehingga didapatkan suatu persamaan garis = ( + ), maka grafiknya akan bergeser

sejauh () pada arah sumbu X terhadap grafik = ().

P a g e 3 | Graph Translation Theorem

Fungsi () = 2 + 1

= () = 2 + 1

= ( + 3) = 2( + 3) + 1

= 2 + 7

P a g e 4 | Graph Translation Theorem

= ( 5) = 2( 5) + 1

= 2 9

= ( 8) = 2( 8) + 1

= 2 15

P a g e 5 | Graph Translation Theorem

Fungsi () = 2 2

= () = 2 2

= ( + 2) = ( + 2)2 ( + 2) 2

= (2 + 4 + 4) ( + 2) 2

= 2 + 3

P a g e 6 | Graph Translation Theorem

= ( 5) = ( 5)2 ( 5) 2

= (2 10 + 25) ( 5) 2

= 2 11 + 28

= ( 8) = ( 8)2 ( 8) 2

= (2 16 + 64) ( 8) 2

= 2 17 + 70

P a g e 7 | Graph Translation Theorem

Fungsi () =1

= () =1

= ( + 3) =1

+ 3

P a g e 8 | Graph Translation Theorem

= ( 4) =1

4

= ( 2) =1

2

P a g e 9 | Graph Translation Theorem

Fungsi () = 3 sin

= () = 3 sin

= ( + 2) = 3 sin( + 2)

P a g e 10 | Graph Translation Theorem

Fungsi () = 4 32 + 1

= () = 4 32 + 1

= ( 6) = ( 6)4 3( 6)2 ( 6) + 1

Berbagai grafik di atas telah membuktikan bahwa teorema pergeseran grafik berlaku secara

umum pada semua bentuk fungsi.

P a g e 11 | Graph Translation Theorem

B. MENGGESER GRAFIK PADA SUMBU Y

Untuk contoh sederhana, kita menggunakan fungsi () = 2

= () = 2

Jika pada persamaan garis tersebut kita menambahkan nilai (+2), maka didapatkan;

= () + 2 = 2 + 2

Dari grafik di atas terlihat, ketika nilai fungsi ditambah dengan (+2), maka grafiknya juga akan bergeser sejauh (+2) pada arah sumbu Y terhadap grafik fungsi ().

P a g e 12 | Graph Translation Theorem

Jika pada persamaan tersebut kita tambahkan (-3), maka;

= () 3 = 2 3

Dari grafik di atas bisa dilihat, ketika kita menambahkan nilai (-3) pada persamaan fungsi, maka

grafiknya akan bergeser sejauh (-3) pada sumbu Y terhadap grafik fungsi ().

SECARA UMUM

Teorema Pergeseran Grafik II (Second Graph Translation Theorem)

Misalkan suatu fungsi = (). Jika ditambahkan nilai () pada fungsi tersebut, sehingga

didapatkan suatu persamaan garis = () + , maka grafiknya akan bergeser sejauh ()

pada arah sumbu Y terhadap grafik = ().

P a g e 13 | Graph Translation Theorem

Fungsi () = 2 2

= () = 2 2

= () + 3 = (2 2) + 3

= 2 + 1

P a g e 14 | Graph Translation Theorem

= () 2 = (2 2) 2

= 2 4

P a g e 15 | Graph Translation Theorem

Fungsi () = 3 cos()

= () = 3 cos()

= () + 4 = 3 cos() + 4

P a g e 16 | Graph Translation Theorem

= () 1 = 3 cos() 1

= () 3 = 3 cos() 3