teknik analisis statistik dengan web viewstatistik (contoh: rata-rata kelas, uji validitas dan...

BAB I PENDAHULUAN

A. MENGAPA STATISTIK ?

Dalam tujuan Institusional Fakultas Tarbiyah; Sarjana Fakultas Tarbiyah UIN Sunan Kalijaga menjadi: 1. ILMUWAN

2. GURU3. PEJABAT ( Dalam rangka mencukupi kebutuhan negara dan masyarakat )

Sebagai seorang Ilmuwan, terikat pada TRI DHARMA PERGURUAN TINGGI: a. Pendidikan dan Pengajaran; b. Penelitian Ilmiah (Riset) c. Pengabdian pada Masyarakat.

* Dalam Riset/ penelitian, ada 2 mazhab/ metode: Kualitatif: Sosiologis, Historis, Anthropologis, TEKNIK ANALIS

Yuridis, Fenomenologis, Agama NON STATISTIK

Kuantitatif Menggunakan Statistik: Dipergunakan apabila data penelitian kita

berupa angka-angka, Apabila non angka, maka perlu dilakukan pengkuantifikasian data,

Sebagai seorang Guru; terlibat dalam tiga kegiatan:a. Perencanaan mengajarb. Proses Belajar Mengajar (Pembelajaran)c. Evaluasi** Akan selalu menghasilkan data angka Dianalisis dengan

Statistik (contoh: Rata-rata Kelas, Uji Validitas dan ReliabilitasTHB, Konversi Skor menjadi Nilai Standar, Penentuan Ranking/ kedudukan siswa, dll).

Sebagai seorang Pejabat kegiatan managemen perencanaan

Statistik Pendidikan untuk Prodi PGMI oleh Nuraini Kusumastuti

AMENGAPA

STATISTIK?

BAPA

STATISTIK?

CKAPAN

STATISTIK?

DBAGAIMANA CARA KERJA STATISTIK?

1

SECARA HARFIAH/ ETIMOLOGIS/ BAHASA = STATUS, STAAT, STATE = NEGARA

Pada Abad XVI ”Pithagoras”, yang disebut statistik adalah:Kumpulan bahan-bahan keterangan (data), baik yang berupa angka (data kuantitatif), maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif).Data kuantitatif : jumlah pendudukData kualitatif : silsilah, panji-panji kebesaran, notulen, dll.

Pada Abad XVII: Statistik dibatasi pada keterangan-keterangan angka saja (data kuantitatif), dan keterangan yang bukan angka disebut dokumen.

Dalam kamus:STATISTIC : Ukuran-ukuran statistik.STATISTICS : Ilmu Statsitik ( Statistik sebagai ilmu pengetahuan).

MENURUT ISTILAH:

1. Data Statistik/ Data Kuantitatif : Yaitu kumpulan angka-angka atau bilangan yang berupa bahan

keterangan. Syaratnya: angka/ bilangan tadi haruslah memiliki ciri dari suatu penelitian yang bersifat Agregatif, serta menceminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu.

2. Activity/ Kegiatan Penstatistikan : Di Indonesia: dilakukan oleh BPS, yaitu kesatuan unit kerja yang

mempunyai bidang kegiatan penstatistikan.3. Metode/ Cara :

Yaitu cara-cara yang dapat ditempuh sedemikian rupa sehingga data angka yang kita pelajari ”dapat berbicara” dengan jalan :- Menghimpun- Mengatur/ Menyusun- Menyajikan- Menganalisa dan- Memberikan interpretasi


A.PENGERTIAN

STATISTIK

B.PENGGOLONGA

N STATISTIK

C.CIRI-CIRI

STATISTIK

2. APA STATISTIK?

A. PENGERTIAN STATISTIK

2

4. Ilmu Statistik: Yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari/ membahas dan mengembangkan cara-cara:- Menghimpun data- Menyusun dan mengatur data angka- Menyajikan data angka- Mengolah dan menganalisis data angka- Serta menarik kesimpulan berdasarkan angka atau- Menyusun perkiraan-perkiraan (estimasi) dan ramalan-ramalan

(prediksi) berdasar data angka, dengan pendekatan Matematika.B. PENGGOLONGAN STATISTIK

1) Penggolongan utama ditinjau dari di mana kita pelajari:a. Basic Statistic (statistik murni) → MIPAb. Applied Statistic (statistik terapan) → misalnya: dalam bidang pendidikan,

kependudukan, ekonomi, dsb. Karena itu tidak dipelajari tentang asal-usul rumus.

2) Penggolongan dari segi taraf pekerjaan = Analisaa. Deskriptif/Descriptive Statistics = Statistik Deduktif = Statistik Sederhanab. Inferensial-Statistics = Statistik Induktif = Statistik lanjut

3) Penggolongan dari segi bidang garapana. Statistik Pendidikanb. Statistik Kependudukan, dll

C. CIRI KHAS STATISTIK1) Selalu bekerja dengan angka-angka/kuantifikasi2) Bekerja secara objektif; kesimpulan berdasarkan data yang ada.3) Bersifat Universal; dapat diterapkan di seluruh cabang ilmu pengetahuan.

Statistik dapat digunakan apabila dalam suatu kegiatan penelitian di mana dikumpulkan data angka/ data kuantitatif, dengan tujuan:a. Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan secara teratur,

ringkas dan jelas;b. Memperoleh gambaran, baik secara khusus maupun secara umum tentang

suatu gejala, keadaan atau peristiwa;c. Mengetahui perkembangan atau pasang-surut mengenai keadaan/ gejala,

keadaan atau peristiwa;d. Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang

lain;e. Melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala yang

lain ataukah tidak; jika terdapat perbedaan apakah perbedaan itu merupakan perbedaan yang berarti (meyakinkan) ataukah perbedaan itu hanya secara kebetulan saja;

f. Dst.


3. KAPAN STATISTIK?

4. BAGAIMANA CARA KERJA STATISTIK?

3

CARA KERJA STATISTIK: Terlibat dalam pembicaraan tentang Teknik Analisa Statistik. Bermacam-

macam Teknik Analisa Data. Yang akan dipelajari:1) Teknik Analisis Deskkriptif:

a. Analisis data berdasarkan Distribusi Frekuensi;b. Analisis data berdasarkan Ukuran-ukuran Tendensi Pusat Data, danc. Analisis data berdasarkan Ukuran-ukuran Variabilitas Data.

2) Teknik Analisis Inferensial:a. Teknik Analisis Korelasionalb. Teknik Analisis Komparasionalc. Teknik Analisis Regresi

BAB IITEKNIK ANALISIS STATISTIK DESKRIPTIF

DENGAN MENDASARKAN DIRI PADA FREKUENSI DATANYA

(MASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI)

Statistik Pendidikan untuk Prodi PGMI oleh Nuraini Kusumastuti 4

A. PENGANTAR:

Jika kita menghimpun data (bahan keterangan) berupa angka (= data kuantitatif), baik dalam rangka Riset Kependidikan, Evaluasi Pendidikan, maupun Administrasi Pendidikan, maka data angka itu umumnya masih dalam keadaan tidak teratur/ kasar/ kotor.Data semacam ini dikenal dengan istilah: RAW DATA/ RAW SCORE. Karena tidak teratur/ kasar/ kotor, maka data mentah ini= “BELUM DAPAT BERBICARA”

CONTOH:NILAI-NILAI HASIL UJIAN MASUK STAIN, KHUSUS MATA UJIAN

BHS. ARAB 50 ORANG YANG BERASAL DARI SMU:

55 49 70 65 66 72 47 61 77 63 63 68 59 55 57 69 66 65 67 74 70 57 62 63 62 51 60 48 60 60 65 60 58 70 54 64 75 68 73 63 58 52 61 45 64 53 64 71 67 56

RAW DATA= RAW SCORE= DATA MENTAH

DATA KUANTITATIF INI MASIH BERSIFAT KASAR= “BELUM DAPAT BERBICARA”: MASIH SULIT DIPAHAMI MAKNANYA

AGAR DATA KUANTITATIF TERSEBUT “DAPAT BERBICARA” (DAPAT DIPAHAMI MAKNANYA), MAKA CARA PERTAMA/ YANG PALING SEDERHANA, ADALAH DENGAN JALAN MENGHITUNG FREKUENSINYA, DENGAN TERLEBIH DAHULU MENYUSUN/ MENGATUR DATA TERSEBUT.

FREKUENSI ADALAH ANGKA/ BILANGAN YANG MENUNJUKKAN SEBERAPA KALIKAH SUATU GEJALA (= VARIABEL) MUNCUL/ TERJADI.

CONTOH FREKUENSI:

Berikut ini adalah nilai dari 10 orang peserta Ujian Penyetaraan Matematika Tingkat SMA:

NO

NAMA NILAI


123456789

10

AZIZAHBAGONGCINTA LAURAKELIK PELIPUR LARAMBAH DARMOGARENG RAKASIWIMBOK BERUKFITRISETIAWAN TIADA TARAZAHRO GAULS

50357080606080658070

Berdasarkan data di atas dapat disimpulkan bahwa:

Nilai 80 dicapai oleh ...... orang (Nilai 80 berulang ..... kali), atau f= .....Nilai 70 dicapai oleh ...... orang (Nilai 70 berulang ..... kali), atau f= .....Nilai 65 dicapai oleh ...... orang (Nilai 65 berulang ..... kali), atau f= .....Nilai 60 dicapai oleh ...... orang (Nilai 60 berulang ..... kali), atau f= .....Dst.

B. PENGERTIAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (TDF):

TABEL: ALAT BANTU PENYAJIAN DATA STATISTIK YANG TERTUANG DALAM BENTUK KOLOM DAN LAJUR (BARIS).

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (TDF):ALAT BANTU PENYAJIAN DATA STATISTIK YANG TERTUANG DALAM BENTUK KOLOM DAN LAJUR, YANG DI DALAMNYA DISAJIKAN DISTRIBUSI (PEMBAGIAN) FREKUENSI DARI DATA YANG SEDANG DITELITI.

C. JENIS-JENISTABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

TDF. DATA TUNGGALTDF. DATA KELOMPOKANf = 1 f ≥ 1

CONTOH:

NILAI(X) f

NILAI(Y) f NILAI f

109

11

109

13

90 – 9485 – 8980 – 84

135


876543

111111

876543

584432

75 – 7970 – 7465 – 6960 – 6455 – 5950 – 54

776542

TOTAL 8= N TOTAL 30= N TOTAL 40 = N

D. CARA-CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI:

1. CARA MEMBUAT TDF. DATA TUNGGAL.

CONTOH: DATA: TDF. NILAI-NILAI DAFTAR NILAI-NILAI HASIL HASIL UJIAN STATISTIK UJIAN STATISTIK YANG DICAPAI YANG DICAPAI OLEH 10 OLEH 10 ORANG MAHASISWA: ORANSG MAHASISWA:

NO. N A M A NILAINILAI(X) F

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

SYAMSUDDINMARGONOABDUL WAHIDDIMYATISUCIFATHONAHNUR KHOLISHAMDANILISTIORINIB. PRAMONO

65(30) L

604575407055

(80) H 50

(H)807570656055504540

(L) 30

1111111111

TOTAL 10 = N2. CARA MEMBUAT TDF. DATA TUNGGAL DI MANA SEBAGIAN/ SELURUH

FREKUEN-SINYA LEBIH DARI 1 (f ≥ 1). CONTOH:

DATA :NILAI-NILAI HASIl ULANGAN HARIAN BHS. ARAB YG. DICAPAI OLEH 40 ORANG SISWA MADRASAH IBTIDAIYAH:

5 8 6 4 6 7 9 6 4 57 5 8 6 5 4 6 7 7 (10)H4 6 5 7 8 9 3 5 6 8

10 4 9 5 (3)L 6 8 6 7 6CARA MEMBUAT:a. Cari Skor tertinggi (H) dan Skor terendah (L)b. Menyiapkan Tabel Distribusi Frekuensi c. Melakukan tabulasi data

TDF. NILAI-NILAI HASIL ULANGAN HARIAN


BHS. ARAB YANG DICAPAI OLEH 40 ORANGSISWA MADRASAH IBTIDAIYAH:NILAI(X)

TALLIEST/ JARI-JARI FREKUENSI(f)

109876543

llllllllllll

TOTAL_

= N

3. CARA MEMBUAT TDF. DATA KELOMPOKAN.LANGKAH-LANGKAHNYA:a. Cari H (The Highest Score/ skor tertinggi);b. Cari L (The Lowest Score/ skor terendah);c. Cari R (Total Range)

R = (H – L) + 1. d. Tetapkan INTERVAL CLASS (i), patokannya:

R/i = 10 s.d. 20.Catatan: sebaiknya i adalah bilangan ganjil: 3, 5, 7, 9, 11, 13, dst.)

e. Tetapkan Bilangan Dasar Interval untuk masing-masing interval; f. Menyiapkan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF);g. Melakukan Tabulasi Data.

CONTOH:DATA: BERIKUT INI ADALAH NILAI-NILAI HASIL UAN BIOLOGI YANG BERHASIL DICAPAI OLEH 80 ORANG SISWA KELAS XII JURUSAN FISIKA:

65 55 63 61 52 58 62 53 62 5259 61 58 61 51 71 60 69 60 7257 68 54 60 63 57 65 61 65 4578 47 59 57 62 64 65 59 64 7454 73 57 75 55 50 59 50 48 7054 60 57 60 66 60 61 49 67 5867 51 65 58 60 55 65 56 53 5660 70 62 77 59 66 60 55 56 8 1

Dari data di atas diperoleh:a.H = ...... b. L = ...... c. R = (H – L) + 1 : ( ..... – ..... ) + 1 = ...........d. R/i = 10 s.d. 20. Diket. R= ............, maka:

i ditetapkan = ........ (sebaiknya i bil ganjil= 3,5,7,9, dst) e. Menetapkan bilangan dasar interval yang merupakan kelipatan dari i adalah:


f. Menyiapkan Tabel Distribusi Frekuensi, kemudian melakukan tabulasi dataTDF. Nilai-nilai Hasi UAN Biologi yang berhasil dicapai 80 orang Siswa Jurusan Fisika.*)

INTERVALNILAI TALLIEST/ JARI-JARI f

- -----------

TOTAL - = N *) DATA MULAI DAPAT BERBICARA

NAMA :PRODI/ NIM :

UJI KOMPETENSI BAB II:DATA:BERIKUT INI ADALAH NILAI-NILAI HASIL TES FORMATIF BAHASA ARAB YANG BERHASIL DICAPAI OLEH 65 ORANG SISWA KELAS V MIN YOGYAKARTA I:

53 42 32 44 51 43 48 41 43 48 41 55 4038 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 4043 62 52 48 46 64 43 48 52 51 57 48 4847 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 4150 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

Dari data di atas diperoleh:a. H = ...... b. L = ...... c. R = (H – L) + 1 : ( ..... – ..... ) + 1 = ...........d. R/i = 10 s.d. 20. Diket. R= ............, maka:

i ditetapkan = ........ (sebaiknya i bil ganjil= 3,5,7,9, dst) e. Menetapkan bilangan dasar interval yang merupakan kelipatan dari i adalah:

f. Menyiapkan Tabel Distribusi Frekuensi, kemudian melakukan tabulasi data TDF. Nilai-nilai Hasi Tes Formatif Bhs. Arab yang berhasil

dicapai oleh 65 orang Siswa Kelas V MIN Yogyakarta I


INTERVALNILAI TALLIEST/ JARI-JARI f

TOTAL _ = N

BAB IIITEKNIK ANALISIS STATISTIK DESKRIPTIF

DENGAN MENGGUNAKAN UKURAN-UKURAN TENDENSI SENTRAL DATA

(PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL DATA)

A. PENGANTAR: Teknik Analisis Data dengan hanya mendasarkan diri pada Frekuensi Datanya, sifatnya

masih sangat sederhana, sangat kasar dan dangkal. Informasi yang diperoleh lewat frekuensi masih sangat terbatas. Hal ini dapat kita fahami mengingat pembuatan TDF masih merupakan bagian awal saja dalam kegiatan analisa statistik.

Agar tingkatan analisis data yang kita lakukan dapat lebih teliti-tajam dan mendalam, data tidak cukup hanya dihitung frekuensinya, melainkan juga perlu diukur.

Untuk dapat mengukur data kuantitatif (= data statistik) diperlukan UKURAN-UKURAN STATISTIK.

Ukuran statistik yang pertama kita pelajari adalah: UKURAN TENDENSI PUSAT DATA= UKURAN HARGA RATA-RATA/ UKURAN NILAI RATA-RATA/ UKURAN RATA-RATA (AVERAGE).

Dengan menggunakan ukuran rata-rata, kita akan memperoleh “ satu angka “ (dari sekian banyak angka yang ada), dan

Bahwa dengan hanya mendasarkan diri pada “satu angka” itu kita akan memperoleh “gambaran umum secara menyeluruh” dari data angka yang sedang kita teliti.

Dalam dunia Pendidikan, ukuran rata-rata itu dikenal dengan istilah:- NILAI RATA-RATA RAPOR- NILAI RATA-RATA STTB- I. P. (Indeks Prestasi)- I. P. K. (Indeks Prestasi Kumulatif), dsb.


B. MACAM-MACAM UKURAN RATA-RATA

1. ARITHMETIC MEAN = RATA-RATA HITUNG (M) 2. MEDIAN= MEDIUM= RATA-RATA PERTENGAHAN (Mdn, Me, Mn) 3. MODUS = RATA-RATA FREKUENSI MAKSIMAL (Mo) 4. GEOMETRIC MEAN (RATA-RATA UKUR) 5. HARMONIC MEAN (RATA-RATA HARMONIS)

ARITHMETIC MEAN(RATA-RATA HITUNG)

A. PENGERTIANNYA:NILAI RATA-RATA HITUNG DARI SEKELOMPOK BILANGAN ADALAH SAMA DENGAN JUMLAH DARI SEMUA BILANGAN YANG ADA DIBAGI DENGAN BANYAKNYA BILANGAN ITU SENDIRI.

M E A NSERING DIPERGUNAKAN DALAM ANALISIS DATA STATISTIK DESKRIPTIF, ALASANNYA:

M E D I A N

PALING TELITI PALING REPRESENTATIFM O D U S

BUKTINYA:SERING DIPAKAI DALAM RISET SOSIAL/ RISET KEPENDIDIKAN

DATA:9, 4, 7, 4, 8, 6, 8, 6, 3, 7, 5, 10

JIKA DICARI/ DIHITUNG MEAN-NYA:

JIKA DICARI/ DIHITUNG MEDIAN-NYA:

JIKA DICARI/ DIHITUNG MODUS-NYA:

B. RUMUS-RUMUSUNTUK MENCARI MEAN (Mx):

TDF. DATA TUNGGAL TDF. DATA KELOMPOKAN


f = 1 f ≥ 1

∑X Mx = ───

N ∑X= Jumlah dari skor XN = Number of cases

∑fX Mx = ───

N ∑fX= Jumlah dari perkalian antara f dgn X

∑fX Metode Panjang: Mx = ──── N ∑fX= Jumlah dari perkalian antara frekuensi (f) dengan mid point (X = titik tengah interval)

Metode Singkat: ∑fx′Mx = M′ + i ( ─── ) N M’ = Mean terkaan (buatan sendiri; pilih salah satu mid point (=X) sbg M’x’ = Titik tengah (=0; tergantung mid point yang dipilih sbg M’)∑fX= Jumlah dari perkalian antara frekuensi (f) dengan mid point (X = titik tengah interval)

C. CONTOH-CONTOH MENCARI MEAN:

A. TDF. DATA TUNGGAL

f = 1 f ≥ 1

∑X Mx = ───

N

∑fX Mx = ───

N

Tabel Perhitungan untuk mencari Tabel Perhitungan untuk mencari Mean Tes Mean nilai Amir dalam 5 mata Pelajaran Formatif Bhs. Arab 40 Siswa MIN Yogyakara

X f X f fX

10 1 (1) (2) (3) = (1) x (2)9 1 10 58 1 9 126 1 8 145 1 7 64 1 6 3


42= ∑X 6= N TOTAL 40 = N

∑X ∑fX

Mx = ─── = Mx = ─── = N N

KETERANGAN: KETERANGAN:∑fX = Jumlah dari perkalian M’ = Mean terkaan pilih salah satu antara f dengan X (mid point) midpoint = X N = Number of Cases ∑fx’ = Jumlah dari perkalian antara f

dengan x’ x’ = Titik tengah (= 0) buatan sendiri i = Interval Class

N = Number of Cases

CONTOH:

Tabel Perhitungan untuk mencari Mean Tes Tabel Perhitungan untuk mencari Mean Tes Formatif Akhlaq dari 50 orang Siswa SDIT Formatif Akhlaq dari 50 orang Siswa SDITBIAS Yogyakarta dengan Metode Panjang BIAS Yogyakarta dengan Metode Singkat INTERVA

LNILAI

f X fXINTERVA

LNILAI

f X x’ fx’

(1) (2) (3) (4)= (2)x(3)

(1) (2) (3) (4) (5)= (2)x(3)


∑fXMetode Panjang: Mx = ─── N

∑fx′Metode Singkat: Mx = M′ + i ─── N

B.TDF. DATA KELOMPOKAN

13

95 – 99 1 97 95 – 99 1 9790 – 94 1 92 90 – 94 1 9285 – 89 5 87 85 – 89 5 8780 – 84 7 82 80 – 84 7 8275 – 79 12 77 75 – 79 12 77(M’)

70 – 74 10 72 70 – 74 10 7265 – 69 6 67 65 – 69 6 6760 – 64 3 62 60 – 64 3 6255 – 59 3 57 55 – 59 3 5750 – 54 2 52 50 – 54 2 52

TOTAL50= N - =

∑fX TOTAL 50= N - =∑fx′

Berdasarkan tabel diketahui: Berdasarkan tabel diketahui:∑fX = ; N= M’ = ; i = ; ∑fx′ = ; N = Mx = Mx =

UJI KOMPETENSI BAB III:Lengkapilah Tabel perhitungan di bawah ini, kemudian hitunglah Mean dengan metode Panjang dan metode Singkat:

Tabel Perhitungan untuk mencari Mean Tes Formatf Akhlaq dari 50 orang Siswa SIBI SDIT Bina Anak Sholeh Yogyakarta dengan Metode Panjang dan Metode Singkat

INTERVALNILAI f X fX x’ fx’(1) (2) (3) (4)= (2) x (3) (5) (6) = (2) x (4)

78 – 80 1


∑fXMetode Panjang: Mx = ─── N

∑fx′Metode Singkat: Mx = M′ + i ─── N

14

75 – 77 2

62 – 64 5

69 – 71 7

66 – 68 10

63 – 65 9

60 – 62 8

57 – 59 4

54 – 56 2

51 – 53 2

TOTAL

50 = N -

SOAL-SOAL PRAKTIKUM I STATISTIK PENDIDIKAN (BAB I, II, III, dan IV):

DATA NOMOR:

Berikut ini adalah data Nilai-nilai Hasil Ujian Akhir Semester dalam mata kuliah Sejarah Pendidikan Islam yang diikuti oleh 100 orang Mahasiswa Fakultas Tarbiyah Program Studi Pendidikan Agama Islam:

63 69 70 78 67 62 75 70 61 7461 65 64 66 70 74 63 64 68 5851 60 63 64 81 61 72 63 65 6271 57 61 77 65 58 72 61 64 6868 68 64 65 54 69 66 64 67 7566 62 70 57 67 68 70 70 73 6260 60 64 66 65 60 67 64 60 5857 66 67 63 64 55 67 67 65 7069 71 73 69 60 71 66 73 70 6562 59 54 67 66 52 67 54 65 66

SOAL: 1. Sajikanlah data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi data kelompokan, dengan

interval class= 3 2. Carilah rata-rata hitung nilai-nilai di atas, dengan: a) Metode Panjang, dan b) Metode Singkat !3. Hitunglah Deviasi Standarnya, menggunakan metode: a) Panjang, b) Singkat, dan c) Skor Asli___________

*) Catatan: Lembar soal dikumpulkan bersama pekerjaan saudara!

DATA NOMOR:



74 50 56 61 53 49 58 68 68 7977 75 55 66 68 67 64 54 63 6935 61 45 56 45 70 57 84 58 4860 42 50 62 63 66 55 62 53 5647 52 51 57 44 61 52 71 67 6956 71 53 72 73 54 64 64 62 5855 46 57 60 59 54 59 56 57 5064 40 63 51 61 61 65 52 60 6259 70 80 65 55 65 59 55 73 5759 55 39 63 67 60 63 51 58 58

SOAL: 1. Sajikanlah data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi data kelompokan, dengan

interval class= 52. Carilah rata-rata hitung Nilai-nilai di atas, dengan: a) Metode Panjang, dan b) Metode Singkat !_________


DATA NOMOR:


50 55 58 49 62 70 71 64 66 6166 62 56 70 67 51 62 60 69 6863 59 55 61 58 74 50 52 45 6060 61 60 47 64 61 65 51 61 6359 59 54 52 58 64 67 61 54 5755 65 59 67 66 62 58 57 58 6358 58 66 48 60 54 55 54 56 6358 53 65 51 65 48 60 57 65 5962 64 69 68 57 56 59 72 57 5959 60 57 57 64 53 57 62 58 63

SOAL: 1. Susunlah data di atas ke dalam Tabel Distribusi Frekuensi data kelompokan, di mana

ditetapkan interval class= 32. Carilah rata-rata hitung Nilai-nilai di atas, dengan: a) Metode Panjang, dan b) Metode Singkat !___________


DATA NOMOR:



56 58 48 64 60 52 57 59 63 6660 64 63 62 65 66 74 61 60 5650 68 65 63 54 60 51 62 45 7455 61 67 62 53 47 59 63 59 6059 57 63 71 56 51 71 67 55 6162 55 64 54 62 61 62 61 65 5758 61 66 61 67 64 68 63 67 5953 65 61 70 65 65 64 57 60 6068 62 72 69 55 60 61 60 58 6457 70 49 57 66 58 58 54 69 62




DATA NOMOR:


46 77 69 64 53 45 75 65 69 6171 80 60 55 74 67 70 58 63 5743 72 56 54 49 79 60 40 89 6060 78 67 45 55 65 61 66 62 5960 81 82 59 62 73 66 57 54 5274 74 55 44 48 83 60 51 47 6061 76 68 67 76 85 56 70 53 5550 75 75 63 57 72 50 64 61 6784 73 70 63 52 71 64 63 68 5866 66 62 65 56 65 59 68 69 72




DATA NOMOR:



49 67 43 38 56 45 61 46 50 6158 52 56 57 51 75 53 54 46 5242 79 60 62 50 35 30 56 54 4648 59 66 44 55 55 52 55 50 3755 48 62 57 74 68 47 64 45 5158 44 69 65 45 36 57 59 49 3943 47 51 72 50 70 64 58 58 7141 51 47 56 64 60 57 54 62 6563 55 61 59 63 52 54 63 48 4140 59 34 53 53 40 60 53 66 67




BAB IVTEKNIK ANALISIS STATISTIK DESKRIPTIF

DENGAN MENDASARKAN DIRI PADA UKURAN-UKURAN VARIABILITAS DATA

Pengertian:

Yang dimaksud dengan pengukuiran variabilitas data adalah salah satu ukuran statistik yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui penyebaran/ variabilitas/ variasi yang dimiliki oleh data yang bersangkutan. Ukuran variabilitas data juga sering disebut ukuran homogenitas data dan sekaligus Ukuran Heterogenitas Data. Dikatakan demikian, sebab ukuran ini akan memberikan petunjuk kepada kita. Bahwa semakin kecil variabilitas yang dimiliki oleh data, maka data tersebut akan semakin bersifat homogen. semakin variabilitas data, maka tersebut akan semakin heterogen.

Penggolongannya: Statistik memiliki berbagai jenis ukuran variabilitas data, dua diantaranya adalah; 1. Range sebagai ukuran variabilitas data yang paling kasar/ paling sederhana. 2. Deviation (simpangan) sebagai ukuran variabilitas data yang dipandang me- milki tingkat ketelitian yang tertinggi.

PENGANALISISAN DATA DENGANMENGGUNAKAN RANGE


Range, yang biasa dilambangkan dengan huruf R adalah salah satu jenis ukuran variabilitas data, yang menunjukkan selisih antara nilai tertinggi (H) dengan nilai terendah (L). Jika dituangkan dalam bentuk rumus:

R = H - L

Contoh Penggunaan:Apabila nilai-nilai hasil ujian masuk yang dimiliki oleh A, B, C, D di atas kita analisis

variabilitas datanya dengan menggunakan Range, maka:

Nama: PPKN Dir. Islamiyah

Bhs. Indonesia

Bhs. Arab

Bhs. Inggris ∑ Mean Range=

H - LA 7 7 7 7 7 35 7 7-7 = 0

B 8 6 8 7 6 35 7 8-6 = 2

C 9 5 9 5 7 35 7 9-5 = 4

D 10 4 10 2 9 35 7 10-4 = 6

Berdasarkan tabel di atas: MA = MB = MC = MD; yaitu= 7, namun setelah diukur vatiabilitas datanya dengan Range, ternyata: RA ≠ RB ≠ RC ≠ RD.Kesimpulan Hasil Analisis: Sekalipun Mean yang dimiliki A, B, C, dan D sama (yaitu= 7), namun keempat subyek tersebut Range-nya saling berbeda. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa keempat subyek di atas kualitas hasil ujiannya tidak sama, sekalipun Nilai Rata-rata mereka sama.

Kelemahan Range:Menganggap tanda minus sebagai plus, secara Matematika tidak dapat dipertanggung jawabkan, sekalipun dengan alasan sama-sama berarti “selisih”Sebagai alat untuk mengukur variabilitas data, tetapi tidak memperhatikan penyebaran/ variasi data yang berada di antara skor tertinggi dan skor terendah, contoh:Nilai Amir : 7 7 7 9 8, Range= 9 – 7= 2Nilai Bejo : 5 7 6 5 6, Range= 7 – 5= 2

PENGANALISISAN DATA DENGANMENGGUNAKAN DEVIASI


Pengertian Deviasi: Deviasi berasal dari “deviation” yang biasa diterjemahkan dengan simpangan atau penyimpangan. Ini adalah pengertian secara etimologis. Adapun secara terminologis, dalam ilmu statistik yang dimaksud deviasi adalah: simpangan dari skor terhadap nilai rata-rata hitung (Mean).Deviasi biasa dilambangkan dengan huruf x, y, z, dsb. Jika dituangkan dalam bentuk rumus, maka rumus dasar untuk menghitung deviasi adalah sbb.: x= X – Mxdi mana: x = deviasi dari skor X X = besarnya skor X Mx = mean dari skor-skor X

Contoh Penggunaan:Apabila nilai-nilai hasil ujian masuk yang dimiliki olewh A, B, C, D di atas kita analisis

variabilitas datanya dengan menggunakan Deviasi, maka:

Nama:Deviasi (x) = X - Mx

Jumlah(∑x)

PPKN Dir. Islamiyah

Bhs. Indonesia

Bhs. Arab

Bhs. Inggris

A 7-7= 0 7-7= 0 7-7= 0 7-7= 0 7-7= 0 0B 8-7= 1 6-7=-1 8-7= 1 7-7= 0 6-7= -1 0C 9-7= 2 5-7=-2 9-7= 2 5-7=-2 7-7= 0 0D 10-7=3 4-7=-3 10-7=3 2-7=-5 9-7= 2 0

Dari perhitungan deviasi di atas, maka kita dapat mengetahui bahwa deviasi memiliki karakteristik sbb.:

- Ada deviasi yang besarnya = 0. Di sini mengandung pengertian bahwa besarnya skor X sama dengan besarnya Mean X.

- Ada deviasi yang bertanda plus (+); deviasi seperti ini disebut deviasi positif, artinya; skor ybs, lebih besar dari pada Mean-nya.

- Ada deviasi yang bertanda minus (-); deviasi seperti ini disebut deviasi negatif, artinya; skor ybs, lebih kecil dari pada Mean-nya.

- Apabila deviasi yang dimiliki oleh masing-masing subyek itu kita jumlahkan, maka hasilnya akan selalu = 0 (∑x= 0).

Karena jumlah deviasi akan selalu sama dengan nol, maka kita akan menghadapi kenyataan bahwa jumlah deviasi yang dimiliki oleh A akan sama dengan jumlah deviasi yang dimiliki oleh B, C, dan D, atau x1 = x2 = x3 = x4 = 0.Dengan demikian berarti kualitas hasil ujian A= B= C= D. Padahal pada saat kita analisis dengan Range, A ╪ B ╪ C ╪ D.


Bagaimana cara yang dapat ditempuh agar Deviasi tetap dapat digunakan sebagai Ukuran Variabilitas Data ?

Sehubungan dengan hal di atas, maka agar deviasi tetap dapat digunakan sebagai ukuran untuk menganalisis data, maka di dalam menjumlahkan deviasi dari masing-masing subyek; tanda-tanda aljabar (tanda “plus” dan tanda “minus”) sebaiknya diabaikan saja. Dengan kata lain, semua deviasi kita anggap bertanda plus. Jadi yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya. Setelah semua deviasi kita jumlahkan (∑x) lalu kita hitung rata-ratanya (∑x dibagi dengan N). Deviasi seperti inilah yang disebut Deviasi Rata-rata = Average Deviation= AD, atau Mean Deviation= MD). Jika dituangkan dalam bentuk rumus, maka rumus untuk menghitung deviasi rata-rata adalah: ∑x ADx = ——— NApabila data nilai A, B, C, dan D di atas kita hitung deviasi rata-ratanya, maka: 0 + 0 + 0 + 0 + 0ADA = ——————————— = 0 5 1 + 1 + 1 + 0 + 1 4ADB = ———————————= ──── = 0,8 5 5 2 + 2 + 2 + 2 + 0 8ADC = ———————————= ──── = 1,6 5 5 3 + 3 + 3 + 5 + 2 16ADD = ——————————— = ──── = 3,2 5 5

Jadi, dengan mengabaikan tanda-tanda aljabar (“plus” dan “minus”) dapat diketahui bahwa deviasi rata-rata yang dimiliki oleh: A ╪ B ╪ C ╪ D. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa kualitas hasil ujian dari keempat subyek di atas berbeda, sekalipun mereka memiliki nilai rata-rata hitung yang sama:

Nilai A : nilai-nilai hasil ujiannya homogen sempurna;Nilai B : nilai-nilai hasil ujiannya mendekati homogen;Nilai C : nilai-nilai hasil ujiannya heterogen;Nilai D : nilai-nilai hasil ujiannya sangat heterogen/ paling heterogen.

CATATAN:

Menganggap bahwa deviasi yang bertanda negatif sebagai positif, secara matematika tidak dapat dipertanggungjawabkan, hanya dengan alsan sama-sama mempunyai arti “selisih”, yaitu selisih lebih (deviasi positif) dan selisih kurang (deviasi negatif).

Oleh karena itu, agar deviasi dapat digunakan sebagai alat untuk mengukur variabilitas data, maka sebaiknya deviasi tsb di kuadratkan terlebih dahulu, setelah itu baru dijumlahkan, kemudian baru dicari rata-ratanya di bawah tanda akar.

Deviasi yang telah mengalami proses seperti di atas itulah yang disebut dengan Deviasi Standar (Standard of Devition= SD) atau Simpangan Baku:

∑x2

SD = ——— N

Rumus di atas adalah untuk mencari SD Data Tunggal, di mana seluruh frekuensinya= 1

Contoh:


Tabel perhitungan untuk mencari SD Nilai Amir dalam 6 Mata Pelajaran

X f x= X – Mx*) x2

10 1

9 1

8 1

6 1

5 1

4 1

42= ∑X 6=N = ∑ x2

∑X *) Mx = ───

N

∑x2

SD = ──── N

Adapun untuk data tunggal di mana sebagian/ seluruh frekuensinya lebih dari 1, dapat dicari dengan rumus:

∑fx2

SD = ──── N

CONTOH MENCARI DEVIASI STANDAR (SD) UNTUK DATA TUNGGAL (f ≥ 1):

Tabel perhitungan untuk mencari SD Nilai Tes Formatif Bhs. Arab 40 orang siswa MAN Yogyakarta I

X f fX x = X - Mx x2 f x2

(1) (2) (3)= (1) (2) (4)= (3) - Mx (5)= (4) 2 (6)= (2) (5)

10 59 128 147 66 3

TOTAL 40 = N = ∑fX - - = ∑fx2

Rumus:

∑fx2

SD = ──── =


N

Untuk data Kelompokan, SD dapat dicari dengan 3 metode/ rumus sbb.:

1) Metode Panjang:

∑fx2

SDx = ──── N

2) Metode Singkat:

∑fx’2 ∑fx’ 2

SDx = i ──── - ──── N N

3) Metode Skor Asli:

∑ fX2 ∑ fX 2

SDx = ────- - ──── N N

DATA:Di bawah ini adalah Tabel Distribusi Frekuensi Nilai-nilai Ulangan Harian Bhs. Arab dari 50 orang siswa MAN Yogyakarta II

INTERVAL f(1) (2)

90 – 94 285 – 89 380 – 84 475 – 79 670 – 74 865 – 69 960 – 64 755 – 59 550 – 54 345 – 49 240 – 44 1


CONTOH MENCARI DEVIASI STANDAR (SD) UNTUK DATA KELOMPOKAN:

23

TOTAL 50= NSOAL:Hitunglah Deviasi Standar Nilai-nilai Ulangan Harian Bhs. Arab di atas, menggunakan: 1) Metode Panjang; 2) Metode Singkat, dan 3) Metode Skor AsliJAWAB:1) Mencari SD dengan Metode Panjang :

Tabel Perhitungan untuk mencari SD Nilai Ulangan Harian Bhs. Arab 50 orang siswa MAN Yogyakarta II, dengan Metode Panjang.

INTERVAL f X x x2 fx2

(1) (2) (3) (4)= X – Mx (5) (6)90 – 94 2 92 23,5 552,25 1104,585 – 89 3 87 18,5 342,25 1026,7580 – 84 4 82 13,5 182,25 72975 – 79 6 77 8,5 72,25 433,570 – 74 8 72 3,5 12,25 9865 – 69 9 67 -1,5 2,25 20,2560 – 64 7 62 -6,5 42,25 295,7555 – 59 5 57 -11,5 132,25 661,2550 – 54 3 52 -16,5 272,25 816,7545 – 49 2 47 -21,5 462,25 924,540 – 44 1 42 -26,5 702,25 702,25

TOTAL 50= N - - - 6812,5= ∑ fx2

Rumus:

∑fx2

SDx = ──── N

Berdasarkan Tabel di atas diketahui:∑fx2 = ; N = , maka:

∑fx2

SDx = ──── = N

2) Mencari SD dengan Metode Singkat

Tabel Perhitungan untuk mencari SD Nilai Ulangan Harian Bhs. Arab 50 orang siswa MAN Yka II, dengan Metode Singkat.

INTERVAL f X x’ fx’ fx’2

(1) (2) (3) (4) (5)= (2) (4)90 – 94 2 92 5 1085 – 89 3 87 4 12


80 – 84 4 82 3 1275 – 79 6 77 2 1270 – 74 8 72 1 865 – 69 9 67 0 060 – 64 7 62 -1 -755 – 59 5 57 -2 -1050 – 54 3 52 -3 -945 – 49 2 47 -4 -840 – 44 1 42 -5 -5

TOTAL 50 15= ∑ fx’Rumus:

∑fx’2 ∑fx’ 2

SDx = i ──── - ──── N N

Berdasarkan Tabel di atas diketahui:∑fX = ; ∑fx’2 = ;N = ; i = , maka:

∑fx’2 ∑fx’ 2

SDx = i ──── - ──── = N N

3) Mencari SD dengan Metode Skor Asli :

Tabel Perhitungan untuk mencari SD Nilai Ulangan Harian Bhs. Arab 50 orang siswa MAN Yogyakarta II, dengan Metode Skor Asli.

INTERVAL f X fX fX2

(1) (2) (3) (4) (5)90 - 94 2 92 184 1692885 - 89 3 87 261 2270780 - 84 4 82 328 2689675 - 79 6 77 462 3557470 - 74 8 72 576 4147265 - 69 9 67 603 4040160 - 64 7 62 434 2690855 - 59 5 57 285 1624550 - 54 3 52 156 811245 - 49 2 47 94 441840 - 44 1 42 42 1764

TOTAL 50= N 3425= ∑fX 241425= ∑fX2

Rumus:

∑fX2 ∑fX 2

SDx = ──── - ────


N N

Berdasarkan Tabel di atas diketahui:∑fX = ; ∑fX2 = ;N = , maka:

∑fX2 ∑fx 2

SDx = i ──── - ──── = N N

A. PENDAHULUAN

1. PENGERTIAN KORELASIBahasa: correlation (Bhs. Inggris) = hubungan/ saling hubungan/ hubungn timbal balik

Statistik: hubungan antar 2 variabel atau lebih dari 2 variabel

Bivariate Correlation √ Multivariate Correlation

2. ARAH KORELASIHubungan antar 2 variabel atau lebih, dari segi arahnya dibedakan menjadi 2

macam:- Satu arah/ searah = korelasi positif- Berlawanan arah = korelasi negatif

3. PETA KORELASIArah hubungan antar variabel yang kita cari korelasinya dapat kita amati

melalui “ PETA KORELASI”. Dalam peta korelasi tersebut dapat kita lihat pencaran


BAB IVTEKNIK ANALISIS KORELASIONAL

26

titik/ moment dari variabel yang sedang kita cari korelasinya= “scatter diagram” atau diagram pencaran titik.4. ANGKA KORELASI

a. Pengertian: Sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya.

b. Besarnya:- Berkisar antara 0 (nol) sampai dengan ± 1,00, artinya; angka korelasi itu paling tinggi adalah ± 1,00 dan paling rendah adalah 0.

c. Lambangnya:- Teknik Korlasi Product Moment : rxy- Teknik Korlasi Tata Jenjang : - Teknik Korelasi Phi : Φ - Teknik Korelasi Kontingensi : C/ KK

d. Tandanya:- Angka korelasinya bertanda positif (+) Korelasi Positif;- Angka Korelasi bertanda negatif Korelasi Negatif ;- Angka korelasi = 0 Tidak ada korelasinya.

e. Sifatnya:- Relatif; angka yang diperoleh dari hasil perhitungan itu sifatnya relatif,

yaitu menunjukkan kuat-lemahnya hubungan antar variabel yang sedang dikorelasikan

B. TEKNIK ANALISA KORELASIONAL

1. PENGERTIAN: = Teknik Analisa Statistik mengenai hubungan antar dua variabel atau lebih.

3. TUJUAN:a. Ingin mencari bukti, apakah memang benar antara variabel yang satu dan

variabel yang lain terdapat hubungan/ korelasi;b. Ingin menjawab pertanyaan, apakah hubungan antar variabel itu termasuk

hubungan yang kuat, cukup, atau lemah;c. Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian (secara matematika), apakah

hubungan antar variabel itu merupakan hubungan yang meyakinkan (=signifikan) ataukah tidak.

4. PENGGOLONGAN: Dibedakan menjadi 2, yaitu:

- Teknik Analisa Korelasional Bivariat*)

- Teknik Analisa Korelasional Multivariat

B. TEKNIK ANALISA KORELASIONAL BIVARIAT


Teknik Analisis Korelasional Bivariat adalah salah satu teknik analisis statistik yang biasa dipergunakan untuk mengetahui: Apakah antara Variabel I dan Variabel II terdapat korelasi yang signifikan ataukah tidak. Sesuai dengan namanya, maka di sini variabel yang dicari korelasinya ada 2 buah; satu sebagai variabel independen dan variabel lainnya adalah variabel dependen.

Teknik-teknik korelasi bivariat berikut ini adalah termasuk kategori Teknik Korelasi Bivariat yang seringkali digunakan dalam rangka riset kependidikan:1. Teknik Korelasi Product Moment;2. Teknik Korelasi Rank Order (Tata jenjang);3. Teknik Korelasi Phi;4. Teknik Korelasi Kontingensi, dan;5. Teknik Korelasi Point Biserial.

Dari kelima Teknik Korelasi di atas, teknik Korelasi Product Moment merupakan salah satu teknik korelasi bivariat yang paling sering digunakan dalam kegiatan analisis data kuantitatif hasil riset.

B. TEKNIK ANALISA KORELASIONAL PRODUCT MOMENT1. Pengertian: - Adalah salah satu teknik untuk mencari korelasi antar dua

variabel yang dikembangkan oleh Karl Pearson. - Disebut Product Moment Correlation, karena koefisien korelasinya diperoleh dengan cara mencari hasil perkalian dari moment-

moment variabel yang dikorelasikan (= product of the moment). 2. Penggunaannya: Teknik Korelasi Product moment tepat kita gunakan, apabila:

a. Variabel yang dikorelasikan, datanya berupa data kontinu (contoh; Nilai THB, Nilai Rapors, Nilai STTB, IP, IQ, dsb.);

b. Hubungan antar variabel itu sifatnya linier; c. Subjek yang diteliti homogen.

3. Lambangnya: “ r “, diberi indeks dengan huruf kecil dari dua buah variabel yang dikorelasikan.

4. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment: a. Untuk Data Tunggal, di mana N < 30: angka indeks korelasinya dapat

dicari dengan dengan 6 rumus/ metode yaitu 3 metode dengan mendasarkan diri deviasi skornya, dan 3 metode dengan mendasarkan diri pada skor-skor aslinya;1. Tanpa menghitung SD terlebih dahulu: RUMUS:

∑ xy rxy =

∑x2 ∑y2 KETERANGAN: ∑ xy = Jumlah perkalian antara deviasi Variabel X (x), di mana x= X – Mx, dengan

deviasi Variabel Y (y), di mana y= Y – My


∑ x2 = Jumlah kuadrat dari deviasi Variabel X (x), di mana x = X – Mx

∑y2 = Jumlah kuadrat dari deviasi Variabel Y (y), di mana y = X – My

Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk DataTunggal, tanpa menghitung SD terlebih dahulu (misalkan N=10)

X Y x y xy x2 y2

(1) (2) (3)= X – Mx (4)= Y – My (5)= (3) x (4) (6)= (3) 2 (7)= (4) 2

50 55 50 – 40 = 10 55 – 50 = 5 10 x 5= 50 102= 100 52 = 25dst. dst. dst. dst. dst. dst. dst.

400 = ∑X

500 = ∑Y

- - = ∑xy = ∑x2 = ∑y2

∑X 400 ∑Y 500 Mx = ─── = ──── = 40; My = ─── = ──── = 50 N 10 N 10

2. Dengan menghitung SD terlebih dahulu:

RUMUS : ∑ xy rxy = N. SDx . SDy KETERANGAN: ∑ xy= Jumlah perkalian antara deviasi Variabel X (x) dengan deviasi variabel Y (y)

∑ x2

SDx = Deviasi standar variabel X, dapat dicari dengan rumus: SDx = ――――

N

∑ x2

SDy = Deviasi standar variabel Y, dapat dicari dengan rumus: SDy = ―――― N

Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan menghitung SD terlebih dahulu:

X Y x y x2 d= x - y d2= (x – y)2

(1) (2) (3)= X - Mx (4)= Y - My (5)= (3) 2 (6)= (3) – (4) (7)= (4) 2

50 55 50 - 40= 10 60 - 55= 5 102= 100 10 - 5 = 5 52 = 25

dst.

= ∑X = ∑Y - - = ∑ x2 = ∑ y2 = ∑ y2

3. Dengan mendasarkan diri pada Selisih Deviasinya (d):

RUMUS: ∑x2 + ∑y2 - ∑d2

rxy = ————————— 2 ∑x2 ∑y2


KETERANGAN: ∑x2 = Jumlah kuadrat deviasi Variabel X (x2)

∑y2 = Jumlah kuadrat deviasi Variabel Y (y2) ∑d2 = Jumlah kuadrat selisih deviasi variabel X dan Y; d2= (x - y) 2 2 = Angka konstanta

Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan menghitung selisih deviasinya:

X Y x y xy x2 y2 d= x-y d2== (x-y)2

(1) (2) (3)= X - Mx (4)= Y - My (5)= (3) x (4) (6)= (3) 2 (7)= (4) 2 (8)= (3) - (4) (9)= (8) 2

= ∑X

= ∑Y

- - = ∑ xy

= ∑ x2

= ∑ y2

- = ∑ d 2

4. Mendasarkan diri pada Skor Aslinya/ Angka Kasarnya:

RUMUS:

N. ∑XY - ∑X . ∑Y rxy = 2

2

N.∑X2 - ∑X N.∑X2 - ∑Y

KETERANGAN:∑ XY = Jumlah perkalian antara skor-skor Variabel X dengan skor-skor variabel Y ∑ X = Jumlah dari skor-skor Variabel X∑ Y = Jumlah dari skor-skor Variabel Y∑ X2 = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel X∑ Y2 = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel YN = Jumlah subyek/ sampel.

Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan Metode Skor Asli:

X Y XY X2 Y2

(1) (2) (3)= (1) x (2) (4)= (1) 2 (5)= (2) 2

= ∑X

=∑Y

=∑XY

= ∑ X2

=∑ Y2

5. Mendasarkan diri pada (memperhitungkan) Mean-nya

RUMUS:

N. ∑XY - ∑X . ∑Y rxy =


∑X2 - N . Mx2 ∑Y2 - N . My

2

KETERANGAN:∑ XY = Jumlah perkalian antara skor-skor Variabel X dengan skor-skor variabel Y ∑ X = Jumlah dari skor-skor Variabel X∑ Y = Jumlah dari skor-skor Variabel Y∑ X2 = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel X∑ Y2 = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel YN = Jumlah subyek/ sampel.

∑XMX = Mean/ rata-rata skor variabel X; MX = ———

N ∑Y

My = Mean/ rata-rata skor variabel Y; My = ——— N

Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan Memperhitungkan Meannya:

X Y XY X2 Y2

(1) (2) (3)= (1) x (2) (4)= (1) 2 (5)= (2) 2

= ∑X

=∑Y

=∑XY

= ∑X2

=∑Y2

6. Mendasarkan diri pada Selisih Skornya (selisih ukuran kasarnya)

RUMUS:

N ∑X2 + ∑Y2 - ∑(X - Y )2 - 2 ( ∑X ) ( ∑Y ) rxy = —————————————————————— 2 2

2

N.∑X2 - ∑X N.∑X2 - ∑Y

Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan Metode Selisih Skor Asli:

X Y XY X2 Y2 (X – Y) (X – Y)2

(1) (2) (3)= (1) x (2) (4)= (1) 2 (5)= (2) 2 (6)= (1) – (2) (7)= (6) 2

= ∑X

=∑Y

=∑XY

= ∑ X2

=∑ Y2

- = ∑ (X – Y)2

b. Untuk Data Tunggal, di mana N ≥ 30 dan Data Kelompokan; angka indeks korelasinya dapat diperoleh dengan bantuan sebuah peta/ diagram, yaitu peta korelasi.Rumus:


∑ x’y’ ———— - ( Cx’) (Cy’)

N rxy = ———————————

SDx’ . SDy’

Keterangan:∑ x’y’ = Jumlah hasil perkalian (product of the moment) antara frekuensi sel, dengan x’ dan y’;Cx’ = Nilai Koreksi pada variabel X;Cy’ = Nilai Koreksi pada Variabel Y;SDx’ = Deviasi Standar skor X, dalam arti tiap-tiap skor sebagai 1 unit (i – 1)SDy’ = Deviasi Standar skor X, dalam arti tiap-tiap skor sebagai 1 unit (i – 1)N = Number of Cases

5. Cara memberikan interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi “r” Product Moment

a. Dengan cara sederhana; menggunakan pedoman/ ancar-ancar pedoman sbb:Besarnya “r” Product

Moment (rxy) Interpretasi

0,00 – 0,20

Antara Variabel X dan Variabel Y memang terdapat korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat lemah atau sangat rendah, sehingga korelasi itu diabaikan (dianggap tidak ada korelasi antara Variabel X dan Variabel Y).

0,20 – 0,40Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang lemah atau rendah.

0,40 – 0,70Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sedang

0,70 – 0,90Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang kuat/ tinggi.

0,90 – 1,00Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sangat kuat/ sangat tinggi.

b. Dengan jalan berkonsultasi pada Tabel Nilai “r” Product Moment Langkah-langkah: 1. Merumuskan Hipotesa Alternatif (Ha) dan Hipotesa Nihil (Ho); 2. Menguji kebenaran/ kepalsuan dari hipotesa yang telah kita ajukan dengan jalan: membandingkan besarnya “r” yang telah diperoleh

dalam proses perhitungan (ro= rxy) dengan besarnya “r” yang tercantum dalam tabel Nilai “r” Product Moment (rt), dengan terlebihdahulu mencari derajat (db) atau degrees of freedom (df):df (db)= N - nrdf = degrees of freedomN = Number of Casesnr = Banyaknya variabel yang dikorelasikan; karena Teknik

Korelasi Bivariat, sehingga nr akan selalu= 2 (nr= 2). Contoh: Apabila diketahui N= 25; rxy= 0,652; maka rtabel pada taraf signifikansi 5%

dan 1% adalah (Lihat nukilan tabel r Product Moment- Karl Pearson di bawah iniN= 25; df= 25 – 2 =23, dengan df sebesar 2, kemudian kita cari harga r tabel pada

taraf signifikansi 5% dan 1% sbb:


df(degrees of freedom)

Harga “ r “ pada taraf signifikansi: 5% 1%

23 0,396 0,505

.

Dari tabel di atas, diperoleh harga rtabel 5%= 0,396 dan r tabel 1%= 0505, berarti harga ro= rxy > rtabel (apabila ro= rxy ≥ rtabel, maka hipotesa alternatif diterima/ korelasi antara variabel I dan variabel II adalah signifikan.

CONTOH CARA MENCARI ANGKA INDEKS KORELASI “ r ” PRODUCT MOMENT UNTUK DATA TUNGGAL, DI MANA N < 30

Dalam suatu kegiatan penelitian bertujuan ingin mengetahui apakah secara signifikan terdapat korelasi positif antara Persepsi Siswa terhadap Gaya Mengajar Guru Matematika (Variabel X) dengan Prestasi Belajar Siswa dalam mata pelajaran tersebut (Variabel Y). Untuk keperluan penelitian tersebut, ditetapkan 10 orang Siswa MAN sebagai sampel Dari penelitian tersebut, berhasil dihimpun data sebagai berikut:

Tabel 1.1 Skor Persepsi Siswa terhadap Gaya Mengajar Guru dan Nilai Rata-rata Matematika yang berhasil dicapai ol;eh 10 orang diperoleh Siswa MAN

NO. SUBJEKSKOR PERSEPSI

SISWA (X)NILAI RATA-RATA MATEMATIKA (Y)

1 A 55 60

2 B 70 90

3 C 80 80

4 D 60 60

5 E 70 70

6 F 75 80

7 G 60 70

8 H 50 50

9 I 80 90

10 J 60 70

Langkah-langkah yang perlu ditempuh adalah sbb.:

1. Merumuskan hipotesa:

Ha : Ada/ terdapat korelasi positif yang signifikan antara Persepsi Siswa terhadap Gaya mengajar Guru Matematika (Veriabel X)) dengan Prestasi Belajar Siswa MAN dalam mata pelajaran tersebut (Variabel Y).

Ho : Ada/ terdapat korelasi positif yang signifikan antara Persepsi Siswa terhadap Gaya mengajar Guru Matematika (Variebel X) dengan Prestasi Belajar Siswa MI dalam mata pelajaran tersebut (Variabel Y).

2. Menyiapkan Tabel Perhitungan untuk mencari angka indeks korelasi ( r ) Product Moment:


a. Tanpa Menghitung Deviasi Standarnya terlebih dahulu:

∑ xy rxy =

∑x2 ∑y2 Tabel 1.2 Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment antara

Persepsi Siswa terhadap Gaya Mengajar Guru Matematika dengan Prestasi Belajar Siswa.

X Y x y xy x2 y2

(1) (2) (3)= X - Mx (4)= Y - My (5)= (3) x (4) (6)= (3) 2 (7)= (4) 2

50 60 -15 -12 180 225 144

70 90 5 18 90 25 324

80 80 15 8 120 225 64

60 60 -5 -12 60 25 144

70 70 5 -2 -10 25 4

70 80 5 8 40 25 64

60 70 -5 -2 10 25 4

50 50 -15 -22 330 225 484

80 90 15 18 270 225 324

60 70 -5 -2 10 25 4

650 = ∑X 720= ∑Y - - 1100=∑ xy

1050= ∑ x2

1560= ∑ y2

Berdasarkan Tabel Perhitungan di atas, diperoleh:∑xy= 1100; ∑ x2 = 1050; dan ∑ y2= 1560

∑ xy rxy =

∑x2 ∑y2

1100= ——————————

1050 1560

1100 1100= —————————— = ————————

1638000 1279,84474046

= 0,85947925183 = 0,859

rxy = 0,859


b. Rumus Skor Asli:

N. ∑XY - ∑X . ∑Y rxy = 2 2

N.∑X2 - ∑X N.∑X2 - ∑Y

Tabel 1.3 Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment antara

Persepsi Siswa terhadap Gaya Mengajar Guru Matematika dengan Prestasi Belajar Siswa.

X Y XY X2 Y2

(1) (2) (3)= (1) x (2) (4)= (1) 2 (5)= (2) 2

50 60 3000 2500 3600

70 90 6300 4900 8100

80 80 6400 6400 6400

60 60 3600 3600 3600

70 70 4900 4900 4900

70 80 5600 4900 6400

60 70 4200 3600 4900

50 50 2500 2500 2500

80 90 7200 6400 8100

60 70 4200 3600 4900

650 = ∑X 720= ∑Y 47900= ∑XY 43300= ∑ X2

53400= ∑ Y2

Berdasarkan Tabel Perhitungan di atas, diperoleh:∑X= 650; ∑Y = 720; ∑XY= 47900; ∑ X2 43300; ∑ Y2= 53400

N. ∑XY - ∑X . ∑Y rxy = 2

2

N.∑X2 - ∑X N.∑X2 - ∑Y


PENGGOLONGAN:

ADA 2 MACAM


TEKNIK ANALISIS STATISTIK KOMPARASIONAL

PENGERTIAN:

Adalah salah satu teknik analisis Statistik yang biasa digunakan untuk mengetahui; Apakah di antara variabel yang satu dengan variabel yang lain terdapat perbedaan yang signifikan ataukah tidak.

TEKNIK ANALSISIS KOMPARASIONAL BIVARIAT

(Variabel yang diuji perbedaannya 2 buah) √

TEKNIK ANALSISIS KOMPARASIONAL MULTIVARIAT

(Variabel yang diuji perbedaannya lebih dari 2 buah (tidakdibicarakan)

TEKNIK ANALISIS STATISTIK KOMPARASIONAL BIVARIAT

Perbedaan antar dua variabel didasarkan pada Mean-nya, yaitu perbedaan Mean Variabel I (M2)

dengan Mean Variabel II (M2)‖

Teknik “t” Test atau Tes “t” √

Perbedaan antar dua variabel didasarkan pada frekuensi-nya, yaitu

perbedaan frekuensi yang diobservasi I (fo) dengan frekuensi teoritiknya (ft).

‖Teknik Kai Kuadrat” (Chi Square

test) 36

teknik analisis statistik dengan web viewstatistik (contoh: rata-rata kelas, uji validitas dan...

Documents