tei106 bab 4 rangkaian kombinatorial
DESCRIPTION
IV.1 Implementasi fungsi logika kombinatorial.- Diagram Logika- Implementasi SOP-POS- Ekivalensi Fungsi Logika - Implementasi dengan gerbang sejenis. IV.2 Penyederhanaan Rangkaian Kombinatorial Penyederhanaan dengan kaidah Boolean Penyederhanaan dg peta KarnaughTRANSCRIPT
IV RANGKAIAN LOGIKA
KOMBINATORIAL
IV.1 Implementasi fungsi logika kombinatorial.
- Diagram Logika
- Implementasi SOP-POS
- Ekivalensi Fungsi Logika
- Implementasi dengan gerbang sejenis.
IV.2 Penyederhanaan Rangkaian Kombinatorial
- Penyederhanaan dengan kaidah Boolean
- Penyederhanaan dg peta Karnaugh
lts15 1
Kombinatorial
S
istem Digital
S
ekuensial
Klasifikasi sistem digital.
Kombinatorial
Sekuensial
X
X
Y
Y
Y(t) = F( X(t))
Y(t) = F( X(t), X(t – 1), X(t – 2) …)
Output pada saat t ditentukan
oleh input pada saat t.
Output pada saat t ditentukan
oleh input pada saat t dan
input-input sebelumnya.
Sistem sekuensial mempunyai ingatan untuk menyimpan input-
input sebelumnya.lts15 2
Representasi sistem digital kombinatorial :
Ekspresi Boolean
Tabel Kebenaran Diagram Logika
Peta Karnaugh
Bab III Bab IV.1
Bab IV.2
lts15 3
Diagram Logika
Diagram logika merupakan dasar untuk mewujudkan (implementasi )
fungsi logika Boolean secara hardware.
memberikan gambaran tentang
(1) Jenis & banyaknya gerbang logika yg dibutuhkan.
(2) Tunda-perambatan sinyal dari input ke output.
Ekspresi logika Boolean dapat direpresentasikan secara
grafis sebagai rangkaian gerbang-gerbang logika.
Rangkaian ini disebut diagram-logika (logic diagram).
IV.1 Implementasi fungsi logika kombinatorial
lts15 4
Contoh :
F = A’C + B’ (A + C )
Implementasi fungsi F = A’C + B’ (A + C )
A’
C
B’
C
A(A + C )
B’ (C + A )
A’C
lts15 5
A
B
Diagram Logika :
F
Simbol :
F = A’ B + A B’
Contoh :
input out
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Ekspresi Boolean :Tabel Kebenaran :
Gerbang EXOR (Exclusive OR)
A
BF = A B +lts15 6
A
B
Diagram Logika :
F
Simbol :
F = A’ B’ + A B
Contoh :
input out
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Ekspresi Boolean :Tabel Kebenaran :
Gerbang EXNOR (Exclusive NOR)
F = (A B)’ +A
Blts15 7
Kriteria Implementasi
Tunda perambatan sebuah gerbang logika :
Waktu yang dibutuhkan oleh gerbang logika untuk merambatkan
perubahan sinyal input menjadi perubahan pada output gerbang.
Tunda perambatan rangkaian gerbang logika :
Waktu yang dibutuhkan oleh rangkaian untuk merambatkan
perubahan sinyal input menjadi perubahan pada output rangkaian.
1. Besarnya Tunda Perambatan
2. Jumlah gerbang logika
untuk mengevaluasi
suatu implementasi.
lts15 8
Efek dari perubahan input pada t3 akan muncul di output pada t4 ,
tertunda DAND detik).
A
B
F
DAND
t
t
t
A
B
Freal
1
1
0
1
0
DAND
1
0
1
0
Fideal
t0 1
0
01
1
DAND
t1 t3
t4t2
Efek dari perubahan input
pada t1 akan muncul di output pada t2 , tertunda DAND detik).
Gerbang ideal :
DAND = 0
Gerbang real :
DAND =/= 0
Tunda perambatan gerbang AND :
lts15 9
Tunda Perambatan rangkaian :
F = A’C + B’ (A + C )
Bila DOR > DAND , maka tunda
perambatan rangkaian :
D = DOR + DAND + DOR
D = DAND + DAND + DOR
Bila DOR < DAND , maka tunda
perambatan rangkaian :
A’
C
B’
C
A
max
[ DOR ,
DAND ]
DAND DOR
3 level perambatan
D
= jalur perambatan terpanjang.lts15 10
Ekspresi SOP dan POS menghasilkan perambatan 2- level.
Dengan asumsi tunda operasi NOT
pada input tidak dihitung, maka
tunda perambatan rangkaian ini :
Implementasi bentuk SOP/POS
D = DAND + DOR
= A’C + AB’ + B’C SOP
F = A’C + AB’ + B’C
F = A’C + B’ (A + C )
Contoh : Implementasi fungsi SOP.
A’
C
B’
C
A
B’ A B’
DAND DOR
2 level perambatan
A’C
D
level1 level2
lts15 11
Contoh : Implementasi fungsi POS
Dengan asumsi tunda operasi
NOT pada input tidak dihitung,
maka tunda perambatan
rangkaian ini
F = ( A + C ) . ( A’ + B’ )
F = ( A + C ) . ( A’ + B’ )
D = DOR + DAND
DANDDO
R
A
C
A’
B’
2 level perambatan
D
A + C
A’ + B’
lts15 12
Untuk mendapatkan tunda-perambatan terkecil, fungsi-fungsi logika
kombinatorial sebaiknya dibawa ke implementasi bentuk SOP atau
POS.
(a) F = A’C + B’ (A + C )
A’C
B’CA
(b) F = A’C + AB’ + B’C SOP
A’CAB’B’C
tunda 3-level tunda 2-level
(a) dan (b) adalah fungsi ekivalen yang implementasinya
menghasilkan tunda perambatan berbeda.lts15 13
Ekivalensi Fungsi Logika
Fungsi-fungsi logika ekivalen adalah fungsi-fungsi
logika yang secara fungsional sama (tabel-
kebenarannya sama) tetapi dengan implementasi
berbeda sehingga jumlah gerbang logika yg
dibutuhkan dan besarnya tunda-perambatan akan
berbeda.
Ekivalensi fungsi logika memberi kita alternatif
(pilihan) untuk implementasinya.
lts15 14
dengan identitas 14
dengan identitas 7
input output
X Y Z F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Contoh :
(a) F = X Y Z + X Y Z + X Z
(b) F = X Y (Z + Z ) + X Z
(c) F = X Y + X Z
Tabel Kebenaran (a), (b), & (c)
(a), (b), & (c) adalah fungsi-fungsi ekivalen.lts15 15
Ekspresi Boolean : Diagram Logika :
F = X Y Z + X Y Z + X Z
F = X Y (Z + Z ) + X Z
F = X Y + X Z
(a)
(b)
(c)
(a) , (b) dan (c) adalah diagram logika ekivalen.
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
F
F
F
lts15 16
Y
Z
X(a)
(b)Diagram
# gerbang
AND OR NOT total
(a) 3 1 2 6
(b) 2 2 2 6
(c) 2 1 1 4 (c)
Kriteria evaluasi :
Berdasarkan kriteria
jumlah gerbang dan
tunda-perambatan,
Y
Z
X F
F
Y
Z
XF
Jumlah gerbang
lts15 17
Dengan asumsi tunda
perambatan pada setiap
gerbang adalah D detik ,
maka ,
(a)
(b)
(c)
#gerbang #tunda
(a) 6 3 D
(b) 6 4 D
(c) 4 3 D
Y
Z
X
Y
Z
X F
Y
Z
XF
F
D D D
D D D D
D D D
Tunda perambatan
lts15 18
implementasi
Ekspresi logika Boolean
Diagram Logika
#gerbang #tunda
NOT AND OR total D
(a) F1 = X Y Z + X Y Z + X Z 2 3 1 6 3
(b) F2 = X Y (Z + Z ) + X Z 2 2 2 6 4
(c) F3 = X Y + X Z 1 2 1 4 3
Dengan kriteria #gerbang & #tunda, implementasi (c) memberikan
implementasi terbaik, dengan #gerbang & #tunda terkecil.
lts15 19
Implementasi dengan gerbang sejenis.Dalam implementasi, seringkali perancang harus mengimplemen-
tasikan rancangannya menggunakan gerbang-gerbang logika yang
ada didalam IC chips.
Pada umumnya, gerbang-gerbang yg ada dalam suatu chip adalah
gerbang-gerbang sejenis.
Contoh : Chip 7402 berisi 6 gerbang NOT.
Chip 7432 berisi 4 gerbang OR-2-input.
7402:7432:
Kriteria evaluasi : Makin sedikit #Chips yg digunakan, makin baik
implementasinya .lts15 20
(a) Implementasi 2 : membutuhkan 1 chips ( 74LS00)
Implementasi2 lebih murah dibandingkan implementasi1.lts15 22
7402 7432
74117408
Contoh : Implementasikan diagram-logika (a), (b), dan (c) mengguna-
kan chips dibawah ini, hitunglah jumlah chips yg dibutuhkan.
4075
Vcc
GND
lts15 23
AND OR
NOT7402
2-input7408
3-input7411
2-input7432
3-input4075
#Chips
(a) 1 1 1 0 1 4
(b) 1 1 0 1 0 3
(c) 1 1 0 1 0 3
#Chips :
impl. Ekspresi logika Boolean NOT
AND OR
2-inp. 3-inp. 2-inp. 3-inp.
(a) F1 = X Y Z + X Y Z + X Z
2 1 2 0 1
(b) F2 = X Y (Z + Z ) + X Z 2 2 0 2 0
(c) F3 = X Y + X Z 1 2 0 1 0
#Gerbang:
lts15 24
Implementasi menggunakan gerbang NAND atau NOR
• Gerbang NAND dan gerbang NOR disebut gerbang universal,
karena gerbang-gerbang NAND dan NOR dapat digunakan untuk
menghasilkan fungsi-fungsi Bolean dasar lainnya.
lts15 25
Ekivalensi gerbang AND dan OR
(a) A + B = (A' • B')’ (b) (A • B) = (A' + B')‘ (c) (A + B)' = A' • B‘ (d) (A • B)' = A' + B'
Dasar dari ekivalensi gerbang AND dan OR adalah aturan
de Morgan
(a) OR ekivalen dengan NAND yang inputnya dibalik.
(b) AND ekivalen dengan NOR yang inputnya dibalik.
(c) NOR ekivalen dengan AND yang inputnya dibalik.
(d) NAND ekivalen dengan OR yang inputnya dibalik.
lts15 27
Contoh :
=
bentuk SOP
==
= =
=
dua NOT terhubung serial(tidak mengubah loika)
(a)
(b)
(c)
(d)
(d)
dua NOT terhubung serial
(tidak mengubah loika)
lts15 28
• Contoh
F
Ubah rangkaian ini ke rangkaian dengan NOR seluruhnya
abab
Fa
b
a
b
Fa
b
a
b
F
a
b
a
blts15 31
Ubah rangkaian ini ke rangkaian dengan NAND seluruhnya
E
D A B
C
F
G
E
D
A
B
C
F
G
E
D A B
C
F
G
E
D A B
C
F
G
lts15 32
1. Rancanglah rangkaian kombinatorial 3 input (A, B, C) dan 1
output F.
Bila C = 0 maka output F = A • B AND
C = 1 maka output F = A + B OR
Rancanglah dengan hanya
menggunakan gerbang-
gerbang yang ada dalam 3
chips ini.
14 Vcc13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7 GND
7400
14 Vcc 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7 GND
7406
14 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
7408
Soal Latihan :
lts15 33
Catatan : Langkah-langkah pengerjaan
1. Buatlah Tabel Kebenarannya.
2. Dari Tabel Kebenaran, turunkan fungsi Boolean kanonisnya.
3. Dari fungsi Boolean, gambarkan diagram logikanya
menggunakan gerbang-gerbang logika yg tersedia.
2. Fungsi logika kombinatorial dengan 4 input (A, B, C, D) dan satu
output F. Output F akan bernilai logika “1” bila mayoritas
inputnya bernilai logika “1”.
Dengan hanya menggunakan gerbang-gerbang NOR, gambarkan
diagram logika rangkaian logikanya.
lts15 34
IV.2 Penyederhanaan Fungsi Logika
Tujuan penyederhanaan fungsi logika :
Menghasilkan fungsi logika yang dapat diimplementasikan dengan
jumlah gerbang dan jumlah variabel seminimal mungkin .
Metode Penyederhanaan :
1. Secara aljabar, menggunakan identitas-identitas Boolean .
Contoh :
F = A B C + A B’ C ( fungsi 3-variabel )
= A C ( B + B’) Identitas 7 : ( X + X’ ) = 1
= A C ( fungsi 2-variabel )
2. Dengan menggunakan peta Karnaugh. lts15 35
Soal 1 : Sederhanakan diagram logika dibawah ini secara aljabar.
F
Soal 2 : Sederhanakan ekspresi Boolean dibawah ini.
F = AB’C’ + AB’C + ABC
Soal 3 : Sederhanakan ekspresi Boolean dibawah ini.
F = A’C (A’BD)’ + A’BC’D’ + AB’C
lts15 36
Jawaban soal 1 :
F = ABC + AB’. ( A’ B’ )’ = ABC + AB’. ( A + B )
= ABC + AB’A + AB’C = ABC + AB’ + AB’C
= AC( B + B’) + AB’
F = A( B’ + C)
F
Jawaban soal 2 :
F = AB’C’ + AB’C + ABC
= AB’(C + C’) + ABC
= AB’ + ABC
= A( B’ + BC ) = A( B’ + C)
F = AB’C’ + AB’C + ABC
= AB’C’ + AB’C + AB’C + ABC
= AB’ ( C + C’) + AC ( B + B’)
= AB’ + AC = A( B’ + C)
Cara 1 Cara 2
Jawaban soal 2 :
F = B’C + A’D’( B + C )lts15 37
Penyederhanaan akan menghasilkan ekspresi ekivalen, dengan
pengurangan pada
Jumlah suku perkaliannya
( pada penyederhanaan ke bentuk SOP )
atau
Jumlah suku penjumlahannya
( pada penyederhanaan ke bentuk POS )
Jumlah literal dalam suku perkalian atau suku pembagian
lts15 38
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh
Peta Karnaugh pada dasarnya adalah Tabel Kebenaran
yang dituliskan dengan cara berbeda.
Jumlah sel dalam peta Karnaugh :
Untuk fungsi N variabel , peta terdiri dari 2N sel,
Contoh :
(a) Fungsi 3 var
23 = 8 sel
(b) Fungsi 4 var
24 = 16 sellts15 39
Alokasi sel
Setiap sel dialokasikan untuk harga output bagi suatu minterm
input.
Sel sel yg bersebelahan dialokasikan bagi minterm-minterm
yang berjarak-logika = 1.
Contoh :
Fungsi 3 variabelA
B
C
F(A,B,C)
Jumlah sel : 23 = 8 BC A 00 01 11 10
0
1lts15 40
Dua minterm dengan jarak-logika = 1 adalah dua minterm yang
ekspresi literalnya hanya berbeda pada satu variabel..
m1 : A’ B’ C dan m0 : A’ B’ C’
m1 : A’ B’ C dan m3 : A’ B C
m1 : A’ B’ C dan m0 : A’ B’ C’
m1 : A’ B’ C dan m5 : A B’ C
Sel sel yg bersebelahan di dalam peta dialokasikan bagi minterm-
minterm yang berjarak-logika = 1.
BC A 00 01 11 10
0 m0 m1 m3
1 m5
: literal yg berbeda.
: literal yg sama.lts15 41
var A
kombinasi var BC
0
1
00 01 11 10
BC A B’C’ B’C BC BC’
A’
m0 m1 m3 m2
A
m4 m5 m7 m6
perhatikan syarat jarak logika = 1
lts15 42
Isi sel :
Setiap sel diisi harga output F(mi) , yang bersesuaian dengan
minterm inputnya.
m0
A
m4
m5
m1
00 01
0
1
BC
m3
m7
m6
m2
11 10
F(m0) F(m1) F(m3)
F(m4) F(m5)
F(m2)
F(m7) F(m6)
lts15 44
Tabel Kebenaran 3-variabel
input out
A B C F
0 0 0 F(m0) = 0
0 0 1 F(m1) = 1
0 1 0 F(m2) = 1
0 1 1 F(m3) = 0
1 0 0 F(m4) = 0
1 0 1 F(m5) = 1
1 1 0 F(m6) = 1
1 1 1 F(m7) = 1
Contoh :
Peta-K 3-variabel
0
A
0 1
1
00 01
0
1
BC
0
1 1
1
11 10
m0
m4
m1 m3 m2
m5 m7 m6
lts15 45
Peta-K 4-variabel
m15
m14
m13
m12
m11
m10
m9
m8
m7
m6
m5
m4
m3
m2
m1
m0
mi
1100
0010
1010
0110
1110
1000
0100
0001
1001
0101
1101
0011
1011
1111
0111
0000
FDCBAIsi Tabel Kebenaran ini
berdasarkan peta-Knya
Soal :
0
AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
1
1 1
1
11 10
1
0 0
111
10
1
1 1
015
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 14
lts15 46
PETA KARNAUGH EKSPRESI BOOLEAN
SOP :
F = m1 + m2 + m5 + m6 + m7
F = A’ B’ C + A’ B C’ + A B’ C + A B C’ + A B C
Untuk ekspresi SOP :
1110
1010
00 01 11 10A
0
1
BC
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
F = mi(1)
mi(1) : minterm input yg membuat F(mi) = 1.
lts15 47
POS :
F = M0 . M3 . M4
= (m0)’ . (m3)’ . (m4)’ = (A’B’C’)’. (A’BC)’ . (AB’C’)
F = ( A + B + C ) . ( A + B’ + C’ ) . ( A’ + B + C )
Untuk ekspresi bentuk POS :
1110
1010
00 01 11 10A
0
1
BC
0 1 3 2
4 5 7 6
F = Mi(0)
= (mi(0))’
Mi(0) : Maxterm input yg membuat F(Mi) = 0.
mi(0) : minterm input yg membuat F(mi) = 0.
lts15 48
Dasar Penyederhanaan
Contoh (a) :
Identitas 7 : ( X + X’ ) = 1
F = A B C + A B’ C fungsi 3-var
= A C ( B + B’) = A C fungsi 2-var
1 1
0 0 0 0
0 0
F = m7 + m5
bersebelahan dalam peta
berbeda satu literal.
• Pengelompokan 2 sel yang bersebelahan mengeliminasi 1
variabel.
• Variabel yg tereliminasi adalah variabel yg berubah dalam
kelompok tsb.
lts15 49
F = A B C + A B’ C + A’ B’ C + A’ B C
= A C ( B + B’ ) + A’ C ( B’ + B ) = A C + A’ C
= C ( A + A’ ) = C
F = C fungsi 1 variabel
F = m7 + m5 + m1 + m3Contoh (b) :
1 1
0 1 1 0
0 0
m7 , m5 , m1 , m3 saling
bersebelahan dalam peta-K.
Pengelompokan keempat sel
tsb akan mengeliminasi 2 var.
• Variabel yg tereliminasi adalah variabel yg berubah dalam
kelompok tsb.
lts15 50
F = m4 + m5 + m6 + m7 + m12 + m13 + m14 + m15
= A’BC’D’ + A’B C’D + A’B C D + A’B C D’ + A B C’D’ + A B C’D +
A B C D + A B C D’
F = B
Contoh (b) :
variabel yg berubah
variabel yg tidak berubah
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
1 1
0
11 10
1
0 0
111
10
1
0 0
1
m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14
F = B
lts15 51
Penggabungan 2N sel yang isinya sama dan letaknya saling
bersebelahan dalam peta-K akan mengeliminasi (mereduksi) N
buah variabel.
Variabel yg tereliminasi adalah variabel yg berubah dalam kelompok
tsb.
1AB
1 1
1
00 01
00
01
CD
0
0 0
0
11 10
1
1 1
111
10
0
0 0
0
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
0 0
0
11 10
1
0 0
111
10
0
0 0
0
F = C’ F = B C’F’ = Clts15 52
Sel-sel tepi kiri dan sel-sel tepi kanan pada peta K adalah sel-sel
yg jarak logikanya = 1.
Begitu pula dengan sel-sel tepi atas dan sel sel tepi bawah.
Dengan demikian sel-sel tsb dapat dikelompokkan.
Contoh :
F = m4 + m6 + m12 + m14
= A’BC’D’ + A’BCD’
+ ABC’D’ + ABCD’
F = B D’
0
AB
1 0
0
0 0 0 1
0 0
0 1
CD
0
0 1
0
1 1 1 0
1
0 0
01 1
1 0
0
0 0
1
m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14
lts15 53
(e)
F = m0 + m1 + m2 + m3 + m8 + m9 + m10 + m11
= A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’B’CD’ + A’B’CD + AB’C’D’ +
AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD
F = B’ 1AB
0 0
1
00 01
00
01
CD
1
0 0
1
11 10
0
1 1
011
10
0
1 1
0
m0 m1 m3 m2
m8 m9 m11 m10
lts15 54
Tip :
1. Buatlah kelompok kelompok yang meng-cover sel sel yang
isinya sama (1 untuk SOP, atau 0 untuk POS ).
2. Usahakan jumlah kelompok yang terbentuk sekecil mungkin .
(Catatan : 1 kelompok akan menghasilkan 1 suku perkalian
pada reduksi ke bentuk SOP atau
1 suku penjumlahan pada reduksi ke bentuk POS.
3. Usahakan Jumlah sel pada tiap kelompok dibuat semaksimal
mungkin. Bila perlu, kelompok kelompok dapat dibuat overlap.
(Catatan : Pengelompokan 2N sel akan mengeliminasi N variabel)
lts15 55
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
1 0
0
11 10
1
0 0
111
10
1
0 0
0
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
1 0
0
11 10
1
0 0
111
10
1
0 0
0
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
1 0
0
11 10
1
0 0
111
10
1
0 0
0
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
1 0
0
11 10
1
0 0
111
10
1
0 0
0
(a) (b) 6 =/= 2N
(c) (d)
Pengelompokan sel:
lts15 56
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
1 0
0
11 10
1
0 0
111
10
1
0 0
0
(c)
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
1 0
0
11 10
1
0 0
111
10
1
0 0
0
(d)
F = BCD + BC’BCD
BC’
F = BD + BC’
BD
BC’
Pengelompokan (d) menghasilkan
penyederhanaan yg lebih baik
2 suku
2 suku
3 literal
2 literal
lts15 57
Contoh :
1110
1010
00 01 11 10A
0
1
BC
F = B’ C + A B C + AB C’
1110
1010
00 01 11 10A
0
1
BC
1110
1010
00 01 11 10A
0
1
BC
F = B’ C + A B + B C’
2 AND 2-input ; 1 AND 3-input
1 OR 3-input
3 AND 2-input ;
1 OR 3-input
Hasil Reduksi :
lts15 58
Penyederhanaan ke bentuk POS
Buatlah kelompok kelompok Fi yang beranggotakan
sel sel berisi 0.
F’ = S Fi F = ( F’)’ = ( S Fi )’
= (F1) ’ (F2) ’ (F3) ’
F = ABC + BCD + ACD
F = ( ABC + BCD + ACD )’
= ( ABC )’ . (BCD)’ . (ACD)’
F = (A+B+C).(B+C+D).(A+C+D)
0AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
0
0 1
1
11 10
1
1 0
111
10
1
1 1
1
lts15 59
F’ = A’ C’ + AB
F = ( F’ ) ’
= ( A’ C’ + A B )’
= ( A’ C’)’ . (A B )’
F = ( A + C) . ( A + B’ )
F’ = B’ C’ D + A’ B C + A’B C’
F = (F’)’
= ( B’ C’ D + A’ B C + A’B C’ )’
= (B+C+D’).(A+B’+C’).(A+B+C)
AB00 01
00
01
CD 11 10
11
10
0
1 1
0 0
0 1
1
1
1 0
1 1
1 1
1
0A
1 1
1
00 01
0
1
BC
0
1 1
0
11 10
0
Contoh :
lts15 60
Penyederhanaan fungsi yg tidak terdefinisikan lengkap.
Pada fungsi yg tidak terdefinisikan dengan lengkap, terdapat
output-output dengan nilai “don’t care” d.
Dengan asumsi bahwa minterm-minterm input untuk output-
output “don’t care” tersebut tidak pernah muncul maka kita
boleh memberikan nilai output d = 0 atau d = 1.
Sel sel dengan output d dapat dimanfaatkan untuk
mengoptimalkan reduksi dengan peta Karnaugh dengan
membentuk kelompok-kelompok dengan jumlah anggota yang
lebih banyak.
lts15 61
F = ACD + B + AC
0AB
d d
1
00 01
00
01
CD
0
d 1
0
11 10
1
d 0
111
10
1
1 1
d
0AB
d d
1
00 01
00
01
CD
0
d 1
0
11 10
1
d 0
111
10
1
1 1
d
Contoh :
lts15 62
Fungsi 5-variabel
F(X,A,B,C,D) = m0 + m5 + m7 + m13 + m15 + m8 + m9 + m16 + m21 + m23 + m29 + m31
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
X = 0 X = 1
F = X’AB’C’ + BD + A’B’C’D’lts15 63
0
AB
1 1
0
00 01
00
01
CD
1
1 1
1
11 10
1
0 0
111
10
1
1 1
0
Soal Latihan : Sederhanakanlah ke bentuk SOP dan POS.
(1)
0A
1 1
1
00 01
0
1
BC
0
1 1
1
11 10
AB00 01
00
01
CD11 10
11
10
0
1 1
0 0
0 1
1
1
1 0
1 1
1 1
1
(2)
(3)
lts15 64