SISTEM DAN APLIKASI TATA KOORDINAT

Oleh: Ronny Syamara Planetarium & Observatorium Jakarta

BOLA LANGIT- Bola langit adalah bidang permukaan bola (yang tidak nyata), merupakan tempat proyeksi benda-benda langit yang terlihat oleh pengamat di bumi. Bola langit tak mempunyai ukuran (jari-jari), tak terikat oleh jarak benda langit. Bumi dapat dianggap kecil dibandingkan dengan bola langit. - Titik pusat bola langit dapat dinyatakan sama dengan titik pusat bumi, tetapi juga bisa sama dengan tempat pengamat di permukaan bumi. - Pada bola langit bisa digambarkan lingkaran horizon, lingkaran ekuator langit, kutub langit utara dan selatan, lingkaran meridian, lingkaran ekliptika dll.

- Untuk menyatakan posisi suatu benda langit diperlukan acuan posisi (sistem koordinat); sistem koordinat horison, sisitem koordinat ekuator, sistem koordinat ekliptika.- Pada bola langit dapat digambarkan banyak lingkaran besar (titik pusatnya sama dengan titik pusat bola langit) dan banyak lingkaran kecil (titik pusatnya bukan titik pusat bola langit). - Jarak antara dua titik pada bola langit dinyatakan dalam ukuran busur (jarak busur), perhitungan seperti itu dapat dilakukan melalui formulasi teori Ilmu ukur bola.

TATA KOORDINAT GEOGRAFIS & BENDA LANGIT

LINGKARAN KECIL

LINGKARAN LINTANG

.

PLINGKARAN BESAR

LINGKARAN BUJUR

SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLAadalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar.

KA c

ABC merupakan segitiga bola A,B,C = sudut-sudut segitiga bola a,b,c = panjang busur segitiga bola P = pusat bola langit atau bumiSIFAT SEGITIGA BOLA 1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180o 2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah lingkaran besar dan kutubnya adalah 90o T 3. Panjang busur salah satu busur segitiga bola yang menghadap sudut yang berada di kutubnya adalah sama dengan besar sudut tersebut.

bB a

.C

P

N

Pada segitiga bola berlaku rumus Rumus cos: Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C Rumus sin: Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c

Dapat diturunkan rumus-rumus dasar pada segitiga bola ABC sbb:O

B c

a b

C

RUMUS COSINUS: cos a = cos b . cos c + sin b. sin c. cos A cos b = cos a . cos c + sin a. sin c. cos B cos c = cos a . cos b + sin a. sin b. cos C RUMUS SINUS: sin A = sin B = sinC sin a sin b sin cE

A

D

AD = OA tan c AE = OA tan b OD = OA sec c OE = OA sec b

RUMUS COTANGENS: cot A = sin c. cot a. cosec B cos c.cot B cot A = sin b. cot a. cosec C cos c.cot C cot B = sin a. cot b. cosec C cos a.cot C cot B = sin c. cot b. cosec A cos c.cot A cot C = sin a. cot c. cosec B cos a.cot B cot C = sin b. cot c. cosec A cos b.cot A

DE2 = AD2 + AE2 -2 AD . AE cos A DE2 = OD2 + OE2 -2 OD . OE cos a

12o= 50mROTASI BUMI

1o= 4 menit 23jam 56 menit 4detik

KLS

Gerak harian bintang, Bulan dan Matahari di JakartaPeriode Sideris (acuan bintang) : 23jam 56menit 4detik Periode Sinodis (acuan Matahari): 24 jam

Barat

BENTUK / FASE BULANPeriode fase bulan = 29,53055 hari

Kwartir Pertama

Sabit Muda (Waxing Crescent)

Bulan Besar (Waxing Gibbous)

arah Baratsinar matahari

BumiBulan Baru (Konjungsi)

arah TimurPurnama

Sabit Tua (Waning Crescent)Kwartir Kedua

Bulan Susut (Waning Gibbous)

Fase Bulan tampak dari Bumi

BENTUK / FASE BULANPeriode fase bulan = 29,53055 hari

Bidang orbit bulan miring 5,20 terhadap bidang ekliptika (orbit bumi mengedari Matahari) Yang teramati dari muka bumi periode fase bulan = 29,53055 hari

Bidang orbit bulan miring 5,20 terhadap bidang ekliptika (orbit bumi mengedari Matahari) Yang teramati dari muka bumi periode fase bulan = 29,53055 hari

PERUBAHAN TINGGI MATAHARI KARENA GERAK HARIAN DI JAKARTAPER-JAM SEKITAR 15 DERAJAT

TINGGI MATAHARI PADA SAAT YANG SAMA DI BERBAGAI TEMPATSETIAP BERPINDAH KE BARAT TINGGI MATAHARI SEMAKIN RENDAH ATAU WAKTU MUNDUR PERJAM SEBESAR 15 DERAJAT

POSISI DAN GERAK HARIAN MATAHARI DI BERBAGAI TEMPAT DI BELAHAN SELATAN BUMI TANGGAL 22 JUNI 2006

Gerak harian Matahari di Ekuator sepanjang tahun

Bergerak sekitar o= separuh lebar piringan matahari per-hari.

22 Des

22 Nop 22 Jan

22 Okt 22 Feb

21/3 22/3 21 Maret 21 April 23 Sept 22 Agust

21 Mei 22 Juli

22 Juni

Arah selatan

23,50

Barat

23,50

Arah utara

ARAH TERBIT MATAHARI SELALU BERGESER SEPANJANG TAHUN

EKUATOR LANGIT

GARIS BALIK UTARA

23,50

EKUATOR LANGIT

23,50

GARIS BALIK SELATAN

ARAH TERBENAM MATAHARI SELALU BERGESER SEPANJANG TAHUN

EKUATOR LANGIT

23,50

GARIS BALIK UTARA

EKUATOR LANGIT

GARIS BALIK SELATAN

23,50

GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL30OBB 0O 30OBT 60O 90O 120O 150OBT 180O 150OBB 120O 90O 60O 30OBB

SELASA SENIN

GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

CONTOH APLIKASI GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL30OBB 0O 30OBT 60O 90O 120O 150OBT 180O 150OBB 120O 90O 60O 30OBB

GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL

105oT

SELASA 29-07-2008

SENIN 28-07-2008

03.00 GMT 29-07-2008

10.00 WIB 29-07-2008

19.00 28-07-2008

00.00 29-07-2008

SELASA 15.00 29-07-2008

SENIN 28-07-2008

KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI: BUJUR, LINTANG ( l,

f)

Lingkaran Dasar

Ekuator Bumi (Khatulistiwa)

Lingkaran KutubTitik Acuan Koordinat Pertama

Bujur (meridian)Lintang: Khatulistiwa (00) Bujur (meridian) : Greenwich (00) Bujur atau Meridian (l) Ke arah timur Greenwich = atau BT Ke arah barat Greenwich = + atau BB

Koordinat Ke dua

Lintang tempat (f) Ke arah selatan = atau LS atau S Ke arah utara = + atau LU atau U Kutub Utara = 900 atau 900 U atau 900 LU Kutub Selatan = - 900 atau 900 S atau 900 LS

Contoh: Jakarta (1060 49 BT, 60 10 S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 1060 49 di timur Greenwich dan di garis lintang 60 10 di selatan Khatulistiwa.

SISTEM KOORDINAT

I. SISTEM KOORDINAT GEOGRAFIS ( l, f ) DAN WAKTU. Lingkaran dasarnya equator (khatulistiwa) bumi. Titik awal penelusuran (00) : Bujur : Greenwich di dekat London, Inggris. Lintang: equator bumi. koordinatnya: 1. l = Meridian atau bujur tempat, dihitung ke arah timur untuk bujur timur (BT) atau bujur -, dan ke arah barat untuk bujur barat (BB) atau bujur +. Rentang l : 00 s/d 1800 BB dan 00 s/d 1800 BT. Hubungannya dengan waktu: 24 jam menempuh 3600 1 jam = 150 4 menit = 10 4 detik = 1 Waktu Zone atau waktu daerah. Perbedaan setiap zone waktu besarnya 15 0. Waktu lokal ( lokal time) atau waktu setempat adalah waktu yang sesuai dengan waktu bujur setempat. Waktu Zone (zone time) atau waktu wilayah adalah waktu yang sesuai dengan waktu zone setempat. Misalnya WIB berbeda 7 jam dari UT(waktu Greenwich). WIB = UT + 7 jam. 2. f = Lintang Pengamat Diukur dari equator ke arah kutub utara bumi untuk lintang positif, dan ke arah kutub selatan bumi untuk lintang negatif. f = 00 untuk Equator bumi 0 f = + 23 1/2 untuk Garis Balik Utara f = +900 untuk Kutub Utara f = -23 1/20 untuk Garis Balik Selatan f = - 900 untuk Kutub Selatan

GERAK PRESESI (GERAK GASING) SUMBU BUMIPERIODE PRESESI = 26.000 TAHUN (LINGKARAN BESAR) PERIODE NUTASI = 19 TAHUN (GELOMBANG KECIL)

Presesi dikenal oleh Hipparcus (146 127 SM) Dan Ptolemy (Cladius Ptolemeus sekitar abad ke 2 M) Akibatnya: Pergeseran Vernal Ekuinoks (titik Hammal) ke arah barat atau mundur sekitar 50,2 per tahun. Asensio reksta dan deklinasi benda langit berubah akibat presesi.

SISTEM KOORDINAT HORISONLingkaran dasar Koordinat Azimuth : Lingkaran Horison. : Azimuth (A) dan Tinggi (h) : Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai ke titik kaki (K). Rentang A : 0 0 s/d 360 0 : Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horison sepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika h positip, dan ke arah Nadir jika berharga negatif. Rentang h : 0 0 s/d 900 atau 00 s/d 900.

Tinggi

Kelemahan Sistem Horison: 1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda. 2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.Keuntungannya: Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit. Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atau UTSB searah jarum jam.

SISTEM KOORDINAT HORISONZLINGKARAN VERTIKAL

UTAMA Bintang

MERIDIAN LANGIT (MERIDIAN PENGAMAT)

*h

T S HORISON B A

U K

NKOORDINAT

(A, h )

SETIAP TEMPAT DI MUKA BUMI MEMILIKI ARAH ZENITH DAN HOROZON (UFUK) YANG BERBEDAZENITH (A) = NADIR (C)

A

ZENITH (D) = NADIR (B)

D

B

ZENITH (B) = NADIR (D)

C

ZENITH (C) = NADIR (A)

SISTEM KOORDINAT EKUATORLingkaran Dasar : Lingkaran Ekuator Langit Koordinat : Askensio Rekta (a) dan Deklinasi (d). Askensio Rekta : Adalah panjang busur, dihitung dari titik Aries ( titik g, Titik Musim Semi, (titik Hamal) pada lingkaran ekuator langit sampai ke titik kaki (K) dengan arah penelusuran ke arah timur. Rentang AR: 0 s/d 24 jam atau 0 o s/d 360oDeklinasi : Adalah panjang busur dari titik kaki (K) pada lingkaran ekuator langit ke arah kutub langit, sampai ke letak benda pada bola langit. Deklinasi berharga positif ke arah KLU, dan negatif ke arah KLS. Rentang d : 0 o s/d 90 o atau 0 o s/d 90o

Catatan : - Sudut Jam Bintang Lokal adalah panjang busur dalam jam ( 1 jam = 15 0 busur), dihitung dari Titik Kulminasi Atasnya pada meridian langit ke arah barat. - Jam bintang adalah sudut jam bintang lokal titik Aries. - Sudut jam bintang lokal = Jam bintang Askensio Rekta. - Koordinat ekuator bersifat universal, sangat standar dipakai dalam astronomi karena tidak terpengaruh oleh letak dan waktu pengamat di permukaan bumi.

SISTEM KOORDINAT EKUATORZ

KLS

SSudut jam Bintang

* Bintang

dK

T

U

aB

SLINGKARAN HORISON

gN

KLU

LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN

PENENTUAN ARAH UTARA SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT

True North (Utara benar)

o o

t1

t2

HUBUNGAN WAKTU MATAHARI DENGAN WAKTU BINTANGWaktu Matahari Menengah (WMM) = Sudut jam Matahari + 12 jam Jam 0 waktu matahari, letak Matahari menengah berada di titik kulminasi bawah. Satu hari matahari = 24 jam Waktu Bintang (waktu sideris) = Sudut jam titik Aries. Jam 0 waktu bintang, letak titik Aries berada di titik kulminasi atas. Satu hari bintang = 23 jam 56 menit 4,0982 detik. Letak-letak istimewa titik Aries terhadap Matahari 1. Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari berimpit dengan titik Aries. Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang. 2. Sekitar tanggal 22 Juni (TMP), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berimpit dengan titik Timur. Jam 0 WMM = jam 18 waktu bintang. 3. Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berada di titik kulminasi atas. Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang. 4. Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berimpit dengan titik Barat. Jam 0 WMM = jam 06 waktu bintang.

WAKTU BINTANG ( SUDUT JAM TITIK ) PADA SAAT JAM 0 WAKTU MATAHARI MENENGAH

g

. gS

23/9; Jam 0 Waktu Bintang

.gB KLS T

22/12; Jam 6 Waktu Bintang

.g

KLU

22/6; Jam 18 Waktu Bintang

Mth. 22/12 Jam 0 WMM

. * * *

g 21/3; Jam 12 Waktu Bintang

Mth. 22/6 Mth. 21/3 & Jam 0 WMM 23/9 Jam 0 WMM

HUBUNGAN ASENSIO REKTA (a), SUDUT JAM (HA) dan WAKTU SIDERIS (LST)

LST = a* + HA*LST = Sudut Jam Vernal Equinoks ( g ), dari g ke arah barat sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o). a* = Asensio rekta, dari g ke arah timur sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o ) HA* = Sudut jam lokal bintang, dari meridian ke arah barat, dari meridian ke arah barat sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o ). HA* berharga positif jika bintang setelah transit dan negatif jika sebelum transit.Contoh : - Jika sebuah bintang diamati pada jam 10 ( waktu sideris ), Asensio rekta berharga 12j 30m, maka sudut jam bintang tersebut harganya 2j 30m atau posisi bintang pada bola langit 2j 30m sebelum transit. - Semua bintang yang terletak di meridian (pada saat transit), memiliki harga a* sama dengan saat waktu (sideris) karena memiliki sudut jamnya nol.

SOAL LATIHAN:1. Soal 17 ( IAO 2004 ) a. Asensiorekta sebuah bintang adalah 17h40m. Andaikan ia diamati pada jam 16h45m berapakah sudut jam bintang tersebut ? Apakah ia berada di Timur atau Barat meridian ? b. Sebuah bintang diamati pada jam 03h12m, saat itu sudut jamnya 1h30m. Berapakah asensiorekta bintang tersebut ? c. Saat pengamatan, sudut jam sebuah bintang 2h15m, sedangkan asensiorekta bintang tersebut adalah 7h19m. Jam berapakah pengamatan itu dilakukan ?

JAWAB SOAL LATIHAN:1. Soal 17 ( IAO 2004 ) a. Diketahui : a* = 17h 40m LST = 16h 45m HA* = LST a* = 16h 45m 17h 40m = - 55m bintang berada (55/60) . 15o = 13 3/4o di timur meridian, sebelum transit. b. Diketahui : a* LST = 3h 12m HA* = 1h 30m = LST HA* = 3h 12m 1h30m = 1h 42m

c. Diketahui :

HA* = -2h 15m a* = 7h 19m LST = a* + HA* = 7h 19m + (-2h 15m) = 5h 4m

Menentukan Tinggi (a) dan Azimuth (A) Benda langit dari HA,f dan d

ZenithzHA

z

EKUATOR LANGIT

90o - d KLU fU

*

dT

HA

a = 90o - z

S B

c

KLS

Mencari tinggi benda langit ( a ): Cos z = Cos (90o f) x Cos (90o d) + Sin (90o f) x Sin (90o d) x Cos HA a = 90o - z Mencari Azimuth ( A ): Sin HA / Sin z = Sin z / Sin (90o d) ; U c = sudut z ; Uc = 360o - A Sin ( 360o A) = (Sin HA x Sin (90o d)) / Sin z

Contoh soal:Seorang pengamat pada lintang geografis 25o mengamati sebuah bintang yang mempunyai deklinasi 15o transit 3 jam yang lalu. Hitunglah ketinggian dan Azimuth bintang saat itu! Jawab : d= 15o ; f = 25o ; HA = 45oTerapkan rumus cosinus : Cos z = Cos 75o Cos 65o + Sin 75o Sin 65o Cos 45o = 0,2588 x 0,4226 + 0,9659 x 0,9063 x 0,7986 = 0,7284 z = 43,25o a = 90o z = 46,75o tinggi bintang 46,75o dari horizon. Terapkan rumus sinus : Sin ( 360o A ) = (Sin HA x Sin (90o d)) / Sin z = Sin 45o Sin 75o / Sin 43,25o = 0,7071 x 0,9659 / 0,6852 = 0,9968 360o A = 85,39o A = 360o 85,39o = 274,61o Azimuth bintang 274,61o dari utara ke arah timur, atau 85,39o dari Utara ke arah barat.

LATIHAN SOAL:1. Seorang pengamat pada lintang geografis 25o mengamati sebuah bintang yang mempunyai deklinasi 15o transit 3 jam kemudian. Hitunglah ketinggian dan azimuth bintang saat itu!

2. Pada saat M31/ Galaksi Andromeda ( a = 0j 40m ; d = 41o ) transit dari pengamat di Jakarta ( 6o 10 S, 106o 49 T ) . Hitunglah ketinggian dan azimuth galaksi tersebut?3. Seorang pengamat di di Jakarta mengamati galaksi Large Magellanic Cloud / Awan Magellan Besar ( a = 5j 26m ; d = - 69o) setelah transit 3 jam yang lalu. Hitunglah ketinggian dan azimuth galaksi tersebut!

PENENTUAN WAKTU SIDERIS1. Tentukan selisih hari terhadap salah satu dari 4 tanggal patokan terdekat yakni: 21 Maret, 22 Juni, 23 September atau 22 Desember. 2. Tentukan perbedaan waktu titik Aries dengan Matahari selama selisih waktu no.1 di atas dengan mengalikan setiap beda 1 hari sebesar 4 menit. 3. Tentukan jam 0 WMM waktu setempat yang bersesuaian dengan waktu sideris pada tanggal yang bersangkutan dengan menambahkan(jika melewati salah satu tanggal patokan di atas) atau mengurangkan (jika mendahului) dengan selisih waktu no. 2 di atas yang paling dekat dengan tanggal patokan terdekat yang dipakai. Patokan tanggal hubungan Waktu Sideris(Siderial Time) dengan Waktu Matahari Menengah(Mean Sun): 21 Maret Jam 0 WMM = Jam 12 Waktu Sideris 22 Juni Jam 0 WMM = Jam 18 Waktu Sideris 23 September Jam 0 WMM = Jam 0 Waktu Sideris 22 Desember Jam 0 WMM = Jam 6 Waktu Sideris 4. Tentukan waktu sideris jam yang diinginkan dengan menambahkan dengan WMM pada jam yang ditentukan. Contoh: Tentukan Waktu Sideris yang bersesuaian dengan Jam 10 tanggal 26 Maret 2007. Jawab: 1. Sesilih tanggal 26 Maret dengan 21 Maret adalah = 26 21 = 5 hari. 2. Perbedaan waktu Aries dengan Matahari selama 5 hari = 5 x 4 menit = 20 menit. 3. Jam 0 WIB tanggal 26 Maret = Jam 12 + 20 menit = Jam 12.20 Waktu Sideris. 4. Jam 10 WIB tanggal 26 Maret = Jam 10 + 12.20 Waktu Sideris = Jam 22.20 Waktu Sideris.

Contoh soal aplikasi posisi benda langit:Dimanakah posisi rasi Sagittarius( AR 19jam, Dekl. -250 ) pada bola langit jam 12 WIB tanggal 14 Maret 2007 ? Jawab: Selisih tgl 14 Maret dengan 21 Maret = 7 hari Beda Aries dengan Matahari = 7 x 4 menit = 28 menit Jam 0 WIB tgl 14 Maret = Jam 12 28 menit = Jam 11. 32 Waktu Sideris. Jam 12 WIB tgl. 14 Maret = 11.32 + 12 WIB = Jam 23.32 Waktu Sideris. Sudut Jam rasi Sagittarius saat itu = Waktu Sideris AR Sagittarius = 23.32 19 = 4 jam 32 menit. Posisi Sagittarius saat itu : (4 32/60x 150)= 680 di sebelah barat meridian dan 250 di selatan equator langit.

Latihan Soal:1. 2. 3. 4. 5.6.

Apakah SMC dan LMC teramati dari Beijing ( 390 55 LU, 1160 55 BT)? Apakah bintang Polaris dapat teramati dari Jakarta ( 60 11 46 LS, 1060 50 19 BT)? Jelaskan jawabannya! Adakah bintang sirkum polar di Jakarta? Jelaskan jawabannya! Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 20 WIB di Jakarta pada tanggal 5 Oktober 2007 ? Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 10 WIB di Jakarta padaatanggal 14 Maret 2007 ? Dimanakah letak galaksi Andromeda ( AR= 0j 40m; Dekl.= + 410 ) pada jam 19.00 WIB tanggal 25 Maret 2007 dari pengamat di Jakarta?

KOORDINAT PENDEKATAN DAERAH ZOODIACNama Rasi 1. Pisces Singkatan Psc Aksensio Rekta j 1 Deklinasi 0 + 15

2. Aries3. Taurus 4. Gemini 5. Cancer 6. Leo

AriTau Gem Cnc Leo

34 7 9 11

+ 20+ 15 + 20 + 20 + 15

7. Virgo8. Libra

VirLib

1315

0-15

9. Scorpius10. Ophiuchus 11. Sagittarius 12. Capricornus 13. Aquarius

ScoOph Sgr Cap Aqr

1717 19 21 23

- 400 -25 -20 - 15

KOORDINAT RASI BINTANG DAN OBJEK LAIN YANG MUDAH DIKENALINama Rasi/Objek1. Orion (Waluku) 2. Ursa Mayor (Biduk) 3. Crux (Layang-layang) 4. Scorpius (Kalajengking) 5. Large Magellanic Cloud (Awan Magellan Besar) 6. Small Magellanic Cloud (Awan Magellan Kecil) 7. Galaksi Andromeda (NGC 224; M 31) 8. Summer Triangle ( Segitiga Musim Panas ) a. Vega (a Lyrae ) b. Altair (a Aquilae ) c. Deneb (a Cygni ) Singkatan Ori UMa Cru Sco LMC SMC Aksensio Rektaj

Deklinasi 0 +5 + 50 - 60 -40 - 69 -73 + 41

5 11 12 17 5j 26m 0j 50m 0j 40m

18j 35,2m 19j 48,3m 20j 39,7m

+ 380 44 + 80 44 + 450 06

9. Winter Triangle ( Segitiga Musim Dingin ) a. Betelgeuse (a Orionis) b. Sirius (a Canis Majoris) c. Procyon(a Canis Minoris)

5j 52,5m 6j 42,9m 7j 36,7m

+ 70 24 - 160 39 + 50 21

SAAT MATAHARI TERBENAMSecara astronomis, saat matahari terbenam terjadi pada saat titik pusat piringan matahari mempunyai jarak zenith 900 50. Di dalam daftar ephemeris angka itu dijadikan dasar untuk menyatakan saat matahari terbenam atau terbit pada tempat pengamatan setinggi permukaan laut. Titik puncak lengkungan atas matahari saat itu tepat berada di garis horizon. Harga 50 didapatkan dari perjumlahan diameter sudut matahari ( =16 ) dan sudut pembiasan cahaya dalam atmosfer bumi bagi benda langit yang berada di sepanjang horizon ( =34 ).Yang tampak Horizon16

Yang sebenarnya Horizon

Matahari

50

Matahari

REFRAKSI(Pembiasan cahaya benda langit oleh atmosfer bumi)Pembiasan cahaya hilal terjadi di dalam atmosfer bumi, menyebabkan posisinya yang terlihat di permukaan bumi berbeda dengan yang sebenarnya. Refraksi membuat ketinggian posisi benda langit bertambah besar. Refraksi (R) menyatakan selisih antara ketinggian benda langit menurut penglihatan dengan ketinggian sebenarnya. R berubah harganya menurut ketinggian benda langit. Hasil pendekatan teoritis dan eksperimen memberikan nilai R sbb.: h atau a R

Yang tampak

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .

34 5024 18 14 11 9 8 7 6 5 22 06 13 37 45 23 19 29 49 5 4 4 . 16 48 24

Yang sebenarnya

P

Rumus Pendekatan Refraksi ;Refr = 0,0167 : tan ( ho + 7,31 : (ho + 4,4 ))

PENENTUAN PANJANG SIANG HARI Panjang siang di suatu tempat di muka bumi pada tanggal tertentu diberikan oleh persamaan : Cos H = - tg . tg

H = Panjang siang hari = Lintang tempat pengamat, + di utara ekuator dan di selatan ekuator = Deklinasi Matahari, + di utara ekuator langit dan - di selatan ekuator langit Catatan: efek refraksi atmosfer diabaikan.Contoh :Tentukan panjang siang dan malam hari di Jakarta ( 60 10 S, 1060 49 T ) tanggal 22 Juni 2007.

Jawab: = - 60 10 = -6,16670 Matahari= = 23,50 Cos H = - tg . tg

Cos H = - tg - 6,16670 . tg 23,50 Cos H = - ( - 0,1080 x 0,4348 ) = 0,0460 H = Arc Cos 0,0460 H = 87,36340 H = ( 87,36340/ 150 ) x 1 jam

H = 5,8242 x 1 jam = 5 jam 49 menit. Panjang siang = 2 H = 2 x 5 jam 49 menit = 10 jam 98 menit = 11 jam 38 menit. Panjang malam = 24 jam - 11 jam 38 menit = 12 jam 22 menit. Hitung Panjang siang dan panjang malam tanggal 22 Desember , 22 Juni dan 21 Maret 2007 di kota: 1. Beijing ( 390 45 U, 1160 25 T ). 2. Irkutsk di Danau Baikal Siberia ( 520 18 U, 1040 20 T ). 3. Cape Town di Rep. Afrika Selatan ( 330 55 S, 180 22 T ).Terbit dan Terbenam Matahari Terbit dan terbenam titik pusat matahari akibat refraksi horizontal memiliki jarak zenith ( z ) = 900 35. Pada saat posisi Matahari terbit maupun terbenam tampak piringan atas ( upper limb ) Matahari menyentuh horizon pengamat. Koreksi panjang hari sebenarnya akibat refraksi atmosfer bumi diberikan oleh persamaan: H = 51/15 (sec sec cosec H) menit Panjang siang hari sebenarnya : 2 H = 2( H + DH ) Contoh soal: Tentukan panjang siang dan malam hari sebenarnya di Jakarta ( 60 10 S, 1060 49 T ) tanggal 22 Juni 2007.

H = 87,36340 = 5 jam 49 menit. H = 51/15 ( sec sec cosec H ) = 51/15 ( 1/ cos . 1/cos . 1/sin H ) = 51/15 ( 1/ cos 6,16670 . 1/ cos 23,50 . 1/ sin 87,36340 ) = 3,4 ( 1,0058 x 1,0904 x 1,0011 ) = 3,7330 menit = 3 menit 44 detik. H = 5 jam 49 menit + 3 menit 44 detik = 5 jam 52 menit 44 detik 2 H = 10 jam 104 menit 88 detik = 11 jam 45 menit 28 detik. Panjang siang = 11 jam 45 menit 28 detik. Panjang malam = 24 jam - 11 jam 45 menit 28 detik. = 12 jam 14 menit 32 detik. Hitung Panjang siang dan panjang malam sebenarnya pada tanggal 22 Desember, 22 Juni dan 21 Maret 2007 di kota: 1. Beijing ( 390 45 U, 1160 25 T ). 2. Irkutsk di Danau Baikal Siberia ( 520 18 U, 1040 20 T ). 3. Cape Town di Rep. Afrika Selatan ( 330 55 S, 180 22 T ).

( BINTANG YANG TIDAK PERNAH TERBENAM)ZGERAK HARIAN BINTANG // EQUATOR

BINTANG SIRKUM POLARKLS

Sdc

* Bintang

T S

U B

KLU N Syarat bintang Sirkum polar: dI wilayah utara Khatulistiwa ( f berharga positif ) : d > 90o f dI wilayah selatan Khatulistiwa ( f berharga negatif ) : d < - 90o f

CONTOH SOAL :

a. Apakah bintang Deneb / a Cygni (a = 20 j 39,7m ; d Deneb = 45o 06) C tampak sebagai bintang sirkum polar di Vladivostok (43o 08 U, 131o 54 T) O b. N Apakah bintang X ( d = - 85o 30 ) dan M 31 atau galaksi Andromeda ( a = 0j 40m ; d = 41o ) merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta (106o 49 T, 6o 10 S), Jawab : a. Vladivostok terletak di utara Khatulistiwa. d > 90o - f 45o 06 > 90o - 43o 08 > 46o 52 Salah! Deneb merupakan bintang sirkum polar dari Vladivostok.

b. Jakarta terletak di selatan Khatulistiwa 1. d < - 90o - f - 85o 30 < - 90o - - 6o 10 < - 83o 50 Benar! Bintang X merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta. 2.

d < - 90o - f

41o < - 90o - - 6o 10 < - 83o 50 Salah! M31 atau galaksi Andromeda bukan merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta.

LATIHAN SOAL :1. Apakah bintang Deneb / a Cygni ( a = 20 j 39,7m ; d Deneb = 45o 06 ) tampak sebagai bintang sirkum polar di tempat yang dilalui oleh lingkaran Artic / lingkaran Kutub Utara ( f = 66.5o )? Lengkapi dengan gambar bola langitnya ? 2. Adakah bintang sirkum polar di Khatulistiwa Bumi seperti di Pontianak? Jelaskan jawabanmu dan gambarkan pada bola langitnya !. 3. Pada rentang harga deklinasi berapa bintang sikum polar yang tampak dari Jakarta (106o 49 T, 6o 10 S), 4. Pada rentang harga deklinasi berapa bintang sirkum polar yang tampak dari Kutub Selatan Bumi? 5. Pada rentang deklinasi dan kapan terjadinya Matahari berperilaku seperti bintang Sirkum polar di kutub Utara Bumi? 6. Pada rentang deklinasi dan kapan terjadinya Matahari berperilaku seperti bintang Sirkum polar di kutub Selatan Bumi?

SISTEM KOORDINAT EKLIPTIKASEKLIPTIKA

KEU

T= g S=KLS

U=KLUBintang

*

B

b

KES

K

l

LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI

KOORDINAT EKLIPTIKALingkaran Dasar : Lingkaran Ekliptlka Koordinat : Bujur Ekliptika (l) dan Lintang Ekliptika (b) Bujur Ekliptika : Panjang busur yang diukur dari t itik Aries ke arah timur sepanjang lingkaran ekliptika sampai ke titik kaki (K). Rentang l : 0 o s/d 360 o Lintang Ekliptika : Panjang busur yang diukur dari titik Kaki di lingkaran ekliptika ke arah kutub ekliptika sampai ke letak benda langit. Harga positif ke arah KEU atau negatif ke arah KES. Rentang b : 0 0 s/d 90 0 atau 0 0 s/d 90 0 Catatan : o Lingkaran Ekliptika membuat sudut kemiringan 23 0 terhadap lingkaran Ekuator Langit. o Titik perpotongan Epliptika dengan Ekuator langit setiap tanggal 21 Maret disebut titik Aries atau Titik Musim Semi ( TMS) belahan bumi utara, tanggal 23 September disebut Titik Libra atau Titik Musim Gugur (TMG). o Deklinasi maksimum matahari di belahan langit utara ( 23 0 ) disebut Titik Musim Panas (TMP) atau Titik Cancer , dicapai matahari setiap tanggal 22 Juni Maksimum di belahan langit selatan (- 23 ) dicapai matahari setiap tanggal 22 Desember dinamakan Titik Musim Dingin (TMD) atau Titik Capricornus . o Sistem Koordinat Ekliptika umumnya dipakai untuk posisi matahari dan anggota tatasurya lainnya.

SOAL-SOAL LATIHAN TATA KOORDINAT BENDA LANGITA. KOORDINAT HORISON 1. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison, jika diketahui Azimuthnya 135 0 dan ketinggiannya 60 0. 2. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison baru, jika diketahui Azimuthnya 60 0 dan ketinggiannya 75 0.KOORDINAT EKUATOR 1. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 15 jam dan Deklinasi 30 0 dari pengamat di Mumbay, pada Jam 9 waktu bintang. 2. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 6 jam dan Deklinasi 30 0 dari pengamat di Vladivostok, pada Jam 6 tanggal 21 Maret. 3. A. Di daerah manakah di permukaan bumi tidak teramati adanya bintang sirkum polar, jelaskan ! B. Dimanakah letak titik kardinal Timur dan Barat di kedua kutub bumi? Bagaimana arah gerak harian benda langit di kedua kutub tersebut?

B.

C.

KOORDINAT EKLIPTIKA 1. Lukis letak dan pergerakan matahari pada tanggal 22 Juni dari Kutub Utara. 2. Lukis letak sebuah planet yang memiliki bujur ekliptika 120 0 dan lintang ekliptika 45 0 dari suatu tempat di Ekuator bumi. 3. Lukiskan lingkaran pergeseran matahari untuk tempat-tempat pada lingkaran kutub selatan pada tanggal: 21 Maret, 22 Juni, 23 September dan 22 desember. Lingkaran Kutub Selatan = 66 o LS.