tanggapan frekuensi
DESCRIPTION
Tanggapan Frekuensi. Rangkaian Orde-2. Rangkaian Orde-2. Rangkaian Orde -2 Dengan Pole Riil . Pole dari fungsi alih rangkaian orde-2 bisa riil ataupun kompleks konjugat. Kita akan mulai pembahasan tentang fungsi alih dengan pole riil. Band-Pass Gain. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TANGGAPAN FREKUENSI
Rangkaian Orde-2
Rangkaian Orde-2
Rangkaian Orde-2 Dengan Pole Riil
Pole dari fungsi alih rangkaian orde-2 bisa riil ataupun kompleks konjugat
Kita akan mulai pembahasan tentang fungsi alih dengan pole riil
Band-Pass Gain
Fungsi alih rangkaian orde-2 dengan satu zero dan dua pole riil dapat ditulis sebagai
)/1)(/1(
/))((
)( sehingga ))((
)(
jjjK
jjjKjT
ssKssT
)/(1)/(1
/)(
22
KjT
22dB )/(1log20)/(1log20 log20/log20)( KjT
Fungsi gain
Dalam dB
22dB )/(1log20)/(1log20 log20/log20)( KjT
Fungsi gain ini terdiri dari komponen-komponen yang bentuknya telah kita kenal pada pembahasan rangkaian orde-1
Komponen-pertama bernilai konstan
Komponen-kedua berbanding lurus dengan log dengan perubahan gain +20 dB per dekade
Komponen-ketiga memberi pengurangan gain 20 dB per dekade mulai dari = = C1 = frekuensi cut-off
Komponen-keempat juga memberi pengurangan gain 20 dB / dekade mulai dari = = C2 = frekuensi cut-off
Nilai fungsi gain dengan pendekatan garis lurus untuk > adalah seperti dalam tabel di bawah ini
22dB )/(1log20)/(1log20 log20/log20)( KjT
Gain Frekuensi C1 = rad/s C2 = rad/s =1 1<< << >Komp.1 20log(|K|/) 20log(|K|/) 20log(|K|/) 20log(|K|/)Komp.2 0 +20 dB/dek +20log(/1)
+20 dB/dek+20log(/1)+20 dB/dek
Komp.3 0 0 20 dB/dek 20log(/)20 dB/dek
Komp.4 0 0 0 20 dB/dekTotal 20log(|K|/) 20log(|K|/)
+20 dB/dek20log(|K|/)+20log(/1)
20log(|K|/)+20log()20 dB/dek
CONTOHGambarkan Bode plots pendekatan garis lurus (tanggapan gain dan tanggapan fasa) rangkaian yang diketahui fungsi alihnya adalah :
)10000)(10(50000
)(
sss
sT
Penyelesaian:
22 )10000/(1)10/(1
5,0)(
)10000/1)(10/1(
0,5)10000)(10(
50000)(
jT
jjjjj
jT
22dB )10000/(1log20 )10/(1log20log205,0log20)( jT
)10000/(tan)10/(tan900)( 11o
Gain
Gain FrekuensiC1 = 10 rad/s C2 = 10000 rad/s
=1 1<<10 10<<104 >104
Komponen 1 6 dB 6 dB 6 dB 6 dBKomponen 2 0 +20 dB/dek 20+20
dB/dek80+20 dB/dek
Komponen 3 0 0 20 dB/dek 6020 dB/dek
Komponen 4 0 0 0 20 dB/dekTotal 6 dB 6 dB
+20 dB/dek14 dB 14 dB
20 dB/dek
[rad/s]
Gain[dB]
C1 C2
6
14
-40
-20
0
20
40
1 10 100 1000 10000 100000
22dB )10000/(1log20 )10/(1log20log205,0log20)( jTGain
Fasa )10000/(tan)10/(tan900)( 11o
() Frekuensi
C1 = 10 rad/s C2 = 104 rad/s
=1 1<<100 103<<105 >105
Komponen 1 0o 0o 0o 0o
Komponen 2 90o 90o 90o 90o
Komponen 3 0o 45o/dek 90o 90o
Komponen 4 0o 0o 0o45o/dek 90o
Total 90o 90o45o/dek 0o45o/dek 90o
-90
-45
0
45
90
1 10 100 1000 10000 1E+05
[o]
[rad/s]C1 C2
0,1 1 101 0,1 2 102
High-Pass Gain Karakteristik high-pass gain dapat diperoleh dari rangkaian orde
kedua yang fungsi alihnya mengandung dua zero di s = 0
CONTOH: Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa jika diketahui fungsi alihnya adalah
)200)(40(10
)(2
sss
sT
Penyelesaian:
200/140/18001
)200)(40()(10
)(22
jjjjj
jT
1)200/(log20
1)40/(log20log202800/1log20)(
2
2dB
jT
22
2
)200/(1)40/(18001)(
jT
Gain
Pengurangan gain 20 dB per dekademulai pada C2 = 200 rad/s
1)200/(log201)40/(log20log202800/1log20)( 22dB jT
= 1, konstan 20log(1/800) = 58 dB
Kenaikan gain berbanding lurus dengan log(); kenaikan 220 dB per dekade
Pengurangan gain 20 dB per dekade mulai pada C1 = 40 rad/s
-60-40-20020
1 10 100 1000 10000 100000 [rad/s]
Gain[dB] +40dB/dek
+20dB/dek
58
Fasa )200/(tan)40/(tan9020)( 11o
Pengurangan fasa 45o per dekade mulai dari = 0.1C2 sampai 10C2
Mulai = 1, () 0o + 2 90o =180o
Pengurangan fasa 45o per dekade mulai dari 0,1C1 sampai 10c1 (seharusnya)
04590135180225
1 10 100 1000 10000 100000 [rad/s]
[o]
0,1C20,1C1 10C1 10C2
Karena 0,1C2 < 10C1
maka kurva menurun 90o per dekade pada 0,1C2 dan kembali menurun 45o per
dekade pada 10C1
Low-pass Gain
Karakteristik low-pass gain dapat diperoleh dari rangkaian orde kedua yang fungsi alihnya tidak mengandung zero
CONTOH:Gambarkan Bode plots pendekatan garis lurus rangkaian yang fungsi alihnya adalah :
)1000)(100(105
)(4
ss
sTPenyelesaian:
22
4
)1000/(1)100/(1
5,0)(
)1000/1)(100/1(5,0
)1000)(100(105)(
jT
jjjjjT
)1000/(tan)100/(tan0)( 11
22dB )1000/(1log20)100/(1log205,0log20)( jT
Gain:
Gain: 22dB )1000/(1log20)100/(1log205,0log20)( jT
gain 20log(0,5) 6 dB
pengurangan gain 20 dB per dekade mulai C1 = 100
pengurangan gain 20 dB per dekade mulai C2 = 1000, sehingga mulai C2 perubahan gain adalah
40 dB per dekade
-60
-40
-20
0
1 10 100 1000 10000 100000
Gain[dB]
[rad/s]
C1 C2
Fasa: )1000/(tan)100/(tan0)( 11
Pada = 1, () 0
pengurangan fasa 45o per dekade mulai = 10 sampai = 1000
pengurangan fasa 45o per dekade mulai = 100 sampai = 10000. Jadi pada selang 100<<1000 perubahan fasa adalah 90o per dekade
[o]
[rad/s]
-180-135-90-45045
1 10 100 1000 10000 100000
Fungsi Alih Dengan Zero Riil Negatif
Dalam contoh-contoh sebelumnya, fungsi alih mempunyai zero di s = 0. Fungsi alih dalam contoh berikut ini mempunyai zero di s 0
CONTOH:Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa jika diketahui fungsi alihnya adalah
)1000)(100()20(104
)(4
sss
sT
22
2
4
)1000/(1)100/(1
1)20/(8)(
)1000/1)(100/1()20/1(8
)1000)(100()20(104
)(
jT
jjj
jjj
jT
Penyelesaian:
222dB )1000/(1log20 )100/(1log20)20/(1log208log20)( jT
)1000/(tan)100/(tan)20/(tan0)( 111
Gain:
222dB )1000/(1log20 )100/(1log20)20/(1log208log20)( jT
Gain:
20log8 = 18 dB
perubahan gain +20 dB per dekade, mulai pada = 20
perubahan 20 dB per dekade mulai pada = 100, menyebabkan kurva menjadi mendatar
perubahan 20 dB per dekade mulai pada = 1000
0
10
20
30
40
1 10 100 1000 10000 100000 [rad/s]
Gain[dB]
18
+20dB/dek20dB/dek
)1000/(tan)100/(tan)20/(tan0)( 111 Fasa:
Pada = 1, () 0perubahan fasa +45o per dekade mulai dari = 2 sampai = 200
perubahan fasa 45o per dekade mulai dari = 10 sampai = 1000, membuat kurva jadi mendatar
perubahan fasa 45o per dekade mulai dari = 100 sampai = 10000
[rad/s]
-135
-90
-45
0
45
1 10 100 1000 10000 100000
[o] Peran komponen-2 hilang; kurva menurun 90o per dekade
Peran komponen-3 hilang; kurva menurun 45o per dekade
Peran komponen-4 hilang; kurva kembali mendatar
Rangkaian Orde Kedua dengan
Pole Kompleks Konjugat
Rangkaian orde ke-dua yang memiliki pole kompleks konjugat dinyatakan oleh fungsi alih yang berbentuk
)( )()( )()(
jsjs
Kpsps
KsT
)( )(
)( )()(
jjK
pjpjKjT
)(1 A )(2 A
jp
jp*
0
j
p
*p
0
j
)( )( 2222
K
)(2 A
)(1 AUntuk = 0
)( jT
j
A1()
2
0
A2()
j
A1()
3
0
A2()
j
A1()
1
0
A2()
)( jT
)(1 A )(2 A
)( )( 2222
K
Untuk 1 > 0
Untuk 2 > 1
Untuk 3 > 2
A1() selalu bertambah.
A2() pada awalnya menurun namun kemudian bertambah.A2() mencapai nilai minimum pada saat = 2 = .
Maka: gain |T(j)| meningkat pada awal peningkatan sampai mencapai nilai maksimum dan kemudian menurun lagi. Puncak tanggapan gain disebut resonansi.
Jadi jika bertambah:
Keadaan di sekitar frekuensi resonansi
cbss
KssT
2)(
yang dapat kita tuliskan
2
)( 200
2
ssKssT
Untuk mempelajari tanggapan frekuensi di sekitar frekuensi resonansi, kita tuliskan fungsi alih rangkaian orde-2 dalam bentuk
dengan cbc2
dan 20
frekuensi alami(tanpa redaman)
= 0
disebut rasio redaman
1/2/)(
02
02
0
sssKsT
dapat kita tuliskan
1/2/)(
02
02
0
jjKjT
/2/1)(
20
220
20
K
jT
1/2/)(
02
02
0
jjKjT
20
01o
/1/2tan90)(
K
Gain:
Fasa: 20
220
20
dB/2/1
log20log20)(
KjT
Rasio redaman menentukan
perubahan nilai gain )( jT
-40
-20
0
20
100 1000 10000
dB
[rad/s]
=1
=0,1=0,5 =0,05
pendekatanlinier 0
20
01o
/1/2tan90)(
KFasa: Rasio redaman
menentukan perubahan nilai
sudut fasa
-180
-135
-90
-45
0
10 100 1000 10000 100000
() [o]
[rad/s]
=0,05=0,1=0,5=1
pendekatanlinier 0
Course Ware
Tanggapan FrekuensiRangkaian Orde-2
Sudaryatno Sudirham