desain sistem kendali melalui tanggapan · pdf file♦ karakteristik respons transient...

Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi EL303:Sistem Kendali

_____________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 30

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI

TANGGAPAN FREKUENSI

Ì Pendahuluan

Ì Tahap Awal Desain

Ì Kompensasi Lead

Ì Kompensasi Lag

Ì Kompensasi Lag-Lead

Ì Kontroler P, PI, PD dan PID

Ì Hubungan antara Kompensator Lead,

Lag & Lag-Lead dengan Kontroler PD,

PI dan PID



** PENDAHULUAN

♦ Dalam desain sistem kendali (secara konvensional),

unjuk kerja respons transient umumnya merupakan hal

yang terpenting .

♦ Spesifikasi transient dinyatakan (secara tak langsung)

dalam:

⇒ phase margin (faktor redaman)

⇒ gain margin (batas kestabilan)

⇒ lebar bidang frekuensi (kecepatan transient)

⇒ simpangan puncak resonansi (faktor

redaman)

⇒ frekuensi resonansi

⇒ frekuensi gain crossover

⇒ konstanta-konstanta error statik (ketelitian

steady state)

♦ Alat bantu perancangan: Bode Plot (lebih praktis) ,

Nyquist, dst.

♦ Terbatas pada SISO, linear, invarian waktu.

• Spesifikasi dicoba dipenuhi melalui gain

adjustment dengan cara coba-coba.

• Tak selalu berhasil mengingat plant tak selalu

dapat diubah.

• Perlu rancangan ulang : kompensasi (seri).



♦ Kompensator Lead, Lag dan Lag-lead

Lead: fasa output mendahului input

Lag : fasa output terbelakang dari input

Lag-lead : phase lag terjadi pada daerah frekuensi

rendah,

phase lead terjadi pada daerah frekuensi

tinggi.

♦ Kompensasi di domain frekuensi: merancang suatu

filter untuk mengkompensasi karakteristik plant yang

tak diinginkan / tak dapat diubah.



♦ Karakteristik respons transient harus di cek lagi setelah

perancangan selesai.

♦ Pendekatan respons frekuensi dapat digunakan untuk

penurunan karakteristik dinamis komponen-komponen

tertentu (pnematik & hidraulik).



♦ Perancangan dengan pendekatan Diagram

Bode:

1. Atur penguatan lup terbuka (untuk memenuhi

spek akurasi steady state).

2. Gambar diagram Bode sistem semula.

3. Tentukan apakah gain & phase margins

memenuhi spek.

4. Bila tidak, tentukan kompensator yang sesuai

agar diperoleh respons frekuensi yang sesuai.

♦ Informasi pada Diagram Bode:

• Daerah frekuensi rendah (ω << ωgco):

menggambarkan karakteristik steady state

sistem.

• Daerah frekuensi tengah (frekuensi sekitar

titik -1+j0 pada polar plot): menggambarkan

kestabilan relatif.

• Daerah frekuensi tinggi (ω >> ωgco):

menggambarkan kompleksitas sistem.



• Respons Frekuensi (Loop Terbuka) Ideal:

• Gain pada daerah frekuensi rendah harus cukup

tinggi.

• Slope kurva log magnitude (Bode Plot) dekat fgco :

-20db/decade dan memanjang yang memadai

agar diperoleh phase margin yang memadai.

• Gain harus cukup cepat diredam pada daerah

frekuensi tinggi untuk mengurangi efek derau.



* KOMPENSASI LEAD

• Tujuan Kompensasi Lead: Mengubah kurva respons

frekuensi agar diperoleh sudut phase lead yang cukup

untuk mengkompensasi phase lag yang disebabkan

oleh komponen-komponen sistem.

• Asumsi:

• Spesifikasi unjuk kerja diberikan dalam phase &

gain margins, konstanta error statik dst.

• Respons transient tak memuaskan.

• Kompensasi dapat dicapai dengan penambahan

kompensator seri.

• Karakteristik Kompensator Lead

E s

E s

R C

R C

sR C

sR C

KTs

TsK

sT

sT

o

ic c

( )

( )=

+

+=

++

=+

+

4 1

3 2

1 1

2 2

1

11

1

1

1α

αα

dengan: T = R1C1; αT= R2C2; Kc = R4C1/R3C2;

α = R2C2/R1C1 (α <1)



• Untuk Domain Frekuensi:

G j Kj T

j Tc c( ) ; ( )ω α ωωα

α=++

< <11

0 1

• Polar Plotnya (untuk Kc=1)

• Bode Plotnya (untuk Kc=1): HPF

Perhatikan bahwa :

ωm = frekuensi tengah geometri antara 2 frekuensi

sudut, sehingga:

sin φ

α

αααm =

−

+=

−+

1

21

2

1

1



]T

1log

T

1log[

2

1log m α

ω += atau ωαm

T=

1

• Prosedur Perancangan:1. Anggap kompensator lead:

G s KTsTs

Ks

T

sT

c c c( ) ( )=++

=+

+< <α

αα

α1

1

1

10 1

atau:

G s KTsTs

dengan K Kc c( ) =++

=1

1αα

Sehingga OLTF sistem terkompensasi:

G s G s KTs

TsG s G s G sc c( ) ( ) ( ) ( ) ( )|=

++

=1

1 1α

dengan:

G s KG s

G sTsTsc

1

1

1

( ) ( )

( )|

=

=++α

Tentukan K melalui konstanta error statik yang

diinginkan.

2. Gambar diagram Bode G1(jω) dengan K yang diperoleh

dari butir 1.

Tentukan phase margin.

Tentukan apakah phase margin yang diinginkan dapat



dicapai melalui gain adjustment.

3. Hitung sudut phase lead φ yang perlu ditambahkan

pada sistem.

4. Hitung faktor redaman α melalui rumus:

sin φ ααm =

−+

1

1

Hitung frekuensi gain crossover baru pada diagram

Bode sistem G1(jω) dengan mengingat bahwa frekuensi

tsb terjadi pada:

magnitude = −201

logα

Hitung T melalui rumus:

ωαm

T=

1;

ωm = frekuensi gain crossover.

5. Tentukan kedua frekuensi sudut kompensator sbb:

zeroT

poleT

: ; :ω ωα

= =1 1

6. Tentukan penguatan kompensator Kc melalui:

K Kc= α

7. Teliti lagi apakah gain margin tercapai.



Bila tidak, ulangi proses perancangan dengan

mengubah lokasi pole & zero kompensator.



CONTOH SOAL

Sistem semula : G ss s

( )( )

=+4

2

Diinginkan :

K s

PM

GM db

v =

≥≥

−20

50

10

1

0

Rancanglah kompensator yang diperlukan.

Solusi :

1. Anggap kompensator lead : ( )G s KTs

Tsc c=++

αα

1

10; <α < 1

Sistem terkompensasi :

Ambil : G s K G sc1( ) ( )= α

=+

=4

2

K

s sdengan K Kc( )

α

G sTs

Tsc' ( ) =

++1

1α

2. Tentukan K dari syarat Kv

K sG s sK

s sKv = → =

+→ =lim ( ) lim

( )1 204

210

→ syarat Kv sudah dipenuhi

3. Gambar Bode Plot sistem semula dengan gain adjustment :

( )G jj j

120

21

ωω

ω=

+

G(s)

G sc' ( ) G s1( )+

-

+-



Hitung ωgco :→ terjadi pd ( )g j1 1ω =

20

21

12

ωω

+

=

Pers : ( )400 0 25 1 6 172 2= + ⇒ =ω ω ω, , /gco rad s

( )

Leadr kompensato perlu , terpenuhitak PM

~

18)(180

1622

17,6tan90

017,61

0

01017,61

⇒=

=−=

−=−−=∠

=

−=

GM

jGPM

jG

ω

ω

ω

ω

4. Phase lead yang perlu dikontribusi oleh kompensator :

φm = − + =50 18 5 370 0 0 0

offset : perlu untuk kompensasi pergeseran ωgco kekanan akibat

penambahan kompensator lead.

sin ,φαα

α φm muntuk=−+

⇒ = =1

10 24 380

5. Tentukan pole dan zero kompensator :

zeroT

poleT

= =1 1

;α

Ingat φm terjadi pada tengah-tengah kedua frekuensi diatas atau pada

ωα

=1

T

Besarnya perubahan kurva magnitude pada ωα

=1

Takibat

G sTs

Tsadalahc

1 1

1( ) =

++α

1

1

11

++

==

j T

j TT

ωω α αω

α

offset



untuk αα

= ⇒ = =0 241 1

0 496 2,

,, db

Sehingga untuk mengkompensasi kenaikan gain 6,2 db, maka( )G j db1 6 2ω = − , , atau:

2020

21

6 22

log ,

ωω

+

= − db

Persamaan : 40 8 0 25 8 92 92 4 2, , , / /'= + ⇒ = ≅ω ω ωgeo rad s rad s

Sehingga frekuensi gain cross over baru

ωαgco rad s

TT' / , ,= = ⇒ =9

10 227

Diperoleh :

G ss

sc ( ),

,=

++

100 227 1

0 054 1

6 Menentukan KK

c = = =α

10

0 2441 7

,,

Catatan :G s Ts

Ts

s

s

G s G ss s

c ( ) ,

,

( ) ( )( )

10

1

1

0 227 1

0 054 1

1040

11

=++

=++

= =+

α

7. Pengecekan ulang setelah kompensasi :OLTF Sistem terkompensasi :

( )( )

G s G ss

s s sc ( ) ( ),

( ) ,=

++ +40 0 227 1

2 0 054 1

sudut fasa pada frekuensi gain crosssover 8,92 rad/s

G s G sc

s j

( ) ( )=

= 8,92



tan tan,

tan,

, , , ,

− − −− − − =

− − − = −

1 0 1 1

0 0 0 0 0

2

190

8 92

2

0 48

1

63 4 90 77 4 25 6 129 6

• PM = 1800 - 129,60 = 50,40 ⇒ terpenuhi• GM = ~ ⇒ terpenuhi• Terjadi kenaikan frekuensi gain crossover 6,17 rad/s ⇒ 8,92 rad/s

: berarti kenaikan bandwidth (kenaikan kecepatan respons)• Terjadi kenaikan frekuensi resonansi :

6 rad/s⇒ 7 rad/s



* KOMPENSASI LAG

• Tujuan: Meredam daerah frekuensi tinggi agar

diperoleh cukup phase margin.

• Karakteristik Kompensator Lag

E s

E sK

TsTs

Ks

T

sT

o

ic c

( )

( );=

++

=+

+>β

ββ

β1

1

1

11

dengan:

T = R1C1; βT= R2C2; β= R2C2/R1C1 > 1

• Polar Plotnya



• Bode Plotnya (untuk Kc=.1; β=10)

LPF



Prosedur:

1. Anggap kompensator lag:

G s KTsTs

Ks

T

sT

c c c( ) ;=++

=+

+>β

ββ

β1

1

1

11

atau: G s KTsTs

dengan K Kc c( ) =++

=1

1ββ

Sehingga OLTF sistem terkompensasi:

G s G s KTsTs

G s G s G sc c( ) ( ) ( ) ( ) ( )|=++

=1

1 1β

dengan:

1

1)()()( |

1 ++

==Ts

TssGsKGsG c β

Tentukan K melalui konstanta error statik yang

diinginkan.

2. Gambar diagram Bode G1(jω) dengan K yang diperoleh

dari butir 1. Bila gain & phase margins tak dipenuhi,

tentukan frekuensi gain crossover baru sbb:

f*gco= frekuensi pada sudut fasa sistem G1(jω)

bernilai = -180o + spek phase margin + φoffset.

dengan φoffset.= 5o sampai 12o untuk

mengkompensasi phase lag kompensator .



3. Pole dan zero kompensator harus terletak jauh lebih

rendah dari pada frekuensi gain crossover baru untuk

menghindari efek detrimental.

Pilih frekuensi sudut ω =1

T lebih rendah 1 octave

sampai 1 decade dari f*gco. (Hindari konstanta waktu

kompensator terlalu besar).

4. Tentukan redaman yang diperlukan untuk membawa

kurva magnitude turun 0 db pada f*gco.

β dapat ditentukan dengan mengingat :

redaman = -20 log β.

Tentukan frekuensi sudut kedua:

ωβ

=1

T

5. Tentukan penguatan kompensator Kc melalui:

K Kc= α



CONTOH SOAL



* KOMPENSASI LAG-LEAD

• Kompensator Lead:

- memperbesar bandwidth:

- mempercepat respons,

- memperkecil %Mp pada respons step.

• Kompensator Lag:

- memperbesar gain pada frekuensi rendah

(akurasi steady state membaik),

- memperlambat respons (bandwidth mengecil).

• Kompensator Lag-Lead:

- memperbesar bandwidth dan

- memperbesar gain pada frekuensi rendah.



•• Karakteristik Kompensator Lag-Lead

G s K

sT

sT

sT

sT

lead lag

c c( ) ; ;=+

+

+

+

> >

⇓ ⇓

1 1

11 11

1

2

2

γβ

γ β

• Polar Plotnya (Kc=1; β=γ)

dengan:

ω 1

1 2

1=

T T

bagian lead (ω1< ω<~ )

bagian lag (0 < ω < ω1)



• Diagram Bode nya (Kc=1; β=γ=10; T2= 10T1)



• Prosedur Perancangan:

Kombinasi prosedur Perancangan untuk Kompensasi

Lead dan Kompensasi Lag.

Anggap OLTF sistem semula G(s) dan kompensator

G s KT sT

s

T s

T s

K

sT

sT

sT

sT

dengan

c c

c

( )

:

=+

+

++

=

+

+

+

+

>

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1 1

1

1

ββ

ββ

β



CONTOH SOAL:



Kontroler PI dan Kompensator Lag:

• Kontroler PI :

G s KT s

K

T

T s

sc pi

p

i

i( ) = +

=

+

11 1

• Kompensator Lag:

G s KTsTsc c( ) ;=

++

>ββ

β1

11

• Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-

1/Ti dan pole pada s=0 (penguatan ∞ pada frekuensi 0)

• Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady

state.

• Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi

dengan 1, sehingga sistem tsb kurang stabil atau

bahkan tak stabil.

• Pemilihan nilai Kp dan Ti harus cermat agar diperoleh

respons transient memadai: overshoot kecil atau nol,

tetapi respons lebih lambat.



Kontroler PD dan Kompensator Lead

Kontroler PD:

G s K T sc p d( ) ( )= +1

Kompensator Lead:

G s KTs

Tsc c( ) ( )=++

< <αα

α1

10 1

• Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator

lead.

• Kp ditentukan dari spesifikasi steady state

• Frekuensi sudut 1/Td dipilih agar phase lead terjadi

sekitar ωgco.

Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler

naik terus untuk frekuensi tinggi ω > 1/Td, sehingga

memperkuat derau pada frekuensi tinggi.

• Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead,

tetapi kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi

sangat kecil dibandingkan dengan kontroler PD.

• Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen

pasif RLC, harus dengan Op Am, R dan C.



• Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat

menyebabkan masalah derau, meskipun tidak ada

masalah bila direalisasikan dengan elemen-elemen

hidraulik dan pneumatik.

• Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons

transient (tr <, %Mp <).



Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead:

• Kontroler PID:

G s KT s

T s

K

T

T T s T s

s

c pi

d

p

i

i d i

( ) ( )= + +

=+ +

11

12

• Kompensator Lag-Lead:

G s K

sT

sT

sT

sT

lead lag

c c( ) ; ;=

+

+

+

+

> >

⇓ ⇓

1 1

11 11

1

2

2

γβ

γ β

• Bode Plot Kontroler PID untuk

G ss s

sc ( )( , )( )

=+ +

20 1 1 1

Fig 7-47 p595



• Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead.

• Bila Kp dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil

kondisional.

desain sistem kendali melalui tanggapan · pdf file♦ karakteristik respons transient...

Documents