T1

ML

ba

bt

bb

∆HPQ

v

l

Ѳ (helling)I

Tp

Q

P

O

j

s

T

L1

T

R1R2

Pengukuran Beda Tinggi Dengan Sudut Helling Menggunakan Pesawat Theodolit

Digunakan untuk mengukur beda tinggi dengan selisih yang tinggi dan sulit diukur dengan pesawat waterpass ataupun selang plastik

Gambar 1.a

Tp = Tinggi Pengamat h = sudut helling (Ѳ )

s = (ba-bb)

j = jarak datar

l = jarak miring

Dari gambar 1.a dapat diketahui bahwa:

∆ H PQ=Tp+v−bt

l=kT 1L1+m…… (1 )

Kemudian perhatikan segitiga TMT1 dan segitiga LML1

|

θ

θ

T1

L1

M

L

I O

M

θj

vl

∆T 1 MT=cosθ=T 1 M

T M=¿adi T1 M=cosθT M

∆ L1ML=cosθ=L1 M

LM= jadi L1M=cosθ LM

❑ +¿

T 1M+L1M=cosθ (T M+LM )

T 1L1=cosθ (T M+LM )……… (2 )

Kemudian subtitusikan nilai T1l1 dari persamaan 2 ke persamaan 1=

l=k cosθ (T M+LM )+M ,dimana (T M+LM )adalah s

l¿k cosθ . s+M ………. (3 )

Kemudian Perhatikan segitiga IOM

∆ I OM=cosθ= jlse h ingga j=cosθ .l……… .. (4 )

Kemudian subtitusikan nilai l persamaan 3 ke persamaan 4 =

j=cosθ (k cosθ . s+M )j=k cos2θ . s+cosθ . M ………. (5 )

|

∆ I OM=sinθ= vl, seh ingga v=l . sinθ .……….(6)

Kemudian subtitusikan nilai l persamaan 3 ke persamaan 6 =v=lsin θv=(k cosθ . s+M ) sinθ

v=k scosθ sin θ+M sinθ (2 cosθ. Sinθ = sin 2θ)

v=12k s sin 2θ+M sin θ………. (7 )

Dari gambar 1.a diketahui bahwa:

∆ H PQ=Tp+v−bt ………………(8)

Kemudian subtitusikan persamaan 7 ke persamaan 8

∆ H PQ=Tp+h−bt

∆ H PQ=Tp+ 12k (ba−bb )sin 2θ−bt

Sehingga didapat rumus akhir :

∆ H PQ=12

100 (ba−bb ) sin 2θ+Tp−bt

|

θ

θ

T1

L1

T

L

O

M

α

Pembuktian bahwa sudut α pada segitiga IOM sama dengan sudut θ pada segitiga TMT1

Diketahui sebuah ssegitiga IPM,sikiu-siku di O. Karena jumlah sudut pada sebuah segitiga

1800maka α+β=90 ° ,

karena ∠ β1 bertolakbelakang dengan β2 maka β1=β2

sementara ∠ β2 membentuk siku−siku dengan ∠ θ

maka α+β1=β2+θ∴α=θ

|

β1β2