Suatu keadaan pada dua muatan titikyang besarnya sama tetapi tandanyaberlawanan yang terletak pada jarakyang kecil jika dibandingkan denganjarak ke titik P tempat medan listrik danmedan potensialnya ditinjau.

+q

-q r2

rr1

dr >d

+q

-q

P (r,θ,φ)

r2

rr1

dr >>d

θθ

P (r,θ,φ)

Potensial di titik P akibat +q dan –q:

maka:θcos12 drr =−

).

(4

)11(4

21

12

0

210

rrrrqV

rrqV

P

P

−=

−=

πε

πε

Potensial di titik P yang jauh:

maka:

Jika q.d didefinisikan sebagai momendipole Ṗ maka:

22112 .cos rrrdandrr ==− θ

204

cos.r

dqVP πεθ

=

204.

rrPVP πε

=

Ē dapat diperoleh dengan konsepgradien pada bola:maka:

( )θθθπε

πεθθ

πεθ

sinˆcos2ˆ4

.4

sin.ˆ2

cos.ˆ

30

30

30

+=

−−−=

SS

SSS

rr

dqE

rdq

rdqrE

q1

q2

q3

q4

P1

P2

P3

P4

r21 r32

r43r41

Jalur q2 dari ~ ke P2

Jalur q3 dari ~ ke P3

Pada kondisi awal yang ada di q1 Ē= 0

Kehadiran q2 di P2 210

212212 4 r

qqqVwπε

==

Kehadiran q3 di P3 320

32

310

313323313 44 r

qqr

qqqVqVwπεπε

+=+=

Kehadiran q4 di P4 4434424414 qVqVqVw ++=

)()()()(2

44424143432313

24232121413121

334224114223113112

443442441331221

432

VVVqVVVqVVVqVVVqw

qVqVqVqVqVqVwqVqVqVqVqVw

wwww

E

E

E

E

+++++++++++=

+++++=++++=

++=

Sehingga:

1141312

44332211 )(21

VVVV

qVqVqVqVwE

===

+++=

Maka untuk n = k muatan titik:

n

k

nnE qVw ∑

=

=12

1

Untuk distribusi muatan:

∫

∫

∫

=→

=→

=→

l l

s s

v V

dlVw

dsVwe

dvVw

..21 garismuatan

..21rmukaanpmuatan

..21ruangmuatan

ρ

ρ

ρ

∫

∫

∇−∇=→

∇−∇=∇→

∇=∇=

v

vv

dvVDDVw

VDDVDV

dvDVwD

)].()([21 sehingga

)()().(llPers.Maxwe

)..(21makaBila

ρ

Dengan menggunakan teorema divergensi, pers. sebelumnya menjadi:

∫∫

∫

∫ ∫

∈==

=−∇=≈

∇−=

vv

S

S v

dvEdvED

DdanVEdSDV

dvVDdSDV

..21 watau..

21 w

:sehingga

E,,0.21

).(21.

21 w

20

0

ε

Suatu distribusi muatan dengan jari – jari ra dan rapat muatan ρv pada pusat bola. Jika muatan total Q, hitung w dengan menggunakan

Vdvv v∫= ρ

21 w

z

y

x

rsb

ra

ρV

)(44

)4

(4

-

)(- ~Vr

0,r

223

00

r

r3

0

r

~2

0

r

r

r

~s

s

s

a

a

s

a

a

asa

rs

a

rs

sssa

rsss

s

rs

rarsrars

va

rrr

Qr

Q

drrrr

Qdrrr

Q

dlEdlE

r

−−=

−+

−=

−+=

=>

∫∫

∫∫ <>

πεπε

πεπε

ρ

z

y

x

rsb

ra

ρV

)(.20

3

sin)(84.3/42

121 w

sehingga

0

2

2223

003

Jouler

Q

dddrrrrr

Qr

Qr

Q

Vdv

a

rs

v ssasa

rs

a

rs

a

rs

v v

πε

φθθπεπεπ

ρ

=

−−=

=

∫

∫