Muatan Listrik

EXPERT COURSE

#bimbelnyamahasiswa

Overview

Pengamatan yang berkaitan dengan kelistrikan pertama kali dilakukan

oleh seseorang yang bernama Thales pada tahun 600 sebelum Masehi,

yaitu sebuah ambar yang digosokkan menarik potongan jerami kecil.

Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karena pada masing-masing

benda yang berinteraksi mempunyai muatan listrik.

Hal ini dapat dibuktikan jika sebuah batang gelas digosokkan pada sutera

dan kemudian didekatkan pada batang gelas lain yang digantung

dengan benang, ternyata kedua batang tersebut saling menolak.

2

Overview

Tetapi jika sebuah batang plastic yang digosokkan pada bulu dapat

menarik batang gelas yang digantung. Dua batang plastik yang

digosokkan pada bulu jika didekatkan akan saling tolak menolak. Jelas

dari pengamatan tersebut muatan pada gelas dan muatan pada plastik

berbeda jenisnya.

Tetapi jika sebuah batang plastic yang digosokkan pada bulu dapat

menarik batang gelas yang digantung. Dua batang plastic yang

digosokkan pada bulu jika didekatkan akan saling tolak menolak. Jelas

dari pengamatan tersebut muatan pada gelas dan muatan pada plastic

berbeda jenisnya.

3

Overview

Benjamin Franklin, yang juga seorang presiden AS, memberi nama jenis

muatan pada gelas sebagai muatan positif, dan muatan pada plastik

sebagai muatan negatif. Penamaan ini kemudian diakui oleh seluruh

Negara dan tetap dipakai hingga sekarang. Diketahui bahwa muatan

sejenis akan tolak menolak dan muatan berbeda jenis akan tarik menarik.

Padaawalnya dipahami bahwa muatan besarnya kontinu, namun sesuai

dengan perkembangan alat-alat eksperimen pada awal abad 20 telah

dibuktikan terdapat besaran muatan fundamental yang menyatakan nilai

minimum dari sebuah muatan listrik, yang diberi simbol (e) dan

mempunyai nilai 1,602 ×10-19 C.

4

Overview

Setiap muatan yang dimiliki oleh suatu pertikel atau benda nilainya selalu

bernilai kelipatan dari e. Selain itu nilai muatan selalu kekal. Penggosokan

batang gelas pada sutera tidak menciptakan muatan, tetapi terjadi perpindahan

sebagian muatan pada benda lain.

Muatan suatu partikel atau benda negative secara mikroskopik, jika jumlah

elektron dalam partikel atau benda tersebut melebihi jumlah protonnya. Jika

bermuatan positif, berarti jumlah elektron lebih sedikit dibandingkan jumlah

proton. Dalam fisika elementer diketahui terdapat partikel seperti elektron,

tetapi bermuatan positif yang disebut positron. Jika positron bertemu dengan

electron maka akan menghilang dan menghasilkan energi yang sangat besar

sesuai perumusan kesetaraan massa-energi Einstein E = mc2.

5

Hukum Coulumb

Gaya interaksi antara dua

partikel pertama kali

dikemukakan oleh Charles

Augustin Coulomb, seorang

ilmuwan Perancis. Alat

eksperimen yang digunakan

oleh Coulomb untuk

menerangkan disebut neraca

puntir yang terdiri dari dua bola

kecil bermuatan seperti pada

gambar disamping.

6

Hukum Coulumb

Coulomb menemukan bahwa gaya interaksi yang dialami oleh masing-

masing bola sebanding dengan besar muatan masing-masing bola dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak diantara kedua bola kecil tersebut.

𝐹 ∝𝑞1𝑞2𝑟2

Besar gaya dalam eksperimen yang dilakukan Coulomb diukur dari besar

torka yang terjadi pada puntiran serat.

Gaya interaksi Coulomb mirip dengan gaya interaksi gravitasi yang besarnya

sebanding dengan massa kedua benda yang berinteraksi dan berbanding

terbalik dengan jarak antara keduanya.

𝐹 ∝𝑚1𝑚2

𝑟27

Hukum Coulumb

Gaya Coulomb yang dialami muatan+q adalah:

𝐹 =𝑄𝑞

𝑟2

Nilai [k] menyatakan konstanta yang besarnya:

𝐹 =1

4𝜋𝜀0≅ 9 × 109𝑁𝑚2/𝐶2

Dengan 𝜀0 menyatakan permitivitas ruang hampa yang besarnya sama

dengan 8.85 × 10−12𝐶2/𝑁𝑚2. Nilai permitivitas bergantung pada

medium sekitar muatan.

8

Hukum Coulumb

Dalam skala mikroskopik, gaya interaksi Coulomb lebih dominan dari pada gaya gravitasi,

sehingga dalam skala atom gaya gravitasi diabaikan. Sebagai contoh interaksi antara dua

buah electron yang mempunyai muatan masing-masing 𝑞𝑒 = −1.6 × 10−19𝐶 dan mempunyai

massa masing-masing 𝑚𝑒 = 9.1 × 10−31𝐾𝑔 terpisah sejauh1 Angstrom satusama lain. Jika

diketahui konstanta gravitasi 𝐺 = 6.67 × 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2.

Besar gaya interaksi Coulomb :

𝐹 = 𝑘𝑞𝑒𝑞𝑒𝑟2

= 9 × 109(−1.6 × 10−19)2

(10−10)2= 2.304 × 10−8𝑁

Sedangkan besar interaksi gravitasi adalah:

𝐹 = 𝐺𝑚𝑒𝑚𝑒

𝑟2= 6.67 × 10−11

(9.1 × 10−31)2

(10−10)2= 5.523 × 10−51𝑁

Gaya interaksi gravitasi berperan pada skala makroskopik.

9

Hukum Coulumb

Arah vector dari gaya Coulomb tergantung pada jenis muatan dari dua

muatan yang berinteraksi. Diketahui muatan sejenis akan tolak-menolak dan

muatan berbeda jenis akan Tarik menarik. Arah vector darigaya Coulomb

dinyatakan oleh vector satuan, dapat ditentukan jika diketahui posisi masing-

masing muatan.

Dalam mencari besargaya tanda

Muatan jangan dimasukkan

Dalam perhitungan. Tanda

muatan hanya menentukan

arah gaya.10

Hukum Coulumb

Dengan demikian arah gaya yang dialami sebuah muatan akibat muatan lain

bergantung pada tanda muatan masing-masing. Arah gaya dapat ditentukan

dengan mencari vektor satuan yang searah dengan arah gaya tersebut. Vektor

satuan dapat ditentukan dengan mencari vektor perpindahan dari posisi

kedua muatan yang searah dengan arah gaya.

11

Hukum Coulumb

Misal:

Untuk arah gaya 𝐹1 dinyatakan pada gambar sebelumnya. Arah gaya tersebut

searah dengan vector perpindahan yang menghubungkan posisi muatan 𝑞2

dengan posisi muatan 𝑞1.

𝑹1 = 𝑥1 − 𝑥2 𝑖 + 𝑦1 − 𝑦2 𝑗

Vektor satuan:

𝑟1 =𝑹1

𝑅1=

𝑥1 − 𝑥2 𝑖 + 𝑦1 − 𝑦2 𝑗

𝑥1 − 𝑥22 + 𝑦1 − 𝑦2

2

12

Contoh

q1= + 1 mC

q2= + 2 mC

Besar gaya yang dialami muatan q1:

𝐹 =𝑞1𝑞2𝑟2

|𝑟|2 = (9 –1)2+(6 –4)2= 68 𝐹1 = 9 × 10910−3×2×10−3

68=

9

34× 103𝑁

Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 ke posisi q1.

𝑟1 =𝑹1

𝑅1=

1−9 𝑖+ 6−4 𝑗

1−92+ 6−4 2=

−8 𝑖+2𝑗

68

Dengan demikian: 𝐹1 = 𝐹1𝑟1 =−36 𝑖+9𝑗

34 17× 103𝑁

13

Contoh

Besar gaya yang dialami q2 sama

Dengan besar gaya yang dialami

Muatan q1, tetapi arahnya berlawanan.

𝐹 =𝑞1𝑞2𝑟2

|𝑟|2 = (9 –1)2+(6 –4)2= 68 𝐹2 = 9 × 10910−3×2×10−3

68=

9

34× 103𝑁

Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 ke posisi q1.

𝑟2 =𝑹2

𝑅2=

9−1 𝑖+ 4−6 𝑗

(9−1)2+ 4−6 2=

8𝑖−2𝑗

68

Dengan demikian: 𝐹2 = 𝐹2𝑟2 =36𝑖−9𝑗

34 17× 103𝑁

14

Contoh

Gaya Coulomb Untuk Muatan Lebih Dari 2 Muatan:

Gaya total yang dialami muatan q1 adalah:

F1 = F12+ F13

Dengan F12 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1 dan muatan q2.

Sedangkan F13 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1dan muatan q3.15

Contoh

Tiga buah muatan masing-masing q1= -1 Mc berada pada titik A(1,0) m,

q2= +1 mC berada pada titik B(1,1) m, dan q3 = -1 mC berada pada

titikC(0,1) m. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan q1!

Penyelesaian:

16

Contoh

Dengan demikian 𝐹12 = 𝐹12𝑟12 = 9.103𝑗 𝑁

Besar gaya yang dialami muatan 𝑞1 oleh muatan 𝑞3 adalah:

𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅132

𝑅132 = (𝑋𝑐 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝑐 − 𝑌𝐴)2= 2

𝐹13 = 9 × 10910−3 × 10−3

2= 4.5 × 103𝑁

Arah vector 𝐹13searah dengan vector perpindahan dari titik C ke titik A. Vektor

satuan dari C ke A adalah:

Vektor satuan 𝑟13 =𝑹13

𝑅13=

1−0 𝑖+ 0−1 𝑗

(1−0)2+ 0−1 2=

𝑖−𝑗

2

17

Contoh

Dengan demikian : 𝐹13 = 𝐹13𝑟13 =4.5𝑖−4.5𝑗

2× 103𝑁

Gaya yang dialami 𝑞1 : 𝐹1 = 𝐹12 + 𝐹13 =4.5

2𝑖 + 9 −

4.5

2𝑗 × 103𝑁

18

SOAL

1.

Tiga buah muatan seperti pada gambar diatas yang masing-masing q1= -

1mC terletak dititik A(1,1), q2= +1 mc terletak dititik B (0,0), dan q3= +

1mC terletak di C(2,0). Tentukan:

a.Gaya yang dialami q1

b.Gaya yang dialami q219

SOAL

2.

Tiga buah muatan seperti pada gambar diatas yang masing-masing

mempunyai muatan q1= -1mC, q2= +1 mC, dan q3= -1mC. Tentukan:

a.Gaya yang dialami q1

b.Gaya yang dialami q2

20

SOAL

3.

Dua buah bola bermuatan serupa yang masing-masing mempunyai

muatan q dan massa m digantung dengan tali yang mempunyai panjang

sama, yaitul. Tentukan sudut θ yang terbentuk seperti pada gambar diatas

akibat adanya gaya Coulomb dan gaya berat! Anggap panjang tali jauh

lebih besar dari pada jarak antar muatan.21

SOLUSI

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah:

𝐹12 = 𝑘𝑞1𝑞2

𝑅122

𝑅122 = (𝑋𝐵 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝐵 − 𝑌𝐴)2= 2

22

SOLUSI

𝐹12 = 9 × 10910−3 × 10−3

2= 4.5 × 103𝑁

Vektor satuan 𝑟12 =𝑹12

𝑅12=

0−1 𝑖+ 0−1 𝑗

(0−1)2+ 0−1 2=

−𝑖−𝑗

2

Dengan demikian : 𝐹12 = 𝐹12𝑟12 =−4.5𝑖−4.5𝑗

2× 103𝑁

Besar gaya yang dialami muatan 𝑞1 oleh muatan 𝑞1 adalah: 𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅132

𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅132

𝑅132 = (𝑋𝑐 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝑐 − 𝑌𝐴)2= 2

23

SOLUSI

𝐹13 = 9 × 10910−3 × 10−3

2= 4.5 × 103𝑁

Vektor satuan 𝑟13 =𝑹13

𝑅13=

1−0 𝑖+ 0−1 𝑗

(1−0)2+ 0−1 2=

𝑖−𝑗

2

Dengan demikian : 𝐹13 = 𝐹13𝑟13 =4.5𝑖−4.5𝑗

2× 103𝑁

Gaya yang dialami 𝑞1 : 𝐹1 = 𝐹12 + 𝐹13 = −4.5 2𝑗 × 103𝑁

24

SOLUSI

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah:

𝐹21 = 𝑘𝑞1𝑞2

𝑅212

𝑅212 = (𝑋𝐵 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝐵 − 𝑌𝐴)2= 2

25

SOLUSI

𝐹21 = 9 × 10910−3 × 10−3

2= 4.5 × 103𝑁

Vektor satuan 𝑟21 =𝑹21

𝑅21=

1−0 𝑖+ 1−0 𝑗

(1−0)2+ 1−0 2=

−𝑖−𝑗

2

Dengan demikian : 𝐹21 = 𝐹21𝑟21 =4.5𝑖+4.5𝑗

2× 103𝑁

Besar gaya yang dialami muatan 𝑞2 oleh muatan 𝑞1 adalah: 𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅132

𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅132

𝑅132 = (𝑋𝑐 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝑐 − 𝑌𝐴)2= 2

26

SOLUSI

𝐹23 = 9 × 10910−3 × 10−3

2= 4.5 × 103𝑁

Vektor satuan 𝑟23 =𝑹23

𝑅23=

0−2 𝑖+ 0−0 𝑗

(0−2)2+ 0−0 2= −𝑖

Atau dari arah gaya diketahui ke kiri yang dinyatakan oleh –i.

Dengan demikian : 𝐹23 = 𝐹23𝑟23 = −2.25 × 103𝑁

Gaya yang dialami 𝑞2 : 𝐹2 = 𝐹21 + 𝐹23 = [4.5

2− 2.25 𝑖 +

4.5

2𝑗] × 103𝑁

27

SOLUSI

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah:

𝐹12 = 𝑘𝑞1𝑞2

𝑅122

𝑅12 = 4 𝑚,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑅122 = 16

28

SOLUSI

𝐹12 = 9 × 10910−3 × 10−3

16=

9

16× 103𝑁

Vektor satuan 𝑟12 menyatakan arah kekanan atau ke arah i.

Dengan demikian : 𝐹12 = 𝐹12𝑟12 =9

16× 103𝑁

Besar gaya yang dialami muatan 𝑞1 oleh muatan 𝑞3 adalah: 𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅132

𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅132

𝑅12 = 5 𝑚,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑅122 = 25

29

SOLUSI

𝐹13 = 9 × 10910−3 × 10−3

25=

9

25× 103𝑁

Dengan demikian : 𝐹13 = 𝐹13𝑟13 = (−36

125𝑖 +

27

125𝑗) × 103𝑁

Gaya yang dialami 𝑞1 : 𝐹1 = 𝐹12 + 𝐹13 = (−549

2000𝑖 +

27

125𝑗) × 103𝑁

30

SOLUSI

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah:

𝐹21 = 𝑘𝑞1𝑞2

𝑅212

𝑅21 = 4 𝑚,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑅212 = 16

31

SOLUSI

𝐹21 = 9 × 10910−3 × 10−3

16=

9

16× 103𝑁

Vektor satuan 𝑟12 menyatakan arah ke kiri atau ke arah -i.

Dengan demikian : 𝐹21 = 𝐹21𝑟21 = −9

16× 103𝑁

Besar gaya yang dialami muatan 𝑞2 oleh muatan 𝑞3 adalah: 𝐹23 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅232

𝐹23 = 𝑘𝑞1𝑞3

𝑅232

𝑅12 = 3 𝑚,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑅122 = 9

32

SOLUSI

𝐹13 = 9 × 10910−3 × 10−3

9= 103𝑁

Vektor satuan 𝑟23 menyatakan arah kebawah atau ke arah -j.

Dengan demikian : 𝐹23 = 𝐹23𝑟23 = −103𝑁

Gaya yang dialami 𝑞2 : 𝐹2 = 𝐹21 + 𝐹23 = (−9

16𝑖 + 𝑗) × 103𝑁

33

SOLUSI

Besar gaya yang dialami muatan q adalah:

𝐹𝑐 = 𝑘𝑞2

𝑟2

Dari gambar diketahui 𝑟 = 2𝐼 sin ∝ 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟 ≪ 𝐼 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟 ≅ 2𝐼 𝑡𝑎𝑛 ∝.

34

SOLUSI

Dengan demikian : 𝐹𝑐 = 𝑘𝑞2

4𝐼2 𝑡𝑎𝑛2∝

Gaya berat W=mg. Dengan demikian: 𝑡𝑎𝑛 ∝ = 𝑘𝑞2

4𝑚𝑔𝐼2 𝑡𝑎𝑛2∝

Diperoleh : 𝑡𝑎𝑛 ∝ = (𝑘𝑞2

4𝑚𝑔𝐼2)1

3

Sudut 𝜃 = 2 ∝= 2 𝑡𝑎𝑛−1[(𝑘𝑞2

4𝑚𝑔𝐼2)1

3]

35