MEKANIKA STRUKTUR

TUGAS 01

I. REAKSI PERLETAKAN BALOK KANTILEVER

II. REAKSI PERLETAKAN BALOK SEDERHANA

NIM. 5423165460

MAHARANI SASQIA PUTRI

PERLETAKAN

Perletakan adalah suatu konstruksi direncanakan untuk suatau keperluan tertentu.

Tugas utama suatu konstruksi adalah mengumpulkan gaya akibat muatan yang bekerja

padanya dan meneruskannya ke bumi. Untuk melaksanakan tugasnya dengan baik maka

konstruksi harus berdiri dengan kokoh. Rosenthal menyatakan bahwa semua beban

diteruskan ke bumi melalui sesingkat-singkatnya.

           

K ondisi yang harus dipertimbangkan?

Pertama yang harus dipertimbangkan adalah stabilitas konstruksi. Suatu konstruksi

akan stabil bila konstruksi diletakkan di atas pondasi yang baik. Pondasi akan melawan

gaya aksi yang diakibatkan oleh muatan yang diteruskan oleh konstruksi kepada pondasi.

Gaya lawan yang ditimbulkan pada pondasi disebut: Reaksi. Dalam kasus ini pondasi

digambarkan sebagai perletakan. Berikut ini diuraikan tiga jenis perletakan yang

merupakan jenis perletakan yang umum digunakan, yaitu:

Perletakan sendi: yang biasa disebut dengan engsel karena cara bekerja mirip

dengan cara kerja engsel. Tumpuan sendi mampu memberikan reaksi arah

vertikal dan horizontal, artinya tumpuan sendi dapat menahan gaya vertikal dan

horizontal atau dengan kata lain terdapat 2 buah variabel yang akan diselesaikan

(Rv dan Rh). Tumpuan sendi ini tidak dapat menahan momen.

Perletakan rol: yang dapat bergeser ke arah horizontal sehingga tumpuan ini

tidak dapat menahan gaya horizontal. Pada tumpuan terdapat roda yang dapat

begeser dimana berfungsi untuk mengakomodasi pemuaian pada konstruksi

sehingga konstruksi tidak rusak. Tumpuan rol hanya mampu memberikan reaksi

arah vertikal, artinya tumpuan hanya dapar menahan gaya vertikalnya saja,

sehingga hanya terdapat 1 buah variabel yang akan diselesaikan (Rv saja).

Perletakan jepit: bisa dikonstruksikan seperti misalnya balok yang ditanam

dalam tembokkan atau sebagai tumpuan pada balok terusan (jepitan elastis).

Tumpuan jepit dapat memberikan reaksi atau tahan terhadap gaya horizontal,

vertikal dan bahkan mampu memberikan reaksi terhadap putaran momen.

Sehingga pada tumpuan jepit terdapat 3 buah variabel yang harus diselesaikan

(Rv, Rh,dan M).

I. REAKSI PERLETAKAN BALOK KANTILEVER

A. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terpusat.

Suatu balok kantilever yang dibebani muatan terpusat P, seperti pada Gambar 1. Pada

struktur demikian, gaya reaksi hanya terdapat pada perletakan jepit B, berupa reaksi

vertikal VB dan momen jepit MB, dapat dicari dengan menggunakan persamaan statika.

Gambar 1. Balok Kantilever Dengan Beban Terpusat

Keseimbangan gaya luar:

Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan

sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Diagram Gaya Dalam Balok Kantilever Akibat Beban Terpusat

B. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terbagi rata.

Suatu balok kantilever yang dibebani mutan terbagi rata, seperti Gambar 3. Dengan

menggunakan persamaan statika dapat dicari gaya reaksi vertikal VB dan momen jepit

MB.

Gambar 3. Balok Kantilever Dengan Beban Terbagi Rata

Bila pada suatu titik X, sejauh x dari A terdapat elemen q.dx, maka dengan menggunakan

integrasi untuk seluruh muatan didapat:

Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan

sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 4.

Gambar 4. Diagram Gaya Dalam Balok kantilever Akibat Beban Terbagi Rata

C. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban momen.

Suatu balok kantilever yang dibebani mutan momen M, seperti Gambar 5. Dengan

menggunakan persamaan statika dapat dicari gaya reaksi vertikal VB dan momen jepit

MB.

Gambar 5. Balok Kantilever Dengan Beban Momen

Keseimbangan gaya luar:

Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan

sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 6.

Gambar 6. Diagram Gaya Dalam Balok Kantilever Akibat Beban Momen

II. REAKSI PERLETAKAN BALOK SEDERHANA

A. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terpusat.

Balok diletakkan di atas dua tumpuan A dan B dibebani muatan titik P seperti pada

Gambar 1. Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi

vertikal VA dan horisontal HA, dan reaksi pada perletakan B berupa reaksi vertikal VB.

Gambar 1. Balok Sederhana Dengan Beban Terpusat

Balok AB akan seimbang, bila:

Setelah memperhatikan penyelesaian reaksi perletakan balok di atas, maka dapat

disimpulkan:

1. Semua gaya horizontal akan ditahan hanya oleh perletakan sendi saja.

2. Reaksi-reaksi vertikal didapat dengan menggunakan persamaan momen terhadap

salah satu titik perletakan.

Balok AB dibebani muatan terpusat yang miring seperti pada Gambar 2. Untuk

menentukan reaksi-reaksi perletakan, terlebih dahulu gaya-gaya diuraikan di dalam

sumbu salib xy, sehingga P menjadi Py dan Px.

Gambar 2. Balok Sederhana Dengan Beban Terpusat Miring

Selanjutnya dengan menggunakan persamaan keseimbangan gaya horizontal dan momen

pada salah satu tumpuan, maka dapat ditentukan reaksi-reaksi perletakan di tumpuan A

dan B. 

Keseimbangan gaya luar:

Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan

sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Diagram Gaya Dalam Balok Sederhana Akibat Beban Terpusat

B. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terbagi rata.

Suatu balok AB yang dibebani muatan terbagi rata seperti pada Gambar 4. Dengan

menggunakan persamaan keseimbangan momen pada salah satu tumpuan, maka dapat

ditentukan reaksi-reaksi perletakan di tumpuan A dan B.

Gambar 4. Balok Sederhana Dengan Beban Terbagi Rata

Keseimbangan gaya luar:

Bila a = 0, c = 0, dan b = L, maka balok dibebani muatan terbagi rata penuh, sehingga

reaksinya adalah:

Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan

sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.

Gambar 5. Diagram Gaya Dalam Balok Sederhana Akibat Beban Terbagi Rata

C. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban momen.

Balok AB dibebani muatan momen, seperti pada Gambar 6. Dengan menggunakan

persamaan keseimbangan momen pada salah satu tumpuan, maka dapat ditentukan

reaksi-reaksi perletakan di tumpuan A dan B.

Gambar 6. Balok Sederhana Dengan Beban Momen

Keseimbangan gaya luar:

Tanda negtif pada reaksi VB, berarti arahnya ke bawah. Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan

sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 7.

Gambar 7 Diagram Gaya Dalam Balok Sederhana Akibat Beban Momen

C. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban tak langsung.

Suatu truktur sederhana dengan muatan tak langsung, seperti pada Gambar 8.

Menurut pengertian muatan tak langsung beban P dirambatkan pada balok induk melalui

balok 1 dan 2. Oleh karena itu beban P perlu diuraikan ke dalam gaya P1 dan P2, yaitu

gaya yang disalurkan melalui balok anak 1 dan 2. Uraian gaya P:

Selanjutnya P1 dan P2 meneruskan gaya tersebut ke perlelatakan A dan B melalui balok

induk. Besarnya reaksi perletakan pada tumpuan A dan B dapat ditentukan dengan

menggunakan persamaan keseimbangan momen salah satu tumpuan.

Gambar 8. Balok Sederhana Dengan Beban Tak Langsung

Keseimbangan gaya luar:

Dengan mensubstitusikan P1 dan P2 ke dalam persamaan VA dan VB, maka diperoleh:

Jadi dapat disimpulkan bahwa reaksi perletakan akibat beban tak langsung sama dengan

perhitungan beban secara langsung. Apabila bebannya berupa muatan terbagi rata, cara

menghitung reaksi perletakan tidak berbeda dengan cara muatan

langsung. Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan

sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 9.

Gambar 9. Diagram Gaya Dalam Balok Sederhana Akibat Beban Tak Langsung