PENDAHULUAN

STUDI ALIRAN DAYA

LISTRIK

MENJAGA

PERFORMEN

KESTABILAN

OPERASI

SISTEM TENAGA

LOSTRIK

PERENCANAAN, EKONOMI , PENJADAWALAN PEMBANGKIE DAN STABILITAS

RUGI TEGANGAN

PADA MASING-2

BUS, FEEDER DAN CABANG

RUGI DAYA PADA

JARINGAN,

PEMBANGKIT

DAN BEBAN

IDENTIFIKASI STL

PERLUNYA TAMBAHAN

GEBERATOR , KAPASITIP.

INDUKTIP VAR,

KAPASITROR/REAKTOR

PEMODELAN SISTEM

A. SALURAN TRANSMISI

Berikut adalah rangkaian ekivalen dengan model dari transmisi atau kabel

(a) (b)

Gambar.1 : Pemodelan transmisi / kabel(a)Rangkaian pi ekivalen untuk elemen transmisi/kabel

(b)Rangiakan pi ekivalen pada tranmisi/kabel

Berdasarkan Gambar.1, diperoleh :

Ykm = Z-1km

Berdasarkan Gambar.1 (b) nilai arus yang melalui saluran dinyatakan dalam ::

dengan :

B. TRANSFORMATOR

Pemodelan transformator dengan mengabaikan arus medan dan rugi daya

pada beban nol, dengan kata lain transformator dianggap ideal dengan rasio

belitan = tkm yang dihubung seri dengan impedansi seri Zkm yang terdiri dari

dan direpresentasikan sebagai tahanan.dan reaktansi.

Rasio belitan = 1 : tkm

Rasio belitan = tkm : 1

Berikut pemodelan transformator dengan rasio belitan bilangan komplek (tkm)

tkm = akm e -i km

Berikut pemodelan transformator dalam fasa :

Jika k = m , maka rasio kpmplek pada titik k-p

Dengan cara yang sama diperoleh :

Berikut rangkaian pi dari transformator dalam fase:

dengan :

atau

B1. Phase Shifting Transformator

Berikut ditunjukkan rangkaian ekivalen transformator dengan phasa shiftingdengan tujuan untuk mengontrol aliran daya aktip pada sistem yaitu dengan mengatur variabel kontrol

atau

B2. Pemodelan dengan N transformator

Berikut sistem dengan dua transformator dengan tap trafo, seperti yang

yang ditunjukkan dalam gambar

Model tansformator simetri

Model tansformator

Berdasarkan gambar diatas, maka nilai arus yang melalui saluran dinyatakan

dalam persamaan :

Atau dalam bentuk matrik :

B.3. Pemodelan Elemen Shunt

Besar arus yang menuju bus-k

Besar daya komplek yang diinjek pada bus-k :

C. Pemodelan Beban :

Tegangan pada bus diusahakan tetap, dengan cara pengaturan tap trafo.

Besar arus yang didistribusikan pada beban tergantung besar energi listrik

yang diinjekkan ke masing-2 bus, seperti pada gambat dibawah

Besar arus yang menuju bus-k, dinyatakan dalam :

Uk =

Besar daya reel dan daya reaktip dinyatakan dalam :

D. Pemodelan Generator :

Besar daya komplek :

1. Jika impedansi antara mesin.1 dan mesin.2 adalah z = 0 – j 5 Ohm, maka tentukan :

a), Apakah masing-2 mesin membangkitkan atau menyerap daya ?b), Apakah mesin-2 menerima atau mencatu daya reaktor positif dan berapa besarnya?c). Berapa nila P dan Q yang diserap oleh impedansi tersebut ?

Solusi :

Contoh :

I = (E1 – E2 ) / Z

P1 = E1. I* = 1000 W – j 286 VAR M1 = membengkitkan 1000 W ,

mencatu - 268 VAR

P2 = E2.I* = 1000 W + J 286 VAR M2 = menyerap 1000 W ,

menerima + 286 VAR

Daya rektif pada saluran mencatu Q = I2.X = (10.35)2 x 5 = 568 VAR

2. Sebuah generator shunt 100 kW, 250 V, pada jangkar diinduksikan

tegangan Ea = 285 V, dengan rated load - y

Tentukan tahanan jangkar dan VR jika arus medan shunt If = 6 A dan

tegangan tanpa beban Vo = 264 V

Solusi :

I = P / V = 100.1000 / 250 = 400 A

Ia = Il + If = 400 + 6 = 406 A

Ea = V + IaRa 285 = 250 + 406.Ra

Ra = 0,086 Ohm

VR = (Vo – V ) / V x 100 %

= (260 – 250) / 250 x 100 % = 5,6 %

BENTUK MATRIK

1. Bentuk diagram segaris

Gambar.1 : Diagram segaris STL

2. Berdasarkan Gambar.1, dibuat Diagram Impedansi

Gambnar.2 : Diagram admitansi dari STL

V1

V2 V3 V4

y13

y40

1

2

3 4

Y10

V1

y20

y34

y30

y23y12

y13V3 V4

V2

I1 ,Y1

I3

Gambnar.3 : Rangkaian Ekivalen dalam Node Voltage STL

3. Berdasarkan Gambar.2, dibuat Rangkaian Ekivalen

I2 ,Y2

I4 ,Y4

4. Berdasarkan Gambar.3, dengan menggunakan metode Node

Voltage

dapat ditentukan arus yang mengalir pada masing-masing bus :

5. Menentukan Elemen-elemen Y-bus :

a, Elemen diagonal :

b. Elemen-elemen non diagonal

c. Elemen-elemen yang tidak terkait :,

d. Dengan memasukkan nilai elemen-elemen tersebut ke

persamaan

Node Vol;tage, akan diperoleh :

....................... (1)

e. Persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk matrik berikut :

Tugas III :

I Pilih soal-2 Sistem Tenaga Listrik (STL) minimal 4 bus dari buku yang

ada di Perpustakaan UNDIP tentang Power System Analysis , kecuali

Analisa Sistem Tenaga (D.Stevenson), kemudian dari soal yang anda pilih

tentukan :

1. Matrik Impedansi (1Mhs)

2. Matriks Admitansi (1 Mhs)

3. Sama dengan soal 1 dan 2, dengan menggunakan shoftware Matlab

berikan analisis dari saol 1 dan 2 (1 Mhs)

II. Dari soal I, satuan komponen dalam STL yang anda pilih, boleh dalam

satuan aslinya atau sudah dalam per unit (pu).

III. Satu soal dikerjakan oleh tiga (3) Mahasiswa dan masing-2 soal ditulis

nama/NIM dengan menyebutkan sumber referensinya.

IV. Tugas dikumpulkan minggu depan (23 Maret 2015)

5 Macam Bus

1. Slack buses : disebut juga dengan Slack atau Swing Bus

Mempunyai nilai tegangan & sudut spesifik

Menanggung semua beban dalam sistem

Selalu terjadi perubahan sejalan dengan perubahan beban/generator

2. Load buses : bus beban atau bus P-Q.

Mempunyi nilai daya reactive dan daya aktive spesifik.

Nilai dari magnitude tegangan/sudut tidak diketahui.

3. Generator buses : disebut juga sebagai bus P-V.

Mempunyai nilai daya real / tegangan magnitude spesifik.

Nilai sudut tegangan / daya reaktive dihitung.

Mempunyai batasan nilai daya reaktif yang spesifik

Dalam menganalisa aliran daya, ada beberapa hal yang perlu dilakukan

perhitungan antara lain adalah:

Tegangan pada tiap-tiap bus

Aliran daya aktif dan daya reaktif pada masing-masing saluran, yang

dapat dihitung melalui persamaan aliran daya sebagai berikut:

Sji = Vi.I*ij

dimana :

Zij = impedansi saluran

Vij = tegangan pada bus i ke j

Iij = arus yang mengalir antara bus i ke j

Sji = Pji + j Qji

*

ij

ji

Z

VVVi

Contoh :

1.Suatu STL seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut , dimana pada

saluran transmisi dalam hubungan pi, tentukan matriks admitansi

Solusi :

Menentukan nilai bus dari STL , dipilih Sbase = 100 MVA dan Vbase = 230 kV

Mengubah satuan Transmisi dalam pu

Y12 = Y21 = -y21 = 0.012127 / 0.001890 = 6.4151 pu

Nilai-nilai peubah dan daya yang ditetapkan pada bus adalah :

Matriks admitansi Y bus :

PERSAMAAN ALIRAN DAYA

1. Bentuk Persamaan Umum Aliran Daya

....................................... (2)

Dengan :

Bentuk Rectangular dari persamaan (2)

Dengan :

.................... (3)

Bentuk Polar dari persamaan (2)

....................................... (4)

Bentuk HybridHybrid dari persamaan (2)

....................................... (5)

2. Metode Gauss Siedel

2.1. Load Bus (P-Q Bus)

Nilai Y1,2...... diperoleh dari Y-Bus

2.2. P-V Bus (Bus Generator)

Pk = Re

i1

In the Newton-Raphson power flow we use Newton's

method to determine the voltage magnitude and angle

at each bus in the power system.

We need to solve the power balance equations

P ( cosn

i k ik ikk

V V G

i1

sin )

Q ( sin cos )

ik ik Gi Di

n

i k ik ik ik ik Gi Dik

B P P

V V G B Q Q

3. Metode Newton Raphson

Yij = Gij – j Bij

Vi = ieV ji

= iiV

a.

n

n

n

nn

n

nn

nn

n

nn

n

nn

nn

n

n

V

V

V

Q

V

QQQ

V

Q

V

QQQV

P

V

PPP

V

P

V

PPP

Q

Q

P

P

...

...

.

......

..................

......

......

...............

......

...

...

1

1

11

1

1

11

1

1

111

1

1

11

1

1

1

1

Menentukan Pik dan Qi

k dari persamaan berikut

Pik = Pi,spec - Pi

k

..............(6)Qi

k = Qi, spec – Qik

dimana subskrip spec berarti “yang ditetapkan”.

b.

c. Menentukan matrix Jacobian

...(7)

Dimana koefisien matrix dari Jacobian adalah :

V

VLJ

NH

Q

P . ........................... (8)

Menentukan invers Matrik Jacobian dan hitung koreksi-koreksi sudut

dan tegangan pada setiap Bus.

d

e. Menghitung nilai baru dari dan dengan

menambahkan dan pada nilai sebelumnya

)1( ki )1( k

iV iiV

f. Kembali ke langkah a) dan mengulangi proses itu dengan

menggunakan nilai untuk besar dan sudut tegangan yang

ditentukan paling akhir, sehingga dan lebih kecil

dari suatu indeks ketetapan yaang telah ditentukan

iiV

iiV

4. Metode Fast Decoupled

Berdasarkan persamaan-8, berikut

V

VLJ

NH

Q

P .

Dengan asumsi nilai J dan L relatif sangat kecil, maka bentuk metrikmenjadi :

V

VL

H

Q

P .

0

0

Pada penyelesaian perhitungan aliran daya menggunakan metode

Fast Decuopled diambil asumsi-asumsi sebagai berikut :

Power sistem mempunyai rasio X/R tinggi, sehingga Gij << Bij ,

maka Gij dapat diabaikan dan Bij didapat dari YbusDengan asumsi-asumsi tersebut maka didapat :

dan

'BV

P

iVB

V

Q

i

''

Hii = - |Vi| Bii Sehingga :

Lii = - |Vi| Bii

Hii = - Qi - |Vi|2Bii Hij = - |Vi| Bij

Lij = -|Vi| Bij

Maka persamaan tersebut menjadi :

dan

V

PB

1'

V

QBV

1''

dimana :

B’ = matrik suseptansi B kecuali baris dan kolomnya Slack Bus.

B’’ = matrik suseptansi B’ kecuali baris dan kolomnya Gen.

Bus.Pada metode Fast decouple, jika daya reaktif (Q) maksimum terlampaui,

maka akan terjadi perubahan ukuran matrik B’’, sehingga B” = B’.

Perbedaan sudut tegangan antara bus yang berdekatan

sangat kecil. Sehingga

Sin ij = 0

Cos ij = 1,0

Demikian pula |Vi|2 1,0 puiV

5. Perbedaan LF antara STL dan DTL

No Saluran Transmisi (STL)

Saluran Distribusi (DTL)

1 Topologi STL panjang dan beroperasi dengan sistem seimbang

Topologi DTL radial dan pendek, beroperasi dengan sistem tidak seimbang

2 Sistem tiga fasa seimbang, sehingga lebih sederhana (gangguan nsimetri)

Gangguan nyang terjadi adalag hubung singkat (gangguan tidak simetri)

3 Semua metode dapat digunakan

Metode NR dan FDC, tidak dapat digunakan

Contoh :

1

01 00.1 V

10MW5Mvar

1

24

5

3

20MW15Mvar

30MW10Mvar

50MW30Mvar

20MW10Mvar

30MW

0.03+j0.150.04+j0.20

0.04+j0.20

0.02+j0.10

0.01+j0.05

0.01+j0.05

Suatu sistem tenaga listrik seperti Gambar berikut :

Saluran, Bus ke Bus R, per unit X, per unit

1 – 21 – 31 – 42 – 43 – 54 – 5

0,0300,0200,0400,0400,0100,010

0,1500,1000,2000,2000,0500,050

Tabel 1. Data impedansi saluranTabel 3. Data Admitansi saluran

Tabel 1. Data impedansi saluran

Tabel 2. Data Admitansi saluran

Saluran G, per satuan B, per satuan1 – 21 – 31 – 42 – 43 – 54 – 5

1,2821,9230,9620,9623,8463,846

-6,410-9,615-4,808-4,808

-19,231-19,231

Dipilih bus-1 = Slack Bus

No. V Generator Load Q limit Tipe

Bus (p.u.) P(p.u.) Q(p.u.) P(p.u.) Q(p.u.) Qmin Qmax Bus

12345

1,00 01,00 01,00 01,00 01,00 0

…0,30………

……………

0,100,200,200,500,30

0,050,100,150,300,10

00000

00,40

000

Slack Gen. Load LoadLoad

Tabel 3. Data daya dan tegangan system jaringan

Dari data-data diatas, maka tentukan nilai V2,V3, V4, dan V5 untuk iterasi

pertama dan kedua menurut prosedur metode Gauss-Seidel diatas.

Solusi :Bus 2

Dari tabel 3 admitansi saluran didapatkan admitansi sendiri dan bersama

untuk Bus 2 adalah:

Y21 = -1,282 + j 6,410 pu; Y22 = 2,244 - j 11,218 pu

Y23 = 0 + j 0 pu Y24 = -0,9615 + j 4,808 pu

Y25 = 0 + j0 pu

QGen.2 = - Im {V2* [Y21V1 + Y22V2 + Y24V4]}

= - Im {1,0 [(-1,282+j6,410)1,0 + (2,244 –j11,218)1,0 +

(0,962+j4,808)1,0]} = 0

P2 = PGen.2 – PLoad.2 = 0,30 – 0,20 = 0,10 pu

Q2 = QGen.2 – QLoad.2 = 0,0 – (0,10) = - 0,10 pu

424121

2

22

222 *

1VYVY

V

jQP

YV

0,1808,4962,00,1410,6282,1

00,11,01,0

218,11244,2

1jj

jj

j

2V = 0,9931

)1(2V

9931,0

0,1( 0,993 + j 0,010 ) = 0,9999 + j0,0101 pu

The Newton-Raphson procedure is as follows:

Step-1: Choose the initial values of the voltage magnitudes |V| (0) of all

np load buses and n − 1 angles δ (0) of the voltages of all the buses

except the slack bus.

Step-2: Use the estimated |V|(0) and δ (0) to calculate a total n − 1 number

of injected real power Pcalc(0) and equal number of real power mismatch

ΔP (0) .

Step-3: Use the estimated |V| (0) and δ (0) to calculate a total np number of

injected reactive power Qcalc(0) and equal number of reactive power

mismatch ΔQ (0) .

Step-4: Use the estimated |V| (0) and δ (0) to formulate the Jacobian

matrix J (0) .

Step-4: Solve [J] for δ (0) and Δ |V| (0) ÷ |V| (0).

Step-5 : Obtain the updates from

Step-6: Check if all the mismatches are below a small number. Terminate

the process if yes. Otherwise go back to step-1 to start the next

iteration with the updates given by:

Matriks Jacobian :