stk511 analisis statistika - stat.ipb.ac.id · –peubah bebas penyusun perlakuan, dimana...

STK511 Analisis Statistika

Pertemuan – 7

ANOVA (1)

Metode Percobaan Metode observasi (pasif)

Metode survey

Memiliki keleluasaan untuk melakukan pengawasaan terhadap sumber-sumber keragaman data

Tidak memiliki kendali dalam pengumpulan data (kecuali menentukan faktor yang diamati dan memeriksa ketelitian data)

Contoh data diambil dengan teknik tertentu dari populasi mewakili populasi

Dapat menciptakan jenis perlakuan yang diinginkan dan mengamati perubahan pada respon

Perubahan pada respon sulit diketahui penyebabnya

Nilai dugaan populasi dapat ditentukan dengan tingkat kepercayaan tertentu namun tidak cukup kuat menggambarkan hubungan sebab akibat

7. ANOVA (1) – Satu Faktor

Metode Pengumpulan Data

anang kurnia ([email protected])

• Dapat diidentifikasi dan diperkirakan pengaruhnya

=> Pengelompokan

• Dapat diidentifikasi tetapi tidak dapat diperkirakan pengaruhnya

=> Pengacakan

• Sulit diidentifikasi

=> Pengulangan

Sumber Keragaman

Prinsip Dasar Perancangan

Percobaan



Proses

Input Output

y

…..

x1 x2 x3 xp

Faktor Terkendali

…..

z1 z2 z3 zq

Faktor Tak Terkendali

Skema Proses



• Rumuskan masalah penelitian

• Pilih faktor-faktor dan taraf-taraf

• Tentukan peubah respon

• Pilih rancangan percobaan

• Laksanakan percobaan

• Analisis data

• Kesimpulan dan rekomendasi

Langkah-2 dalam menyusun rancangan percobaan



• Perlakuan: – Suatu metode/prosedur yang diterapkan terhadap unit percobaan

– Merupakan taraf-taraf dari suatu faktor atau kombinasi taraf dari beberapa faktor

• Unit percobaan – Unit terkecil dalam percobaan yang diberikan perlakuan

• Unit Pengamatan – Unit terkecil tempat dilakukan pengamatan respon percobaan

• Faktor (kualitatif & kuantitatif) – Peubah bebas penyusun perlakuan, dimana nilai-nilainya dapat bersifat

kualitatif maupun kuantitatif

Beberapa istilah dalam perancangan percobaan



• Taraf – Nilai-nilai dari faktor-faktor yang dilibatkan dalam percobaan

• Interaksi – Perubahan pengaruh dari suatu faktor pada berbagai taraf faktor yang lain

• Model acak – Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat

acak

• Model tetap – Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat

tetap

• Model Campuran – Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat

acak dan tetap

Beberapa istilah dalam perancangan percobaan



• Rancangan Perlakuan Berkaitan dengan kondisi-kondisi apa yang akan diberikan terhadap unit-unit percobaan

Contoh: Faktor tunggal, faktorial, split-plot, dll

• Rancangan Lingkungan Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan itu diterapkan pada unit-unit percobaan

Contoh: RAL, RAKL, RBSL

• Rancangan Pengukuran Berkaitan dengan bagaimana respon unit percobaan diukur

Klasifikasi rancangan percobaan



• Karakteristik Rancangan

– Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu. Misal (dalam pertanian) faktor yang ingin dikaji pengaruhnya adalah Varietas. Perlakuan yang dicobakan adalah Var1, Var2 , Var3 … dst.

– Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama

– Kondisi unit percobaan diasumsikan serbasama (homogen)

• Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak terhadap seluruh unit percobaan.

Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Lengkap



Contoh, suatu percobaan melibatkan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang sebanyak tiga kali. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 3 x 6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan langsung terhadap 18 unit percobaan. Sehingga bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut:

P1

P2

P1

P3

P5

P1

P6

P4

P3

P4

P5

P2

P6

P6

P4

P5

P2

P3

Ilustrasi



dengan:

i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,r

Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

= Rataan umum

i = Pengaruh perlakuan ke-i = i -

ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

atau ij i ij ij i ijY Y

Model Linier Aditif



H0: 1 = …= 6= 0

(perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0

atau ,

H0: 1 = … = 6 =

(semua perlakuan memberikan respon yang sama)

H1: paling sedikit ada sepasang perlakuan (i, i’) dimana i i’

Bentuk hipotesis



Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)

F-hitung

Ulangan sama r1=r2= … = rt = r

Perlakuan

t-1

JKP

KTP

KTP/KTG

Galat

t(r-1)

JKG

KTG

Total

tr-1

JKT

Ulangan tidak sama r1r2 … rt Perlakuan

t-1

JKP

KTP

KTP/KTG

Galat

(ri-1)

JKG

KTG

Total

ri-1

JKT

Struktur tabel ANOVA (Sidik Ragam)



Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:

Faktor Koreksi (FK)

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) JKPJKTJKG

FKr

YJKP

FKYJKT

rtrNN

YFK

t

i i

i

t

i

r

j

ij

t

i

i

i

1

2

.

1 1

2

1

2

.. ,

Rumus hitung



• Suatu percobaan pembandingan empat jenis enzim pengempuk daging dilakukan dengan lima ulangan. Responnya berupa ukuran keempukan daging dalam satuan tekanan/luas sehingga nilai yang lebih rendah berarti daging tersebut lebih empuk.

• Data diperoleh sbb :

Contoh kasus


Ulangan Perlakuan (jenis enzim)

1 2 3 4

1 14.2 10.4 10.1 23.4

2 11.3 7.8 11.4 11.2

3 11.8 12.5 11.4 17.6

4 16.9 10.2 9.6 15.6

5 12.2 11.0 7.8 16.0 anang kurnia ([email protected])

One-way ANOVA: Data versus Perlakuan

Source DF SS MS F P

Perlakuan 3 145.73 48.58 6.51 0.004

Error 16 119.34 7.46

Total 19 265.07

S = 2.731 R-Sq = 54.98% R-Sq(adj) = 46.54%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev -----+---------+---------+---------+----

1 5 13.280 2.304 (-------*--------)

2 5 10.380 1.701 (--------*-------)

3 5 10.060 1.493 (--------*-------)

4 5 16.760 4.405 (--------*-------)

-----+---------+---------+---------+----

9.0 12.0 15.0 18.0

Pooled StDev = 2.731

Contoh kasus



• Karakteristik Rancangan

– Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu.

– Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari satu arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan.

– Faktor-faktor diluar perlakuan dan kelompok dikondisikan serbasama .

• Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak pada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan muncul sekali pada setiap kelompok.

Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap



• Contoh, suatu percobaan dengan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secara keseluruhan dibutuhkan 3 x 6 = 18 unit percobaan.

• Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan. Setiap perlakuan hanya muncul sekali pada setiap blok. Pengacakan dapat menggunakan sistem lotere, tabel bilangan acak, kalkulator atau komputer.

Ilustrasi



P1 P3 P2 P4 P6 P5

P3 P5 P6 P4 P1 P2

P1 P5 P3 P4 P2 P6

Blok I

Blok 2

Blok 3

Ilustrasi : Lay-out RAKL


Salah satu bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut :


dengan :

i = 1, 2, …, 6 dan j=1, 2,…,r

Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

= Rataan umum

i = Pengaruh perlakuan ke-i

j = Pengaruh kelompok ke-j

ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

ijjiijY

Model Linier Aditif



Pengaruh perlakuan:

H0: 1 = …= t=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0

Pengaruh pengelompokan:

H0: 1 = …= r=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0

Bentuk Hipotesis



Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

F-hitung

Perlakuan

t-1

JKP

KTP

KTP/KTG

Blok

r-1

JKB

KTB

KTB/KTG

Galat

(t-1)(r-1)

JKG

KTG

Total

Tr-1

JKT




Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut :

• Faktor Koreksi (FK)

• Jumlah Kuadrat Total (JKT)

• Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

• Jumlah Kuadrat Blok (JKB)

• Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

2

..

2

1 1

2

.

1

2

.

1

,

t b

ij

i j

ti

i

bj

j

YFK N tb

N

JKT Y FK

YJKP FK

b

YJKB FK

t

JKG JKT JKP JKB

Rumus hitung



• Kasus metode terapi tekanan darah.

• Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi

• Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.

A B C D Rataan Total

1 9.3 9.4 9.2 9.7 9.40 37.6

2 9.4 9.3 9.4 9.6 9.43 37.7

3 9.6 9.8 9.5 10.0 9.73 38.9

4 10.0 9.9 9.7 10.2 9.95 39.8

5 9.8 9.7 9.6 10.1 9.80 39.2

Rataan 9.62 9.62 9.48 9.92 9.66

Total 48.1 48.1 47.4 49.6 193.2

Kelompok

Umur

Metode Terapi

Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih

• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ?

• Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?

Ilustrasi



Two-way ANOVA: Respon versus Terapi, Umur

Source DF SS MS F P

Terapi 3 0.516 0.172000 23.19 0.000

Umur 4 0.923 0.230750 31.11 0.000

Error 12 0.089 0.007417

Total 19 1.528

S = 0.08612 R-Sq = 94.18% R-Sq(adj) = 90.78%

Ilustrasi



• Karakteristik Rancangan – Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor

tertentu.

– Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama

– Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur)

• Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanya muncul sekali pada arah lajur.

Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Bujur Sangkar Latin



• Kasus : Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A,B,C,D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur.

• Dengan demikian diperlukan empat posisi baris dan empat posisi lajur. Oleh karena posisi perlakuan tersarang pada posisi baris dan lajur maka banyak unit percobaan yang diperlukan adalah 4 x 4 unit percobaan.



Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Bujur Sangkar Latin

Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur.

# Penempatan perlakuan searah diagonal

No. baris

1 A C D B

2 B A C D

3 D B A C

4 C D B A

No. lajur 1 2 3 4

Pengacakan perlakuan - 1



# Pengacakan penempatan baris

No. baris

# Pengacakan penempatan lajur

No. baris

3 D B A C

2 B A C D

4 C D B A

1 A C D B

No. lajur 1 2 3 4

3 B C D A

2 A D B C

4 D A C B

1 C B A D

No. lajur 2 4 1 3

Pengacakan perlakuan - 2



dengan : i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,r

Yij(k) = Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajur ke-j

= Rataan umum

(k) = Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j

i = Pengaruh baris ke-I

j = Pengaruh lajur ke-j

ij(k) = Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j

)()()( kijkjikijY

Model Linier Aditif



Pengaruh perlakuan:

H0 : (1) = …= ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1 : paling sedikit ada satu k dimana (k) 0

Pengaruh baris:

H0 : 1 = …= r=0 (baris tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0

Pengaruh lajur:

H0 : 1 = …= r=0 (lajur tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0

Bentuk Hipotesis



Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Kuadrat Tengah

(KT)

F-hitung

Perlakuan

r-1

JKP

KTP

KTP/KTG

Baris

r-1

JKB

KTB

KTB/KTG

Lajur

r-1

JKL

KTL

KTL/KTG

Galat

(r-1)(r-2)

JKG

KTG

Total

r2-1

JKT




• Seorang peneliti ingin membandingkan tingkat keausan 4 merek ban (A, B, C, D)

• Keempat jenis ban dicobakan langsung pada 4 jenis kendaraan dan pada 4 posisi ban yang berbeda

1 B C D A

2 A D B C

3 D A C B

4 C B A D

1 2 3 4

Layout Percobaan

Ilustrasi



1

)1()1(ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

)1)(3(

)3)(1(

tr

KTGtrKTBr

KTG

xdbdb

dbdbER

r

b

b

r

rb

rb

dbb=derajat bebas galat RAK

dbr=derajat bebas galat RAL

t=banyaknya perlakuan

r=banyaknya ulangan

Koefisien Keragaman (KK) mencerminkan keheterogenan unit percobaan.

%100%100ˆ

....

xY

KTGx

YKK

ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK

Efisiensi Relatif – RAK vs RAL



)1(

))2)(1()1(()1(ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

)1)(3(

)3)(1(

rr

KTGrrrKTLr

KTG

xdbdb

dbdbER

b

l

l

b

bl

bl

Efisiensi Relatif – RBSL vs RAK



Bersambung …….


stk511 analisis statistika - stat.ipb.ac.id · –peubah bebas penyusun perlakuan, dimana...

Documents