1

KORELASIKORELASI

Budi MurtiyasaJur Pend. Matematika

Universitas Muhammadiyah Surakarta

2

ANALISIS KORELASI

Menguji hubungan antar variabel Tiga macam hubungan : simetris,

sebab akibat, interaktif Kuatnya hubungan : koefisien

korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1

3

Pola hubungan pada diagram scatter

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan

jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka

Y akan naik

Tidak ada hubunganantara X dan Y

4

(Lompat sedikit ke regresi…)

5

Interpretasi nilai rInterval nilai r Tingkat hubungan0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah0,2 ≤ r < 0,4 Rendah0,4 ≤ r < 0,6 Sedang0,6 ≤ r < 0,8 Kuat0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat

Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.

6

7

Pedoman Memilih Teknik Korelasi

Tingkat pengukuran Data

Teknik Korelasi

Nominal Koefisien Kontingensi

Ordinal 1. Spearmen Rank2. Kendall Tau

Interval/Rasio 1. Product Momen2. Korelasi Parsial3. Korelasi Ganda

8

Bagian 1: Parametrik

9

KORELASI PRODUCT MOMENT

Mencari hubungan antara variabel X dan Y

Rumus :

rxy = })(}{)({

))((2222 yynxxn

yxxyn

10

Contoh :

X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9

Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa.Carilah korelasinya !

Solusi ?

11

Uji signifikansi korelasi

Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima

Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak

21

2

r

nrt

12

KORELASI GANDA Angka yang menggambarkan arah

dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya

13

Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var

dependen

X1

r1

R Y

X2 r2

r1 : korelasi X1 dgn Y

R : korelasi X1 dan X2 dengan YTetapi R ≠ r1 + r2

r2 : korelasi X2 dgn Y

14

Rumusnya korelasi ganda…

RyX1X2 =

Di mana :Ryx1x2 : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Yryx1 : korelasi product moment Y dengan X1ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2

212

212122

12

12

xx

xxyxyxyxyx

rrrrrr

15

Uji Signifikansi nilai R…

Fh =

Di mana :R : koefisien korelasi gandak : banyaknya variabel independenn : banyaknya anggota sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk

pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima.

)1/()1(/

2

2

knRkR

16

Jika kita punya data …

X1 X2 Y2 3 76 3 19

10 7 237 4 204 2 156 3 146 4 174 3 108 6 237 5 22

Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y!

Solusi ?

17

KORELASI PARSIAL

Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan)

18

Rumusnya…

Ry.x1x2 =

Korelasi parsial antara X1 dengan Y; dengan X2 dianggap tetap.

221

2121

22 11 yxxx

xxyxyx

rr

rrr

19

Jika kita punya data …

X1 X2 Y2 3 76 3 19

10 7 237 4 204 2 156 3 146 4 174 3 108 6 237 5 22

Lalu …, Cari korelasi parsialantara X1 dng Y (X2 dianggap tetap)!

Solusi ?

20

Rumusnya(2)…

Ry.x2x1 =

Korelasi parsial antara X2 dengan Y; dengan X1 dianggap tetap.

121

2112

22 11 yxxx

xxyxyx

rr

rrr

21

Uji Signifikansi korelasi parsial

Digunakan rumus t; dengan dk = n – 1

t =

Rp : korelasi parsial Jika t > t tabel, hipotesis alternatif

diterima

p

p

R

nR21

3

22

Jika kita punya data …

X1 X2 Y2 3 76 3 19

10 7 237 4 204 2 156 3 146 4 174 3 108 6 237 5 22

Lalu …, Cari korelasi parsialantara X2 dng Y (X1 dianggap tetap)!Signifikan ?

Solusi ?

23

Bagian 2: Nonparametrik

24

KOEFISIEN KONTINGENSI Mencari hubungan antar variabel bila

pengukuran datanya bertipe nominal Berkaitan dengan χ2 (chi-kuadrat) Rumusnya :

C =

di mana : χ2 = Σ Σ

2

2

N

h

h

fff 2

0 )(

25

Untuk data berikut, koefisien kontingensi …?

 Olah raga

Jenis Profesi 

 JumlahGuru Pengawas

Tenis 10 15 25

Sepak Bola 25 20 45

Catur 5 30 35

Jumlah 40 65 105

26

Ini solusinya….

27

Uji signifikansi koefisien C

Menggunakan (chi kuadrat). Jika χ2 > χ2 tabel, hipotesis

alternatif diterima.note : dk = (p – 1)(q – 1)

p : banyaknya kel. sampel

q : banyaknya kategori

χ2

28

KORELASI SPEARMAN RANK

Tingkat pengukuran data ordinal Data tidak harus berdistribusi normal Rumusnya (ρ = rho):

ρ =

dimana : bi selisih rank antar sumber data

)1(6

1 2

2

nnbi

29

Ini contoh data…Hasil Lomba Menyanyi

siswa Juri 1 Juri 2A 8 9B 7 6C 6 7D 8 7E 5 5F 4 5G 6 5H 3 4I 7 8J 9 8

Korelasi nilai Juri 1 dengan nilai Juri 2 ?

Solusi ? ??

30

Uji signifikansi korelasi ρ (rho)

Untuk sampel kurang dr 30

Zh =

jika zh > z tabel ; hipotesis alternatif diterima

11n

31

Uji signifikansi korelasi ρ (rho)

Untuk sampel lebih dari 30

t = ρ

jika t > t tabel; hipotesis alternatif diterima

212

n

32

KORELASI KENDALL Tau (τ)

Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Rumusnya :

τ =

ΣRA : jumlah rangking kel. AtasΣRB : jumlah rangking kel. bawah

2)1(

NN

RBRA

33

Uji signifikansi korelasi Kendall

Menggunakan tabel nilai z

Z = )1(9)52(2

NNN

34

Andai ada data berikut …Siswa IQ PrestasiA 140 92B 135 95C 130 90D 125 87E 124 89F 121 85G 120 86H 117 84I 115 75J 110 80

Lalu, apakah ada korelasiAntara IQ dengan prestasi …?

Solusinya ???