statistika inferensia: pengujian hipotesis · hipotesis statistik ... contoh soal : mendenhall,...
TRANSCRIPT
Statistika Inferensia:
Pengujian Hipotesis
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Dept. Statistika IPB, 2015
1
Populasi :
= 20
Sampel :
25x
> 20?
Mana yang benar?
Butuh pembuktian berdasarkan
contoh!!!
Apa yang diperlukan?
Hal itu merupakan pengujian hipotesis, butuh pengetahuan
mengenai SEBARAN PENARIKAN CONTOH 2
Pengujian Hipotesis
• Merupakan perkembangan ilmu experimental terminologi dan subyek
• Menggunakan 2 pendekatan :
–Metode inferensi induktif R.A. Fisher
–Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif
3
Unsur Pengujian Hipotesis
• Hipotesis Nol (H0)
• Hipotesis Alternatif (H1)
• Statistik UJi
• Daerah Penolakan H0
4
Hipotesis • Suatu pernyataan/anggapan yang mempunyai
nilai mungkin benar/salah • Atau suatu pernyataan/anggapan yang
mengandung nilai ketidakpastian
• Misalnya: – Besok akan turun hujan mungkin
benar/salah – Penambahan pupuk dapat meningkatkan
produksi mungkin benar/salah – Konsumen lebih menyukai produk A daripada
produk B mungkin benar/salah 5
Hipotesis Statistik
–H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)
–H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)
Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi, yaitu:
6
Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan:
Kenyataan
H0 benar H0 salah
Kep
utu
san
Tolak H0 Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )
Kuasa pengujian
(1-)
Terima H0 Tingkat kepercayaan
(1-)
Peluang salah jenis II
()
P(salah jenis I) = P(tolak H0 | H0 benar) =
P(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) =
7
H0: =20
H1: =24
22
Daerah PEnolakan H0
Daerah Penerimaan
H0
= P(tolak H0 | Ho benar)
= P( > 22 | = 20)
= P(Terima H0 | H1 benar)
= P( < 22 | = 24)
Merupakan sembarang parameter
8
Sifat dan
H0 H1 H0
H0
H1
H1
Jika n maka dan akan menurun (lihat KURVA)
9
Hipotesis yang diuji
H0 : = 0
H1 : < 0
H0 : = 0
H1 : > 0
H0 : = 0
H1 : 0
Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah
10
& nilai p (p-value)
• = taraf nyata dari uji statistik
• Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1
• Jika nilai p < maka Tolak H0
Nilai p
z zh
Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)
Misalnya : nilai p = P(Z > zh) 11
Tujuan pengujian
Satu Populasi Dua populasi
Nilai Tengah()
Satu Populasi (p)
2
diketahui
Uji z Uji t
Tidak diketahui dan ukuran sampel kecil
Uji z
Data saling bebas
Data berpasangan
1 - 2 p1 - p2 d
12
& 22
Uji z
diketahui Tidak diketahui dan ukuran sampel kecil
12
& 22
sama
Uji t Formula 1
Tidak sama
Uji t Formula 2
Uji z Uji t
12
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
Formula 1
21
2 1121 nn
ss gabxx
2dan 2
)1()1(21
21
2
22
2
112
nnv
nn
snsnsgab
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
13
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Formula 2
2
2
2
1
2
1
21 n
s
n
ss xx
11
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
nn
sn
ns
ns
ns
v
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
14
Perlu diingat …!
Apabila ukuran contoh (sample size)
adalah besar (n 30) maka pada formula
uji hipotesis tersebut dapat menggunakan
sebaran NORMAL (Z), nilai 2 diganti
dengan s2
15
Jumlah Sampel Ragam (σ12; σ2
2) Sebaran
Besar
( n1 ≥ 30 dan n2 ≥ 30 )
Diketahui Normal
Tdk Diketahui Normal
Kecil
( n1 < 30 atau n2 < 30 )
Diketahui Normal
Tdk Diketahui t-Student
16
Uji Nilai Tengah Populasi ()
17
Pengujian Hipotesis untuk Sampel Besar (n ≥ 30)
18
Pengujian Hipotesis untuk Sampel Kecil (n < 30)
19
P-value
20
Keputusan : Tolak H0 jika p-value < α
Sampel
Besar
Sampel
Kecil
Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah
• H0 : = 0 vs H1 : < 0
• H0 : = 0 vs H1 : > 0
Hipotesis dua arah
• H0 : = 0 vs H1 : 0
• Statistik uji:
– Jika ragam populasi (2) diketahui :
– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui : ns
xth
/
0
n
xzh
/
0
Contoh Soal :
Mendenhall, hlm. 350, 352; dan hlm. 394 21
For α = 0.05
|-2.27| > 2.262 Reject Ho
Latihan
Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?
27
Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah populasi
28
Hipotesis
–Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 < 0
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 > 0
–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 0
29
Statistik uji
Syarat :
12 & 2
2
diketahui
Tidak
diketahui
dan ukuran
sampel
kecil
12 & 2
2
Tidak sama
sama
Formula 1
Formula 2
)(
021
21
)(
xx
h
xxz
30
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
Formula 1
21
2 1121 nn
ss gabxx
2dan 2
)1()1(21
21
2
22
2
112
nnv
nn
snsnsgab
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
31
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Formula 2
2
2
2
1
2
1
21 n
s
n
ss xx
11
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
nn
sn
ns
ns
ns
v
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
32
Perlu diingat …!
Apabila ukuran contoh (sample size)
adalah besar (n 30) maka pada formula
selang uji hipotesis tersebut dapat
menggunakan sebaran NORMAL (Z), nilai
2 diganti dengan s2
Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402
33
Latihan
Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya seperti pada tabel di atas.
Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!
Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40
Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
38
Latihan
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang
dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua
grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C
dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian
tersebut sebagaimana tertera pada tabel.
Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang
diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol!
Asumsikan data menyebar normal dengan ragam tidak sama
dan gunakan α=5%
Perlakuan
Kontrol Vitamian C : 4 mg
Ukuran contoh 35 35
Rataan contoh 6.9 5.8
Simpangan baku contoh 2.9 1.2
39
Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan
40
Hipotesis –Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 <0
atau
H0: D =0 vs H1: D<0
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 >0
atau
H0: D = 0 vs H1: D>0
–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
atau
H0: D = 0 vs H1: D0
ns
dth
/
0
Statistik uji :
41
Contoh Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet,
kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti
program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah
berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan
minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
42
Penyelesaian • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:
• Hipotesis:
H0 : D = 5 vs H1 : D > 5
• Deskripsi:
• Statistik uji:
1,510
51
n
dd
i
43,1)9(10
)51()273(10
)1(
222
2
nn
ddns
ii
d
20,143,1 ds
26,010/20,1
51,5
n
s
d
s
dt
d
d
d
d
43
• Daerah kritis pada =5%
Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9) = 1.833
• Kesimpulan:
Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan tidak lebih dari 5 kg
44
Pengujian Proporsi: Kasus Satu Sampel
45
Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah
• H0 : p = p0 vs H1 : p < p0
• H0 : p = p0 vs H1 : p > p0
Hipotesis dua arah
• H0 : p = p0 vs H1 : p p0
• Statistik uji:
n
pp
ppzh
)1(
ˆ
00
0
46
Mendenhall, hlm. 370
47
48
49
Latihan • Menurut suatu artikel Marketing Research bahwa obat baru
yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu
meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi
transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien
yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat
baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya
sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.
Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan
menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%.
• Apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih
baik dari prosedur yang standar (α = 0.05) ?
50
Pembahasan
Ditanya : p > 0.60 ?
H0 : p = 0.60 vs H1 : p > 0.60
6.2
22
)6.01(6.0
6.086.0
hz
Kesimpulan ?
86.022
19ˆ p
51
Z0.05 = 1.645
Pengujian Proporsi: Kasus dua Sampel
52
Hipotesis (1)
–Hipotesis satu arah:
H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 <0
H0: p1- p2 = 0 vs H1: p1- p2 >0
–Hipotesis dua arah:
H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0
Statistik uji :
2
22
1
11
021
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ
)ˆˆ(
n
pp
n
pp
ppzh
53
Hipotesis (2)
–Hipotesis satu arah:
H0: p1 = p2 vs H1: p1 < p2
H0: p1 = p2 vs H1: p1 > p2
–Hipotesis dua arah:
H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2
Statistik uji :
)11
)(ˆ1(ˆ
)ˆˆ(
21
21
nnpp
ppzh
21
21ˆnn
xxp
54
Mendenhall, hlm. 375
55
Latihan
• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh
obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan
suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam
dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai
kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah
30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk Grup 1 adalah
36% dan untuk Grup 2 adalah 60%.
• Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif
jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup
kontrol lebih dari 12%
56
Penyelesaian
• Diketahui :
• Ditanya : p2-p1 > 0.12?
Grup Kontrol
p1
Grup perlakuan
p2
n1 =50
36.0ˆ1 p
n2 =50
60.0ˆ2 p
57
Penyelesaian
H0: p2- p1 = 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12
= 5%
58
Penyelesaian
Statistik uji :
23.1
50
)36.01(36.0
50
)6.01(6.0
12.0)36.06.0(
hz
Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645
Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima
H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain
berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum
menunjukkan bahwa obat tersebut efektif
59
PR/Tugas (2)
Dikumpulkan di TU Dept Statistika, pada hari Senin minggu depan
sebelum jam 12.00 (via Ibu Mar)
1. Mendenhall (Exercise 8.39), hal. 321 mean pop.1 : (12.7 + 0.m)
2. Mendenhall (Exercise 8.54), hal. 327 n Democrat : (1094 + m)
3. Mendenhall (Exercise 9.14), hal. 362 standard.dev : (2.7 + 0.m)
4. Mendenhall (Exercise 9.25), hal. 367 st.dev Radisson : (10 + 0.m)
5. Mendenhall (Exercise 10.24), hal. 407 mean control : (1.26 + 0.m)
6. Mendenhall (Exercise 10.41), hal. 416 prohibitive : (data + m)
60
Catatan : m = (digit ke-8) + (digit ke-9) dari NIM
Misal NIM : H24130075 m = 7 + 5 = 12
61
Materi ini bisa di-download di:
kusmans.staff.ipb.ac.id
Terima Kasih