Bab IPendahuluanDalambabini disajikanpengertianumumsertarumus dasar statistikdalam penerapannya di bidang hidrologi. Terdapat konsep dasar dalammempelajari hidrologi yaitusiklushidrologi dankeseimbanganair. Fenomenahidrologi dalam konsep dasar tersebut di atas dapat dijelaskan dengan menetapkan variabel-variabel hidrologi meliputi debit, curah hujan, penguapan, angkutan sedimen, dimana masing-masing dapat dinyatakan dengan simbol. Misal debit dinyatakan dengan simbolQ, curahhujandenganRdansebagainya. Sementaraiturumus-rumusdasarstatistik yangdisjikanadalahnilai rata-rata, simpanganbaku(deviasi standar), koefisien kepencengan (skewness), koefisien keruncingan (kurtosis) dan koefisien variasi.1.1. Definisi Dalam Statistik HidrologiMenurut Soewarno(1995) hidrologi merupakan kumpulanketerangan atau fakta mengenai fenomena hidrologi (hydrologic phenomena). Data hidrologi sangat berguna dalam inventarisasi potensi sumber-sumber air, pemanfaatan dan pengelolaan sumber-sumber air yang tepat beserta rehabilitasinya. Sebagaimana telah disebutkan di atas maka variable hidrologi menerangkan ukuran dari fenomena hidrologi.Sebuah nilai numerik dari variabel disebut variat (variate), misalnya hujan R = 100mm/hari dan debitQ=3,0 m3/dt. Beberapa pengertian berdasarkan buku Hidrologi Terapan oleh Bambang Triatmodjo (2006) sebagai berikut :a. Suaturangkaiandari variat, yangmerupakanderet berkala (time series), menggambarkan sampel dari populasi.b. Distribusi (distribution) adalah data yang disusun menurut besarnya, misalnya debit banjir dari nilai terbesar dan berakhir pada debit banjir terkecil atau sebaliknya.1 | Statistik Hidrologic. Distribusi probabilitas (probability distribution) adalah jumlah kejadian dari sebuah variat diskrit dibagi dengan jumlah data. Jumlah total probabilitas dari seluruh variat adalah 1.d. Probabilitas komulatif adalah jumlah peluang dari variat acak yang mempunyai sebuah nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu.e. Frekuensi (frequency) adalah jumlah kejadian dari sebuah variat dari variabel diskrit.f. Interval kelas (class interval) adalah ukuranpembagian kelas dari suatu variable.g. Distribusi frekuensi (frequency distribution) adalah suatu distribusi atau variabel tabel frekuensi yang mengelompokkan data yang belum terkelompok menjadi data kelompok.Beberapa istilah statistik juga telah dipaparkan oleh Sri Harto (2000) dalam bukunya Hidrologi : Teori, Masalah, Penyelesaiannya, antara lain :a. Populasi (population) adalah seluruh kemungkinan pengamatan yang dapat dilakukan atau kumpulan lengkap dari seluruh besaran yang mewakili suatu prosesacak(random)tertentu.Populasi tidak harus tidak terbatas (infinite) tetapi dapat juga terbatas (finite).b. Sampel (sample) adalah sejumlah pengamatan yang terbatas, yang merupakan bagiandari sebuahpopulasi. Misalnyapengamatanhujanselama5tahun adalah sampel dari seluruh populasi.c. Variable (variables) adalahkarakter suatusistemyangdapat diukur dan besarannya berbeda apabila diukur pada saat yang berbeda (fungsi waktu). d. Parameter (parameters) adalahbesaranyangmenandai suatusystemdan tidak berubah dengan waktu, misalnya luas DAS (A).e. Variat (variate, outcome, observation, realization) adalah besaran dari suatu variabel.f. Data adalah semua pengamatan sampel bersama-sama dengan semua informasi lain yang terkait. Dengan demikian semua informasi dari komponen proses hidrologi adalah data hidrologi. 2 | Statistik HidrologiSebagaimanadalambukuStatistikaHidrologi (Dasar), Widandi Soetopo&Lily Montarcih (2009) juga menulis istilah-istilah sebagai berikut :a. Elemen, merupakan bagian terkecil dari suatu kejadian. Contoh : (1). debit sebesar 12.6 m3/dt, (2). curah hujan setinggi 78 mm, (3). hujan yang pertama terjadi dalam 4 hari mendatang.b. Kejaidan(event), merupakankumpulansemuaelemen denganspesifikasi tertentu. Contoh : (1). debit > 1.200 m3/dt (berarti semua debit yang lebih dari 1.200m3/dt), (2). curahhujan 3, disebutdengandistribusi yangleptokurtis(mesokurtic), artinyapuncak sangat runcing.Ck< 3, disebut dengandistribusi yangplatikurtis (platikurtic), artinyapuncak lebih datar.10 | Statistik HidrologiGambar 1.5. Sketsa Bentuk Keruncingan DistribusiBentukpersamaankoefisienkurtosis yangditulis dalambukuSoewarno(1995), maka terlihat adanya perbedaan dengan yang telah ditulis oleh Widandi S. & Lily M. (2009), yaitu sebagai berikut :4) 4 (SMACk (Soewarno, 1995)dimana :MA(4) = momen sentral ke-4S = standar deviasiCk= koefisien kepencenganPerumusan berbeda juga dapat dilihat pada buku Hidrologi Teknik (CD. Soemarto, 1986), dengan bentuk persamaan :( ) ( ) ( )( )22433 2 1CCkMMn n nnC (CD. Soemarto,1986) dimana :M2C= momen sentral ke-2M4C= momen sentral ke-411 | Statistik HidrologiHal yangsamajugaterjadi padabukuHidrologi Terapan(BambangT., 2008), dimana bentuk persamaan koefisien kurtosis :( ) ( ) ( )( )4142.3 2 1 nii kx xS n n nnC(Bambang T., 2008)Pemahaman tentang koefisien kurtosis dapat diperoleh dari definisi di bawah ini :Kurtosis characterizes the relative peakedness or flatness of a distribution compared with the normal distribution.Positive kurtosis indicates a relatively peaked distribution. Negative kurtosis indicates a relatively flat distribution( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 3 21 33 2 1) 124 ''

,`

.| +n nnSx xn n nn nCki(Excel)( )( )31414S nx xCknii http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35b.htmPersamaan terkahir untuk mengukur adanya disperse dari data hidrologi adalah koefisien variansi, dengan bentuk persamaan sebagai berikut :xSCv dimana :Cv = koefisien variansiS = standar deviasix = nilai rata-rata variat1.6. Hubungan Mendasar Statistik Untuk HidrologiHubungan mendasar statistik untuk hidrologi dinyatakan oleh persamaan berikut ini :pT1dimana :12 | Statistik HidrologiT = kala ulang (tahun)p = probabilitas kejadian untuk dapat disamai atau dilampuiDalambeberapapenulisanvariabel kalaulangterkadangditulisTr. Sebagai contohmisalnyauntuksuatutitiklokasi padasuatusungai, besarnyadebit banjir dengankala ulang25tahunatau bias ditulisQ25=312,6m3/dt. Berartipadatitik lokasi tersebut, probabilitas dalamtahuntertentu akanterjadi debit banjir yang besarnya menyamai atau melampui 312,6 m3/dt adalah sebesar 1/25 atau 0,04 (4%).Dari uraian paragraph tersebut di atas dapat dipahami bahwa kala ulang memiliki sifat probabilitas. Probabilitasmerupakankejadiansuatuperistiwayang ditentukan antara banyaknya kejadian terhadap jumlah kejadian yang mungkin dan kejadianyangtidakmungkin(berpeluangdanyangtidakberpeluangatauyang occurrence dan yang non occurence).Kejadian suatu peristiwa biasanya dinamakan keberhasilan (success), sedangkan kejadian yang tidak mungkin disebut kegagalan (failure). Sudah barang tentu probabilitas kejadian tidak dapat lebih dari 1, sedangkan probabilitas kegagalan tidakdapat kurangdari 0. Probabilitassamadengan1merupakanperistiwapasti (sure event). Menurut definisi tersebut di atas, probabilitas keberhasilan adalah :npx p ) (Sedangkan untuk kegagalan :n p nx q ) (atau,) ( 1 1 ) ( x pnpx q dimana :p(x) = probabilitas keberhasilanp = banyaknya kejadian suksesn = jumlah kejadianq(x) = probabilitas kegagalann-p = jumlah kegagalanContoh Soal : (diambil dari Sri Harto, p 287, 2000)13 | Statistik HidrologiNo.R (mm) M2c M3c M4c14 | Statistik Hidrologi1 92.20 1250.33 44211.65 1563324.112 74.90 1731.11 5890.51 106382.693 10.20 888.04 -101455.51 4731884.844 96.20 9254.44 60976.89 2400050.385 35.70 1274.49 -9447.46 199719.256 63.80 4070.44 337.15 2346.597 46.70 2180.89 -1042.59 10571.878 24.50 600.25 -33823.62 1093855.779 46.20 2134.44 -1204.55 12816.4110 62.60 3918.76 191.10 1100.7511 17.90 320.41 -59045.64 2299237.2612 21.10 445.21 -45652.40 1631616.8913 55.00 3025.00 -6.23 11.4614 114.50 13110.25 191700.80 11053467.8515 8.60 73.96 -112259.19 5415383.2416 55.40 3069.16 -2.99 4.3017 79.40 6304.36 11481.99 259033.7718 13.00 169.00 -84258.10 3693874.8919 93.50 8742.25 49269.41 1806216.6520 13.30 176.89 -82540.15 3593798.3021 124.50 15500.25 309739.06 20956945.0122 35.90 1288.81 -9181.85 192267.8723 27.90 778.41 -24237.93 701445.7824 81.70 6674.89 15363.97 381948.2325 114.20 13041.64 188724.13 10825216.0026 100.10 10020.01 80957.96 3502241.2627 76.50 5852.25 7598.90 149394.3128 54.50 2970.25 -12.81 29.9829 71.50 5112.25 3150.66 46188.7230 19.30 372.49 -52903.31 1985990.0731 76.70 5882.89 7833.17 155566.8232 64.60 4173.16 467.29 3626.1633 19.40 376.36 -52481.65 1964913.1634 28.90 835.21 -21811.18 609404.4335 100.40 10080.16 82653.95 3600406.0636 63.40 4019.56 282.30 1851.8937 21.10 445.21 -45652.40 1631616.8938 84.20 7089.64 20480.86 560356.4539 67.80 4596.84 1316.53 14429.2040 16.30 265.69 -66627.15 2701064.64Statistik yang diperoleh sebagai berikut : (Sri Harto, 2000)a. Rata-rata : 56,84b. Standard devaisi : 33,2915 | Statistik Hidrologic. Varian coefficient : 0,59d. Skewness coefficient : 0,24e. Kurtosis coefficient : -3,6616 | Statistik Hidrologi