bab i. pendahuluan 1. peranan statistika

BAB I. PENDAHULUAN

1. PERANAN STATISTIKA

Dalam kehidupan sehari-hari perhitungan statistik banyak dipakai, mislkan saja dalam

pernyataan sebagai berikut:

Dalam satu bulan keperluan rumah tangga sebesar Rp. 1.300.000,00

Bulan September 2020 diperumahan Agus salim lebih dari 5 sepeda motor yang hilang

Pemerintah menghitung statistika dengan melihat pemerintahan atau pembangunan masa

lalu sehingga bisa di di buat evaluasi dan rencana untuk masa yang akan datang.

Jika dalam dunia penelitian atau riset tidak hanya untuk mendapat manfaat yang baik

tetapi harus digunakan. Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah faktor yang

satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor lainnya.

2. STATISTIK, STATISTIKA dan METODE STATISTIKA

Statistik merupakan kumpulan data baik yang berupa bilangan maupun non bilangan

yang disusun dalam tabel dan diagram yang menggambarkan suatu persoalan. Contoh:

statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik produksi, statistik pertanian dan statistik

pendidikan.

Statistika merupakan pengetahuan yang memiliki hubungan tentang cara pengumpulan

data pengolahan atau penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan

data dan penganalisisan yang dilakukan. Tujuan mempelajari statistika membuat

kesimpulan (prediksi, perkiraan, keputusan) tentang ciri tertentu dari sebuah populasi

yang didasarkan atas informasi yang terkandung dalam suatu sampel

Metode Statistika : Statistika Terapan, teknik mempelajari statistika semata-mata dari

aspek penggunaan bukan dari aspek matematis (statistika matematis atau teoritis).

3. DATA STATISTIKA

Data yang berbentuk bilangan dinamakan data kuantitatif, terdapat 2 yaitu:

Data dengan variabe diskrit yaitu data yang biasanya hasilnya dalam bentuk hitungan

atau bilangan.

Contoh: 1) Keluarga Pak Ali memiliki 2 oarang anak laki-laki dan 1 anak perempuan

2) Jumlah sekolahan SMP yang ada dikecamatan Bangorejo sebanyak 25

sekolahan

Data kontinu yaitu data yang biasanya hasinya dalam bentuk pengukuran

Contoh: 1) Tinggi badan Eka yaitu 165 cm

2) Pak Andre mengendarai mobil dengan kecepatan 90 km/jam

4. POPULASI DAN SAMPEL

Kesimpulan yang dibuat mengenai sesuatu hal umumnya diharapkan berlaku

untuk hal itu secara keseluruhan dan bukan hanya untuk sebagian saja. Jika dikatakan 20%

mahasiswa di Indonesia berasal dari keluarga berpenghasilan rendah, maka pernyataan ini

berlaku umum untuk seluruh mahasiswa di Indonesia ditinjau dari segi ekonomi keluarganya

dan bukan hanya untuk sekelompok mahasiswa saja. Untuk sampai kepada pernyataan

demikian, diperlukan data mentah yang bisa dikumpulkan dengan dua jalan :

a. semua orangtua mahasiswa beserta karakteristiknya yang diperlukan (dalam hal ini

keadaan ekonomi keluarga), diteliti atau dijadikan objek penelitian

b. sebagian saja dari semua orangtua mahasiswa yang dikenai penelitian

Dalam hal pertama, semua telah dilakukan sedangkan dalam hal kedua, penelitian

telah dilakukan secara sampling. Totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung

ataupun pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua

anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya, dinamakan

populasi. Adapun sebagian yang diambil dari populasi disebut sampel.

5. SYARAT DATA YANG BAIK

1. Data harus obyektif

Artinya, data itu dapat menggambarkan keadaan seperti apa adanya, sesuai dengan apa

yang terjadi. Harga barang Rp. 1000,00 dilaporkan Rp, 1.500,00 bukan data obyektif,

walaupun sudah menggunakan kuitansi.

2. Data harus dapat mewakili (representatif)

Data prakiraan (estimate) dikatakan mewakili, kalau nilai data-data tersebut dekat dengan

data sebenarnya yang diprakirakan (to be estimated)

3. Data harus mempunyai kesalahan sampling (sampling error) yang kecil (apabila data

merupakan suatu prakiraan). Kesalahan sampling merupakan kesalahan yang terjadi pada

data prakiraan dan digunakan untuk mengukur tingkat ketelitian

4. Data harus tepat waktu

Syarat tepat waktu penting sekali kalau data akan digunakan untuk mengontrol

pelaksanaan suatu perencanaan sehingga persoalan yang terjadi dapat diketahui untuk

segera diatasi, dikoreksi, dan dipecahkan

5. Data harus mempunyai hubungan dengan persoalan yang akan dipecahkan (relevan).

Dalam praktik, seringkali data yang diperlukan tidak dikumpulkan sedangkan data yang

tak diperlukan justru sudah banyak yang terkumpul. Itulah sebabnya, pada kegiatan

pengumpulan data harus ada pengarahan dari pihak pimpinan. Data yang relevan berarti

dapat menggambarkan faktor-faktor yang mungkin merupakan penyebab timbulnya suatu

persoalan. Produksi padi merosot, mungkin karena bibitnya kurang, pupuk tidak cukup,

banyak sawah yang digusur untuk mendirikan perumahan, curah hujan kurang, harga

padi rendah, dan lain sebagainya. Hasil penjualan suatu barang merosot mungkin karena

mutu, harga terlalu tinggi, ada saingan impor, daya beli rendah, kurang promosi, dan

sebagainya. Karyawan perusahaan loyo mungkin karena gajinya rendah, lama belum naik

pangkat, hubungannya dengan kepala bagian kurang harmonis, dan lain sebagainya.

6. PENGUMPULAN DATA

Statistika induktif diperlukan statistika deskriptif yang benar dan untuk hal terakhir

ini diperlukan data. Data harus betul-betul ”jujur”, yakni kebenarannya harus dapat

dipercaya. Proses pengumpulan data dapat dilakukan dengan jalan sensus atau sampling.

Untuk kedua hal, sensus maupun sampling, banyak langkah yang dapat ditempuh dalam

usaha mengumpulkan data, antara lain :

a. Mengadakan penelitian langsung ke lapangan atau di laboratorium terhadap objek

penelitian. Hasilnya dicatat untuk kemudian dianalisis.

b. Mengambil atau menggunakan, sebagian atau seluruhnya, dari sekumpulan data yang

telah dicatat atau dilaporkan oleh badan atau orang lain

c. Mengadakan angket, yakni cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar isian atau

daftar pertanyaan yang telah disiapkan dan disusun sedemikian rupa sehingga calon

responden hanya tinggal mengisi atau menandainya dengan mudah dan cepat

Teknik membuat pertanyaan untuk angket dan cara-cara mengajukannya,

biasanya dipelajari dalam metode riset (metode penelitian). Sekedar pegangan, beberapa hal

berikut perlu diperhatikan :

a. siapkan dan rencanakan baik-baik keseluruhannya meliputi tenaga, bahan-bahan dan

biaya

b. pertanyaan-pertanyaan harus singkat, jelas, tidak menimbulkan macam-macam

penafsiran dan mudah dimengerti

c. tujukan pertanyaan-pertanyaan kepada objek atau masalah yang sedang diteliti

d. ajukan pertanyaan-pertanyaan yang pantas, sopan dan usahakan tidak akan menyinggung

perasaan calon responden

Saat pengisisan angket biasanya berisi pertanyaan berbentuk pilihan (pertanyaan tertutup).

Pertanyaan diajukan disertai beberapa jawaban yang mungkin timbul. Calon responden

hanya tinggal mencoret yang tidak perlu atau memberi tanda (mencontreng atau melingkari)

pada jawaban yang telah disediakan.

7. PEMERIKSAAN TERHADAP DATA

Sebelum data diolah lebih lanjut, lakukanlah pemeriksaan kembali terhadap data itu.

Ini perlu untuk menghindarkan terjadinya hal-hal yang tidak diinginkan misalnya kekeliruan

ataupun ketidak benaran tentang data. Tidak beresnya alat pengukur, tidak telitinya orang

yang membaca alat-alat untuk mendapatkan data dan tidak telitinya waktu mengadakan

pencatatan atau menyalin data akan menghasilkan data yang kebenarannya tidak dapat

dipercaya.

Periksalah apakah ada data yang meragukan, dan jika ini terjadi cepatlah

diyakinkan kebenarannya. Demikian pula, periksalah apakah semua pertanyaan dalam angket

sudah diisi oleh responden. Jika terdapat yang kosong, usahakan untuk melengkapinya.

Kecerobohan dan sifat masa bodoh para petugas yang akan menimbulkan data yang tidak

benar haruslah diatasi. Jika data terpaksa harus ditaksir nilainya, lakukanlah sebaik-baiknya.

Diatas segala-galanya, dapatkanlah data yang sahih dan betul-betul dapat

dipercaya kebenarannya !

J. PENYAJIAN DATA

Data yang telah dikumpulkan, baik berasal dari populasi ataupun dari sampel,

untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya, perlu diatur, disusun, disajikan dalam

bentuk yang jelas dan baik. Garis besarnya ada dua cara penyajian data yang sering dipakai

ialah : tabel atau daftar dan grafik atau diagram.

Macam-macam daftar yang dikenal :

a. daftar baris kolom

b. daftar kontingensi

c. daftar distribusi frekuensi

Sedangkan diagram yang akan diuraikan di sini ialah :

a. diagram batang

b. diagram lambang atau diagram simbol

c. diagram pastel dan diagram lingkaran

d. diagram peta atau kartogram

e. diagram garis

f. diagram pencar atau diagram titik (dot diagram)

TUGAS INDIVIDU

NAMA :

NIM :

KELAS :

Carilah studi kasus terkait dengan data statistik dalam kehidupan sehari-hari.

Boleh cari data dari internet, kemudian tulis alamat link nya juga!

BAB II. DISTRIBUSI FREKUENSI

1. PENDAHULUAN

Distribusi frekuensi merupakan suatu bentuk penyusunan yang teratur mengenai

suatu rangkaian data dengan menggolongkan besar dan kecilnya angka yang bervariasi ke

dalam kelas tertentu. Tujuan dalam mempelajari distribusi frekuensi untuk memperoleh

gambaran yang sederhana dan sistematis mengenai peristiwa yang dinyatakan dalam angka.

Berikut ini merupakan contoh pencatatan nilai ujian matematika ekonomi untuk 80 oang

mahasiswa pada tahun 2015.

2. MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Dalam meyusun daftr distribusi frekuensi dengan pabjang yang sma dapat dilakukan

dengan cara langkah sebgai berikut:

a. Menyusun daftar nilai yang acak tersebut mulai kelas paling terkecil sampai terbesar.

b. Menghtung jumlah masing-masing frekuensi setiap kelas

c. Menentukan banyak kelas. Kelas yang bisa dipakai minimal 5 kelas dan paling

banyak 15 kelas. Rumus untuk mencari jumlah kelas :

Menggunakan Rumus Sturgess (1926) :

k = 1 + 3,322 log n

dimana : k = jumlah kelas

n = jumlah data observasi

Pada contoh 1, diketahui n = 80, maka

79 49 48 74 81 98 76 80

80 84 90 70 91 93 82 93

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 84 51 65 93 83 86

90 35 data terkecil 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 74

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 data terbesar 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 65

74 63 88 70 60 88 79 75

Jumlah kelas = k = 1 + 3,322 log 80

= 1 + 3,322 (1,903089987)

= 1 + 6,322064936

= 7,322064936

= 7 (pembulatan)

d. Menentukan panjang interval kelas atau simbul p atau i.

14,97

3599

7

ildataterkecardataterbes

k

Rangei

= 9 atau 10 (Pembulatan mencari angka yang mudahs

e. Jika p = 10 maka untuk kelas pertama terhitung dimulai dengan data 35 – 44, sedang

untuk kelas kedua 45 – 54 dan seterusnya

3. MENENTUKAN BATAS KELAS (CLASS LIMITS)

Dalam penentuan batas kelas bawah sama dengan ujungnya dikurangi 0,5.

Sedangkan untuk batas kelas atas ujungnya ditambah 0,5. Berikut penentuan batas kelas :

No Nilai matematika Frekuensi Batas kelas

atas

Batas kelas

bawah

1 35 - 44 3 34,5 44,5

2 45 - 54 3 44,5 54,5

3 55 - 64 8 54,5 64,5

4 65 - 74 23 64,5 74,5

5 75 - 84 20 74,5 84,5

6 85 - 94 19 84,5 94,5

7 95 - 104 4 94,5 104,5

4. TITIK TENGAH KELAS = m

Adalah : nilai rata-rata hitung dari kedua tepi kelas atau batas kelas

2

atasbataskelasbawahbataskelasm

Titik tengah kelas pertama = 5,392

44351

m

Titik tengah kelas kedua = 5,492

54452

m

Titik tengah kelas ketiga = 5,592

64553

m

Titik tengah kelas keempat = 5,692

74654

m

Titik tengah kelas kelima = 5,792

84755

m

Titik tengah kelas keenam = 5,892

94856

m

Titik tengah kelas ketujuh = 5,992

104957

m

Interval kelas ( i ) = m7–m6 = 99,5 – 89,5 = 10 atau

= m6–m5 = 89,5 – 79,5 = 10 atau

= m5–m4 = 79,5 – 69,6 = 10 atau

= m4–m3 = 69,5 – 59,5 = 10 atau

= m3–m2 = 59,5 – 49,5 = 10 atau

= m2– m1 = 49,5 – 39,5 = 10.

5. PENYAJIAN GRAFIK FREKUENSI

a. Histogram (grafik batang)

6. MACAM DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Biasa

2. Distribusi Frekuensi Kumulatif

a. Lebih dari

b. Kurang dari

3. Distribusi Frekuensi Relatif

4. Distribusi Frekuensi Persentase (%)

1). Distribusi Frekuensi Biasa : distribusi frekuensi seperti pada tabel 1

2). a. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Lebih dari”

b. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang dari”

Nilai matematika Frekuensi Kumulatif

( orang)

Lebih dari 35 80

Lebih dari 45 80 - 3 = 77

Lebih dari 55 77 - 3 = 74

Lebih dari 65 74 - 8 = 66

Lebih dari 75 66 - 23 = 43

Lebih dari 85 43 - 20 = 23

Lebih dari 95 23 - 19 = 4

Lebih dari 105 4 - 4 = 0

TABEL II (2)

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF "LEBIH DARI"

NILAI MATEMATIKA MAHASISWA

PADA TAHUN 2015

NILAI MATEMATIKA FREKUENSI KUMULATIF

(orang)

Kurang dari 35 0

Kurang dari 45 0 + 3 = 3



Kurang dari 75 14 + 23 = 37

Kurang dari 85 37 + 20 = 57

Kurang dari 95 57 + 19 = 76

Kurang dari 105 76 + 4 = 80

TABEL II (3)

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF "KURANG DARI"


PADA TAHUN 2015

Distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari” dan “kurang dari” apabila digambar akan

membentuk “KURVE OGIVE”, seperti tampak pada gambar

Gambar II (3)

3). Distribusi Frekuensi Relatif

Adalah distribusi frekuensi yang masing-masing kelas, frekuensinya dibagi

dengan jumlah observasinya.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 104.5

Ju

m P

en

ab

un

g

Besar tabungan

Nilai matematika Frekuensi Relatif

35 - 44 3/80 = 0,0445 - 54 3/80 = 0,0455 - 64 8/80 = 0,1065 - 74 23/80 = 0,2875 - 84 20/80 = 0,2585 - 94 19/80 = 0,24

95 - 104 4/80 = 0,05Jumlah 80/80 = 1

TABEL II (4)DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

NILAI MATEMATIKA MAHASISWAPADA TAHUN 2015

4. Distribusi Frekuensi Persentase (%)

Adalah distribusi frekuensi relatif dikalikan dengan persentase (%)

Nilai matematika Frekuensi Relatif (%)

35 - 44 3/80 x 100% = 4

45 - 54 3/80 x 100% = 4

55 - 64 8/80 x 100% = 10

65 - 74 23/80 x 100% = 28

75 - 84 20/80 x 100% = 25

85 - 94 19/80 x 100% = 24

95 - 104 4/80 x 100% = 5

Jumlah 100

TABEL II (5)

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF


PADATAHUN 2015

TUGAS INDIVIDU

NAMA :

NIM :

KELAS :

Data berikut merupakan tinggi badan murid SD Suka Maju Bangorejo kelas IV

sebagai berikut:

101 65 95 66 122 107 92 95

61 92 128 74 91 73 115 106

71 125 93 118 103 124 78 63

106 116 63 102 64 114 104 113

94 74 126 93 118 96 86 94

61 114 84 103 76 66 115 105

104 91 65 94 104 114 91 65

74 75 116 64 94 75 97 98

83 96 106 96 104 95 105 86

64 98 83 107 66 66 74 61

1. Urutkan data diatas dari data terkecil sampai data terbesar

2. Hitung jumlah kelasnya

3. Hitung interval kelasnya

4. Hitung titik tengahnya

5. Hitung distribusi kumulatif lebih dari

BAB III PENDUGAAN SECARA STATISTIK

1. PENDAHULUAN

Dalam pengukuran secara statistik ini akan menjelaskan 2 pengukuran yaitu: ukuran

gejala pusat dan ukuran gejala letak. Beberapa macam ukuran dalam gejala pusat antara lain:

rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonil dan modus. Sedangkan macam-macam ukuran

dari gejala letak antara lain: median, kuartil, desil dan persentil. Ukuran yang dihitung dengan

melihat kumpulan data sampel maka dinamakan dengan statistik, sedangkan ukuran yang

dihitung dengan data sampel dinamakan parameter.

2. RATA- RATA HITUNG

Dalam pemgukuran rata-rata hitung dapat dibagi menjadi 2 yaitu data yang belum

dikelompokkan dan data yang sudah dikelompokkan

a. Data yang belum dikelompokkan

n

X

X

n

i

i 1

__

atau n

XXXX n

...21__

Keterangan :

∑ Xi = jumlah nilai data keseluruhan

Xn = nilai data ke n

n = jumlah data

Contoh:

Jika ada 5 mahasiswa mendapat nilai dengan menggunakan data sebagai berikut mka

nilai x rata-rata ialah:

No Nama Nilai

1 Lila 70

2 Santi 69

3 Edi 45

4 Eka 80

5 Herman 56

Jumlah 320

Jawab :

n

X

X

n

i

i 1

__

atau n

XXXX n

...21__

645

568045.6970

b. Rata-rata hitung untuk data yang sudah dikelompokkan

k

i

i

k

i

ii

f

mf

X

1

1__

Contoh :

No Nilai mahasiwa Frekuensi

1 35 - 44 3

2 45 – 54 3

3 55 – 64 8

4 65 – 74 23

5 75 - 84 20

6 85 – 94 19

7 95 - 104 4

Jumlah 6030

Jawab:

No Nilai mahasiwa Frekuensi mi fi.mi

1 35 - 44 3 39,5 118,5

2 45 – 54 3 49,5 148,5

3 55 – 64 8 59,5 478

4 65 – 74 23 69,5 1598,5

5 75 - 84 20 79,5 1590

6 85 – 94 19 89,5 1700,5

7 95 - 104 4 99,5 398

Jumlah 80 6030

38,7580

030.6

1

1__

k

i

i

k

i

ii

f

mf

X

3. RATA-RATA UKUR

a. Rata-rata Ukur untuk data yang belum dikelompokkan

nnXXXU .... 21

Jika bilangannya besar maka gunakan logarita saja untuk mempermudah dalam

menghitung

)log...log(log1

log 21 nXXXn

U

Contoh: Menghitung rat-rata ukur data yang belum dikumpulkan. Berikut tabel nilai

matematika mahasiswa

No Nama Nilai

1 Lila 70

2 Santi 69

3 Edi 45

4 Eka 80

5 Herman 56

Jumlah 320

Jawab:

5

56log80log45log69log70log

)56.80.45.69.70log(5

1

LogU

10

653213,1...875061,1544068,1929419,160206,1

781813,1log U

b. Rata-rata Ukur untuk data yang sudah dikelompokkan

k

i

i

k

i

ii

f

mf

LogU

1

1

log

Contoh : Menghitung berapa rata-rata ukurnya

868983325,180

518666,149log

1

1

k

i

i

k

i

ii

f

mf

LogU

4. RATA-RATA HARMONIK

a. Rata-rata Harmonis untuk data yang belum dikelompokkan

n

n

i iXXX

n

X

nH

1...

111

211

Besar Tabungan Frekuensi Titik tengah Log mi fi . Log mi

( fi ) ( mi )

35 - 44 3 39.5 1.5965971 4.789791287

45 - 54 3 49.5 1.6946052 5.083815597

55 - 64 8 59.5 1.774517 14.19613573

65 - 74 23 69.5 1.8419848 42.36565051

75 - 84 20 79.5 1.9003671 38.00734257

85 - 94 19 89.5 1.951823 37.08463767

95 - 104 4 99.5 1.9978231 7.991292323

Jumlah 80 149.5186657

PERHITUNGAN RATA-RATA UKUR YANGDIKELOMPOKKAN

NILAI MATEMATIKA MAHASISWA DARI 80 MAHASISWA

Contoh: Hitunglah berapa rata-rata harmonisnya

No Nama Nilai

1 Lila 70

2 Santi 69

3 Edi 45

4 Eka 80

5 Herman 56

Jumlah 320

Jawab: 41,57174173,0

5

56

1

80

1

45

1

69

1

70

1

5

H

b. Rata-rata Harmonis untuk data yang sudah dikelompokkan

k

i i

i

k

i

i

m

f

f

H

1

1

Contoh : Hitunglah berapa rata-rata harmonisnya

,730.72.73,7210,1

80

1

1 Rp

m

f

f

Hk

i i

i

k

i

i

Besar Tabungan fi mi fi / mi

35 - 44 3 39.5 0.08

45 - 54 3 49.5 0.06

55 - 64 8 59.5 0.13

65 - 74 23 69.5 0.33

75 - 84 20 79.5 0.25

85 - 94 19 89.5 0.21

95 - 104 4 99.5 0.04

Jumlah 80 1.10

PERHITUNGAN RATA-RATA HARMONIS


5. MODUS

a. Modus untuk data yang belum dikelompokkan

Contoh: terdapat sampel degan nilai 12, 34,14, 34, 28, 34, 34, 28, 14 maka nilai

modusnya:

xi fi

12 1

14 2

20 2

34 4

b. Modus untuk data yang sudah dikelompokkan

21

10

bb

bpbM

Dimana :

b = batas bawah kelas modus, kelas interval dengan frekuensi terbanyak

b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas

yang lebih kecil sebelum tanda kelas modus

b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas

yang lebih besar sesudah tanda kelas modus

p = panjang kelas interval = interval kelas ( i )

6. MEDIAN

Median adalah nilai tengah, dengan pengertian bahwa dari sekelompok data dibagi

menjadi dua bagian yang sama dan pembaginya disebut sebagai median.

a. Median untuk data yang belum dikelompokkan

Untuk sekumpulan data yang berjumlah ganjil, maka nilai mediannya adalah merupakan

data yang paling tengah

Untuk sekumpulan data yang berjumlah genap, maka nilai mediannya adalah merupakan

jumlah dua data tengah dibagi 2 (dua).

Contoh:

Untuk data ganjil

8, 12, 5, 3, 16, 7, 2, 3, 8 diurutkan menjadi : 2, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 12 ,16

Median = Me = 7

untuk data genap

8, 12, 5, 3, 16, 7, 2, 3, 8, 17 diurutkan menjadi : 2, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 12 ,16,17

Median = 7 + 8 = 7,5

2

b. Median untuk data yang sudah dikelompokkan

f

Fn

pbMMedian e

2 Dimana :

b = tepi kelas bawah dimana median terdapat

p = panjang kelas = interval kelas = i

n = jumlah data = jumlah frekuensi kelas

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh: Hitunglah berapa mediannya

Me

Nilai mahasiswa Frekuensi Frekuensi Kumulatif

(orang) (orang)

35 - 44 3 3

45 -54 3 6

55 - 64 8 14

65 - 74 23 37

75 - 84 20 57

85 - 94 19 76

95 - 104 4 80

Jumlah 80

PERHITUNGAN MENCARI MEDIAN


Median terletak pada data ke = 5,402

180

2

1

n

f

Fn

pbMMedian e

2

20

372

80

105,74

)15,0(105,74

7. KUARTIL

Nilai Kuartil adalah merupakan nilai dari sekumpulan data yang dibagi menjadi empat

bagian yang sama, dan yang membagi data tersebut dinamakan kuartil. Untuk

mennetukan nilai kuartil caranya adalah:

Susun data menurut nilainya

Tentukan letak kuartil 4

)1(

niK i

Tentukan nilai kuartil

Jawab :

a. Nilai Kuartil untuk data yang belum dikelompokkan

8, 12, 5, 3, 16, 7, 2, 3, 8 diurutkan menjadi : 2, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 12 ,16

(a). Kuartil satu (K1) terletak pada data ke 5,24

)19(1

Jadi : K1 = 3 + 0,5 (3 – 3 ) = 3

(b). Kuartil dua (K2) = Median terletak pada data ke 54

)19(2

Jadi : K2 = 7

(c). Kuartil tiga (K3) terletak pada data ke 5,74

)19(3

Jadi : K3 = 8 + 0,5 (12 – 8 ) = 8 + 2 = 10

b. Nilai Kuartil untuk data yang sudah dikelompokkan

f

Fin

pbK i

4 dimana :

Ki = kuartil ke i = kuartil ke 1, 2, dan 3

b = tepi kelas bawah interval yang mengandung kuartil

P = Panjang kelas interval = interval kelas = i

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

f = frekuensi kelas kuartil

Contoh: hitunglah berapa K1, K2 dan K3.

K1

K2

K1 terletak pada data ke 25,204

)180(1

f

Fin

pbK i

4

23

144

)80(1

105,64

23

6105,64 11,6761,25,64


)180(2

20

374

)80(2

105,742

K 20

3105,74 765,15,74


)180(3

Nilai matematika Frekuensi Frekuensi Kumulatif

(orang) (orang)

35 - 44 3 3

45 - 54 3 6

55 - 64 8 14

65 - 74 23 37

75 - 84 20 57

85 - 94 19 76

95 - 104 4 80

Jumlah 80

PERHITUNGAN KUARTIL


19

574

)80(3

105,843

K 19

3105,84 08,8658,15,84

8. DESIL

Pengertian dari desil, yaitu nilai dari sekumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh

bagian yang sama, dan yang membagi data tersebut dinamakan desil.

a. Nilai Desil untuk data yang belum dikelompokkan

1) Susun data berdasarkan urutan data, dimulai dari yang terkecil sampai terbesar,

atau sebaliknya dari yang terbesar sampai terkecil

2) Tentukan letak dari desil yang diminta : 10

)1(

niDi

3). Tentukan nilai dari desil yang diminta tersebut.

Contoh: Jika diketahui kelompok data berikut : 8, 12, 5, 3, 16, 7, 3, 8 .Tentukan D3, D6 dan D8.

8, 12, 5, 3, 16, 7, 3, 8 diurutkan menjadi : 3, 3, 5, 7, 8, 8, 12 ,16

1) Desil tiga (D3) terletak pada data ke 7,210

)18(3

Jadi : D3 = 3 + 0,7 (5 – 3 ) = 3 + 1,4 = 4,4

2) Desil enam (D6) terletak pada data ke 4,510

)18(6

Jadi : D6 = 8 + 0,4 ( 8 – 8 ) = 8

3) Desil delapan (D8) terletak pada data ke 2,710

)18(8

Jadi : D8 = 12 + 0,2 (16 – 12) = 12 + 0,8 = 12,8

b. Nilai Desil untuk data yang sudah dikelompokkan

f

Fin

PbDi

10

Dimana :

Di = desil ke i = desil ke 1, 2, 3, ... , 9

b = tepi kelas bawah interval yang mengandung desil


F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

f = frekuensi kelas desil

Contoh: hitunglah berapa D1, D7 dan D9.

D1

D7

D9

D1 terletak pada data ke 1,810

)180(1

8

610

)80(1

104,541

D 8

2105,54 575,24,54


)180(7

20

3710

)80(7

105,747

D 20

19105,74 845,95,74


)180(9

19

5710

)80(9

105,849

D 19

15105,84 39,9289,75,84

9. PERSENTIL

Pengertian nilai persentil, yaitu nilai dari sekumpulan data yang dibagi menjadi 100

(seratus) bagian yang sama, dan yang membagi data tersebut dinamakan persentil.


(orang) (orang)

35 - 44 3 3

45 - 54 3 6

55 - 64 8 14

65 - 74 23 37

75 - 84 20 57

85 - 94 19 76

95 - 104 4 80

Jumlah 80

PERHITUNGAN DESIL

NILAI MATEMATIKA MAHASIWA

a. Nilai Persentil untuk data yang belum dikelompokkan

1) Susun data berdasarkan urutan data, dimulai dari yang terkecil sampai terbesar, atau

sebaliknya dari yang terbesar sampai terkecil

2) Tentukan letak dari persentil yang diminta : 100

)1(

niPi

3) Tentukan nilai dari persentil yang diminta tersebut

Contoh : Jika diketahui kelompok data berikut : 8, 12, 5, 3, 16, 7, 3, 8, 2, 2, 15, 17, 3, 5, 8, 6, 5,

4, 4, 12

Tentukan P5, P66 dan P89.

Jawab : 8, 12, 5, 3, 16, 7, 3, 8, 2, 2, 15, 17, 3, 5, 8, 6, 5, 4, 4, 12

diurutkan menjadi : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 12, 12, 15, 16, 17

(a). Persentil lima (P5) terletak pada data ke 05,1100

)120(5

Jadi : P5 = 2 + 0,05 (2 – 2 ) = 2

(b). P66 terletak pada data ke 86,13100

)120(66

Jadi : P66 = 8 + 0,86 ( 8 – 8 ) = 8

(c). P89 terletak pada data ke 69,18100

)120(89

Jadi : P89 = 15 + 0,69 (16 – 15) = 15,69

b. Nilai Persentil untuk data yang sudah dikelompokkan

f

Fin

PbPi

100

Dimana :

Pi = persentil ke i = persentil ke 1, 2, 3, ... , 99

b = tepi kelas bawah interval yang mengandung persentil


F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil

f = frekuensi kelas persentil

Contoh: Hitunglah Berapa P7, P27 Dan P91

Jawab:

P7 terletak pada data ke 67,5100

)180(7

3

3100

)80(7

105,447

P 3

6,2105,44 17,5367,85,44


)180(27

23

14100

)80(27

105,6427

P 23

6,7105,64 80,6730,35,64


)180(91

19

57100

)80(91

105,8491

P 19

8,15105,84 82,9232,85,84


(orang) (orang)

35 - 44 3 3

45 - 54 3 6

55 - 64 8 14

65 - 74 23 37

75 - 84 20 57

85 - 94 19 76

95 - 104 4 80

Jumlah 80

PERHITUNGAN PERSENTIL


TUGAS INDIVIDU

NAMA :

NIM :

KELAS :

Data berikut merupakan tinggi badan murid SD Suka Maju Bangorejo kelas IV sebagai

berikut:

101 65 95 66 122 107 92 95

61 92 128 74 91 73 115 106

71 125 93 118 103 124 78 63

106 116 63 102 64 114 104 113

94 74 126 93 118 96 86 94

61 114 84 103 76 66 115 105

104 91 65 94 104 114 91 65

74 75 116 64 94 75 97 98

83 96 106 96 104 95 105 86

64 98 83 107 66 66 74 61

a. Hitung rata-rata hitung dan rata-rata ukur dengan menggunakan data berkelompok

b. Hitunglah median dan modus dengan menggunakan data berkelompok

c. Hitung kuartil 2 dan desil 3

bab i. pendahuluan 1. peranan statistika

Documents