rosihan 1

STATISTIKA

Rosihan AsmaraFakultas Pertanian Unibrawrosihan@brawijaya.ac.id

Ukuran Tendensi Pusat

rosihan 2

Perbandingan 2 macam atau lebih distribusi frekuensi dengan bentuk yang sama

1. Perbedaan tendensi pusatperbedaan nilai dari posisi pusat distribusi frekuensi (points of central tendency)

A B

XAXB

rosihan 3

2. Perbedaan Luas Penyebaran dari nilai-nilai pengamatan di sekitar nilai pusat (variability)

A B

XAB

rosihan 4

3. Perbedaan kecondongan distribusi frekuensi di mana kurvanya tidak simetris (Skewness)

A B

XA XA

rosihan 5

2. Perbedaan keruncingan (peakedness) dari kurva distribusi frekuensi (kurtosis)

A

B

XAB

rosihan 6

Salah satu tugas statistik adalah mencari suatu nilai di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat

Nilai atau titik yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut tendensi pusat (central tendency)

rosihan 7

Syarat yang harus dipenuhi pada ukuran tendensi pusat

1. dirumuskan pembentukannya dengan tegas

2. didasarkan pada perhitungan pengamatan3. jangan mempunyai sifat matematis yang

abstrak4. didapat dengan perhitungan yang mudah

dan cepat5. jangan terlalu peka terhadap efek fluktuasi

sampling

rosihan 8

Macam ukuran tendensi pusat

1. Arithmetic Mean (rata-rata hitung)Jumlah seluruh nilai dibagi jumlah pengamatan

Ada 3 macam:1. Rata-rata hitung data tidak berkelompok2. Rata-rata hitung data berkelompok3. Rata-rata hitung tertimbang (weighted

arithmetic mean)

rosihan 9

1. Rata-rata hitung data tidak berkelompok

Data berkelompok artinya nilainya merupakan nilai individual

Rumusnya :

n

XX untuk sampel

N

XU untuk populasi

rosihan 10

2. Rata-rata hitung data berkelompok

Data berkelompok artinya nilainya tidak merupakan nilai individual (dikelompokkan dalam kelas distribusi frekuensi)

Rumusnya :

n

fmX untuk sampel

N

fmU untuk populasi

∑fm = jumlah frekuensi kali nilai tengah

n/N = jumlah frekuensi sampel/populasi

rosihan 11

contoh

Jumlah Buruh Nilai Tengah f m

2,0 3,9 12 2,95 35,404,0 5,9 19 4,95 94,056,0 7,9 39 6,95 271,058,0 9,9 70 8,95 626,5010,0 11,9 52 10,95 569,4012,0 13,9 24 12,95 310,8014,0 15,9 21 14,95 313,9516,0 17,9 15 16,95 254,2518,0 19,9 8 18,95 151,60

260 2627,00

Kelas (Ribuan Rp)

f x m

1. Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Panjang

Tabel 5 - 1Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik

10,10260

2627,00

n

fmX

Nilai Mean :

rosihan 12

2. Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Pendek

Tabel 5 - 2Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik

10,1015,195,8260

15095,8

'

0

n

fdXX

Jumlah Buruh Nilai Tengah Penyimpangan Standardf m d'

2,0 3,9 12 2,95 -3,00 -36,004,0 5,9 19 4,95 -2,00 -38,006,0 7,9 39 6,95 -1,00 -39,008,0 9,9 70 8,95 0,00 0,0010,0 11,9 52 10,95 1,00 52,0012,0 13,9 24 12,95 2,00 48,0014,0 15,9 21 14,95 3,00 63,0016,0 17,9 15 16,95 4,00 60,0018,0 19,9 8 18,95 5,00 40,00

260 150,00

f x d'Kelas

(Ribuan Rp)

Nilai Mean :

I

Xmd ii

0'

m= nilai tengah kelas = mean terkaanI = luas kelas

0X

rosihan 13

3. Rata-rata Hitung Tertimbang

Tabel 5 - 4Rata-rata Hitung Tertimbang Nilai Statistika

08,73100

7308

W

XWXNilai Mean :

Timbangan(W)

TugasTugas 1 75 4 300Tugas 2 65 4 260Tugas 3 78 4 312Tugas 4 80 4 320Tugas 5 79 4 316

UTSSoal 1 75 10 750Soal 2 75 10 750Soal 3 85 10 850Soal 4 90 10 900

UASSoal 1 50 15 750Soal 2 60 15 900Soal 3 90 10 900

100 7308

X W

Jumlah

Ujian Nilai (X)

rosihan 14

2. Geometric Meanrata-rata ukur dari sekumpulan pengamatan X1, X2, X3, …, Xn, adalah hasil perkalian nilai tersebut pangkat satu dibagi jumlah pengamatannya

G = (X1, X2, X3, …, Xn)1/n

G = n√(X1, X2, X3, …, Xn)

dimana:G = rata-rata ukurXi = nilai pengamatann = jumlah pengamatan

rosihan 15

Dapat diselesaikan dengan metode logaritma

n

Xlog..... Xlog Xlog X log G Log n321

n

X log G Log

n

X logantilog G

rosihan 16

contoh

Indeks Harga(X)107 2.0294132 2.1206120 2.0792116 2.0645130 2.1139126 2.1004116 2.0645122 2.0864

Jumlah 16.6587

Log Xi

Tabel 5 - 5Indeks Harga 8 Komoditi Utama

0824,28

6587,16

n

X log G Log

9,1200824,2 antilog G Rata-rata ukur

rosihan 17

Contoh lain

rumus pertumbuhan

Pt = P0(1+r)t

rosihan 18

Sifat Penting Geometric Mean1. Geometric Mean didasarkan pada seluruh

nilai pengamatan (semua nilai variabel), sehingga nilai-nilai ekstrim pengaruhnya dapat diperkecil

2. Geometric Mean hanya digunakan untuk rata-rata nilai-nilai positif (= nol jika nilai variabel nol dan tidak berarti jika negatif)

3. Geometric Mean adalah rata-rata yang dipergunakan bila tingkat pertumbuhan (rasio) akan dirata-ratakan.

4. Geometric Mean dapat dimanipulir secara aljabar

rosihan 19

3. Harmonic Mean (rata-rata harmonis

adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai pengamatan tersebut

n321 X1

...X1

X1

X1

n H

X1

n H

Dimana :H = rata-rata harmonisX = nilai pengamatann = jumlah pengamatan

rosihan 20

Contoh

Seorang ibu rumah tangga selama lima bulan berturut-turut menghabiskan Rp 6.000,0 per bulan untuk membeli telur ayam. Harga telur ayam per kg mulai bulan pertama sampai dengan bulan kelima berturut-turut adalah Rp 750; Rp 1.000,-; Rp 1.200,-; Rp 1.500,-; Rp 2.000,-. Berapa rata-rata harga telur ayam per kg selama lima bulan tersebut

rosihan 21

Jumlah telur (kg) yang dibeli tiap bulan

2000

6000

1500

6000

1200

6000

1000

6000

750

6000

Rata-rata Harmonis

54321 X1

X1

X1

X1

X1

n H

154.1

20001

15001

12001

10001

7501

5 H

rosihan 22

Rata-rata Hormonis untuk data berkelompok

5

n

3

3

2

2

1

1

n321

mf

...mf

mf

mf

f...fff H

mf

f H

rosihan 23

Frekuensi Nilai Tengah f m

15 19 15 17 0,882420 24 20 22 0,909125 29 28 27 1,037030 34 17 32 0,531335 39 10 37 0,270340 44 6 42 0,142945 49 4 47 0,0851

100 3,8580

Golongan UmurReproduktif

Jumlah

f / m

contohTabel 5 - 6

Menghitung Rata-rata HarmonisUmur Reproduktif dari 100 Wanita Kawin

92,258580,3

100

mf

f H