belajar statistika

Modul 4

DISTRIBUSI PROBABILITAS

Diskrit dan Kontinu. Kedisktritan suatu sistem dapat dilihat dari perubahan keadaan sistem dari waktu ke waktu. Jika perubahan keadaan yang terjadi hanya pada waktu tertentu, bukan pada setiap titik waktu, maka dikatakan sistem diskrit. Dalam hal lain dikatakan sistem kontinu. Dalam membuat suatu simulasi, harus sesuai dengan perilaku sistem. Dari sistem diskrit, akan dijumpai variabel diskrit, untuk sistem kontinu, akan dijumpai variabel kontinu. Contoh mendapatkan variabel diskrit dengan menghitung jumlah produk cacat, jumlah sumber daya manusia, jumlah mesin yang dibutuhkan. Contoh mendapatkan variabel kontinu dengan menggunakan alat ukur, berat kemasan, tekanan udara, waktu antar kedatangan, waktu proses. Dari variabel diatas didapatlah data pengamatan, tidak hanya sifatnya yang harus kita ketahui, tetapi pola penyebarannya juga harus kita ketahui, maka kita pelajari mengenai pola distribusinya. Agar simulasi yang kita lakukan nantinya sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Pendugaan Pola Distribusi Kita perlu mengetahui pola distribusi dari data pengamatan, sehingga pada saat melakukan simulasi nantinya, pola distribusi variabel acak yang diambil akan sesuai dengan pola distribusi data yang sebenarnya. Ada beberapa cara yang bisa ditempuh : 1. Ringkasan Statistika. Beberapa distribusi dapat dikarakteristikan paling tidak oleh

ringkasan statistik datanya. Dari ringkasan ini dapat diketahui keluarga distribusinya. Nilai-nilai pemusatan merupakan besaran statistik yang cukup penting guna menduga keluarga distribusi. Mean (x=

fixi ) fi

dan

median

(

fi fi 2 s e b k ls m e d m ed= ba ta sb a w a h lasm e + le ba rk elas( ke d * )) fke la s m e d

misalnya,

pada distribusi kontinu jika nilainya sama, maka dapat dipastikan bahwa kurva distribusi berbentuk simetris.b.

Koefisien varian (

c v=

s ) juga mempunyai peranan yang X

penting dalam menduga keluarga distribusi. Untuk nilai koefisien varian 1(satu) maka dapat diduga data berdistribusi eksponensial, jika lebih besar atau lebih kecil dari satu maka dugaan mengarah kepada ditribusi Gamma.c. Untuk distibusi diskrit, maka dari nilai rasio lexis (

=

s 2 ) dapat X

diduga distribusinya. Jika nilai rasio lexis = 1 dugaan berdistribusi poisson, Jika nilai rasio lexis < 1 dugaan berdistribusi Binomial dan Jika nilai rasio lexis > 1 dugaan berdistribusi binomial negatif. d. Kelandaian distribusi (Skewness) Rumus Skewness =

=

3 * ( m e a n e d i)a n m s . Untuk distribusi simetris,

skewness bernilai 0(nol), jika, skewness > 0 distribusi akan menjulur kekanan dan sebaliknya ke kiri. Misal nilai skewness = 2 berarti data berdistribusi eksponensial.2. Histogram dan Grafik Garis

Dari

bentuk

histogram

data,

maka

memcerminkan

pola

distribusinya. Sebelum kita melakukan pendugaan pola distribusi dari data yang kita amati, perlu kita pelajari terlebih dahulu fungsi Distribusi

1. Distribusi Diskrit Distribusi prob uniform diskritDiscrete uniform Probability mass function

n=5 where n=b-a+1

Cumulative distribution function

Parameters

Support Probability mass function (pmf) Cumulative distribution function (cdf) Mean Median Mode Variance Skewness N/A

Excess kurtosis Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function

Distribusi PoissonPoisson Probability mass function

The horizontal axis is the index k. The function is defined only at integer values of k. The connecting lines are only guides for the eye and do not indicate continuity. Cumulative distribution function

The horizontal axis is the index k.

Parameters Support Probability mass function (pmf)

Cumulative distribution (where (x,y) function (cdf) is the Incomplete gamma function) Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function

Distribusi BinomialBinomial Probability mass function

The lines connecting the dots are added for clarity


Colors match the image above

Parameters

number of trials (integer) success probability (real)

Support Probability mass function (pmf) Cumulative distribution function (cdf) Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function one of

Distribusi GeometriGeometric Probability mass function


Parameters (real) Support Probability mass function (pmf) Cumulative distribution function (cdf) Mean

success probability

Median

(not unique if log(2) / log(1 p) is an integer) 1

Mode Variance

Skewness

Excess kurtosis

Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function

(where q = 1 p)

2. Distribusi Kontinu Distribusi Kontinu memiliki sifat kontinu, data yang diamati berjalan secara berkesinambungan dan tidak terputus. Distr probabilitas uniform kontinuUniform Probability density function

Using maximum convention


Parameters Support Probability density function (pdf) Cumulative distribution function (cdf) Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy any value in

Moment-generating function (mgf) Characteristic function

Distribusi EksponensialExponential Probability density function


Parameters Support Probability density function (pdf)

rate or inverse scale (real)

e x

Cumulative distribution 1 e x function (cdf) Mean Median

Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Moment-generating function (mgf) Characteristic function

Distribusi NormalNormal Probability density function

The green line is the standard normal distribution


Colors match the image above

Parameters location (real) 2 > 0 squared scale (real) Support Probability density function (pdf) Cumulative distribution function (cdf)

Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function

2 0 0

Distribusi GammaGamma Probability density function


Parameters Support Probability density function (pdf)

shape (real) scale (real)

Cumulative distribution function (cdf) Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Moment-generating function (mgf) Characteristic function no simple closed form

Contoh : Distribusi frekuensi dari permintaan distributor PT. A terhadap produk minuman Bb ta a s N o 1 2 3 4 5 6 7 b wh aa 35 7 30 8 35 8 30 9 35 9 40 0 45 0 a s ta 39 7 34 8 39 8 34 9 39 9 44 0 49 0 f e u n i () r k es f 1 0 6 7 6 6 6 7

No 1 2 3 4 5 6 7

batas fre k u e n s i n ila i fi.Xi (Xi - x ) (Xi - x )^2fi(Xi - x )^2 b a w a h a ta s (f) te n g a h (X) 375 379 10 377 3 7 7 0 -1 3 .9 6 1 9 4 . 8 1 , 9 4 8 . 4 380 384 6 382 2292 -8 . 9 6 80.3 481.5 385 389 7 387 2709 -3 . 9 6 15.7 109.7 390 394 6 392 2352 1 .0 4 1.1 6.5 395 399 6 397 2382 6 .0 4 36.5 219.0 400 404 6 402 2412 11.04 121.9 731.5 405 409 7 407 2849 16.04 257.3 1,801.3 JU M L A H 48 18766 5,297.9 M ean 3 9 0 .9 5 8 3 M e d ia n 3 9 0 .3 3 3 3 S 1 0 .5 0 5 9 CV 0 .0 2 6 9 s k e w n e s s 0 .1 7 8 5

SOAL : Diberikan distribusi frekuensi Data pengamatan Produk kecap ABC pada tahun 2002b ta a s N o 1 2 3 4 5 6 7 b wh aa 11 4 15 4 19 4 13 5 17 5 11 6 15 6 a s ta 14 4 18 4 12 5 16 5 10 6 14 6 18 6 f e u n i () r k es f 5 7 7 4 1 3 6 6

Bagaimana dengan pola distribusinya?

belajar statistika

Documents