Download - STATISTIKA
rosihan 2
Perbandingan 2 macam atau lebih distribusi frekuensi dengan bentuk yang sama
1. Perbedaan tendensi pusatperbedaan nilai dari posisi pusat distribusi frekuensi (points of central tendency)
A B
XAXB
rosihan 3
2. Perbedaan Luas Penyebaran dari nilai-nilai pengamatan di sekitar nilai pusat (variability)
A B
XAB
rosihan 4
3. Perbedaan kecondongan distribusi frekuensi di mana kurvanya tidak simetris (Skewness)
A B
XA XA
rosihan 5
2. Perbedaan keruncingan (peakedness) dari kurva distribusi frekuensi (kurtosis)
A
B
XAB
rosihan 6
Salah satu tugas statistik adalah mencari suatu nilai di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat
Nilai atau titik yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut tendensi pusat (central tendency)
rosihan 7
Syarat yang harus dipenuhi pada ukuran tendensi pusat
1. dirumuskan pembentukannya dengan tegas
2. didasarkan pada perhitungan pengamatan3. jangan mempunyai sifat matematis yang
abstrak4. didapat dengan perhitungan yang mudah
dan cepat5. jangan terlalu peka terhadap efek fluktuasi
sampling
rosihan 8
Macam ukuran tendensi pusat
1. Arithmetic Mean (rata-rata hitung)Jumlah seluruh nilai dibagi jumlah pengamatan
Ada 3 macam:1. Rata-rata hitung data tidak berkelompok2. Rata-rata hitung data berkelompok3. Rata-rata hitung tertimbang (weighted
arithmetic mean)
rosihan 9
1. Rata-rata hitung data tidak berkelompok
Data berkelompok artinya nilainya merupakan nilai individual
Rumusnya :
n
XX untuk sampel
N
XU untuk populasi
rosihan 10
2. Rata-rata hitung data berkelompok
Data berkelompok artinya nilainya tidak merupakan nilai individual (dikelompokkan dalam kelas distribusi frekuensi)
Rumusnya :
n
fmX untuk sampel
N
fmU untuk populasi
∑fm = jumlah frekuensi kali nilai tengah
n/N = jumlah frekuensi sampel/populasi
rosihan 11
contoh
Jumlah Buruh Nilai Tengah f m
2,0 3,9 12 2,95 35,404,0 5,9 19 4,95 94,056,0 7,9 39 6,95 271,058,0 9,9 70 8,95 626,5010,0 11,9 52 10,95 569,4012,0 13,9 24 12,95 310,8014,0 15,9 21 14,95 313,9516,0 17,9 15 16,95 254,2518,0 19,9 8 18,95 151,60
260 2627,00
Kelas (Ribuan Rp)
f x m
1. Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Panjang
Tabel 5 - 1Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik
10,10260
2627,00
n
fmX
Nilai Mean :
rosihan 12
2. Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Pendek
Tabel 5 - 2Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik
10,1015,195,8260
15095,8
'
0
n
fdXX
Jumlah Buruh Nilai Tengah Penyimpangan Standardf m d'
2,0 3,9 12 2,95 -3,00 -36,004,0 5,9 19 4,95 -2,00 -38,006,0 7,9 39 6,95 -1,00 -39,008,0 9,9 70 8,95 0,00 0,0010,0 11,9 52 10,95 1,00 52,0012,0 13,9 24 12,95 2,00 48,0014,0 15,9 21 14,95 3,00 63,0016,0 17,9 15 16,95 4,00 60,0018,0 19,9 8 18,95 5,00 40,00
260 150,00
f x d'Kelas
(Ribuan Rp)
Nilai Mean :
I
Xmd ii
0'
m= nilai tengah kelas = mean terkaanI = luas kelas
0X
rosihan 13
3. Rata-rata Hitung Tertimbang
Tabel 5 - 4Rata-rata Hitung Tertimbang Nilai Statistika
08,73100
7308
W
XWXNilai Mean :
Timbangan(W)
TugasTugas 1 75 4 300Tugas 2 65 4 260Tugas 3 78 4 312Tugas 4 80 4 320Tugas 5 79 4 316
UTSSoal 1 75 10 750Soal 2 75 10 750Soal 3 85 10 850Soal 4 90 10 900
UASSoal 1 50 15 750Soal 2 60 15 900Soal 3 90 10 900
100 7308
X W
Jumlah
Ujian Nilai (X)
rosihan 14
2. Geometric Meanrata-rata ukur dari sekumpulan pengamatan X1, X2, X3, …, Xn, adalah hasil perkalian nilai tersebut pangkat satu dibagi jumlah pengamatannya
G = (X1, X2, X3, …, Xn)1/n
G = n√(X1, X2, X3, …, Xn)
dimana:G = rata-rata ukurXi = nilai pengamatann = jumlah pengamatan
rosihan 15
Dapat diselesaikan dengan metode logaritma
n
Xlog..... Xlog Xlog X log G Log n321
n
X log G Log
n
X logantilog G
rosihan 16
contoh
Indeks Harga(X)107 2.0294132 2.1206120 2.0792116 2.0645130 2.1139126 2.1004116 2.0645122 2.0864
Jumlah 16.6587
Log Xi
Tabel 5 - 5Indeks Harga 8 Komoditi Utama
0824,28
6587,16
n
X log G Log
9,1200824,2 antilog G Rata-rata ukur
rosihan 17
Contoh lain
rumus pertumbuhan
Pt = P0(1+r)t
rosihan 18
Sifat Penting Geometric Mean1. Geometric Mean didasarkan pada seluruh
nilai pengamatan (semua nilai variabel), sehingga nilai-nilai ekstrim pengaruhnya dapat diperkecil
2. Geometric Mean hanya digunakan untuk rata-rata nilai-nilai positif (= nol jika nilai variabel nol dan tidak berarti jika negatif)
3. Geometric Mean adalah rata-rata yang dipergunakan bila tingkat pertumbuhan (rasio) akan dirata-ratakan.
4. Geometric Mean dapat dimanipulir secara aljabar
rosihan 19
3. Harmonic Mean (rata-rata harmonis
adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai pengamatan tersebut
n321 X1
...X1
X1
X1
n H
X1
n H
Dimana :H = rata-rata harmonisX = nilai pengamatann = jumlah pengamatan
rosihan 20
Contoh
Seorang ibu rumah tangga selama lima bulan berturut-turut menghabiskan Rp 6.000,0 per bulan untuk membeli telur ayam. Harga telur ayam per kg mulai bulan pertama sampai dengan bulan kelima berturut-turut adalah Rp 750; Rp 1.000,-; Rp 1.200,-; Rp 1.500,-; Rp 2.000,-. Berapa rata-rata harga telur ayam per kg selama lima bulan tersebut
rosihan 21
Jumlah telur (kg) yang dibeli tiap bulan
2000
6000
1500
6000
1200
6000
1000
6000
750
6000
Rata-rata Harmonis
54321 X1
X1
X1
X1
X1
n H
154.1
20001
15001
12001
10001
7501
5 H
rosihan 22
Rata-rata Hormonis untuk data berkelompok
5
n
3
3
2
2
1
1
n321
mf
...mf
mf
mf
f...fff H
mf
f H
rosihan 23
Frekuensi Nilai Tengah f m
15 19 15 17 0,882420 24 20 22 0,909125 29 28 27 1,037030 34 17 32 0,531335 39 10 37 0,270340 44 6 42 0,142945 49 4 47 0,0851
100 3,8580
Golongan UmurReproduktif
Jumlah
f / m
contohTabel 5 - 6
Menghitung Rata-rata HarmonisUmur Reproduktif dari 100 Wanita Kawin
92,258580,3
100
mf
f H