statistik maxwell boltzmann

8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann

http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 1/15

Statistik Maxwell-Boltzmann

Tujuan

menerangkan perbedaan status energi dan tingkat energi.

Membedakan lukisan mikro dan lukisan makro dalamkumpulan benda banyak.

Menentukan konfigurasi dengan peluang terbesar dantingkat huniannya.




Atom Hidrogen

e+

• Nilai energi elektron tertentu

(terkuantisasi )

eV n

E n 2

6,13 n = 1,2,3 ...

• Bentuk dan lintasan elektron : ( n , l , m , s )

•Kombinasi lengkap bilangan kuantum : status energi.

Bedakan antara status energi dan tingkat energi !!!




Osilator Harmonik

k

m

F = -kx

O2

m

k f

E ~ A 2

Energi osilasi “terkuantisasi”

En = h f (n + ½ )

n : bil. Bulat ( 0,1,2,... )

h : tetapan Planck

(1,0546 . 10-27 erg.s )

Status Energi ???

• Hanya ditentukan oleh satu bilangan kuantum n

• Setiap tingkatan energi terdiri dari satu status energi.



Partikel Dalam Kotak

Gerak translasi 1 dimensi, status energi partikel ditentukan olehbilangan kuantum momentum :

L

nPn

2

n = bilangan bulat (1, 2 , 3 , ... )

L = lebar tempat partikel bergerak

Jika tidak ada pengaruh medan konservatif luar, energi kinetikpartikel adalah:

E = ½ mv2 = P2 /2m

Atau

2

2

22

82n

mLm

P En n

L




Dalam dimensi 3

V = L3 → L2 = V2/3 atau 23

22

8nV

m E

n

• Untuk kasus ini, setiap tingkatan energi berisi dua status energi(kecuali n=0)

• Terdapat tiga komponen momentum (x,y,z), yang akan menentukanstatus energi.

LnP x

x2

L

nPy

y2

L

nP

z

z2




2222

z y xn PPPP )(8

2223

22

z y x nnnV m

Pembagian status energi ke dalam tingkatan energi :

1. Tingkat terendah

(nx,ny,nz) → (1,1,1) dan E1= 3 E0

non degenerate

2. Tingkat berikutnya

(nx,ny,nz) → (2,1,1)(1,2,1)(1,1,2) dan E = 6 E0

degenerate



Status Energi

Tingkat yang lebih tinggi

(nx,ny,nz) → (2,2,1)(2,1,2)(1,2,2) dst.

i nx ny nz Ni

2

Ei gi 1 1 1 1 3 3E0 1

2 2 1 1

1 2 1

1 1 2

6 6E0 3

3 2 2 1

2 1 2

1 2 2

9 9E0 3

4 3 1 11 3 1

1 1 3

11 11E0 3

5 2 2 2 12 12E0 1

Non degenerate

degenerate



LUKISAN MIKRO DAN MAKRO

Sistem gas (STP)

1 liter 1023 molekul

Jumlah Penduduk : 10 triliun

( 1012)

• Bisakah mengerjakan perilaku ? ?

> molekul GLB

> tumbukan antar molekul (dinding )

Manfaatnya tidak sepadan dengan usaha yang

dilakukan.




Untuk Keperluan Praktis Informasi sederhana

Mendirikan sekolah SMP & SMA

Berapa Jumlah Penduduk

usia 12 – 16 tahunLukisan Makro

(Informasi kuranglengkap )

• Lukisan Mikro ???

Sensus Penduduk




N sistem molekul

molekul 1

nx1, ny1, nz1

molekul 2 nx2, ny2, nz2

molekul 3 nx3, ny3, nz3

........................................

molekul N nxN, nyN, nzN

N 1023

Perlu data 3 x 1023

Lukisan Mikro




Lukisan Makro ????

Masing-masingMolekul

Status Energi(nx,, ny ,nz)

Penomoran 3 bilanganMenjadi 1 bilangan

Status 1 – (1,1,1) berisi N1 molekul

Status 2 - (2,1,1) berisi N2 molekul

dst...




Lukisan makro lebih bermanfaat dari mikro bila dikaitkandengan besaran-besaran fisika yang lazim diukur untuk

gas.

Besaran-besaran terukur eksperimen merupakan

gambaran perangai kelompok (ciri kelompok) bukanindividual molekul

ILUSTRASI

Mikro : t=0

molekul 1 (1,1,1)

(3,1,1) dstMakro: t=0 (1,1,1) dihuni 2000 molekul

t=7 (1,1,1) dihuni 2005 molekul

( dari berbagai interaksi )

tumbukan




Bagaimana cara meramalkan perangai kelompok melalui

lukisan makro tanpa harus mengetahui lukisan mikro ??

Contoh.

Empat molekul dalam suatu sistem, masing-masing molekul hanya

boleh mempunyai 2 status energi ( 1 dan 2).

A B C D

1 1 1 1

2 1 1 1

.....................

2 2 2 2

16 lukisan mikro !!!

“Masing -masing lukisan mikro memiliki

peluang yang sama untuk ditemui bila dilakukan pengamatan”




Lukisan Makro

Konfigurasi N1 N2 mikro

1

2

3

45

4

3

2

10

0

1

2

34

1

4

6

41

• Konfigurasi 3 memiliki peluang terbesar untuk ditemui

sebagai hasil pengamatan• Untuk molekul besar, peluang terbesar sangat dominan

(pengamatan makro hanya akan menemukan konfigurasiini



Banyaknya lukisan mikro yang memenuhi syarat suatukonfigurasi makro ????

Misalkan jumlah seluruh molekul : N

> Lukisan mikro pada konfigurasi dengan N1 molekul pada status 1



dstBanyaknya lukisan mikro yang memenuhi syarat untuk konfigurasitersebut adalah “ jumlah kombinasi yang bisa dibuat untuk membagi N

benda ke dalam kotak, sehingga N1 terletak di kotak 1, N2 di kotak 2 danseterusnya.

!...!!

!...),(

321

21 N N N

N N N W

statistik maxwell boltzmann

Documents