Mata Kuliah: Statika StrukturSatuan Acara Pengajaran:

Minggu

Materi

I Sistem Gaya meliputi Hk Newton, sifat, komposisi, komponen, resultan, keseimbangan gaya, Momen dan Torsi

II Kasus-kasus sistem gayaIII Gaya-gaya luar meliputi beban, peletakan, tumpuan, cara

menghitung reaksi pada balok sederhanaIV Cara menghitung gaya luar pada kantilever, dan beban

tak langsungV Gaya-gaya dalam meliputi pengertian gaya dalam,

Diagram gaya normal (NFD), gaya geser (SFD), dan momen lentur (BMD), Cara menghitung gaya dalam pada balok sederhana

VI UTSVII Cara menghitung gaya dalam pada kantileverVIII Cara menghitung gaya dalam pada balok tak langsungIX Portal meliputi pengertian portal, cara menghitung gaya

dalam pada portal dan membuat diagram gaya dalamX Konstruksi rangka batang meliputi pengertian rangka

batang, cara menghitung dengan metode keseimbanganXI Metode analisa balok pada rangka batang

Pustaka: Soekrisno, Maliki, A.K., Statika Struktur: Plus Tegangan Regangan,

Mitra Cendekia, Yogyakarta, 1997Kamarwan, Sidharta S., Statika: bagian dari Mekanika Teknik, jilid 2,

UI Press, Jakarta, 1984

BAB I. SISTEM GAYA

Konsep Dasar Mekanika Bodi Padat Dasar Besaran

- Ruang adalah daerah geometri yang ditempati oleh benda yang posisinya digambarkan oleh pengukuran linear dan membentuk sudut relatif terhadap sistem koordinat

- Waktu adalah ukuran peristiwa yang berurutan dan merupakan besaran dalam ilmu dinamika

- Massa adalah ukuran kelembaban bodi, yang merupakan penghambat terhadap perubahan kecepatan

- Gaya adalah aksi suatu bodi terhadap bodi lain. Suatu gaya cenderung menggerakkan sebuah bodi menurut arah kerjanya. Aksi sebuah gaya dicirikan oleh besarannya, arah kerjanya, dan titik tangkapnya. Misal

Besaran gaya = 500 kgArah = tegak lurus ke bawahTitik tangkap = panjang garismisal 1 cm = 100 kg maka panjang garis = 5 cm

Hukum Newton- Hukum Newton I adalah sebuah partikel akan tetap diam

atau terus bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan tetap jika tidak ada gaya tak seimbang yang bekerja padanya

- Hukum Newton II adalah bila percepatan sebuah partikelnya sebanding dengan gaya resultan yang bekerja padanya dan searah dengan gaya tersebut

F = m.a- Hukum Newton III adalah bila gaya aksi dan reaksi antara

bodi yang berinteraksi memiliki besar yang sama, berlawanan arah dan segaris

Komposisi Gaya- Gaya-gaya kolinier (colinear forces) = gaya-gaya yang segaris

kerjanya terletak pada satu garis lurus- Gaya-gaya koplanar (coplanar forces) = gaya-gaya yang garis

kerjanya terletak pada satu bidang rata- Gaya-gaya ruang (three dimensional system of forces) =

gaya-gaya yang bekerja didalam ruang- Gaya-gaya konkuren (concurrent forces) = gaya-gaya yang

garis kerjanya melalui sebuah titik sedang jika sebaliknya disebut nonkonkuren

- Gaya-gaya sejajar = gaya-gaya yang garis kerjanya sejajar baik pada bidang rata maupun dalam ruang

Komposisi gaya diberikan pada gambar 1.1 berikut:

P = 500 kg

Gambar 1.1. Komposisi gaya-gaya

Penandaan arah gaya- Gaya positif jika arah gaya ke kanan atau ke atas- Gaya negatif jika arah gaya ke kiri atau ke bawah

Keseimbangan gaya.- Konsep dari gaya adalah suatu aksi yang cenderung

mengubah keadaan diam pada sebuah bodi ke keadaan dimana gaya bekerja.

- Pada gaya kolinier, gaya akan seimbang bila jumlah aljabar gaya-gaya itu sama dengan nol. Misal P > G maka benda akan ke atas, P < G benda akan keba-wah, P = G benda seimbang (lihat gambar 1.2)

Gambar 1.2. Keseimbangan gaya

- Pada gaya konkuren-koplanar, gaya akan seimbang bila jumlah aljabar dari komponen-komponen pada sumbu X dan Y yang sama dengan nol (gambar 1.3)

Fx = 0 dan Fy = 0

Gambar 1.3. Keseimbangan resultan gaya

P dapat diganti oleh m dan n bila: - m Sin + n sin = 0 dan m cos + n cos = P X = 0 atau – mx + nx = 0 dan Y = 0 atau my + ny – G = 0

- Momen: besaran yang mengindikasikan kemampuan dari sebuah gaya yang menyebabkan rotasi (perputaran). M = F.r , dimana r adalah jarak gaya terhadap titik pusat tumpuan (A), lihat gambar berikut.

-

Gambar 1.4. Momen pada pengungkit paku dan penandaan momen

- Momen bernilai positif apabila mengakibatkan putaran searah jarum jam, dan sebaliknya bernilai negatif apabila mengakibatkan putaran berlawanan arah jarum jam

- Resultan momen dari beberapa gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah aljabar dari momen setiap gaya terhadap titik tersebut.

-M1 = F1 x r1

M2 = F2 x r2

Resultan:M = M1 + M2

Gambar 1.5. Resultan momen

- Teori Varignon: Momen sebuah gaya terhadap sebuah titik sama dengan jumlah momen dari komponen-komponen gaya tersebut terhadap titik itu.

- Gaya-gaya pada tongkat umpil akan menimbulkan momen positif dan negatif terhadap titik A. Apabila momen positif lebih besar atau sebaliknya, maka papan akan tidak seimbang, lihat gambar 1.5.

Momen A = (-F1 x 2,5)+(F2 x 2) = 45 kgm (positif)Jika F2 digeser kekiri sehingga berjarak 1,25 m dari A maka MA

= (-30 kg x 2,5 m) + (60 kg x 1,25 m) = 0.Hal ini berarti momen positif sama dengan momen negatif, tongkat umpil dinyatakan seimbang.

Gambar 1.5. Gaya-gaya pada tongkat umpil

- Dua gaya sejajar, sama besar, berlawanan arah dengan jarak tertentu (kopel gaya). Momen terhadap titik O (MO) dapat dihitung: MO = P.a + P.b = P.(a+b) = P.L. Jadi resultan dari pasangan gaya ini adalah momen, dan tidak mungkin berupa suatu resultan gaya ataupun gaya-gaya seimbang, sekalipun jumlah aljabarnya sama dengan nol. Pasangan gaya ini disebut gaya kopel, yang menghasilkan momen-kopel (lihat gambar 1.6).

Gambar 1.6. Momen kopel

- Torsi: suatu gaya yang menimbulkan puntiran. Gaya bekerja menyilang terhadap suatu sumbu. Garis kerja gaya tegak lurus sumbu dengan jarak d. Besar puntiran pada sumbu akibat gaya ini dihitung sebagai: T = F.d.

- Torsi menganut hukum tangan kanan, yaitu bila ibu jari menunjuk ke arah sumbu maka jari-jari yang lain merupakan gaya yang menimbulkan torsi negatif.

The principle of transmissibility:A force acting at a point of a rigid body can be replaced by a force of the the same magnitude and same direction, but acting on at a different point on the line of action

APPLICATION OF VECTOR ADDITION

There are four concurrent cable forces acting on the bracket.How do you determine the resultant force acting on the bracket ?

ProblemThe two forces act on a bolt at A. Determine their resultant

SOLUTION:

•Trigonometric solution -use the triangle rule for vector addition in conjunction with the law of cosines and law of sines to find the resultant

SAMPLE PROBLEM:

Given: Three concurrent forces acting on a bracket.

Find: The magnitude and angle of the resultant force.

Plan:a) Resolve the forces in their x-y components.b) Add the respective components to get the resultant vector.c) Find magnitude and angle from the resultant components.

F1 = { 15 sin 40°i+ 15 cos 40°j} kN= { 9.642 i+ 11.49 j} kNF2 = { -(12/13)26 i+ (5/13)26 j} kN

= { -24 i+ 10 j} kNF3 = { 36 cos30°i–36 sin 30°j} kN= { 31.18 i–18 j} kN

Summing up all the iand jcomponents respectively, we get,FR= { (9.642 –24 + 31.18) i+ (11.49 + 10 –18) j} kN= { 16.82 i+ 3.49 j} kN

FR= ((16.82)2+ (3.49)2)1/2= 17.2 kNφ= tan-1(3.49/16.82) = 11.7°

TUJUAN: Mengetahui dan memahami maksud dari momen gaya, momen kopel, dan cara memindah gaya