STATISTIKA 1

PENYAJIAN DATA

TUJUAN

Melatih berfikir dan menalar secara logis dan kritis serta mengembangkan

aktivitas, kreativitas dalam memecahkan masalah dan mengkomunasikan ide

atau gagasannya.

TUJUAN PEMELAJARAN

Siwa memiliki kecakapan dan keterampilan dalam

1. Memperoleh dan mengumpulkan data

2. Mengolah, menganalisa dan menarik kesimpulan

3. Menyajikan data berbentuk tabel distribusi frekuensi komulatif atau relatif.

4. Menyajikan data dalam bentuk diagram gambar dan diagram batang

5. Menyajikan data dalam bentuk diagram garis dan ogive

Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi

Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan

sampel Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram Menentukan ukuran pemusatan data Menentukan ukuran penyebaran data Penerapan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran

Kompetensi Dasar

Isi Inti Materi A. Penyajian Data B. Ukuran Pemusatan Data C. Ukuran Penyebaran Data D. Nilai Letak Data

Isi Inti Materi

6. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

7. Membaca tabel distribusi dan grafik

I. PENDAHULUAN

Statiska merupakan suatu kegiatan keseharian yang akrab dengan manusia

terutama sebagai makhluk sosial yang tentu akan memerlukan pengorganisasian

dan manajemen yang baik serta benar dalam setiap melakukan kegiatan-

kegiatannya. Statistika adalah suatu bentuk kegiatan mengumpulkan data ,

mengolah , menganalisa, menyajikan serta memberikan penafsiran yang akurat

tentang data yang akan dan telah dikumpulkan.

Pengantar ke statistika merupakan bahasan awal, yang meliputi : metode

mencari data , mengumpulkan data dan menyajikannya baik itu dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi ataupun dalam bentuk diagram atau grafik.

Ada dua macam tabel distribusi, yaitu tabel distribusi frekuensi komulatif dan

tabel distribusi frekuensi relatif. Macam-macam diagram diantaranya : diagram

gambar, diagram batang, diagram garis, ogive dan diagram lingkaran.

Sebagai proses lanjutan kegiatan statistika antara lain meliputi : ukuran

pemusatan, ukuran penyebaran , kemencengan kurva , keruncingan kurva, regresi,

angka indeks dan angka baku serta prediksi atau penafsiran / penarikan kesimpulan

atas data yang sudah diperoleh serta memprediksi kemungkinan yang akan terjadi

kemudian.

II. PENYAJIAN DATA

A. Data Statistik

1. Pengertian

Data statistik adalah keterangan tentang suatu obyek, berupa tentang sifat,

kualitas maupun kuantitas yang secara umum biasanya ditulis dalam bentuk

angka.

Contoh :

i. Keadaan cuaca di Makassar sepanjang pecan sedikit berawan.

ii. Banyaknya penduduk Makassar pada awal tahun 2012.

iii. Nilai matematika Amir dari bulan ke bulan terus mengalami kenaikan yang

cukup menggembirakan.

2. Metode Pencarian Data

Data dapat diperoleh dengan antara lain dengan cara : wawancara, angket,

brosur , studi pustaka dan lain-lain. Akurasi data yang didapat selain

dipengaruhi oleh metode pencarian data juga dipengaruhi oleh sifat data,

situasi kondisi saat pencarian dan pengumpulan data serta macam data yang

akan dikumpulkan.

B. Tabel Distribusi Frekuensi

Data statistik yang telah dikumpulkan agar dapat dibaca dengan mudah oleh

semua orang , maka harus disajikan dalam bentuk yang sederhana dan akurat

salah satunya adalah dengan tabel. Secara umum tabel distibusi frekuensi ada

dua macam, yaitu : tabel distribusi frekuensi kumulatif dan tabel frekuensi

distribusi relatif.

1. Tabel Distrubusi Frekuensi Komulatif

Untuk membuat tabel yang baik perlu diperhatikan hal-hal berikut :

Rentang/ Range, R :

Rentang adalah selisih antara nilai data tertinggi dan nilai data terendah.

R = Xmax - Xmin

Kelas, K :

Banyaknya kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi dapat dipilih /

ditetapkan oleh sipembuat tabel sesuai yang dikehendaki. Kelas yang baik

adalah yang tidak terlalu besar ( banyak ) dan tidak pula terlalu kecil (

sedikit ), yang perlu diingat bahwa tidak boleh ada kelas yang kosong atau

tidak beranggota atau frekuensinya nol. Untuk data yang jumlahnya relatif

banyak ( besar ) dapat digunakan aturan Sturgess, sebagai berikut :

K = 1 + 3,3 Log n ,

Keterangan : n = banyaknya data

K = banyaknya kelas / interval kelas

K dengan pembulatan ke atas berapapun desimalnya.

Interval Kelas, i :

Panjang interval kelas biasa diberi notasi k atau ci. Panjang tiap interval

kelas jangan terlalu lebar ( besar ) dan jangan pula terlalu sempit ( kecil ).

Panjang interval kelas dapat dihitung dengan formula :

i =

, dengan untuk nilai i adalah pembulatan ke atas.

Turus

Untuk mengisi kolom frekuensi, jika datanya tunggal, acak dan relatif besar

maka dapat dibantu dengan turus terlebih dahulu. Turus atau turun lurus

dibuat dengan cara coretan lurus yang menyatakan jumlah atau skore.

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel dibuat dalam bentuk, sebagai berikut :

Interval Turus Frekuensi

a - b

c - d

I I I I I I I I

I I I I I I I I I I

9

12

Batas bawah

Contoh :

Buatlah tabel distribusi frekuensi data nilai matematika 100 orang siswa

berikut ini :

45 75 90 35 66 75 35 95 80 76

93 35 75 60 30 40 70 36 79 48

54 68 43 72 65 85 84 72 70 63

59 63 84 73 57 82 76 39 42 54

75 81 61 59 51 41 73 84 59 93

72 92 83 46 75 77 75 81 63 90

83 89 70 73 61 45 43 77 56 67

54 73 62 85 33 45 74 36 75 81

38 53 76 57 36 72 85 71 90 84

90 75 45 73 47 63 82 74 88 85

Untuk membuat tabel dengan cepat data diurutkan terlebih dahulu menjadi

63 63 62 61 61 61 60 59 59 59 57 57 56 54 54 54 53 51 48 47

46 45 45 45 45 43 43 42 41 40 39 38 36 36 36 35 35 35 33 30

9393929090909089888585858584848484838382

8281818180797777767676757575757575757574

7473737373737272727271707070686766656363

selanjutnya hitung range , banyak kelas dan panjang intervalnya.

Range, R = 93 – 30

= 63

Banyak kelas , K = 1 + 3,3 Log 100

= 7,6 8

Panjang/ lebar interval kelas ; i =

= 8, 375 8

1 . Tabel Distribusi Frekuensinya

Interval Turus Frekuensi

30 - 37

38 - 45

46 - 53

54 - 61

62 - 69

70 - 77

78 - 85

86 - 93

I I I I I I I

I I I I I I I I I

I I I I

I I I I I I I I I I I

I I I I I I I I

I I I I I I I I I I I I I I I I

I I I I I I I

I I I I I I I I I I I I I I

I I I I I I I I

8

11

5

13

9

28

17

9

J u m l a h 100

Ada kalanya diperlukan bentuk lain seperti distribusi frekuensi

komulatif dan distribusi frekuensi relatif.

2. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif.

Frekuensi komulatif adalah jumlah frekuensi yang yang didasarkan

pada jumlah dari masing-masing frekuensi kelas terhadap nilai tepi

kelasnya. Frekuensi komulatif ada dua, yaitu komulatif kurang dari dan

komulatif lebih dari sama dengan, komulatif artinya jumlah frekuensi

sampai dengan angka tertentu.

Dari data di atas tabel distribusi frekuensinya adalah :

Interval

Frekuensi

Frekuensi Komulatif

Kurang dari

Frekuensi Lebih dari

Frekuensi

30 - 37

38 - 45

46 - 53

54 - 61

62 - 69

70 - 77

78 - 85

86 - 93

8

11

5

13

9

28

17

9

29,5

37,5

45,5

53,5

61,5

69,5

77,5

85,5

93,5

0

8

19

24

37

46

74

91

100

29,5

37,5

45,5

53,5

61,5

69,5

77,5

85,5

93,5

100

92

81

76

63

54

26

9

0

3) Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi dari setiap

masing-masing kelas interval dan jumlah frekuensi seluruhnya yang

dinyatakan dengan persen dimana jumlah frekuensinya = 100 % atau

dengan derajat dimana jumlah frekuensinya = 3600.

Frekuensi dari tiap interval kelasnya dihitung dengan rumus :

FR =

Contoh :

Tabel distribusi relatif dari data di atas adalah, sebagai berikut :

Interval Frekuensi Frekuensi Relatif

30 - 37

38 - 45

46 - 53

54 - 61

62 - 69

70 - 77

78 - 85

86 - 93

8

11

5

13

9

28

17

9

8/100 x 100 % = 8 %

11/100 x 100 % = 11 %

5/100 x 100 % = 5 %

13/100 x 100 % = 13 %

9/100 x 100 % = 9 %

28/100 x 100 % = 28 %

17/100 x 100 % = 17 %

9/100 x 100 % = 9 %

0,08

0,11

0,05

0,13

0,09

0,28

0,17

0,09

Jumlah 100 100 % 1,00

C. Diagram Atau Grafik

Selain bentuk tabel data yang sudah dikumpulkan biasa disajikan dalam bentuk

diagram atau grafik. Diagram ada beberapa macam , yaitu : diagram lambang,

diagram batang, diagram garis, ogive dan diagram lingkaran.

1. Diagram Lambang / Pictogram

Diagram lambang atau pictogram adalah penyajian data statistika dalam

bentuk gambar-gambar. Setiap gambar yang dibuat mewakili data dengan

bentuk dan ukuran dibuat secara proporsional, yang menunjukkan nilai dari

masing-masing data.

Contoh :

Banyaknya ternak kelinci pada peternakan selama triwulan I 2008, sebagai

berikut :

B u l a n Jumlah Ternak

Januari 2.500 ekor

Pebruari

M a r e t

3.000 ekor

5.000 ekor

Diagram gambarnya adalah sebagai berikut :

: Januari 2008

: Pebruari 2008

: Maret 2008

Keterangan : dibuat untuk mewakili 500 ekor kelinci.

2. Diagram Batang / Histogram

Diagram batang atau Histogram adalah penyajian data statistika berupa

persegi panjang–persegi panjang tegak berjejer terurut dengan tinggi batang

menunjukkan frekuensi tiap interval kelas sedang lebar batang menunjukkan

panjang interval kelas.

Secara umum ada dua macam diagram batang, yaitu diagram batang yang

menggunakan tabel distribusi frekuensi dengan interval kelasnya adalah

batas-batas ( batas atas dan batas bawah ) kelas dan diagram batang yang

menggunakan tabel frekuensi dengan interval kelanya adalah tepi-tepi kelas (

tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ).

Contoh :

Buatlah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi, di bawah ini :

i. Tabel dengan batas kelas ii. Tabel dengan tepi kelas

Interval Frekuensi Interval Frekuensi

15 - 19

20 - 24

25 - 29

30 - 34

35 - 39

4

11

17

8

10

40 - 50

50 - 60

60 - 70

70 - 80

80 - 90

10

7

15

5

8

Jawab :

i. ii.

Frek 17 Frek

15

11

11 8 10 10 7 8

5

4

8 Nilai

15 19 20 24 25 29 30 34 35 39 40 50 60 70 80 90

3. Diagram Garis / Poligon

Diagram garis atau poligon adalah garis yang menghubungkan antara titik-

titik tengah setiap kelas interval dan frekuensinya. Dalam membuat diagram

garis pertama, setiap interval kelas dicari titik tengahnya terlebih dahulu, kedua

agar grafik tampak bagus maka ditambah satu kelas sebelum kelas pertama

dan satu kelas sesudah kelas terakhir masing-masing dengan frekuensi kelas

sama dengan nol. Poligon dapat juga dengan cara menghubungkan titik-titik

tengah puncak dari setiap kelas pada histogram dan ditambah satu kelas

sebelum kelas pertama dan satu kelas sesudah kelas interval terakhir dengan

frekuensi adalah nol.

Contoh :

Buatlah diagram garis dari data pada contoh tabel distribusi frekuensi di atas.

Jawab :

Interval Frek Titik

Tengah

30 – 37

38 – 45

46 – 53

54 – 61

62 – 69

70 – 77

78 – 85

86 - 93

0

8

11

5

13

9

28

17

9

0

25,5

33,5

41,5

49,5

57,5

65,5

73,5

81,5

89,5

97,5

4. Ogive

Ogive suatu diagram berupa garis yang dibuat dengan menggunakan sebaran

tabel distribusi frekuensi komulatif ( total sampai dengan ) tepi bawahnya.

Ogive ada dua macam, yaitu : ogive kurang dari dan ogive lebih dari yang

dibuat sesuai dengan tabel distribusi frekuensinya.

Contoh :

Buatlah “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” dari tabel distribusi frekuensi

pada contoh di atas.

Jawab :

Tabel frekuensi komulatifnya adalah, sebagai berikut :

Interval Frekuensi Frekuensi Komulatif

Kurang Dari Frekuensi Lebih Dari Frekuensi

30 – 37

38 – 45

46 – 53

54 – 61

62 – 69

8

11

5

13

9

29,5

37,5

45,5

53,5

61,5

0

8

19

24

37

29,5

37,5

45,5

53,5

61,5

100

92

81

76

63

0

5

10

15

20

25

30

25,5 33,5 41,5 49,5 57,5 65,5 73,5 81,5 89,5 97,5

70 – 77

78 – 85

86 - 93

28

17

9

69,5

77,5

85,5

93,5

46

74

91

100

69,5

77,5

85,5

93,5

54

26

9

0

Jumlah 100

Diagram ogivenya adalah, sebagai berikut :

5. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran atau piechart adalah suatu bentuk relatif dari setiap interval

kelasnya. Tabel yang digunakan untuk membuat diagram lingkaran adalah

tabel distribusi frekuensi relatif.

Lingkaran dibagi-bagi menjadi juring-juring lingkaran. Setiap juring lingkaran

mewakili interval kelasnya dengan luas juring bersesuaian dengan sudut pusat

untuk setiap intervalnya.

Contoh :

Buatlah diagram lingkaran dari tabel distribusi di atas.

0

20

40

60

80

100

120

29,5 37,5 45,5 53,5 61,5 69,5 77,5 85,5 93,5

Ogive <

Ogive >

Jawab :

Tabel distribusi relatif dan diagram lingkarannya adalah, sebagai berikut :

Interval Frekuensi

Frekuensi relative

… o … %

30 – 37

38 – 45

46 – 53

54 – 61

62 – 69

70 – 77

78 – 85

86 – 93

8

11

5

13

9

28

17

9

28,8o

39,6o

18,0o

46,8o

32,4o

100,8o

61,2o

32,4o

8 %

11 %

5 %

13 %

9 %

28 %

17 %

9 %

Jumlah 100 360 0 100 %

30 - 37

38 - 45

46 - 53

54 - 61

62 - 69

70 - 77

78 - 85

86 - 93

Uji Kompetensi 1

Untuk soal nomor 1 sampai nomor 7

Data jarak dari rumah ke sekolah 100 orang siswa dalam kilometer adalah,

sebagai berikut :

5112*2135306428124*61159132

1412221421183018*305*18322510*19515

7925181289251069253156*121*7

214*117222182510921245312115121

512971410*691928121151018*106

Keterangan : Tanda * adalah nomor urut daftar hadir saudara.

1. Buatlah tabel distribusi frekuensi

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

2. Buatlah diagram batang dan histogram

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….

3. Buatlah diagram garis / polygon

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………….………

4. Buatlah tabel distribusi frekuensi relatif

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….……

5. Buatlah diagram lingkaran / piecahart

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….……

6. Susunlah tabel ditribusi frekuensi komulatif dan distribusi frekuensi relatif.

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……...............................................................................................................

7. Buatlah diagram ogive kurang dari dan diagram ogive lebih dari

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………….………

8. Dari 240 orang siswa kelas XII terdapat 30 orang yang orang tuanya TNI, 60

orang yang orang tuanya PNS dan 80 orang yang orang tuanya petani serta

sisanya orang tuanya adalah wiraswasta. Sajikan data tersebut kedalam

diagram lingkaran dan hitung besar sudut pusat jaring lingkaran untuk siswa

yang orang tuanya petani.

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….……

9. Nilai matematika dan nilai bahasa Inggris dari 100 orang siswa, sebagai

berikut :

Interval nilai Frekuensi

Matematika Bhs. Inggris

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

15

9

21

26

15

7

5

13

17

30

20

12

5

3

J u m l a h 100 100

Buatlah diagram poligonnya

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

10. Dari soal nomor 9 di atas, buatlah tabel distribusi frekuensi komulatif, dan

gambar ogivenya.

Jawab :

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………….………