software para algebra lineal

7/25/2019 Software Para Algebra Lineal

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dondea(; a*; ; anson los coe!icientes,x(; x*; ; xnlas variables o incgnitasy b

el termino constante. n sistema de ecuaciones lineales es un con#unto finito de

ecuaciones lineales.

Problemas tan amplios como la distribucin de cosec!as o el presupuestode un pas, el

clculo de la rbita de un asteroide -o de un planeta y el clculode la estabilidad

estructural de un edificio en ingeniera civil, entre muc!osotros, pueden plantearse en

trminos de sistemas de ecuaciones lineales paraobtener su solucin.

/os primeros rudimentos de lo que !oy conocemos como lgebra lineal se

!anencontrado en el documento matemticoms antiguo que !a llegado !astanuestros

das0 el #a#iro $%ind, conservado en el&ritis% Museum con algunos fragmentos en el

&roo'l(n Museum, y conocido tambin como elLibrode )alculo, el cual fue escrito por

el sacerdote egipcio '!ms !acia el a1o(234 a.$. y e5!umado en %ebas en (633

En este valiosodocumento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la

incgnitaaparece representada por un 7ibis8 que significa escarbando en el suelo,

posiblemente por su primognitaaplicacin a la agrimensura. Este documentocontiene

63 problemas redactados en escritura!iertica y fue concebido originalmente como un

manual prctico para los no iniciados.

9eg&n el propio '!ms, este te5to es una copia de uno ms antiguo -*444:(644 a.$.,

algunosde cuyos documentos proceden qui" de periodos ms antiguos.

/os babilonios saban como resolver problemas concretos que involucrabanecuaciones

de primer y segundo grado, usando completacion de cuadrados osustitucin, ascomotambin ecuaciones cubicas y bicuadraticas, y sistemasde ecuaciones lineales y no

lineales.

Por su parte, los matemticos c!inos durante los siglos ;;; y;< a.$. continuaron la

tradicin de los babilonios y nos legaron los primeros mtodos del pensamiento lineal.

Por e#emplo, en el tratado*ueve ca#+tulos sobre el rte Matemtico, publicado durante

la inasta =an.


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/uego vendran los aportes de los matemticosislmicos y europeos, quienes siguieron

cultivando el pensamiento lineal. Por e#emplo, /eonardo de Pisa

-((64:(*34, me#or conocido como >ibonacci, en su obra Liberuadratorumpublicada

en (**3, estudi el sistema no lineal.

Objetivos

Objetivo general:

$onocer las funcionesde cada uno de los soft?ares elegidos para de ese modo poder

reali"ar las operaciones bsicas necesarias sobre el tema de matrices y ecuaciones

lineales.

Objetivos especficos:

;nvestigar los comandos bsicos de cada uno de los programas elegidos.

;nvestigar las diferentes operaciones que se puede reali"ar con cada programa.

'prender a manipular los tres programas.

Marco Terico

MICROSOFT ECE!

E5cel es una !erramienta ofimtica perteneciente al con#unto de programas

denominados !o#a de clculo electrnica, en la cual se puede escribir, almacenar,

manipular, calcular y organi"ar todo tipo de informacin numrico o de te5to.


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E5cel es una !o#a de clculo electrnica desarrollado por Microsoft, el cual se encuentra

dentro del paquete de !erramientas o programas ofimticos llamados @ffice, el

programa ofimtico E5cel es la !o#a de clculo electrnica ms e5tendida y usada a

nivel global, !oy en da el traba#o de cualquier ingeniero, financiero, matemtico, fsico

o contable sera muy diferente sin la aplicacin de clculo E5cel.

na !o#a de clculo electrnica se define como un programa informtico compuesto por

columnas, filas y celdas, donde la interseccin de las columnas y las filas son las celdas,

en el interior de cada celda es el sitio donde podemos escribir cualquier tipo de

informacin que posteriormente ser tratada, siendo cada celda &nica en toda la !o#a de

clculo.

/a principal venta#a del uso de las !o#as de clculo electrnicas reside en que es posible

interconectar unas celdas con otras mediante el uso de funciones o reglas, de tal forma

que si cambia el valor de una celda, automticamente la !o#a de clculo electrnica

recalcular y actuali"ar los valores de las otras celdas.

Esta venta#a fue el origen y la base para impulsar el desarrollo de las !o#as de clculo

electrnicas, debido a que antiguamente al no disponer de dic!a !erramienta

informtica, el traba#o de recalcular las diferentes !iptesis de un modelo matemtico,

fsico o financiero representaba un tiempo y esfuer"o enorme, adems del riesgo de caer

en alg&n error durante el clculo.

Este problema fue solucionado mediante el desarrollo y uso de las !o#as de clculo

electrnicas las cuales al cambiar cualquier dato del modelo en menos de ( segundo y

sin error recalcula todo el modelo aportando un resultado totalmente fiable.

/a principal venta#a del programa E5cel es la versatilidad y funcionalidad que presenta

a la !ora de reali"ar cualquier tipo de modelo, con E5cel podemos generar !o#as E5cel

para el dise1o y clculo de estructuras civiles, gestin y control de la contabilidad de

una empresa, gestin y control de los stocAs de un almacn, dise1os de modelos

matemticos, gestin de bases de datos, generacin de presupuestos, planificacin de

proyectos, etcB. n amplio abanico de posibilidades se puede cubrir con el uso delprograma E5cel.


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' lo largo de la !istoria el programa E5cel !a ido evolucionando y me#orando, desde la

primera versin de E5cel lan"a en el a1o (C63 para los ordenadores de 'pple !asta la

&ltima versin disponible !oy en da, el programa !a ido evolucionando satisfaciendo

las necesidades de los usuarios.

Funciones de E"cel#

/as funciones E5cel se definen como el con#unto de frmulas que incorpora la

aplicacin E5cel y que tienen por ob#etivo reali"ar clculos predefinidos aportando

&nicamente los valores que se quieren calcular.

Dracias a las funciones de E5cel podemos reali"ar clculos comple#os sin necesidad de

introducir formulas comple#as y que nos pueden inducir a errores.

/as funciones que llevan incorporadas la aplicacin E5cel se clasifican en las siguientes

categoras0

Matemticas y trigonomtricas : 9on funciones que !acen referencia clculos

matemticos como el clculo de cosenos, tangentes, logaritmos, races, etc...

>inancieras : 9on funciones que facilitan el clculo y la generacin de modelos

financieros, !acen referencia a frmulas para el clculo de intereses,

depreciaciones, pagos, etc...

>ec!a y !ora : 9on funciones que se utili"an para el mane#o y clculo de fec!as

en las !o#as de clculo de E5cel

Estadsticas : 9on funciones que incorpora la aplicacin E5cel para facilitar el

clculo de estudios estadsticos, son frmulas que nos permite calcular la media,

varian"a, distribuciones, variaciones ...

&squeda y referencia : 9on funciones que nos ayuda a manipular y encontrar

informacin dentro de las !o#as E5cel.

ase de datos : 9on funciones que nos permiten manipular, gestionar y calcular

lista de datos que se encuentren en las !o#as E5cel.

;ngeniera : 9on funciones que ayuda a la reali"acin de clculos referentes a

ingeniera as como modelos basados en frmulas utili"adas en ingeniera.


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%e5to : 9on funciones que nos permite manipular, convertir y calcular cadenas

de te5to, con las funciones de te5to por e#emplo podemos suprimir o a1adir

palabras en una cadena de te5to.

/gicas : 9on funciones que nos permite establecer condiciones para reali"arclculos.

;nformacin : 9on funciones que nos aportan informacin sobre los datos que

contiene nuestra !o#a de clculo de E5cel.

efinidas por el usuario : 9on funciones creadas mediante macros E5cel que se

pueden incorporar en nuestras !o#as de clculo mediante la adicin de

complementos que contengan dic!as funciones.

Resolucin de siste$as de ecuaciones con E"cel

Es posible resolver en E5cel sistemas de ecuaciones de F incgnitas de una forma

rpida y fcil, como se mostrar a continuacin.

Para resolver los sistemas de ecuaciones se utili"ar la !erramienta 9olver de E5cel.

Gstos sistemas de ecuaciones pueden ser de F incgnitas y no necesariamente tienen

que ser ecuaciones lineales -ecuaciones lineales son aquellas que involucran solamente

sumas y restas de una variable a la primera potenciay que no contieneproductos ni

divisiones entre las variables.

9upngase que se tiene un sistemarepresentado como0
http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml


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9e tiene un sistema de n ecuaciones con n incgnitas. 9e desea encontrar los valores

que !acen a cada una de las ecuaciones igual a cero. Esto se puede

lograr for"ando la funcin a cero. El ob#etivoes

encontrar los valoresde que !acen a la ecuacin igual a cero.

ado que todos los trminos del lado derec!o de la ecuacin son potencias de dos,

sern mayores o iguales a cero. Por consiguiente, el &nico modo que puda ser igual acero es que cada una de las ecuaciones individuales sean cero. e esta manera, los

valores que !acen a igual a cero sern la solucin del sistema de

ecuaciones dado. /a estrategiageneral usada con 9olver es definir una!uncin ob-etivo

que consista en la suma de los cuadrados de las ecuaciones individuales, como est

indicado en la ecuacin , y luego determinar los valores que

causan la funcin ob#etivo igual a cero.

'!ora se procede a e5plicar paso a paso cmo !acer esto utili"ando E5cel.

EHEMP/@0 Resolver en E5cel el sistema de ecuaciones de tres incgnitas presentado a

continuacin
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtml


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9olucin0

Para efectos didcticos, se !ar referencia a la primera ecuacin como

, a la segunda como y a la tercera como

. El sistema dado se puede escribir entonces de esta manera0

9e desea encontrar los valores de que causen que

, y sean igual a ceroI

formando la suma .

Pasos a reali"ar en E5cel

(.


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Para ello, escribir en la celda J la ecuacin (, es decir la correspondiente a la

letra f0 K+LL)*N:3:NK. En la celca 6 escribir la ecuacin *, es decir la

que corresponde a la letra g0 K+*L:N)3:LK. >inalmente, en la celda C

escribir la ecuacin L, que es la que corresponde a la letra !0 K+L)N:*3)LK.

*. $rear en E5cel una !o#a en donde se tengan como

valores iniciales para las incgnitas. Para ello, escribir K(K en las celdas L, N y

3. En las celdas J, 6 y C escribir las ecuaciones para que se cumpla lo

siguiente0

L. En la celda (( escribir la funcin ob#etivo, que tiene la forma

. Escribir entonces K+JJ)66)CCK en la

celda ((.

$elda '( + KE$'$;@FE9 9;M/%OFE'9 /;FE'/E9K

$elda 'L alineado a la derec!a + K(+K

$elda 'N alineado a la derec!a + K*+K

$elda '3 alineado a la derec!a + KL+K

$elda 'J alineado a la derec!a + Kf-(,*,L+K

N. Para de#ar claro el contenido de cada celda, escribir los ttulos o etiquetas

correspondientes, as0

$elda '6 alineado a la derec!a + Kg-(,*,L+K


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$elda 'C alineado a la derec!a + K!-(,*,L+K

=asta el momento se debe tener lo siguiente0

Estando posicionados en la celda ((, !acer clic en la fic!a atos y en el grupo

'nlisis, !acer clic en 9olver. 'parecer la siguiente ventana emergente0

/os parmetros deben quedar como se muestraa continuacin0
http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml


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=acer clic en el botn Resolver y aparecer lo siguiente0

=acer clic en el botn 'ceptar. ebido a que el sistemade ecuacioness tiene

solucin, 9olver !a mostrado las respuestas en las celdas L, N y 3. 9i se lesaplica el formato a dic!as celdas para que solamente traba#en con dos cifras

significativas o slo con n&meros enteros, se obtendra que las respuestas son (

+ (, * + * y L + L.

e esta forma se !an encontrado los valoresde las incgnitas para este sistema de

ecuaciones de una manera rpida, fcil y precisa, gracias a la !erramienta 9olver de

E5cel.
http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtml


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F@%'0 9i el sistema de ecuaciones no tiene solucin, aparecer el siguiente mensa#e0

El e#emplo anterior fue para un sistema de ecuaciones de tres incgnitas, pero la mismalgicase aplica para un sistema de ecuaciones de dos, cuatro, cinco, seis,B, !asta F

incgnitas.

M%T!%&

'breviatura de Mrix L&orator(, Klaboratorio de matricesK es una !erramienta de

soft?are matemtico que ofrece un entorno de desarrollo integrado -;E con un

lengua#e de programacin propio -lengua#e M. Est disponible para las plataformas

ni5, Qindo?s,Mac @9 y DF/inu5.

Entre sus prestaciones bsicas se !allan0 la manipulacin de matrices, la representacin

de datos y funciones, la implementacin de algoritmos, la creacin de interfaces de

usuario -D; y la comunicacin con programas en otros lengua#es y con otros

dispositivos !ard?are. El paquete M'%/' dispone de dos !erramientas adicionales

que e5panden sus prestaciones, a saber, 9imulinA -plataforma de simulacin

multidominio y D;E -editor de interfaces de usuario : D;. 'dems, se pueden
http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_de_desarrollo_integradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unixhttp://es.wikipedia.org/wiki/Windowshttp://es.wikipedia.org/wiki/Mac_OS_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mac_OS_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/GNU/Linuxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmohttp://es.wikipedia.org/wiki/GUIhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hardwarehttp://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_de_desarrollo_integradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unixhttp://es.wikipedia.org/wiki/Windowshttp://es.wikipedia.org/wiki/Mac_OS_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/GNU/Linuxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmohttp://es.wikipedia.org/wiki/GUIhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hardware


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ampliar las capacidades de M'%/' con las ca-as de %erramientas-toolboxesI y las

de 9imulinA con los#aquetes de bloques-bloc'sets.

Es un soft?aremuy usado en universidades y centros de investigacin y desarrollo. En

los &ltimos a1os !a aumentado el n&mero de prestaciones, como la de programar

directamenteprocesadores digitales de se1alo crear cdigo ue creado por )leve Moler en (C6N, surgiendo la primera versin con la idea de

emplear paquetes de subrutinas escritas en >ortranen los cursos de lgebra lineal y

anlisis numrico, sin necesidad de escribir programas en dic!o lengua#e. El lengua#e de

programacin M fue creado en (CJ4para proporcionar un sencillo acceso al soft?are de

matricesL/*0)1y2/30)1sin tener que usar >ortran.

En *44N, se estimaba que M'%/' era empleado por ms de un milln de personas en

mbitos acadmicos y empresariales.

' continuacin se mostrara una tabla en donde se abarcan varios comandos de Matlab

para reali"ara operaciones matemticas, trigonomtricas, etc.

Co$ando 'escripcinabs


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dimpulse Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo discreto, vea

tambin dstepdlqr ise1o de reguladores /TR lineales cuadrticos para sistemas de

tiempo discreto, vea tambin lqr

dlsim 9imulacin de sistemas lineales de tiempo discreto, vea tambin lsimdstep Respuesta al escaln de sistemas lineales de tiempo discreto, vea

tambin stairseig $alcula los autovalores de una matri"eps %olerancia numrica del MatlabfeedbacA $one5in de dos sistemas por realimentacin.figura $rea una nueva figura o redefine la figura actual , vea tambin subplot,

a5isfor /a"o >or:Fe5tformat >ormato Fumrico -dgitos significativos, e5ponentesfunction Para arc!ivos:m del tipo funcingrid ibu#a la grilla en el grfico actualgte5t 'grega te5to al grfico actual, vea tambin te5t!elp 'yuda!old Mantiene el grfico actual, vea tambin figureif E#ecuta cdigo condicionalmenteimag evuelve la parte imaginaria de un n&mero comple#o, vea tambin realimpulse Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo continuo, vea

tambin step, lsim, dlsim

input Prompt para entrada de usuarioinv ;nversa de una matri"#grid Denera grilla de coeficiente de amortiguamiento -"eta y tiempo de

establecimiento -sigma constantes , vea tambin sgrid, sigrid, "gridlegend /eyenda en un grficolengt! /argo de un vector, vea tambin si"elinspace evuelve un vector linealmente espaciadolnyquist( Produce un diagrama de Fyquist en escala logartmica , vea tambin

nyquist(log logaritmo natural, tambin log(40 logaritmo com&n

loglog Drafica usando doble escala logartmica, tambin semilog5semilogylogspace evuelve un vector logartmicamente espaciadolqr ise1o de reguladores lineales cuadrticos /TR para sistemas

continuos, vea tambin dlqrlsim 9imula un sistema lineal, vea tambin step, impulse, dlsim.margin evuelve margen de ganancia, margen de fase, y frecuencias de cruce,

vea tambin bodenorm Forma de un vectornyquist( Drafica el diagrama de Fyquist, vea tambin lnyquist(. Fote que este

comando reempla"a al comando nyquist para obtener diagramas deFyquist ms precisos.
http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/jgrid.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/lnyquist1.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/lsim.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/nyquist1.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/jgrid.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/lnyquist1.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/lsim.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/nyquist1.html


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obsv Matri" de observabilidad, vea tambin ctrbones evuelve un vector o matri" de unos, vea tambin ceros

place $alcula la matri" S para ubicar los polos de ':S, vea tambin acAerplot ibu#a un grfico, vea tambin figure, a5is, subplot.poly evuelve el polinomio caracterstico

polyadd 9uma dos polinomiospolyval uncin de %ransferencia a Polo:cero , vea tambin

"p*tftitle 'grega un ttulo al grfico actual?b? evuelve el anc!o de banda dado el coeficiente de amortiguamiento y
http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/plot.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/polyadd.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/rscale.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/sigrid.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/step.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/wbw-1.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/plot.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/polyadd.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/rscale.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/sigrid.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/step.htmlhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/wbw-1.html


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el tiempo de asentamiento o el tiempo de elevacin.5labelylabe

l

'grega una identificacin al e#e !ori"ontalvertical del grfico actual,

vea tambin title, te5t, gte5tceros evuelve un vector o matri" de ceros

"grid Denera grilla de coeficiente de amortiguamiento -"eta y frecuencianatural -Qn constante , vea tambin sgrid, #grid,sigrid

"p*ss Polo:cero a representacin en espacio de estado, vea tambin ss*"p"p*tf Polo:cero a representacin funcin de transferencia , vea tambin tf*"p

Su$a de $atrices

9uponga que queremos !acer la siguiente operacin entra las matrices a y b. $abe

aclarar que las matrices tienen que ser de las mismas dimensiones, para este e#emplo se

definieron dos matrices de *5*.

$digo en Matlab0

WW a+X* .3I( LYIb+X* (I.3 LYI Zeclaracin de las matrices.

WW a)b

ans +

N.4444 (.3444

(.3444 2.4444

Inversa de una $atri(


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ada una matri" '0

9e quiere calcular la inversa de dic!a matri"0

WW '+X4.( 4.L 4.LI* L CI* N (YI

WW inv-'

ans +

:(3.J(NL 4.N*62 4.63J(

J.2(C4 :4.*L6( :4.(N*C

4.C3*N 4.4C3* :4.(N*C

Multiplicacin de $atrices

Para multiplicar dos matrices -a 5 b, KaK tiene que tener la misma cantidad columnas

que la cantidad de filas que b. El resultado de la multiplicacin ser entonces igual a la

cantidad de filas de KaK y tendr tantas columnas como KbK. ada una matri" ' de L filas

5 L columnas -L5L y una matri" de L5*I podemos verificar que el producto es posible

y el resultado de la multiplicacin ser de una matri" de L5*.

E#emplos en Matlab0

'+X4.( 4.L 4.LI* L CI* N (YI

WW +X* LI( (I( (4YI

WW '

ans +

4.6444 L.2444


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(2.4444 CC.4444

C.4444 *4.4444

C)lculo del deter$inante

ada una matri" ', se desea calcular el determinante de dic!a matri".

$digo en Matlab0

WW '+X( * LI* L NIL N 3Y

WW det-'

ans +4

SCI!%&

9cilab es un soft?are matemtico, con un lengua#e de programacinde alto nivel, para

clculo cientfico, interactivo de libre uso y disponible en m&ltiples sistemas operativos

-Mac @9 , DF/inu5, Qindo?s. esarrollado por ;FR;' -;nstitut Fational de

Rec!erc!e en ;nformatique et en 'utomatique y la EFP$ -Gcole Fationale des Ponts et

$!ausses desde (CC4, por 9cilab $onsortium dentro de la fundacin igiteo desde

*446, 9cilab es a!ora desarrollado por 9cilab Enterprisesdesde #ulio *4(*.

9cilab fue creado para !acer clculos numricos aunque tambin ofrece la posibilidad

de !acer algunos clculos simblicos como derivadas de funciones polinomiales y

racionales.
http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mac_OS_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/GNU/Linuxhttp://es.wikipedia.org/wiki/GNU/Linuxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Windowshttp://es.wikipedia.org/wiki/Institut_National_de_Recherche_en_Informatique_et_en_Automatiquehttp://es.wikipedia.org/wiki/Institut_National_de_Recherche_en_Informatique_et_en_Automatiquehttp://es.wikipedia.org/wiki/Institut_National_de_Recherche_en_Informatique_et_en_Automatiquehttp://es.wikipedia.org/wiki/Institut_National_de_Recherche_en_Informatique_et_en_Automatiquehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89cole_Nationale_des_Ponts_et_Chauss%C3%A9es&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89cole_Nationale_des_Ponts_et_Chauss%C3%A9es&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Digiteo&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Digiteo&action=edit&redlink=1http://www.scilab-enterprises.com/http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mac_OS_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/GNU/Linuxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Windowshttp://es.wikipedia.org/wiki/Institut_National_de_Recherche_en_Informatique_et_en_Automatiquehttp://es.wikipedia.org/wiki/Institut_National_de_Recherche_en_Informatique_et_en_Automatiquehttp://es.wikipedia.org/wiki/Institut_National_de_Recherche_en_Informatique_et_en_Automatiquehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89cole_Nationale_des_Ponts_et_Chauss%C3%A9es&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89cole_Nationale_des_Ponts_et_Chauss%C3%A9es&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Digiteo&action=edit&redlink=1http://www.scilab-enterprises.com/


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Posee cientos de funciones matemticas y la posibilidad de integrar programas en los

lengua#es ms usados ->ortran,Hava, $y $)). /a integracin puede ser de dos formas0

por e#emplo, un programa en >ortranque utilice 9cilab o viceversa.(9cilab fue !ec!o

para ser un sistema abierto donde el usuario pueda definir nuevos tipos de datos y

operaciones entre los mismos.

9cilab viene con numerosas !erramientas0 grficos *: y L:, animacin, lgebra

lineal, matrices dispersas, polinomios y funciones racionales, 9imulacin0 programas de

resolucin de sistemas de ecuaciones diferenciales -e5plcitas e implcitas, cos0

simulador por diagramas en bloque de sistemas dinmicos !bridos, $ontrol clsico,robusto, optimi"acin /M;, @ptimi"acindiferenciable y no diferenciable, %ratamiento

de se1ales, Drafos y redes, 9cilab paralelo empleando P


20/52

dae: diferencial de resolucin de ecuaciones algebraicas

daeoptions: con#untos opciones para el diferencial algebraico de resolucin de

ecuaciones

dasrt: diferencial algebraico de resolucin de ecuaciones con paso por cero '%SS!: iferenciales 'lgebraicas Ecuacin

feval*Revisin m&ltiple

i$pl*ecuaciones algebraicas diferenciales

int+d**d cuadratura integral definida y cubicacin

int,d*integral definida Ld por el mtodo de cuadratura y cubicacin

I-TC*$auc!y integral

integrar: integracin por cuadratura

intg*serie completa

intl*$auc!y integral

oda: solucionador de ecuaciones diferenciales ordinarias

ode.discrete * solucionador de ecuaciones diferenciales ordinarias, la

simulacin en tiempo discreto

ode.optional.output * descripcin de los solucionadores @E salidasopcionales

ode.root*solucionador @E para buscar races

odedc*@E solver continuo discreto

odeoptions*opciones de a#uste para solucionadores @E

bvode: llamada simplificado a bvode

Co$andos para /lgebra !ineal

aff+ab*$onversin de una funcin lineal -afn para la forma ', b

balanc*balance entre un arreglo o un lpi" matri"

bdiag*diagonali"acin bloque, vectores propios generali"ados

c0fact*escasa factori"acin $!olesAy

c0ol*factori"acin de $!olesAy c0solve*escasa solucionador de $!olesAy
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.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/ode_root.html&usg=ALkJrhhwNGc3hISeRycnlbRlr2pjVxMd7Qhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/ode_root.html&usg=ALkJrhhwNGc3hISeRycnlbRlr2pjVxMd7Qhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/odedc.html&usg=ALkJrhgBhU6yMK8Dp2lfEev6rHzkE-68dAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/odeoptions.html&usg=ALkJrhgtXsHqrjgZN-3BsXWxVGHvJBJ4Mghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/bvode.html&usg=ALkJrhhaGCAh3twksCDF6c72eVnwvcuocwhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/section_a76345f1099c64e96aed2ca87ef7b3e1.html&usg=ALkJrhjzis_-OugMFbe8UVESD9441j81vQhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/aff2ab.html&usg=ALkJrhhicTArvNmu5rlLNRPaNDYBdAgQZAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/balanc.html&usg=ALkJrhiaz3IVNVBavib0hHkxMmIO5F0WHAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/bdiag.html&usg=ALkJrhi-DgfPqH535YT3p8NDbSIGcj-nZghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/chfact.html&usg=ALkJrhiYMKitK_3vgFxQQNT5GnA6p9kCLAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/chol.html&usg=ALkJrhietawgMjIlZOD0SLH28iZgc1O7zghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/chsolve.html&usg=ALkJrhjM5Zap4w_SsKsW-JL083jTMCYqUwhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/dae.html&usg=ALkJrhhdUfoLk5CpW0UmqVZ55JUswy8I9Ahttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/daeoptions.html&usg=ALkJrhhiEJJG3HgINoAEMu-V-mA05KwZswhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/dasrt.html&usg=ALkJrhilFqhrtG9JdDjNLoWcg-jgGuXBvghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/dassl.html&usg=ALkJrhjTnJVlc9PjvyFsAuWwLaMZoY15jAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%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21/52

class$ar1ov*clases transitorios y recurrentes de la matri" de MarAov

c$b.lin*combinacin lineal simblica

coff*resolver -mtodo de cofactor

colco$p*columnas de compresin, el n&cleo

co$pa2ero*matri" compa1era

cond*condicin n&mero de una matri"

det*determinante

eigen$ar1ov*;"quierda y erec!a Eigenvectores normali"aron MarAov

ereduc * calcular columna de matri" la forma escalonada por las

transformaciones T[

E3M*matri" cuadrada e5ponencial -matri" e5ponencial

fstair * calcula las columnas de viga con forma de escalera por las

transformaciones T[

fullrf*factori"acin de completo -o completo mensa#e

fullrf1: factori"acin rango completo de ' \ A

gen$ar1ov * genera una matri" de MarAov a"ar con clases recurrentes y

transitorios 4ivens: transformacin Divens

glever*lpi" matri" inversa

gsc0ur*generali"ada forma de 9c!ur -funcin obsoleta

gspec*valores propios de la matri" de lpi" -funcin obsoleta

cabe(a de fa$ilia: matri" ortogonal =ouse!older refle5in

i$.inv*imagen inversa

I-5*inversa de una matri"

n6cleo*el n&cleo de una matri"

linsolve*solucionador de ecuaciones lineales

!S7*lineal de mnimos cuadrados problemas

lu*factores / de eliminacin de Dauss

l8ap*ecuacin de /yapunov

-!E5*/everrier algoritmo
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3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/im_inv.html&usg=ALkJrhjfJBl88r1Y-SdhZvvI_OSoU-UYYQhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/inv.html&usg=ALkJrhgdpt8jEQ_6bc_MIG8H9J9QPrI9zAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/kernel.html&usg=ALkJrhjexrPUIeE12SLFtY99PPmiIREORghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/linsolve.html&usg=ALkJrhiHSaGwbOAsGiQVWAO-JDnHkJkXUQhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/lsq.html&usg=ALkJrhh0rVqtoA3tK3Zl-4sjB4u9VLxlWAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/lu.html&usg=ALkJrhjy3dEomJ68dCsWKxwe7ZxrN5H7rghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/lyap.html&usg=ALkJrhgyenym1Coht-gq_Vzaaidu9Tf2pQhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/nlev.html&usg=ALkJrhiq-YDdxtNHpC_0Rxj08MpFByGJRA


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orte*base ortogonal

3&I4*autoproyeccin

3encan*forma cannica del lpi" matri"

penlaur*coeficientes de /aurent de lpi" matri"

pinv*pseudo:inversa

proj*proyeccin

trace*tra"a de una matri"

Operaciones con Scilab

$omencemos con una operacin simple. 'ntes de !acerlo, debemos notar que, como

todo lengua#e de programacin, el idioma base es el ingls por lo que, tanto los nombres

de las funciones conocidas como la notacin que se usa para los n&meros, corresponden

al ingls. Esto significa, por e#emplo, que en lugar de escribir (,3 -el n&mero que se

obtiene de dividir L por * se debe usar (.3 o que la funcin trigonomtrica seno se

escribe 7sin8 en lugar de 7sen8.

$on esto en mente, supongamos que queremos sumar 3 y *,(. Escribimos entonces en la

consola0 3)*.( y luego presionemos enter. $omo se muestra en la figura , el programa

responde con dos lneas la primera dice 7ans +8 8 -ans corresponde a la palabra en

ingls 7ans?er8, es decir, respuesta y la segunda el resultado de la operacin 7 J.(8.

Ms aba#o vuelve a aparecer el smbolo de sistema indicando que el programa est listopara seguir recibiendo instrucciones. 9i queremos escribir n&meros muy grandes o muy

c!icos deberemos recurrir a la notacin 7cientfica8.

Por e#emplo, el n&mero * (4*4se escribe *e*4 o bien *d*4. /o mismo sucede con los

n&meros muy c!icos. El n&mero * (4:*4se escribe *e:*4 o bien *d:*4.
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/orth.html&usg=ALkJrhhSlR50iiLF8AFOiTNYP8es29dQdwhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/pbig.html&usg=ALkJrhju-9enikVX2gNPGX6W0F8a1lj29Ahttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/pencan.html&usg=ALkJrhgK78fIhx9d5e01DezjH2WxnGPKeghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/penlaur.html&usg=ALkJrhhes9Tl-NcWfbZKy7sYaIuUG4sgFghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/pinv.html&usg=ALkJrhjD6lUNC0NzOdpYOrWe2YgPw_LA1Qhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/proj.html&usg=ALkJrhjXCz4NVrjbt7KNPXAEnazxredebwhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/trace.html&usg=ALkJrhjkWsOwtknGmON9D_BM3SMO_x3-xAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/orth.html&usg=ALkJrhhSlR50iiLF8AFOiTNYP8es29dQdwhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/pbig.html&usg=ALkJrhju-9enikVX2gNPGX6W0F8a1lj29Ahttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/pencan.html&usg=ALkJrhgK78fIhx9d5e01DezjH2WxnGPKeghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/penlaur.html&usg=ALkJrhhes9Tl-NcWfbZKy7sYaIuUG4sgFghttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/pinv.html&usg=ALkJrhjD6lUNC0NzOdpYOrWe2YgPw_LA1Qhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/proj.html&usg=ALkJrhjXCz4NVrjbt7KNPXAEnazxredebwhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq%3Dlista%2Bde%2Bcomandos%2Bde%2Bscilab%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DH6I%26rls%3Dorg.mozilla:es-ES:official&rurl=translate.google.com.ec&sl=pt-BR&u=http://help.scilab.org/docs/5.3.0/pt_BR/trace.html&usg=ALkJrhjkWsOwtknGmON9D_BM3SMO_x3-xA


23/52

'dems de sumar podemos !acer otras operaciones entre n&meros.

@peraciones0

Mas0 )

Menos0:

Producto0

ivisin0


24/52

Ra" cuadrada0 sqrt

Potencia0 \

/os siguientes e#emplos ilustran los smbolos que se usan en operaciones simples entre

n&meros.

El smbolo de la ra" cuadrada verifica lo que di#imos antes en relacin al ingls0 sqrt

corresponde a 7square root8 -ra" cuadrada. /as operaciones se pueden combinar.


25/52

'dems de estas operaciones sencillas, el 9cilab tiene definidas muc!as funciones

matemticas conocidas, como las trigonomtricas, el logaritmo -neperiano y en base (4

o la e5ponencial. En el caso de las trigonomtricas, el argumento est siempre en

radianes.

>unciones definidas0

sin 0 seno

cos 0 coseno

tan 0 tangente

acos 0 arcocoseno

asin 0 arcoseno

atan 0 arcotangente

e5p 0 e5ponencial

log 0 logaritmo en base e.

log(4 0 logaritmo en base (4.

$omo en el caso de la ra" cuadrada, la notacin es0 sin-L para calcular el seno del

ngulo de L grados.

Operaciones con $atrices


26/52

/os arreglos de n&meros, a los que usualmente llamamos vectores, contienen muc!os

n&meros agrupados ba#o una misma variable.

Por e#emplo K5+XJ 3 L :* *LYK guarda en una variable K5K cinco n&meros el KJK, el K3K,

el KLK, el K:*K y el K*LK. Escribamos 75+XJ 3 L :* *LYI8 y luego presionemos enter.

=emos creado una variable que se llama 758 que es un arreglo de cinco n&meros -o un

vector con cinco componentes.

9i escribimos K5K el 9cilab nos devuelve KJ 3 L :* *LK. 9i despus !acemos 5+X4 ( * L N

3 2 J 6 CYI y apretamos enter, a!ora 5 corresponde a un arreglo o vector de (4

componentes -el programa 7se olvida8 del valor que le !abamos dado antes a 5 al

volver a asignarle un valor. Para acceder a los elementos de un arreglo necesitamos el

nombre del arreglo -en este caso 5 y la posicin del elemento.

E#emplo escribamos a continuacin 75-(8 y presionemos enter. /a respuesta es 4 que es

el primer elemento del vector 758. 75-38 enter, devuelve N porque es el quinto elemento

del vector. /a sentencia 75-(+sqrt-*8 asigna el valor de ra" de * al primer elemento

del vector.


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E5isten diversas maneras de generar un vector. na es introduciendo a mano sus

elementos como !icimos antes. Para ello slo tenemos que escribir 8nombre+Xelem(

elem* .....Y8 . Es decir nombre del vector, el signo + y entre corc!etes -y separados por

espacios los elementos del vector.


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$uando el vector que queremos definir sigue cierta regla !ay formas ms sencillas de

definirlo y no necesitamos escribir todos los elementos. 9i necesitamos un vector cuyo

primer elemento sea el 4, cuyo &ltimo elemento sea el ( y que tenga elementos

equiespaciados separados en por e#emplo 4.(, !acemos0 75+404.(0(I8.

Esta sentencia guarda en K5K el vector X4 4.( 4.* 4.L 4.N 4.3 4.2 4.J 4.6 4.C (Y. /a lgica

es Kinicio0paso0finK. 9i no ponemos el paso, el 9cilab usa un paso de (. Por e#emplo la

sentencia 75+:(40(48 genera un vector de nombre 5 que contiene los n&meros entre el

:(4 y el (4 incrementndose de a uno.


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's como se definen vectores, tambin pueden definirse matrices. Por e#emplo, la

sentencia a+X( * L I N 3 2Y define una matri" cuya primera fila es ( * L y la segunda es N

3 2.

Podemos calcular la traspuesta de una matri" o de un vector con el comando ].


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Por e#emplo definamos a y calculemos la traspuesta.

El co$ando lengt0 8 si(e# 5ectores fila 8 colu$na#

e a!ora en adelante usaremos el smbolo para indicar que debe presionar la tecla

enter.

El comando lengt! calcula el tama1o de un vector. Por e#emplo, si 5+X( * N NY entonces

lengt!-5

N

El comando si"e calcula el tama1o de una matri". Por e#emplo, si '+X( * NIL L *I * *

(I3 2 JY

entonces,


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si"e-'

N. L.

@ sea, N filas y L columnas.

9i se calcula si"e de un vector devolver por e#emplo

si"e-5

(.N.

En este caso por ser un vector fila -una fila y cuatro columnas.

9i lo trasponemos devolver,

si"e-5]

N.(.

-N filas y ( columna.

El comando "eros y ones

El comando "eros crea una matri" o vector de ceros. Por e#emplo,

"eros-*,L

4. 4. 4.


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4. 4. 4.

Tue es una matri" de *5L llena de ceros.

El comando ones crea una matri" o vector de unos. Por e#emplo,

ones-3,N

(. (. (. (.

(. (. (. (.

(. (. (. (.

(. (. (. (.

(. (. (. (.

Tue es una matri" de 35N llena de unos.

@bservar que si queremos una matri" completa de otro n&mero slo tenemos que

multiplicar esta matri" por ese n&mero.

Elementos de un vector

' veces uno quiere ver slo una cantidad de elementos de un vector o una matri", para

eso se usa el comando 708.

Por e#emplo, si v+X( N 3 6 CY y !acemos


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v-*0N

N. 3. 6.

Fos estar devolviendo desde la coordenadas * !asta la L del vector.

' veces uno quiere ver slo una fila o una columna de una matri" ya e5istente.

Por e#emplo si a+X ( *IL NY

(. *.

L. N.

y si !acemos

a-(,0

(. *.

nos muestra slo la primera fila de a.

9i !acemos,

a-0,*

*.

N.


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Fos muestra la segunda columna de a.

Por &ltimo si

a+X( * NI * N 3I L N 2Y

y !acemos

a-0,*0L

*. N.

N. 3.

N. 2.

Fos muestra la segunda y tercera columna de a.

9i queremos redefinir los valores de algunas filas -no de todas o, equivalentemente, de

algunas columnas, usamos el smbolo 0 intercalado entre el n&mero de las filas o de las

columnas que queremos redefinir.

Por e#emplo,

a-0,L+X( *YU

(. *. (.

L. N. *.


35/52

le agrega una columna de elementos ( y * a la matri" -observen que en este caso la

dimensin del vector que agregamos tiene que ser igual a la de la cantidad de filas. Por

otro lado, si a!ora !acemos,

a-0,(+4

4. *. (.

4. N. *.

es decir, !acemos todos los elementos de la columna ( iguales a 4. V si despus

!acemos

a-*,0+L

4. *. (.

L. L. L.

es decir, !acemos todos los elementos de la fila * iguales a L.

E#ercicio. 9upongamos que la matri" a est dada por

4. *. (.

L. L. L.


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*. L. N.

Piense cmo podra obtenerla a partir de alguna de las matrices definidasanteriormente 0

y luego !agamos a-(0*,0+2I . 'ntes de mirar el resultado, piense qu espera obtener. /o

que se obtiene es una matri" donde todos los elementos de las filas ( y * son iguales a 2.

E#ercicio. efina un matri" de L5N completa de unos. 'gregue una columna de ceros ydespus una fila completa de *. $alcule la dimensin de la nueva matri".

Operaciones b)sicas con vectores

9upongamos que queremos multiplicar cada componente del vector X( L N * 2Y con lacomponente correspondiente del vector X6 3N L * 6Y. Esto se !ace as0

X( L N * 2Y.X6 3N L * 6Y

e este modo se obtiene como resultado un nuevo vector de cinco componentes cada

una de las cuales es el producto, componente a componente, de los dos vectores

multiplicados. e la misma manera se procede para cualquier otra operacin, teniendo

cuidado de que los vectores tengan la misma cantidad de componentes.

Por e#emplo, para dividir componente a componente se usa el smbolo K.K. 9i queremos

elevar al cuadrado todas las componentes de un vector usamos K.\*K. Poder operar de


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esta forma es &til cuando los vectores tienen muc!as componentes. $onsideremos, por

e#emplo, el vector definido en el &ltimo e#ercicio y supongamos que queremos calcular

el cuadrado de todas sus componentes.

/a sentencia y + 5.\* da como resultado un vector con tantas componentes como 5,

cada una de las cuales es igual al cuadrado de las componentes de 5.

Para fi#ar ideas definamos el vector 5 como 5+X( * L NY.

Escribamos en la consola la siguiente secuencia0

5+X( * L NYI

y+5.\*I

X( N C (2Y.


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Operaciones con $atrices


39/52

e la misma forma que se puede operar componente a componente con vectores, con

matrices se puede !acer lo mismo.

Por e#emplo, si !acemos

::W'+X( *IL NYI

::W+X* *I ( 6YI

::W'.

ans +

4.3 (.

L. 4.3

Tue es el resultado de dividir cada componente de ' por cada componente de .

@bservar que si !acemos,

::W'.

ans +


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*. N.

L. L*.

Tue es el resultado de multiplicar cada componente de ' por cada componente de .

@#o^ 9i !acemos,

::W'

ans +

N. (6.

(4. L6.

_Por qu no da igual que si ponemos el punto` El motivo es que al no poner el punto

estamos !aciendo el producto matricial, que no coincide con el producto punto a punto.

/o mismo podemos !acer con otras operaciones.

%plicaciones de las $atrices


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El lgebra, que fue cultivada y enriquecida desde tiempos antiguos -babilonios, egipcios

y griegos, alcan" una de sus cimas en el siglo ;. na de sus numerosas ramas,

denominada lgebra lineal, ofrece instrumentos de aplicacin muy diversos.

Entre las !erramientas del lgebra lineal se encuentran las matrices. Este concepto fue

introducido, !acia (634, por el matemtico ingls Hames Hosep! 9ylvester -(6(N:(6CJ

y su teora desarrollada por 'rt!ur $ayley -(6*(:(6C3 y Qilliam Ro?an =amilton

-(643:(623.

En la vida diaria nos encontramos con matrices en todas aquellas situaciones en las que

aparecen gran cantidad de datos como en los paneles de !orarios de aviones, !orarios de

trenes, autobuses, coti"aciones de la bolsa, cambio de divisas, etc. Esto es debido a que

la notacin matricial nos permite una me#or visuali"acin de los datos.

/as matrices se utili"an en diversos mbitos del saber0 $omercio, Economa,

9ociologa, ;nformtica, >sica, Deografa, etc.

En la infor$)tica:

/a teora de matrices es ampliamente utili"ada en la informtica. /as bibliotecas

grficas como por e#emplo @penD/ se valen de transformaciones espaciales y de las

matrices para representar grficos L a * que luego se traducen a imagen en los

monitores.

Para resolver sistemas de ecuaciones se emplean matrices, y gracias a ellas es como una

mquina puede resolver grandes operaciones y ecuaciones comple#as en tiempos

relativamente cortos -de#ando de lado los grandes sistemas de simulaciones como los

que se emplean para simular los efectos del calentamiento global... que mane#an grandes

ecuaciones, incgnitas y factores.

%ambin son muy &tiles para agili"ar algunas operaciones algebraicas que de otro modo

seran tediosas de resolver de otro modo... Por e#emplo, calcular el valor n:simo -para

un n muy grande de la serie de fibonacci es imprctico por algoritmos recursivos, e


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iterativos. /o me#or es optar por algoritmos basados en el principio divide y vencers y

en las matrices.

/os sistemas de deteccin de rostros no podran concebirse sin el aporte de las

transformaciones espaciales, vectoriales y de las matrices. /as tcnica Eigen>ace se

basa en los principios y propiedades de las matrices cuadradas, de los autovalores,

autovectores, matri" de covarian"a, y otros ms para reali"ar los clculos y predecir un

rosto.

Esta tcnica, Eigen>ace, puede incluso ser &til no slo para rostros sino para cualquier

ob#eto. /o fundamental es que todos los elementos que formen parte del con#unto de

entrada tengan cierta forma o patrn com&n. Por e#emplo, todos los rostros se

caracteri"an por tener una forma ms o menos normal0 dos o#os, una boca, una nari",

etc. 9i tu me"clas diferentes ob#etos no va a saber diferenciar a uno de otro.

En la programacin lineal se emplea ampliamente los sistemas de ecuaciones e

inecuaciones. Estos, como ya !e dic!o se resuelven velo"mente mediante matrices.

Esta misma tcnica se emplea en los sistemas de tomas de decisiones o 9%.

En los videos #uegos y sistemas de simulacin se emplean muc!as veces para

representar de forma abstracta ciertas estructuras de datos que puedan representar

algunas entidades del dominio en estudio. Por e#emplo, se puede representar o concebir

el mapa de un terreno de un #uego como una matri".

En la ad$inistracin:

/as matrices, aunque pare"can al principio ob#etos e5tra1os, son una !erramienta Muy

importante para e5presar y discutir problemas que surgen en la vida real. En los

negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertos costes y cantidades de

Productos.


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_nde est la cone5in con la economa` las matrices sirven para representar simples

procesos de produccin y flu#os de produccin.

asndonos en el !ec!o de que la economa adquiere muc!a importancia en la

comprensin de los estudiantes en los procesos de produccin simple y flu#os de

produccin, y que los estudiantes ya !an adquirido un sentido sobre la industria

/a teora de matrices tiene muc!as aplicaciones en la administracin. %odo depende de

software para algebra lineal

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