UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) SEMESTER GANJIL 2008/2009TEKNIK ELEKTRO FT – UNANDMata Kuliah : Matematika Teknik I Dosen : Heru Dibyo Laksono, MTWaktu : 90 menitSifat Ujian : Close Book

1. Tentukan dy /dx dan d2 y /dx2

tanpa menghilangkan parameter : (8)

a. x=3 tan t−1 , dimana t≠ (2n+1 ) π

2

b.x= 2

1+t2 , y= 2t (1+t2 ) dimana t≠0

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva dan titik yang diketahui tanpa menghilangkan parameter (6)

a. x=2e t , y=1

3e−t

pada t=0

b. x=2 sec t , y=2 tan t pada t=−π

6

3. Hitunglah integral : (6)

a. ∫0

1

(x2−4y ) dx dengan x=t+1 , y=t

3+4

b. ∫1

3

xy dy dengan x=sec t , y=tan t

4. Sebuah titik bergerak sepanjang lingkaran x2+ y2=25 dengan laju sudut tetap 6 radian tiap

detik dan berawal di (5,0 ) . Tentukan r ( t ) , v (t ) , |v ( t )| dan a (t ) (5)

5. Tentukan komponen tangensial(aT ) dan komponen normal (aN ) dan kemudian hitunglah untuk t=t1 (5)

a. r ( t )=a cos ti + a cos tj dimana t 1=

π6

b. r (t )=4 cos3 ti + 4 sin 3 tj dimana t 1=

π3

6. Tentukan solusi lengkap dari persamaan differensial berikut dengan

kondisi awal : y (0 )=2 dan

dydt

(0 )=4 (10)

7. Tentukan solusi lengkap dari persamaan differensial berikut dengan

kondisi awal : y (0 )=5 dan

dydt

(0 )=10 (10)

8. Tentukan muatan Q dan arus I sebagai fungsi waktu t didalam sebuah rangkaian RLC Seri jika R=16 Ohm, L=0. 02H , C=2 .10−4

dan e i=12 volt dengan kondisi batas Q=0 dan I=0 di t=0 (10)

9. Bilamana sebuah benda seberat 10 pon dikaitkan pada titik paling rendah P pada suatu pegas yang tergantung tegak, ia menyebabkan pegas itu bertambah panjang 12 inci. Benda 10 pon itu diganti dengan benda 40 pon dan sistem ini dibiarkan mencapai keseimbangan. Jika benda 40 pon nitu sekarang ditarik ke bawah sejauh 4 kaki dan kemudian dilepaskan. Berikan gambaran tentang gerak titik paling rendah P Pada pegas tersebut . (Kasus Gerak Harmonik Sederhana) (10)

10. Jika suatu gaya redam dengan q=0 .20diberlakukan pada sistem dalam soal 10. Tentukan persamaan gerak (Kasus Getaran Teredam) (10)

11. Tentukan solusi lengkap dari persamaan differensial berikut :

d2 ydt2 +7dy

dt+12y=6 cos 2t

dengan kondisi batas : y (0 )=4 dan

dydt

(0 )=10 (10)

12. Tentukan perubahan y (t ) sebagai fungsi waktu t didalam sistem berikut ini jika diketahui m = 1

kg b = 3N-Sec /m k = 2 N /m u ( t )=2x +5 dengan kondisi batas y (0 )=0. 1 m y (0 )=0.05 (10)