1. Ingkaran pertanyaan: “Petani panen beras atau harga beras murah.”

A. Petani panen beras dan harga beras mahal.

B. Petani panen beras dan harga beras murah.

C. Petani tidak panen beras dan harga beras murah.

D. Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah.

E. Petani tidak panen beras atau harga beras tidak murah.

Pembahasan :

Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi.Misalkan p : “Petani panen beras.”

q : “Harga beras murah.”, pernyataan di atas dapat dinotasikan dengan p q∨ .

Ingkaran dari disjungsi p q∨ adalah p q∧� � . Hal ini dapat ditunjukkan dengan nilai

kebenaran ( )p q∨� sama dengan p q∧� � . Perhatikan tabel berikut.

p q p� q� p q∨ ( )p q∨� p q∧� �

B B S S B S S

B S S B B S S

S B B S B S S

S S B B S B B

Jadi ingkaran dari pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah.” adalah “Petani

tidak panen beras dan harga beras tidak murah.”

Jawab: D

2. Pernyataan yang setara dengan ( )r p q⇒ ∨� � adalah ....

A. ∧ ⇒� �( )p q r

B. ∧ ⇒�( )p q r

C. ⇒ ∧� �( )r p q

D. ⇒ ∨� �( )r p q

E. ⇒ ∧�( )r p q

Pembahasan

Nilai kebenaran suatu implikasi (pernyataan majemuk yang berbentuk implikasi) sama dengan nilai

kebenaran kontraposisinya. Hal ini dapat ditunjukkan dengan melihat tabel kebenaran berikut.

p q p� q� p q⇒ q p⇒� �

B B S S B B

B S S B S S

S B B S B B

S S B B B B

Kontraposisi dari ( )r p q⇒ ∨� � adalah ∨ ⇒ ≡ ∧ ⇒� � �( ) ( )p q r p q r .

Jadi pernyataan yang setara dengan ( )r p q⇒ ∨� � adalah ∧ ⇒�( )p q r .

Jawab : B

3. Diketahui premis-premis berikut:

Premis1 : Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal

Premis2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Jika Andi belajar maka ia tidak bahagia

B. Jika Andi tidak belajar dan ia sangat bahagia

C. Jika Andi belajar dan ia sangat bahagia

D. Jika Andi tidak belajar maka ia tidak bahagia

E. Jika Andi belajar maka ia bahagia

Pembahasan :

Premis 1: Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal.

Premis 2: Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia.

Misalkan p : Andi belajar

q : ia dapat mengerjakan soal

r : ia bahagia

premis-premis di atas dapat dinotasikan sebagai

Premis 1 : p q⇒

Premis 2 : q r⇒

Kesimpulan dari dua premis di atas (dengan silogisme) adalah

p r⇒ .

Kesimpulan: Jika Andi belajar maka ia bahgia.

Jawab: E

4. Bentuk sederhana dari −

−

25 3

3 2

2

4

x y

x y adalah ....

A.

10

164

y

x

B.

2

162

y

x

C.

2

44

y

x

D.

10

162

y

x

E.

2

164

y

x

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat beberapa sifat operasi perpangkatan berikut ini.

1) 1 a

ax

x

−=

2) a b a bx x x +⋅ =

3) ( )b

a abx x=

Jadi

− − −

−

− −

− − +

−

−

=

=

=

=

=

=

2 25 3 5 3 3 2

3 2

25 3 3 2

2( 5 3) 3 2

28 5

16 10

10

16

2 2

4 4

2

4

2

4

2

4

4

x y x y x y

x y

x x y y

x y

x y

x y

y

x

Jawab: A

5. Bentuk sederhana dari +

−

15 5

15 5 adalah ....

A. 20 3+

B. 2 10 3+

C. 1 10 3+

D. 2 3+

E. 1 3+

Pembahasan

Untuk menyederhanakan pecahan dalam bentuk akar seperti pada soal ini, harus diubah

sehingga tidak memuat bentuk akar pada penyebutnya. Cara menghilangkan bentuk akar pada

penyebut adalah dengan cara mengalikan bentuk akar dengan sekawannya.

15 5 15 51

15 5 15 5

15 5 15 5

15 5 15 5

15 2 15 5 5

15 5

20 2 75

10

20 2 3 25

10 10

2 5 32

10

10 32

10

2 3

+ += ⋅

− −

+ += ⋅

− +

+ +=

−

+=

⋅= +

⋅= +

= +

= +

Jawab: D

6. Diketahui 3 log4 p= . Nilai dari

16 log81 adalah ....

A. ��

B. ��

C. ��

D. ��

E. ��

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat sifat-sifat logaritma berikut.

1) log loga m ab m b=

2) 1

log logna ab b

n=

3) 1

loglog

a

bb

a=

Penyelesaian soal ini sebagai berikut.

216 4 4

4

3

3

log81 log3

4log3

2

4 1

2 log 4

2

log 4

=

=

=

=

Jika 3 log 4 p= maka

16 2log81

p=

Jawab: A

7. Koordinat titik potong kurva = − −23 5 2y x x dengan sumbu- X dan sumbu- Y berturut-

turut adalah ....

A. −1

( ,0)3

dan (2,0) , dan (0,2)

B. −1

( ,0)3

dan (2,0) , dan −(0, 2)

C. 1

( ,0)3

dan −( 2,0) , dan −(0, 2)

D. −1

( ,0)3

dan −( 2,0) , dan −(0, 2)

E. 1

( ,0)3

dan −( 2,0) , dan (0,2)

Pembahasan

Titik potong kurva 23 5 2y x x= − − dengan sumbu x terjadi di titik ( , )x y di mana nilai = 0y .

( )( )

− − =

+ − =

= − =

23 5 2 0

3 1 2 0

1atau 2

3

x x

x x

x x

Titik potong kurva dengan sumbu x terjadi di 1

( ,0)3

− dan (2,0) .

Titik potong kurva 23 5 2y x x= − − dengan sumbu y terjadi di titik (0, )y ,

di mana nilai = ⋅ − ⋅ − = −23 0 5 0 2 2y .

Titik potong kurva dengan sumbu y terjadi di (0, 2)− .

Jawab: B

8. Koordinat titik balik grafik fungsi 2 2 5y x x= − + adalah ....

A. ( )1, 4

B. ( )2,5

C. ( )1,8−

D. ( )2,13−

E. ( )2,17−

Pembahasan

Garis singgung di titik balik grafik suatu fungsi ( )y f x= berupa garis mendatar. Dengan kata

lain gradien garis singgung di titik balik grafik fungsi ( )y f x= bernilai nol.

Gradien garis singgung fungsi 2 2 5y x x= − + adalah

dy

dx= 2 2x − .

Di titik balik, nilai 2 2 0x − = . Sehingga nilai absis dari koordinat titik balik adalah 1x = .

Untuk 1x = , ( ) 21 1 2 1 5 4y f= = − ⋅ + = .

Jadi koordinat titik balik fungsi 2 2 5y x x= − + adalah ( )1, 4 .

Jawab: A

9. Persamaan grafik fungsi kuadarat yang mempunyai titik balik ( )1, 4− dan melalui titik

( )0,3 adalah ....

A. 2 2 3y x x= − + −

B. 2 2 3y x x= − + +

C. 2 2 3y x x= − − +

D. 2 2 5y x x= − − −

E. 2 2 5y x x= − − +

Pembahasan

Misalkan persamaan grafik fungsi2

y ax bx c= + + .

Persamaan grafik fungsi tersebut melalui titik ( )0,3 , jadi terpenuhi

23 0 0

3. .............. (1)

a b c

c

= ⋅ + ⋅ +

=

Gradien garis singgung grafik fungsi ini adalah 2ax b+ .

Gradien garis singgung di titik balik bernilai nol dan titik balik terjadi di ( )1, 4− , sehingga

terpenuhi

( )2 1 0

2 0

2 . ...... (2)

a b

a b

b a

⋅ − + =

− + =

=

Karena grafik fungsi melewati ( )1, 4− dan dengan mengingat (1) dan (2), terpenuhi

( ) ( )

2

2

2

4 1 2 1 3

4 3

1.

y ax ax c

a a

a

a

= + +

= ⋅ − + ⋅ − +

= − +

= −

Dengan mengingat (2) diperoleh 2b = − .

Persamaan grafik fungsi tersebut adalah 2 2 3y x x= − − + .

Jawab: C

10. Diketahui fungsi ( ) 22 3f x x x= + − dan ( ) 2g x x= − . Komposisi fungsi ( )( )f g x =o ....

A. 22 7 13x x− −

B. 22 7 3x x− +

C. 22 9x x+ −

D. 22 3x x+ +

E. 22 3 9x x− −

Pembahasan

( )( )f g xo

( )( )f g x=

( )2f x= −

( ) ( )2

2 2 2 3x x= − + − −

( )22 4 4 5x x x= − + + −

2

2

2 8 8 5

2 7 3

x x x

x x

= − + + −

= − +

Jawab: B

11. Diketahui fungsi ( )3 1

,2 1 2

xf x x

x

+= ≠

− dan ( )1f x−

adalah invers dari ( )f x . Nilai dari

( )1 3 ....f −− =

A. 5

6

B. 1

C. 0

D. 6

7−

E. 7

6−

Pembahasan

Untuk dapat menentukan nilai ( )1 3f −−

terlebih dahulu harus dicari

( )1f x−

( )3

2 1

xf x

x

+=

−

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )

( )1

2 1 3

2 ( ) 3

2 ( ) 3

2 1 3

3

2 1

3

2 1

f x x x

x f x f x x

x f x x f x

x f x f x

f xx

f x

xf x

x

−

− = +

− = +

− = +

− = +

+=

−

+=

−

Dengan demikian

( )1 3 33

2( 3) 1

0

f − − +− =

− −

=

Catatan : Anda dapat juga memisalkan ���� , sehingga nanti diperoleh bentuk 3

2 1

yx

y

+=

−,

sehingga 1 3( )

2 1

xf x

x

− +=

−

Jawab: C

12. Diketahui persamaan kuadrat 2 10 24 0x x− + = mempunyai akar-akar 1x dan 2x dengan

1 2x x> . Nilai dari1 210 5x x+ adalah ....

A. 90

B. 80

C. 70

D. 60

E. 50

Pembahasan

Terlebih dahulu dicari nilai-nilai 1x dan

2x .

( )( )

2 10 24 0

6 4 0

x x

x x

− + =

− − =

6x = dan 4x =

Karena disyaratkan �� � �� maka �� 6 dan �� 4. Dengan demikian

1 210 5 10 6 5 4

80

x x+ = ⋅ + ⋅

=

Jawab: B

13. Diketahui persamaan kuadrat 2 4 1 0x x− + = akar-akarnya

1x dan

2x . Persamaan kuadrat

yang akar-akarnya 1

3x dan 2

3x adalah ....

A. 2 12 9 0x x+ + =

B. 2 12 9 0x x− + =

C. 2 9 12 0x x+ + =

D. 2 9 12 0x x− + =

E. 2 9 12 0x x− − =

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x dan

2x adalah

( )( )

( )

1 2

2

1 2 1 2

0

0

x x x x

x x x x x x

− − =

− + + ⋅ =.

Ingat, jika �� dan �� akar-akar persamaan kuadrat ��� � �� � � 0, maka �� � �� � �� dan

�� � �� ��. �� dan �� merupakan akar-akar persamaan

2 4 1 0x x− + = , akibatnya 1 2

4x x+ =

dan 1 2

1x x⋅ = .

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akar 1

3x dan 2

3x adalah

( )( )

( )1 2

2

1 2 1 2

2

2

3 3 0

3 9 0

3 4 9 1 0

12 9 0

x x x x

x x x x x x

x x

x x

− − =

− + + ⋅ =

− ⋅ ⋅ + ⋅ =

− + =

Persamaan kuadrat yang ditanyakan adalah

2 12 9 0x x− + =

Jawab: B

14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ( )2 5 12x x + > adalah ....

A. 3

{ 4 , }2

x x x R− < < ∈

B. 3

{ 4, }2

x x x R− < < ∈

C. 2

{ 4, }3

x x x R− < < ∈

D. 3

{ 4 atau , }2

x x x x R< − < ∈

E. 3

{ atau 4, }2

x x x x R< − > ∈

Pembahasan

Pertidaksamaan ( )2 5 12x x + > dapat diubah menjadi bentuk sebagai berikut

( )

( )

( )( )

2

2 5 12

2 5 12 0

2 5 12 0

2 3 4 0

x x

x x

x x

x x

+ >

+ − >

+ − >

− + >

Pembuat nol bentuk ( )( )2 3 4x x− + adalah 3

2x = atau 4x = − . Kita amati nilai

( )( )2 3 4x x− + untuk tiga daerah yang dibatasi oleh kedua nilai pembuat nol tersebut.

Untuk 4x < − , kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang nilai x , di

mana 4x < − , misalnya kita ambil 5x = − . Untuk 5x = − , jika disubstitusikan ke

( )( )2 3 4x x− + diperoleh ( )( ) ( )( )2 3 4 2 ( 5) 3 5 4 13 0x x− + = ⋅ − − − + = > (positif). Jadi

untuk 4x < − , ( )( )2 3 4 0x x− + > .

Untuk 3

2x > , kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang nilai x , di

mana 3

2x > , misalnya kita ambil 2x = . Untuk 2x = , jika disubstitusikan ke

( )( )2 3 4x x− + diperoleh nilai ( )( ) ( )( )2 3 4 2 2 3 2 4 6 0x x− + = ⋅ − + = > (positif juga).

Jadi untuk 3

2x > , ( )( )2 3 4 0x x− + > .

Untuk 3

42

x− < < kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang nilai x , di

mana 3

42

x− < < , misalnya kita ambil 0x = . Untuk 0x = ,

( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 2 0 3 0 4 4 0x x− + = ⋅ − + = − < . Jadi untuk 3

42

x− < < , ( )( )2 3 4 0x x− + <

(negatif).

Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ( )2 5 12x x + > merupakan himpunan

penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ( )( )2 3 4 0x x− + > adalah

3{ 4 atau , }

2x x x x R< − > ∈ .

Jawab: D

Catatan : Anda dapat menyederhanakan proses di atas dengan menentukan daerah positif dan

negatif bentuk ( )( )2 3 4x x− + menggunakan garis bilangan.

15. Diketahui 1x dan 1y memenuhi sistem persamaan 2 3 7x y− = dan 3 4 9x y− = . Nilai

1 1 ....x y+ =

A. 4−

B. 2−

C. 1−

D. 3

E. 4

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan berikut

2 3 7x y− = .............. (1)

3 4 9x y− = ............... (2).

�4 ��

� � � � � 0 � � � � � � 0 � � � � � � �

Sistem persamaan di atas dapat diselesaikand dengan berbagai cara, diantaranya adalah seperti

berikut

2 3 7 3 6 9 21

3 4 9 2 6 8 18

3

3

x y x y

x y x y

y

y

− = × − =

− = × − =−

− =

= −

Substitusi �3 ke (1) diperoleh

2 3 7

2 3 ( 3) 7

1.

x y

x

x

− =

− ⋅ − =

= −

Nilai 1x = − dan 3y = − memenuhi sistem persamaan 2 3 7x y− = dan 3 4 9x y− = . Sehingga

1 ( 3) 4x y+ = − + − = − .

Jawab: A

16. Amir, Umar, dan Sudin membeli seragam di toko ABC dengan merek yang sama. Amir

mebeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp260.000,00. Umar membeli 2 kemeja dan 1 celana

seharga Rp185.000,00. Sudin hanya membeli 1 kemeja dan dia membayar dengan uang

Rp100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Sudin adalah ....

A. Rp25.000,00

B. Rp35.000,00

C. Rp40.000,00

D. Rp45.000,00

E. Rp55.000,00

Pembahasan

Permasalahan pada soal di atas dapat ditulis dalam model matematika sebagai berikut.

Misalkan harga kemeja satu dinotasikan dengan variabel x , dan harga satu celana dengan

variabel y . Pernyataan-pernyataan pada soal di atas dapat ditulis sebagai

2 2 260000x y+ =

2 185000x y+ =

Permasalahannya adalah berapa uang kembalian yang diterima Sudin apabila Sudin membeli

sebuah kemeja dengan uang 100.000 rupiah.

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan mencari terlebih dahulu nilai x dan y yang

memenuhi sistem persamaan

2 2 260000x y+ = ................ (1)

2 185000x y+ = ................. (2).

Akan kita cari nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) diperoleh

2 2 260000

2 185000

75000

x y

x y

y

+ =

+ =−

=

Nilai 75000 disubstitusikan (2), diperoleh

2 185000

2 75000 185000

55000.

x y

x

x

+ =

+ =

=

Harga sebuah kemeja adalah 55.000 rupiah.

Jadi uang kembalian yang diterima Sudin sebesar Rp45.000,00.

Jawab: D

17. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian sistem

pertidaksamaan. Nilai maksimum dari bentuk obyektif ( ), 5 4f x y x y= + adalah ....

A. 16

B. 20

C. 22

D. 23

E. 30

Pembahasan

Garis yang melalui ( )4, 0 dan ( )0,8 adalah

2 8x y+ = .

Garis yang melalui ( )6,0 dan ( )0, 4 adalah

2 3 12x y+ = .

Titik potong garis kedua garis terjadi di titik

( )3,2 .

Diselidiki nilai ( ), 5 4f x y x y= + di titik

( )0,4C = , ( )4,0B = , dan ( )3,2F = .

( )0, 4 5 0 4 4 16f = ⋅ + ⋅ =

( )4,0 5 4 4 0 20f = ⋅ + ⋅ =

( )3, 2 5 3 4 2 23f = ⋅ + ⋅ =

Nilai maksimum ( ), 5 4f x y x y= + adalah 23.

Jawab: D

18. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil

membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan

bus Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh?

A. Rp87.500,00

B. Rp116.000,00

C. Rp137.000,00

D. Rp163.000,00

E. Rp203.000,00

Pembahasan

Misalkan b menyatakan banyak bus dan m menyatakan banyak mobil yang parkir.

Permasalahannya adalah mencari nilai maksimum fungsi biaya parkir

( ), 3500 2000f b m b m= + ,

dengan batasan-batasan (syarat-syarat):

0 (banyak bis tidak negatif)

0 (banyak mobil tidak negatif)

58 (daya tampung tempat, 58 bis dan mobil)

24 6 600 (luas yang dibutuhkan bis dan mobil)

b

m

b m

b m

≥

≥

+ ≤

+ ≤

Dengan bantuan sketsa grafik diperoleh daerah penyelesaiannya (daerah yang diarsir).

Perpotongan garis 58b m+ = dengan garis 24 6 600b m+ = terjadi di titik ( )44,14E = .

Perpotongan garis 58b m+ = dengan garis 0b = terjadi di titik ( )58,0B = .

Perpotongan garis 24 6 600b m+ = dengan garis 0m = terjadi di titik ( )0, 25C = .

Diselidiki nilai fungsi ( ), 3500 2000f b m b m= + di tiga titik B , C , dan E di atas.

Di titik ( )58,0B = , ( )58,0 3500 58 2000 0 203000f = ⋅ + ⋅ =

Di titik ( )0, 25C = , ( )0, 25 3500 0 2000 25 50000f = ⋅ + ⋅ =

dan ( )44,14E = , ( )44,14 3500 44 2000 14 182000f = ⋅ + ⋅ =

Nilai maksimum fungsi ( ), 3500 2000f b m b m= + adalah 203000 dicapai di titik ( )58,0B = ,

artinya biaya parkir maksimum adalah 203.000 rupiah diperoleh dengan menampung 58 bus.

Jawab: E

19. Diketahui matriks 5 5 1 2 2

, , ,2 3 3 2 3 4

pA B C

q r

− − = = =

dan TC adalah tranpos

matriks C . Nilai 2p q r+ + yang memenuhi 2 TA B C+ = adalah ....

A. 10

B. 6

C. 2

D. 0

E. 4−

Pembahasan

2

5 5 1 2 22

2 3 3 2 3 4

5 5 1 4 4

2 3 3 2 6 8

TA B C

p

q r

p

q r

+ =

− − + =

+ − − =

+ +

Dengan sifat kesamaan dua matriks, diperoleh 9, 2 3, dan 2p q r= − = =

Jadi 2 9 3 2 4p q r+ + = − + + = − .

Jawab: E

20. Diketahui matriks " #3 �14 2&, ' #�4 5

1 0&, ( #4 52 �7& dan ) 3" � ' � (. Nilai

determinan matriks ) ... .

A. �42

B. �30

C. �20

D. 42

E. 46

Pembahasan

) 3" � ' � �

3 #3 �14 2& � #�4 5

1 0& � #4 52 �7&

# 9 �312 6& � #�8 0

�1 7&

# 1 �311 13&

Determinan matriks , #� �� -& adalah det�,� �- � �� , sehingga

det�)� 1 � 13 � ��3� � 11 13 � 33 46

Jawab: E

21. Diketahui matriks " # 2 �3�1 5& dan ' #�1 2

2 3&. Invers matriks "' adalah �"'�0� …

A. �

0�1 # 13 5�11 �8&

B. � ��1 #�8 �5

11 13&

C. �

�1 # 13 5�11 �8&

D. �

�1 #�8 �511 13&

E. �

�1 #11 �85 �13&

Pembahasan

"' # 2 �3�1 5& #�1 2

2 3&

22 � ��1� � ��3� � 2 2 � 2 � ��3� � 3�1 � ��1� � 5 � 2 �1 � 2 � 5 � 33

#�8 �511 13&

Untuk , #� �� -&, dengan �- � �� 4 0, maka ,0� �

�50�� # - ���� �&, sehingga

�"'�0� 1�8 � 13 � ��5� � 11 # 13 5

�11 �8&

1�49 # 13 5

�11 �8&

Jawab: A

22. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33.

Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah … .

A. 1.650

B. 1.710

C. 3.300

D. 4.280

E. 5.300

Pembahasan

Suku ke-6 barisan aritmetika, 78 � � �6 � 1��, dengan suku pertama �, dan beda �.

7� 17 sehingga � � 5� 17 (1)

7�9 33 sehingga � � 9� 33 (2)

Dengan mengeliminasi � dari kedua persamaan di atas diperoleh

� � 9� 33� � 5� 17

4� 16� 4

�

Hasil � 4 disubstitusikan ke (1) diperoleh � � 5 � 4 17, sehingga � �3.

Jumlah 6 suku pertama :8 �� 6;2� � �6 � 1��<, sehingga jumlah 30 suku pertama

:�9 12 � 30;2 � ��3� � 29 � 4<

15 � 110 1650

Jawab: A

23. Suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri dengan suku-suku positif berturut-turut adalah

18 dan 162. Suku ke-6 barisan tersebut adalah … .

A. 96

B. 224

C. 324

D. 486

E. 648

Pembahasan

Suku ke-6 barisan geometri 78 �=80�, dengan suku pertama � dan rasio =.

7� 18 sehingga � � =� 18

7> 162 sehingga � � =� 162

Dari kedua persamaan di atas diperoleh

� � =� � =� 162

18 � =� 162

=� 9

= �3 atau = 3

Karena barisan memiliki suku-suku positif, maka untuk = �3 tidak berlaku.

Untuk = 3, diperoleh 7� � � => � � =� � =� 18 � 3� 486. Jadi suku ke-6 barisan tersebut adalah 486.

Jawab: D

24. Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama 12 hari pertama. Setiap harinya

mengalami kenaikan tetap, dimulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 kg, dan

seterusnya. Mangga tersebut dijual dengan harga Rp11.000,00 setiap kg. Jumlah hasil

penjualan mangga selama 12 hari pertama adalah … .

A. Rp495.000,00

B. Rp540.000,00

C. Rp3.762.000,00

D. Rp3.960.000,00

E. Rp7.524.000,00

Pembahasan

Hasil panen setiap hari selama 12 hari pertama mengalami kenaikan tetap, yaitu

12, 15, 18, … membentuk deret aritmetika dengan suku pertama � 12, dan beda � 3.

Banyak mangga yang dijual selama 12 hari adalah

:8 12 6�2� � �6 � 1���

:�� 12 � 12�2 � 12 � �12 � 1� � 3�

6 � �24 � 33�

342

Karena harga mangga per kilogram adalah Rp11.000, maka jumlah hasil penjualan mangga

selama 12 hari adalah Rp11.000×342=Rp3.762.000.

Jawab: C

25. Nilai �?@0�?�? ?A9lim ….

A. �4

B. �4/3

C. �2/3

D. 2/3

E. 4/3

Pembahasan

Substitusi langsung akan menghasilkan nilai 99 (bentuk tak tentu).

lim?A92�� � 4�

3� lim?A9��2� � 4�

3� lim?A92� � 4

3 � 43

Jawab: B

26. Nilai Nilai F√�� � 2� � 3 � �� � 4�H ?AIlim ….

A. �5

B. �2

C. 1

D. 3

E. 6

Pembahasan

Substitusi langsung, akan menghasilkan nilai ∞ � ∞ (bentuk tak tentu).

lim?A∞2J�� � 2� � 3 � �� � 4�3 lim?A∞

2J�� � 2� � 3 � �� � 4�3 � √�� � 2� � 3 � �� � 4�√�� � 2� � 3 � �� � 4�

lim?A∞ �� � 2� � 3 � �� � 4��

√�� � 2� � 3 � �� � 4�

lim?A∞ �

� � 2� � 3 � �� � 8� � 16√�� � 2� � 3 � �� � 4�

lim?A∞ �10� � 13√�� � 2� � 3 � � � 4

Pembilang dan penyebut dibagi dengan �, sehingga

lim?A∞2J�� � 2� � 3 � �� � 4�3 lim?A∞

�10 � 13�√�� � 2� � 3� � 1 � 4�

lim?A∞ �10 � 13�K1 � 2� � 3� � 1 � 4�

�10 � 0√1 � 0 � 0 � 1 � 0

�5

Jawab: A

27. Turunan pertama dari �3�� � 5� � 4�> adalah L ….

A. 5�3�� � 5� � 4��

B. 30��3�� � 5� � 4��

C. �6� � 5��3�� � 5� � 4��

D. �30� � 5��3�� � 5� � 4��

E. �30� � 25��3�� � 5� � 4��

Pembahasan

Dari �3�� � 5� � 4�> dimisalkan

M 3�� � 5� � 4, maka M>, dan

L --� -

-M � -M-�

Sementara itu, 5N5O 5M� dan

5O5? 6� � 5, sehingga

L 5M� � �6� � 5� �6� � 5� � �3�� � 5� � 4��

Jawab: C

28. Untuk memproduksi � unit barang perhari diperlukan biaya ��� � 450�� � 37.500��

rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika perhari diproduksi …

A. 50 unit

B. 75 unit

C. 125 unit

D. 250 unit

E. 275 unit

Pembahasan

Misalkan P��� menyatakan biaya untuk memproduksi � barang perhari, maka

P��� �� � 450�� � 37500�

Akan dicari nilai � agar diperoleh P��� minimum. Syarat: PL��� 0

3�� � 900� � 37500 0

�� � 300� � 12500 0

�� � 50��� � 250� 0

Diperoleh � 50 atau � 250

Di antara dua nilai � ini, nilai mana yang menghasilkan P minimum dengan melihat naik-

turunnya grafik.

Dari ilustrasi di atas, nilai minimum diperoleh untuk � 250.

Jadi biaya produksi menjadi minimum jika per hari diproduksi sebanyak 250 unit.

Jawab: D

Catatan: Soal ini tidak realistis, karena pada umumnya biaya produksi bernilai positif. Namun

dalam kasus ini, untuk � 250 diperoleh nilai P�250� �3125000, dapat ditafsirkan

untuk memproduksi 250 unit, perusahaan tidak mengeluarkan biaya, tetapi justru

mendapatkan uang Rp3.125.000.

50 250

+ + + 0 − − − 0 + + +

29. Hasil Q �3�� � 4� � 5�-��0� ….

A. 4

B. 16

C. 20

D. 36

E. 68

Pembahasan

R �3�� � 4� � 5��

0�-� S�� � 2�� � 5�|0��

2� � 2 � 2� � 5 � 2 � ���2�� � 2 � ��2�� � 5 � ��2��

10 � ��26� 36

Jawab: D

30. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ��� � 3� � 10 dan sumbu U, untuk �� V � V 5

adalah … .

A. 24 satuan luas

B. 36 satuan luas

C. 42 satuan luas

D. 54 satuan luas

E. 60 satuan luas

Pembahasan

Buat sketsa kurva,

Titik potong dengan sumbu-U, syarat 0

��� � 3� � 10 0

��� � 5��� � 2� 0

� 5 atau � �2

Diperoleh titik potong ��2, 0� dan �5, 0�.

Karena koefisien �� negatif, maka kurva terbuka ke bawah.

Luas R ���� � 3� � 10� -�>

0�

S� 13 �� � 3

2 �� � 10�[0�

>

2� 13 · 5� � 3

2 · 5� � 10 · 53 — 13 · ��1�� � 3

2 · ��1�� � 10 · ��1�

2� 1253 � 75

2 � 503 � 213 � 3

2 � 103

� 1263 � 72

2 � 60

�42 � 36 � 60 54 Jawab: D

31. Banyaknya bilangan antara 1.000 dan 4.000 yang dapat disusun dari angka-anka 1, 2, 3, 4, 5,

6 dengan tidak ada angka yang sama adalah … .

A. 72

B. 80

C. 96

D. 120

E. 180

Pembahasan

Sediakan empat tempat untuk diisi bilangan-bilangan yang menempati posisi sebagai ribuan,

ratusan, puluhan dan satuan.

Karena bilangan yang diminta antara 1.000 dan 4.000, maka angka yang dapat menempati

posisi ribuan adalah 1, 2, dan 3. Sehingga ada 3 cara untuk mengisi ribuan. Untuk posisi

ratusan, karena satu angka telah digunakan di ribuan, tinggal tersisa 5 cara. Untuk puluhan dan

satuan, berturut-turut tersisa 4 dan 3 cara pengisian.

3 cara 5 cara 4 cara 3 cara

ribuan Ratusan puluhan Satuan

Dengan demikian terdapat 3 ^ 5 ^ 4 ^ 3 180 bilangan yang dapat disusun.

Jawab: E

32. Dari 7 pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris,

bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah ….

A. 2.100

B. 2.500

C. 2.520

D. 4.200

E. 8.400

Pembahasan

Sediakan 5 tempat untuk ditempati oleh pengurus.

7 cara 6 cara 5 cara 4 cara 3 cara

ketua waket sekret bendahara Humas

Perhatikan, ada 7 cara untuk memilih ketua, untuk posisi wakil ketua, karena satu orang telah

mengisi ketua, maka tinggal 6 cara. Demikian seterusnya, sehingga untuk mengisi humas,

tinggal tersisa 3 cara.

Jadi banyak cara pemilihan ada 7 ^ 6 ^ 5 ^ 4 ^ 3 2520 cara.

Jawab: C

33. Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang jumlah mata dadu kedua dadu

yang muncul habis dibagi 5 adalah ….

A. 2/36

B. 4/36

C. 5/36

D. 7/36

E. 8/36

Pembahasan

Tabel hasil pelemparan dua dadu satu kali:

D1

D2 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Dari tabel di atas, terlihat bahwa peristiwa munculnya jumlah kedua mata dadu habis dibagi

lima ada 7.

Dengan demikian,

Peluang muncul jumlah kedua mata dadu habis dibagi lima adalah _

��.

Jawab: D

34. Dua buah dadu dilempar sebanyak 144 kali. Frekuensi harapan kejadian munculnya mata

dadu berjumlah 8 adalah ….

A. 20

B. 25

C. 30

D. 35

E. 40

Pembahasan

Tabel hasil pelemparan dua dadu satu kali:

D1

D2 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Misalkan P��� peluang munculnya mata dadu berjumlah � percobaan melempar dua mata dadu,

maka dari tabel di atas dapat dilihat bahwa

P�8� 536

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 8, a dapat dihitung menggunakan

a P�6� b c

Dengan k menyatakan banyaknya percobaan.

a 536 ^ 144 20

Jadi frekuensi harapan munculnya mata dadu 8 pada percobaan di atas adalah 20.

Jawab: A

35. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa

kelas XI IPS 2 SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton.

Banyak siswa yang hobinya membaca ada ….

A. 60 siswa

B. 120 siswa

C. 180 siswa

D. 200 siswa

E. 220 siswa

Pembahasan

Banyak siswa yang hobi menonton ada 60 siswa dan pada diagram menempati juring dengan

sudut pusat 30° atau 30/360 bagian dari seluruh siswa. Misalkan banyak siswa kelas XI IPS 2

SMA adalah 6, maka

30360 ^ 6 60

6 60 ^ 12

Juring yang menyatakan banyak siswa hobi membaca memiliki sudut pusat

360° � �70° � 110° � 30° � 90°� 60°.

Banyak siswa yang hobi membaca �9

��9 ^ 6 �9��9 ^ 60 ^ 12 120 siswa.

Jawab: B

36. Data pada diagram menunjukkan jumlah suara sah pada pilkada. Jika jumlah suara sah pada

pilkada ada 750, maka persentase pemilih Q adalah ….

A. 15%

B. 20%

C. 25%

D. 30%

E. 35%

Pembahasan

Banyak suara sah ada 750, maka

175 � � � 200 � 150 750

175 � � 400

� 225

Prosentase pemilih Q adalah ��>_>9 ^ 100% 30%.

Jawab: D

37. Median dari data di samping adalah ….

A. 55,25 kg

B. 55,75 kg

C. 56,25 kg

D. 56,75 kg

E. 57,25 kg

Pembahasan

Tepi

Bawah

�f��

Tepi

Atas

Frekuensi

(�)

Frekuensi

Kumulatif

(�g)

42,5 4 4

46,5 7 11

50,5 12 23

54,5 16 39 � Kelas Median

58,5 11 50

62,5 6 56

66,5 4 60

Median terletak pada interval yang memuat data ke-6/2 , karena banyak data ada 60, maka

6/2 30.

,h f� �62 � �g

� · i

Dengan: ,h = median,

f� = tepi bawah kelas median,

�g = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

� = frekuensi kelas median

i = panjang interval kelas

Sehingga

,h 54,5 � 30 � 2316 · 4

54,5 � 74

56,25

Jadi median data di atas adalah 56,25 kg.

Jawab: C

38. Modus data pada tabel adalah ….

A. 36,50 kg

B. 36,75 kg

C. 37,75 kg

D. 38,00 kg

E. 39,25 kg

Berat (kg) Frekuensi

18 – 23 3

24 – 29 7

30 – 35 8

36 – 41 11

42 – 47 6

48 – 53 5

Pembahasan

Berat (kg) Frekuensi

18 – 23 3

24 – 29 7

30 – 35 8

36 – 41 11 � Kelas Modus

42 – 47 6

48 – 53 5

Tepi bawah kelas modus, f� 35,5

Selisih frekuensi klas modus dengan kelas sebelumnya, -� 11 � 8 3

Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya, -� 11 � 6 5

Panjang kelas interval i 6

Maka modus (,j� dapat dihitung dengan

,k f� � -�-� � -�

· i

35,5 � 33 � 5 · 6

37,75

Jadi modus pada data tabel di atas adalah 37,75 kg.

Jawab: C

39. Simpangan rata-rata data 4, 5, 6, 6, 5, 8, 7, 7, 8, 4 adalah ….

A. 0,8

B. 0,9

C. 1,0

D. 1,1

E. 1,2

Pembahasan

Simpangan rata-rata

:l ∑ |�n � �|8no�6

Rata-rata data di atas adalah � �p>p�p�p>pqp_p_pqp��9 6.

:l |4 � 6| � |5 � 6| � |6 � 6| � |6 � 6| � |5 � 6| � |8 � 6| � |7 � 6| � |7 � 6| � |8 � 6| � |4 � 6|

10

1210 1,2

Jawab: E

40. Ragam data 4, 6, 5, 8, 7, 9, 7, 10 adalah …

A. 2,75

B. 3,25

C. 3,50

D. 3,75

E. 3,88

Pembahasan

Ragam atau variansi (r�) ditentukan dengan rumus

r� ∑ ��n � ���8no�6

Rata-rata untuk data di atas adalah

� 4 � 6 � 5 � 8 � 7 � 9 � 7 � 108 7

Sehingga

r� �4 � 7�� � �6 � 7�� � s � �10 � 7��8

9 � 1 � 4 � 1 � 0 � 4 � 0 � 98

3,50

Jawab: C