pembahasan soal un matematika sma program ipa 2012...

1 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

A-MAT-ZD-M51-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

MATEMATIKA SMA/MA IPA

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

E59 MATEMATIKA SMA/MA IPA




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran

Jenjang

Program Studi

: MATEMATIKA

: SMA/MA

: IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal

Jam

: Rabu, 18 April 2012

: 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:

a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas

sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang

diujikan.

d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda

pada kotak yang disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)

pilihan jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal

yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat

bantu hitung lainnya.

6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

1. Akar-akar persamaan kuadrat 042=−+ axx adalah p dan .q Jika ,82 22 aqpqp =+−

maka nilai =a ....

A. −8

B. −4

C. 4

D. 6

E. 8

2. Persamaan kuadrat 042)2(2=−+−+ mxmx mempunyai akar-akar real, maka batas nilai

m yang memenuhi adalah ....

A. 2≤m atau 10≥m

B. 10−≤m atau 2−≥m

C. 2<m atau 10>m

D. 102 << m

E. 210 −≤<− m

3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari

umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah

umur Amira dan bu Andi adalah ....

A. 86 tahun

B. 74 tahun

C. 68 tahun

D. 64 tahun

E. 58 tahun

4. Diketahui fungsi 1)( += xxg dan .1)( 2−+= xxxf Komposisi fungsi =))(( xgf o ....

A. 332++ xx

B. 232++ xx

C. 332+− xx

D. 132−+ xx

E. 132++ xx

5. Diketahui vektor

−

=

1

2

p

ar

;

−=

6

3

4

br

; dan .

3

1

2

−=cr

Jika a tegak lurus ,b maka hasil

dari ( ) ( )cba 3.2− adalah ....

A. 171

B. 63

C. −63

D. −111

E. −171

�� 1�� 1� � �� 1� ! 1� �� 2� � 1� � �� 1� ! 1� � � 3� � 1

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: �� artinya substitusikan �� ke ��. Coba ah iseng saya substitusikan � � 0 ke ��, ternyata hasilnya ��0� � 1. Iseng lagi ah, saya substitusikan � � 1 ke ��, ternyata hasilnya ��1� � 1. Lalu saya substitusikan 0 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya 1? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!

: � ; � !< :. ; � !4 : ! 2:; � ; � 8<? �: � ;� ! 4:; � 8<@ < � 16 � 8<@ < ! 8< � 16 � 0@ �< ! 4��< ! 4� � 0? < � 4

B ! 4<C D 0? �E ! 2� ! 4 . 1 . �2E ! 4� D 0@ E ! 12< � 20 D 0@ �E ! 2��E ! 10� D 0FGEBH<I JKL M E ! 2 � 0 atau E ! 10 � 0? E � 2N N NN E � 10

Akar-akar real ? O D 0 � � !

2 10 E P 2 atau E D 10 Jadi daerah penyelesaian:

� � Pak Andi R � Bu Andi T � Amira Misal � � T � 28 ? T � � ! 28R � � ! 6 � � R � T � 119? � � �� ! 6� � �� ! 28� � 119@ 3� ! 34 � 119@ 3� � 153@ � � 51

Jadi, � � R � T � 119? 51 � R � T � 119@ R � T � 119 ! 51@ R � T � 68

�<W ! 2BXW� · �3CW� � Z 3 ! 82 ! �!6�!1 ! 12 [ · Z 6!39 [� Z !58!13[ · Z 6!39 [� !30 ! 24 ! 117� !171

Karena <W ] BXW ? <W · BXW � 0@ ^ :2!1_ · Z 4!36 [ � 0@ 4: ! 6 ! 6 � 0@ : � 3




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

6. Diketahui vektor

−=

3

3

2

ar

dan .

4

2

3

−

−=br

Sudut antara vektor a dan b adalah ....

A. 135°

B. 120°

C. 90°

D. 60°

E. 45°

7. Diketahui vektor kjia ++= 65 dan .22 kjib −−= Proyeksi orthogonal vektor a pada

b adalah ....

A. kji 22 ++

B. kji 22 −+

C. kji 22 +−

D. kji 22 ++−

E. kji −+ 22

8. Nilai dari ,22

132

bca

cba−

−

untuk ,3,2 == ba dan 5=c adalah ....

A. 125

81

B. 125

144

C. 125

432

D. 125

1296

E. 125

2596

9. Lingkaran L ( ) ( ) 93122

=−++≡ yx memotong garis .3=y Garis singgung lingkaran yang

melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. 2=x dan 4−=x

B. 2=x dan 2−=x

C. 2−=x dan 4=x

D. 2−=x dan 4−=x

E. 8=x dan 10−=x

Memotong garis R � 3 R � 3 ? �� 1� � �3 ! 3� � 9@ �� 1� � 9@ � � 1 � `3@ � � 1 � !3 atau � � 1 � 3@ �a � !4 NN� � 2

Jadi titik potongnya di �!4, 3� dan �2, 3�

��a � <�� <� � �Ra � B��R � B� � b �!4, 3� ? �!4 � 1�� 1� � 0 � 9@ !3� ! 3 � 9@ � � !4 �2, 3� ? �2 � 1�� 1� � 0 � 9@ 3� � 3 � 9@ � � 2

PGS lingkaran

< BdCea<e BC � < e�e �BdeaCeae � <fB Ced� <fB Cd� �2�f�3� �5�d� 16 · 9125� 144125

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran R � 3

� � 2 � � !4

cos g�<W, BXW� � <W · BXW|<||B|� 6 � 6 ! 12√22√29� 0j cos k � 0 ? k � 90°

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C. ☺

Proyeksi <W oG BXW � <W · BXW|B| B� 5 ! 12 ! 2�√1 � 4 � 4� � ! 99� !pW � 2qW � 2oXW

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Pilihan jawaban harus merupakan kelipatan dari BXW. Lihat pola tanda pada BXW plus min min. Jadi jawaban yang mungkin saja benar adalah plus min min atau min plus plus. Dan itu hanya dipenuhi oleh pilihan jawaban D. ☺

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C. ☺




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

10. Bentuk sederhana dari 235

25

+

− adalah ....

A. ( )1041113

1+−−

B. ( )1041113

11+−−

C. ( )1041113

1−

D. ( )1041113

1+−

E. ( )1041113

1+−

11. Diketahui a=3log5 dan .4log3 b= Nilai =15log4 ....

A. ab

a+1

B. b

a

+

+

1

1

C. a

b

−

+

1

1

D. a

ab

−1

E. b

ab

−1

12. Bayangan kurva 293 xxy −= jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan

dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ....

A. yyx 33 2−=

B. yyx 32+=

C. yyx 33 2+=

D. xxy 33 2−=

E. yxy 32+=

13. Diketahui matriks A =

−15

3 y, B =

− 63

5x dan C =

−−

9

13

y.

Jika A + B – C =

−− 4

58

x

x, maka nilai yxyx ++ 2 adalah ....

A. 8

B. 12

C. 18

D. 20

E. 22

r � s ! t � u 8 5�!� !4v? w� � 6 R � 62 ! R !4 x � u 8 5�!� !4v@ � � 6 � 8j � � 2@ 2 ! R � !�j R � 4

� � 2�R � R � 2 � 16 � 4 � 22 Substitusi � � 2 dan R � 4

√5 ! √2√5 � 3√2 � √5 ! √2√5 � 3√2 y √5 ! 3√2√5 ! 3√2� 5 ! 3√10 ! √10 � 65 ! 18 � 11 ! 4√10!13� ! 113 �11 ! 4√10�� 113 �!11 � 4√10�

f log 15 � d log 15d log 4� d log 15d log 4� d log�3 y 5�d log 4� d log 3 � d log 5d log 4� 1 � 1<B y <<� < � 1<B

z{ log 3 � < ? d log 5 � 1<d log 4 � Bd log 3 � 1 |}~ bertemu 5 tulis 1<bertemu 4 tulis Bbertemu 3 tulis 1

f log 15 �� 154�� 3 y 54

�� ,�� 1 � 1<B� ��I ��I

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

�a � u0 !11 0 v ; � � u3 00 3v � � �a � u3 00 3v u0 !11 0 v � u0 !33 0 v

w��R�x � u0 !33 0 v u�Rv

�� !3R ? R � ! 13 �� R� � 3� ? � � 13 R�

R � 3� ! 9� ? w! 13 ��x � 3 w13 R�x ! 9 w13 R�x

@ ! 13 �� R� ! R� �dikali ! 3�@ �� 3R� ! 3R�




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 01255.65 12>+−

+xx , R∈x adalah ....

A. 21 << x

B. 255 << x

C. 1−<x atau 2>x

D. 1<x atau 2>x

E. 5<x atau 25>x

15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

A. xxf 2)( =

B. 12)( +=

xxf

C. 12)( +=xxf

D. 13)( +=xxf

E. xxf 3)( =

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan .52nnSn += Suku ke-20 dari

deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 44

B. 44

C. 40

D. 38

E. 36

17. Penjahit “ Hidah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian

wanita diperlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. untuk membuat pakaian pria

diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memiliki persediaan

bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual

dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka

pendapatan maksimum yang didapat adalah ....

A. Rp2.700.000,00

B. Rp2.900.000,00

C. Rp3.700.000,00

D. Rp3.900.000,00

E. Rp4.100.000,00

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi ( )322−+ xx bersisa ( ),43 −x jika dibagi ( )22

−− xx

bersisa ( ).32 +x Suku banyak tersebut adalah ....

A. 1223−−− xxx

B. 1223−−+ xxx

C. 1223−++ xxx

D. 12 23−−+ xxx

E. 12 23+++ xxx

TRIK TRIK TRIK TRIK SUPERKILAT:SUPERKILAT:SUPERKILAT:SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik R � 2� Jadi grafik tersebut adalah R � 2� � 1 ☺

Y

X -1 0 1 2 3

3

¡ � ¢ ¡ ! ¢a£ � �20 ! 19 � � 5�20 ! 19� � 39 � 5 � 44 TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

☺

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: �harga dalam ribuan rupiah� Pakaian wanita Pakaian pria Jumlah Perbandingan koef � dan R brgaris 2 1 36 2/1 Polos 1 2 30 1/2 harga 150 100 3/2 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. Y E X 1/2 3/2 2/1

� � ¥36 130 2¥¥2 11 2¥ � 423 � 14;

2� � R � 36 ? 28 � R � 36 ? R � 8; ��, R� � 150�14� � 100�8� � Rp2.900

Ternyata fungsi objektif �warna biru� berada di E �titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala� Gunakan metode determinan matriks

Jadi nilai maksimumnya adalah:

5 � ! 6 . 5�¦a � 125 § 0? �5�� ! 30. �5�� 125 § 0Misal < � 5� ? < ! 30< � 125 § 0@ �< ! 5��< ! 25� § 0FGEBH<I JKL M ? < ! 5 � 0 atau < ! 25 � 0@ < � 5 NNN< � 25

� � !

5 25 < ¨ 5 atau < § 255� ¨ 5 atau 5� § 25� ¨ 1 atau � § 2

Jadi daerah penyelesaian:

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: �� dibagi �� 3�� ! 1� bersisa �3� ! 4� Artinya: ��!3� � 3�!3� ! 4 � !13��1� � 3�1� ! 4 � !1 �� dibagi �� 1�� ! 2� bersisa �2� � 3� Artinya: ��!1� � 2�!1� � 3 � 1��3� � 2�3� � 3 � 9

��1� � !1 Misal kita pilih satu fungsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan � � 1 maka hasilnya adalah !1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja. ☺

2

1

(0, 2)

(1, 3)




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

19. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika

keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap

bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

A. Rp1.740.000,00

B. Rp1.750.000,00

C. Rp1.840.000,00

D. Rp1.950.000,00

E. Rp2.000.000,00

20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 3

1 dan rasio

3

1= , maka suku ke-9 barisan

geometri tersebut adalah ....

A. 27

B. 9

C. 27

1

D. 81

1

E. 243

1

21. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.

Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....

A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.

B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.

C. Tio kehujanan dan ia sakit.

D. Tio kehujanan dan ia demam.

E. Tio demam karena kehujanan.

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet”

adalah ....

A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.

B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.

C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.

D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.

E. Lalu lintas tidak macet.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh

suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516

©Hª<J ? ¢<o«I ¢<o«I ? OGE<E j ©Hª<J ? OGE<E Silogisme :Silogisme :Silogisme :Silogisme : Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan, maka Tio demam.

d � 16 � <b ¬ � 256 � <b¢¬ � ? ¬ d � 25616 ? <b<b � 16 ? bf � 16 ? b � 2 d � 16 ? <b � 16 ? 4< � 16 ? < � 4

¢¬ � <�b¬ ! 1�b ! 1� 4�128 ! 1�2 ! 1� 4�127�� 508

< � ®:46.000,00B � ®:18.000,00¢a � ?

¢¯ � J2 �2< � �J ! 1�B�¢a � 122 �2�46� � �11�18� dalam ribuan rupiah� 6�92 � 198�� 6�290�� 1.740

{ � 13 � <bfb � 13 £ � ? £ � <b° � �<bf�bf � w13x w13xf � 13{ � 1243

± ²�³E<´<�«�µ<, �GEK� ? E<CGI¶ · �³E<´<�«�µ<, �GEK� ¸ ± E<CGI




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

24. Nilai =+−→ x

x

x 93

5lim

0....

A. −30

B. −27

C. 15

D. 30

E. 36

25. Nilai =−

→ xx

x

x 2tan

2cos1lim

0....

A. −2

B. −1

C. 0

D. 1

E. 2

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya )2484( 2+− xx dalam ribu

rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap

unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp16.000,00

B. Rp32.000,00

C. Rp48.000,00

D. Rp52.000,00

E. Rp64.000,00

27. Himpunan penyelesaian persamaan 02cos32cos =+− xx untuk π20 <≤ x adalah ....

A.

2ππ,2

3,

2

π,0

B.

2ππ,3

5,

3

π,0

C.

2ππ,2

3,

3

π,0

D.

π3

2π,,

2

π,0

E.

2ππ,,2

π,0

28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan

tersebut adalah ....

A. 06 22 − cm

B. 12 22 − cm

C. 36 22 − cm

D. 48 22 − cm

E. 72 22 − cm

lim�¹¡5�3 ! √9 � � � lim�¹¡

5�3 ! √9 � � y 3 � √9 � �3 � √9 � �� lim�¹¡

5� · �3 � √9 � ��9 ! �9 � �� lim�¹¡

5� · �3 � √9 � ��!�� lim�¹¡ !5 · �3 � √9 � �� !5 · �3 � √9�� !5 · 6� !30

lim�¹¡5�3 ! √9 � � � 5!1 · 2 · 3 1 � !30 TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

lim�¹¡ 1 ! cos 2�� tan 2� � lim�¹¡ 1 ! �1 ! 2 sin �� tan 2�� lim�¹¡ 2 sin �� tan 2�� lim�¹¡ 2 sin � sin �� tan 2� · �� · 2�2�� lim�¹¡ 2 · sin �� · sin �� · 2�tan 2� · �2� � 2 · 1 · 1 · 1 · 12 � 1

lim�¹¡1 ! cos 2�� tan 2� � 12 · 2 · 21 · 2 � 1

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

�� 40� ! �4� ! 8� � 24�� !4�d � 8� � 16� ? �� 0@ !12� � 16� � 16 � 0 �dibagi ! 4�@ 3� ! 4� ! 4 � 0@ �3� � 2�� ! 2� � 0@ � � ! 23 atau � � 2

��akan maksimum untuk � yang memenuhi �� 0

�� !4�2�d � 8�2� � 16�2� � !32 � 32 � 32 � 32

Karena � mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya � � 2 Substitusikan � � 2 ke ��, diperoleh:

cos � � 12 � cos º3 � � ` º3 � o · 2º

Penyelesaiannya:

cos 2� ! 3 cos � � 2 � 0? �2 cos � ! 1� ! 3 cos � � 2 � 0@ 2 cos � ! 3 cos � � 1 � 0@ �2 cos � ! 1��cos � ! 1� � 0@ 2 cos � ! 1 � 0 atau cos � ! 1 � 0@ cos � � 12 NNcos � � 1

1� � � »d � o · 2º� »d

2� � � ! »d � o · 2º� {d º cos � � 1 � cos 0

� � 0 � o · 2º Penyelesaiannya: 3� � � 0 � o · 2º� 0, 2º

� � ¼b � b ! 2 · b · b · cos 360°J½¾¿ÀÁe¯ � J · � � J · Â¼b � b ! 2 · b · b · cos 360°J Ã � J · Â¼2b w1 ! cos 360°J xÃ

? ½¾¿ÀÁe° � 8 · 6 Â¼2 w1 ! 12 √2x Ã� 48Ä2 ! √2 cm

�

6 6




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

29. Nilai dari °−° 165sin75sin adalah ....

A. 24

1

B. 64

1

C. 64

1

D. 22

1

E. 62

1

30. Jika 3

πBA =+ dan ,

8

5B cosA cos = maka =− B)cos(A ....

A. 4

1

B. 2

1

C. 4

3

D. 1

E. 4

5

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 342+−= xxy dan 1−= xy adalah ....

A. 6

41 satuan luas

B. 3

19 satuan luas

C. 2

9 satuan luas

D. 3

8 satuan luas

E. 6

11 satuan luas

sin r ! sin s � 2 cos wr � s2 x sin wr ! s2 x? sin 75° ! sin 165° � 2 cos w75° � 165°2 x sin w75° ! 165°2 x� 2 cos 120° sin�!45°� �ingat sin�!�� ! sin �� !2 cos 120° sin 45°� !2 cos�180° ! 60°� sin 45° �ingat cos�180° ! �� ! cos �� !2 �!cos 60°� sin 45°� 2 cos 60° sin 45� 2 · 12 · 12 √2

� 12 √2

cos�r � s� � cos r cos s ! sin r sin s udiketahui dari soal cos r cos s � {° dan Å � Æ � »dv? a � {° ! sin r sin s@ sin r sin s � a°cos�r ! s� � cos r cos s � sin r sin s? cos�r ! s� � {° � a°@ cos�r ! s� � ° � df

Ç � È Ra ! R É

Ê �� È �� ! 1� ! �� ! 4� � 3�f

a �� È �!� � 5� ! 4�f

a �� Ë! 13 �d � 52 � ! 4�Ìa

f

� Z! 13 �4�d � 52 �4� ! 4�4�[ ! Z! 13 �1�d � 52 �1� ! 4�1�[� w! 643 � 802 ! 16x ! w! 13 � 52 ! 4x� 92 satuan luas

Luas daerah diarsir:

Y

X 4

3

3 R � � ! 1

R � � ! 4� � 3

-1 1

Ra � R ? � ! 4� � 3 � � ! 1@ � ! 5� � 4 � 0 Í<�« O � B ! 4<C � 9 Ç � O√O6< � 9√96 · 1

� 276 � 92 satuan luas

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

☺




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy = dan 34 −= xy

diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah ....

A. π15

1113 satuan volume

B. π15

413 satuan volume

C. π15

1112 satuan volume

D. π15

712 satuan volume

E. π15

412 satuan volume

33. Nilai dari ( ) =−∫π

2

1

0

cos2sin3 dxxx ....

A. −2

B. −1

C. 0

D. 1

E. 2

34. Hasil dari

( )∫ =

−

dx

x

x

7 53

2

52

2 ....

A. ( ) C527

3 7 33+−x

B. ( ) C523

6 6 73+−x

C. ( ) C527

6 7 63+−x

D. ( ) C526

7 7 23+−x

E. ( ) C526

7 2 73+−x

35. Nilai dari ( )∫ =+−

4

1

2 22 dxxx ....

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

E. 20

Y

X

R � 4� ! 3

R � � Î � º È Ra ! R É

Ê �� º È �4� ! 3� ! �� da ��

� º È �4� ! 3� ! �� da ��

� º È �!�f � 16� ! 24� � 9�da ��

� Ë! 15 �{ � 163 �d ! 12� � 9�Ìad

� ^! 15 �3�{ � 163 �3�d ! 12�3� � 9�3�_! ^! 15 �1�{ � 163 �1�d ! 12�1� � 9�1�_

� w! 2435 � 144 ! 108 � 27x! w! 15 � 163 ! 12 � 9x

� w21615 x ! w3215x� 18415 � 12 45 satuan volume

Volume benda putar

3 1

È �3 sin 2� ! cos �� a »¡ � Ë! 32 cos 2� ! sin �Ì¡

a »

� w! 32 cos º ! sin 12 ºx ! w! 32 cos 0 ! sin 0x� w! 32 ! 1x ! w! 32 ! 0x� 2

È 2� Ð�2�d ! 5�{Ñ �� È 2�

Ð�2�d ! 5�{Ñ ��2�d ! 5��6� �� 13 È�2�d ! 5�e{¬ ��2�d ! 5�� 13 · 72 �2�d ! 5� ¬ � C� 76 Ð�2�d ! 5� Ñ � C

È �� ! 2� � 2� ��fa � Ë13 �d ! � � 2�Ìa

f � ^13 �4�d ! �4� � 2�4�_ ! ^13 �1�d ! �1� � 2�1�_ � w643 ! 16 � 8x ! w13 ! 1 � 2x � 643 ! 8 ! 13 ! 1 � 12




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

36. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan

bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang)

adalah ....

A. 20

B. 40

C. 80

D. 120

E. 360

37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu

berjumlah 5 atau 7 adalah ....

A. 9

1

B. 6

1

C. 18

5

D. 3

2

E. 9

5

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Kelas Frekuensi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 − 89

3

7

8

12

9

6

5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

A. 7

405,49 −

B. 7

365,49 −

C. 7

365,49 +

D. 7

405,49 +

E. 7

485,49 +

�a � 12 ! 8 � 4 � � 12 ! 9 � 3 �É � 50 ! 0,5 � 49,5 « � 10

ÒK � �É � �a�a � � · « � 49,5 � 44 � 3 · 10 � 49,5 � 407

J � 6 y 5 y 4 y 3 � 360 bilangan Dengan menggunakan aturan perkalian, banyaknya bilangan berbeda yang bisa dibentuk adalah:

1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

ÓÔÕÖ ×ØÙÚÔÖÕÛÜÓ: Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu: Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7: F�r Ý s� � F�r� � F�s� � J�r�J�¢� � J�s�J�¢� � 436 � 636 � 1036 � 518

S�kejadian melempar dua mata dadu, n�S��36 A�kejadian muncul mata dadu 5, n�A��4 B�kejadian muncul mata dadu 7, n�B��6




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P

dengan garis HB adalah ....

A. 8 5 cm

B. 6 5 cm

C. 6 3 cm

D. 6 2 cm

E. 6 cm

40. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai

tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....

A. 24

1

B. 22

1

C. 23

2

D. 2

E. 22

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket E59 Zona D ini diketik ulang

oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah

soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.

Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

A B

E F H G

B D C

P

12 cm 12 cm

C P

B 12 cm 6 cm

PB � ÐBC � PC � Ð12 � 6 � √144 � 36 � √180 � 6√5 cm

BP dan PH sama panjang, karena BP dan PH adalah garis miring dari segitiga siku-siku dengan sisi 12 cm dan 6 cm. BP dan PH siku-siku karena BP dan PH berada pada dua sisi yang saling tegak lurus �BCGF dan EFGH�. BH adalah diagonal ruang, BH � 12√3 cm. Segitiga BPH adalah segitiga sama kaki. Sehingga proyeksi P �titik P�� tepat berada di tengah-tengah BH. Jadi panjang BP� � PH � 6√3 cm. Jarak titik P ke garis HB adalah panjang PP�.

P B 6√5 cm

6√5 cm P�

P�

PP� � ÐBP ! BP� � Ä�6√5� ! �6√3� � √180 ! 108 � √72 � 6√2 cm

T

A B C D

2 cm 2 cm

√3 cm Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm. Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC � BD � 2√2 cm. Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T� terletak di perpotongan kedua diagonal alas. Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB �gTDB�. Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka akan lebih mudah menemukan tangen gTDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. �gTDB � gTDT’� T�

T TT� � ÐTD ! DT� � Ä�√3� ! �√2� � √3 ! 2 � 1 cm tan g�TDáááá, ABCD� � TT�DT� � 1√2 � 12 √2 Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah:

pembahasan soal un matematika sma program ipa 2012...

Documents