AC

DB

BAGIAN I. PILIHAN GANDA

1. Hasil kali

sebarangbilanganrasionaldengansebarangbilanganirasionalselalumerupakananggotadarihimp

unanbilangan …

A. Bulat B. Asli C. Rasional D. Real E. Irasional

2. AdidanBenimembersihkanrumahsetiap 6 dan 9 harisekali.

Jikakeduanyamembersihkanrumahpertama kali secarabersamaanpadaharisenintanggal 7

Februari 2011,

makakeduanyaakanmembersihkanrumahsecarabersamaanuntukkeduakalinyapadaharisenintan

ggal …

A. 20 Maret 2011 B. 21 Maret 2011 C. 12 Juni 2011

D. 13 Juni 2011 E. 17 Oktober 2011

3.

JikadiketahuipanjangAB=20cm, panjang BC=5 cm, dan besar sudut CBD=75 °, maka nilai

dari tan∠BAC adalah …

A. √6−√2

16+√6+√2B.

√6+√216+√6−√2

C. 16+√6−√2

√6+√2D.

16+√6+√2√6−√2

E. 20+√6−√2

√6+√2

4. Didefinisikansebuahoperasibilangan¿mengopersaikan 2 bilanganbulata dan b dengan definisi

a∗b=a2+b2+ab

Jikax∗(2∗x )=57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah …

A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5

5. Bentuk paling sederhanadari

(√49+√2400 )−14 √2+√2+√2+…

adalah …

A. √3−√2 B. √3+√2 C. 5+2√6 D. 2

√5+2√6E.

1

5+2√6

6. Bilangan 2011! memiliki digit 0 di posisi paling

belakangpadarepresentasidesimalnyasebanyak …

A. 499 B. 500 C. 501 D. 502 E. 506

7. Dalamsebuahtesmasukperguruantingginegeri, peluangAdiditerima 0,8, peluang Budi diterima

0,75, peluang Edi diterima 0,7, danpeluangTediditerima 0,6. Tentukanpeluang paling sedikit

3 dari 4 siswatersebutditerima di perguruantingginegeri !

A. 0,252 B. 0,486 C. 0,586 D. 0,638 E. 0,675

8. Sisapembagiandari201120112011

oleh 14 adalah …

A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 E. 11

9. DiberikansebuahsegitigaABC dengan AB=4 cm dan AC=5 cm. Titik D berada pada ruas

garis BC dengan BD=2 cm dan DC=3 cm. Panjang AD adalah …

A. 15√85 B.

25√85 C.

35√85 D.

45

√85 E. √85

10. Diberikansebuahhimpunangaris-garislurusl1 ,l2 ,…,l2011 dengan li≠ l j untuk setiap i≠ j. Jika

li⊥ li+1 untuk setiap i=1 ,2 ,…,2010, maka himpunan garis-garis tersebut membagi bidang

koordinat-xy menjadi … bagian.

A. 1.009.020 B. 1.011.030 C. 1.013.042 D. 1.017.072 E. 1.021.110

11. Dalamsebuahturnamensepak bola setiaptimbertemudengantim lain sebanyaktepatsatu kali.

Tim yang kalah, seridanmenangmasing-masingmendapatkanpoin 0,1, dan 3. Poin-

poinpesertamembentukbarisanaritmatikadenganbedatidaksamadengan nol. Jikatidakadatim

yang selalukalah, banyaknyatim yang mengikutiturnamentersebut paling sedikitadalah …

tim.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

12. Banyaknyabilangan 4 digit yang bersisa 2 jikadibagioleh 3, bersisa 3 jikadibagioleh 5, bersisa

5 jikadibagioleh 7 danbersisa 7 jikadibagioleh 11 adalah …

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

13. Sebuahpolinomialmonikp(x ), berderajat 3, jika dibagi oleh x+1 , x+2 , dan x−3 memberikan

sisa yang sama yaitu 6. Jika semua koefisien dari p(x ) merupakan bilangan bulat, maka

banyaknya bilangan bulat x yang menyebabkan p(x ) merupakan bilangan prima adalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

14. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 10 semuadigitnyadijumlahkan,

makahasilnyaadalah 46. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 2011

semuadigitnyadijumlahkan, makahasilnyaadalah …

A. 27432 B. 27968 C. 28000 D. 28070 E. 28072

15. DiberikansebuahtrapesiumABCD dengan AB∥CDdan ∠ A=∠D=90 °. Sebuah lingkaran

dengan diameter AD menyinggungBC di titik P. Jika panjang AB=3 cm dan panjang AD=8

cm maka luas trapesium ABCD adalah …

A. 30 B. 32 C. 100

3D.

2036

E. 36

16. Diberikanvektor-vektor

S=4 i+5 j+6k

T=7 i+8 j+9k

U=8 i+4 j+6 k

Nilaidari(S×T ) ∙U adalah …

A. −18 B. −12 C. 0 D. 12 E. 18

17. Sebuahsegitiga ABC memilikipanjangsisiAB=3 cm, BC=4 cm dan AC=5 cm. Jarak antara

pusat lingkaran dalam dan pusat lingkaran luar dari segitiga ABC sama dengan … cm

A. 14

√5 B. 13√5 C.

12√5 D. √5 E. 2√5

18. Banyaknyapasanganbilanganbulatpositif(m ,n) sedemikian sehingga m ,n<11 dan terdapat

bilangan bulat x dan y sedemikian sehingga mx+ny=5 adalah …

A. 59 B. 60 C. 63 D. 64 E. 65

19. Nilaidari

∫0

1

cos5 xdx

adalah …

A. 6

15B.

715

C. 8

15D.

915

E. 1015

20. Seutastalisepanjang 2 meter dipotongmenjadi 2 bagian. Salah

satubagiandibentukmenjadisebuahlingkaran, sedangkanbagian yang lain

dibentukmenjadisebuahsegitigasamasisi. Agar total luaskeduabanguntersebut minimum,

berapakahpanjangtali yang dibentukmenjadilingkaran?

A. π √3

9+π √3B.

2π √39+π √3

C. 3 π √3

9+π √3D.

4 π √39+π √3

E. 4 π √3

18+π √3

21. Jika⌊ x ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan ⌈ x ⌉

menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x, maka nilai dari

⌊√12−1 ⌋+⌈ √22−1⌉+⌊√32−1 ⌋+⌈ √42−1 ⌉+…+⌈ √20102−1 ⌉+⌊√20112−1 ⌋

adalah …

A. 1.011.030 B. 1.013.042 C. 2.022.060 D. 2.026.084 E. 2.030.112

22. Tentukankoefisiendarix3 pada polinomial

p ( x )=(x2+ x+1 )11!

A. 165 B. 176 C. 198 D. 245 E. 275

23. Misalkanαmenyatakanpanjanggarissinggungpersekutuandalamdanβ

menyatakanpanjanggarissinggungpersekutuanluardari 2 buahlingkaranyaitulingkaran

x2+ y2=4dan x2+ y2−8 x−6 y=−24. Tentukan nilaidariβ !

A. 4 √24 B. 20 C. 4 √26 D. 4 √27 E. 8√7

24. 11 orang dudukmelingkar di dalamsebuah forum. Adi, Beni, danCepimerupakananggotadari

forum tersebut. JikaAditidakmaududukberdampingandenganBenimaupunCepi,

banyaknyaposisidudukdari 11 orang tersebutadalah …

A. 9 ! B. 6 ∙9 ! C. 56 ∙8 ! D. 60 ∙8! E. 8 ∙9 !

25. Sanidan 3 adiknyasedangmengamatikartukeluargamerekadanmenemukanfaktaberikut

UmurSanikurangdari 30 tahun

UmurSanidan 3 adiknyamembentukbarisangeometridenganrasiotidaksamadengan 1.

Jikaumurmerekamerupakanbilanganbulat, berapakahjumlahterbesardariumurmereka?

A. 40 B. 45 C. 54 D. 60 E. 65

26. Di dalamsebuahpetiterdapat 4 buahkotakkardusberbeda yang masing-masingberisi 5 bola

denganperincian

Kotak1 : 2 bola merahdan 3 bola putih

Kotak2 : 3 bola merahdan 2 bola putih

Kotak3 : 4 bola merahdan 1 bola putih

Kotak4 : 5 bola merah

Jikadimbil 1 bola darimasing-masingkotak, berapakahpeluangterambilnya 3 bola merahdan 1

bola putih?

A. 58

125B.

125

C. 4

25D.

1225

E. 1625

27. Jumlahsemuabilanganpolindrom 5 digit yang semuadigitnyaganjiladalah …

A. 6.720.000 B. 6.888.820 C. 6.900.820 D. 6.940.800 E. 6.944.375

28. Tentukannilai minimum darix2+ 2

x+ 9

x2+ 6

x3+ 1

x4 untuk x∈ R !

A. −6 B. −5 C. −1 D. 1 E. 6

29. Sebuahlingkarandenganpusat (0,3) danjari-jari 2 mengalamirotasidenganpusat (0,0) sebesar

45 kemudiandilanjutkandenganrefleksiterhadapgaris y=x . Pusat lingkaran hasil transformasi

tersebut adalah …

A. (−12

√2 ,−52√2) B. (−5

2√2 ,

12

√2) C. ( 52√2 ,−1

2√2)

D. (−52

√2 ,−12√2) E. ( 5

2√2 ,

12

√2)

30. Banyaknyapasanganbilanganbulat non negatif(x1 , x2 , x3) yang memenuhi

x1+ x2+x3=11

danx1≤5 adalah …

A. 45 B. 55 C. 56 D. 57 E. 60

31. BanyaknyanilaidariA dengan 0≤ A ≤π yang memenuhi persamaan

sin A+sin 2 A+sin 3 A=0

adalah …

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

32. x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan

a x2+a2 x+1=0

nilaidarix14+x2

4 adalah …

A. a2 B. a4−4a+ 2

a2 C. a4+4 a+ 4

a2

D. a4+2a+ 2

a2 E. a4−2a+ 4

a2

33. JikadeterminanmatriksA=(1 2 34 a 56 a2 7) dan B=(0 1 1

3 4 56 7 9) sama, maka nilai minimum dari a

adalah …

A. 17

B. 47

C. 1 D. 2 E. 4

34. Berapakahnilaidari

(20110 )

2

+(20111 )

2

+(20112 )

2

+…+(20112011)

2

?

A. (40222011) B. (2011

1 )22011C. 24022

D. (20111005)22011

E. 22012

35. Di

dalamsebuahkelasterdapatbeberapasiswasedemikiansehinggasetiapsiswamengenaltepatseteng

ahdarisiswalainnya. Banyaknyasiswapadakelastersebut paling sedikitadalah …

A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 E. 13

36. Jumlahsemuabilanganbulatx sedemikian sehingga 3√ x3+2x2+2x+3 juga merupakan

bilanganbulatadalah …

A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2

37. Banyaknyasolusibulatdarisistempersamaan

xy+ z

+ yx+z

=1

zxy

−1z= 24xyz

adalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Takberhingga

38. Sebuah jam pasirberbentukkerucutterbalikdenganjari-jari 50 cm dantinggi 80 cm. Jam

tersebutmenjatuhkanpasirdengan debit 1 cm3/detik.

Berapakahkecepatanperubahankedalamanpasirsaatkedalamanpasirnya 10 cm?(dalam

cm/detik)

A. 2500π

64B.

642500π

C. 36

2500πD.

2500π36

E. 4003 π

39. DiberikansebuahsegiempattalibusurABCD. Garis AD dan BC berpotongan di titik P yang

terletak di luar lingkaran. Jika panjang PA=PB, maka nilai dari AC2+B D2

AB ∙CD+AD∙ BC=…

A. 12

B. 12√3 C. 1 D. √3 E. 2

40. Dalamsebuahpermainan, Adidimintamenuliskanduabuahbilanganbulat. Padasetiaplangkah,

Adidimintamenghapuskeduanyakemudianmenggantinyadenganjaumlahdanselisihkeduanya.

Setelah 1000 langkah, hasil kali duabilangan yang dihasilkantidakmungkinbernilai …

A. 1000 B. 1004 C. 2012 D. 2014 E. 2016

41. SuatubarisanbilanganU={U n }n=1∞ didefinisikan sebagai

U n=n2+n+1.

Jumlah 100 sukupertamadaribarisanbilangantersebutadalah …

A. 333.500 B. 334.500 C. 338.500 D. 343.500 E. 348.500

42. Misalkanx , y , dan z merupakan bilangan real. Tentukannilaiterbesardariz sedemikian

sehingga

x+ y+z=2

dan

xy+ yz+zx=1 !

A. 0 B. 12

C. 34

D. 1 E. 43

43. Diberikansebuahbilangan 4 digit. Bilangantersebutjikadibacadaribelakangsamadengan 3 kali

bilanganitusendiri. Banyaknyabilangan yang memenuhikondisiiniadalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

44. x , y , dan z merupakan bilangan real sedemikian sehingga

x2+ y2=144

x2+ xy√3+ y2=25

y2+ yz+z2=169

Nilaidariyz √3+ xy+2xz adalah …

A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 E. 180

45. BanyaknyahimpunanbagiandarihimpunanS={1 ,2 ,3 ,…,11}

sedemikiansehinggatidakmemuat 7 bilanganberurutanadalah …

A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002 E. 2003

46. Tentukanbanyaknyasegitiga yang

panjangsetiapsisinyamerupakanbilanganbulatdanpanjangsisiterpanjangnya 100 satuan !

A. 4951 B. 5000 C. 9902 D. 10000 E. 10050

47. Banyaknyasolusipositifdarisistempersamaan

x1+ x2=x32

x2+ x3=x42

x3+x4=x12

x4+x1=x22

adalah …

A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 E. Takberhingga

48. Sisapembagianx2010−2x1006+1 oleh x2−1 adalah …

A. 0 B. 2 C. 2 x D. −2 E. −2 x

49. DiberikansebuahlingkarandenganpusatO dan jari-jari 6 cm. SebuahgarismelaluititikP, yang

terletak di luar lingkaran, menyinggung lingkaran di titik A. BdanC titik titik pada

lingkaransedemikiansehinggaPB=BC. JikapanjangAP=6 cm dan titik B ,C dan P segaris,

maka panjang PB=¿ … cm

A. √3 B. 2√3 C. 3√2 D. 3√3 E. 6

50. Sebuahlingkaranberpusat di titikO dan berjari-jari 3 cm. Tali busur AB melewati titik O. Tali

busur CD memotong AB di titik M . Eadalah titik pada CD sedemikian sehingga AE⊥CD.

Jika panjang AC=5 cm dan panjang AD=2 cm, maka panjang AE=¿… cm

A. 65

B. 43

C. 32

D. 53

E. 2

BAGIAN II. ISIAN SINGKAT

1. DiberikansebuahmatriksA=(1 02 2). Nilai dari A2011 adalah …

2. Suatufungsim dan n memetakan himpunan bilangan asli pada bilangan bulat dengan m(x )

dan n( x) masing-masing menyatakan hasil kali dan penjumlahan digit-digit dari x. Jika

0<x<100, maka nilai maksimum dari m(x)n(x)

adalah …

3. Jikasetiap 2 dari 3 persamaankuadrat

x2−a2 x+a+1=0

x2−(a+1 ) x+a=0

x2−3ax+x+a2+2=0

selalumemilikitepatsatuakar real yang sama, makanilaidaria adalah …

4. Diberikansuatubarisanbilangan{an }n=1

∞. Jikaa1=2 , a2=3, dan an+2=5an+1−6 an.

Carilahsisapembagiana2011 oleh 13 !

5. DiberikansebuhsegienamberaturanA1 dengan panjang sisi 1 cm. Untuksetiapbilanganaslii

yang lebih dari 1, Ai merupakan segienam beraturan yang titik-titik sudutnya merupakan titik

tengah sisi-sisi segienam beraturan Ai−1. Tentukan nilai terkecil dari n sedemikian sehingga

luas An kurang dari 1

15 kali luas A1 !

6. Tentukanbanyaknyabilangan 5 digit yang jumlah digit-digitnyasamadengan10 !

7. 4 pasangsuamiistribesertaanaknyamasing-masing 1 orang hadirdalamsebuahjamuanmakan.

Jikamerekadudukmelingkar,

tentukanbanyaknyaposisidudukmerekasehinggasetiapanakdudukdiapitolehkedua orang

tuanya !

8. DiberikansebuahsegitigasamasisiABC dengan panjang sisi 6 cm. Sebuah lingkaran dengan

jari-jari 3 cm melewati titik Bdan C. LingkaraninimemotongsisiAB dan AC masing-masing

di titik Pdan Q. Di dalam bidang APQ dibuat sebuah lingkaran. Jari-jari lingkaran terpanjang

yang bisa dibuat adalah … cm.

9. Banyaknyacaramenyusun 7 bentengpadapapancaturberukuran8×8 sedemikian sehingga

tidak ada benteng yang bisa saling memangsa adalah …

10. DiberikansebuahsegitigaABC dengan AB=12 cm, AC=13 cm dan ∠ ABC=90 °. Sebuah

lingkaran menyinggung sisi BC, perpanjangan garis AB dan perpanjangan garis AC. Panjang

jari-jari lingkaran tersebut adalah … cm.

KUNCI JAWABAN SMA

PilihanGanda

1. D

2. D

3. B

4. D

5. A

6. C

7. E

8. D

9. B

10. C

11. B

12. C

13. A

14. E

15. C

16. A

17. C

18. E

19. C

20. B

21. C

22. E

23. C

24. C

25. E

26. A

27. B

28. E

29. C

30. D

31. B

32. B

33. B

34. A

35. B

36. B

37. A

38. B

39. E

40. D

41. D

42. E

43. A

44. C

45. B

46. A

47. B

48. A

49. C

50. D

www.omits-himatika.net OLIMPIADE? YA OMITS!

“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”

ISIAN SINGKAT

1. ( 1 022012−2 22011)

2.8118

3. 2

4. 9

5. 6

6. 715

7. 96

8.3√3−9

59. (8 ! )2

10. 6

Page 15