MD-E (10 Desember 2013)

Aturan Dasar Berhitung (Aturan Perkalian, Penjumlahan, Pengurangan, dan Pembagian)

Soal 1 (Prinsip Inklusi - Eksklusi). Berapa banyak string biner dengan panjang 9 yang dapat dibentuk

untuk setiap syarat berikut (jawaban berbeda untuk setiap syarat):

a) Diawali dengan 2 angka 1

b) Diakhiri dengan 3 angka 0

c) Diawali dengan 3 angka 1 atau diakhiri dengan 3 angka 0

d) Diawali dengan 3 angka 1 atau diakhiri dengan 3 angka 0, tetapi tidak keduanya.

e) Kerjakan kembali soal 1.d untuk kasus string ternary. Berbeda dengan string biner yang

karakternya merupakan elemen dari {0, 1}, karakter dari string ternary merupakan elemen dari

{0, 1, 2}.

Soal 2 (Aturan Pembagian & Permutasi Melingkar).

a) Berapa banyak cara untuk menempatkan 5 orang pada meja melingkar yang terdiri dari 5 kursi ?

posisi dianggap sama jika orang sebelah kiri dan kanan adalah orang yang sama

b) Sebuah grup terdiri dari 2 kelompok besar: 3 orang dari FASILKOM, 3 orang dari FMIPA. Mereka

rapat di sebuah meja melingkar yang terdiri dari 6 kursi untuk membicarakan kurikulum kuliah

matematika diskrit. Ada berapa cara untuk menempatkan 6 orang tersebut jika orang FASILKOM

dan orang FMIPA duduk selang-seling ? posisi dianggap sama jika orang sebelah kiri dan kanan

adalah orang yang sama.

Permutasi tanpa pengulangan

Soal 3 Ada berapa banyak permutasi dari string FASILKOM yang

a) memuat substring FASIL ?

b) tidak memuat substring FAS dan KOM secara bersamaan (salah satunya saja) ?

c) memuat substring FAS, tetapi tidak memuat substring KOM ?

Permutasi dengan pengulangan

Soal 4 Misal, dari himpunan huruf {a, b, , z} ingin dibentuk string yang terdiri dari 7 huruf. Ada berapa

banyak cara untuk menghasilkan string yang

a) Palindrom ?

b) Bukan Palindrom ?

Permutasi dengan objek identik

a) Berapa banyak string berbeda yang dapat dibentuk dari kata KUKURUYUKS jika semua huruf

digunakan dan

a. kata yang dibentuk tersebut mengandung substring RS ?

b. kata yang dibentuk tersebut tidak mengandung substring RS ?

c. kata yang dibentuk tersebut dimulai dengan substring RS ?

d. kata yang dibentuk tersebut tidak dimulai dengan substring RS ?

Kombinasi tanpa pengulangan

a) Persoalan string biner (kombinasi posisi). Ada berapa banyak string biner dengan panjang 6 dan

mengandung

a. Tepat 3 digit 1 ?

b. Paling tidak ada 2 buah digit 0 ?

b) Sebuah kelas di suatu SMA terdiri dari 25 murid. Berapa banyak cara untuk memilih 5 murid

untuk perlombaan pemrograman, 5 murid untuk perlombaan matematika, dan 5 murid untuk

suatu perlombaan fisika jika setiap murid hanya diizinkan untuk bertanding di satu perlombaan

?

c) Ada 9 mahasiswa dan 7 mahasiswi. Berapa banyak cara untuk membentuk delegasi yang terdiri

dari 5 orang dan harus terdiri dari setidaknya satu mahasiswa dan dua mahasiswi ?

d) Dari kelompok yang terdiri dari 15 orang pria, pelatih akan membentuk 4 tim sepak takraw. Ada

berapa banyak cara jika setiap orang hanya diizinkan berada pada sebuah tim (urutan tim tidak

penting dalam hal ini). Sebuah tim dalam sepak takraw terdiri dari 3 orang.

Kombinasi dengan pengulangan

a) Tentukan banyaknya solusi persamaan: x1 + x2 + x3 = 8, x1 0, x2 0, x3 0

b) Tentukan banyaknya solusi persamaan: x1 + x2 + x3 = 12, x1 1, x2 3, x3 5

c) Tentukan banyaknya solusi persamaan: x1 + x2 + x3 = 12, x1 0, x2 0, x3 < 5

d) Seorang penjual es krim menjual es krim dengan 3 aneka rasa: blueberry, coklat, dan vanilla.

Berapa banyak cara untuk memilih 1 lusin es krim dengan

a. paling sedikit terdiri dari 1 es krim rasa blueberry, 2 es krim rasa coklat, dan 1 es krim

rasa vanilla ?

b. paling banyak 6 es krim vanilla ?