LATIHAN 3 HAL 127

1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.

i. Sin x cos y = 2 (sin (x + y) + sin (x - y))

ii. Sin x cos y = 1

2 (sin (x + y) – sin (x - y))

iii. Cos x cos y = 1

2 (cos (x + y) – cos (x – y))

iv. Cos x cos y = 1

2 (cos (x + y) + cos (x – y))

v. Cos x cos y = - 1

2 (cos (x + y) – cos (x – y))

Pernyataan yang benar adalah…

a. i b. ii c. iii d. iv e. v

2. Nilai cos 52,5° sin 7,5° adalah…

a. 1

4 √3 +

1

4 √2

b. 1

4 √3 -

1

4 √2

c. 1

4 +

1

4 √2

d. 1

4 -

1

4 √2

e. 1

4 -

1

2 √2

3. Nilai 6 cos 75° cos 195° adalah…

a. - 3 – 3 √3

b. 6 - √3

c. - 3

2

d. 3 - 3

2 √3

e. 3

2

4. Bentuk penjumlahan dari 20 sin (x +2y) sin (2y- x) adalah.. a. -10 ( cos 8y – cos 4x) b. -10 ( cos 4y – cos 2x) c. -10 ( cos 2y – cos x) d. -10 ( cos 2y + cos x) e. -10 ( cos 4y + cos 2x)

5. Pernyataan berikut yang benar adalah..

a.Sin 2a + sin 4b = 2 sin (2a + 4b) cos (2a - 4b)

b.Sin 2a + sin 4b = 2 sin (2a + 4b) cos (2a - 4b)

c.Sin 2a - sin 4b = 2 cos (a + 2b) sin (a - 2b)

d. Cos 2a + cos 4b = 2 cos (2a + 4b) cos (2a - 4b)

e. Cos 2a + cos 4b = 2 cos (2a + 4b) sin (a - 2b)

6. Nilai dari sin 75° - sin 165° adalah..

a. 1

4 √2

b. 1

4√3

c. 1

4√6

d. 1

2√2

e. 1

2 √6

7. Nilai cos145 °− cos95 °

sin145°−sin95 ° = …

a. - √3

b. - 1

2 √3

c. - 1

3 √3

d. 1

3 √3

e. √3

8. Hasil dari cos(45 − 𝑎)° + cos (45 + 𝑎 ) °

sin (45 + 𝑎 )° + sin (45 − 𝑎) ° = …

a. - √3

b. - 1

c. 1

2 √2

d. 1

e. √2

9. Nilai dari sin150 °−sin120 °

cos120°−cos300 ° = …

a. 1

2 ( -1 + √3 )

b. −1

c. 1

2 ( 1 - √3 )

d. 1

e. - 1

2 ( 1 + √3 )

10. Sin 20° sin 40° sin 80° = ..

a. - 1

2 -

1

8 √3

b. - 1

4 -

1

8 √3

c. - 1

8 √3

d. - 1

4 +

1

8 √3

e. 1

8 √3

11. Nilai tan 195° + tan 105° = …

a. 2√3

b. √3

c. 1

2 √3

d. - 1

2 √3

e. - 2√3

12. Diketahui A dan B besar dua sudut pada segitiga.

Jika sin A + sin B = 1

2 √2 dan cos A + cos B =

1

2 √6 maka nilai cos ( A – B ) = …

a. -1

b. - 1

2

c. 0

d. 1

2

e. 1

13. Nilai dari sin 6° - sin 42° - sin 66° + 78° adalah

a. -1

b. - 1

2

c. 0

d. 1

2

e. 1

14. Jika sin x + cos x = a maka 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 + cos4 𝑥 =. .

a. 1 – ( 𝑎2 − 1) 2 b. 1 – 2( 𝑎2 − 1)2 c. 1 + 2( 𝑎2 − 1)2

d. 1 − (𝑎2−12)

2

e. 1 + (𝑎2−12)

2

15. Nilai x yang memenuhi persamaan

cos ( x + 2

3𝜋 ) – cos ( x -

2

3𝜋 ) =

1

2√3 untuk 0≤

𝑥 ≤ 2𝜋 adalah ..

a. 7

6𝜋 dan

11

6𝜋

b. 1

6𝜋 dan

5

6𝜋

c. 1

3𝜋 dan

2

3𝜋

d. 1

3𝜋 dan

5

3𝜋

e. 1

3𝜋 dan

3

4𝜋

Ulangan Harian Halaman 129

1. Nilai cos 75° adalah..

a. 1

4 √6 - √2

b. 1

4 √6 -

1

2 √2

c. 1

4 √6 -

1

4 √2

d. - 1

4 √6 +

1

4 √2

e. - 1

4 √6 +

1

2 √2

2. Nilai tan 15° = …

a. 4 - 2 √3

b. 2 - 2 √3

c. 2 - √3

d. 1 - √3

e. 1 – 2 √3

3. Nilai 8 (sin 5

12𝜋 𝑠𝑖𝑛

1

12𝜋 + cos

5

12 𝜋 cos

1

12 𝜋 )

adalah...

a. 1

2

b. 1

2 √3

c. 4

d. 4 √3

e. 8

4. Diketahui sin A = 4

5 dan sin B =

7

25 dengan A

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A-B) =

a. - 117

125

b. - 100

125

c. - 75

125

d. - 44

125

e. - 21

125

5. Diketahui tan α – tan β = 1

3, cos α cos β =

48

65

dan α, β lancip. Nilai sin (α – β) = ..

a. 63

65

b. 33

65

c. 26

65

d. 16

48

e. 16

65

6. Diketahui α, β dan γ sudut – sudut suatu segitiga.

Jika sin α = 12

13 dan cos β = -

3

5 , nilai sin γ = ..

a. - 56

65

b. - 16

65

c. 16

65

d. 24

65

e. 56

65

7. Diketahui α – β = 𝜋

3 dan sin α sin β =

1

4 dengan α

dan β merupakan sudut lancip. Nilai cos (α + β) =

a. 1

b. 3

4

c. 1

2

d. 1

4

e. 0

8. Diketahui nilai sin α cos β = 1

5 dan sin (α – β) =

3

5

untuk 0° ≤ 𝛼 ≤ 180° dan 0° ≤ 𝛼 ≤ 90°. Nilai sin

(α + β) =..

a. - 3

5

b. - 2

5

c. - 1

5

d. 1

5

e. 3

5

9. Jika cos x = a maka cos 4x =…

a. 8𝑎4 − 4𝑎2 − 3

b. 8𝑎4 − 4𝑎2 − 1

c. 8𝑎4 − 4𝑎2 + 1

d. 8𝑎4 − 8𝑎2 − 1

e. 8𝑎4 − 8𝑎2 + 1

10. Diketahui cos 124° = -0,6.

Nilai 𝑠𝑖𝑛2 62° − cos2 62° adalah

a. -0,12

b. -0,6

c. 0,6

d. 0,12

e. 0,18

11. Diketahui sin 3° = p. Nilai sin 276° =..

a. 1 - 2𝑝2

b. 1 + 2𝑝2

c. - 1 - 2𝑝2

d. 2𝑝2 + 2

e. 2𝑝2 -1

12. Diketahui sin α + cos α = 3

4. Nilai sin 2α =..

a. - 9

16

b. - 7

16

c. - 1

16

d. 7

16

e. 9

16

13. Nilai cos 157,5° = ..

a. 1

2 √2 + √3

b. 1

2 √2 + √2

c. - 1

2 √2 − √3

d. - 1

2 √2 + √2

e. - 1

2 √2 + √3

14. Diketahui α adalah sudut lancip dengan sin α = 1

3 √5. Nilai dari cos

1

2 α =..

a. 1

5 √6

b. 1

6 √6

c. 1

5 √15

d. 1

6 √15

e. 1

6 √30

15. Jika 2𝜃 sudut lancip yang memenuhi 2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 =

1 + 2 sin 2𝜃, tan 𝜃 =..

a. 2 + √5

b. 2 + √3

c. √5 - 2

d. √3 - 1

16. Jika cos 𝜃

1−𝑠𝑖𝑛 𝜃 = a untuk 𝜃 ≠

𝜋

2 maka tan

1

2 𝜃 =..

a. 1

𝑎+1

b. 𝑎

𝑎+1

c. 𝑎 + 1

𝑎 − 1

d. 𝑎− 1

𝑎 + 1

e. 1

𝑎 − 1

17. Jika sudut A dan Bmemenuhi system persamaan :

2 tan A + tan B =4

tan A – 3 tan B = - 17

2

maka tan (2A + B) sama dengan..

a. - 13

9

b. - 11

9

c. -1

d. - 7

9

e. - 5

9

18. 6 sin 112,5 ° sin 22,5° =..

a. 3

2√2

b. 3√2

c. 3

2√3

d. 2

6√6

e. 6√3

19. Nilai dari cos50°+ 𝑐𝑜𝑠 40°

sin50°+sin40° adalah..

a. 1

b. 1

2√2

c. 0

d. - 1

2√3

e. -1

20. Nilai cos 195° - sin 150° adalah..

a. 1

2√6

b. 1

2√3

c. 1

2√2

d. - 1

2√2

e. – 1

2√6

21. Diketahui tan x = 4

3 dan x lancip.

Nilai cos 3x + cos x =..

a. - 42

125

b. - 14

125

c. 20

125

d. 28

125

e. 36

125

22. Himpunan penyelesaian dari persamaan

Cos 4x + 3 sin 2x = -1 untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 180°

adalah..

a. ( 120°, 150° )

b. ( 105°, 165° )

c. ( 30°, 150° )

d. ( 30°, 165° )

e. ( 15°, 105° )

23. A, B, dan C adalah sudut – sudut segitiga ABC.

Jika A – B = 30° dan sin C = 5

6 maka nilai

sin A cos B =..

a. 3

4

b. 2

3

c. 1

6

d. - 2

3

e. 1

2

24. Dari segitiga lancip ABC diketahui cos 1

2 (A + B) =

3

2

dan cos 1

2 ( A – B) =

1

2√3. Nilai cos A – cos B =..

a. - 1

2√3

b. - 1

2√2

c. - 3

5

d. - 4

5

e. 4

5

25. Jika 𝛼 + 𝛽 = 90° maka cos2𝛼−𝑐𝑜𝑠 2𝛽

sin2𝛼 adalah..

a. 2 tan 𝛼

b. 2 tan 𝛽

c. tan 𝛽 − tan 𝛽

d. tan 𝛼 − 𝑡𝑎𝑛𝛽

e. 2 tan 𝛼 − 𝑡𝑎𝑛𝛽

26. Bentuk sederhana dari cos3𝑥−𝑠𝑖𝑛6𝑥−cos9𝑥

sin9𝑥−cos6𝑥−sin3𝑥 adalah

a. –cos 6x

b. Tan 6x

c. Cos 6x

d. Cos 12x

e. 2 sin 6x

27. Jika 2 cos ( x + 𝜋

4 ) = cos ( x -

𝜋

4 ), tan x =..

a. -1

b. 1

2√3

c. 1

3√3

d. 1

3

e. 1

2

28. Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x -2 cos x = -1, 0≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 adalah..

a. ( 0, 1

2 𝜋,

3

2 𝜋, 2𝜋 )

b. ( 0, 1

2 𝜋,

2

3 𝜋, 2𝜋 )

c. ( 0, 1

2 𝜋, 𝜋,

3

2𝜋 )

d. ( 0, 1

2 𝜋,

2

3 𝜋 )

e. ( 0, 1

2 𝜋, 𝜋 )

29. Himpunan penyelesaian persamaan

3 cos 2x + 5 sin x + 1 = 0 untuk , 0≤ 𝑥 ≤ 2𝜋

adalah..

a. (7

6 𝜋,

11

6𝜋 )

b. (5

6 𝜋,

𝜋

6𝜋 )

c. (𝜋

6 𝜋,

7

6𝜋 )

d. (𝜋

6 𝜋,

5

6𝜋 )

e. (5

6 𝜋,

7

6𝜋 )

30. Himpunan penyelesaian persamaan

Cos 4x + cos 2x = 0 untuk 0≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 adalah..

a. ( 1

4 𝜋,

3

4𝜋 ,

5

4 𝜋,

9

4 𝜋)

b. (1

3 𝜋,

2

3𝜋 ,

4

3 𝜋,

7

3 𝜋)

c. ( 1

6 𝜋,

5

6𝜋 ,

7

6 𝜋,

11

6 𝜋)

d. ( 1

6 𝜋,

3

6𝜋 ,

5

6 𝜋,

7

6 𝜋,

9

6 𝜋,

11

6𝜋 )

e. ( 1

6 𝜋,

2

6𝜋 ,

5

6 𝜋,

8

6 𝜋,

8

6 𝜋,

11

6𝜋 )