sitti kardina (4103230034) word full
TRANSCRIPT
PROYEKSI PENDUDUK SUMATERA UTARA DENGANMODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK
Oleh :
Sitti KardinaNIM. 4103230034
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh GelarSarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDANMEDAN
2014
i
Judul Skripsi : Proyeksi Penduduk Provinsi Sumatera Utara dengan
Model Pertumbuhan Logistik
Nama Mahasiswa : Sitti Kardina
NIM : 4103230034
Program Studi : Matematika
Jurusan : Matematika
Menyetujui:
Dosen Pembimbing Skripsi
Dr. Edy Surya, M.SiNIP. 19671019 199203 1 003
Mengetahui:
FMIPA UNIMED Jurusan MatematikaDekan, Ketua,
Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D Drs. Syafari, M.PdNIP. 19590805 198601 1 001 NIP. 19540929 198903 1 001
Tanggal Ujian : 21 Juli 2014
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Medan, 27 Juni 1992. Lahir dari keluarga yang
sederhana oleh seorang Ayah bernama Muhammad Iqbal dan Ibu bernama Eni
Kurniasih. Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara. Jenjang pendidikan
dimulai dengan menempuh Sekolah Dasar di SD Karya Bhakti II pada tahun 1998.
Pendidikan kemudian dilanjutkan dengan menempuh bangku Sekolah Menengah
Pertama (SMP) di SMP Negeri 1 Labuhan Deli pada tahun 2004. Berbekal nilai yang
cukup baik, pada tahun 2007 penulis dapat melanjutkan Sekolah Menengah Kejuruan
di SMK Negeri 9 Medan dan lulus pada tahun 2010. Selama duduk di bangku SMK
penulis pernah menjuarai Gelar Prestasi dan Bela Negara (GPBN) Tingkat Kota
Medan pada tahun 2008 dan kemudian menjadi peserta GPBN tingkat nasional pada
tahun 2009.Jenjang pendidikan terus dilanjutkan hingga ke Perguruan Tinggi Negeri
pada tahun 2010 dan dapat diterima di Universitas Negeri Medan tepatnya di
Program Studi Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
Selama menempuh pendidikan di Universitas Negeri Medan, penulis
mengikuti kegiatan kemahasiswaan yaitu UKMI Ar-Rahman UNIMED. Selain itu
juga pernah menjadi anggota Himpunan Mahasiswa Jurusan (HMJ) Matematika serta
terpilih menjadi anggota Badan Pemerintah Mahasiswa Fakultas (BPMF) FMIPA.
Pada tahun 2013 pernah menjuarai ajang karya tulis mahasiswa yaitu HIBAH MITI
tingkat nasional. Hingga akhirnya pada tanggal 21 Juli 2014 dinyatakan lulus menjadi
sarjana sains.
iii
PROYEKSI PENDUDUK SUMATERA UTARA DENGAN MODEL
PERTUMBUHAN LOGISTIK
Sitti Kardina (4103230034)
ABSTRAK
Sumatera Utara adalah propinsi terpadat keempat penduduknya di Indonesia. Berdasarkan hasil Sensus Penduduk (SP) tahun 2010 tercatat jumlah penduduknya sebanyak 12.985.075 jiwa. Luas wilayah Sumatera Utara 71.680,068 kilometer persegi. Jumlah penduduk setiap tahunnya terus meningkat. Tanpa usaha-usaha untuk membatasi pertumbuhan tersebut sangat dikhawatirkan hal ini dapat menimbulkan masalah kependudukan khususnya persaingan dalam mempertahankan hidup dan penggunaan sumber daya serta bukan tidak mungkin penduduk tidak akan tertampung lagi. Maka perlu diketahui jumlah penduduk untuk beberapa tahun ke depan dengan memproyeksikannya. Proyeksi jumlah penduduk dalam skripsi ini menggunakan model pertumbuhan logistik. Model ini digunakan untuk menghitung nilai carrying capacity atau daya tampung dan nilai laju pertumbuhan penduduk dengan menggunakan data Sensus Penduduk (SP) tahun 1990, 2000, dan 2010. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa daya tampung Sumatera Utara adalah 20.072.176 dengan laju pertumbuhan 2,8 % per tahun. Model pertumbuhan logistik untuk
Sumatera Utara yaitu N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t . Model ini
mampu memproyeksikan jumlah penduduk Sumatera Utara dengan sangat baik karena nilai MAPE lebih kecil dari 10% yaitu 8, 17 %. Berdasarkan model ini jumlah penduduk Sumatera Utara diproyeksikan dari tahun 2011 hingga tahun 2045. Hasilnya direpresentasikan dengan Microsoft Excel dan Matlab dengan jumlah penduduk Sumatera Utara pada tahun 2045 berjumlah16.663.101 jiwa.Hasil proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara ini dapat dijadikan masukan dan pertimbangan pemerintah daerah dalam mempersiapkan perencanaan pembangunan baik dari sektor ekonomi, sumber daya alam, pendidikan, dan lain-lain serta mengendalikan pertumbuhan
iv
penduduk.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya
yang memberikan kesehatan, kemudahan dan kesempatan kepada penulis sehingga
skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan.
Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ialah
“Proyeksi Penduduk Sumatera Utara dengan Model Pertumbuhan Logistik” disusun
untuk memperoleh gelar Sarjana Sain, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Negeri Medan.
Pada kesempatan ini dengan rendah hati dan tulus penulis menyampaikan
terimakasih kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini,
mulai dari pengajuan proposal penelitian, pelaksanaan sampai penyusunan skripsi
antara lain Bapak Dr. Edy Surya, M.Si selaku Dosen Pembimbing serta Bapak Dr. E.
Elvis Napitupulu, M.S., Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., dan Ibu Dra. Nerli Khairani,
M.Si sebagai dosen penguji/pemberi saran yang telah memberikan masukan dan
saran-saran yang sangat bermanfaat. Ucapan terima kasih juga diberikan kepada
Bapak Pendi Dewanto selaku Kepala Seksi Desiminasi dan Layanan Statistika BPS
Provinsi Sumatera Utara yang memberikan ijin pengambilan data serta memberikan
informasi yang menunjang keberjalanan penelitian ini.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Prof. Drs. Motlan,
M.Sc., Ph.D, selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di fakultas, Bapak Drs. Syafari,
v
M.Pd., selaku ketua Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku
Ketua Program Studi Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si. sebagai Sekretaris
Jurusan Matematika beserta seluruh Bapak dan Ibu dosen serta staf pegawai Jurusan
Matematika yang telah membantu penulis.
Teristimewa penulis ucapkan terima kasih kepada Bapak, Mama, serta
seluruh keluarga tercintayang telah banyak memberikan, do’a, dukungan , semangat,
motivasi, perhatian dan pengertian kepada penulisdalam menyelesaikan pendidikan di
Unimed. Kepada teman-teman dan adik-adik kelas yang juga memberikan semangat
dan do’anya tak lupa penulis ucapkan terima kasih.
Penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi maupun tata
bahasa, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun
dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat
bagi pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya matematika dengan
terus berupaya menggali serta menemukan hal-hal baru yang menjadikan matematika
sebagai problem solverdalam masalah-masalah kehidupan.
Medan, Juli2014
Penulis,
Sitti Kardina
NIM. 4103230034
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan iRiwayat Hidup iiAbstrak iiiKata Pengantar ivDaftar Isi viDaftar Gambar viiiDaftar Tabel ixDaftar Lampiran x
BAB I. PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang Masalah 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Batasan Masalah 5
1.4 Tujuan Penelitian 5
1.5 Manfaat Penelitian 5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Penduduk 7
2.2 Proyeksi Penduduk 8
2.2.1 Definisi Proyeksi 8
2.2.2 Kegunaan Proyeksi Penduduk 9
2.2.3 Metode Proyeksi 10
2.3 Persamaan Diferensial 13
2.4 Model Pertumbuhan Penduduk 14
2.4.1 Model Eksponensial 16
2.4.2 Model Logistik 19
2.5 Evaluasi Proyeksi Penduduk 29
vii
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian 31
3.2 Jenis Penelitian 31
3.3 Teknik Pengumpulan Data 31
3.4 Prosedur Penelitian 32
BABIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian 34
4.1.1 Mencari nilai carrying capacitydan laju pertumbuhan penduduk 35
4.1.2 Membentuk model pertumbuhan penduduk Sumatera Utara 36
4.1.3 Menghitung nilai proyeksi penduduk 37
4.1.4 Mengevaluasi dan mebandingkan hasil proyeksi 38
4.1.5 Memproyeksi pertumbuhan penduduk Sumatera Utara tahun 2011-2045 41
4.2 Pembahasan dan Diskusi 55
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 58
5.2 Saran 58
DAFTAR PUSTAKA 60
LAMPIRAN
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Grafik pertumbuhan eksponensial untuk a>0 18
Gambar 2.2. Grafik pertumbuhan eksponensial untuk a<0 18
Gambar 2.3. Grafik pertumbuhan logistik yang naik 27
Gambar 2.4. Grafik pertumbuhan logistik yang menaik 27
Gambar 2.5. Solusi titik kritis tidak stabil 28
Gambar 4.1 Grafik jumlah penduduk Sumatera Utara berdasarkan tahun sensus 35
Gambar 4.2 Grafik perbandingan hasil Sensus Penduduk (SP) dengan proyeksi model pertumbuhan logistik 41
Gambar 4.3 Grafik proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 2011-2045 dengan model pertumbuhan logistik 51
Gambar 4.4 Grafik pertumbuhan penduduk Sumatera Utara darit=-2,9 atau tahun 1961 hingga mencapai carrying capacity 53
Gambar 4.5 Grafik pertumbuhan penduduk Sumatera Utara membentuk kurva S 54
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1. Jumlah penduduk Sumatera Utara berdasarkan tahun sensus 34
Tabel 4.2. Perhitungan kesalahan proyeksi 40
Tabel 4.3. Perbandingan hasil Sensus Penduduk (SP) dengan proyeksi model pertumbuhan logistik 40
Tabel 4.4. Proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 2011-2045 49
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Jumlah penduduk Sumatera Utara menurut kabupaten/kota 62
Lampiran 2. Perbandingan jumlah penduduk hasil proyeksi model logistik dengan proyeksi BPS 64
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Tingginya laju pertumbuhan penduduk di beberapa bagian di dunia
menyebabkan jumlah penduduk meningkat dengan cepat. Di beberapa bagian di
dunia telah terjadi kemiskinan dan kekurangan pangan. Fenomena ini
menggelisahkan beberapa ahli, dan masing-masing dari mereka berusaha mencari
faktor-faktor yang menyebabkan kemiskinan tersebut. Kalau faktor-faktor penyebab
tersebut telah diketemukan maka masalah kemiskinan akan dapat diatasi. (Mantra,
2000: 49). Subjek permasalahan demografi pada hakekatnya lebih dititik beratkan
kepada studi kuantitatif mengenai berbagai faktor seperti fertilitas, mortalitas,
maupun migrasi yang selalu mempengaruhi penduduk secara kontinu, serta
menentukan jumlah maupun pertumbuhan penduduk yang disebut sebagai
“Komponen Pertumbuhan Penduduk” (Pollard, dkk, 1989: 2 ).
Laju pertumbuhan penduduk dunia terus bertambah cepat dalam pengertian
pelipatan jumlah penduduk dicapai dalam kurun waktu yang makin bertambah
singkat. Tanpa usaha-usaha untuk membatasi pertumbuhan tersebut sangat
dikhawatirkan bahwa pada suatu saat yang tidak terlalu lama lagi penduduk dunia
akan tidak dapat tertampung. Jika saat itu tiba akan timbul ketegangan-ketegangan
internasional yang sangat membahayakan kehidupan manusia secara menyeluruh
(Widiyanti, 1987 : 6). Laju pertumbuhan ialah jumlah pertambahan penduduk pada
suatu tahun, dinyatakan dengan persen dari seluruh penduduk suatu wilayah
(Dwidjoseputro, 1990 :98).
Perubahan dalam jumlah maupun komposisi akan memberikan pengaruh
sosial, ekonomi, politik, maupun yang lainnya terhadap penduduk yang tinggal di
suatu negara. Bertambahnya jumlah penduduk setiap tahunnya akan meningkatkan
1
persaingan dalam mempertahankan hidup dan penggunaan sumber daya. Pada
kenyataannyabahwa ruang lingkup planet kita terbatas, sedang jumlah penduduk terus
meningkat, sementara sumber-sumber alam terus berkurang, namun carrying
capacity bumi ini belum diketahui. Carrying capacity adalah jumlah maksimum
individu yang dapat didukung oleh sumber daya yang ada di dalam suatu ekosistem.
Dengan kata lain, carrying capacity dapat disebut sebagai kemampuan lingkungan
(ekosistem) dalam mendukung kehidupan semua makhluk yang ada di dalamnya
secara berkelanjutan(Wikipedia, 2014).
Masalah kependudukan diIndonesia dikategorikan sebagai suatu masalah
nasional yang besar dan memerlukan pemecahan masalah segera (Widiyanti,
1987:66).Jumlah penduduk suatu daerah harus seimbang dengan jumlah sumber-
sumber ekonominya, baru dapat diperoleh kenaikan pendapatan nasionalnya. Hal ini
berarti laju pertumbuhan penduduk juga mempengaruhi perencanaan di sektor
ekonomi (Wirosuhardjo, 2007:13). Sumatera Utara adalah provinsi terpadat keempat
penduduknya di Indonesia setelah Jawa Barat, Jawa Timur, dan Jawa Tengah. Hasil
Sensus pada tahun 2010 menyatakan jumlah penduduk Sumatera Utara sebanyak 12.
982.204jiwa (BPS RI, 2010 : 6).Kota Medan, Kabupaten Deli Serdang, dan
Kabupaten Langkat adalah tiga kabupaten/kota dengan urutan teratas yang memiliki
jumlah penduduk terbanyak yang masing-masing berjumlah 2.109.339 jiwa (16,24
persen), 1.789.243 jiwa (13,78 persen), dan 966.133 jiwa (7,44 persen).
Data penduduk yang dikumpulkan dapat digunakan untuk memperkirakan
jumlah dan ciri-ciri penduduk lainnya untuk waktu yang akan datang.Untuk
memperkirakan sesuatu yang akan terjadi biasanya digunakan kata ramalan. Tetapi
dalam kependudukan sering juga dipakai kata proyeksi (Widiyanti, 1987 : 64)
Perkiraan tersebut terutama dipergunakan sebagai dasar perencanaan ekonomi dan
sosial untuk mengetahui kebutuhan pada masa mendatang (Pollard, dkk, 1989:201 ).
Proyeksi penduduk merupakan hal yang penting dalam demografi. Atas dasar asumsi,
proyeksi penduduk tertentu berusaha untuk memperkirakan pola pertumbuhan masa
depan penduduk, berupa ukuran, kelahiran, migrasi dan tingkat kematian
2
(Ravichandran, 2013). Tren populasi saat ini direncanakan atau diplotkan untuk masa
depan sehingga proyeksi populasi dapat diketahui (Srivastava, 2004:211).
Secara garis besar terdapat dua metode dalam memproyeksikan penduduk
yakni metode matematika dan metode komponen. Metode matematika terdiri atas
beberapa model yakni model pertumbuhan aritmatika, geometri, eksponensial, dan
logistik. Penelitian sebelumnya dilakukan oleh Karyana, dkk (2011) tentang proyeksi
penduduk Indonesia tahun 2015-2050 dengan menggunakan metode campuran yaitu
penggabungan metode matematika dan komponen. Metode matematika yang
digunakan yakni model eksponensial. Dalam penelitiannya metode matematika
digunakan untuk memproyeksi total penduduk sedangkan proporsi per kelompok
umur digunakan dengan menggunakan metode komponen. Hasilnya menunjukkan
bahwa metode campuran dapat dijadikan alternatif.
Penelitian lainnya juga dilakukan olehAfninisrina, dkk (2013) yang
memproyeksi jumlah penduduk Jombang tahun 2020. Dalam penelitian mereka
membandingkan dua model yakni model eksponensial dan model logistik. Hasil
penelitian ini menunjukkan bahwa model esksponensial yang dipilih adalah model
eksponensial dengan bentuk persamaannya P ( t )=812.4850.010051 (t ) dan laju
pertumbuhan penduduknya 1 % pertahun. Pada model populasi logistik dipilih model
populasi logistikdengan bentuk persamaannya P ( t )= 2.000.000
1+1,46158. e (−0,0202564 )(t )dan laju
pertumbuhan penduduknya 2% pertahun. Prediksi jumlah penduduk Jombang pada
sensus penduduk 2020 berdasarkan hasil model eksponensial sebesar 1.329.550 jiwa,
untuk model logistik sebesar 1.297.270 jiwa. Dengan demikian model populasi
logistik lebih akurat dan lebih realistik dari pada model populasi eksponensial untuk
memprediksi jumlah penduduk Jombang pada sensus penduduk 2020.
Berdasarkan hasil penelitian sebelumnya, nilai carrying capacity yang
digunakan berdasarkan asumsi bukan perhitungan, maka penulis tertarik untuk
meneliti berapa carrying capacity Sumatera Utara dan memproyeksikan penduduk
Sumatera Utara dengan model Pertumbuhan Logistik. Model ini lebih realistik yang
3
dapat merefleksikan bahwa fakta sebuahlingkungan memiliki sumber daya yang
terbatas.Piere-Francois Verhulst seorang ahli matematika biologi dari Belanda pada
tahun 1840 mengemukakan bahwa model logistik sebagai sebuah model pertumbuhan
populasi dunia (Stewart, 2010: 366).Dalam alam, kebanyakan populasi tidak tumbuh
secara ekponensial murni karena populasi akan menuju tak hingga jika waktunya
menuju tak hingga. Jadi perlu dimodelkan yang lebih realistik untuk ini, jika suatu
populasi menjadi besar maka mereka akan lebih kompetitif (Waluya, 2006:47).
Beberapa peneliti telah memproyeksi pertumbuhan penduduk untuk
beberapa negara dan daerah dengan model pertumbuhan logistik. Penelitian
sebelumnya dilakukan oleh Wali, dkk (2011) yang memproyeksikan pertumbuhan
penduduk Negara Rwanda tahun 1980-2008. Penelitian juga dilakukan oleh
Ravichandran (2013) yang memproyeksikan penduduk India dan Tamil Nadu tahun
2021-2091. Peneliti lainnya yaitu Haque, dkk (2012) memproyeksi penduduk
Banglades1996-2035. Berdasarkan beberapa penelitian yang dilakukan tersebut
disimpulkan bahwa model pertumbuhan logistik akurat dalam memproyeksi
penduduk dalam jangka panjang. Dengan demikian penulis mengangkat hal tersebut
dalam sebuah karya ilmiah dalam bentuk skripsi dengan judul “Proyeksi Penduduk
Sumatera Utara dengan Model Pertumbuhan Logistik”.
I.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang masalah tersebut, maka masalah yang akan diteliti oleh
penulis adalah.
1. Berapa carrying capacity atau daya tampung dan laju pertumbuhan
penduduk Sumatera Utara berdasarkan model pertumbuhan logistik?
2. Berapa nilai proyeksi penduduk Sumatera Utara hingga tahun 2045
menggunakan model pertumbuhan logistik ?
4
I.3 Batasan Masalah
Batasan masalah skripsi ini berupa model pertumbuhan populasi yaitu model
pertumbuhan logistik. Data yang digunakan adalah jumlah penduduk
Sumatera Utara hasil Sensus Penduduk (SP) 1961, 1971, 1980, 1990, 2000,
2010.
I.4 Tujuan Penelitian
Dari rumusan masalah di atas, peneliti mempunyai tujuan sebagai berikut.
1. Memperkirakan daya tampung dan laju pertumbuhan penduduk
Sumatera Utara berdasarkan model pertumbuhan logistik.
2. Memproyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara hingga tahun 2045
menggunakan model pertumbuhan logistik.
I.5 Manfaat Penelitian
Dalam penulisan skripsi ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi :
a. Peneliti
1. Mengembangkan ilmu aplikasi matematika dalam bidang non eksak
yaitu bidang kependudukan (demografi).
2. Mengetahui prediksi daya tampung dan proyeksi penduduk Sumatera
Utara hingga tahun 2045.
b. Mahasiswa
1. Sebagai bahan pengembangan penelitian selanjutnya.
2. Mengetahui prediksi daya tampungdan proyeksi penduduk Sumatera
Utara hingga tahun 2045.
5
c. Pemerintah
1. Sebagai masukan untuk mengetahui daya tampung Sumatera Utara.
2. Pemerintah dapat mempersiapkan perencanaan pembangunan dari
sektor ekonomi, pendidikan, sumber daya alam dan lain-lain serta
dapat mengendalikan pertumbuhan penduduk.
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Penduduk
Beberapa ahli (Thompson dan Lewis, 1965; Hutchincson, 1967; Bland dan
D. E. Lee, 1976; Tomlinson, 1965; dan Bogue, 1969) membuat estimasi tentang
jumlah penduduk dan perkembangan penduduk dunia pada waktu yang lampau,
cukup dapat digunakan sebagai pegangan dunia. Mulai tahun 1650 laju pertumbuhan
penduduk dunia meningkat dengan cepat. Pada tahun 1650 jumlah penduduk negara-
negara Eropa, Amerika Serikat, Amerika Tengah dan Amerika Selatan sebesar 113
juta jiwa, pada tahun 1750 menjadi 152,4 juta, dan kemudian pada tahun 1850
menjadi 325 juta jiwa. Jadi dalam dua abad jumlahnya menjadi dua kali lipat,
sedangkan untuk benua Asia-Afrika dalam jangka waktu yang sama jumlah
penduduknya hanya berubah dua kali banyaknya (Mantra, 2000: 35).
Berdasarkan hasil pencacahan Sensus Penduduk 2010, jumlah penduduk
Provinsi Sumatera Utara mencapai 12.985.075 jiwa, yang terdiri atas 6.479.051 laki-
laki dan 6.506.024 perempuan. Dari hasil SP2010 tersebut terlihat bahwa penyebaran
penduduk Sumatera Utara menurut kabupaten/kota rata-rata dibawah 5 persen, dan
hanya lima kabupaten/kota yang persebarannya diatas 5 persen. Kota Medan,
Kabupaten Deli Serdang, dan Kabupaten Langkat adalah tiga kabupaten/kota dengan
urutan teratas yang memiliki jumlah penduduk terbanyak yang masing-masing
berjumlah 2.109.339 orang (16,24 persen), 1.789.243 orang (13,78 persen), dan
966.133 orang (7,44 persen). Sedangkan Kabupaten Pakpak Bharat merupakan
kabupaten dengan jumlah penduduk paling sedikit yang berjumlah 40.481 jiwa (0,31
persen).
Luas wilayah Provinsi Sumatera Utara sekitar 71.680,68 kilo meter persegi
yang didiami oleh 12.985.075 jiwa maka rata-rata tingkat kepadatan penduduk
7
Provinsi Sumatera Utara adalah sebanyak 181 orang per kilo meter persegi.
Kabupaten/kota yang paling tinggi tingkat kepadatan penduduknya adalah Kota
Medan yakni sebanyak 7.957 jiwa per kilo meter persegi sedangkan yang paling
rendah adalah Kabupaten Pakpak Barat yakni sebanyak 33 orang per kilo meter
persegi (BPS Sumut, 2010).
2.2 Proyeksi Penduduk
2.2.1 Definisi Proyeksi
Proyeksi penduduk merupakan suatu perhitungan ilmiah yang didasarkan
asumsi dari komponen-komponen laju pertumbuhan penduduk yaitu kelahiran,
kematian, dan migrasi penduduk. Ketajaman proyeksi penduduk sangat tergantung
pada ketajaman asumsi tren komponen pertumbuhan penduduk yang dibuat. Menurut
BPS (1998), untuk menentukan asumsi tingkat kelahiran, kematian, dan perpindahan
di masa yang akan datang diperlukan data yang menggambarkan tren di masa lampau
hingga saat ini, faktor-faktor yang mempengaruhi masing-masing komponen, dan
hubungan antara satu komponen dengan yang lain serta target yang akan dicapai atau
diharapkan pada masa yang akan datang (Mantra, 2000: 245).
Menurut Pollard, dkk (1989: 201) proyeksi mengandung pengertian bahwa
kecenderungan penduduk pada masa datang masih belum diketahui dan bahwa nilai
mengenai masa datang merupakan petunjuk tentang jumlah penduduk masa datang
apabila diterapkan angka mortalitas, fertilitas, dan imigrasi tertentu yang mungkin
berlaku. Karena belum diperoleh kepastian mengenai angka masa datang, biasanya
oleh para ahli demografi dipersiapkan beberapa proyeksi yang dilandasi oleh berbagai
kumpulan angka yang berbeda.
Menurut Srivastava (2004:210) proyeksi penduduk adalah perhitungan yang
menunjukkan rangkaian kelahiran, kematian dan migrasi masa depan. Pada umumnya
yang merupakan perhitungan formal, mengembangkan pengertian asumsi-asumsi
yang telah dibuat.
8
Proyeksi penduduk menurut Multilingual Demographic Dictionary adalah
perhitungan (kalkulasi) yang menunjukkan keadaan fertilitas, mortalitas dan migrasi
dimasa yang akan datang. Jadi proyeksi penduduk menggunakan beberapa asumsi-
asumsi sehingga jumlah penduduk yang akan datang adalah x kalau fertilitas,
mortalitas dan migrasi berada pada tingkat tertentu (Wirosuhardjo, 2007: 249).
2.2.2 Kegunaan Proyeksi Penduduk
Pada masa dahulu pemerintah tertarik pada population projectionterutama
untuk keperluan pajak atau keperluan mengetahui besarnya kekuatan negaranya. Pada
dekade akhir-akhir ini, pemerintah memerlukan proyeksi penduduk sehubungan
dengan tanggung jawabnya untuk memperbaiki kondisi sosial ekonomi dari rakyatnya
melalui pengembangan yang terencana. Mengingat semua rencana-rencana
pembangunan, baik ekonomi maupun sosial, menyangkut pertimbangan tentang
jumlah serta karakteristik penduduk dimasa mendatang, proyeksi mengenai jumlah
serta struktur penduduk dianggap sebagai persyaratan minimum untuk proses
perencanaan pembangunan :
1. Di bidang pangan untuk menentukan kebutuhan akan bahan pangan
sesuai dengan gizi serta susunan penduduk menurut umur.
2. Di bidang kesehatan untuk menentukan jumlah medis, dokter, obat-
obatan, jumlah tempat tidur di rumah sakit yang diperlukan selama
periode proyeksi.
3. Di bidang pendidikan proyeksi penduduk dipakai sebagai dasar untuk
memperkirakan jumlah penduduk usia sekolah, jumlah murid, jumlah
guru, gedung-gedung sekolah, pendidikan pada masa yang akan datang.
4. Di bidang tenaga kerja untuk menentukan jumlah angkatan kerja,
penyediaan lapangan kerja yang erat hubungannya dengan proyeksi
tentang kemungkinan perencanaan untuk memperhitungkan perubahan
tingkat pendidikan, skilleddan pengalaman tenaga kerja.
9
5. Di bidang produksi barang dan jasa yakni dengan proyeksi angkatan
kerja dalam hubungannya dengan data mengenai produktivitas
merupakan dasar estimasi produksi barang-barang dan jasa dimasa
mendatang.
Jadi penggunaan proyeksi penduduk tersebut di atas dapat digunakan untuk
dua macam perencanaan .
1. Perencanaan yang tujuannya untuk menyediakan jasa sebagai
responseterhadap penduduk yang sudah diproyeksikan tersebut.
2. Perencanaan yang tujuannya untuk merubah tren penduduk menuju ke
perkembangan demografi sosial dan ekonomi.
(Wirosuhardjo, 2007 : 246)
2.2.3 Metode Proyeksi
Menurut Srivastava (2004:211) proyeksi dengan metode matematika
berdasarkan pada asumsi bahwa terdapat hubungan pokok antara waktu dan ukuran
populasi yang bisa diekspresikan dengan garis lurus, Kurva Logaritna dan Kurva
Logistik. Populasi ini juga dapat diproyeksikan berdasarkan fungsi eksponensial.
Tren populasi saat ini direncanakan atau diplotkan untuk masa depan sehingga
proyeksi populasi dapat diketahui. Disamping itu, metode ini juga mampu
memproyeksikan jumlah populasi dan perubahan komponen-komponennya.
Metode proyeksi penduduk dapat dibagi menjadi dua kategori yaitu :
1. Metode Matematika
Pada metode matematika yang digunakan adalah penduduk keseluruhan.
Beberapa metode matematika yaitu :
a. Model Pertumbuhan Aritmatik
Pertumbuhan penduduk secara aritmatik adalah pertumbuhan penduduk
dengan jumlah (absolut number)adalah sama setiap tahun.
10
Rumus : Pn=P0(1+m)
dimana:
Pn = jumlah penduduk pada tahun n
P0 = jumlah penduduk pada tahun awal (dasar)
r =angka pertumbuhan penduduk
n = periode waktu dalam tahun
b. Model Pertumbuhan Geometri
Pertumbuhan penduduk secara geometrik adalah pertumbuhan penduduk
yang menggunakan dasar bunga berbunga (bunga majemuk). Jadi
pertumbuhan penduduk dimana angka pertumbuhan penduduk (rate of
growth) adalah sama untuk setiap tahun.
Rumus : Pn=P0 (1+r )n
dimana :
Pn = jumlah penduduk pada tahun n
P0 = jumlah penduduk pada tahun awal
r = angka pertumbuhan penduduk
n = jangka waktu dalam satu tahun
c. Model Pertumbuhan Eksponensial
Model ini merupakan pertumbuhan penduduk secara terus menerus
(continuous)setiap hari dengan angka pertumbuhan (rate) yang konstan.
Rumus : Pn=P0ern atau Pt=P0 ert
dimana:
Pn atau Pt = jumlah penduduk pada tahun n atau t
P0 = jumlah penduduk pada tahun awal
r = angka pertumbuhan penduduk
n ataut = jangka waktu dalam satu tahun
e = bilangan pokok dari sistem logaritma natural yang besarnya
sama dengan 2,7182818.
11
d. Model Pertumbuhan Logistik
Hubungan matematis di atas mengandung pengertian bahwa jumlah
ponduduk yang terakhir tidak mempunyai batas tertentu dan akibatnya
hanya dapat diterapkan meliputi ruang lingkup yang terbatas. Di samping
itu terdapat kemungkinan pula untuk menggunakan suatu kurva logistik
yang berarti bahwa angka pertumbuhan senantiasa tidak konstan tetapi
perlahan-lahan menurun sampai nol sehingga penduduk cenderung
menuju ke arah jumlah tertentu. Karena semua penduduk belum mencapai
angka pertumbuhan nol, semua kurva yang telah diuraikan dapat
memberikan perkiraan yang wajar. Tetapi dari segi lain apabilaproyeksi
diperlukan, kurva logistik akan banyak manfaatnya apabila diharapkan
bahwa jumlah penduduk terakhir akan mempunyai batas tertentu.
Rumus : Pt=
K
1+( KN0
−1) . e−rt
Pt = jumlah penduduk pada tahun n atau t
K = daya tampung
N0 = jumlah penduduk pada tahun awal
r = angka pertumbuhan penduduk
t = jangka waktu dalam satu tahun
e = bilangan pokok dari sistem logaritma natural yang besarnya sama dengan 2,7182818.
2. Metode Komponen
Bila Pt yaitu jumlah penduduk pada tahun t dapat dihitung dari P0, yaitu
jumlah penduduk pada tahun 0 (tahun penyelenggara sensus sebelumnya).
Selain itu dapat dihitung juga dari berbagai komponen pertumbuhan
penduduk selama periode yang menyelinginya, yaitu kelahiran (B), kematian
(D), imigran (I) dan emigran (E). Hubungannya ialah sebagai berikut :
Pt=¿P0+B−D+I −E¿
12
(Pollard, dkk, 1989 : 203-205)
2.3 Persamaan Diferensial
Pada umumnya suatu persamaan diferensial adalah persamaann yang terdiri
atas fungsi yang tidak diketahui dan satu atau beberapa turunannya. Orde persamaan
diferensial adalah orde turunan tertinggi yang ada di dalam persamaan. Persamaan
diferensial orde satu misalnya :
dPdt
=kP............................................................................. (2.3.1)
dPdt
=kP (1− PK ).............................................................. (2.3.2)
sedangkan persamaan orde dua misalnya:
md2 xdt 2 =−kx.................................................................... (2.3.3)
Pada tiga persamaan berikut variabel bebasnya disebutt dan
merepresentasikan waktu. Misalnya pada persamaan diferensial
y '=xy................................................................................. (2.3.4)
dimana y adalah fungsi yang tidak diketahui dari x. Suatu fungsi f disebut
solusi persamaan diferensial jika persamaan tersebut terpenuhi ketika y=f (x ) dan
turunannya disubstitusikan ke dalam persamaannya. Oleh karena itu, f adalah solusi
persamaan (2.3.4) jika f ' ( x )=xf (x ) untuk semua nilai x pada suatu interval.
Pada saat diminta untuk memecahkan persamaan diferensial, diharapkan
untuk menemukan solusi persamaan tersebut yang mungkin. Telah dipecahkan
beberapa persamaan diferensial sederhana, yang berbentuk:
y '=f (x)
Sebagai contoh, telah diketahui bahwa solusi umum persamaan diferensial
y '=x3
13
dinyatakan oleh y= x4
4+C, dimana C adalah konstanta sembarang
2.4 Model Pertumbuhan Populasi
Suatu model pertumbuhan populasi didasarkan pada asumsi bahwa laju
pertumbuhan populasi sebanding dengan besarnya populasi tersebut. Itu adalah
asumsi yang beralasan untuk populasi bakteri atautumbuhan yang berada dalam
kondisi ideal (lingkungan tak terbatas, nutrisi yang cukup, kurangnya predator,
imunitas dari penyakit) (Stewart, 2010 :316).
Variabel-variabel dalam model ini diidentifikasikan sebagai :
t = waktu (variabel bebas)
P = jumlah individu dalam populasi (veriabel terikat)
Laju pertumbuhan populasi adalah turunandPdt
. Jadi diasumsikan bahwa laju
pertumbuhan populasi sebanding dengan ukuran populasi ditulis sebagai persamaan
dPdt
=kP ................................................................................................. (2.4.1)
dimana k adalah konstanta perbandingan. Persamaan (2.4.1) adalah model pertama
untuk pertumbuhan populasi, ini adalah persamaan diferensial karena terdiri atas
fungsi yang tidak diketahui, P dan turunannya dPdt
. Setelah merumuskan sebuah
model, maka simak konsekuensinya. Jika dihapuskan kemungkinan sebuah populasi
besarnya 0, maka P(t )>0 untuk semua t . Jadi jika k>0 maka Persamaan (2.4.1)
menunjukkan bahwa P' (t )>0 untuk semua t . Ini artinya populasinya selalu
berkembang. Pada kenyataannya seiring P ( t )meningkat, Persamaan (2.4.1)
14
menunjukkan bahwa dPdt
menjadi lebih besar. Dengan kata lain, laju pertumbuhan
meningkat karena populasi meningkat.
Dari Persamaan (2.4.1) diminta untuk mencari sebuah fungsi yang
turunannya adalah sebuah kelipatan konstan dari fungsi itu sendiri. Diketahui bahwa
fungsi eksponensial memiliki sifat tersebut yang dinyatakan dengan P ( t )=Cekt, maka
P' ( t )=C (kekt )=k (Ce kt )=kP (t)
Jadi masing-masing fungsi eksponensial berbentuk P (t )=Cekt adalah solusi dari
persamaan (2.4.1). Dianggap bahwa C untuk berubah melalui semua bilangan real,
diperoleh kelompok solusi P ( t )=Cekt. Akan tetapi populasinya hanya memiliki nilai
positif, demikian pula hanya tertarik pada solusi dengan C>0. Kemungkinan pula
hanya tertarik dengan nilai t yang lebih besar daripada t=0. Dengan t=0 diperoleh
P (0 )=Ce k(0)=C , sehingga nilai konstanta C ternyata merupakan populasi awalnya,
P (0 ) .
Persamaan (2.4.1) sangat tepat untuk memodelkan pertumbuhan populasi
dalam kondisi iedal, tetapi harus dikenali bahwa model yang lebih realistis pasti
merefleksikan fakta bahwa sebuah lingkungan memiliki sumber daya yang terbatas.
Banyak populasi mulai dengan bertambah secara eksponensial, tetapi grafik populasi
tersebut akan mendatar pada saat populasi itu mendekati daya tampung( K ) (atau
menurun menuju K jika populasi itu melampaui (K ). Supaya sebuah model dapat
mempertimbangkan kedua tren tersebut, dibuat dua asumsi :
dPdt
<kP jikaP kecil (Pada awalnya, laju pertumbuhan proporsional dengan P)
dPdt
<kP jika P>K (P menurun jika nilainya melampaui K )
Sebuah bentuk sederhana yang memenuhi kedua asumsi ini diberikan dari persamaan:
15
dPdt
=kP (1− PK ).................................................................................... (2.4.2)
Ingat bahwa apabila nilai P jauh lebih kecil dibandingkan K , maka PK
mendekati 0
demikian juga dPdt
≈ kP . Jika P>K , maka 1−PK
bernilai negatif sehingga dPdt
<0.
Persamaan (2.4.2) disebut persamaan diferensial logistik dan dikemukakan
oleh ahli matematika biologi dari Belanda, Pierre-Francois Verhulst pada tahun 1838
sebagai sebuah model untuk pertumbuhan populasi dunia. Disimpulkan karakteristik
kualitatif dari solusinya secara langsung dari persamaan (2.4.2). Pertama-tama akan
diamati bahwa fungsi konstan P (t )=0 dan P (t )=k adalah solusi karena, pada kedua
kasus tersebut, salah satu faktor pada bagian sebelah kanan persamaan (2.4.2) adalah
0. (Secara fisik, hal ini masuk akal : jika populasi tersebut adalah 0 atau besarnya
sama dengan daya tampung/jenuh, maka populasinya akan tetap sama ). Dua
konstanta ini disebut solusi kesetimbangan (equilibrium).
Jika populasi awal P(0) berada antara 0 dan K , maka ruas kanan persamaan
(2.4.2) bernilai positif, sehingga dPdt
>0 dan populasinya meningkat. Akan tetapi jika
populasi tersebut melampaui daya tampungnyaP>K , maka 1−PK
bernilai negatif
sehingga dPdt
<0 dan populasi tersebut menurun. Ingat bahwa pada kedua kasus ini,
jika populasinya mendekati daya tampung(P → K ), makadPdt
→ 0 , sehingga
populasinya cenderung tidak akan berubah. Ingat bahwa grafknya bergerak menjauh
dari solusi kesetimbangan P=0 dan bergerak ke arah solusi kesetimbanga P=K .
(Stewart, 2010 : 316-318)2.4.1 Model Eksponensial
Titik awal untuk perkembangan model pertumbuhan penduduk
ditandaidengan diterbitkan sebuah tulisan berjudul The Principle of Population
16
padatahun 1798 oleh Thomas R. Malthus. Di dalamnya ia menyajikanteorinya
pertumbuhan populasi manusia dan hubungan antara over-population danmisery.
Model yang ia gunakan sekarang disebut model eksponensial pertumbuhanpopulasi.
Model eksponensial merupakan model pertumbuhan yang sangat sederhana.
Model eksponensial pertumbuhan populasi menjelaskan suatu populasi ideal dalam
lingkungan yang tidak terbatas. Pada model ini individu berkembang tidak dibatasi
oleh lingkungan seperti kompetisi dan keterbatasan akan suplai makanan. Laju
perubahan populasi dapat dihitung jika banyaknya kelahiran, kematian dan migrasi
diketahui.
Prediksi bahwa jumlah populasi akan tumbuh secara eksponensial pertama
kali dicetuskan oleh Malthus. Populasi yang tumbuh secara eksponensial pertama kali
diamati terjadi di alam bebas. Dinamika populasi dapat diaproksimasi dengan model
ini hanya untuk periode waktu yang pendek saja.
Mengasumsikan bahwa laju pertumbuhan populasi terhadap waktu
berbanding lurus dengan jumlah populasi yang ada.Misalkan N (t ) menyatakan
jumlah populasi pada saat 𝑡 dan diketahui bahwa jumlah populasi saat 𝑡=0=t 0adalah
N0 , maka model matematikanya dapat dituliskan :
dNdt
=aN dimana a konstan............................................ (2.4.1.1)
Berikut ini adalah solusi jumlah populasi N pada saat 𝑡 atau N (t )
berdasarkan (2.4.1.1) :
∫ dNy
=∫ adt
ln N=at+C
N (t )=eat+C
N (t )=eC . eat
17
N ( t )=C1 eat
Karena (t 0 )=N 0=C1ea (0 )=C1 , maka :
N (t )=N0 eat ……………………………………………….… (2.4.1.2)
(Stewart, 2010: 352)
dimanaa adalah daya tumbuh suatu populasi (intrinsic growth rate) / perbedaan
antara angka kelahiran dan kematian per kapita (a= angka kelahiran tahunan
perkapita – angka kematian tahunan per kapita) / laju pertumbuhan populasi per
kapita.
Persamaan (2.4.1.2) dikenal sebagai Model Eksponensial pertumbuhan populasi /
Model pertumbuhan populasi Malthus. Dari (2.4.1.2) dapat diperoleh :
eat=N (t )N0
ln eat=lnN (t)N0
a=1t
lnN (t)N0
..........................................................................................(2.4.1.3)
Jika solusi (2.4.1.3) ditampilkan dalam bentuk grafik, maka didapat dua grafik berikut:
Gambar 2.1Grafik Pertumbuhan eksponensialgrafik untuk a>0
18
Gambar 2.2Grafik Pertumbuhan eksponensialgrafik untuk a<0
2.4.2 Model Logistik
Model ini merupakan penyempurnaan dari model eksponensial dan pertama
kali diperkenalkan oleh Pierre. Francois Verhulst pada tahun 1838. Dia merupakan
orang yang mengemukakan mengenai beberapa batasan dalam model pertumbuhan
sebelumnya. Model logistik sampai dengan saat ini masih dianggap lebih mendekati
realita lapangan (Iswanto, 2012 : 117).
Model pertumbuhan logistik lebih baik dibandingkan modelpertumbuhan
eksponensial (Stewart, 2010 : 366). Model ini dapat direprentasikan dengan bentuk
’S’ atau kurva lekuk . Diasumsikan adanya batasan terhadap peningkatan populasi.
Populasi pada suatu daerah tidak bisa tidak terbatas (Srivastava, 2004 : 67).
Populasi biasanya meningkat secara eksponensial pada mulanya, tetapi grafiknya akhirnya akan mendatar dan besarnya akan mendekati dayatampungnya karena terbatasnya sumber-sumber daya. Jika N (t ) adalah ukuran populasi pada saat t , dianggap bahwa :
dNdt
≈ aN
Ini menyatakan bahwa laju pertumbuhan awalnya hampir benar-benar
berbanding lurus dengan ukurannya. Dengan kata lain, laju pertumbuhan relatifnya
19
hampir konstan untuk populasi yang kecil. Akan tetapi juga ingin direpresentasikan
fakta bahwa laju pertumbuhan relatif menurun seiring populasi N meningkat, dan
menjadi negatif jika N melebihi daya tampungK , populasi maksimum mampu
ditunjang oleh lingkungannya supaya berkelanjutan dalam jangka panjang (Stewart,
2010 : 367)
Ketika populasi akan sangat besar, model Malthus tidak lagi akurat karena
tidak merefleksikan fakta bahwa saat ini individu saling berkompetisi untuk ruang
hidup yang terbatas dan ketersediaan sumber daya alam(Haque, dkk, 2012). Karena
setiap populasi tumbuh dan tumbuh sehingga jumlahnya semakin besar, peningkatan
kepadatan populasi bisa mempengaruhi kemampuan individu untuk mengambil
sumberdaya yang mencukupi untuk pemeliharaan, pertumbuhan, dan reproduksi.
Populasi hidup dari jumlah sumberdaya yang terbatas, dan ketika populasi menjadi
semakin padat, masing-masing individu mendapat bagian sumberdaya yang semakin
kecil. Akhirnya, terdapat suatu batas dari jumlah individu yang dapat menempati
suatu habitat. Para ahli ekologi mendefinisikan daya tampung (carrying capacity)
sebagai ukuran populasi maksimum yang dapat ditampung oleh suatu lingkungan
tertentu tanpa ada pertambahan atau penurunan ukuran populasi selama periode
waktu yang relatif lama. Daya tampung yang disimbolkan dengan K atau ab
adalah
ciri lingkungan, dengan demikian daya tampung bervariasi terhadap waktu dan ruang
dengan keberlimpahan sumberdaya yang terbatas.
Kepadatan dan keterbatasan sumberdaya dapat mempunyai dampak yang
besar pada laju pertumbuhan populasi. Jika individu tidak mendapatkan sumberdaya
yang mencukupi untuk bereproduksi, angka kelahiran per kapita akan menurun. Jika
mereka tidak memperoleh cukup energi untuk mempertahankan diri mereka sendiri,
angka kematian per kapita akan meningkat. Suatu penurunan dalam angka kelahiran
tahunan per kapita atau suatu peningkatan dalam angka kematian tahunan per kapita
akan mengakibatkan laju pertumbuhan populasi yang lebih kecil.
20
Model ini memasukkan batas untuk populasinya sehingga jumlah populasi
dengan model ini tidak akan tumbuh secara tak terhingga. Laju pertumbuhan
penduduk akan terbatas akan ketersediaan makanan, tempat tinggal, dan sumber
hidup lainnya. Dengan asumsi tersebut, jumlah populasi dengan model ini akan selalu
terbatas pada suatu nilai tertentu. Pada masa tertentu jumlah populasi akan mendekati
titik kesetimbangan (equilibrium), pada titik ini jumlah kelahiran dan kematian
dianggap sama.
Verhulst (Wali,2011) menunjukkan bahwa pertumbuhan populasi tidak
hanya bergantung pada ukuran populasi tetapi juga pada sejauh mana ukuran ini dari
batas atasnya seperti daya tampung. Dia memodifikasi model Malthus (eksponensial)
untuk membuat ukuran populasi sesuai baik untuk populasi sebelumnya dengan
syarat a−bN (t)
a, dimana 𝑎 dan 𝑏 disebut koefisien vital dari populasi.
Suatu model logistik diawali dengan model pertumbuhan eksponensial
dan menciptakan suatu ekspresi yang mengurangi nilai 𝑎 ketika 𝑁 meningkat. Jika
ukuran populasi maksimum yang dapat dipertahankan adalah ab
, maka ab−N akan
memberikan petunjuk berapa banyak individu tambahan yang dapat ditampung
olehlingkungan tersebut, dan (ab−N
ab
=a−bN
a ) memberikan petunjuk berapa fraksi ab
yang masih tersedia untuk pertumbuhan populasi.
Persamaan yang telah dimodifikasi menggunakan syarat baru adalah :
dNdt
=aN ( a−bNa )=a2 N−ab N2
a=aN−bN2
dNdt
=aN−bN 2............................................................. (2.4.2.1)
21
Model ini merupakan persamaan diferensial nonlinear yang mempunyai solusi :
dN
aN−bN2=dt
∫ 1a ( 1
N+ b
a−bN )dN=∫dt
1a (∫ 1
NdN+∫ b
a−bNdN )=t+c
1a
(lnN−ln (a−bN ) )=t+c .............................................................. (2.4.2.2)
Diketahui bahwa jumlah populasi saat t=0=t 0 adalah N0, maka :
c=1a ( ln N 0ln ( a−b N 0 ))
Dengan mensubstitusi nilai c, persamaan 2.4.2.2 menjadi :
1a
(lnN−ln (a−bN ) )=t+ 1a ( ln N0−ln (a−b N0 ))
1a [ (lnN−ln (a−bN ) )−( ln N 0−ln ( a−b N0 ) )]=t
lnN
a−bN−ln
N0
a−b N0
=at
lnN ( a−b N0 )N 0 (a−bN )
=at
Dengan melakukan pengeksponensialan pada kedua ruas, diperoleh :
N ( a−bN 0 )N0 (a−bN )
=eat
N0 (a−bN ) eat=N (a−b N0 )
22
a N0 eat−bN N 0 eat=N (a−b N0 )
a N0 eat=N ( a−b N 0 )+N (b N0 eat )
a N0 eat=N (a−b N0+b N0 eat )
N=a N0 eat
(a−b N 0+b N0 eat )
N=
ab
1+( a−b N 0
b N 0) 1
eat
N=
ab
1+( ab N 0
−1) 1eat
N (t )=
ab
1+( ab
N 0
−1)e−at
..................................................................... (2.4.2.3)
Persamaan (2.4.2.3) dikenal sebagai Model Logistik pertumbuhan populasi/ Model
pertumbuhan populasi Verhulst.
Jika persamaan (2.4.2.3) dilimitkan sebagait → ∞, didapatkan (untuk a>0¿ :
Nmax=limt →∞
N=ab
...................................................................... (2.4.2.4)
Verhulst menjelaskan bagaimana parameter a dan ab
dapat diperkirakan populasiN (t )
23
dalam tiga tahun yang berlainan tetapi dengan jarak tahun yang sama. Jika N0 adalah
populasi pada saat t=0 , N1 pada saat t=1 dan N2 pada saat t=2 maka dari persamaan
(2.4.2.4) dapat diperoleh :
Ambil t=1 , sehingga N adalah N1
N1=
ab
1+( abN0
−1)e−a(1)
¿
ab
1+( abN0
−1)e−a
¿
ab
1+( a−b N0
bN 0)e−a
¿
ab
bN 0+a e−a−b N 0e−a
b N 0
¿ab N0
b (bN 0+a e−a−b N 0e−a )
N1=a N0
bN0+a e−a−b N0 e−a
1N 1
=bN 0+a e−a−b N 0e−a
a N0
24
¿ ba+ e−a
N 0
−b e−a
a
1N 1
=ba
(1−e−a )+ e−a
N 0
ba
(1−e−a )= 1N1
− e−a
N0
..................................................................... (2.4.2.5)
Ambil t=2 , sehinggaN adalahN2 dengan cara yang sama diperoleh :
ba
(1−e−2 a )= 1N1
− e−2 a
N 0
..................................................................(2.4.2.6)
Bagi (2.4.2.6) oleh (2.4.2.5) untuk mengeliminasi ba
diperoleh :
ba
(1−e−2a )= 1N 2
e−2 a
N0
ba
(1−e−a )= 1N 1
e−a
N 0
1+e−a=
1N2
e−2 a
N 0
1N1
e−a
N 0
1+e−a=
N0−N2 e−2 a
N 0 N2
N0−N1 e−a
N 0 N1
1+e−a=N0 N1 ( N0−N 2e−2 a )N0 N2 ( N0−N1 e−a )
25
1+e−a=N1 (N0−N2 e−2 a)N2 (N0−N1 e−a)
1+e−a=N0 N1−N1 N2 e−2 a
N0 N2−N1 N2 e−a
e−a=N0 N1−N1 N2 e−2 a
N0 N2−N1 N2 e−a −(N 0 N2−N 1 N2 e−a
N 0 N2−N 1 N2 e−a )e−a (N0 N2−N1 N2 e−a )=N 0 N1−N 1 N2 e−2 a−(N 0 N2−N 1 N2 e−a )
N0 N2 e−a−N1 N 2e−2 a=N 0 N1−N 1 N2 e−2 a−N0 N2+ N1 N2 e−a
N0 N2 e−a−N1 N 2e−a=N 0 N 1−N0 N 2
−N0 N2 e−a+N 1 N2 e−a=−N 0 N1+N0 N2
e−a ( N1 N 2−N0 N2 )=−N 0 N1+N 0 N2
e−a=N0 N2−N 0 N 1
N1 N2−N 0 N2
e−a=N0 ( N2−N 1)N2 ( N1−N0 )
............................................................................... .(2.4.2.7)
a=−ln [ N0 ( N2−N1 )N2 ( N1−N0 ) ]............................................................................ (2.4.2.8)
Persamaan (2.4.2.8) merupa rumus untuk mencari laju pertumbuhan penduduk.
Substitusi (2.4.2.7) ke (2.4.2.5), maka :
ba (1− N0 ( N2−N1 )
N2 ( N1−N0 ) )= 1N 1
−
N 0 ( N 2−N1 )N 2 ( N1−N 0 )
N0
26
ba (N 2 ( N1−N 0 )
N 2 ( N1−N 0 )−
N 0 ( N 2−N1 )N 2 ( N1−N 0 ) )= N2 ( N1−N0 )−N1 ( N 2−N1 )
N 1 N2 ( N1−N0 )
ba=
N 2 ( N1−N 0 )−N1 ( N2−N1 )N1 N 2 ( N1−N 0 )
N2 ( N1−N 0 )−N0 ( N2−N1 )N2 ( N 1−N0 )
ba=
N 2 ( N1−N 0 ) [ N2 ( N 1−N0 )−N 1 ( N2−N 1) ]N1 N2 ( N1−N 0) [ N 2 ( N1−N 0 )−N0 ( N2−N 1) ]
ba=
N1 N2−N0 N2−N1 N2+N12
N1 ( N 1 N2−N 0 N2−N 0 N2+N0 N1 )
ba=
N12−N 0 N2
N1 ( N 0 N1−2 N0 N2+N1 N 2)
ab=
N1 ( N 0 N1−2N0 N2+N1 N 2)N1
2−N 0 N2
.................................................................... (2.4.2.9)
Dengan mensubstitusi (2.4.2.8) ke (2.4.2.4), diperoleh :
Nmax=limt →∞
N=ab=
N1 ( N 0 N1−2 N0 N2+N1 N 2)N1
2−N 0 N2
.......................... (2.4.2.10)
Ketika ukuran suatu populasi berada di bawah daya tampugnya, pertumbuhan
populasi akan berjalan cepat menurut model logistik, akan tetapi ketika N mendekati
ab
, pertumbuhan populasi akan menjadi lambat. Untuk a>0 berlaku limt →∞
N=ab
,
sehingga disimpulkan bahwa grafik dari (2.4.2.3) mempunyai asimtot mendatar
N ( t )=ab
. Grafik untuk kasus dapat dilihat pada Gambar 2.3.
27
Gambar2.3 Grafik pertumbuhan logistik yang naik
Dapat dilihat bahwa kurva logistik adalah berbentuk huruf ‘S’ dan memiliki titik
infleksi ketika N= a2b
(dihasilkan dari d2 Ndt 2 =aN '−bNN=0¿
Sedangkan untuk ab<N0 , a>0 grafik solusinya adalah :
28
N ( t )=
ab
1+( ab
N 0
−1)e−at
t
t
N ( t )=
ab
1+( ab
N 0
−1)e−at
Gambar 2.4. Grafik pertumbuhan logistik yang menurun
Ketika N0=0 maka pertumbuhan penduduk berada pada titik tidak stabil karena akan
terus bergerak mendekati daya tampungnya sehingga laju pertumbuhan relatif
menurun seiring populasi N0 meningkat.
Gambar 2.5 Solusi titik kritis tidak stabil
Dari (2.4.2.3) dapat diperoleh nilai t dengan cara sebagai berikut :
N (t )=
ab
1+( ab
N 0
−1)e−at
e−at=( a
bN
−1)( a
bN 0
−1)29
N (t )=
ab
1+( ab
N 0
−1)e−at
−at=ln( ( abN
−1)( a
bN0
−1))t=
ln( ( abN
−1)( a
bN0
−1))−a
………………………………………………………. (2.4.2.11)
Persamaan (2.4.2.10) adalah nilai tyang menunjukkan waktu ketika N mencapai
setengah dari batas populasi maksimum (Wali, 2011).
2.5 Evaluasi Proyeksi Penduduk
Diakui bahwa semakin panjang waktu proyeksi yang disusun biasanya
semakin meningkat perbedaan hasil peramalan dengan kenyataan yang ada. Hasil
proyeksi tersebut dibandingkan dengan hasil sensus agar diketahui perbedaannya
dengan informasi yang lebih baru.
Demikian juga halnya dengan pemilihan asumsi yang ada dapat digunakan
sebagai bahan pertimbangan dalam penyusunan proyeksi dengan tahun dasar yang
lebih baru yang terjadi selama proyeksi dibuat sehingga memungkinkan dilakukan
pengoreksian.
Evaluasi kesalahan penduduk dapat dilakukan dengan membandingkan
antara hasil proyeksi penduduk P̂t dengan penduduk actualPt. Penduduk aktual di
Sumatera Utara diambil dari hasil Sensus Penduduk (SP) yang dilakukan oleh Badan
30
Pusat Statistik (BPS). Apabila kesalahan proyeksi penduduk dinyatakan dengan F t
yaitu :
F t=[ P t−P̂t
Pt]×100
………………………………………… (2.5.1)
dimana:
F t= Presentase perbedaan proyeksi pada tahun yang akan diramalkan atau
ditargetkan ( t ).
P̂t = Hasil proyeksi pada tahun target(t ) .
Pt = Hasil sensus pada tahun target(t ) .
Maka Mean Percent Error (MPE) adalah
MPE=∑t=1
n
F t
n ………………………………………………………………………….. (2.5.2)dimana :
∑t=1
n
Ft
n = Jumlah kesalahan peramalan Penduduk tahun target dalam bilangan non absolut
n=¿ Jumlah tahun proyeksi
Pada MPE arah kesalahan apakah positif atau negatif diperhatikan. Akibatnya apabila
MPE digunakan mungkin saja kesalahan untuk setiap t ada, namun jumlahnya
mungkin nol, sehingga menghasilkan harga MPE=0, padahal setiap t mungkin ada
kesalahannya, untuk mengatasi hal tersebut dapat digunakan evaluasi kesalahan Mean
Absolute Percent Error (MAPE) yaitu :
MAPE=∑t=1
n
|F t|
n ………………………………………………… (2.5.3)
31
dimana :
∑t=1
n
|F t|
n = Jumlah kesalahan peramalan penduduk tahun target dalam bilangan absolute
Dengan menggunakan MAPE arah kesalahan diabaikan, atau kesalahan positif dan negatif dijumlahkan.
(Makridakis, dkk, 1995)
Kemampuan memproyeksi sangat baik jika nilai MAPE < 10% dan jika MAPE bernilai 10-20% maka kemampuan proyeksi dikatakan baik.
(Zainun, dkk, 2011)
32
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Lokasi dan Waktu Pengambilan Data
Penelitiandilakukan di Badan Pusat Statistik (BPS) Sumatera Utara yang
berada di Jl. Asrama No. 179 Helvetia Medan. Pengambilan data dilakukan selama
satu bulan April 2014.
3.2. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif. Aplikasi matematika
khususnya aplikasi teori model pertumbuhan logistikuntuk memproyeksi penduduk
Sumatera Utara.
3.3. Tehnik Pengumpulan Data
Sesuai dengan teori yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, maka untuk
menyelesaikan persoalan ini diperlukan data yang cukup relevan. Teknik
pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Wawancara
Teknik ini langsung dilakukan oleh peneliti dengan mengajukan pertanyaan
secara lisan kepada pegawai BPS bagian proyeksi.
2. Observasi
Hal ini dilakukan dengan cara mengamati langsung ke lokasi penelitian untuk
memperoleh data yang berhubungan dengan objek penelitian. Data yang
dibutuhkan dalam penelitian ini adalah SP 1961, SP1971, SP 1980, SP 1990,
SP 2000, SP 2010.
33
3.4 Prosedur Penelitian
Setelah data diperoleh dari BPS maka tahap selanjutnya adalah analisis dan
pengolahan data yang meliputi.
1.Mencari nilai carrying capacity dan laju pertumbuhan penduduk.
a. Mencari nilai carrying capacity dengan mensubstitusikan nilai N0 , N1 , N2
yaitu jumlah penduduk hasil sensus penduduk (SP) tahun 1990, 2000, dan
2010 ke dalampersamaan:
Nmax=limt →∞
N=ab=
N1 ( N 0 N1−2 N0 N2+N1 N 2)N1
2−N 0 N2
(2.4.2.10)
Sehingga diperoleh nilai carrying capacity atau daya tampung Sumatera Utara.
b. Mencari angka laju pertumbuhan dengan persamaan:
a=−ln [ N0 ( N2−N1 )N2 ( N1−N0 ) ] (2.4.2.8)
Sehingga diperoleh angka laju pertumbuhan penduduk Sumatera Utara.
2.Membentuk model pertumbuhan penduduk Sumatera Utara.
Model pertumbuhan penduduk Sumatera Utara dibentuk dengan
mensubstitusikan nilai carrying capacity, laju pertumbuhan penduduk, dan
jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 1990 sebagai N0 ke dalam persamaan :
N ( t )=
ab
1+( ab
N 0
−1)e−at
(2.4.2.3)
34
3.Menghitung nilai proyeksi penduduk hasil sensus penduduk sebelumnya.
a. Untuk menghitung nilai proyeksi penduduk sensus penduduk sebelumnya
yaitu tahun 1961, 1971, 1980, 1990, 2000, 2010 dengan menggunakan
model pertumbuhan logistikyakni digunakan model yang telah terbentuk
pada langkah kedua.
b. Untuk nilai t=0,1,2 yaitu tahun 1990, 2000, 2010 dan t=−1 ;−1,9 ;−2,9
berturut-turut yaitu tahun 1980, 1871, 1961 dengan t bernilai negatif
diasumsikan menunjukkan proyeksi beberapa tahun sebelumnya. Nilai t
diperoleh dengan rumus tah unproyeksi−1990
10, karena periode sensus
setiap satu dasawarsa.
4.Mengevaluasi dan membandingkan hasil proyeksi
Hasil proyeksi penduduk dengan model pertumbuhan logistik tahun 1961,
1971, 1980, 1990, 2000, 2010 akan dievaluasi dengan menghitung MAPE
kemudian akan dibandingkan dengan hasil Sensus Penduduk (SP) tahun 1961,
1971, 1980, 1990, 2000, 2010kemudian akan direpresentasikan dengan grafik
yang dibuat dengan Microsoft Excel.
5.Memproyeksi pertumbuhan penduduk Sumatera Utara dari tahun 2011-2045
dengan menggunakan model pertumbuhan penduduk Sumatera Utara yang
diperoleh pada langkah kedua. Kemudian direpresentasikan dengan Microsoft
Excel.
6.Memplot pertumbuhan penduduk tahun 1961 hingga mencapai carrying
capacity dengan Matlab.
7.Memplot pertumbuhan penduduk yang membentuk kurva S denganMicrosoft
Exel.
8.Menganalisis hasil proyeksi.
9.Menarik kesimpulan.
35
36
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Berdasarkan data yang diperoleh dari BPS Sumatera Utara yaitu berupa data
jumlah penduduk Sumatera Utara SP 1961, SP 19971, SP 1980, SP 1990, SP 2000,
dan SP 2010, disajikan sebagai berikut:
Tabel 4.1. Jumlah penduduk Sumatera Utara berdasarkan tahun sensus
Tahun Jumlah Penduduk (jiwa)
1961 4.964.734
1971 6.621.831
1980 8.360.894
1990 10.256.027
2000 11.649.655
2010 12.982.204
Berdasarkan tabel di atas terlihat bahwa jumlah penduduk Sumatera Utara
terus meningkat setiap tahun sensus yaitu setiap sepuluh tahun. Pertambahan jumlah
penduduk setiap periode sensus dapat dilihat pada gambar 4.1 berikut:
34
Gambar 4.1.Grafik jumlah penduduk Sumatera Utara berdasarkan tahun sensus
Pertambahan jumlah penduduk tertinggi terjadi antara SP 1980 sampai SP
1990 yakni sebesar 1.895.127 jiwa. Pertambahan jumlah penduduk terendah terjadi
antara SP 2000 sampai SP 2010 yakni sebesar 1.332.549 jiwa.
4.1.1 Mencari carrying capacity dan laju pertumbuhan penduduk
Nilai N0=10.256.027 (SP tahun 1990)
N1=11.649.655 (SP tahun 2000)
N2=12.982 .204 (SP tahun 2010)
35
1961 1971 1980 1990 2000 20100
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
4.964.734
6.621.831
8.360.894
10.256.02711.649.655
12.982.204
Tahun
Jum
lah
Pen
du
du
k
1.657.097 1.739.0631.895.127 1.393.628 1.332.549
Maka dengan menggunakan persamaan 2.4.2.10
Nmax=limt →∞
N=ab=
N1 ( N 0 N1−2 N0 N2+N1 N 2)N1
2−N 0 N2
¿11.649.655 (10.256 .027 ) (11.649 .655 )−2 (10.256 .027 ) (12.982.204 )+(11.649.655 ) (12.982.204 )(11.649.655 )2− (10.256.027 ) (12.982 .204 )
¿ ab=20.072 .176
Maka carrying capacity atau daya tampung Sumatera Utara diperkirakan
20.072 .175,81 jiwa.
Untuk mengetahui laju pertumbuhannya digunakan persamaan 2.4.2.8
a=−ln [ N0 ( N2−N1 )N2 ( N1−N0 ) ]
a=−ln [ 10.256 .027 (12.982.204−11.649 .655 )12.982 .204 (11.649.655−10.256 .027 ) ]
a=0,280530733
4.1.2 Membentuk model pertumbuhan penduduk Sumatera Utara
Model pertumbuhan penduduk Sumatera Utara dibentuk dengan
mensubstitusikan nilai carrying capacity, laju pertumbuhan penduduk, dan
jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 1990 sebagai N0 ke persamaan 2.4.2.3
N ( t )=
ab
1+( ab
N 0
−1)e−at
36
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
4.1.3 Menghitung nilai proyeksi penduduk tahun 1961, 1971, 1980, 1990, 2000, dan
2010
Berdasarkan model pertumbuhan penduduk Sumatera Utara yang diperoleh
pada subbab 4.1.2 maka diproyeksikan jumlah penduduk pada tahun 1961,
1971, 1980, 1990, 2000, dan 2010 adalah
Tahun 1961 ( t=−2,9 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (−2.9 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(−2.9)
¿6.353 .716jiwa
Tahun 1971( t=−1,9 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (−1,9 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(−1,9)
¿7.629 .207jiwa
Tahun 1980 (t=−1)
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (−1 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(−1 )
¿8.853 .860,955=8.853.861 jiwa
Tahun 1990 (t=0 )
37
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (0 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(0)
¿10.256 .027 jiwa
Tahun 2000 ( t=1 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (1 )= 20.072 .176
1+0.957110274 .e−0,280530733(1)
¿11.649.155 jiwa
Tahun 2010( t=2 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2)
¿12.982 .204 jiwa
4.1.4 Mengevaluasi dan membandingkan hasil proyeksi
Menghitung kesalahan proyeksi menggunakan persamaan 2.5.1
F t=[ P t−P̂t
Pt]×100
Proyeksi tahun 1961
F−3=[ 4.964 .734−6.353.7164.964 .734 ]× 100
F−3=−27,97
38
Proyeksi tahun 1971
F−2=[ 6.621 .831−7.629 .2076.621.831 ]× 100
F−2=−15,21
Proyeksi tahun 1980
F−1=[ 8.360 .894−8.853 .8618.360.894 ]×100
F−1=−5,89
Proyeksi tahun 1990
F0=[ 10.2560 .27−10.2560 .2710.2560.27 ]×100
F0=0
Proyeksi tahun 2000
F1=[ 11.646.655−11.646 .65511.646.655 ]× 100
F1=0
Proyeksi tahun 2010
F2=[ 12.982.204−12.982 .20412.982 .204 ]×100
F2=0
Berdasarkan perhitungan di atas, diketahui error untuk setiap tahun sensus ya
sehingga diperoleh nilai kesalahan, persentase kesalahan, dan kesalahan mutlak untuk
setiap tahun sensus. Setelah diketahui persentase kesalahan mutlak maka akan dicara
39
nilai Mean Absolute Percent Error(MAPE) untuk mengetahui kelayakan model
dalam proyeksi. Lebih jelasnya perhatikan tabel 4.2 berikut:
Tabel 4.2. Perhitungan kesalahan proyeksi
Tahun Observasi ( Pt )
Proyeksi ( P̂t )
Kesalahan Pt−P̂t
Persentase Kesalahan
( Pt−P̂ t
Pt)×100
Persentase Kesalahan Mutlak
|Pt−P̂ t
Pt|× 100
1961 4.964.734 6.353.716 -1.388.982 -27,97 27,971971 6.621.831 7.629.207 -1.007.376 -15,21 15,211980 8.360.894 8.853.861 -492.967 -5,89 5,891990 10.256..027 10.256.027 0 0 02000 11.649.655 11.649.655 0 0 02010 12.982.204 12.982.204 0 0 0
Jumlah -2.889.325 -49,07 49,07Menghitung Mean Absolute Percent Error (MAPE) dengan persamaan 2.5.3 yaitu :
MAPE=∑t=1
n
|F t|
n=49 ,07
6=8 ,17 %
Menurut Zainun, dkk (2011) jika nilai MAPE lebih kecil dari 10% maka kemampuan
proyeksi sangat baik sehinggamodel pertumbuhan logistik mampu memproyeksi
jumlah penduduk Sumatera Utara hingga tahun 2045 dengan sangat baik.
Tabel 4.3Perbandingan hasil Sensus Penduduk (SP) dengan proyeksi model pertumbuhan logistik
Tahun Jumlah Penduduk hasil
Sensus Penduduk (jiwa)
Proyeksi jumlah penduduk
dengan model logistik
40
1961 4.964.734 6.353.716
1971 6.621.831 7.629.207
1980 8.360.894 8.853.861
1990 10.256.027 10.256.027
2000 11.649.655 11.649.655
2010 12.982.204 12.982.204
Grafik jumlah penduduk nyata hasil Sensus Penduduk (SP) dan hasil proyeksi
dengan model pertumbuhan logistik dapat dilihat pada gambar 4.2.
1961 1971 1980 1990 2000 20100
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
4.964.734
6.621.831
8.360.894
10.256.027
11.649.655
12.982.204
6.353.716
7.629.207
8.853.861
10.256.027
11.649.655
12.982.204
Hasil SP
LogistikTahun
Jum
lah
pend
uduk
Gambar 4.2Grafik perbandingan hasil Sensus Penduduk (SP) dengan proyeksi model pertumbuhan logistik
Terlihat pada gambar di atas, grafik jumlah penduduk hasil Sensus Penduduk
(SP) dan proyeksi dengan model logistik berimpit untuk tahun 1990, 2000, dan 2010
sedangkan untuk tahun 1980, 1971, dan 1961 perbedaan yang terjadi tidak terlalu
41
signifikan. Artinya nilai proyeksi dengan menggunakan model logistik tidak berbeda
jauh dengan hasil sensus.
4.1.5 Memproyeksi pertumbuhan penduduk Sumatera Utara tahun 2011-2045
Berdasarkan model perumbuhan logistik yang diperoleh pada langkah 4.1.2
maka nilai proyeksi penduduk dapat dihitung dengan model pertumbuhan
logistik berikut:
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
Tahun 2011 ( t=2,1 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2,1 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,1)
¿13.110.308,98 jiwa
Tahun 2012 ( t=2,2 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2,2 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,2)
¿13.237 .317,93 jiwa
Tahun 2013 ( t=2,3 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2,3 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,3 )
¿13.363 .195,51 jiwa
Tahun 2014 (t=2,4 )
42
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2,4 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,4)
¿13.487 .907,93 jiwa
Tahun 2015 ( t=2,5 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2,5 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,5 )
¿13.611.422,9 jiwa
Tahun 2016 ( t=2,6 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2,6 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,6 )
¿13.733 .709,7 jiwa
Tahun 2017( t=2,7 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2,7 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,7 )
¿13.854 .739,17 jiwa
Tahun 2018 ( t=2,8 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (2,8 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,8 )
¿13.974 .483,71 jiwa
43
Tahun 2019 ( t=2,9 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (2,9 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(2,9 )
¿14.092 .917,32 jiwa
Tahun 2020 ( t=3 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (3 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(3)
¿14.210 .015,59 jiwa
Tahun 2021 ( t=3,1 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (3,1 )= 20.072.176
1+0.957110274 .e−0,280530733(3,1)
¿14.325 .755,68 jiwa
Tahun 2022 ( t=3,2 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (3,2 )= 20.072.176
1+0.957110274 .e−0,280530733(3,2)
¿14.440 .116,34 jiwa
Tahun 2023 ( t=3,3 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
44
N (3,3 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(3,3 )
¿14.553 .077,9 jiwa
Tahun 2024 ( t=3,4 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (3,4 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(3,4)
¿14.664 .622,24 jiwa
Tahun 2025 ( t=3,5 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (3,5 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(3,5 )
¿14.774 .732,83 jiwa
Tahun 2026 ( t=3,6 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (3,6 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(3,6 )
¿14.883 .394,62 jiwa
Tahun 2027 ( t=3,7 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (3,7 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(3,7 )
¿14.990 .594,13 jiwa
Tahun 2028( t=3,8 )
45
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (3,8 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(3,8 )
¿15.096 .319,34 jiwa
Tahun 2029 ( t=3,9 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (3,9 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(3,9 )
¿15.200 .559,73 jiwa
Tahun 2030 (t=4 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4 )
¿15.303 .306,2jiwa
Tahun 2031( t=4,1 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,1 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,1)
¿15.404 .551,08jiwa
Tahun 2032 ( t=4,2 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,2 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,2)
¿15.504 .288,09jiwa
Tahun 2033 ( t=4,3 )
46
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,3 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,3)
¿15.602 .512,3jiwa
Tahun 2034 ( t=4,4 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,4 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,4 )
¿15.699 .220,1jiwa
Tahun 2035 ( t=4,5 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,5 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,5)
¿15.794 .409,16jiwa
Tahun 2036 ( t=4,6 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,6 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,6 )
¿15.888 .078,42jiwa
Tahun 2037 ( t=4,7 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,7 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,7 )
¿15.980 .227,99jiwa
Tahun 2038( t=4,8 )
47
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,8 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,8)
¿16.070 .859,2jiwa
Tahun 2039(t=4,9 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (4,9 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(4,9)
¿16.159 .974 jiwa
Tahun 2040( t=5 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (5 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(5)
¿16.247 .577,36jiwa
Tahun 2041 (t=5,1 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (5,1 )= 20.072.176
1+0.957110274 .e−0,280530733(5,1)
¿16.333 .672,43jiwa
Tahun 2042 (t=5,2 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733 t
N (5,2 )= 20.072.176
1+0.957110274 .e−0,280530733(5,2)
48
¿16.418 .265,28jiwa
Tahun 2043 ( t=5,3 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (5,3 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(5,3 )
¿16.501 .362,46jiwa
Tahun 2044 ( t=5,4 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (5,4 )= 20.072 .176
1+0.957110274 . e−0,280530733(5,4)
¿16.582 .971,47jiwa
Tahun 2045 ( t=5,5 )
N ( t )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733t
N (5,5 )= 20.072.176
1+0.957110274 . e−0,280530733(5,5 )
¿16.663 .100,67jiwa
Hasil perhitungan proyeksi jumlah penduduk dapat disajikan pada tabel 4.4berikut :
Tabel 4.4 Proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 2011-2045
TahunJumlah Penduduk
(jiwa)(1) (2)2011 13.110.3092012 13.237.3182013 13.363.196
49
2014 13.487.9082015 13.611.4232016 13.733.7102017 13.854.7392018 13.974.4842019 14.092.9172020 14.210.0162021 14.325.7562022 14.440.1162023 14.553.0782024 14.664.6222025 14.774.7332026 14.883.3952027 14.990.5942028 15.096.3192029 15.200.5602030 15.303.3062031 15.404.5512032 15.504.2882033 15.602.5122034 15.699.2202035 15.794.4092036 15.888.078(1) (2)2037 15.980.2282038 16.070.8592039 16.159.9742040 16.247.5772041 16.333.6722042 16.418.2652043 16.501.3622044 16.582.9712045 16.663.101
Hasil perhitungan dengan model pertumbuhan logistik seperti yang terlihat
pada tabel 4.4 di atas menunjukkan bahwa jumlah penduduk Sumatera Utara terus
meningkat. Lebih jelasnya grafik peningkatan jumlah penduduk Sumatera Utara
50
hingga tahun 2045 dapat dilihat pada gambar 4.3.
51
51
Gambar 4.3 Grafik proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 2011-2045 dengan model pertumbuhan logistik
20112012
20132014
20152016
20172018
20192020
20212022
20232024
20252026
20272028
20292030
20312032
20332034
20352036
20372038
20392040
20412042
20432044
20450
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
18000000
Tahun
Jum
lah
pen
du
du
k
Pada gambar 4.3 terlihat pertumbuhan jumlah penduduk Sumatera Utara
menurut proyeksi dengan model pertumbuhan logistik terus bertambah, namun
pertambahannya semakin melambat. Penduduk Sumatera Utara pada tahun 2011
diperkirakan berjumlah 13.110.309 hingga tahun 2045 diperkirakan berjumlah
16.663.101jiwa.
Selanjutnya dihitung waktu pada saat penduduk berjumlah setengah dari carrying
capacity yaitu berjumlah a
2b=10.036 .088 jiwa.
Gunakan persamaan 2.4.2.11
t=
ln((ab
N ( t)−1)
( abN0
−1) )−a
, dimana N (t )= a2b
=10.036 .088
t=
ln((20.072 .17610.036 .088
−1)( 10.036 .088
10.256 .027−1))
−0,280530733
t=−0,16
Artinya jumlah penduduk akan mencapai setengah dari carrying capacitypada 1,6
tahun sebelum tahun 1990 yakni sekitar tahun 1988.
Grafik pertumbuhan penduduk Sumatera Utara dari tahun 1961 hingga menuju
carrying capacity atau daya tampungnya diperlihatkan pada gambar 4.4 berikut:
52
Gambar 4.4 Grafik pertumbuhan penduduk Sumatera Utara dari t=-2,9 atau tahun 1961 hingga mencapai carrying capacity
Pada tahun 1961 atau t=−2,9 terlihat pertumbuhan penduduk terus
meningkat dan mulai tumbuh lambat setelah t=0,16atau tahun 1988 hingga
mencapai daya tampungnya.
Proyeksi pertumbuhan penduduk ini sesuai dengan kurva logistikyang
membentuk kurva S dengan memplot jumlah penduduk dari beberapa tahun
sebelum t 0=1990 sampai mencapai carrying capacity. Kurva logistik yang
terbentuk terlihat pada gambar 4.5 berikut.
53
Gambar 4.5 Grafik pertumbuhan penduduk Sumatera Utara membentuk kurva S
Sesuai dengan sifat kurva logistik (Stewart, 2010:367). Populasi
meningkat secara eksponensial pada mulanya, tetapi grafiknya akhirnya akan
mendatar dan besarnya mendekati daya tampungnya. Pada awalnya populasi
mulai tumbuh secara eksponensial yang kemudian mencapai setengah dari
carrying capacity pada t=-0,16 yakni pada tahun 1988 dengan jumlah penduduk
10.036.088 jiwa. Kemudian tumbuh melambat hingga akhirnya mencapai daya
tampung dan stabil.
Pada saat populasi =0 yang berarti berada pada equilibrium tidak stabil yang
kemudian dengan laju pertumbuhan sebesar 0,280530733 atau 28 % per sepuluh
tahun dan 2,8 % per tahun akan tumbuh menuju carrying capacity atau daya
tampung jika t → ∞. Pada saat jumlah penduduk sama dengan daya tampungnya
maka berada pada equilibrium stabil.
54
17901810
18301850
18701890
19101930
19501970
19902010
20302050
20702090
21102130
21502170
21900
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
Tahun
Jum
lah
pend
uduk
N max=a/b
a2b
t=-0,16= tahun1988
4.2Pembahasan dan Diskusi
Sensus penduduk yang dilaksanakan setiap sepuluh tahun sekali telah
mencatat jumlah penduduk Sumatera Utara enam periode terakhir dengan jumlah
penduduk yang terus meningkat. Hal ini menandakan program Keluarga
Berencana (KB) yang digalakkan belum berjalan maskimal dan dikarenakan
beberapa faktor lainnya. Terlihat pada gambar 4.1 bahwa selisih jumlah penduduk
Sumatera Utara setiap periode sensus terus meningkat dari SP 1961, SP 1971 dan
SP 1980. Namun pertambahan penduduk menurun secara signifikan antara SP
1980 dan SP 1990 dan terus menurun hingga pertambahan penduduk antara SP
2000 dan 2010 merupakan yang terkecil yakni 1.332.549 jiwa.
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan model pertumbuhan
logistik, nilai carrying capacity atau daya tampung Sumatera Utara diperkirakan
20.072.176. Artinya, jumlah penduduk yang dapat didukung lingkungannya
sehingga dapat hidup layak berjumlah 20.072.176 jiwa.
Kemudian dari tabel 4.1, diperoleh t=0,1,2 masing-masing untuk tahun
1990, 2000, 2010 dengan nilai N0 , N1 , N2 masing-masing adalah 10.256.027,
11.649.655, 12.982.204 jiwa. Nilai N0 , N1 , N2 disubstitusikan ke dalam
persamaan 2.4.2.10 sehingga diperoleh Nmax=ab
adalah nilai carrying capacity
yang membatasi penduduk Sumatera Utara sebesar 20.072.176 jiwa. Nilai a atau
laju pertumbuhan penduduk adalah 0,280530733 atau 2,8 % per tahun.
Model yang terbentuk memproyeksikan jumlah penduduk berdasarkan
tahun sensus dengan nilai MAPE < 10% yakni 8, 17 %, artinya sangat baik
memproyeksikan jumlah penduduk untuk beberapa tahun mendatang.
Proyeksi penduduk Sumatera Utara dari tahun 2011-2045 terlihat terus
meningkat, hingga tahun 2045 berjumlah 16.663.101 jiwa. Semula pertumbuhan
penduduk meningkat pesat namun perlahan melambat menuju daya tampung. Hal
ini dikarenakan pertambahan jumlah penduduk yang semakin menurun.
55
Pertumbuhan penduduk yang terlihat pada gambar 4.1 menunjukkan
pertambahan penduduk yang semakin melambat dengan pertambahan jumlah
penduduk yang menurun dari tahun 1990 - 2000 dengan selisih 1.393.628 jiwa
dan tahun 2000 -2010 dengan selisih 1.332.549 jiwa.Petumbuhan yang lambat ini
terjadi setelah tahun 1990 yang berarti sesuai dengan proyeksi dengan model
logistik yang digambarkan pada gambar 4.5. Pada gambar 4.5 menggambarkan
jumlah penduduk Sumatera Utara telah mencapai setengah dari carrying
capacitypada tahun 1988 dengan jumlah penduduk 10.036.088 jiwa. Artinya pada
tahun 1988 jumlah penduduk mencapai titik infleksi. Titik infleksi atau inflection
point adalah titik dimana fungsi logistik berbelok mencapai setengah daya
tampungnya (Miranda, dkk, 2010). Hal ini menunjukkan nilainya sesuai dengan
kurva logistik dimana penduduk terus meningkat tajam sebelum titik infleksi dan
kemudian tumbuh melambat setelah titik infleksi hingga menuju carrying
capacity dan mencapai titik stabil.
Hasil proyeksi memperkirakan jumlah penduduk tahun 2020, 2030, dan
2040 berturut-turut berjumlah 14.210.016, 15.303.306, 16.247.577 jiwa. Ini
merupakan prediksi jumlah penduduk untuk sensus tiga periode mendatang.
Pertambahan penduduk dari tahun 2010 -2020 sebesar 1.227.812. Tahun 2020 -
2030 sebesar 1.093.290 jiwa, serta tahun 2030 - 2040 sebesar 944.271 jiwa.
Pertambahan penduduk yang diperkirakan akan melambat namun jumlah
penduduk tahun 2011 - 2045 akan terus meningkat dengan jumlah penduduk pada
tahun 2045 sebesar 16.663.101 jiwa. Tahun 2045 adalah tahun Generasi
Emassebagai hadiah bangsa Indonesiayang memasuki usia kemerdekaan 100
tahun atau satu abad.Hal ini dikarenakan pada tahun 2045 Indonesia akan
mendapat bonus demografi dimana jumlah penduduk muda akan lebih banyak
daripada penduduk tua. Hal ini sesuai dengan pernyataan Menteri Pendidikan dan
Kebudayaan , Muhammad Nuh pada peringatan hari Pendidikan Nasional tahun
2012 yang sekaligus merupakan lounching program Generasi Emas 2045
(Dikbud, 2014) .
Oleh karena itu pemerintah harus mempersiapkan rencana pembangunan
di sektor ekonomi seperti kebutuhan pangan yang harus mempersiapkan lahan
56
pertanian yang cukup untuk keberlangsungan hidup. Pemerintah daerah juga harus
mempersiapkan lapangan kerja agar tingkat pengangguran dapat berkurang.
Kebutuhan akan pelayanan kesehatan dan gizi juga harus dipersiapkan baik
jumlah rumah sakit, puskesmas, obat-obatan, dan jaminan kesehatan. Kebutuhan
yang tidak kalah pentingnya adalah pendidikan yangmerupakan salah satu aset
negara untuk memajukan dan mensejahterakan rakyat. Sekolah merupakan tempat
awal bagi seorang anak menerima pendidikan formal. Pemerintah harus mulai
membangun sekolah-sekolah gratis dan berkualitas dengan tenaga pendidik yang
profesional, buku-buku yang berstandar nasional serta program-program
pendidikan yang berkualitas demi tercapainya Generasi Emas 2045 yang
diimpikan.
57
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dapat ditarik
kesimpulan sebagai berikut:
1. Daya tampung atau carrying capacityprovinsi Sumatera Utara
diperkirakan 20.072.176. Sementara nilai laju pertumbuhan penduduknya
sebesar 2,8 % per tahun.
2. Berdasarkan model pertumbuhan logistik diperoleh proyeksi jumlah
penduduk Sumatera Utara tahun 2045 berjumlah 16.663.101 jiwa.
5.2 Saran
Dengan melihat hasil perhitungan serta kesimpulan diatas, saran yang
diberikanadalah :
1. Hasil proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara ini dapat dijadikan
masukan dan pertimbangan pemerintah daerah dalam mempersiapkan
perencanaan pembangunan baik dari sektor ekonomi, sumber daya alam,
pendidikan, dan lain-lain serta mengendalikan pertumbuhan penduduk.
2. Model yang digunakan hanya memproyeksi jumlah penduduk, maka dari
itu untuk penelitian selanjutnya agar dapat mengembangkan model logistik
ini agar dapat memproyeksi penduduk berdasarkan umur, jenis kelamin,
dan suku bangsa.
58
3. Pada penelitian ini model yang digunakan hanya model matematika yaitu
model logistik untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan
penggabungan antara model matematika dengan model komponen.
59
DAFTAR PUSTAKA
Afninisrina dan Umami, R., (2013), Aplikasi Persamaan Diferensial Model Populasi Kontinu pada Pertumbuhan Penduduk di Jombang, 1 (003): 1-10
Badan Pusat Statistik Republik Indonesia, (2010), Hasil Sensus Penduduk 2010 Data Agregat per Provinsi, BPS RI
Badan Pusat Statistik Sumatera Utara, (2010), Hasil Sensus Penduduk 2010 Sumatera Utara Data Agregat per Kabupaten/Kota, BPS Sumut
Dikbud., (2014), “Mendidik Sejak Dini, Sekolah Setinggi Mungkin,Menjangkau Lebih Luas”Hadiah untuk Indonesia, Dikbud 1(5): 4-10
Dwidjoseputro, D., (1990), Ekologi Manusia dengan Lingkungannya, Erlangga, Jakarta
Haque, Md. Minarul. Faruque Ahmed. Sayedul Anam. Md. Rashed Kabir., (2012), Future Population Projection of Bangladesh byGrowth Rate Modeling Using Logistik PopulationModel, Annals of Pure and Applied Mathematics, 1 (2): 192-202
Iswanto, R. J., (2012), Pemodelan Matematika Aplikasi dan Terapannya, Graha Ilmu, Yogyakarta
Karyana, Y., dan Wachidah, L., (2011), Pengembangan Metode Komponen dalam Proyeksi Penduduk Indonesia 2015-2020 Menggunakan Metode Campuran dengan Pendekatan Demografi Multiregional, Prosiding SNaPP2011 : Sosial, Ekonomi dan Humaniora
Makridakis, S, Steven C. Wheelwright, and Victor E.McGee., (1995), Metode dan Aplikasi Peramalan, Ed ke-2, Erlangga, Jakarta
Mantra, I.B., (2000), Demografi Umum Edisi Kedua, Pustaka Pelajar, Yogyakarta
Miranda, L.C.M dan C.A.S. Lima., (2010), On The Logistic Modeling and Forecasting of Evolutionary Processes : Aplication to Human Population Dynamics, Technological Forecasting and Social Change, 77:699-711
Pollard, A.H., Farhat, Y., and Pollard, G. N., (1989),Teknik Demografi, Munir, Rozi and Budiarto. (Alih Bahasa),Bina Aksara, Jakarta
Ravichandran., (2013), A Study on Population Projection Using the Logistik Curve Method in Time Series Analysis with Reference to India, Indian Journal of Applied Reasearch, 3 (5): 601-603
60
Srivastava, S.C., (2004), Studies In Demography, Anmol Publications PVT. LTD, New Delhi, India
Stewart, J., (2010), Kalkulus, Ed ke-5 Buku 2, Sungkono, Chriswan. (Alih Bahasa), Jakarta: Salemba Teknika
Wali, A. Ntubabare, D. dan Mboniragira, V., (2011), Mathematical Modeling of Rwanda’s Population Growth, Applied Mathematical Sciences,5 (53): 2617-2628
Waluya, S.B., (2006), Persamaan Diferensal, Graha Ilmu, Yogyakarta
Widiyanti, N., (1987), Ledakan Penduduk Menjelang Tahun 2000, Bina Aksara, Jakarta
Wikipedia., 2014, Carrying Capacity. http://en.wikipedia.org/wiki/Carrying_capacity(diakses tanggal 4 Maret 2014)
Wirosuhardjo, K, (2007), Dasar-Dasar Demografi, Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta
Zainun, N.Y., Rahman, I.A., dan Eftekhari, M., (2011), Forcasting Low- Cost Housing Demand in Pahang, Malaysa Using Artificial Neural Network, Journal of Surveying, Construction and Property,5
61
62
63
Lampiran 2
Perbandingan jumlah penduduk hasil proyeksi model logistik dengan proyeksi oleh Badan Pusat Statistik (BPS)
Tahun Proyeksi dengan
Model Logistik
Proyeksi oleh BPS
(1) (2) (3)
2011 13.110.309 13.220.900
2012 13.237.318 13.408.200
2013 13.363.196 13.590.300
2014 13.487.908 13.766.900
2015 13.611.423 13.937.800
2016 13.733.710 14.102.900
2017 13.854.739 14.262.100
2018 13.974.484 14.415.400
2019 14.092.917 14.562.500
2020 14.210.016 14.703.500
2021 14.325.756 14.838.200
2022 14.440.116 14.966.300
2023 14.553.078 15.087.800
2024 14.664.622 15.202.800
2025 14.774.733 15.311.200
2026 14.883.395 15.413.500
2027 14.990.594 15.510.000
2028 15.096.319 15.600.500
2029 15.200.560 15.685.000
2030 15.303.306 15.763.700
2031 15.404.551 15.836.800
2032 15.504.288 15.904.500
2033 15.602.512 15.966.500
(1) (2) (3)
64
2034 15.699.220 16.022.800
2035 15.794.409 16.073.400
2036 15.888.078 Belum diproyeksi
2037 15.980.228 Belum diproyeksi
2038 16.070.859 Belum diproyeksi
2039 16.159.974 Belum diproyeksi
2040 16.247.577 Belum diproyeksi
2041 16.333.672 Belum diproyeksi
2042 16.418.265 Belum diproyeksi
2043 16.501.362 Belum diproyeksi
2044 16.582.971 Belum diproyeksi
2045 16.663.101 Belum diproyeksi
65
Gambar 1.Peneliti sedang melakukan pengambilan data di Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara
Gambar 2. Penulis sedang berada di depan kantor Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara
66
67
68
69
70