sistem tenaga listrik - opencourseware and articles · perbaikan faktor daya dilakukan pada beban...

SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrikPaparanPaparan # 1# 1

Oleh: Sudaryatno Sudirham

Pengantar

Sistem tenaga listrik dibangun guna menyalurkan

kebutuhan energi listrik kepada pengguna akhir.

Paparan mengenai sistem tenaga listrik ini akan

diberikan dalam suatu seri. Pokok bahasan hanya

menyangkut teknik kelistrikan saja, mulai dari mesin

pembangkit listrik ke arah pengguna akhir. Instalasi

konversi energi sebelum mesin pembangkit listrik yang

berperan mengubah energi primer, tidak termasuk

dalam pembahasan.

Sistem Tenaga Listrik bertugas

memasok energi listrik sesuai dengan kebutuhan pengguna akhir

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

Konversi Energi Transmisi Distribusi

Pendahuluan

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

Sistem Tenaga dan Berbagai Persoalannya

Operasional Teknis a.l:

Aliran Daya ke Beban, Operasi & Pengendalian, Kesalahan, Dinamika Sistem, Keandalan,

Kualitas Daya, Pemeliharaan, Dampak Lingkungan.

Operasional Manajerial a.l:

Visi, Misi, Kebijakan, Strategi, Operasi, Manajemen, Administrasi, Finansial, Bisnis,

Pendidikan dan Pembinaan SDM, Dampak Ekonomi.

Pendahuluan

Sistem Proteksi dan Koordinasi Isolasi

TransmisiPembangkitan Generator Distribusi BebanTansformator

Instalasi:

Pendahuluan

Pengelompokan persoalan-persoalan dalam

Sistem Tenaga Listrik yang penulis lakukan

bukanlah berarti bahwa persoalan-persoalan

tersebut saling terpisah.

Pembahasan memang dapat dilakukan untuk

masing-masing persoalan namun dalam praktik

mereka saling bertautan.

Pengelompokan tersebut dilakukan agar kita

mengetahui pada tataran mana kita sedang

membahas suatu persoalan.

#1 Besaran dalam Sistem Tenaga Listrik

#2 Saluran Transmisi

#3 Mesin Sinkron

#4 Transformator

#5 Aliran Daya

#6 Kesalahan Seimbang dan Tak-Seimbang

#7 Proteksi

#8 Dinamika Sistem Tenaga

Cakupan Bahasan

Pendahuluan

Keseluruhan pokok bahasan tentang Sistem Tenaga Listrik

akan disampaikan dalam satu seri paparan. Pokok bahasan

hanya akan mencakup instalasi sistem tenaga listrik saja

yang akan meliputi

Dalam paparan #1 ini akan kita bahas:

Fasor

Impedansi

Diagram Fasor

Daya

Sistem Tiga Fasa Seimbang

Komponen simetris

Daya dalam Komponen Simeris

Sistem Per-unit

Diagram Satu Garis

Fasor

Sinyal Sinus di kawasan waktu : )cos( θ+ω= tAv

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , FasorFasor

hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang

diperhatikan, karena ω diketahui sama untuk

seluruh sistem; ω = 2 π f

Inilah yang disebut Fasor

ditulis dalam bentuk fasor : θ= jAeV

Dalam penurunan fasor ini A adalah amplitudo sinyal

sinus. Dalam pemanfaatan fasor selanjutnya A

adalah nilai efektif (nilai rms) yang untuk sinyal sinus

2

maksrms

AA =

Penulisan dan Penggambaran Fasor

θ∠=

= θ

A

Ae j

V

V

dituliskan

jba

jAAA

+=

θ+θ=θ∠=

sincos V

∠+=+= −

a

bbajba 122 tanV

Karena hanya amplitudo dan sudut

fasa saja yang diperhatikan maka

Bentuk polar

Bentuk sudut siku

Mengubah bentuk sudut

siku menjadi bentuk polar

|A|

θ

Im

Rea

jbV


Contoh-1.1: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor

)30sin(07,7)30cos(07,7

)30sin(2

10)30cos(

2

10

atau 302

10

oo

oo1

o1

−+=

−+−=

−∠=

j

jV

V

)30314cos(10)( o1 −= ttv

menjadi:

Pada frekuensi ω = 314 rad/sec

f = 50 Hz


Fasor Negatif dan Fasor Konjugat

Jika θ∠= AA

θ−∠= A*A

( )( ) 180

180

o

o

−θ∠=

+θ∠=−

A

AAnegatif dari A:

konjugat dari A:

jba −−=−A

jba −=*A

jba +=A Jika

θ

Im

Re−θa

jb

−a

−jb

A

A− *A


• Perkalian )( 21 θ+θ∠=× ABBA

)( 212

1 θ−θ∠=θ∠

θ∠=

B

A

B

A

B

A• Pembagian

Operasi-Operasi Fasor

2θ∠= BB1θ∠= AA

( ) ( )( ) ( )2121

2121

sinsincoscos

sinsincoscos

θ−θ+θ−θ=−

θ+θ+θ+θ=+

BAjBA

BAjBA

BA

BA

• Penjumlahan dan Pengurangan

Jika diketahui :

maka :


Impedansi

Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan

fasor adalah perbandingan antara

fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut

x

xxZ

I

V=

impedansi

fasor tegangan

fasor arus

Impedansi Di Kawasan Fasor

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , ImpedansiImpedansi

Resistor : RR RIV = RZR

RR ==

I

V

Induktor : LL Lj IV ω= LjZL

LL ω==

I

V

Kapasitor : CC Cj VI ω=

Cj

CjZ

C

CC

ω−=

ω==

1

1

I

V

Perhatikan: relasi-relasi ini adalah relasi linier.

Dengan bekerja di kawasan fasor kita

terhindar dari perhitungan diferensial.


• Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan

yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah

fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari

dua konsep yang berbeda.

– Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus

– Impedansi adalah pernyataan elemen.


Diagram Diagram FasorFasor

Contoh-1.2: Arus Dan Tegangan Pada Induktor

LLLL

L

LjZ

LjZ

IIV )( ω==

ω=

Di kawasan waktu:

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0,002 0,004 0,006 0,008

iL(t)

vL(t)

detik

V

A

Re

Im Arus

90o di belakang

tegangan

LV

LI

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor

Contoh-1.3: Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor

CCCC

C

C

jZ

C

j

CjZ

IIVω−

==

ω−

=ω

=1

Di kawasan waktu:

-10

-5

0

5

10

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

iC(t)V

A

vC(t)

detik

Re

Im

arus

90o mendahului

tegangan

CI

CV


Contoh-1.4: Beban Kapasitif

A 405dan V 10120 oo ∠=∠= IV

Ω−=−+−=

Ω−∠=∠

∠==

128,20)30sin(24)30cos(24

3024405

10120 o

o

o

jj

ZBI

V

Re

Im arus

mendahului

teganganV

I


Contoh-1.5: Beban Induktif

Ω+=

+=

Ω∠=−∠

∠==

8,2012

)60sin(24)60cos(24

6024405

20120

oo

o

o

o

j

j

ZBI

V

A 405dan V 20120 oo −∠=∠= IV

Re

Im

arus

tertinggal dari

tegangan

V

I


Ω−∠=

−∠+=

Ω−=+−=

−

87,36125

100

75tan)75()100(

7510025 100100

o

122

jjjZ tot

A 36,87287,36125

0250 o

o

o

∠=−∠

∠==

tot

s

Z

VI

Beban RLC seri ini bersifat kapasitif

|ZC| > |ZL| arus mendahului tegangan

Contoh-1.6: Beban : RLC seri kapasitif

100Ω −j100Ω

j25Ω+−

o0250∠=sV

Re

Im

I

sV


Contoh-1.7: Beban : RLC seri, induktif

V 0250

100

25

100

o∠=

Ω=

Ω−=

Ω=

s

L

C

R

jZ

jZ

Z

V

Ω∠=

∠+=

Ω+=+−=

−

87,36125

100

75tan)75()100(

75100100 25100

o

122

jjjZtot

A 36,87287,36125

0250 o

o

o

−∠=∠

∠==

tot

s

Z

VI

100Ω −j25Ω

j100ΩVs=

250∠0oV

+−

Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC|

arus tertinggal dari tegangan

Re

Im

IV


Contoh-1.8: Beban : RLC paralel

.0250

01.0

04.0

01.0

o∠=

Ω−=

Ω=

Ω=

s

L

C

R

jY

jY

Y

V

03.001.0

01.004.001.0

j

jjYtot

+=

Ω−+=

100Ω

−j25Ω

j100ΩVs=

250∠0oV

+−

I

o122 6.719.75.2

5.7tan5.72.5

5.75.2)03.001.0(250

∠=+=

+=+×==

−

jjYVIRe

ImI

V


V 26,87105025087,36125

9025

V ,1335200025087,36125

90100

V 36,87200025087,36125

100

oo

o

o

oo

o

o

oo

o

∠=∠−∠

∠=

−∠=∠−∠

−∠=

∠=∠−∠

=

L

C

R

V

V

V

A 36,87287,36125

0250 o

o

o

∠=−∠

∠==

tot

s

Z

VI

87,3612575100 o Ω−∠=−= jZtot

Contoh-1.9: Fasor Tegangan Tiap Elemen

100Ω −j100Ω

j25Ω+−

V0250 o∠=sV

Re

Im

Fasor tegangan rangkaian

mengikuti hukum Kirchhoff

LCRs VVVV ++=

IV RR =

I IV CC jX−=

IV LL jX=

sV


tIitVv mbmb ω=θ+ω= cos ; )cos(

( )

( ) tIV

tIV

tIV

tIVIV

tttIVttIVvip

mmmm

mmmmmm

mmmmb

ω

θ−ω+

θ=

ωθ−ωθ+θ=

ωθω−θω=ωθ+ω==

2sinsin2

2cos1cos2

2sinsin2

2coscos2

cos2

cossinsincoscos cos)cos(

Di kawasan waktu:

Nilai rata-rata

= VrmsIrmscosθ

Nilai rata-rata

= 0

-1

1

0 15t

pb

Komponen ini

memberikan alih

energi netto; disebut

daya nyata: P

Komponen ini tidak

memberikan alih energi

netto; disebut

daya reaktif: Q

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya

*IV=S

rmsrms IVS =

θ=θ=

θ=θ=

+=

sinsin

cos cos

rmsrms

rmsrms

IVSQ

IVSP

jQPS

θ−∠=∠= rmsrms IV IV dan 0oDi Kawasan Fasor:

• Daya Kompleks :

Faktor DayaS

P=ϕcos

Re

Im

ϕP

jQ

Segitiga daya

*IV=S

*I

IV


S

P=θ= cos f.d.

Faktor Daya dan Segitiga Daya:

jQ

PRe

Im

θ

Faktor daya lagging

*IV=S

(lagging)

Re

Im

θ

*I

I

V

V

(leading)

Re

Im

θ

I

*I

− jQ

PRe

Im

θ

Faktor daya leading

*IV=S


Daya Kompleks dan Impedansi Beban

IVI

VBB ZZ == atau

( )22

2

2*

*

rmsBrmsB

rmsBB

BB

IjXIR

IjXR

ZZ

S

+=

+=

==

=

III

IV

22 rmsBrmsB IjXIR

jQPS

+=

+=

2

2 dan

rmsB

rmsB

IXQ

IRP

=

=


• COTOH

seksi

sumber

seksi

beban

A

B

I

A(rms) 10575,8dan V(rms) 75480 ooAB +∠=+∠= IV

VAR 2100dan W 3640 == QP

866,0)30cos( dayafaktor =−=

VA 2100364030sin420030cos4200

30420010575,875480

oo

ooo*

jj

S

−=−=

−∠=−∠×+∠== IV

Ω=== 5,47)75,8(

364022

rms

BI

PR

Ω−=−

== 4,27)75,8(

210022

rms

BI

QX

Contoh-1.10:


Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban induktif dengan

menambahkan kapasitor yang diparalel dengan beban, sehingga

daya reaktif yang harus diberikan oleh sumber menurun tetapi

daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi

Im

Re

jQ beban (induktif)

−−−−jQ kapasitor

P beban

kVA beban

tanpa

kapasitor

kVA beban

dengan

kapasitor Daya yang harus diberikan oleh sumber

kepada beban turun dari |S| menjadi |S1|.

|S|

|S 1|

kapasitor

paralel dengan

beban


Re

ImS12

jQ12

P12

-jQ12CS12C

jQ12C

10 kW

f.d. 0,8

lagging

8 kW

f.d. 0,75

lagging

380 V rms

50 Hz C

kVA 5,141812 jS += lagging 78.0cos 12 =θ

kVA 9,518)95.0tan(arccos181812 jjS C +=+=

laggingC 95.0cos 12 =θ

kVAR 58,8 5,149,512 jjjjQ C −=−=−

F 190380100

8580

2µ

π=

×=C

( )CX

Q CC

C

C ω−==2

2

VV

CONTOH-1.11:

diinginkan

kVA 5,710)8,0tan(arccos10101 jjS +=+=

kVA 78)75,0tan(arccos882 jjS +=+=

2

C

CQC

Vω−=


SistemSistem TigaTiga FasaFasa

SeimbangSeimbang

u

s

vs(t)

u

s

vs(t)

vs(t)vs(t)

Sebuah kumparan dipengaruhi oleh

medan magnet yang berputar dengan

kecepatan perputaran konstan

B

A

C

!

VA!VB!

VC!

∼

∼∼

Tegangan imbas yang muncul di kumparan

memberikan sumber tegangan bolak-balik,

sebesar Vs

Tiga kumparan dengan posisi yang berbeda

120o satu sama lain berada dalam medan

magnet yang berputar dengan kecepatan

perputaran konstan

Tegangan imbas di masing-masing kumparan

memberikan sumber tegangan bolak-balik.

Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan

tersebut diperoleh sumber tegangan tiga fasa

Sumber

R 1/jωCjωLVs ∼

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

B

A

C

!

VA!VB!

VC!

− +

+−

−+

Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukan

referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan bolak balik kita

gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal

Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan

adalah sebagai berikut

A, B, C : titik fasa

! : titik netral

VA! , VB! ,VC!

besar tegangan fasa ke

netral

dituliskan pula sebagai

Vfn atau Vf

besar tegangan antar

fasa adalah

VAB , VBC ,VCA

dituliskan pula sebagai

Vff

≈≈Simbol sumber tiga fasa:


Diagram fasor sumber tiga fasa

Sumber terhubung Y

Keadaan Seimbang

B

A

C

!

VA!VB!

VC!

− +

+−

−+


Diagram fasor

tegangan

120o

120o

Im

Re

C!V

B!V

o

o

o

240

120

0

−∠=

−∠=

∠=

C!C!

B!B!

A!A!

VV

VV

VV

C!B!A! VVV ==

Sumber tiga fasa dan saluran menuju beban

C

B

A! − +

+−

−+

Tegangan fasa-netral

Tegangan fasa-fasa

Arus saluran

Sumber Tiga Fasa Terhubung Y

Saluran ke beban


C!V

A!VB!V AI

CI

BI

BCV CAV

ABV

Hubungan fasor-fasor tegangan

B!A!!BA!AB VVVVV −=+=

o

o

o

2103

903

303

−∠=

−∠=

∠=

fnCA

fnBC

fnAB

V

V

V

V

V

V

Tegangan fasa-fasa:

fasa-fasa tegangan nilai : 3

netral-fasa tegangan nilai:

fnffCABCAB

fnC!B!A!

VVVVV

VVVV

====

===

C!B!!CB!BC VVVVV −=+=

A!C!!AC!CA VVVVV −=+=

Dalam keadaan seimbang:


Re

Im

30o

30o

30o

Tegangan

Fasa-netral 120o

C!VABV

BCV

B!V

CAV

A!V

B!V−

Arus saluran dan arus fasa


B

A

C

! − +

+−

−+

NA

B

C

Beban

terhubung

Y

Beban

terhubung

∆

Sumber

terhubung

Y

A

B

C

Arus di penghantar netral

dalam keadaan seimbang bernilai nol

Arus saluran

Arus fasa

Arus fasa

C!V

A!VB!V

CI

AI

BI

Beban terhubung Y

θ−∠=θ−∠=θ∠

∠== f

A!A!A!A

ZZZI

VVVI

o0

3

3

***3

θ∠=

θ∠=

++=

fff

AA!

CC!BB!AA!fS

IV

IV

IVIVIV

0=++ CBA IIIKeadaan seimbang

)120()120(120

ooo

−θ−∠=θ−−∠=θ∠

−∠== f

B!B!B!B

ZZZI

VVVI

)240()240(240

ooo

−θ−∠=θ−−∠=θ∠

−∠== f

C!C!C!C

ZZZI

VVVI


NA

B

C

Z

Z

Z

BI

AI

CI

!I

Re

Im

θθ

θ

referensi

C!V

A!V

B!V

CI

AIBI

Contoh-1.12:

V 2203

380

3===

ff

fn

VV

V 240220

V 120220

referensi) sebagai ( V 0220

o

o

o

−∠=

−∠=

∠=

C!

B!

A!

V

V

V

A 44

A 8,27644

A 8,15644)1208,36(44

A 8,63448,365

0220

43

0220

o

ooo

o

o

oo

=

−∠=

−∠=−−∠=

−∠=∠

∠=

+

∠==

I

I

I

VI

C

B

A!A

jZ

kVA 8,3629

8,364402203 3

o

oo*3

∠=

∠×∠×=×= AA!fS IV

kW 2,238.36cos29 o3 ==fP

kVAR 4,178.36sin29 o3 ==fQ

Z = 4 + j 3

Vff = 380 V (rms)

VA! referensiN

A

B

C

Z

Z

Z


BI

AI

CI

!I

Re

Im

θθ

θ

C!V

A!V

AI

B!V

BI

CI

Beban Terhubung Y, Penggambaran Lebih Sederhana

Vff = 380 V (rms)

N

A

B

C

Z = 4 + j 3

Z = 4 + j 3

Z = 4 + j 3

!I

AI

BI

CI


Beban terhubung ∆

Z

ABAB

VI =

CAABA III −=

Z

V

Z

V

Z

ffffABAB θ−∠=

θ∠

∠==

o0VI

)270(3 )270(3

)150(3 )150(3

)30(3 )30(3

oo

oo

oo

−θ−∠=−θ−∠=

−θ−∠=−θ−∠=

−θ−∠=−θ−∠=

fCAC

fBCB

fABA

II

II

II

I

I

I

θ∠=θ∠×∠×=×= 3 03 3 o*3 AfffffABABf IVIVS IV

sinsin3

coscos3

33

33

θ=θ=

θ=θ=

fAfff

fAfff

SIVQ

SIVP

ZZ

CACA

BCBC

VI

VI == ;

oo 240 ;120 −θ−∠=−θ−∠= ABCAABBC IIII

BCCACABBCB IIIIII −=−= ;


B

C

A Z

Z

Z

BI

AI

CI

BCICAI

ABI

Re

Im

θθ

θ

−−−−ICA IA

CAVCAI

ABV

BCV

BCIABI

Contoh-1.13:oooo 240220 ;120220 ;02200

3

380−∠=−∠=∠=∠= C!B!A! VVV

oo30380)30(3 ∠=+θ∠= A!A!AB VV

A 8,6768,365

30380

34

30380 o

o

oo

−∠=∠

∠=

+∠

==jZ

ABAB

VI

A 8,366.1318,36376)308,6(3 oooo −∠=−∠=−−∠= ABA II

kVA 523,69 8.3664.86

8.676303803 3

o

oo*3

j

S ABABf

+=∠=

+∠×∠×== IV

kVAR 52)76(333

kW 3,69)76(433

22

3

22

3

=××=××=

=××=××=

ABf

ABf

XQ

RP

I

I

oo210380 ; 90380 −∠=−∠= CABC VV

A 8,246762408,676

A 8,126761208,676

ooo

ooo

−∠=−−∠=

−∠=−−∠=

CA

BC

I

I

A 8.2766,131)2408,36(6.131

A 8,1566,131)1208,36(6.131

ooo

ooo

−∠=−−∠=

−∠=−−∠=

C

B

I

I


A

B

C

Z = 4 + j 3

Vff = 380 V (rms)

referensi

BI

AI

CIA!V

ABI

BCI

CAI

Re

Im

ABV

A!V

C!V

B!V

CAI

BCI ABI

Beban Terhubung ∆∆∆∆, Penggambaran Lebih Sederhana

Vff = 380 V (rms)

A

B

C

Z = 4 + j 3

Z = 4 + j 3

Z = 4 + j 3

AI

BI

CI


Secara Umum dalam sistem tiga fasa kita berhadapan dengan

paling sedikit 6 peubah sinyal, yaitu 3 tegangan dan 3 arus.

Dalam keadaan

seimbang:

33 **3 AAfffS IVIV == 333 LLLfff IVIVS ==

fCBA V=== VVV LCBA I=== III 0=!I

CBA ϕ=ϕ=ϕ=ϕ 3fLLCABCAB VV ==== VVV

ϕ=ϕ=ϕ=

ϕ=ϕ=ϕ=

sin3sin3cos

cos3cos3cos

33

33

LLLffff

LLLffff

IVIVSQ

IVIVSP jQPS fff 333 +=


A

B

CJaringan

XJaringan

Y

AI

BI

CI

CAVABV

BCV

AV BV CV

!I

KomponenKomponen SimetrisSimetris

Sistem tiga fasa tidak selalu dalam keadaan seimbang. Pada

waktu-waktu tertentu, misalnya pada waktu terjadi hubung

singkat satu fasa ke tanah, sistem menjadi tidak seimbang.

Analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, dilakukan dengan

memanfaatkan komponen simetris.

Pada 1918, C.L. Fortesque memaparkan dalam papernya,

bahwa tegangan (ataupun arus) dalam sistem tak seimbang

dapat dinyatakan sebagai jumlah dari tegangan-tegangan

(atau arus-arus) yang seimbang. Tegangan-tegangan (atau

arus-arus) yang seimbang ini disebut komponen simetris.

Dengan menggunakan komponen simetris, tegangan dan

arus tiga fasa yang dalam keadaan tak seimbang di-

transformasikan ke dalam komponen-komponen simetris.

Setelah analisis dilaksanakan pada setiap komponen simetris,

dilakukan transformasi balik dan kita dapatkan solusi dari

keadaan tak seimbang.

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris

Hanya ada 3 kemungkinan fasor seimbang yang bisa menjadi komponen simetris

yaitu:

o

o

o

240

120

0

−∠=

−∠=

∠=

fC

fB

fA

V

V

V

V

V

V

o

o

o

240

120

0

+∠=

+∠=

∠=

fC

fB

fA

V

V

V

V

V

V

θ∠=

θ∠=

θ∠=

fC

fB

fA

V

V

V

V

V

V

CBA VVV ==

Urutan Positif Urutan Negatif Urutan Nol

120o

120o VA

VB

VC

Im

Re

120o

120o VA

VC

VB

Im

Re

VA= VB= VC

Im

Re


A

B

CJaringan

XJaringan

Y

AI

BI

CI

AV BV CV

!I

Operator a

o1201∠=a


Re

120o

120o

Im

AaV

Aa V2

AV

Badingkan dengan operator j yang sudah kita kenal

o9011 ∠=−=j

Im

ReAV

AjV

Aj V2

Aj V3

Uraian fasor yang tak seimbang ke

dalam komponen-komponen simetrisCBA VVV ,,

22

10210

212

0210

210210

VVVVVVV

VVVVVVV

VVVVVVV

aa

aa

CCCC

BBBB

AAAA

++=++=

++=++=

++=++=

Urutan nolUrutan positif

Urutan negatif

0112

1 =++ VVV aa 022

22 =++ VVV aa03VVVV =++ CBA

( ) 3/0 CBA VVVV ++=


Im

Re

0V120o

120o

Im

1V

1Va

12Va

120o

120o

Im

Re

22Va

2V

2Va

22

10

212

0

210

VVVV

VVVV

VVVV

aa

aa

C

B

A

++=

++=

++=

+

( ) ( ) 22

12

0 113 VVVVVV aaaaCBA ++++++=++

0 0

( ) 3/0 CBA VVVV ++=

2102

24

13

022

22

1022

13

0

210

VVVVVVV

VVVVVVV

VVVV

aaaaaa

aaaaaa

C

B

A

++=++=

++=++=

++=

+

( ) ( ) 22

1022

131 VVVVVV aaaaaa CBA ++++++=++ ( ) 3/21 CBA aa VVVV ++=

+21

202

31

20

2102

23

14

022

210

VVVVVVV

VVVVVVV

VVVV

++=++=

++=++=

++=

aaaaaa

aaaaaa

C

B

A

( ) ( ) 212

022

311 VVVVVV ++++++=++ aaaaaa CBA ( ) 3/22 CBA aa VVVV ++=


Contoh-1.14: Carilah komponen simetris dari tiga fasor arus tak

seimbang berikut ini.

0;609;609 oo =−∠=∠= CBA III

ooo

ooo21

606603603

3/)0)60120(9609(3/)(

∠=∠+∠=

+−∠+∠=++= CBA aa IIII

o

oo

ooo22

1203

3)60sin60(cos31803603

3/)0)60240(9609(3/)(

∠=

−+=∠+∠=

+−∠+∠=++=

j

aa CBA IIII

ooo

oo0

03603603

3/)0609609(3/)(

∠=−∠+∠=

+−∠+∠=++= CBA IIII


Transformasi fasor tak seimbang ke dalam komponen simetrisnya dapat

dituliskan dalam bentuk matriks sebagai:

=

2

1

0

2

2

1

1

111

V

V

V

V

V

V

aa

aa

C

B

A

=

C

B

A

aa

aa

V

V

V

V

V

V

1

1

111

3

1

2 2

21

0

Dengan cara yang sama, kita peroleh untuk arus:

[ ] [ ][ ]012~

~

VTV =ABC

[ ] [ ] [ ]ABCVTV~

~ 1

012−=

[ ] [ ][ ]012~

~

ITI =ABC[ ] [ ] [ ]ABCITI

~

~ 1012

−=

Fasor tak

seimbang

Fasor tak seimbang Fasor komponen simetris

komponen

simetris

komponen

simetris

Fasor tak

seimbang

ditulis

ditulis


Karena fasor tak seimbang ditransformasi ke dalam komponen simetrisnya

maka impedansi harus disesuaikan. Sesuai dengan konsep Impedansi di

kawasan fasor, kita dapat menuliskan relasi :

[ ] [ ][ ]ABCABCABC Z IV~

~

=

Ini adalah matriks impedansi 3×3

yang memberikan induktansi sendiri

dan induktansi bersama antar fasa

[ ] [ ][ ]012~

~

VTV =ABC

[ ] [ ][ ]012~

~

ITI =ABC

[ ][ ] [ ][ ][ ]012012~

~

ITVT ABCZ=

[ ] [ ] [ ][ ][ ]0121

012~

~

ITTV ABCZ−=

[ ] [ ][ ]012012012~

~

IV Z=

didefinisikan sebagi [ ] [ ] [ ][ ]TT ABCZZ1

012−=

relasi komponen simetris


CmBmAsCC

CmBmAsBB

CmBmAsAA

jjXjX

IjjXjX

jjXjX

IXIIVV

XIIVV

IXIIVV

++=′−

++=′−

++=′−

Contoh-1.15:

•

•

•

Xm

XmXm

AV BVCV

AI

BI

CI

CBA III ++

AV′BV′CV′

Tentukan Z012

=

′

′

′

−

C

B

A

smm

msm

mms

C

B

A

C

B

A

XXX

XXX

XX

j

I

I

IX

V

V

V

V

V

V

[ ] [ ] [ ][ ]ABCABCABCABC Zj IVV~

~~

=′−

Transformasi: [ ] [ ] [ ][ ]012012012012~

~~

IVV Z=′−


[ ] [ ] [ ][ ]

−

−

+

=

−

−+

+

=

++++++

++++++

+++

=

== −

)(00

0)(0

00)2(

3300

0)(330

00)2(3

3

1

1

1

111

)()()(

)()()(

)2()2()2(

3

1

1

1

111

1

1

111

3

1

2

2

222

222

2

2

2

21012

ms

ms

ms

ms

ms

ms

smmmsmmms

smmmsmmms

msmsms

smm

msm

mms

ABC

XX

XX

XX

j

XX

XX

XX

j

aa

aaj

aXXaXaXXaXaXXaX

XaaXXXaaXXXaaXX

XXXXXX

aa

aa

XXX

XXX

XXX

j

aa

aaZZ TT

=

′

′

′

−

C

B

A

smm

msm

mms

C

B

A

C

B

A

XXX

XXX

XX

j

I

I

IX

V

V

V

V

V

V

[ ] [ ] [ ][ ]ABCABCABCABC Zj IVV~

~~

=′−

Transformasi: [ ] [ ] [ ][ ]012012012012~

~~

IVV Z=′−

)2(0 ms XXjZ += )(1 ms XXjZ −= )(2 ms XXjZ −=

Impedansi urutan nol Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif


)2(0 ms XXjZ += )(1 ms XXjZ −= )(2 ms XXjZ −=

Impedansi urutan nol Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif

0Z

0V 0V′

1Z

1V 1V′

2Z

2V 2V′

Hasil transformasi merupakan 1 set rangkaian seimbang.

Pecahkan persoalan rangkaian seimbang.

Transformasi balik memberikan pemecahan rangkaian tak

seimbang


Daya pada Komponen Simetris

∗∗∗ ++= CCBBAAfS IVIVIV3Secara umum relasi daya

kompleks 3 fasa adalah:

Dalam bentuk matriks

jumlah perkalian ini

dinyatakan sebagai:[ ]

=∗

∗

∗

C

B

A

CBAfS

I

I

I

VVV 3

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya padapada KomponenKomponen SimetrisSimetris

A

B

CJaringan

XJaringan

Y

AI

BI

CI

AV BV CV

!I

maka :

∗= ABCABCtfS IV~~

3

Jika fasor tegangan dinyatakan

dalam bentuk vektor kolom:

=

C

B

A

ABC

V

V

V

V~

dan fasor arus dinyatakan

dalam bentuk vektor kolom:

=

C

B

A

ABC

I

I

I

I~

[ ]

=∗

∗

∗

C

B

A

CBAfS

I

I

I

VVV 3

dituliskan menjadi:


[ ] 012~

~

VTV =ABCkarena

[ ] [ ] [ ] [ ] *

012*

012

*

012012

3

~~

~

~

~~

ITTV

ITVT

IV

tt

t

ABCABCtfS

=

=

= ∗

[ ] 012~

~

ITI =ABC

maka

dan

[ ] [ ]

=

=

=∗

100

010

001

3

300

030

003

1

1

111

1

1

111

2

2

2

2

aa

aa

aa

aat TT

sehingga *0120123

~~3 IV tfS =

atau [ ]∗∗∗ ++= 2211003 3 IVIVIVfS


Contoh-1.16:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam keadaan tak seimbang

dimana fasor tegangan fasa dan arus saluran diberikan dalam

bentuk matriks sbb:

−=

0

100

100~

ABCV

−

−=

10

10

10~

j

ABCI

Perhatikan

bahwa:

=

C

B

A

ABC

V

V

V

V~

dan

=

C

B

A

ABC

I

I

I

I~

[ ] [ ]

10001000010001000

10

10

10

0100100

10

10

10

0100100~

3

jj

jj

IS ABCTABCf

−=++−=

−

−

−

−=

−

−−==

∗

∗V


Contoh-1.17:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam Contoh-2.17. dengan

menggunakan komponen simetris

[ ]

+∠

−∠=

+∠+

+∠−

+−

=

−

== −

o

o

o

o

2

21012

303100

303100

0

3

1

0240100100

0120100100

0100100

3

1

0

100

100

1

1

111

3

1~~

aa

aaABCVTV

[ ]

+

+

−

=

−∠+∠+

∠+−∠+

−−

=

−

−

== −

1010

1010

2010

3

1

6010601010

6010601010

101010

3

1

10

10

10

1

1

111

3

1~~

oo

oo

2

21012

j

j

j

j

j

j

j

aa

aaABCITI


[ ] 100010001517513

21000

45210

45210

2010

303

10030

3

1000

~~3

oo

o

ooo

0120123

j

j

S f

−=−∠+−∠=

−∠

−∠

−−

∠−∠=

= ∗IV

Hasil perhitungan pada Contoh-2.17 ini

sama dengan hasil pada Contoh-2.16.


Sistem Per-Unit

Sistem per-unit merupakan sistem penskalaan atau normalisasi

guna mempermudah kalkulasi.

basis nilai

yasesungguhn nilaiunit-per Nilai =

Nilai basis selalu memiliki satuan sama dengan nilai sesungguhnya

sehingga nilai per-unit tidak berdimensi.

Di samping itu nilai basis merupakan bilangan nyata sedangkan

nilai sesungguhnya bisa bilangan kompleks.

Kita ambil contoh daya kompleks

*IV=S

α∠=VVJika dan β∠= II maka

)()( β−α∠=β−α∠= SVIS

Kita ambil nilai basis sembarang baseS maka )( β−α∠=base

puS

SS

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem PerPer--UnitUnit

Salah satu Vbase atau Ibase dapat ditentukan sembarang, namun

tidak ke duanya. Dengan cara itu maka

basebasebase IVS =

Basis impedansi

basepu

V

VV =

Basis tegangan dan basis arus untuk menentukan nilai per-unit

tegangan harus memenuhi relasi

basepu

I

II =

base

basebase

I

VZ =

basebasebasebasepu

Z

Xj

Z

R

Z

jXR

Z

ZZ +=

+==

tidak diperlukan menentukan basis

untuk R dan X secara terpisah


Contoh-1.18:

3Ω −j4 Ωj8 Ω∼V 0100 o∠=sV

Jika kita tentukan Sbase = 500 VA dan Vbase = 100 V maka

A 5100

500===

base

basebase

V

SI dan Ω=== 20

5

100

base

basebase

I

VZ

Dalam per-unit, nilai elemen rangkaian menjadi:

pu 1100

100===

basepu

V

VV pu 15,0

20

3===

basepu

Z

RR

pu 2,020

4==puCX

pu 4,020

8==puLX

pu 1,5325,02,015,04,02,015,0 o∠=+=+−+= jjjZ pu


pu 1,5341,5325,0

01 o

o

o

−∠=∠

∠==

pu

pupu

Z

VI

Penggambaran rangkaian dalam per-unit menjadi

0,15 −j0,2j0,4 ∼o01∠=sV


Diagram Satu Garis

Diagram satu garis digunakan untuk menggambarkan rangkaian

sistem tenaga listrik yang sangat rumit. Walaupun demikian diagram

satu garis harus tetap memberikan informasi yang diperlukan

mengenai hubungan-hubungan piranti dalam sistem.

YZ

Y ∆ loadload

Generator

Pentanahan

netral melalui

impedansi

Y

∆

∆

CB

1

3

2 4 5 6

Hubungan Y

ditanahkan

Hubungan ∆

Transformator

tiga belitan

Transformator

dua belitan

Saluran

transmisi

Nomor bus

Hubungan Y sering dihubunhkan ke tanah. Pentanahan melalui

impedansi berarti ada impedansi (biasanya induktif atau resistif)

diselipkan antara titik netral dan tanah. Titik netral juga mungkin

dihubungkan langsung ke tanah.

BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram SatuSatu GarisGaris

Courseware

Sistem Tenaga Listrik

Sudaryatno Sudirham

sistem tenaga listrik - opencourseware and articles · perbaikan faktor daya dilakukan pada beban...

Documents