sistem bilangan riil kalkulus sem 1
DESCRIPTION
sTRANSCRIPT
SISTEM BILANGAN RIIL
SISTEM BILANGAN REALBILANGAN
REAL
BILANGAN IRASIONAL
BILANGAN RASIONAL
BILANGAN BULAT
BIL RATIONAL TIDAK BULAT
BIL BULAT NEGATIF
NOL : 0 BIL BULAT POSITIF
BIL BULAT TAK NEGATIF
Operasi pada bilangan riil1. Dua bilangan real x dan y dapat dijumlahkan untuk
memperoleh bilangan real baru x+y.2. Dua bilangan real x dan y dapat dikalikan untuk
memperoleh bilangan real baru xy atau ditulis xy.Sifat-sifat lapangan
a. Hukum komutatif x+y = y+x dan xy = yxb. Hukum asosiatif x+(y+z) = (x+y)+z dan
x(yz) = (xy)zc. hukum distribusi x(y+z) = xy +xzd. elemen – elemen identitas x+0 = x dan
x.1 = xe. balikan (invers) x+(-x) = 0 dan x.x-1 = 1
3. Definisi pengurangan x – y = x + (-y)
4. Definisi pembagian x/y untuk y0 atau x.y-1
Sifat – Sifat Urutan1. Trikotomi.
Jika x dan y adalah bilangan bilangan real, maka pasti satu diantara yang berikut berlaku: x < y atau x = y atau x > y
2. KetransitifanJika x < y dan y < z x < z
3. Penambahanx < y x + z < y + z
4. Perkalianx < y xz < yz untuk z positifx < y xz > yz untuk z negatif
PertidaksamaanPertidaksamaan
Suatu kalimat yang berbentuk ketaksamaan dalam x disebut pertidaksamaan.
Contoh: 2x – 11 < 5 x2 – x – 6 0
Menyelesaikan Pertidaksamaan1. menambahkan bilangan yang sama
pada kedua pihak suatu ketaksamaan
2. mengalikan kedua pihak dari suatu ketaksamaan dengan suatu bilangan positif
3. mengalikan kedua pihak dengan suatu bilangan negatif tetapi kemudian harus membalik arah tanda ketaksamaan.
LatihanTentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut:a. 10x + 1 > 8x +5b. -3 < 1 - 6x ≤ 4c. 2+3x < 5x+1 < 16d. 2x2 + 5x -3 > 0e.
42
x
TugasTentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut:a. 2x-4 ≤ 6-7x ≤ 3x+6b. x2 + 2x -12 < 0c.
d.
03
4
x
x
423
1
x
Nilai MutlakNilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh xdidefinisikan sebagai:
x = x jika x 0x = - x jika x < 0
Sifat – sifat nilai mutlakab=aba+ba+b ketaksamaan segitigaa-ba-b
Pertidaksamaan yang menyangkut nilai mutlakx< a -a < x < ax> a x < -a atau x > ax < y x2 < y2
Latihan1. x+2 < 12. 2x - 1 > 2
3.
4.
5. 4x+2 10
114
x
15
2 x