kalkulus ii kode mata kuliah:te 2210sks:2prasyarat ... · kalkulus ii (ir. i nyoman setiawan, mt.)...
TRANSCRIPT
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
1
Kalkulus II
Kode
Mata Kuliah
: TE 052017
SKS : 2
Prasyarat : Kalkulus I
Tujuan : Mahasiswa memahami turunan parsial dan integral
parsial serta dapat menerapkannya pada masalah-
masalah praktis.
Pokok
Bahasan
: Turunan parsial, turunan total, Jacobian, garis
singgung, bidang singgung, bidang garis normal,
baris dan deret, tes konvergensi, geometri
analitik ruang, integral lipat dua, integral lipat
tiga, dan aplikasinya.
Kepustakaan : 1. Purcell, E. J., D. Varberg, Kalkulus dan Geometri
Analitis, Erlangga, 1995.
2. Anton, H., Calculus, John Wiley, 1995.
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
3
r
Bila untuk setiap (x,y) dalam suatu daerah XOY didapat
suatu harga Z yang riil, maka dikatakan bahwa Z adalah
fungsi dari x dan y ditulis :
Z = f(x,y)
x dan y dinamakan variabel bebas dan z variabel tak
bebas dari fungsi.
Fungsi dengan Dua Variabel Bebas :
Fungsi dengan Beberapa Variabel
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
4
r
rdrdL 2
y = f(x)
y = 20x2 + 45x + 100
4540 xdxdy
2rL L : variabel tak bebas
r : variabel bebas
Luas L suatu lingkaran berjari-jari
r adalah :
Fungsi dengan Beberapa Variabel
r
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
5
hrV 2
h
r
V
Volume V suatu tabung berjari-jari r dengan
ketinggian h adalah :
Fungsi dengan Bebarapa Variabel
yakni V tergantung dari dua
besaran yaitu r dan h, V=V(r,h)
Jika r dijaga tetap dan
ketinggian h ditambah, maka
volume V akan bertambah. Hal
ini dapat dicari kofisien
diferensial V terhadap h dengan
syarat r dijaga konstan
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
6
h. terhadapVParsialturunankoefisiendisebut
sebagaidituliskandanyaitu konstan
h
V
h
V
dh
dV
r
rhr
V 2
2rh
V
r = konstan h = konstan
Fungsi dengan Beberapa Variabel
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
8
Turunan Parsial
xyxfz
x
yxfyxxf
x
zyxf
xxz
yx
xx
terhadap),(daripertamaparsialturunandisebut
),(),(lim),(
adalahterhadapturunannyadan darifungsiadalah
tetap,sedangkanubahberubahJika
0
),( yxfz
yyxfz
x
yxfyyxf
y
zyxf
yyz
xy
yy
terhadap),(daripertamaparsialturunandisebut
),(),(lim),(
adalahterhadapturunannyadan darifungsiadalah
tetap,sedangkanubahberubahJika
0
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
9
Contoh :
x
z
x
z
yxyxz
,Tentukan
2 233
22
2
230
403
xyy
z
xyxx
z
Penyelesaian :
22
2
23
43
xyy
z
xyxx
z
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
10
Fungsi dengan lebih dari dua
variabel Bebas
xyz
f
zxy
f
zyx
f
zxyzxyzyxf
32
2
3
32),,(
y dan z = konstan
x dan z = konstan
x dan y = konstan
Kalkulus II
(Ir. I Nyoman Setiawan, MT.)
11
Turunan Parsial Tingkat Dua
Suatu fungsi z = z(x,y)
Turunan Tingkat Pertama dari z :
2
2
x
z
x
z
x
y
z
x
z
,
Turunan Tingkat Dua dari z :
xy
z
x
z
y
2x
z
y
z
2
2
y
z
y
z
y
yx
z
y
z
x
2
xy
z
yx
z
22