simulasi orbital atom

7/25/2019 Simulasi Orbital Atom

1/10

VISUALISASI ORBITAL ATOM HIDROGEN TANPA GANGGUAN DAN DENGAN GANGGUAN

MEDAN LISTRIK (EFEK STARK ATOM HIDROGEN UNTUK KEADAAN EKSITASI PERTAMA)

MENGGUNAKAN BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB

Oleh: Wahab Abdullah

NIM: 013224021

Abstrak

Atom hidrogen merupakan atom yang paling sederhana !asil peme"ahan persamaan #"hrodinger

untuk elektron atom hidrogen menghasilkan $ungsi gelombang %orbital& yang bergantung pada 'arak dari inti

dan angular (ungsi tersebut mengandung polinomial )egendre dan polinomial )aguerre *alam bahasa

pemrograman Matlab tersedia $ungsi khusus dari polinomial tersebut sehingga dapat digunakan untuk

+isualisasi orbital atom hidrogen !asil +isualisai menun'ukkan bah,a ketergantungan orbital pada 'arak

dari inti ditentukan oleh bilangan kuantum utama n dan bilangan kuantum orbital l -etergantungan pada

angular tentukan oleh bilangan kuantum orbital l dan bilangan kuantum magnetik m .ntuk keadaan eksitasi

pertama/ bila ada gangguan medan listrik luar maka ter'adi degenerasi nilai eigen energi yang dikenal

dengan e$ek #tark orde pertama yang menyebabkan ter'adinya polarisasi pada orbital

Kata kunci: atom hidrogen, orbital, bilangan kuantum, efek Stark, degenerasi.

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belaka! Masala"

Hidrogen, dengan hanya satu elektron, adalahsistem atom yang paling sederhana yang mungkin.Masalah dari struktur atom hidrogen adalah masalahyang paling penting dari struktur atom dan molekul,tidak hanya karena perlakuan teoritik dari atom inilebih sederhana daripada atom-atom dan molekul-

molekul yang lain, tetapi juga sebagai dasar bagidiskusi untuk banyak sistem atomik yang lebihkompleks (auling, !"#$: !!%&. Sehingga masalah

atom hidrogen umumnya menjadi materi 'ajibdalam buku teks maupun perkuliahan fsika moderndan fisika kuantum.

alaupun fungsi gelombang untuk elektronatom hidrogen hasil pemecahan persamaanSchrodinger tidak mempunyai tafsiran fisis, tetapikuadrat besaran mutlaknya yang dicari pada suatutempat tertentu berbanding lurus dengan peluang(probabilitas& untuk mendapatkan elektron di

tempat tersebut. )ungsi gelombang tersebut adayang bergantung pada pada jarak dari inti yangdisebut fungsi gelombang radial dan ada yangbergantung pada sudut angular yang disebut fungsi

harmonik bola. Solusi lengkapnya adalah perkaliandari fungsi-fungsi tersebut. *etapi bila fungsi

besaran kuadrat dari fungsi-fungsi tersebut kita plotmaka akan diperoleh hasil berupa +isualisasi orbitalatom dari atom hidrogen. )ungsi gelombangelektron atom hidrogen tersebut dikenal sebagaiorbital.

danya medan listrik luar mengakibatkan

adanya pergeseran (degenerasi& energi pada atomhidrogen (efek Stark& sehingga fungsi gelombangikut berubah. ada keadaan dasar tidak terjadidegenerasi, tetapi pada keadaan eksitasi pertamaterjadi degenerasi yang dikenal sebagai efek Stark

orde pertama (linier di dalam medan listrik &. ada

penelitian ini yang di+isualisasikan hanya efek Starkpada atom hidrogen pada keadaan eksitasi pertama.

Salah satu kesulitan dalam +isualisasi orbitalatom hidrogen adalah fungsinya mengandungpolinom egendre dan polinom aguerre. Kesulitanini dapat diatasi dengan komputasi menggunakanprogram Matlab yang menyediakan fungsi khususegendre dan aguerre. rogram yang dipakai

dalam penelitian ini adalah hasil modifikasi dariprogram dalam bahasa Matlab buatan oranindblad (/epartment of hysics 0oyal 1nstitute of

*echnology Stockholm S'eden& yang menampilkanplot fungsi dan probabilitas radial serta plot #/beberapa orbital (indblad, %22$&. 3ang menarik

dari program ini adalah control 'indo' danmenunya dan banyaknya gejala fisis yangditampilkan.

B. R#$#sa Masala"

/ari latar belakang di atas, maka dirumuskan

masalah:!. 4agaimana membuat program komputer yang

dapat memplot orbital atom hidrogen (baikfungsi radial, probabilitas radial maupun fungsi

harmonik bola dan ketergantungannya terhadapsudut angular& dan orbital atom hidrogen pada

keadaan eksitasi pertama akibat efek Starkdengan bahasa pemrograman Matlab.

%. 4agaimana hasil plot program komputer tersebutdi atas.

%. T#a Peel't'a

!. Membuat program komputer (hasil modifikasiprogram buatan oran indbald& yang dapatmemplot orbital atom hidrogen (baik fungsiradial, probabilitas radial maupun fungsiharmonik bola dan ketergantungannya terhadap

sudut angular& dan orbital atom hidrogen pada

!


2/10

keadaan eksitasi pertama akibat efek Starkdengan bahasa pemrograman Matlab.

%. Mengetahui hasil plot program komputertersebut di atas.

D. Maaat Peel't'a

!. Mengetahui plot orbital atom hidrogen (baikfungsi radial, probabilitas radial maupun fungsiharmonik bola dan ketergantungannya terhadapsudut angular& dan orbital atom hidrogen padakeadaan eksitasi pertama akibat efek Stark.

%. Menambah pengetahuan tentang atom hidrogen,karena dengan adanya +isualisasi ini maka akanmenambah tafsiran fisisnya.

#. /apat digunakan untuk membuat mediapembelajaran dalam perkuliahan fisika moderndan fisika kuantum.

E. Batasa Masala"

!. 3ang di+isualisasikan adalah orbital atomhidrogen (baik fungsi radial, probabilitas radialmaupun fungsi harmonik bola danketergantungannya terhadap sudut angular& dan

orbital atom hidrogen pada keadaan eksitasipertama akibat efek Stark dengan bahasapemrograman Matlab.

%. rogram yang dipakai adalah modifikasi dariprogram buatan oran indblad.

II. KAIAN PUSTAKA

A. Persa$aa S*r"+,'!er Ut#k Elektr+

Dala$ At+$ H',r+!e

Sebuah atom hidrogen terdiri dari sebuahproton (partikel bermuatan 5e& dan sebuah elektron(partikel bermuatan 6e& yang !7#8 kali lebih ringan

dari proton. /alam pembahasan di sini protondianggap diam di pusat koordinat dan elektronbergerak mengelilinginya diba'ah pengaruh medanatau gaya 9oulumb. endekatan lebih baikdilakukan dengan memandang kedua partikelberotasi di sekitar pusat massa bersama yang berada

(sedikit& di dekat proton, tetapi efek ini diabaikan(ur'anto, !"": !!$&. ersamaan Scrhodingeruntuk elektron dalam tiga dimensi yang harusdipakai untuk persoalan atom hidrogen adalah

(4eiser, !""%: %2;&

( ) 2%

%%

%

%

%

%

%

=+

+

+

01m

2y3

e

(!&dengan meadalah massa elektron. ! .

Solusi dari persamaan (8& adalah

( ) ( ) ( ) cosmllmlm 5N==

("&ml5 ditentukan dengan rumus 0odrigues untuk

polinom egendre

%


3/10

( ) ( ) ( ) lml

mlm

l

ml 3

d3

d3

l35 !!

?%

! %%>% =+

+

(!2& (4oass, !"7%: $2$&

Nlmadalah konstanta normalisasi yang besarnya

( ) ( )( )??

%!%

mlmllNlm +

+=

(!!& (3ari+,

!"7%: 88&)ungsi yang berhubungan angular total adalahharmonik bola yaitu

( ) ( ) ( ) ( ) = mml6 !, (!%&

dengan ( ) ( )@! mlmml 66 = (ate, !"7":!&.Solusi dari persamaan (& adalah

( ) ( ) ( ) !%%> ++== l ln

lnlnl )eNr4r4 (!#&

Nnladalah konstanta normalisasi yang besarnya( )

( ){ }

%>!

#

#

2 ?%

?!%

+

=

lnn

ln

naNnl

(!;&

4esar adalah2

%

na

r= dengan %%

2 > ema e= .

( )!% +lnl) adalah polinom aguerre terasosiasiyang dapat ditentukan dengan rumus

( ) ( ) ( )3)d3

d3) 7p7

777

p += ! (!$&

p5A(B& ditentukan dengan rumus

( ) ( )3pp

p3

p e3d3

de3) =

(!8&

(4oass, !"7%: $##&Cadi solusi lengkap persamaan fungsi

gelombang elektron atom hidrogen adalah

( ) ( ) ( ) ,,, mlnlnlm 6r4r = (!&Cika elektron dijelaskan oleh salah satu fungsigelombang ini, dikatakan bah'a electron itu

$ee$-at' orbital tersebut. Cadi, elektron yang

digambarkan oleh fungsi gelombang 100 disebutmenempati orbital dengan nD!, lD2, dan mD2.

%. B'la!a K#at#$

*iga bilangan kuantum yang timbul daripemecahan persamaan Scrhodinger elektron atomhidrogen adalah n, l dan m. 4ilangan ndinamakanbilangan kuantum utama yang besarnyanD!,%,#E.dan ldinamakan bilangan kuantum orbitalyang besarnya lD2,!,%,#,E,(n-!& dan m dinamakan

bilangan kuantum magnetik yang besarnya mD2, !,

%, , E,l. 4ilangan n menentukan energi total

elektron

=

%%

2

%

;!

#% n

em1

e

n

, bilangan l

menentukan besar momentum sudut elektron

terhadap inti ( ) !+= ll) , dan bilangan m

menentukan arah momentum sudut

m)2= .4iasanya keadaan momentum sudut orbitaldiberi nama dengan huruf suntuk l D 2,puntuk l D!, d untuk l D %, $ untuk l D #,guntuk l D ; danseterusnya.

D. Pel#a! Me,a-atka Elektr+

eluang mendapatkan elektron pada titik r/ ,

berbanding lurus dengan%

dengan%%%%

= 4 . eluang untuk mendapatkan

elektron atom hidrogen pada suatu tempat antara rdan r 5 drdari inti ialah (4eiser, !""%: %%2&

( )

dr4r

dddr4r

dddrrd0drr5

%%

%

2

%

2

%%%

%%%

sin

sin

=

=

==

(!7&

E. Eek Stark Dala$ At+$ H',r+!e

Sebelum membahas efek Stark, perlu diketahuidulu tentang teori gangguan (perturbation theory&.lasan adanya teori gangguan adalah bah'a padale+el terendah dari (solusi& aproksimasi, dapatdiketahui bagaimana pergeseran energi dan

bagaimana fungsi eigen berubah akibat perubahanpotensial.Filai eigen dan set lengkap dari fungsi eigen

ternormalisasi untuk Hamiltonian!o( )

nnno 1! 2= (!"&

danya gangguan mengakibatkan

( ) nnno 1!! =+ ! (%2&(asioro'ic=, %22#: !;&

Solusinya memberikan (untuk pergeseran ordepertama&

( )nnnn !1 !

! = (%!&

Cika!1hanya tergantung pada r, maka( ) ( ) ( ) ( ) = rrr nnn 0rd1 #!

(%%&ebih jauh, persamaan pergeseran orde pertama

( ) ( ) ( )'

i

nin

'n 1! = !! (%#&

dengan merupakan koefisien. 1ni merupakanmasalah nilai eigen dimensi terbatas. Sebagaicontoh, jika ada dua garis degenerasi, dan jika kita

menggunakan notasi( ) ( )

'iin

'n h! = ! ,

persamaan tersebut terbaca

#


4/10

( )

( )%

!

%%%!%!

!

!

%!%!!!

n

n

1hh

1hh

=+

=+

(asioro'ic=, %22#: !$&plikasi teori gangguan pada masalah yang

nyata adalah efek Stark pada atom hidrogen.


5/10

m D 2

m D 5!

m D 2

( )%!2%22

%

!

( )%!2%22

%

! +

!,!,% ; degenerasi

keadaan n D %

ambar !. ola dari pemisahan Stark dari atom hidrogen pada eksitasi pertama n D %.>'''.physics.csbsju.edu> M> H.!2.html.

%. Peera-a Pr+!ra$

Setelah melakukan modifikasi dan pengujian program, maka dilakukan penerapan program untukmendapatkan gambar-gambar hasil program kemudian dijelaskan arti fisisnya seperti yang ada pada hasil dan

pembahasan.

$
http://www.physics.csbsju.edu/%20QM/http://www.physics.csbsju.edu/%20QM/


6/10

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4erikut adalah adalah gambar - gambar hasil penerapan program.

8

a b c

d e f

ambar %. (a& )ungsi radial untuk n D !, l D 2. (b& )ungsi radial untuk n D %, l D 2 (b& )ungsi radial untukn D #, l D 2. (c& fungsi radial untuk n D #, l D 2. (d& robabilitas radial untuk n D !, l D 2. (e& robabilitas

radial untuk n D %, l D 2. (f& robabilitas radial untuk n D #, l D 2.


7/10

a cb

d e f

ambar ;. lot ketergantungan harmonik bola pada angular (a& untuk lD 2, mD 2, (b& untuk lD !,mD 2, (c& untuk lD !, mD !, (d& untuk lD %, mD !, (e& untuk lD %, mD %, (f& untuk lD #, mD 2.

a b c d

ambar #. lot amplitudo harmonik bola dalam diagram polar untuk lD # dengan (a& mD 2 (b&mD ! (c& mD % (d& mD 2.

a b c

ambar $. Irbital atom hidrogen untuk (a& nD !, lD 2, mD 2, (b& nD %, lD 2, mD 2,(a& nD %, lD !, mD 2.


8/10

. Kea,aa +r$al at+$ "',r+!e

Sifat-sifat dari atom hidrogen pada keadaan

normalnya (n D !, l D 2, m D 2& diterangkan olehfungsi gelombang (gambar %a&

oar

o

ea

>

#!22

!

=

Irbital pada keadaan ini disebut juga orbital !s.

1nterpretasi fisis mempostulatkan untuk fungsigelombang membutuhkan

oar

o

ea

>%

#

! =

sebagai fungsi distribusi probabilitas untuk elektron

relatif terhadap inti. Karena ekspresi ini bebas dari

dan , atom hidrogen normal adalah simetri bola

(gambar ;a&. Simetri bola ini merupakan sifat yangtidak diajukan oleh atom 4ohr normal, untuk orbit

4ohr dibatasi ke sebuah bidang tunggal (singleplane& (auling, !"#$: !#"&.

/engan menggunakan ( ) dr4rdrr %%

=

diperoleh bah'a fungsi distribusi radial

( ) oar

o

era

r5 >%%

#!22

; = yang terlihat pada

gambar % adalah fungsi dari r, jarak dari inti.robabibilitas yang mana elektron tetap di

sekitaro

!dari inti adalah besar, inilah Jukuran

dari atom hidrogen yang sama dengan yangdiberikan oleh atom 4ohr. Carak yang palingmungkin dari elektron terhadap inti, yaitu nilai rpada 5%r&saat nilai maksimum adalah tepat jari-jari

orbit 4ohr normal aountuk hidrogen (auling, !"#$:!;2&.

)ungsi%

!22

mempunyai nilai maksimumpada r D 2, menunjukkan bah'a posisi paling

mungkin untuk elektron adalah dekat inti, maka dariitu kesempatan elektron tinggal di dalam +olumekecil sangat dekat inti adalah lebih besar daripadakesempatan elektron tersebut tinggal di elemen+olume dengan ukuran yang sama pada jarak yanglebih besar dari inti (auling, !"#$: !;!&.

/. F#!s' !el+$ba! ra,'al at+$ "',r+!e

)ungsi gelombang radial ( )r4nl untuk n D !,% dan # dan l D 2 plotnya ditunjukkan pada gambar%a, %b dan %c. Sumbu horisontal merepresentasikannilai r, oleh karena itu skala horisontal harusditingkatkan dengan faktor n dengan tujuan untuk

menunjukkan%r&sebagai fungsi jarak elektron-inti

r. )ungsi distribusi radial ( ) ( ) %%

nl r4rr nl=

direpresentasikan dari fungsi rdari keadaan-keadaan

untuk n D !, % dan # dan l D 2 plotnya ditunjukkanpada gambar %d, %e dan %f.

Kita boleh mengatakan bah'a selama 'aktusatu periode elektron mungkin dipertimbangkan,pada keadaan normal membentuk sebuah bolasekitar inti, pada keadaan %s membentuk sebuah

bola dan sebuah lapisan yang lebih luar, padakeadaan #smembentuk sebuah bola dan dua lapisanyang terpusat demikian seterusnya (auling, !"#$:

!;#&.

a b

c d

ambar 8. (a& lot amplitudo (L%22

- L%!2

& > %!>%. (b& robabilitas radial dari (L%22

- L%!2

& > %!>%. (c& lot amplitudo (L%22

5 L%!2

& > %!>%. (d& robabilitas radial dari

(L%22

5 L%!2

& > %!>%.


9/10

0. Keter!at#!a #!s' !el+$ba! -a,a s#,#t

,a

)ungsi gelombang dengan nilai l yang samadan nilai m yang berbeda merepresentasikan

keadaan-keadaan dengan momentum angular yangsama tetapi dengan orientasi-orientasi yang berbeda

dalam ruang.Kelakuan dari fungsi dristibusi untuk nilai-nilai

l D # dan m D 2, !, % dan # ditunjukkan pada gambar#. *erlihat bah'a m menentukan arah dari

momentum sudut elektron, untuk l yang sama,semakin besar mfungsi distribusi semakin menjauhdari sumbu =.

ambar # di atas adalah untuk ketergantungan

pada dengan konstan. Ketergantungan fungsi

distribusi probabilitas pada angular dalam bentuk

nyata (dan & seperti terlihat pada gambar ;. 3ang

diamati dari gambar ; hanyalah Jtumpahandistribusi elektron, dengan distribusi ruang yang

diberikan oleh probabilitas % , kita tidak

mungkin mengamati secara langsung gerak elektrondi dalam atom hidrogen (Krane,!""%: %72&.

1. Orb'tal s

Kur+a rapat elektron untuk orbital %smengungkapkan dua daerah dengan rapat elektron

tinggi yang terpisah oleh titik nol (gambar %a&. *itiknol ini disebut s'$-#l, dan menyatakan daerahdalam ruang yang kebolehjadian menemukan sebuahelektron sangat kecil. Semua orbital kecuali orbital!smempunyai simpul ()essenden, !"": %&. Semua

orbital s adalah simetri bola, karena tidakmengandung komponen angular.

2. Orb'tal p

Sebuah elektron p mempunyai momentum

sudut (dengan besaran % &, dan momentum ini

mempunyai efek yang besar pada bentuk fungsigelombang di dekat inti: orbital p mempunyaiamplitudo nol pada r D 2. Hal ini dapat dipahamisecara klasik, berkenaan dengan efek sentrifugalmomentum sudut, yang menjauhkan elektron itu dari

intinya. Hal ini juga merupakan sesuatu yang kitaduga dari bentuk energi potensial efektif, yang naik

sampai tak terhingga ketika r menuju nol danmengeluarkan fungsi gelombang dari inti.


10/10

benda lebih jauh dari pusat, partikel tersebutmenghabiskan 'aktu lebih lama pada salah satu sisidari pusat daripada sisi yang lain, jadi sebuah atombila digambarkan dengan cara ini adalah secaraefektif terpolarisasi. Kombinasi-kombinasi linier L!

dan L% adalah fungsi gelombang yang sekurang-

kurangnya secara kasar berkorespondensi denganorbit-orbit Keplerian klasik. Irbit-orbit itu dikenalsebagai orbit berpolarisasi stasioner, yang munculhanya untuk sebuah gaya kuadrat terbalik danbeberapa kasus yang lain. ada mekanika kuantum,

degenerasi di antara state-state dari lyang berlainanyang mana membuat segala sesuatu mungkin lenyapsesegera setelah gaya tarik-menarik tidak lagikuadrat terbalik. Cadi, gaya kuadrat terbalikbertanggung ja'ab terhadap keberadaan dari momenlistrik permanen menurut kedua teori (ark, !""%:

%%"-%#2&.

V. KESIMPULANenelitian ini menghasilkan program komputer

dalam bahasa pemrograman Matlab yang dapatmem+isualisasikan orbital atom hidrogen tanpa

gangguan (fungsi radial dan distribusiprobabilitasnya serta ketergantungan harmonik bolapada angular& dan dengan gangguan medan listrikuntuk keadaan eksitasi pertama (efek Stark&. 4entukorbital atom hidrogen bergantung pada jarak dari inti

rdan juga pada angular (8, &. Ketergantungan

pada r ditentukan oleh state dari elektron denganbilangan kuantum utama n dan bilangan kuantumorbital l. Ketergantungan pada angular ditentukan

bilangan kuantum orbital l dan bilangan kuantummagnetik m. danya gangguan medan listrik

menyebabkan terjadinya degenerasi nilai eigenenergi untuk keadaan eksitasi pertama (efek Starkorde pertama&. danya medan ini menyebabkanterpolarisasinya orbital atom hidrogen.

DAFTAR PUSTAKA

tkins, .. !"";. -imia (isika %9er'emahan&.Cakarta: > '''.princenton.edu> Oktchu>misc> archi+es> AuantumPplots> HPatoms>.*anggal !% /esember %22$.

)essenden, 0alp. !"". -imia Organik%9er'emahan&. Cakarta: >'''.physics.csbsju.edu>M>H.!2.html.*anggal !% /esember %22$.

Kocbach. http:>>'''.fi.uib.no>MIS>hydro> .

*anggal !% /esember %22$.Krane, Kenneth. !""%.(isika Modern %9er'emahan&.

Cakarta: G1-ress.indblad,oran.

http:>>'''.theophys.kth.se>mathphys>schro

dinger.html. *anggal !% /esember %22$.indblad,oran.

http:>>mathphys.physics.kth.se>mathphys>schrod.ps.g=.*anggal !% /esember %22$.

ark, /. !""%.Introdu"tion to the uantum 9heory.*hird

simulasi orbital atom

Documents