(1) Dosen Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UGM. E-mail : oyas@mti.gadjahmada.edu (2) Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UGM

SIMULASI ANTI INTEGRAL WINDUP DENGAN CLAMP INTEGRATOR UNTUK PENGENDALI PI MENGGUNAKAN MATLAB 6.1

Oyas Wahyunggoro(1) dan Arisman(2)

Abstrak Pengendali PID adalah pengendali yang cukup handal dan efisien. Keunggulan pengendali PID antara lain adalah : tanggapannya cepat, dan offset-nya kecil. Pada sistem kendali biasanya dipakai aktuator yang akan mengalami saturasi jika nilai masukannya melebihi batasan yang ditentukan. Masalah utama sistem kendali PID ialah jika terjadi saturasi pada aktuator maka sistem akan mengalami error sementara integrator terus melanjutkan aksi pengintegralan sehingga error akan terus membesar dalam waktu yang lama. Fenomena ini dinamakan Integral Windup. Penelitian ini dilakukan dengan simulasi menggunakan Matlab Simulink 6.1. Sebagai plant digunakan persamaan sistem orde satu dan orde dua. Sebagai masukan adalah fungsi undak. Sistem dikendalikan secara loloh balik menggunakan pengendali PI yang parameternya dioptimalkan dengan metode root-locus. Kemudian sistem diberikan aktuator yang jangkauannya diatur. Hasilnya dibandingkan antara sistem tanpa anti-windup, dan dengan anti-windup dengan integrator clamp. Hasil simulasi menunjukkan bahwa sistem pengendali PI dengan anti-windup dengan clamp integrator dapat mengurangi overshoot pada aktuator bersaturasi, baik untuk sistem orde satu maupun orde dua.

1. Pendahuluan

Pada sistem kendali biasanya dipakai

aktuator yang berfungsi untuk

menggerakkan proses secara mekanis dan

mengkonversikan energi listrik ke output

kendali yang diinginkan. Aktuator akan

mengalami saturasi jika nilai input melebihi

batasan yang ditentukan. Ketika saturasi

terjadi, feedback loop akan rusak, dan sistem

bekerja seperti open loop.

Masalah utama dalam sistem kendali

PID adalah jika terjadi saturasi pada

aktuator, maka sistem akan mengalami error

sementara integrator terus melanjutkan aksi

pengintegralan, sehingga error akan terus

membesar dalam jangka waktu yang lama.

Fenomena ini dinamakan integral windup.

2. Implementasi Anti Integral Windup pada Pengendali PI untuk Sistem Orde Satu dan Orde Dua

2.1 Landasarn Teori

Fungsi utama sistem kendali adalah

untuk mengendalikan atau mengatur satu

atau lebih peubah proses agar kinerja sistem

tetap baik walaupun terjadi perubahan beban

maupun gangguan terhadap sistem. Sistem

kendali yang sering digunakan adalah sistem

kendali kalang tertutup.

Ada beberapa parameter yang dipakai

sebagai indeks kinerja sistem kendali kalang

tertutup, di antaranya adalah offset dan

2

maximum overshoot yang dinyatakan

dengan persamaan sebagai berikut.

%100)(

)()(% x

cctc

M pp ∞

∞−= (1)

dengan pM : maximum overshoot; (.)c :

output sistem terkendali; pt : waktu puncak.

Secara umum kinerja sistem kendali

kalang tertutup ditunjukkan di gambar 1.

Gambar 1. Kurve tanggapan kinerja sistem kendali

kalang tertutup dengan dt : tunda waktu;

rt : rise time; st : settling time.

Pengendali PI merupakan kombinasi

dari pengendali proporsional (P) dan

pengendali integral (I) dengan persamaan

hubungan input-output dalam ranah t

sebagai berikut.

∫+= dtteT

teKtmi

p )(1)(()( (2)

dengan )(tm : output pengendali; pK :

konstanta proporsional; )(te : error; iT :

konstanta waktu integral.

Diagram blok pengendali PI dalam bentuk

fungsi alih dalam ranah s ditunjukkan di

gambar 2.

Gambar 2. Diagram blok pengendali PI Salah satu cara untuk optimasi

parameter pengendali PI adalah

menggunakan metode tempat kedudukan

akar (root-locus). Metode tersebut dapat

digunakan untuk menentukan bati

pengendali K, yang diatur untuk

menghasilkan tanggapan loloh balik yang

memuaskan. Hal ini dinamakan proportional

compensator atau proportional controller.

Jika kinerja sistem yang diharapkan tidak

dapat diperoleh hanya dengan mengatur K,

maka perlu ditambahkan pengendali

tambahan (additional controller, Gc(s)) ke

dalam sistem kalang terbuka tersebut. Gc(s)

harus dipilih sehingga root-locus akan

melalui titik yang tepat pada ranah s.

Dalam aplikasi sistem kendali yang

sesungguhnya digunakan aktuator dengan

pembatasan tegangan yang masuk ke plant.

Aktuator memiliki jangkauan dinamik

tertentu, yaitu batas atas dan batas bawah

tegangan atau arus. Oleh karena adanya

jangkauan dinamik tersebut, output aktuator

akan bersaturasi jika inputnya di luar

jangkauan dinamiknya. Saturasi adalah salah

satu penyebab ketidaklinieran sistem, dan

tanpa pengaturan yang baik akan

memperburuk kinerja sistem, yaitu

3

menyebabkan ketidakstabilan. Sistem

kendali kalang tertutup dengan elemen

saturasi terlihat di gambar 3.

Gambar 3. Sistem kendali kalang tertutup dengan

elemen saturasi

Dari gambar 3 terlihat bahwa walaupun

keluaran pengendali mencapai harga tinggi,

namun keluaran aktuator hanya mampu

memberikan harga max0 uu = kepada plant.

Anti-windup pada prinsipnya adalah

membatasi harga iu agar sesuai dengan 0u

sehingga tidak akan terjadi pembesaran

harga iu secara berlebihan yang

menyebabkan terjadi integral windup.

2.2 Metodologi Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan cara

simulasi menggunakan MATLAB

SIMULINK 6.1. Sebagai plant adalah

sistem orde satu dan orde dua dengan

persamaan sebagai berikut.

1

1)(+

=s

sG (3a)

untuk sistem orde satu dan

2110

10)( 2 ++=

sssG (3b)

untuk sistem orde dua.

Dalam mengevaluasi kinerja sistem

kendali diperlukan masukan atau isyarat

acuan yang berfungsi sebagai setpoint.

Masukan yang digunakan dalam simulasi ini

adalah fungsi undak (step function) yang

tersedia di dalam Simulink library bagian

source.

Dalam program simulasi, pengendali PI

dinyatakan dengan fungsi alih sebagai

berikut.

s

zsKsG p

c

)()( 0+= (4)

dengan p

i

KK

z =0 dan i

i TK 1

= .

Dalam simulasi ini, pertama akan dicari

nilai konstanta proporsional dan integral

dengan metode root-locus, dengan sistem

yang mempunyai rasio redaman (ς ) dan

settling time ( st ) yang ditentukan terlebih

dahulu. Maka sistem akan mempunyai pole

kalang terbuka sebesar :

22,1 1 ςωςω −±−= nn js (5)

dengan

s

n tςω 4

= (6)

adalah frekuensi alami (natural frequency).

Setelah didapatkan konstanta P dan I,

selanjutnya diuji tanggapan fungsi

undaknya.

Karena integral windup hanya terjadi

pada pengendali yang memakai integrator,

maka pada penelitian ini digunakan

pengendali PI. Ada dua macam anti-windup,

yaitu : anti-windup dengan clamp integrator,

dan anti-windup dengan saturation feedback.

Pada penelitian ini dicoba tipe pertama

dengan skema seperti pada gambar 4.

4

Gambar 4. Skema anti-windup dengan clamp

integrator

Anti-windup dengan clamp integrator

berguna untuk membatasi keluaran

integrator pada batasan yang diatur (+ 1

volt) sehingga keluaran sistem dengan

batasan aktuator tertentu tidak menimbulkan

overshoot, atau overshoot dapat dibuat

sekecil mungkin.

2.3 Hasil dan Pembahasan

Pertama-tama dilakukan optimasi

parameter pengendali PI menggunakan

metode root-locus dengan spesifikasi yang

diinginkan sebagai berikut.

Settling time ( st ) = 1 detik

Rasio redaman (ς ) = 0,707

Steady state error = 0

Untuk sistem orde satu didapatkan : 7=pK

dan 32=iK . Sedangkan untuk sistem orde

dua didapatkan : 7,2=pK dan 4,6=iK .

Tanggapan undak untuk sistem orde

satu dan orde dua terlihat di gambar 5 dan 6.

Dari gambar 5 terlihat bahwa untuk

perancangan dengan spesifikasi tersebut

yang menghasilkan 7=pK dan 32=iK

didapatkan tanggapan fungsi undak dengan :

174,0=rt detik; %9,15% =pM ;

428,0=pt detik; dan 877,0=st detik.

Gambar 5. Tanggapan undak sistem orde Satu

Gambar 6. Tanggapan undak sistem orde dua

Dari hasil percobaan didapatkan bahwa

overshoot terbesar terjadi saat jangkauan

aktuator +2 volt, sehingga untuk sistem orde

satu digunakan jangkauan tersebut.

Tanggapan sistem orde satu terkendali PI

dengan anti-windup dengan clamp

integrator terlihat di gambar 7.

5

Gambar 7. Tanggapan sistem orde satu terkendali PI dengan anti-windup dengan clamp integrator

Dari gambar 7 terlihat bahwa

penambahan anti-windup dengan clamp

integrator untuk sistem orde satu dapat

menghilangkan overshoot. Settling time

pada sistem dengan anti-windup sama

dengan sistem tanpa pembatasan aktuator,

yaitu sekitar 0,877 detik.

Dari gambar 6 terlihat bahwa untuk

perancangan dengan spesifikasi tersebut

yang menghasilkan 7,2=pK dan 4,6=iK

didapatkan tanggapan fungsi undak dengan

47,0=rt detik 783,0=st detik, tanpa

overshoot. Jadi nilai pengendali PI untuk

perancangan sistem orde dua ini sudah

cukup memuaskan.

Dari hasil percobaan didapatkan bahwa

overshoot terbesar terjadi saat jangkauan

aktuator +2,25 volt, sehingga untuk sistem

orde dua digunakan jangkauan tersebut.

Tanggapan sistem orde dua terkendali PI

dengan anti-windup dengan clamp

integrator terlihat di gambar 8.

Gambar 8. Tanggapan sistem orde dua terkendali PI

dengan anti-windup dengan clamp integrator.

Dari gambar 8 terlihat bahwa

penambahan anti-windup dengan clamp

integrator untuk sistem orde dua dapat

mengurangi overshoot secara signifikan.

Settling time-nya kurang lebih sama dengan

sistem tanpa pembatasan aktuator, yaitu

sekitar 0,783 detik.

3. Kesimpulan

1. Keterbatasan aktuator dapat

menyebabkan overshoot pada sistem

terkendali PI karena adanya integral

windup.

2. Masalah overshoot dapat diatasi antara

lain menggunakan anti integral windup

dengan clamp integrator.

3. Untuk sistem orde satu, penambahan

anti-windup dengan clamp integrator

dapat menghilangkan overshoot.

4. Untuk sistem orde dua, penambahan

anti-windup dengan clamp integrator

tidak dapat menghilangkan overshoot,

namun dapat mengurangi secara

signifikan.

6

DAFTAR PUSTAKA [1] Jacquot, R.G. 1981. Modern Digital Control

Systems. Marcel Dekker, Inc. New York and Basel.

[2] Olsson, G&Piani, G. 1992. Computer Systems for Automation and Control. Prentice Hall, Inc. New Jersey.

[3] Phillips, C.L.& Harbor, R.D. 1996. Feedback Control Systems. Prentice Hall, Inc. New Jersey.

[4] Presiyono, H. 2001. "Simulasi Penjadwalan Gain Pengendali PID Menggunakan Logika Fuzi untuk Pengendalian Model Motor DC". Skripsi S1. Teknik Elektro Fakultas Teknik UGM. Yogyakarta

[5] Wahyunggoro, O. 1999. "Kendali Umpan Balik". Diktat Matakuliah Automasi Industri. Program S1 Teknik Elektro UGM. Yogyakarta.

[6] http://Routh.ee.adfa.edu.au. 2002. Actuator Saturation and Integrator Windup.

[7] http://www.msoe.edu/saadat/tutorial root locus. 2002 Root Locus Analysis and Design.