simak ui logaritma - … · xx2 2 27 0 2 4 108 2 4 7 1 2 7 22 x r r r xx 1 2 7 ... jika 2 2 log 18...

1 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI

SIMAK UI

LOGARITMA

1. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009

Nilai-nilai yang memenuhi 1

2 1log log 0

2xx adalah ....

A. 1

12

x C. 1 2x E. 1

1atau 22

x x

B. 1 2x D. 1

1atau 22

x x

Solusi: [E] 1

2 1log log 0

2xx

2 log log 2 0xx

2

2

1log 0

logx

x

2

2

2

log 10

log

x

x

Misalnya 2 logy x , sehingga

2 10

y

y

1 10

y y

y

1 0atau 1y y 2 21 log 0atau log 1x x

2 2 2 2 21log log log1atau log log 2

2x x

1

1atau 22

x x .... (1)

0x .... (2)

Dari (1) (2) diperoleh 1

1atau 22

x x .


3 9log 2 log 3x y dan 3 log 02

x y , maka ....x y

(1) 2 7 (2) 4 7 (3) 2 7 (4) 4 7

Solusi: [D]

1 0 1

+ +


3 9log 2 log 3x y 3 3log log 3x y 3 log 3xy

27xy .... (1)

3 log 02

x y

12

x y

2x y .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

2 27x x

2 2 27 0x x

2 4 108 2 4 7

1 2 72 2

x

1 2 7(diterima)atau 1 2 7(ditolak)x x

2 1 2 7 2 1 2 7y x

1 2 7 1 2 7 4 7x y

Pernyataan yang benar adalah hanya pernyataan (4) saja.


Misalkan 2 2 1log( 1)x x x p

dan 2 2 1log( 1)x x x q

untuk semua x dalam domain, maka nilai

pq adalah ....

A. 4 B. 1

4 C.

1

4 D.

1

2 E. 2

Solusi: [C]

2 22 1 2 1log( 1) log( 1)x x x xpq x x

2 21 1

log( 1) log( 1)x x

x x

1 11 1

log( 1) log( 1)2 2

x x

x x

1

1log( 1)

4

x

x

1 1

14 4


Himpunan penyelesaian x yang memenuhi pertidaksamaan 1

3 2 31

log 4 log5

x x adalah ....

A. 5x atau 1x C. 5 1x E. 1 x atau 5x

B. 5 1x D. 5x atau 1x

Solusi: [D]

1

3 2 31

log 4 log5

x x

3 2 3log 4 log5x x

2 4 5x x

2 4 5 0x x

5 1 0x x

5atau 1x x .... (1) 2 4 0x x


4 0x x

4atau 0x x .... (2)

Dari (1) (2) diperoleh 5atau 1x x .


Jika

2

2log 18

a

b , maka 3

8log 5 ....

b

a

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

Solusi: [A] 2

2log 18

a

b

2log 18a

b

log 9a

b

3 38

log 5 log10b b

a a 3log10 log

b

a

1log10 log

3

b

a

1 1log10 log

3 a

b

1log10 log1 log

3

a

b

11 0 9 1 3 2

3


4 4

4 8 4 8

log3 log 6

log9 log 2 log9 log3 sama dengan

A. 1

3 B.

3

4 C.

4

3 D. 2 E. 3

Solusi: [B]

4 4

4 8 4 8

log3 log 6

log9 log 2 log9 log3

4 4

4 8 4 8

log3 log 6

2 log3 log 2 2 log3 log3

4

8

log 6

2 log 6

2

2

1log 6

21

2 log 63

3

4


Jika 3b a dengan a dan b bilangan bulat positif, maka nilai log log ....a bb a

A. 0 B. 1 C. 8

3 D.

10

3 E. 6

Solusi: [D]

33 1 10log log log log 3

3 3

a b a ab a a a

8. SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009

Himpunan penyelasaian log( 1) 1x adalah

A. 11 110x x

C. 9 110x x E.11

1110

x x


B. 11 110x x D.11

1110

x x

Solusi: [E]

log 1 1x

1 log 1 1x

1

log log 1 log1010

x

11 10

10x

11

1110

x .... (1)

1 0x 1x .... (2)

Dari (1) (2) diperoleh 11

1110

x x

.


Jika log 4

3

3 5

3 216

bx y b

x y

dan

3 log a x y , maka ....a

A. 2 B. 7 C. 9 D. 12 E. 16

Solusi: [C]

log43 5b

x y b

3 5 4x y .... (1)

33 216x y

3 6x y .... (2)

Persamaan (1) 3 persamaan (2): 14 14y

1y

3 1 6x

3x

3 log a x y 3 1 2

9a


Jika nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan

2log log10x y

log 8xy

adalah 0 0,x y , maka nilai 0 0 ....x y

A. 310 B.

510 C.710 D.

810 E. 910

Solusi 1: [D]

Karena 0x dan 0y memenuhi sitem persamaan tersebut, maka 0 0log 8x y , sehingga 80 0 10x y .

Solusi 2: [D] 2log log10x y

2 10x y .... (1)


log 8xy

810xy .... (2)


2 8110

10x x

3 910x

310x

2

2 3 51 110 10

10 10y x

3 5 80 0 10 10 10x y


Jika p dan q memenuhi persamaan 3 3log 4 3 7 1 log 9 6x x , maka nilai ....p q

A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 E. 12

Solusi: [C]

3 3log 4 3 7 1 log 9 6x x

3 3 21log 4 3 7 log 3 6

3

x x

214 3 7 3 2

3

x x

23 12 3 27 0x x 1 23 3 27

x x

1 2 33 3x x

1 2 3x x

3p q


Jika ( , )p q merupakan penyelesaian dari sistem berikut:

3 2log log 4x y

3 2 4 2log( ) log(4 ) 1x y ,

Maka nilai ....p q

A. 2 B. 4 C. 5 D. 9 E. 13

Solusi: [C]

3 2log log 4x y .... (1)

3 2 4 2log log 4 1x y

3 2 2log log 2 1x y

3 2 2 2log log 2 log 1x y

3 2 2log log 2x y .... (2)

Persamaan (1) + persamaan (2) menghasilkan: 3 2 3log log 6x x

3 3log 6x

3 63x


23 9x 3 2log 9 log 4y

22 log 4y

2 log 2y

4y

Jadi, nilai 9 4 5p q


Nilai

2 6 3 6

2 3

log 5 log 5 log 5 log 5....

log 5 log 5

A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 E. 6

Solusi: [B]

2 6 3 6

2 3

log 5 log 5 log 5 log 5

log 5 log 5

2 6 3 3 6 2

2 3

log5 log3 log5 log5 log 2 log5

log5 log5

2 3 6 6

2 3

log5 log5 log3 log 2

log5 log5

6 log 6 1


Jika 4 2 2 4log log log log 2x x , maka 5 log 5 ....x x

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 E. 16

Solusi: [B]

2

4 2 4 4 4log log log log log16x x

2

4 2 4 4log log log log16x x

2

4 4 2 4 4log log log log16x x

2

4 42 log log 16x x

3

4 log 8x

4 log 2x

16x 5 5 5log 5 log 16 16 5 log 25 2x x


Jika 1 1x y dan 2 2x y adlaah penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

5 31log log 4

2x y

log 25 log9 1x y

Maka 5 3

1 2 1 2log log ....x x y y

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16

Solusi: [C]

5 31log log 4

2x y


5 31 1log log 4

2 2x y

5 3log log 8x y .... (1)

log 25 log 9 1x y

2 log5 2 log 3 1x y

1

log5 log32

x y

5 3

1 1 1

2log logx y

3 5 5 31

log log log log2

y x x y

5 3 5 31log log log log

2x y x y .... (2)

Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasilkan:

5 5 312 log 8 log log

2x x y

5 5 34 log 16 log logx x y

5 3log 4 log 16x y

5

3

16log

4 logx

y

.... (3)

Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh:

3

3

16log 8

4 logy

y

2

3 3 316 4 log log 32 8 logy y y

2

3 3log 4 log 16 0y y

3 3

1 2log log 4y y

3

1 2log 4y y

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

3 5 312 log 8 log log

2y x y

3 5 34 log 16 log logy x y

3 5log 4 log 16y x

3

5

16log

4 logy

x

.... (4)


5

5

16log 8

4 logx

x

2

5 5 54 log log 16 32 8 logx x x

2

5 5log 12 log 16 0x x

5 5

1 2log log 12x x


5

1 2log 12x x

5 31 2 1 2log log 12 4 8x x y y


Nilai x yang memenuhi 2 3 2 2log 2 2 log 4x x x adalah....

(1) 1

3 (2) 1 (3)

2

3 (4)

1

4

Solusi: [C]

2 3 2 2log 2 2 log 4 2x x x

22 3 2 2 3log 2 2 log 2 3x xx x x

22 2 2 2 3x x x

2 22 2 4 12 9x x x x

28 10 2 0x x

24 5 1 0x x

4 1 1 0x x

11(ditolak)

4x x

Pernyataan yang benar adalah (4) saja.


Jika 3 log 4p , maka nilai x yang memenuhi persamaan

2 22 7 3 63 4x x x x apabila

dinyatakan dalam p adalah ....

A. 1 2

2

p

p

B.

21

2

p

p

C.

1 2

2

p

p

D.

1 2

2

p

p

E.

1

1 2

2p

p

Solusi: [A]

2 22 7 3 63 4x x x x 2 1

2

p

p

2 22 7 3 6log3 log 4x x x x

2 22 7 3 log3 6 log 4x x x x

2 2 32 7 3 6 log 4x x x x

2 22 7 3 6x x x x p

2 22 7 3 6x x px px p

22 7 6 3 0p x p x p

27 7 4 2 6 3

2 2

p p p px

p

2 27 14 49 24 36 24

2 2

p p p p p

p


27 25 50 25

2 2

p p p

p

27 5 5

2 2

p p

p

7 5 5

2 2

p p

p

7 5 5 6 12

32 2 2 2

p p px

p p

atau

7 5 5 4 2 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2

p p p p px

p p p p


Jika log81 log 27a b b a dengan , 0a b , maka nilai dari

11 2

13( ) log( )a

ba b

adalah....

A. 2

3

a

b B.

3

4

a

b C.

a

b D.

3

2

a

b E.

4

3

a

b

Solusi: [D]

log81 log 27a b b a

4 log3 3 log3a bb a

3

34 log3

log

a ab

b

3log

4

a ab

b

11 12

1 13 3( ) ( )log( ) log( )a a

b ba ab b

1

log1

3

ab b

a

3

logaab

b

3 3 3

4 2

a a a

b b b


Jika diketahui 2 3

log log log ... 2a a ab b b , maka 3 2log log ....a bb a

A. 1 B.3

2 C.

5

3 D. 2 E. 3

Solusi: [C]

Karena 2 3

log log log ... 2a a ab b b merupakan deret geometri tak berhingga, maka

log2

1 log

a

a

b

b

log 2 2 loga ab b

3 log 2a b

2log

3

a b

3 2 2 2log log log

3 3

a b bb a a 2 2 1

3 3 loga b

2 2 1 2 51

23 3 3 3

3


Jika 2 log3 a dan

2 log5 b , maka 30 3log 75 10 ....


A. 1 7

3

a b

a b

C.

1 3 7

3 3 3

a b

a b

E.

1 7 3

3 3 3

a b

a b

B. 1 3 7

3

a b

a b

D.

1 7 3

3

a b

a b

Solusi: [C]

1 1

30 30 23 3 3log 75 10 log 3 5 2 5

1 7

30 3 3log 3 2 5

1 7

2 3 3

2

log 3 2 5

log30

1 7

2 2 23 3

2 2 2

log3 log 2 log5

log 2 log3 log5

1 7

3 3

1

a b

a b

1 3 7

3 3 3

a b

a b


Jika

3

3

log

1 2 log

xf x

x

, maka

3....f x f

x

A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 E. 3

Solusi: [C]

33

33

3log

3 log

31 2 log1 2 log

x xf x fx x

x

3 3 3

3 3 3

log log3 log

1 2 log 1 2 log3 log

x x

x x

3 3

3 3

log 1 log

1 2 log 1 2 1 log

x x

x x

3 3

3 3

log 1 log

1 2 log 1 2 log

x x

x x

3 3

3 3

log 1 log

1 2 log 1 2 log

x x

x x

3

3

1 2 log1

1 2 log

x

x

Solusi 2: [C]

3

3

3 3 log3 13 1

1 21 2 log3f x f f x f

x x


Himpunan penyelesaian dari 2log 2 1 log 2 4x x x x adalah....

A. C. | 0 1x x E. 0 1atau 2x x x

B. | 0x x D. 0 1atau 2x x x

Solusi: []

2log 2 1 log 2 4x x x x

2log 2 log log 2 4x x xx x x

2log 2 log 2 4x xx x x

Jika 1x , maka

22 2 4x x x


2 4 4 0x x

2

2 0x

Dipenuhi oleh 2x .... (1)

2 2 4 0x x

2

1 3 0x

Dipenuhi oleh semua x real. .... (2)

Dari (1) (2) dan 1x diperoleh 2x .

Jika 0 1x , maka

22 2 4x x x

2 4 4 0x x

2

2 0x


2 2 4 0x x

2

1 3 0x


Dari (3) (4) dan 0 1x diperoleh 0 1x .

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0 1atau 2x x x .


Batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

12 3

12log

log 10x

x

adalah ....

A. 3 17

4 4x C.

3 17 17 3

4 4 4 4x E.

3 17 3

2 4 4x

B. 3 17 17 3

4 4 4 4x

D.

3 17 3

2 4 4x

Solusi: [D]

1

2 3

12log

log 10x

x

1102log log 2 3x x

1012log log 2 3

1

2

x x

2log 2log 2 3x x

log log 2 3 0x x

2log 2 3 log1x x

22 3 1x x

22 3 1 0x x


3 17 3 170

4 4x x

3 17 3 17

4 4x

3 17 17 3

4 4 4 4x .... (1)

0x .... (2)

2 3 0x

3

2x .... (3)

Dari (1) (2) (3) diperoleh 3 17 3

2 4 4x


Jika diketahui bahwa 2 2

log log 1a bb a di mana , 0a b dan , 1a b , maka nilai a b ....

A. 2 1a

a

B. 2 a C. 2a D.

2a E. 1 2a

Solusi: [C] 2 2

log log 1a bb a

1 1log log 1

2 2

a bb a

log log 2a bb a

1log 2

log

a

ab

b

2

log 2 log 1 0a ab b

log 1 0a b

log 1a b

a b 2a b a a a


Jika solusi dari persamaan 55 7x x dapat dinyatakan dalam bentuk

5log5ax , maka nilai

....a

A.5

12 B.

5

7 C.

7

5 D.

12

7 E.

12

5

Solusi: [C] 55 7x x

5 log5 log 7x x

log5 5log5 log7x x

log7 log5 5log5x x


57log log5

5x

7

5 55 log 5 log 5ax

Jadi, 7

5a


Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 3 1 3log log 3 2 1 logx x adalah ...

A.{1} B. {0} C. { 1} D. 3{ log 2} E. {}

Solusi: [E]

3 3 1 3log log 3 2 1 logx x , dengan 0x

3 3 1 3log log 3 2 log3x x

3 1log 3 2 3x x 1 33 2 3x x

33 3 3 2 0x x

Misalnya 3xy , maka

3 3 2 0y y

21 2 0y y y

1 1 2 0y y y

1atau 2y y

3 1atau3 2(ditolak)x x

0x Karena 0x , maka himpunan penyelesaian adalah {} .


Jika 3 3 2 23 24a b a b ab dimana 0, 0a b , maka log

3

a b

adalah ....

A. 3 log 2loga b

C. 1

log 2log3

a b E. 3 log 2 loga b

B. 3

log 2loga b D. 1

log log 2log3

a b

Solusi: [D] 3 3 2 23 24a b a b ab

3 2 2 2 23 3 3 24a b a b ab a b ab

3 227a b ab

3 23a b ab

3 2

3 23log log log

3 3

a b abab

1

log log 2log3

a b



Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi 10

2

2( log ) 8

10000

10000 x

x

x adalah ...

A. 210 B. 310 C. 410 D. 510 E. 710

Solusi: [B]

10

2

2( log ) 8

10000

10000 x

x

x

102( log ) 6 810xx

10 log 3 410xx 10 10log 3 log 4x x

2

10 10log 3 log 4 0x x

10 10

1 2log log 3x x 10

1 2log 3x x 3

1 2 10x x


Jika diketahui 62xyz dan 2 2 2 2log log log log 10x yz y z , dengan , , 0x y z , maka

2 2 2 2 2 2log log log ....x y z

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Solusi: [C]

2 2 2 2log log log log 10x yz y z

2 2 2 2 2log log log log log 10x y z y z

2 2 2 2 2 2log log log log log log 10x y x z y z

2 2 2 2 2 2log log logx y z

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2log log log 2 log log log log log logx y z x y y z x z

2

2 2 2 2 2 2 2log 2 log log log log log logxyz x y y z x z 2

2 6log 2 2 10

2

6 20 36 20 16 4


Jika diketahui 2 3 4 1( ) log3. log 4. log5... log ,nf n n maka

30(8) (16) (32) ... (2 ) ....f f f f

A. 461 B. 462 C. 463 D. 464 E. 465

Solusi: [B]

2 3 4 1 2log3 log 4 log3... log lognf n n n

30 2 2 2 2 308 16 32 ... 2 log8 log16 log32 ... log 2f f f f

3 4 5 ... 30 28

3 30 4622

Dengan banyak sukunya ditentukan sebagai berikut.

1nu a n b


30 3 1 1n

28n 31. SIMAK UI Matematika Dasar 223, 2012

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 2log a dan keliling 4log b , maka log ....a b

A.1

4 B.

1

C. D. 2 E. 210

Solusi: [C]

Keliling lingkaran 2 r 4 2log 2 logb a

4log 4 logb a

log logb a

loga b


Nilai x yang memenuhi 2log log 3 7 2log 2x x adalah ....

A. 2 14x C. 0 14x E. 0 14x

B. 2 0x D. 2 0x

Solusi: [C]

2log log 3 7 2log 2x x

2log log 4 3 7x x

2 12 28x x 2 12 28 0x x

2 14 0x x

2 14x .... (1)

0x .... (2)

3 7 0x

7

3x .... (3)

Dari (1) (2) (3) menghasilkan 0 14x


Misalkan a adalah banyaknya faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat dari

23 5 2 0x x . Nilai-nilai y yang memenuhi 22 log 0b

y a adalah ...

A. 2 3y atau 3 2y

D. 2y atau 2y

B. 2 3y atau 2y E. 2 2y

C.

3 3y atau 2y atau 2y

Solusi: [A]

Karena 42 1 2 3 7 , maka a = banyak faktor prima dari 42 adalah 3.

23 5 2 0x x

3 2 1 0x x

2

atau 13

x x

b adalah akar bulat dari persamaan 23 5 2 0x x adalah 1.

2 0 14 7

3


22 log 0

b

y a

1

22 log 3 0y

1 1

22 2log 3 log1y

2 3 1y

2 4 0y

2 4 0y

2 2 0y y

2 2y .... (1)

2 3 0y

3 3 0y y

3 atau 3y y .... (2)

Dari (1) (2) diperoleh

2 3 atau 3 2y y


Diketahui bahwa 3 6 9 3 6 3 9 6 9log log log log log log log log logx x x x x x x x x , maka

nilai x adalah ....

(1) 1

3 (2) 1 (3) 48 (4) 162

Solusi: [C] 3 6 9 3 6 3 9 6 9log log log log log log log log logx x x x x x x x x

3 3 3 3 3 33 3 3

3 3 3 3 3 3

log log log log log loglog log log

log 6 log9 log 6 log9 log 6 log9

x x x x x xx x x

3 2 2 2

3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

1 1 1 1log log log log

log 6 log9 log 6 log9 log 6 log9x x x x

3 2

3 3 3 3log log log9 log 6 1x x

3 2

3 3 3log log log162x x

2

3 3 3log log log162 0x x

3 3 3log 0atau log log162x x

1atau 162x x Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).


Diketahui bahwa log 2 log3 log5 log7 log9 log11 2013,a b c d e f maka

...a b c d e f

A. 27 B. 2013 C. 4016 D. 6029 E. 20790

Solusi: [-]

log 2 log3 log5 log 7 log9 log11 2013a b c d e f

log 2 log3 log5 log 7 log9 log11 2013a b c d e f


log 2 3 5 7 9 11 2013a b c d e f

20132 3 5 7 9 11 10a b c d e f 2013 20132 3 5 7 9 11 2 5a b c d e f

Karenanya 2013, 0, 2013, 0, 0, 0a b c d e f

Jadi, 2013 0 2013 0 0 0 4026a b c d e f


Jika 2 3 4 3 4 2 4 2 3log log log log log log log log log 0x y z , nilai dari ....x y z

A. 50 B. 58 C. 89 D. 111 E. 1296

Solusi: [C]

2 3 4 3 4 2 4 2 3log log log log log log log log log 0x y z

2 3 4log log log 0x

3 4 0log log 2 1x

4 1log 3 3x

34 64x

3 4 2log log log 0y

4 2 0log log 3 1y

2 1log 4 4y

42 16y

4 2 3log log log 0z

2 3 0log log 4 1z

3 1log 2 2z

23 9z

Jadi, nilai 64 16 9 89x y z


Jika 2 24 9 4 log 4 7 log 4x xx x x x x x , jumlah semua nilai x yang mungkin

adalah ....

A. 1

83

B. 8 C. 6 D. 5 E. 1

3

Solusi: [D]

2 24 9 4 log 4 7 log 4x xx x x x x x

2 24 9 4 7log 4 log 4

x x x xx xx x

2 24 9 4 74 4

x x x xx x

Jika

f x g x

h x h x , maka

1. f x g x

2. 1h x

3. 1h x , dengan syarat f x dan g x keduanya ganjil atau genap.


4. 0h x , dengan syarat f x dan g x keduanya positif atau negatif.

Dengan demikian,

1. 2 24 9 4 7x x x x 23 8 3 0x x

3 1 3 0x x

13

3x x

2. 4 1x

5x

3. 4 1x

3x

24 9 4f x x x

23 4 3 9 3 4 67f (ganjil)

2 7g x x x

23 3 3 7 19g (ganjil)

Karenanya 3x merupakan solusi persamaan.

4. 4 0x

4x

24 9 4f x x x

24 4 4 9 4 4 0f (positif)

2 7g x x x

24 4 4 7 0g (positif)

Karenanya 4x merupakan solusi persamaan.

Syarat logaritma untuk bilangan pokok, 3x tidak memenuhi. Sedangkan syarat

numerusnya 4x , sehingga nilai x yang memenuhi adalah 5x .

Jadi, jumlah akar-akarnya adalah 5.


Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2log 5 25 1 log 2 log 2 log13x x adalah ....

A. 0atau 2x R x x C. 0atau 2x R x x E. 2x R x

B. 0 2x R x D. 0 2x R x

Solusi: [A]

2log 5 25 1 log 2 log 2 log13x x

2log 5 25 log5 log 26x x

2log 5 25 log 26 5x x

25 25 26 5x x 25 26 5 25 0x x

5 1 5 25 0x x

5 1atau 5 25x x 0atau 2x x


Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0atau 2x R x x

39. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2014

Jika log 4ab a , maka 3

log ....ab a

b

A. 3 B. 3

4 C.

1

6 D.

29

42 E.

17

6

Solusi: [E]

log 4ab a

14

loga ab

14

log loga aa b

14

1 loga b

4 4 log 1a b

4 log 3a b

3log

4

a b

4log

3

b a

333log log log logab ab ab aba a

a bb b

1 1log log

3 2

ab aba b 1 1 1

log3 2 log

ab

ba

ab

1 1 1log

3 2 log log

ab

b ba

b a

1 1 14

43 21

3

4 3 17

3 2 6


Nilai a yang memenuhi 10 10 10

1 1 1... 200

log log loga a a

adalah ....

A. 1

100 B.

1

10 C. 10 D.

1

10010 E.

1

1010

Solusi: [D]

10 10 10

1 1 1... 200

log log loga a a

log10 log 10 log 10 ... 200a a a

1 1

log10 1 ... 2002 4

a

1log10 200

11

2

a

log10 2 200a

log10 100a


1

10010a

41. SIMAK UI Matematika IPA Kode 1, 2014

A. 2 4 1

,7 5 2

x R x x

C. 2 4

7 5x R x

E.

4 1,

5 2x R x x

B. 1 4

2 5x R x

D.

11atau

2x R x x

Solusi: [A]

1 0 1x x .... (1)

1

2 1 02

x x .... (2)

log 1 log 3 log 2 1x x

log 1 log 3 2 1x x

1 3 2 1x x

2 2

1 9 2 1 0x x

1 6 3 1 6 3 0x x x x

7 2 5 4 0x x

2 4

7 5x .... (3)

Dari (1) (2) (3) diperoleh


Diketahui 2log 5 b dan 5log 3 c , maka nilai dari 8log 5 2 6 5 2 6 ....

A. 3 2c b

c

C.

2

6

bc E.

4 2

3

c

b

B. 3 2b c

cb

D.

3 2

6

bc

Solusi: [] 2 5log 5 log 3 b c

2 log 3 bc

2 3bc

8 8log 5 2 6 5 2 6 log 3 2 3 2 8 log 2 23

3

2 21

log 22


Diketahui a dan b adalah bilanga bulat positif yang tidak sama dengan satu dan persamaan

loglog log

log

xa b

x

bx x

a . Nilai a b x adalah ....

A. 2 atau 1a

ab bb

C. 2 atau 1b

ab aa

E. 22 2 atau2 2

a ba b

B. 2

2 ataua

a b ab ab

D. 2

2 ataub

ab ab aa

Solusi: [A]

2

7

+

4

5


loglog log

log

xa b

x

bx x

a

log log log loga x b xx a x b

log log loga b xa x b

1log

log

b

bx

x

2

log 1b x

log 1b x 1x b

1ataux b x

b

2 1atau 1

aa b x a b b ab b a b x a b

b b

Semoga tulisan ini memberikan manfaat untuk para pembaca ... aamiin ...

simak ui logaritma - … · xx2 2 27 0 2 4 108 2 4 7 1 2 7 22 x r r r xx 1 2 7 ... jika 2 2 log 18...

Documents