1

SEJARAH GEOMETRI EUCLID

NILA FITRIANA(06022681620007)

DIAN FITRA (06022681620019)

LISA JUANTI (06022681620029)

DOSEN MATA KULIAHDr. Somakim, M.Pd

Dr. Elly Susanti, M.Pd

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA2016

2

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pada asal mula lahirnya geometri, berawal dari upaya untuk mencari solusi

terhadap masalah-masalah kongkret dalam kehidupan manusia. Berawal dari

keinginan untuk membuat bangunan yang megah dan indah, mempermudah

pengukuran, mengakuratkan perhitungan, dan menyelesaikan masalah keruangan

lainnya.

Geometri adalah struktur matematika yang membicarakan unsur dan relasi yang

ada antara unsur tersebut. Titik, garis, bidang, dan ruang merupakan benda abstrak

yang menjadi unsur dasar geometri. Berdasarkan unsur-unsur inilah, didefinisikan

pengertian-pengertian baru atau berdasar pada pengertian-pengertian baru sebelumnya.

Dalam geometri didapat juga sifat-sifat pokok, yaitu sifat-sifat pertama yang tidak

berdasarkan sifat-sifat yang mendahuluinya yaitu aksioma dan posulat. Aksioma

adalah suatu pernyataan yang kebenarannya diterima tanpa melalui

pembuktian.berdasarkan sifat pokok tersebut dapat diturunkan sifat-sifat yang disebut

dengan dalil. Dalil tersebut dapat juga dibentuk berdasarkan dalil sebelumnya.

Dalil merupakan sebuah pernyataan yang kebenarannya dapat diterima melalui

serangkaian pembuktian. Simbol atau lambang merupakan alat bantu yang

mengandung suatu pengertian. Suatu lambang tertentu digunakan untuk menyatakan

hal tertentu sedangkan suatu hal tertentu dapat juga disimbolkan dengan bermacam-

macam lambang. Seperti titik dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C

dan seterusnya, garis dilambangkan dengan huruf kecil (misalnya garis k, l).

Euclid dengan buku Elemen-nya adalah hasil karya klasik matematika dari

jaman purbakala yang paling terkenal, dan juga menjadi buku teks matematika tertua

yang selalu digunakan dunia. Sedikit yang bisa diketahui tentang Euclid, kecuali fakta

bahwa dia hidup di Alexandria sekitar tahun 300 SM. Pokok persoalan utama dari

karyanya adalah geometri, perbandingan dan teori bilangan. Telah diperlihatkan

bahwa bukti geometrik dengan cara menggambarkan kesimpulan melalui diagram

untuk saat ini dianggap tidak memuaskan. Bukti tersebut tidak memenuhi standar

sekarang.

3

Di lain pihak, Euclid, yang merupakan ahli logika ternama, bergantung

sepenuhnya pada pembuktian menggunakan gambar. Postulat sejajar Euclid, yakni

berupa satu kalimat penting dalam sejarah kontroversi intelektual, dapat dinyatakan

sebagai berikut : Jika dua garis dibagi oleh garis transversal sedemikian sehingga

jumlah dua sudut interiornya (sudut dalam) pada sisi transversal adalah kurang dari

180o, garis tersebut akan bertemu pada sisi transversal tersebut.

Sejarah pentingnya postulat sejajar tersebut didasarkan pada peran pentingnya

dalam teori Euclid. Oleh karena itu, pertama dimulai dengan mensketsa teori geometri

bidang Euclid. Agar menjadi bukti, penting dilakukan pemeriksaan terhadap struktur

teori ini. Perlakuan yang dilakukan tidak mengikuti detailnya perkembangan Euclid,

tetapi menekankan pada ide dasarnya dengan menggunakan istilah yang lebih modern

dan juga perlakuan yang cukup sesuai dengan hasil kerjanya yang sekarang, sehingga

banyak dipakai di berbagai buku ajar.

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang diangkat dalam makalah ini adalah sebagai

berikut:

1. Apa itu Geometri Euclid ?

2. Bagaimana pengaruh Geometri Euclid di dalam dan diluar matematika ?

3. Apa manfaat Geometri Euclid didalam matematika dan diluar matematika ?

C. Tujuan

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk mengetahui apa itu Geometri Euclid.

2. Untuk mengetahui bagaimana pengaruh Geometri Euclid didalam maupun diluar

matematika.

3. Untuk mengetahui manfaat Geometri Euclid didalam maupun diluar matematika

4

BAB II

PEMBAHASAN

A. Biografi Euclid

Euclide adalah nama dari

Arabisasi dari kata Εὐκλείδης

Yunani, yang berarti "kemuliaan

baik." Euclide adalah tokoh

ilmu ukur dari Yunani. Dia juga

penyusun buku pelajaran yang

terbesar sepanjang abad.

Euclide dikenal juga

sebagai Euclid atau Euclid of

Alexandria. Euclid ini adalah

salah satu murid dari akademi

Plato di Athena. Selain

kemasyhurannya, hampir tidak

ada keterangan terperinci mengenai kehidupan Euclid yang bisa diketahui. Dia pernah

aktif sebagai guru di Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan

meinggal benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit diketahui di benua dan di kota mana

dia dilahirkan. Yang jelas ia hidup pada zaman Ptolemaeus l (305-285SM.), raja Mesir

bekas jenderal kesayangan Alexander Agung. Ptolemaeus l membuat kota Alexandria

jadi ibu kota. Jadi pusat perdagangan dan pusat ilmu pengetahuan. Ptolemaeus l juga

membuat perpustakaan yang terbesar di dunia pada zaman itu. Perpustakaan itu

menyimpan 700.000 gulung naskah kuno.

Euclide adalah orang pertama di dunia yang mendirikan sekolah matematika di

Alexandria. Menurut Proclus pada suatu hari Ptolemaeus l ingin sekali belajar

geometri dari Euclide. Ia mengundang Euclide ke istananya dan mulai mendengarkan

pelajaran geometri dari Euclide. Tapi kemudian Ptolemaeus merasa bahwa geometri

terlalu sulit dan terlalu lama untuk dimengerti. Maka ia minta agar pelajaran

dipercepat. Euclide menjawab, “Bagi raja pun tak ada jalan pintas ke

geometri!”. Mekipun demikian, di bidang geometri Euclid memberikanwarisan

penting bagi dunia. Maka tak mengherankan jika Euclid disebut “ bapak” geometri.

5

Namun dalam tulisan-tulisan orang-orang Arab bahwa Euclid bin Naqrat bin Znarjos,

lahir di Btabrh, kebangsaan Yunani. Begitu hebatnya Euclid menyusun bukunya

sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua buku teks yang

pernah dibuat orang sebelumnya. Buku ini aslinya ditulis dalam bahasa Yunani,

kemudian diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Terbitan pertama muncul pada

1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Johann Gutenberg. Sejak

penemuan mesin cetak, buku itu diterbitkan dalam ribuan edisi dengan beragam corak.

Buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles

tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit perihal struktur dedukatif dan buah

pikir yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia. Pada umumnya orang-

orang Eropa tidak beranggapan bahwa geometri ala Euclid hanyalah sebuah sistem

abstrak. Mereka justru sangat yakin bahwa gagasan Euclid benar-benar merupakan

kenyataan yang sesungguhnya.

Pengaruh Euclid terhadap Isaac Newtown juga sangat kentara. The Principia

karya Newton mirip dengan The Elements. Selain itu, berbagai ilmuwan juga mencoba

menyamakan diri dengan Euclid. Caranya dengan memperlihatkan bagaimana semua

kesimpulan mereka secara logis berasal dari asumsi asli. Itulah yang antara lain

dilakukan oleh ahli-ahli matematika seperti Bertrand Russel, Alfred North Whitehead,

dan filosof Spinoza. Kini para ahli matematika telah mamaklumi bahwa geometri

Euclid bukan satu-satunya sistem geometri yang menjadi pegangan pokok. Mereka

maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri

bukan ala Euclid.

6

B. Penemuan Euclid

Euclid banyak menulis buku sebagai hasil karyanya. Salah satu karya Euclid

yang terkenal adalah bukunya yang berjudul "Stoicheia" atau The elements (unsur)

tentang geometri (ilmu ukur) yang jadi buku pelajaran yang di pakai di sekolah

menengah di seluruh dunia selama 20 abad lebih. Buku itu terdiri dari 13 jilid, sebagai

berikut:

1. Buku I : Pondasi Geometri Bidang

Teorema dari Buku I dapat dikelompokkan ke dalam empat bagian sebagai

berikut:

a. (I.1-26) Teorema mendasar dan konstruksi dasar dalam geometri bidang seperti

teorema kongruensi untuk segitiga atau pembelahan sudut, di teorema ini tidak

menggunakan garis sejajar.

b. (I.27-32) Teorema garis sejajar, termasuk teorema bahwa jumlah sudut interior

segitiga sama dengan dua sudut yang tepat (1,32)

b. (I.33-45) Teorema jajar genjang; transformasi dan perbandingan daerah jajaran

genjang dan segitiga.

c. (I.46-48) Teorema Phytagoras.

2. Buku II : Geometri dari peregi Panjang

Sebagian besar teorema dalam buku II menjelaskan materi aljabar tentang variasi

pada tema identitas binomial (suku dua):

3. Buku III : Geometri dari Persegi Panjang

Dalam buku ini terdapat dalil-dalil mengenai lingkaran, tali busur, garis singgung

dan pengukur sudut.

4. Buku IV : Poligon ( Segibanyak) beraturan

Dalam buku IV, kita akan menggunakan istilah umum "poligon beraturan" (atau

n-gon) Euclid panggilan dalam kasus-kasus tertentu yang “Poligon sama sisi dan

sudut sama. Ada empat masalah yang dibahas, yaitu:

a. Cara menuliskan bujur sangkar

7

b. Menentukan batas lingkaran

c. Menuliskan lingkaran

d. Menentukan batas bujur sangkar

Masalah-masalah ini diselesaikan untuk:

1) segitiga secara umum (IV. 2-5)

2) persegi (segiempat beraturan) (IV. 6-9)

3) segilima beraturan (IV. 10-14);

4) segienam beraturan (IV. 15);

5) segilimabelas beraturan (IV.16)

5. Buku V

Buku V adalah buku yang paling abstrak dan independen dalam Elements dari

buku-buku sebelumnya. buku ini mempelajari “besaran” yang menurut Aristoteles

meliputi angka, garis, muatan, dan waktu. Berbagai sumber menunjukkan bahwa

Eudoxus (sekitar 400-350) merupakan penulis teori dalam buku V.

6. Buku VI

Buku ini berisi tentang bentuk kesamaan yang disajikan dengan sempurna dan

homogen. Penggunaan fakta/keterangan penting seperti pada persamaan kuadrat

yang diaplikasikan untuk menghitung luas. Dan metode ini digunakan untuk

menentukan luas dari jajaran genjang sehingga diketahui bahwa sudut yang

salilng berhadapan memiliki besar yang sama. Serta dibahas juga mengenai teori-

teori tentang proporsi-proporsi dalam geometri.

7. Buku VII - IX

Buku ini membahas tentang teori bilangan yang berisi tentang landasan fakta

sederhana dari teori bilangan phytagoras yang sekarang disebut Algoritma Euclid.

Yang dapat diketahui dengan pembagian silang untuk menentukan FPB ( faktor

persekutuan terbesar) dan KPK (kelipatan persekutuan terkecil). Dalam hal ini

juga ditambahkan bukti mengenai keunikan faktorisasi prima menjadi faktor

prima, perhitungan pangkat dan akar, penjumlahan deret geometri terhingga dan

bukti teori eksistensi pada bilangan prima yang tak terhingga. Selanjutnya telah

8

dijelaskan pada teorema phytagoras mengenai bilangan ganjil dan bilangan genap.

Dalam buku ke IX ditemukan dalil mengenai pembentukan bilangan genap

sempurna, seperti 6 = 1+2+3 = jumlah faktor-faktornya. Jika Sn = 2n-1 adalah

bilangan prima maka 2n-1.Sn adalah bilangan sempurna.

8. Buku X

Buku ini berdasarkan pada studi sebelumnya pada Theaetetus, studi nya dimulai

dengan penelitian yang lama, Sulit sekali untuk dapat melihat secara keseluruhan

karena bentuk yang tidak praktis dan tujuan akhir yang berupa jenis bilangan

irrasional.

9. Buku XI

Buku ini berisi tentang beberapa data yang melibatkan prinsip dualitas yang

mengacu pada garis lurus dan bidang. Selanjutnya teorema yang paling penting

pada trigonometri dan yang terakhir teorema permukaan yang sejajar.

10. Buku XII

Buku ini berisi tentang perhitungan volume, dilanjutkan dengan membandingkan

lingkaran dengan kuadrat diameternya sedangkan bola dengan pangkat tiga

dengan diameternya.Kemudian hubungan antara tabung dengan garis tegak pada

kerucut, yang semuanya dibuktikan dalam teori Eudoxian. Namun yang

terpenting adalah keberhasilan Euclid dalam menentukan volume piramid.

11. Buku XIII

Buku ini berdasarkan studi dari Eudoxus yang mengupas fakta mengenai

penyelesaian bentuk-bentuk umum pada bangun ruang.

Apa yang penting tentang Euclid's Elemen adalah paradigma yang ditetapkannya

untuk cara bahwa matematika harus dipelajari dan dicatat. Dia mulai dengan beberapa

definisi dari terminologi dan ide untuk geometri, dan kemudian ia mencatat lima

postulat penting (atau aksioma) dari geometri. Sebuah versi dari postulat ini adalah

sebagai berikut:

a. P1 Menghubungkan setiap pasangan titik berbeda akan melewati sebuah garis.

9

b. P2 Untuk setiap segmen AB dan setiap segment CD terdapat sebuah titik E yang

unik (pada baris yang ditentukan oleh A dan B) sehingga B terletak diantara A

dan B dan segmen CD kongruen ke BE (gambar a).

c. P3 Untuk setiap titik C dan setiap titik A yang berbeda dari C, terdapat sebuah

lingkaran dengan pusat C dan jari-jari CA (gambar b).

d. P4 Semua sudut siku-siku adalah kongruen. Ini adalah empat standar aksioma

yang memberikan konsepsi kita tentang Euclidean geometri. Aksioma kelima,

topik studi intensif selama dua ribu tahun, adalah paralel yang disebut postulat

(dalam formulasi Playfair 's):

e. P5 Untuk setiap garis l dan setiap titik P yang tidak terletak pada l terdapat sebuah

garis unik m melalui P sehingga m sejajar dengan l (gambar c).

Semua postulat membawa apa yang disebut dengan pembuktian diri (self-

evidence). Postulat kelima dibuktikan oleh Euclid tanpa memberikan cara pembuktian.

Upaya pertama untuk membuktikan postulat kesejajaran ini dilakukan oleh Girolamo

Saccheri, pendeta Jesuit berkebangsaan Italia, yang mendukung Euclid dengan

menerbitkan buku berjudul Euclides ab omni naevo vindicatus (“Euclid bebas dari

semua kesalahan”) pada tahun 1733. Buku tersebut tidak dapat menuntaskan

kesalahan Euclid. Matematikawan terkemuka Jerman, Gauss, pertama kali

menemukan kesalahan postulat kelima tapi malu untuk mempublikasikannya sehingga

kehormatan diberikan kepada dua matematikawan lain yang mengungkapkannya

dengan cara penemuan Gauss. Janos Bolyai dari Hongaria dan Nicolai Lobachevsky

Gambar 1

10

secara terpisah mampu membuktikan cacat postulat kelima Euclid dengan cara

berbeda pula.

Penemuan kesalahan ini membuat berkembangnya geometri model baru. Dirintis

oleh Beltrami dari Italia, disusul Cayley dari Inggris, Poincare dari Perancis dan Felix

Klein dari Jerman. Terakhir, dirombak, diubah dan dilakukan penyesesuai kecil

terhadap postulat-postulat Euclid oleh [Bernhard] Riemann dari Jerman sehingga

muncul bentuk-bentuk baru: hiperbola, parabola, ellips yang merupakan jawaban

bahwa alam semesta bukanlah pengikut aliran Euclid. Setelah banyak ditemukan cacat

pada doktrin Euclid, banyak pengikutnya mulai “menyerang” Euclid dengan menyebut

dia terlalu arogan dan memaksakan suatu pembuktian yang dibuatnya selalu benar,

misalnya: salah satu sisi segitiga tidak akan lebih panjang daripada jumlah kedua sisi

lainnya. Matematikawan modern mengkritik Euclid dari sudut pandang lain, yaitu:

Euclid tidak cermat dalam melakukan pembuktian. Terdapat beberapa kesalahan dan

ide-ide yang tidak dapat dipertanggungjawabkan. Yang paling mencolok adalah

postulat kelima yang juga lazim disebut dengan postulat kesejajaran.

Para matematikawan berikutnya tidak dapat menerima pernyataan-pernyataan

(postulat) yang tidak dapat dibuktikan itu. Kemudian, muncul geometri non-Euclidian

yang menggantikan postulat-postulat itu dengan pernyataan yang dapat diterima

umum. Setelah 700 tahun, Theon dari Alexandria membuat perbaikan dari karya

Euclide itu.Karya Theon inilah yang diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Pada

tahun 1220, sarjana inggris yaitu Adelard membuat terjemahan dalam bahasa latin dari

terjemahan bahasa arab buku itu. Cetakan pertama dari buku Elemen Euclide itu

dalam bahasa latin dibuat di Venesia pada tahun 1482 oleh Campanus. Terjemahan

pertama dari bahasa Yunani ke dalam bahasa latin dibuat oleh Commadino pada

tahun 1572. Terjemahan lengkap ke dalam bahasa Inggris dilakukan oleh Bringsley

pada tahun 1570.

Selain buku yang berjudul “The elements”, Euclid juga mengarang buku-buku

lain sebagai berikut:

1. The Data, berhubungan dengan sifat dan implikasi dalam masalah geometris; dan

terkait dengan jilid ke-4 buku The Elements

2. On Divisions of Figures, menyangkut pembagian bidang geometris menjadi dua

atau lebih bagian yang sama atau dengan rasio tertentu.

11

3. Catoptrics, menyangkut teori matematika cermin, yaitu bentuk gambar pada

cermin cekung.

4. Phaenomena, sebuah risalah astronomi bola.

5. Optik adalah perspektif awal yang masih bertahan Yunani.Yaitu Euclid mengikuti

tradisi Platonis dimana Vision atau pandangan tersebut disebabkan oleh sinar

diskrit yang berasal dari mata. Hal-hal yang dilihat di bawah sudut yang lebih

besar tampak lebih besar, di bawah sudut yang lebih rendah tampak lebih kecil,

sementara yang di bawah sudut yang sama adalah sama.

Karya – karya lain yang dipercaya merupakan karya dari Euclid tetapi telah

hilang adalah sebagai berikut :

1. Conics adalah sebuah karya tentang kerucut yang kemudian diperluas oleh

Apollonius dari Perga. Kemungkinan bahwa empat buku pertama karya

Apollonius berasal dari Euclid.

2. Porisms membahas mengenai kerucut,

3. Pseudaria, atau Kitab Fallacies, adalah teks dasar tentang kesalahan dalam

penalaran.

Kita tahu dari laporan orang lain, misalnya laporan Proclus, ahli filsafat Yunani,

yang menulis tentang Euclide kira-kira 700 tahun sesudah Euclid meninggal. Selain

mencetuskan pemikiran-pemikiran mengenai permasalahan geometri, Euclid juga

mempelajari bilangan prima, mencari untuk menentukan bilangan mana yang masuk

kategori prima atau bukan. Euclid tidak pernah dapat menentukan bilangan prima,

tetapi dia mampu memberikan jawaban tentang bilangan prima: bilangan prima itu

tidak terhingga. Anak SD sekarang sudah terbiasa dengan bilangan prima. Dari angka

2 sampai dengan 50 terdapat 15 bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, 13, `7, `9, 23, 29, 31,

37, 41, 43, 47) ; dari 50 sampai dengan 100 hanya 10 bilangan prima. Euclid membuat

pernyataan: jika bilangan prima terbesar adalah n, maka pasti ada bilangan > n, di

mana dapat dicari dengan menggunakan 1 x 2 x 3 dan seterusnya sampai n, kemudian

ditambah 1 untuk mendapatkan hasilnya. Simbol matematika untuk mengekspresikan

adalah n! + 1 (n faktorial ditambah 1).

12

C. Pengaruh Penemuan Euclid di dalam Matematika

Tidak banyak orang yang beruntung memperoleh kemasyhuran yang abadi

seperti Euclid, ahli ilmu ukur Yunani yang besar. Meskipun semasa hidupnya tokoh-

tokoh seperti Napoleon, Martin Luther, Alexander yang Agung, jauh lebih terkenal

ketimbang Euclid tetapi dalam jangka panjang ketenarannya mungkin mengungguli

semua mereka yang disebut itu. Format yang dibuat Euclid membantu terjadi

standarisasi matematika Yunani. Subyek-subyek yang dibahas oleh Euclid mencakup

bentuk-bentuk, Theorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,

geometri ruang, teori proporsi, bilangan prima, bilangan sempurna, integer positif,

bilangan irrasional, gambar tri-matra (tiga dimensi).

Euclid meninggalkan warisan yang berguna bagi pengembangan

matematika. Kompilasi hasil-hasil karya matematikawan sebelumnya lewat

buku Elements, menunjukkan “benang merah” bahwa pengembangan matematika

tidak lepas dari peran pemikir Yunani. Kritik terhadap Euclid justru memicu

munculnya non-Euclidian yang melengkapi bahasan Euclid. Bentuk parabola,

hiperbola dan elips mulai mendapatkan perhatian dari para matematikawan. Arti

penting buku The Elements tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi

yang dilontarkannya.

Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itu sudah pernah ditulis orang

sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid

terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya

secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang

paling utama, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya

tentang kemungkinan menarik garis lurus diantara dua titik. Sesudah itu dengan

cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah difahami oleh orang-orang

sesudahnya.

Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum

terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahan yang

terlewatkan. Perlu dicatat bahwa buku The Elements selain terutama merupakan

pengembangan dari bidang geometri yang ketat, juga di samping itu mengandung

bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. Adalah adil jika kita

mengatakan bahwa buku Euclid merupakan faktor penting bagi pertumbuhan ilmu

pengetahuan modern. Ilmu pengetahuan bukanlah sekedar kumpulan dari pengamatan-

13

pengamatan yang cermat dan bukan pula sekedar generalisasi yang tajam serta bijak.

Hasil besar yang direnggut ilmu pengetahuan modern berasal dari kombinasi antara

kerja penyelidikan empiris dan percobaan-percobaan di satu pihak, dengan analisa

hati-hati dan kesimpulan yang punya dasar kuat di lain pihak.

Kita masih bertanya-tanya apa sebab ilmu pengetahuan muncul di Eropa dan

bukan di Cina, tetapi rasanya aman jika kita menganggap bahwa hal itu bukanlah

semata-mata lantaran soal kebetulan. Memanglah, peranan yang digerakkan oleh

orang-orang brilian seperti Newton, Galileo dan Copernicus mempunyai makna yang

teramat penting. Tetapi, tentu ada sebab-musababnya mengapa orang-orang ini

muncul di Eropa. Mungkin sekali faktor historis yang paling menonjol apa sebab

mempengaruhi Eropa dalam segi ilmu pengetahuan adalah rasionalisme Yunani,

bersamaan dengan pengetahuan matematika yang diwariskan oleh Yunani kepada

Eropa. Patut kiranya dicatat bahwa Cina meskipun berabad-abad lamanya

teknologinya jauh lebih maju ketimbang Eropa tak pernah memiliki struktur

matematika teoritis seperti halnya yang dipunyai Eropa. Tak ada seorang matematikus

Cina pun yang punya hubungan dengan Euclid. Orang-orang Cina menguasai

pengetahuan yang bagus tentang ilmu geometri praktis, tetapi pengetahuan geometri

mereka tak pernah dirumuskan dalam suatu skema yang mengandung kesimpulan.

Bagi orang-orang Eropa, anggapan bahwa ada beberapa dasar prinsip-prinsip

fisika yang dari padanya semuanya berasal, tampaknya hal yang wajar karena mereka

punya contoh Euclid yang berada di belakang mereka. Pada umumnya orang Eropa

tidak beranggapan geometrinya Euclid hanyalah sebuah sistem abstrak, melainkan

mereka yakin benar bahwa gagasan Euclid dan dengan sendirinya teorinya-- memang

benar-benar merupakan kenyataan yang sesungguhnya.

14

D. Pengaruh Penemuan Euclid di Luar Matematika

Pengaruh Euclid terhadap Sir Isaac Newton sangat kentara sekali, sejak Newton

menulis buku kesohornya The Principia dalam bentuk kegeometrian, mirip

dengan The Elements. Berbagai ilmuwan mencoba menyamakan diri dengan Euclid

dengan jalan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis

berasal mula dari asumsi asli. Tak kecuali apa yang diperbuat oleh ahli matematika

seperti Russel, Whitehead dan filosof Spinoza. Sebenarnya, sejak teori relativitas

Einstein diterima orang, para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah

selamanya benar dalam penerapan masalah cakrawala yang sesungguhnya. Pada

kedekatan sekitar "Lubang hitam" dan bintang neutron --misalnya-- dimana gaya berat

berada dalam derajat tinggi, geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti

tentang dunia, ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang

angkasa secara keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam banyak

hal pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan.

Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi baik hasil

upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.

Bila ditinjau dari sudut pandang matematika, geometri menyediakan

pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar – gambar,

diagram, Sistem Koordinat, Vektor, dan Transformasi. Tujuan pembelajaran geometri

adalah agar siswa memperoleh rasa percaya diri mengenai kemampuan

matematikanya, menjadi pemecah masalah yang baik, dapat berkomunikasi dan

bernalar secara matematika, mengembangkan intuisi keruangan, menanamkan

pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan dapat membaca serta

menginterpretasikan argumen-argumen matematika. Pada dasarnya geometri

mempunyai peluang yang lebih besar untuk dipahami siswa dibandingkan dengan

cabang matematika yang lain. Hal ini karena ide-ide geometri sudah dikenal oleh

siswa sejak sebelum mereka masuk sekolah, misalnya garis, bidang dan ruang. Materi

sekolah yang berkaitan dengan geometri adalah materi tentang garis dan

sudut.Geometri itu dipakai para engineer di Yunani untuk membuat bebagai

bangunan; teater, kuil para dewa dan dewi, rumah, pemandian, benteng, stadium,

pasar, dan sebagainya. Tetapi selain itu, jangan lupa bahwa geometri itu juga dipakai

oleh para astronom ketika mengamati benda-benda di angkasa.

15

Salah satu cara yang dikembangkan guru untuk melatih kemampuan siswa

adalah menyusun tangram. Manfaat yang dapat siswa kembangkan dari menyusun

tangram adalah :

1. Melatih ketekunan dan ketelitian.

2. Merangsang kreatifitas.

3. Merangsang kecerdasan.

4. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.

5. Geometri sangat berguna dalam bidang arsitektur.

Geometri menjadi materi penting karena melibatkan kemampuan kognitif siswa.

Soemadi (2000: 1) mengatakan bahwa pada dasarnya tujuan geometri adalah

mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengajar membaca dan

menginterprestasikan argumen-argumen matematika, menanamkan pengetahuan

(geometri) yang diperlukan untuk studi lanjut dan mengembangkan kemampuan

keruangan.

16

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan uraian pada bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Euclid adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Dia juga merupakan guru di

Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM. Seorang matematikawan yang sangat

berpengaruh bagi perkembangan matematika dan pemikiran matematikawan

lainnya seperti Isaac Newtown.

2. Karya Euclid yang dikenal antara lain adalah: The Data, The Elements, On

Divisions of Figures, Catoptrics, Phaenomena, dan Optik. Karya – karya lain

yang dipercaya merupakan karya dari Euclid tetapi telah hilang adalah : Conics ,

Porisms membahas mengenai kerucut, Pseudaria, atau Kitab Fallacies, adalah teks

dasar tentang kesalahan dalam penalaran. Adapun kontribusi atau sumbangsih

Euclid terhadap matematika diantaranya terletak pada cara pengaturan dari bahan-

bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam

perencanaan penyusunan buku yang mencakup bentuk-bentuk, Theorema

Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen, geometri ruang, teori

proporsi, bilangan prima, bilangan sempurna, bilangan bulat positif, bilangan

irrasional, gambar tri-matra (tiga dimensi), petunjuk pemecahan

masalah, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya. Format yang

dibuat Euclid membantu terjadi standarisasi matematika Yunani. Subjek-subjek

yang dibahas Euclid mencakup Theorema Pythagoras, Persamaan dalam aljabar,

Lingkaran, Tangen, Geometri Ruang, Teori Proporsi, Bilangan Prima, Bilangan

Sempurna, Integer Positif, Bilangan Irrasional, Gambar Tri-matra (tiga dimensi),

Diagram, Sistem Koordinat, Vektor, dan Transformasi.

3. Diluar matematika Geometri itu dipakai para engineer di Yunani untuk membuat

bebagai bangunan; Teater, Kuil para dewa dan dewi, Rumah, Pemandian,

Benteng, Stadium, Pasar, dan sebagainya. Tetapi selain itu, jangan lupa bahwa

geometri itu juga dipakai oleh para astronom ketika mengamati benda-benda di

angkasa

17

B. Saran

Penulis menyadari masih terdapat banyak kekurangan dalam pembuatan

makalah ini, untuk itu diharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun agar

makalah ini dapat menjadi lebih baik lagi

.

18

DAFTAR RUJUKAN

Artmann, B. (1999). Euclid-the creation of mathematics. Springer Science+Business Media: New York.

Krantz, S.G. (2006). An episodic history of mathematics : Mathematical culture through problem solving. http:/www.gen.lib.rus.ec.

Prabowo, A. (2009). Postulat Kesejajaran Euclid dalam Tinjauan Sejarah. JMP 1(2), 67-91.

http://septycurcol.blogspot.co.id/2015/11/geometri-Euclid.html.