satuan acara perkuliahan (sap) · satuan acara pembelajaran (sap seometri analitik bidang dan...

Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________1

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

PROGRAM STUDI : Tadris Matematika

MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang

KODE MATAKULIAH :

SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS

PERTEMUAN KE : 1

MATA KULIAH

PRASYARAT

: Geometri dan Aljabar Linear

DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy

CAPAIAN

PEMBELAJARAN

: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan

Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan

pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem

Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,

Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal

garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,

Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan

hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat

polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor

ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,

Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut

antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,

serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,

Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola

dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan

Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami dan melaksanakan kontrak kuliah yang telah

disepakati

INDIKATOR : Mahasiswa dapat:

a. Mengetahui kontrak perkuliahan

b. Memberikan masukan dan komentar terhadap kontrak

perkuliahan

c. Menyepakati dan melaksanakan kontrak perkuliahan

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami kontrak kuliah dan mematuhi

kesepakatan yang telah dibuat dalam kontrak kuliah

MATERI PELAJARAN : Kontrak perkuliahan

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN

: Ceramah interaktif dan diskusi

PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal

- Mahasiswa menyimak perkenalan dosen

- Mahasiswa menyimak motivasi yang diberikan dosen

- Mahasiswa menyimak paparan dosen tentang

gambaran mata kuliah geometri analitik bidang dan

ruang dan pentingnya mata kuliah tersebut

b. Kegiatan Inti

- Mahasiswa menyimak penjelasan dosen tentang

deskripsi mata kuliah

- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang

kontrak kuliah


- Memberikan komentar, saran, dan masukan terhadap

kontrak perkuliahan c. Kegiatan Penutup

- Dosen bersama mahasiswa menyepakati kontrak

kuliah yang telah dibuat dan berkomitmen mematuhi

kontrak kuliah tersebut

d. Sumber Belajar - Draf kontrak kuliah

PENILAIAN :

LAMPIRAN :

INSTRUMEN PENILAIAN : Tidak ada instrumen penilaian pada pertemuan ini karena

perkuliahan membahas kesepakatan kontrak mata kuliah dan

gambaran mata kuliah

Mengetahui, Sekretaris Program Studi

Dosen Pengampu Tadris Matematika

Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si

NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 2

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep Sistem koordinat kartesius dan polar dan

jarak dua titik serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal


a. Menjelaskan sistem koordinat kartesius

b. Menjelaskan asal formula/rumus dua garis

c. Menghitung jarak dua titik pada sistem koordinat

d. Mencari koordinat titik yang terletak pada dua titik yang

lain (kolinear) jika perbandingan panjangnya diketahui

e. Menghitung luas poligon (terutama segitiga)

f. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep

sistem koordinat kartesius dan polar, Jarak dua titik.

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep Sistem koordinat

kartesius dan polar dan jarak dua titik serta dapat

mengaplikasi-kannya dalam menyelesaikan soal

MATERI PELAJARAN : Sistem Koordinat kartesius, jarak dua titik, sistem koordinat

polar

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN

: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan

Self Directed Learning (SDL)

PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal

- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi

yang diberikan dosen

- Mahasiswa menjawab pertanyaan-pertanyaan

pancingan dari dosen berupa masalah terkait materi


b. Kegiatan Inti


sistem koordinat kartesius dan polar dan jarak dua titik

- Mahasiswa membaca handout/materi di buku dan

mendiskusikan materi sistem koordinat kartesius dan

polar dan jarak dua titik

- Mahasiswa menyelesaikan soal latihan sistem

koordinat kartesius dan polar dan jarak dua titik

- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada

dosen

c. Kegiatan Penutup

- Mahasiswa menyimak penguatan-penguatan yang

diberikan dosen terkait dengan materi

- Mahasiswa menerima soal/masalah untuk diselesaikan

dan dibahas pada pertemuan berikutnya

d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-

book (file)

PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis

LAMPIRAN

Instrumen Penilaian:

a. Tentukan koordinat A (−2,1) dalam koordinat polar

b. Tentukan koordinat A (3,π

3) dalam koordinat kartesius

c. Jika diberikan titik A (−3,1), B (1,−4), dan C (3,2), maka tentukan jenis dari ∆ABC. (Apakah

segitiga samasisi, samakaki, atau sembarang. Tunjukkan lengkap dengan penghitungannya)

d. Jika diberikan titik P (−5,2), Q (−1, 6), dan R (7, −3), maka tentukan luas dari segitigas ∆PQR

e. Diketahui titik A (2,3) dan titik B (23,9). Mirna berdiri di titik A dan berjalan ke titik B melalui

ruas AB̅̅ ̅̅ . Setelah mendapatkan 1

3 perjalanan, Mirna berhenti untuk minum kopi. Tentukan

koordinat titik dimana Mirna minum kopi.

f. Tunjukkan bahwa segitiga AOB dengan titik-titik sudutnya berupa titik pusat O, titik A (a, b),

dan B ( ½(a + b√3), ½(b – a√3)) adalah sama sisi.

g. Jarak titik A (x, –5) ke titik B (–5, 4) adalah tiga kali terhadap jarak A titik itu ketitik C (10, –

1). Tentukan nilai x (ada dua jawab)

h. Diketahui titik A (−4,5) dan titik B (5,1). Titik C terletak pada perpanjangan ruas AB̅̅ ̅̅ sehingga

AC̅̅ ̅̅ : BC̅̅ ̅̅ = 5 : 2. Tentukan koordinat titik C.




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 3

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep persamaan garis lurus, jarak dua garis

lurus, persamaan normal garis, dan jarak titik ke garis serta

dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal


a. Menghitung gradien suatu garis yang melalui dua titik

yang diketahui

b. Menentukan persamaan garis lurus jika diketahui dua

titik, satu titik dan kemiringannya

c. Menentukan persamaan garis normal suatu garis lurus

d. Menentukan jarak titik terhadap suatu garis tertentu

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep persamaan garis lurus,

jarak dua garis lurus, persamaan normal garis, dan jarak titik

ke garis serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal

MATERI PELAJARAN : Persamaan garis lurus, jarak dua garis lurus, persamaan

normal garis, dan jarak titik ke garis

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal



- Mahasiswa menjawab soal/homework yang diberikan

dosen pada pertemuan sebelumnya

- Dosen membimbing dan mengarahkan jawaban


b. Kegiatan Inti


Persamaan garis lurus, jarak dua garis lurus,

persamaan normal garis, dan jarak titik ke garis

- Mahasiswa membaca handout/materi di buku sekilas

- Mahasiswa menyelesaikan soal latihan yang diberikan

dosen dan dengan teman-temannya


dosen dan mengkritisinya

c. Kegiatan Penutup

- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi

- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk

diselesaiakan dan dibahas pada pertemuan berikutnya


book (file)


LAMPIRAN


1. Tentukan kemiringan (m) dari garis yang melalui titik-titik berikut serta tentukan persamaan

garis yang melalui keduanya:

a. A (2,4) dan B (−4,2)

b. P (−5, −7) dan Q (9,−1)

2. Tentukan persamaan garis jika diberikan:

a. m = −2 dan melalui titik (−3, −2), serta sketsalah

b. m = −2

3 dan melalui titik (5,−2), serta sketsalah

c. Melalui titik P (2,−5) dan Q (−1,3), serta sketsalah

3. Carilah persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis 2𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 dan melalui titik

potong antara garis

𝑥 − 3𝑦 − 7 = 0 dan 2𝑥 + 5𝑦 + 8 = 0

4. Diketahui garis 𝑔: 3𝑥 − 𝑦 + 5 = 0 dan garis

ℎ: 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0. Jika 𝜃 = ∠(𝑔, ℎ), maka carilah nilai sin 𝜃

5. Diketahui garis 𝑔: −𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 dan garis

ℎ: 3𝑥 ∓ 6𝑦 − 15 = 0. Carilah jarak garis 𝑔 dan ℎ

6. Diketahui titik A (2, −4) dan garis 𝑔: −3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0. Carilah jarak titik A ke garis 𝑔

7. Carilah persamaan normal garis ℎ: 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 4

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep Persamaan Lingkaran, Kuasa dua

lingkaran serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal


a. Menentukan persamaan lingkaran jika diketahui

kombinasi unsur-unsur pembentuknya (titik yang

dilewati, jari-jari, pusat)

b. Menentukan kuasa suatu lingkaran terhadap lingkaran

yang lain

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami dengan baik konsep persamaan

lingkaran, kuasa dua lingkaran serta dapat

mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal

MATERI PELAJARAN : Lingkaran: persamaan lingkaran, kuasa dua lingkaran

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal



- Mahasiswa menjawab soal/homework yang diberikan

dosen pada pertemuan sebelumnya

- Dosen membimbing dan mengarahkan jawaban

mahasiswa

- Dosen memberikan pertanyaan baru berkaitan materi

baru untuk memancing berpikir


b. Kegiatan Inti


persamaan lingkaran, kuasa dua lingkaran






c. Kegiatan Penutup

- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi tentang

materi persamaan lingkaran, kuasa dua lingkaran


diselesaikan dan dibahas pada pertemuan berikutnya


book (file)


LAMPIRAN : Instrumen Penilaian:

1. Carilah persamaan lingkaran berikut

a. Pusat O (0,0) dan jari-jari 3

b. Pusat P (-2,3) dan jari-jari 2

c. Pusat P (-5,-1) dan melalui (-2,2)

2. Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran

berikut dan sketsalah:

a. L1 : x2+ y2 − 6x + 10y − 2 = 0

b. L2 : x2+ y2 + 20x + 36 = 0

c. L2 : x2+ y2 − 8y − 9 = 0

3. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik

𝐴 (2, −1), 𝐵 (5, 4), dan 𝐶 (−3,2)

4. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat tengah-

tengah titik

A (−3,2) dan B (1,4) dengan jari-jari 3 satuan panjang




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 5

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep kedudukan suaru garis dan lingkaran

serta dapat mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah


a. Menentukan garis singgung suatu lingkaran

b. Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep kedudukan suaru garis

dan lingkaran serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal atau permasalahan

MATERI PELAJARAN : Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik paa

laingkaran, Persamaan garis singgung lingkaran dengan

kemiringan tertentu, dan Persamaan polar lingkaran

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal



- Mahasiswa bersama dosen membahas soal yan

diberikan dosen pada pertemuan sebelumnya

- Dosen memberikan pertanyaan terkait materi baru

yang memancing mahasiswa berpikir

b. Kegiatan Inti


Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik

paa laingkaran, Persamaan garis singgung lingkaran


dengan kemiringan tertentu, dan Persamaan polar

lingkaran

- Mahasiswa mendiskusikan materi

- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal latihan yang

diberikan dosen



c. Kegiatan Penutup

- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi materi

dan penekanan hal yang penting




book (file)


LAMPIRAN


1. Carilah persamaan singgung lingkaran x2+ y2= r2 dengan gradien (m) = 2

3

2. Carilah persamaan garis singgung lingkaran

x2+ y2 − 6x + 10y − 2 = 0 dengan gradien (m) = −2

3. Tentukan persamaan garis singgung titik pada lingkaran sebagai berikut:

a. Titik A (2,−√5) pada lingkaran x2+ y2 = 9

b. Titik P (−3,7) pada lingkaran (x + 2)2+ (y − 3)

2 = 17

c. Titik Q (5, −6) pada lingkaran

x2+ y2 − 6x + 4y − 7 = 0

4. Tentukan persamaan garis polar (kutub) dari titik berikut terhadap lingkaran yang diketahui:

a. Titik A (5, −4) terhadap lingkaran x2+ y2 = 25

b. Titik P (1, −2) terhadap lingkaran

(x − 4)2+ (y − 2)

2 = 25

c. Titik P (−1,4) terhadap lingkaran

(x − 4)2+ (y − 2)

2 = 16

d. Titik Q (8,4) terhadap lingkaran

x2+ y2 − 6x + 4y − 3 = 0

e. Titik R (1,1) terhadap lingkaran

(x − 4)2+ (y − 2)

2 = 16

5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5, −4) dan lingkaran x2+ y2

= 25




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 6

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep Persamaan Parabola dan Persamaan

ellips serta dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan

soal


a. Menentukan persamaan parabola jika unsur-unsurnya

diketahui dan kombinasi soal

b. Menentukan persamaan ellips jika unsur-unsurnya

diketahui dan kombinasi soal

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep Persamaan Parabola

dan Persamaan ellips serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal

MATERI PELAJARAN : Persamaan Parabola dan Persamaan ellips

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal



- Mahasiswa menanyakan soal yang diberikan dosen

pada pertemuan sebelumnya jika ada kesulitan

- Dosen mengarahkan dan memberikan pertanyaan

- Mahasiswa menjawab pertanyaan dosen

b. Kegiatan Inti


persamaan parabola dan persamaan ellips



mendiskusikan dengan rekannya


dosen


dosen dan berdiskusi

c. Kegiatan Penutup






book (file)


LAMPIRAN


1. Tentukan persamaan garis singgung pada ellips

𝑥2

25+

𝑦2

16 = 1 yang tegak lurus dengan garis

𝑔: 4𝑥 – 2𝑦 + 23 = 0

2. Tentukan persamaan-persamaan garis singgung pada ellips 𝑥2

36+

𝑦2

9 = 1 yang tegak lurus

dengan garis

𝑔: − 3𝑥 + 5𝑦 − 4 = 0

3. Tentukan persamaan-persamaan garis singgung pada ellips 𝑥2

25+

𝑦2

4 = 1 yang melalui titik

𝑃 (−4, 2)

4. Garis 𝑔: − 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 menyinggung ellips yang titik-titik apinya 𝐹1(−4 , 0) dan

𝐹2(4 ,0). Tentukan persamaan ellips yang memenuhi persyaratan tersebut.

5. Tentukan persamaan parabola yang mempunyai puncak titik asal dan melalui titik (8, 10):

(a) Jika sumbu parabola berimpit dengan sumbu−x

(b) Jika sumbu parabola berimpit dengan sumbu−y

6. Kabel pada suatu jembatan gantung, menggantung membentuk parabola diantara dua menara

yang berjarak 600 kaki. Ujung kabel diikat pada menara setinggi 110 kaki dari jalan raya dan

titik terendah kabel setinggi 10 kaki dari jalan raya. Tentukan total panjang lengan pengangkat

jika tiap 50 kaki diberi lengan pengangkat.

7. Tentukan persamaan parabola yang sumbu simetrinya sejajar dengan sumbu-y, berpuncak di

P(2, 3) dan melalui titik Q(4, 5)

8. Tentukan persamaan garis singgung parabola

y2 + 6y – 8x + 25 = 0 yang tegak lurus garis 2x + y – 3 = 0




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 7

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep persamaan hiperbola serta dapat



Menentukan persamaan hiperbola jika unsur-unsurnya

diketahu dan kombinasi soal

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep persamaan hiperbola

serta dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan

masalah/soal

MATERI PELAJARAN : Persamaan hiperbola

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal

- Mahasiswa menyimak motivasi yang diberikan dosen

- Mahasiswa menjawab tugas yang diberikan dosen

pada pertemuan sebelumnya dan dosen membimbing

mahasiswa

- Dosen memberikan pertanyaan berkaitan materi baru

b. Kegiatan Inti


persamaan hiperbola







c. Kegiatan Penutup





book (file)


LAMPIRAN


1. Sebuah hiperbola mempunyai persamaan

9x2 – 4y2 – 36x – 8y + 68 = 0

Tentukan pusat, titik ujung, titik fokus dan gambar grafik hiperbola tersebut.

2. Dari suatu hiperbola diketahui titik pusatnya A(-15,0), titik fokusnya O(0,0) dan titik potong

dengan sumbu x adalah (-24,0). Tentukan persamaan hiperbola!

3. Carilah persamaan hiperbola, jika titik-titik apinya terletak pada sumbu x, simetris terhadap

O dan persamaan asimtotnya 𝑦 = ±4

43𝑥, sedangkan jarak antara kedua titik-titik apinya

adalah 20

4. Carilah persamaan hiperbola, jika titik-titik apinya terletak pada sumbu x, simetris terhadap

O dan persamaan asimtotnya 𝑦 = ±3

4𝑥 dan jarak kedua garis arahnya adalah 12

4

5

5. Eksentrisitas suatu hiperbola adalah 15

9, sedangkan jarak antara kedua fokusnya adalah 25.

Tentukan persamaan pusatnya jika fokusnya terletak di sumbu x!

6. Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola 𝑥2

16−

𝑦2

64 = 1 yang sejajar garis 10𝑥 − 3𝑦 + 9 = 0




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 9

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep Sistem koordinat polar pada R3 dan

Sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3),serta dapat



a. Menjelaskan konsep sistem koordinat pada R3 dan sistem

koordinat ruang (R3)

b. Menentukan koordinat polar jika diketahu koordinat

ruangnya dan sebaliknya

c. Menentukan jarak dua titik dalam ruang (R3)

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep Sistem koordinat polar

pada R3 dan Sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3),serta

dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal

MATERI PELAJARAN : Sistem koordinat polar dan sistem koordinat ruang/tiga

dimensi (R3),vektor ruang, dot product, cross product,

persamaan vektoris bidang

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal

- Mahasiswa menjawab salam dan memperhatikan

motivasi yang diberikan dosen

- Mahasiswa menjawab tugas yang diberikan pada

pertemuan sebelumnya

- Mahasiswa memperhatikan arahan yang diberikan

dosen


b. Kegiatan Inti

- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen yaitu

materi tentang Sistem koordinat polar dan Sistem

koordinat ruang/tiga dimensi (R3),Vektor ruang, dot

product, cross product, persamaan vektoris bidang

- Mahasiswa membaca sekilas referensi dan

mendiskusikannya

- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal yang diberikan

dan menanyakannya jika ada kesulitan

- Mahasiswa menyampaikan ide atau gagasan terkait

dengan materi

c. Kegiatan Penutup

- Mahasiswa menyimak penekanan yang diberikan

dosen terkait materi

- Mahasiswa menyimak penjelasan gambaran materi

pada pertemuan berikutnya




book (file)



1. Segitiga OAB dengan O titik asal, A(4, -2, 1) dan B(6, -

3, -11). Titik D terletak pada sisi AB sedemikian hingga

|𝐴𝐷| : |𝐷𝐵| = 3 : 2. Tentukan koordinat titik D.

2. Diketahui vektor-vektor �̅� = ⟨3, − 2, 1⟩, �̅� = ⟨1, − 3, 5⟩, dan �̅� = ⟨2, 1, − 4⟩. Tunjukkan bahwa ketiga vektor ini

dapat merupakan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku.




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 10

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep persamaan bidang datar dan persamaan

normal bidang datar serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal


a. Menentukan persamaan bidang datar

b. Menentukan persamaan normal bidang datar

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep persamaan bidang datar

dan persamaan normal bidang datar serta dapat


MATERI PELAJARAN : Persamaan bidang datar dan persamaan normal bidang datar

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal


motivasi yang diberikan dosen



- Mahasiswa memperhatikan arahan yang diberikan

dosen

b. Kegiatan Inti


materi tentang konsep ersamaan bidang datar dan

persamaan normal bidang datar serta dapat



- Mahasiswa membaca referensi secara sekilas dan

mendiskusikannya




dengan materi

c. Kegiatan Penutup

- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi








book (file)



1. Tentukan persamaan bidang yang melalui titik

𝐴 (3, 1, −1), 𝐵 (−2,3, 5) dan 𝐶 (1, −2,2)

2. Apakah empat titik (1, 2, 3), (2, 3, 1), (3, 2, 1), dan

(1, 3, 2) sebidang, jika sebidang tentukan persamaan

bidangnya

3. Tentukan persamaan bidang yang tegak lurus dengan

bidang 𝑉: − 2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 − 5 = 0 dan melalui titik

(−1, − 2, 5) dan (2, −4, 1) 4. Apakah empat titik berikut sebidang, jika sebidang

tentukan persamaan linearnya:

a. (2, 1, 3), (4, 2, 1), (-1, -2, 4), dan (0, 0, 5)

b. (4, 2, 1), (-1, -2, 2), (0, 4, -5), dan (12 ,

12 , 0)

c. (3, 1, 2), (4, -2, -1), (1, 2, 4), dan (1, 2, 1)

d. (1, 2, 3), (2, 3, 1), (3, 2, 1), dan (1, 3, 2)

5. Carilah persamaan normal dari bidang 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 9 =0

6. Carilah persamaan normal dari bidang 3𝑥 + 6𝑦 − 2𝑧 +6 = 0




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 11

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep sudut antara dua bidang rata, jarak antara

sebuah titik dan bidang, serta jarak antara dua bidang sejajar

serta dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal


a. Menentukan sudut antara dua bidang

b. Menentukan jarak sebuah titik ke bidang datar

c. Menentukan jarak dua bidang datar yang sejajar

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep sudut antara dua bidang

rata, jarak antara sebuah titik dan bidang, serta jarak antara

dua bidang sejajar serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal

MATERI PELAJARAN : Sudut antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan

bidang, serta jarak antara dua bidang sejajar

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal


motivasi dosen


pertemuan sebelumnya dan memperhatikan arahan

dosen

- Mahasiswa menjawab pertanyaan apersepsi yang

diajukan dosen terkait materi baru


b. Kegiatan Inti


materi tentang sudut antara dua bidang rata, jarak

antara sebuah titik dan bidang, serta jarak antara dua

bidang sejajar

- Mahasiswa membaca referensi dan mendiskusikannya




dengan materi

c. Kegiatan Penutup







book (file)

PENILAIAN Performance (keaktifan), Kuis

LAMPIRAN Instrumen Penilaian:

1. Tentukan persamaan linear bidang datar berikut:

a. Melalui (-1, 2, 4) dan sejajar bidang datar 2𝑥 − 3𝑦 −5𝑧 + 6 = 0

b. Sejajar bidang datar 3𝑥 − 6𝑦 − 2𝑧 − 4 = 0 dan

berjarak 3 dari titik asal (0, 0, 0)

c. Sejajar bidang datar 4𝑥 − 4𝑦 + 7𝑧 − 3 = 0 dan

berjarak 4 dari titik (4, 1, -2)

2. Carilah sudut antara bidang 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0 dan 2𝑥 +𝑦 + 2𝑧 − 11 = 0

3. Tentukan persamaan bidang datar yang tegak lurus bidang

datar 3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0 dan 𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = 0 serta berjarak

√6 dari titik asal

4. Tentukan jarak:

a. Titik (-2, 2, 3) ke bidang datar 2𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 4

b. Titik (0, 2, 3) ke bidang datar 6𝑥 − 7𝑦 − 6𝑧 + 22 = 0

c. Bidang-bidang datar 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 3 = 0 dan 4𝑥 −4𝑦 + 2𝑧 + 5 = 0

d. Bidang-bidang datar 6𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 7 dan 6𝑥 −2𝑦 + 3𝑧 = 9




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 12

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep garis lurus dalam ruang serta dapat



a. Menentukan persamaan garis lurus dalam ruang (R3)

b. Menentukan persamaan garis lurus yang membentuk

sudut tertentu terhadap bidang

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep garis lurus dalam ruang

serta dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal

MATERI PELAJARAN : Garis lurus dalam ruang

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal

- Mahasiswa menjawab dsalam dan menyimak motivasi


- Mahasiswa menjawab tugas yang diberikan dosen

pada pertemuan sebelumnya dan dosen membimbing

mahasiswa

- Dosen memberikan pertanyaan sebagai apersepsi

berkaitan materi baru

b. Kegiatan Inti


garis lurus dalm ruang







c. Kegiatan Penutup





book (file)



1. Tentukan persamaan garis lurus melalui titik (1,3,2) dan (5, −3,2).

2. Tentukan persamaan garis lurus melalui (1,0,2) dan

vektor arah �⃗� = (137

)

3. Carilah persamaan bidang yang memuat garis x = 1 + 2t,

y = -1 + 3t, z = 4 + t dan titik (1, -1, 5)

4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik

(2, -1, 1) dan memotong garis-garis lurus 𝑔1: 2𝑥 + 𝑦 −4 = 0 = 𝑦 + 2𝑧 dan 𝑔2: 𝑥 + 3𝑧 = 4, 2𝑥 + 5𝑧 = 8




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 13

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep tempat kedudukan dalam ruang dan

persamaan bola serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal

INDIKATOR : Mahasiswa dapat menentukan persamaan bola jika diketahui

unsur-unsur pembentuknya

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep tempat kedudukan

dalam ruang dan persamaan bola serta dapat


MATERI PELAJARAN : Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal



- Mahasiswa menjawab pertanyaan-pertanyaan

pancingan dari dosen berupa masalah terkait materi

b. Kegiatan Inti


persamaan bola


mendiskusikan materi persamaan bola


diberikan dosen



dosen

c. Kegiatan Penutup






book (file)



1. Tuliskan persamaan bola yang pusatnya di titik (-6, 2, -3)

dan jari-jarinya 2

2. Carilah persamaan bola yang berpusat di titik (2, 4, 5)

dan menyinggung bidang xy

3. Carilah persamaan bola jika diameternya adalah ruas

garis yang menghubungkan titik (-2, 3, 7) dan (4, -1, 5)

4. Carilah persamaan bola yang berpusat di titik (1, 3, 2) dan

melalui titik (2, 5, 0)

5. Tentukan pusat dan jari-jari bola, jika diketahui

persamaan bola tersebut adalah sebagai berikut:

x2 + y2 + z2 – 10x – 8y – 12z + 68 = 0




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 14

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep Bola dan bidang rata (persamaan bidang

singgung bola) serta dapat mengaplikasikannya dalam

menyelesaikan soal

INDIKATOR : Mahasiswa dapat menentukan persamaan bidang singgung

bola

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat Memahami dengan baik konsep Bola dan

bidang rata (persamaan bidang singgung bola) serta dapat

mengaplikasi-kannya dalam menyelesaikan soal

MATERI PELAJARAN : Bola dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola)

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal



- Mahasiswa menjawab soal/tugas yang diberikan pada


- Mahasiswa menganalisis masalah yang diberikan

dosen

b. Kegiatan Inti


persamaan bidang singgung bola


mendiskusikan materi persamaan bidang singgung

bola



diberikan dosen dan mendiskusikannya


dosen

c. Kegiatan Penutup






book (file)



1. Carilah persamaan bola dalam kuadran pertama yang

jari-jarinya 6 dan menyinggung bidang-bidang koordinat.

2. Carilah persamaan bola dengan pusat (1, 1, 4) dan

menyinggung bidang x + y =12

3. Tentukan persamaan bola yang melalui titik-titik (3, 1, -

3), (-2, 4, 1), dan (-5, 0, 0) yang titik pusatnya terletak

pada bidang 2x + y – z + 3 = 0

4. Tentukan persamaan bola yang berjari-jari 3 dan

menyinggung bidang x + 2y + 3z + 3 = 0 di titik

T(1, 1, -3)




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006





KODE MATAKULIAH :


PERTEMUAN KE : 15

MATA KULIAH

PRASYARAT



CAPAIAN

PEMBELAJARAN

















Kedudukan dua bola

KEMAMPUAN AKHIR

YANG DIHARAPKAN

: Memahami konsep kedudukan dua bola serta dapat

mengapli-kasikannya dalam menyelesaikan soal

INDIKATOR : Mahasiswa dapat menentukan kedudukan dua bola (saling

asing, bersinggungan, atau beririsan)

TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa memehami dengan baik konsep kedudukan dua

bola serta dapat mengapli-kasikannya dalam menyelesaikan

soal

MATERI PELAJARAN : Kedudukan dua bola

METODE & BENTUK

PEMBELAJARAN



PROSEDUR

PEMBELAJARAN

: a. Kegiatan Awal



- Mahasiswa menjawab soal/tugas yang diberikan pada


- Mahasiswa mendengarkan arahan dosen

b. Kegiatan Inti


kedudukan dari dua bola


mendiskusikan materi tentang tentang kedudukan dari

dua bola


diberikan dosen dan mendiskusikannya



dosen

c. Kegiatan Penutup






book (file)



Jika diketahui dua bola dengan persamaan sebagai berikut:

x2 + y2 + z2 – 10x – 8y – 12z + 68 = 0 dan x2 + y2 + z2 + 4x –

– 5y – 4z + 68 = 0, maka tentukanlah kedudukan dua buah

tersebut.




NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006

satuan acara perkuliahan (sap) · satuan acara pembelajaran (sap seometri analitik bidang dan...

Documents