sap alel d-3 mashuri
TRANSCRIPT
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
KODE MATA KULIAH KK413203Semester Gasal Tahun Akademik 2007/2008
Disusun Oleh:Drs. Mashuri, M.Si
PROGRAM STUDI D-3 STATERKOMJURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
TAHUN 2008
0
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer
Kode Mata Kuliah : KK413203
SKS : 3
Semester : 3
Waktu Pertemuan/minggu : 2 JP
Status Mata Kuliah : Wajib
Prasyarat : Matriks dan Vektor
Program Studi : D-3 Staterkom
A. Tujuan Mata Kuliah
Setelah perkuliahan ini, mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep
dasar dalam aljabar linear dan dapat menggunakannya untuk mempelajari
matematika lanjut serta menerapkannya dalam masalah-masalah yang berkaitan.
B. Derkripsi Mata Kuliah
Matakuliah ini berisi materi tentang matriks dan sistem persamaan linier, ruang
vektor, basis dan dimensi, ruang baris dan ruang kolom, koordinat dan perubahan
basis, nilai karakteristik, vektor karakteristik dan diagonalisasi.
C. Referensi
Buku / bacaan pokok dalam perkuliahan ini adalah:
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
1
PERKULIAHAN MINGGU I
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat mengenal kembali pengertian matriks, macam-macam matriks,
dan operasi pada matriks.
Materi
Pokok Bahasan : SPL dan Matriks
Sub Pokok Bahasan : Matriks, macam-macam matriks, operasi pada matriks.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Menjelaskan kontrak perkuliahan.
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Mengulang pengertian matriks dan macam-macamnya.
2. Mengulang operasi pada matriks.
3. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan menyebutkan macam-macam matriks.
2. Memperhatikan dan mencatat.
3. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
Evaluasi Belajar
1. Misalkan A= , hitunglah A3, A-2, dan A2 -2A + I.
2
2. Jika A= dan B= , tentuakan x agar AB= .
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
3
PERKULIAHAN MINGGU II
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat menggunakan OBE untuk mereduksi suatu matriks menjadi
matriks eselon atau matriks eselon tereduksi.
Materi
Pokok Bahasan : SPL dan Matriks
Sub Pokok Bahasan : OBE, Eliminasi Gauss dan Eliminasi Gauss-Jordan.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang matriks.
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian operasi baris elementer (OBE).
2. Menjelaskan matriks eselon dan matriks eselon tereduksi.
3. Menjelaskan cara mereduksi suatu matriks menjadi matrik eselon dan matriks eselon tereduksi dengan menggunakan OBE.
4. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan mengikuti cara melakukan OBE.
2. Menentukan contoh dan bukan contoh matriks eselon dan matriks eselon tereduksi.
3. Memperhatikan dan mengikuti langkah-langkah mereduksi suatu matriks.
4. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
4
Evaluasi Belajar
1. Tentukan dua bentuk matriks eselon baris yang berbeda dari A= ,
2. Tentukan matriks eselon dan matriks eselon tereduksi dari matriks berikut.
a. A= b. B= c. C=
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
5
PERKULIAHAN MINGGU III
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat menyelesaikan SPL dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan
Materi
Pokok Bahasan : SPL dan Matriks
Sub Pokok Bahasan : SPL homogen dan SPL tak homogen.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang OBE.Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan dan memberi contoh cara menyelesaikan SPL homogen dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan.
2. Menjelaskan dan memberi contoh cara menyelesaikan SPL tak homogen dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan.
3. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan mengikuti cara melakukan menyelesaikan SPL homogen dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan.
2. Memperhatikan dan mengikuti cara melakukan menyelesaikan SPL homogen dengan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan.
3. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
1. Membuat rangkuman
Papan tulis dan alat tulis
6
2. Memberi tugas rumah. 2. Mengerjakan tugas rumah
Evaluasi Belajar
1. Tentukan himpunan penyelesaian SPL homgen berikut dengan eliminasi Gauss
dan eliminasi Gauss-Jordan.
2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL tak homgen berikut dengan eliminasi
Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
7
PERKULIAHAN MINGGU IV
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat mennyelesaikan menentukan invers matriks dengan OBE.
Materi
Pokok Bahasan : SPL dan Matriks
Sub Pokok Bahasan : Matriks elementer dan invers matriks.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang matriks dan OBE.Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian matriks elementer dan sifat-sifatnya.
2. Menjelaskan dan memberi contoh cara mencari invers matriks dengan OBE.
3. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan memberikan contoh dan bukan contoh matriks elementer.
2. Memperhatikan dan mengikuti cara mencari invers matriks dengan OBE.
3. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
8
Evaluasi Belajar
1. Manakah diantara matriks berikut yang merupakan matriks elementer.
a). b). c).
2. Tentukan invers matriks berikut dengan OBE.
a). A = b).
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
9
PERKULIAHAN MINGGU V
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat menentukan determinan matriks dengan ekspansi kofaktor.
2. Mahasiswa dapat menyelesaikan SPL dengan kaidah Cramer
Materi
Pokok Bahasan : SPL dan Matriks
Sub Pokok Bahasan : Sifat-sifat determinan, ekspansi kofaktor, dan kaidah
Cramer.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang matriks dan OBE.Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan sifat-sifat determinan.
2. Menjelaskan dan memberi contoh cara mencari determinan dengan ekspansi kofaktor.
3. Menjelaskan dan memberi contoh cara mencari penyelesaian SPL dengan aturan Cramer.
4. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan, mengikuti, dan mencatat yang dianggap perlu.
2. Memperhatikan dan mengikuti cara mencari determinan dengan ekspansi kofaktor.
3. Memperhatikan dan mengikuti cara mencari penyelesaian SPL dengan aturan Cramer.
4. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
10
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
Evaluasi Belajar
1. Carilah determinan matriks berikut dengan ekspansi kofaktor.
a). b).
2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL berikut dengan aturan Cramer.
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
11
PERKULIAHAN MINGGU VIIMIDTES (TES I)
dengan materi Pokok Bahasan:Matriks dan SPL
(materi perkuliahan I s.d. VI)
12
PERKULIAHAN MINGGU VIII
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat memeriksa apakah suatu himpunan dengan operasi
penjumlahan dan perkalian skalar merupakan suatu ruang vektor.
Materi
Pokok Bahasan : Ruang Vektor
Sub Pokok Bahasan : Ruang vektor dan sifat-sifat dasarnya.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Menjelaskan kontrak perkuliahan.
2. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang sifat- sifat operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan riil.
3. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian ruang vektor.
2. Menjelaskan sifat-sifat dasar ruang vektor.
3. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh dari ruang vektor.
2. Memperhatikan dan mencatat.
3. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
13
Evaluasi Belajar
Periksa apakah himpunan berikut dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang
didefinisikan merupakan ruang vektor.
1. R2 dengan penjumlahan dan perkalian skalar yang didefinisikan sebagai berikut
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d); k(a,b)=(ka, b) untuk setiap k di R dan (a,b), (c,d) di
R2.
2. dengan penjumlahan matriks dan perkalian matriks dengan
skalar.
3. dengan penjumlahan matriks dan perkalian matriks
dengan skalar.
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
14
PERKULIAHAN MINGGU IX
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat memeriksa apakah suatu himpunan bagian ruang vektor
merupakan sub ruang.
Materi
Pokok Bahasan : Ruang Vektor
Sub Pokok Bahasan : Sub ruang.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang ruang vektor
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian sub ruang.
2. Menjelaskan teorema yang terkait dan buktinya.
3. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh dari sub ruang.
2. Memperhatikan dan mencatat.
3. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
Evaluasi Belajar
Periksa apakah himpunan berikut merupakan sub ruang.
{(a, b, c)|b=a+c} R3.
15
{(a, b, c)|b=a+c+1} R3.
{AM2x2(R) |A = At} M2x2(R).
{a + bx + cx2 | a + b + c = 0} P2(x).
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
16
PERKULIAHAN MINGGU X
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat memeriksa apakah suatu himpunan vektor merentang ruang
vektor.
2. Mahasiswa dapat memeriksa apakah suatu himpunan vektor bebas linier.
Materi
Pokok Bahasan : Ruang Vektor
Sub Pokok Bahasan : Merentang dan bebas linier.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang sub ruang dan SPL.
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian sekumpulan vektor yang merentang ruang vektor.
2. Menjelaskan pengertian sekumpulan vektor yang bebas linier.
3. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan merentang
1. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh dari himpunan vector yang merentang
2. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh dari himpunan vector yang bebas linier.
3. Memperhatikan dan mencatat.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
17
dan bebas linier.4. Memberikan soal-soal latihan. 4. Mengerjakan soal-
soal latihan.Penutup 1. Memandu mahasiswa
membuat rangkuman materi.2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
Evaluasi Belajar
1. Periksa apakah himpunan berikut merentang ruang vektor yang bersesuaian.
a. {(1,1,1), (2,2,0), (3,0,0)} R3.
b. {1 + 2x – x2, 3 + x2} P2(x).
c. M2x2(R).
2. Periksa apakah himpunan-himpunan tersebut di atas bebas linier.
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
18
PERKULIAHAN MINGGU XI
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat menentukan basis sub ruang dan ruang vektor.
2. Mahasiswa dapat menentukan dimensi sub ruang dan ruang vektor.
3. Mahasiswa dapat menentukan koordinat vektor relatif terhadap suatu basis.
Materi
Pokok Bahasan : Ruang Vektor
Sub Pokok Bahasan : Basis, dimensi, dan koordinat vektor.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang merentang dan bebas linier.
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian basis suatu ruang vektor disertai contoh dan bukan contoh basis.
2. Menjelaskan pengertian dimensi suatu ruang vektor.
3. Menjelaskan pengertian koordinat vektor.
4. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan basis, dimensi, dan koordinat vektor.
5. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan menentukan contoh dan bukan contoh basis ruang vektor.
2. Memperhatikan dan menentukan contoh dimensi ruang vektor.
3. Memperhatikan dan menentukan contoh koordinat vektor.
4. Memperhatikan dan mencatat.
5. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
19
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
Evaluasi Belajar
1. Tentukan basis dan dimensi sub ruang berikut.
a. {(a, b, c)|b=a+c} R3.
b. {(a, b, c)|b=2a, c=0} R3.
c. {a + bx + cx2 | a + b + c = 0} P2(x).
d. .
2. Tentukan koordinat vektor berikut.
a. (1, 3, 2) relatif terhadap basis yang diperoleh pada 1a.
b. (4, 2, 0) relatif terhadap basis yang diperoleh pada 1b.
c. 3 - 4x + x2 relatif terhadap basis yang diperoleh pada 1c
d. relatif terhadap basis yang diperoleh pada 1d.
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
20
PERKULIAHAN MINGGU XII
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat menentukan basis ruang baris, ruang kolom, dan ruang nol
dari suatu matriks.
2. Mahasiswa dapat menentukan rank dan nulitas dari suatu matriks.
Materi
Pokok Bahasan : Ruang Vektor
Sub Pokok Bahasan : Ruang baris, ruang kolom, ruang nol, rank, dan nulitas.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang OBE pada matriks dan basis suatu ruang vektor.
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian ruang baris, ruang kolom, ruang nol, rank, dan nulitas.
2. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan ruang baris, ruang kolom, ruang nol, rank, dan nulitas.
3. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan menentukan contoh suatu ruang baris, ruang kolom, ruang nol, rank, dan nulitas dari suatu matriks.
2. Memperhatikan dan mencatat.
3. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
21
Evaluasi Belajar
1. Tentukan basis dari ruang baris, ruang kolom, dan ruang nol dari matriks
berikut.
a.
b.
c.
2. Tentukan rank dan nulitas dari matriks-matriks di atas.
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
22
PERKULIAHAN MINGGU XIII
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat menentukan polinomial karakteristik suatu matriks.
2. Mahasiswa dapat menentukan nilai karakteristik suatu matriks.
3. Mahasiswa dapat menentukan vektor karakteristik suatu matriks untuk nilai
karakteristik tertentu.
Materi
Pokok Bahasan : Nilai dan Vektor Karakteristik.
Sub Pokok Bahasan : Nilai dan Vektor Karakteristik.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang determinan matriks dan SPL homogen.
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian polinomial karakteristik suatu matriks.
2. Menjelaskan konsep nilai karakteristik suatu matriks dan konsep vektor karakteristik.
3. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan nilai dan vektor karakteristik.
1. Memperhatikan dan menentukan polynomial karaketristik suatu matriks.
2. Memperhatikan dan mengikuti proses mencari nilai karakteristik dan vektor karakteristik suatu matriks.
3. Memperhatikan dan mencatat.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
23
4. Memberikan soal-soal latihan. 4. Mengerjakan soal-soal latihan.
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
Evaluasi Belajar
Tentukan polinomial, nilai, dan vektor karakteristik yang bersesuaian dengan nilai
karakteristik matriks berikut
1. A= 2. B= 3. C=
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
24
PERKULIAHAN MINGGU XIV
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat menentukan ruang karakteristik dan basisnya.
Materi
Pokok Bahasan : Nilai dan Vektor Karakteristik.
Sub Pokok Bahasan : Ruang Karakteristik.
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang nilai dan vektor karakteristik.
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian ruang karakteristik dan basisnya dari suatu matriks.
2. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan ruang karakteristik.
3. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan mengikuti proses mencari ruang karakteristik dan basisnya.
2. Memperhatikan dan mencatat.
3. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
25
Evaluasi Belajar
Tentukan ruang karakteristik dan basis yang bersesuaian dengan nilai karakteristik
matriks berikut.
1. A= 2. B= 3. C=
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
26
PERKULIAHAN MINGGU XV
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan beberapa konsep dasar dalam aljabar linear
untuk mempelajari matematika lanjut dan penyelesaian masalah-masalah yang
berkaitan.
Kompetensi dasar
Mahasiswa dapat mengenali beberapa konsep dasar dalam aljabar linear.
Indikator
1. Mahasiswa dapat menentukan apakah suatu matriks dapat didiagonalkan.
2. Mahasiswa dapat menentukan matriks pendiagonal (jika ada).
Materi
Pokok Bahasan : Nilai dan Vektor Karakteristik.
Sub Pokok Bahasan : Diagonalisasi Matriks..
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs Media
Pendahuluan 1. Memberi apersepsi materi dgn quis lisan tentang nilai dan vektor karakteristik.
2. Memberi motivasi untuk mempelajari materi.
Memperhatikan dan menanggapi/ menjawab pertanyaan.
Papan tulis dan alat tulis.
Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pengertian matriks yang dapat didiagonalkan, disertai contoh cara menentukan apakah suatu matriks dapat didiagonalkan.
2. Menjelaskan dan memberi contoh cara menentukan matriks pendiagonal.
3. Menjelaskan sifat/teorema yang terkait dengan matriks diagonal.
4. Memberikan soal-soal latihan.
1. Memperhatikan dan mengikuti proses menentukan apakah suatu matriks dapat didiagonalkan.
2. Memperhatikan dan mengikuti proses menentukan matriks pendiagonal
3. Memperhatikan dan mencatat.
4. Mengerjakan soal-soal latihan.
Papan tulis dan alat tulisdan atauKomputer -LCD
27
Penutup 1. Memandu mahasiswa membuat rangkuman materi.
2. Memberi tugas rumah.
1. Membuat rangkuman
2. Mengerjakan tugas rumah
Papan tulis dan alat tulis
Evaluasi Belajar
Tentukan apakah matriks berikut dapat didiagonalkan? Jika ya, tentukan metriks
pendiagonalnya.
1. A= 2. B= 3. C=
Referensi
Howard Anton, 1994, Elementary Linear Algebra 7th edition, New York: John Wiley & Sons, Inc.
28
PERKULIAHAN MINGGU XVI
MIDTES (TES II)
dengan materi Pokok Bahasan:
1. Ruang Vektor
2. Nilai dan Vektor Karakteristik
(materi perkuliahan VIII s.d. XV)
29