Solusi Permasalahan Autokorelasi

Autokorelasi pada regresi time series menjadi masalah utama dalam model regresi.

Dalam pemikiran, autokorelasi seharusnya dibuang dan dimodelkan untuk mengetahui

keefektifan suatu model regresi. Autokorelasi terjadi karena ada spesifikasi eror seperti

variabel pengganggu dan hubungan antara eror sendiri dengan model spesifik.

Solusi untuk permasalahan autokorelasi yaitu dengan mengevaluasi model yang

spesifik. Pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan solusi autokorelasi sebagai berikut

- Apakah bentuk fungsi tersebut benar? Model dalam hal ini meliputi linier, kuadratik atau

logaritma.

- Apakah terdapat variabel pengganggu dalam model?

- Apakah ada penyebab munculnya pola tertentu sepanjang waktu yang membuat

terjadinya autokorelasi pada eror.

Alasan utama terjadinya autokorelasi eror pada model regresi yaitu adanya

penghilangan variabel-variabel utama yang ada pada fungdi regresi yang benar. Namun,

variabel yang hilang tersebut sayangnya sulit untuk diukur. Contoh konkretnya yaitu

- Investasi bisnis untuk masa depan dipengaruhi oleh perilaku para investor yang potensial.

Dalam contoh ini, akan sangat sulit mengukur variabel perilaku yang dimaksud.

Setelah adanya spesifikasi model persamaan regresi akan terlihat jelas. Maksudnya

persamaan regresi akan mudah untuk diinterpretasikan nilai variabel-variabelnya maupun

konstanta yang ada.

Untuk memecahkan permasalahan autokorelasi pada bab ini akan dibahas beberapa teknik

untuk mengatasi autokorelasi. Beberapa pendekatan untuk mengeliminasi autokorelasi yaitu:

1. Menambah variabel pengganggu pada fungsi regresi yang menjelaskan asosiasi pada respon

dari periode 1 ke periode selanjutnya.

2. Melalui Difference data sehingga model regresi akan mengalami perubahan jumlah suku.

Sebagai contoh yaitu data pada logam Reynolds terlihat bahwa perubahan penjualan per

tahun berhubungan dengan perubahan pendapatan. Pada proses difference, variabel biasa

disajikan dalam bentuk logaritma dan perubahan dalam logartitma tersebut digunakan dalam

regresi. Penggunaan difference sangat penting karena dapat meregress perubahan persentase dari

respon ke prediktor.

Sedangkan untuk pendekatan autoregressive bertujuan untuk mengeliminasi autokorelasi

dengan menggeneralisasi variabel prediktor menggunakan variabel respon Y lag 1 atau lebih.

A. Model spesifikasi kesalahan (menghilangkan 1 variabel)

Contoh 8.3 menunjukan bagaimana suatu variabel hilang dapat mengeliminasi korelasi

serial.

Contoh 8.3

Perusahaan Novak ingin mengembangkan suatu model peramalan untuk proyek

penjualan masa depan. Karena perusahaan tersebut mempunyai cabang outlet di seluruh

wilayah, pendapatan bersih setelah pajak pada suatu wilayah yang besar terpilih sebagai

variabel prediktor yang mungkin. Tabel 8-2 menunjukan penjualan Novak tahun 1980-1996.

Tabel tersebut juga menunjukan pendapatan bersih setelah pajak dan pengangguran pada

wilayah tersebut.

Tabel 8-2 Data Penjualan Perusahaan Novak

Row Year Sales(Y) Income Rate Y-Lagged

1 1980 8 336.1 5.5 -

2 1981 8.2 349.4 5.5 8

3 1982 8.5 362.9 6.7 8.2

4 1983 9.2 383.9 5.5 8.5

5 1984 10.2 402.8 5.7 9.2

6 1985 11.4 437 5.2 10.2

7 1986 12.8 472.2 4.5 11.4

8 1987 13.6 510.4 3.8 12.8

9 1988 14.6 544.5 3.8 13.6

10 1989 16.4 588.1 3.6 14.6

11 1990 17.8 630.4 3.5 16.4

12 1991 18.6 685.9 4.9 17.8

13 1992 20 742.8 5.9 18.6

14 1993 21.9 801.3 5.6 20

15 1994 24.9 903.1 4.9 21.9

16 1995 27.3 983.6 5.6 24.9

17 1996 29.1 1076.7 8.5 27.3

Tabel 8-3 : Output Minitab untuk Pendapatan bersih

setelah pajak penjualan perusahaan Novak

Regression Analysis: Sales(Y) versus Income

The regression equation isSales(Y) = - 1.50 + 0.0292 Income

Predictor Coef SE Coef T PConstant -1.5046 0.3290 -4.57 0.000Income 0.0291916 0.0005129 56.92 0.000

S = 0.476669 R-Sq = 99.5% R-Sq(adj) = 99.5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 736.15 736.15 3239.89 0.000Residual Error 15 3.41 0.23Total 16 739.56

Durbin-Watson statistic = 0.721806

Dari tabel 8-3, nilai Durbin-Watson statistik 0.72 dan menggunakan tingkat signifikansi 0.01,

n=17 dan k=1. Maka pada tabel 6 lampiran memberikan hasil

d L=0.87

dU=1.10

karena DW=0.72<d L=0.87, mengindikasikan korelasi positif. Variabel kunci yang

merupakan asosiasi dari sisa pada penjualan tahun ke tahun mungkin hilang dari model. Hasil

di atas mungkin benar meskipun pada minitab nilai yang dapat dijelaskan melalui model

hanya 99.5 % dari variabilitas penjualan.

Tabel 8-4 : Output Minitab untuk Pendapatan bersih setelah pajak,

penjualan perusahaan Novak dan angka pengangguranRegression Analysis: Sales(Y) versus Income, RateThe regression equation isSales(Y) = - 0.014 + 0.0297 Income - 0.350 Rate

Predictor Coef SE Coef T PConstant -0.0140 0.2498 -0.06 0.956Income 0.0297492 0.0002480 119.96 0.000Rate -0.34987 0.04656 -7.51 0.000

S = 0.219930 R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 2 738.88 369.44 7637.91 0.000Residual Error 14 0.68 0.05Total 16 739.56

Source DF Seq SSIncome 1 736.15Rate 1 2.73

Durbin-Watson statistic = 1.98003

Angka pengangguran bisa jadi prediktor hilang dari penjualan. Tabel 8-4 menunjukan hasil

analisis regresi ketika angka pengangguran ditambahkan pada model.

Model yang cocok menjelaskan 99.9% variabilitas dari penjualan. Walaupun tidak

begitu signifikan, memperbaiki model tanpa memperhatikan Durbin-Watson Statistik 1.98

pada dasarnya tidak dapat berubah.

Dengan tingkat signifikansi 0.01 , n=17 , k=2, nilai pada lampiran C-6 yaitu

d L=0.77

dU=1.25

Karena DW=1.98>dU=1.25, maka tidak terbukti terdapat korelasi serial.

Fungsi Y=−0.014+0.03 X 1−0.35 X2 dapat digunakan untuk memprediksi penjualan Novak .

Plot residual biasa mengindikasikan bahwa tidak ada alasan untuk meragukan asumsi model

suatu regresi.. Perkiraan para ahli mengenai pendapatan bersih setelah pajak ($1185 juta)

dan angka pengangguran (7.8 %) untuk daerah yang digunakan untuk meramalkan penjualan

Novak tahun 1997. Ramalannya yaitu

Y=−0.014+0.03 (1185 )−0.35 (7.8 )=32.8

atau $32.8 juta.

B. Regresi dengan Difference

Untuk data dengan autokorelasi yang tinggi, perubahan model dari tingkatan sering

dieliminasi untuk korelasi serial. Jadi, merumuskan persamaan regresi pada

Y dan X1 , X2 ,…, X k , persamaan regresi ditulis berdasarkan difference, Y t'=Y t−Y t−1 dan

X t 1' =X t 1−X t−1,1, X t 2

' =X t 2−X t−1,2, dan seterusnya. Difference disarankan ketika nilai

Durbin-Watson berasosiasi dengan regresinya termasuk variabel biasa yang nilainya

mendekati 0. Pola suatu autokorelasi untuk variabel Y atau variabel X yang digambarkan

pada gambar 8-3 (lihat hal 330) juga mengindikasikan bahwa fungsi regresi dengan

difference boleh dieliminasi atau (atau dikurangi) masalah tersebut disebabkan oleh korelasi

serial

Satu alasan digunakan difference yaitu berdasarkan argumen berikut. Misalkan saja

persamaan 8.1 dan 8.2 sebagai berikut

Y t=β0+β1 X t +εt

Dengan

ε t=ρ εt−1+v t

Dimana

ρ=korelasi antara eror yang berturutan

v t=eror random

v t=εt ketika ρ=0

Sehingga model untuk suatu periode waktu yaitu

Y t−1=β0+ β1 X t−1+ε t−1

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan ρ dan mengurangkan dengan

persamaan 8.1 hasilnya,

Y t=β0+β1 X t +εt (Persamaan 8.1)

ρ Y t−1= ρ β0+ρβ1 X t−1+ρε t−1 (dikali dengan ρ)

Y t−ρ Y t−1=β0−ρ β0+(β ¿¿1 X t− ρβ1 X t−1)+(ε¿¿ t− ρε t−1)¿¿ (pengurangan)

atau

Y t' =β0 (1−ρ )+β1 X t

' +v t (8.5)

Dimana persamaan mengindikasikan suatu difference secara umum

Y t'=Y t−ρ Y t−1

X t'=X t−ρ X t−1 (8.6)

Model pada persamaan 8.5 memiliki eror v t yang berdistribusi secara independen

dengan rata-rata 0 dan variansi konstan. Maka metode regresi secara umum dapat

diterapkan pada model ini.

Jika korelasi antara eror yang berturutan kuat (ρ dekat 1¿, difference sederhana

dapat digunakan

Y t'=Y t−Y t−1

X t'=X t−X t−1 (8.7)

Menggunakan model regresi yang terkonstruksi dengan difference umum dapat

mengeliminasi korelasi serial. Jika korelasi serial kuat, difference sederhana dapat

digunakan.

Contoh 8.4

Fred Garfner membutuhkan peramalan penjualan Sears Roebuck dalam ribuan

dolar untuk wilayah barat. Dia telah memilih pendapatan bersih setelah pajak sebagai

variabel independennya. Menghubungkan penjualan dengan pedapatan bersih

menggunakan model regresi log linier juga akan dilakukan Fred untuk memperkirakan

elastisitas pendapatan dari penjualan. Elastisitas mengukur presentase perubahan

penjualan untuk perubahan 1% pada pendapatan.

Model regresi log linier mengasumsikan jika pendapatan dihubungkan dengan

penjualan dengan persamaan :

Penjualan=γ (Pendapatan)β 1

Dengan mengambil logaritma natural di kedia sisi terlebih dahulu, maka akan

diberikan persamaan :

ln (Penjualan)= ln γ +β1 ln (Pendapatan)❑

Dengan menambahkan suku eror untuk menghitung pengaruh variabel lain selain

pendapatan dalam penjualan, pernyataan sebelumnya menjadi model regresi log linier

dengan bentuk :

ln Yt=β0+β1ln Xt+εt

Dimanaln Yt = ln (Penjualan)= logaritma natural dari penjualan

ln Xt = ln (Pendapatan)= logaritma natural dari pendapatan

ε t = bentuk eror

β0 = ln γ = koefisien pemisah

β1 = koefisien kemiringan = elastisitas pendapatan dari penjualan

Tabel 8-5 menunjukkan penjualan Sears, pendapatan bersih, logaritmanya, dan

differences dalam logaritma dari penjualan dan pendapatan bersih untuk periode

1976-1996.

Tabel 8-5

Year

sPenjualan Pendapatan LnYt LnXt Difference LnYt Difference LnXt

1976 3307 273.4 8.1038 5.6109 - -

1977 3556 291.3 8.1764 5.6744 0.0726 0.0634

1978 3601 306.9 8.1890 5.7265 0.0126 0.0522

1979 3721 317.1 8.2218 5.7592 0.0328 0.0327

1980 4036 336.1 8.3030 5.8174 0.0813 0.0582

1981 4134 349.4 8.3270 5.8562 0.0240 0.0388

1982 4268 362.9 8.3589 5.8941 0.0319 0.0379

1983 4578 383.9 8.4290 5.9504 0.0701 0.0563

1984 5093 402.8 8.5356 5.9984 0.1066 0.0481

1985 5716 437 8.6510 6.0799 0.1154 0.0815

1986 6357 472.2 8.7573 6.1574 0.1063 0.0775

1987 6769 510.4 8.8201 6.2352 0.0628 0.0778

1988 7296 544.5 8.8951 6.2999 0.0750 0.0647

1989 8178 588.1 9.0092 6.3769 0.1141 0.0770

1990 8844 630.4 9.0875 6.4464 0.0783 0.0695

1991 9251 685.9 9.1325 6.5307 0.0450 0.0844

1992 10006 742.8 9.2109 6.6104 0.0785 0.0797

1993 11200 801.3 9.3237 6.6862 0.1127 0.0758

1994 12500 903.1 9.4335 6.8058 0.1098 0.1196

1995 13101 983.6 9.4804 6.8912 0.0470 0.0854

1996 13640 1076.7 9.5208 6.9817 0.0403 0.0904

Hasil minitab menampilkan regresi dari ln(Penjualan) dalam ln(Pendapatan) pada

Tabel 8-6. Fred memperhatikan bahwa 99,2% dari variabilitas dalam logaritma penjualan

Sears untuk wilayah barat bisa dijelaskan oleh hubungan dengan logaritma dari pendapatan

bersih untuk wilayah yang sama. Regresinya sangat signifikan, lagi pula elastisitas

pendapatan diperkirakan oleh b1=1.117 dengan eror standar Sb 1=0.21. Namun statistic

Durbin-Watson 0.5 kecil dan kurang dari dL=0.97, batas bawah 0.1 nilai tingkat kritis

untuk n=21 dan k=1. Fred menyimpulkan bahwa korelasi antara eror berturut-turut adalah

positif dan besar (mendekati 1).

Karena besarnya korelasi serial, Fred memutuskan model diubah (differences)

dalam logaritma dari penjualan dan pendapatan, masing-masing. Dia mengerti bahwa

koefisien kemiringan dalam model untuk differences adalah sama dengan koefisien

kemiringan sebagai satu-satunya model asli melibatkan logaritmanya, karena itu dia tetap

bisa memperkirakan secara langsung elastisitas pendapatan. Koefisien intersep dalam

model regresi untuk differences cenderung kecil dan dihilangkan. Hasil Minitab untuk

perubahan ditampilkan dalam tabel 8-7.

Tabel 8-7 menunjukkan bahwa regresi signifikan. Elastisitas pendapatan

diperkirakan oleh b1=1.010 dengan eror standar Sb 1=0.093. Perkiraan elastisitas b 1

tidak berubah banyak dari regresi yang pertama (sekitar 1% peningkatan dalam pendapatan

bersih menyebabkan kira-kira 1% peningkatan penjualan setiap tahun di kedua kasus),

tetapi saat ini standar eror (Sb 1=0.093) sekitar 4 kali lebih besar daripada standar eror

sebelumnya (Sb 1=0.023). Standar eror sebelumnya cenderung mengecilkan standar eror

yang benar karena korelasi serial.

Dengan memeriksa statistic Durbin-Watson untuk n=20 , k=1 dan level

signifikansi 0.05, Fred menemukan bahwa dL=1.20<DW=1.28<dU =1.41, jadi tes

korelasi serial positif tidak meyakinkan. Tetapi, memeriksa residual auttokorelasi, yang

ditampilkan dalam gambar 8-6, mengidikasi jika semua mereka semua baik dalam dua

batas standar eror mereka (garis putus-putus dalam gambar) untuk beberapa lag pertama.

Fred menyimpulkan jika korelasi serial telah dieliminasi dan dia akan menggunakan

persamaan yang cocok untuk meramalkan.

Untuk model peramalan akhir, Fred menulis

Y ' t=1.01 X ' t

Dimana

Y ' t=ln Y t− ln Y t−1 dan X ' t=ln Xt−ln X t−1

Tabel 8-6 output Minitab untuk regresi logaritma penjualan dan

logaritma pendapatan

Regression Analysis: LnYt versus LnXt

The regression equation isLnYt = 1.82 + 1.12 LnXt

Predictor Coef SE Coef T PConstant 1.8232 0.1434 12.71 0.000LnXt 1.11726 0.02305 48.47 0.000

S = 0.0436784 R-Sq = 99.2% R-Sq(adj) = 99.2%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 4.4821 4.4821 2349.32 0.000Residual Error 19 0.0362 0.0019Total 20 4.5183

Durbin-Watson statistic = 0.496425

Tabel 8-7 output Minitab untuk perubahan logaritma

Regression Analysis: Difference LnYt versus Difference LnXtThe regression equation isDifference LnYt = 1.01 Difference LnXt

Predictor Coef SE Coef T PNoconstantDifference LnXt 1.00991 0.09304 10.86 0.000S = 0.0297486Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 0.10428 0.10428 117.83 0.000Residual Error 19 0.01681 0.00088Total 20 0.12109Durbin-Watson statistic = 1.27898

Gambar 8-6

Autocorrelation Function: RESI1

Lag ACF T LBQ

1 0.274348 1.23 1.74

2 -0.257876 -1.08 3.37

3 -0.065193 -0.26 3.48

4 0.350076 1.38 6.85

5 0.160995 0.58 7.61

Dengan mensubsitusi Y ' t dan X’t dan menata ulang bentuknya,

ln Y ' t=ln Y t−1+1.01(ln Xt−ln X t−1) (8.9)

Peramalan penjualan Sears pada 1997 dipertoleh dengan menetapkan t = 22 :

ln Y ' 22=ln Y 21+1.01(ln X 22− ln X21)

Penjualan pada 1996 telah diketahui, jadi Y 21= Y21 = 13640. Pendapatan bersih untuk

1996 telah diketahui, jadi X21 = 1076,7. Untuk melanjutkan, Fred memerlukan pendapatan

bersih pada 1997. Seorang ahli ekonomi yang terkenal di wilayah barat memberikan

perkiraan $1185 juta untuk pendapatan bersih pada tahun 1997 kepada Fred. Fred

menggunakan perkiraan ahli ekonomi ini dan X22 = 1185. Persamaan paramalannya

menjadi :

ln Y ' 22=ln(13640)+1.01( ln (1185 )−ln(1076.7))

= 9.5208 + 1.01 (7.0775 – 6.9817) = 9.6176

Atau dengan mengambil antilog :

Y 22=e9.6176=15027

Peramalan Fred dari penjualan Sears 1997 untuk wilayah barat adalah $15027 juta. Fred

bisa menggunakan persamaan 8.9 dan prosedur yang diuraikan sebelumnya untuk

meramalkan secara umum tahun 1998, 1999 dan sebagainya., tapi untuk melakukannya dia

membutuhkan perkiraan dari pendapatan bersih pribadi untuk tahun-tahun itu.

C. Eror Terautokorelasi dan Difference Tergeneral

Tujuannya adalah untuk mencukupkan penjelasan area hubungan antara variabel X dan

Y ketika terdapat korelasi serial.

Berdasarkan model regresi dengan eror terautokorelasi secra serial (lihat persamaan 8.1

dan 8.2):

Y t=β0+β1 X t +εt

ε t=ρ εt−1+v t

eror ε t dibicarakan berdasarkan order pertama autoregressive, atau AR (1), model.8

Sebut saja, setelah manipulasi secara aljabar, sistem persamaan di atas dapat ditulis

dalam bentuk regresi linier sederhana termasuk difference umum.

Y t'=Y t−Y t−1 dan X t

'=X t−X t−1 (lihat persamaan 8.5):

Y t'=β0 (1−ρ )+β1 X t

' +v t

Model regresi yang mengandung difference general dikonstruksi untuk mengeliminasi

korelasi serial pada eror. Eror v t diasumsikan berdistribusi normal independen dengan mean

0 dan variansi σ v2. Akibatnya model harus diperbaiki secara langsung menggunakan prinsip

kuadrat terkecil. Namun, koefisien korelasi ρ tidak diketahui, jadi Y t' dan X t

' tidak dapat

didefinisikan. Sementara itu, model tidak dapat diperbaiki hanya dengan kuadrat terkecil

biasa.

Terdapat dua pendekatan umum untuk mengestimasi parameter β0 dan β1, yang

merupakan target utama. Satu pendekatan menggunakan model perbaikan untuk korelasi

serial dan estimasi parameter menggunakan teknik numerik yang biasa dikenal kuadrat

terkecil non linier. Pendekatan ini menggunakan pencarian rutin untuk menemukan nilai

parameter yang meminimalkan jumlah kuadrat sesatan(eror). Pendekatan lainnya adalah

untuk menemukan nilai ρ, menggunakan ρ untuk menyusun difference general dan

kemudian memperbaiki model menggunakan kuadrat terkecil biasa. Teknik diskusi untuk

estimasi ρ dan menghitung korelasi serial disediakan dalam Pindyck and Rubinfield (1998)

Contoh berikutnya mengilustrasikan pendekatan kuadrat terkecil nonlinier

menggunakan output software E-Views.

Contoh 8.5

Data Sears ditunjukan pada tabel 8.5. Kuadrat Terkecil umum digunakan untuk

memperbaiki model regresi linier sederhana antara penjualan dengan pendapatan bersih

setelah pajak. Output E-Views terlihat pada gambar 8-7. Berdasarkan gambar 8-7 persamaan

regresi yang didapat yaitu,

Y t=−524.33+14.05 X t

Dimana

b1=14.04

sb 1=0.319

t=b1

sb 1=44.11

r2=0.99

DW=0.63

Nilai statistik DW dekat dengan 0, mengindikasikan adanya autokorelasi yang positif.

untuk n=21 , k=1, dan α=0.01, dl=0.97. karena DW=0.63<dl=0.97 kita menolak

H 0 : ρ=0 ,dari H1: ρ>0

Pada pembahasan ini, point pentingnya yaitu melibatkan eror terkolerasi serial untuk

membuat model sehingga termasuk melakukan difference,

Y t'=β0 (1−ρ )+β1 X t

' +v t

Dengan Y t'=Y t−ρ Y t−1 dan X t

'=X t−ρ X t −1. E-views digunakan untuk mengestimasi

parameter pada model kali ini. Output E-Views terlihat pada gambar 8-8.

Fungsi regresi diperbaikiY t

'=18184 (1−0.991 )+9.47 X t'

Dimana DW statistik 1.12.Nilai 1.12 tidak memberi kesimpulan pada α=0.01. Hal ini karena 1.12 terletak diantara

d Ldan dU. Namun, standar error yang berasosiasi dengan b1 pada regresi kedua lebih besar

dibanding pada regresi pertama. Sementara, uji t untuk koefisien kemiringan pada regresi

kedua lebih kecil daripada regresi pertama. Pada kenyataannya, p-value yang berasosiasi

dengan statistik t di regresi kedua adalah 0.218. Koefisien kemiringan berbeda nyata dengan

0.

D. Model Autoregressive

Autokorelasi menyebabkan nilai dari variabel independen dengan variabel dependen

saling berpengaruh tiap waktu. Salah satu cara untuk mengatasi masalah korelasi serial yaitu

memodelkan hubungan pada waktu berbeda, yang dapat diselesaikan melalui regresi. Model

regresi seperti ini disebut model autoregresive

Order pertama model autoregresive yaitu

Y t=β0+β1Y t−1+εt

Dimana eror ε t diasumsikan memiliki model regresi biasa. Setelah model diperbaiki

melalui metode kuadrat terkecil, persamaan peramalan menjadi

Y t=b0+b1Y t−1

Model autoregressive ditunjukan seperti fungsi nilai sebelumnya dari runtun waktu

Contoh 8.6

Data penjualan Novak yang ditunjukkan pada contoh 8.3 dan pada tabel 8-2 akan

digunakan untuk mendemonstrasikan pengembangan model autoregressive. Ingat bahwa

setelah penjualan di lag pada tabel 8-2, data 1 tahun hilang karena penjualan Novak tahun

1979 tidak diketahui. Dengan ukuran sampel n=16 , ataun=17. Order pertama model

autoregressive dikembangkan bersama lag 1 tahun penjualan Novak sebagai variabel

prediktor.Output Minitab ditunjukan pada tabel 8-8. Nilai peramalan tahun 1997 dengan

interval konfidensi 95 %. Nilai peramalannya yaitu $311722 untuk tahun 1997.

Y=−0.109+1.094 Y t−1

Y 18=−0.109+1.094 Y 18−1=−0.109+1.094 Y 17

Y 18=−0.109+1.094 (29.1 )=31.726

Tabel 8-8 Output Minitab Model Perbaikan

Regression Analysis: Sales(Y) versus Y-Lagged

The regression equation isSales(Y) = - 0.109 + 1.09 Y-Lagged

16 cases used, 1 cases contain missing values

Predictor Coef SE Coef T PConstant -0.1093 0.3367 -0.32 0.750Y-Lagged 1.09388 0.02063 53.01 0.000

S = 0.487455 R-Sq = 99.5% R-Sq(adj) = 99.5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 667.73 667.73 2810.16 0.000Residual Error 14 3.33 0.24Total 15 671.05

Predicted Value for New Observations

New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI

1 31.722 0.311 (31.055,32.390) (30.482,32.963)

Uji Durbin-Watson tidak dapat digunakan untuk contoh ini. Ketika satu lag variabel

dependen termasuk dalam regresi sebagai variabel prediktor, Durbin-Watson bias hingga

nilai 2. Sehingga, uji untuk korelasi serial dapat digunakan uji Durbin-Watson h.

Koefisien hilang pada model regresi ini kecil dan dekat dengan 0. Dengan melakukan

regresi tanpa suku hilang pada dasarnya sama.

Ketika analisis regresi diterapkan pada data runtun waktu, nilai residual berautokorelasi

secara berturutan. Suku korelasi serial kadang digunakan untuk situasi seperti ini. Analisis

regresi mengasumsikan bahwa erornya independen, sehingga dapat menjadi masalah. Nilai

R2 untuk regresi dengan data mengandung korelasi serial dapat palsu. Sementara eror standar

dari koefisien korelasi tidak dapat diestimasi dan akhirnya berhubungan dengan statistik t.

Salah satu penyebab eror autokorelasi adalah adanya satu atau lebih variabel prediktor

pengganggu. Pengganggu ini biasanya bagian yang penting dari variasi variabel dependen

yang tidak dapat dijelaskan. Solusi untuk masalah ini yaitu mencari variabel yang hilang dan

memasukkan ke model. Solusi lainnya yaitu dengan difference data atau model

autoregressive.