RUMUS LENGKAPFISIKA SMA

BESARAN DAN SATUAN

Nama besaran    SatuanSimbolsatuan

Dimensi

Panjang meter m [L]Massa kilogram kg [M] Waktu sekon s [T]Suhu kelvin K [Ө] Intensitas candela cd    [J] Kuat arus ampere A [I]Banyak zat mole mol [N]

VEKTOR

Komponen vektor arah sumbu-xv =x v

Gcos α

Komponen vektor arah sumbu-yv =y v

Gsin α

Besar resultan

Dcos222yxyx vvvvv ++

Keterangan:v = vektor pada sumbu xx

v = vektor pada sumbu yy

vG

= resultan dari dua vektorα = sudut antara v dan vx y

KELAJUAN DAN KECEPATAN

Kelajuan rata-rata (v )r

v =rt

sΔ

Kelajuan sesaat (v )t

0limΔ → Δt

t

sv

tKecepatan rata-rata ( rv

G)

t

svr Δ

ΔGG

α

y

x

vx

vx

vG

Kecepatan sesaat ( tvG

)

0limΔ →

ΔΔ

Gt

t

sv

t

Keterangan:s = jarak tempuh (m)Δ s = perubahan jarak benda (m)t = waktu (s)Δ t = selang waktu (s)

PERLAJUAN DAN PERCEPATAN

Perlajuan rata-rata (a )r

t

var Δ

Δ

Perlajuan sesaat (a )t

0limΔ →

ΔΔt

vat t

Percepatan rata-rata ( raG

)

raG

= 12

12

tt

vv

t

v−−

ΔΔG

Percepatan sesaat ( taG

)

taG

= 0

limΔ →

ΔΔ

G

t

v

t

Keterangan:a = perlajuan rata-rata (m/s )r

2

a = perlajuan sesaat (m/s )t2

Δ v = perubahan kecepatan (m/s)Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s)v = kecepatan awal benda (m/s)1

v = kecepatan kedua benda (m/s)2

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Kedudukan benda saat tst = s0    + v . t

Keterangan:s = kedudukan benda selang waktu t (m)t

s = kedudukan benda awal (m)0

v = kecepatan benda (m/s)t = waktu yang diperlukan (s)

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Kedudukan benda saat tst = s0 + 0v . t +    ½    a . t2

Kecepatan benda saat t

tv = 0v +    a . t

tv 2 = 0v 2 +    2a . st

Keterangan:s = kedudukan benda selang waktu t (m)t

s = kedudukan awal benda (m)0

v = kecepatan benda saat t (m/s)t

v = kecepatan benda awal (m/s)o

a = percepatan benda (m/s )2

t = waktu yang diperlukan (s)

GERAK JATUH BEBAS

Kedudukan saat    tst =      s0 + ½    g . t2

Kecepatan saat t

tv =      g . t

v = 2 . g . h2

Ketinggian benda (h)h =    ½    g . t2

Keterangan:s = kedudukan benda selang waktu t (m)t

s = kedudukan awal benda (m)0

v = v = kecepatan benda saat t (m/s)t

t = waktu yang diperlukan (s)g = percepatan gravitasi = 10 m/s

GERAK VERTIKAL KE ATAS

Ketinggian atau kedudukan benda (h)st = h = 0v .    t    - ½    g . t2

Kecepatan benda (v )t

tv = 0v - g . t

v = v02 – 2gh

Waktu untuk sampai ke puncak (t )p

t =p g

v0

Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t)t = 2tp

Tinggi maksimum (hmaks)

hmaks = g

v

2

20

Keterangan:s = kedudukan benda selang waktu t (m)t

s = kedudukan awal benda (m)0

v = v = kecepatan benda saat t (m/s)t

v = kecepatan benda awal (m/s)0

t = waktu yang diperlukan (s)g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s atau 10 m/s2 2

DINAMIKA GERAK LURUS

Hukum I Newton∑ F = 0Hukum II Newton

a = m

F

F =    m .a

Hukum III NewtonFaksi =        – Freaksi

Gaya berat (w)W    =    m . g

Keterangan:F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s )2

W = gaya berat pada benda (N)m = massa benda (kg)a = percepatan benda (m/s )2

g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s atau 10 m/s2 2

GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK

Gaya normal pada lantai datar (N)N = W = m . gGaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut DF = F cosx DF = F siny DN = W – F cos DGaya normal pada bidang miringN = W cosDGaya gesek statis (f )sfs = s

P . N

Gaya gesek kinetik (f )kf =k k

P . N

Keterangan:F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s )2

F = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s )x2

F = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s )y2

f = gaya gesek statis (N)s

f = gaya gesek kinetik (N)k

sP = koefisien gesek statis

kP = koefisien gesek kinetik

KATROL TETAP

Percepatan (a)

BA

AB

mm

WWa +

−

Tegangan (T)

BBA

A Wmm

mT .

2+ dengan W = m gB B

ABA

B Wmm

mT .

2+ dengan W = m gA A

Keterangan:W = gaya berat pada benda A (N)A

W = gaya berat pada benda B (N)B

a = percepatan benda (m/s )2

m = massa benda A (kg)A

m = massa benda B (kg)B

GERAK PARABOLA

• Benda dilempar horizontal dari puncak menaraGerak pada sumbu xx = vox . tGerak pada sumbu yv = g . ty

h = 21 g. t2 → t =

g

h2

vy2 = 2 g h → v =y gh2

Kecepatan benda saat dilempar

v = ghv 220+

Keterangan:x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m)vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)v = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)y

v = kecepatan benda saat dilempar (m/s)v = kecepatan awal (m/s)0

h = tinggi (m)g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s atau 10 m/s2 2

• Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasiWaktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks)

tmaks =g

v y0 = g

v Dsin0 = g

h2

Tinggi maksimum (hmaks)

hmaks = D220 sin

2g

v

Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh

tterjauh = 2 tmaks =g

v2y0=

g

v Dsin2 0 = 2 g

h2

Jarak terjauh (xmaks)

x maks = g

v20 sin 2D

Koordinat titik tertinggi

E(x,y)    =    ( D2sin20

g

v, D2

20 sin

2g

v)

Perbandingan hmaks dan xmaks

Dtan4

1

maks

maks

x

h

Keterangan:tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s)tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s)v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)v = kecepatan awal (m/s)0

h = tinggi (m)hmaks = tinggi maksimum (m)xmaks = jarak terjauh (m)D= sudut elevasi

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Lintasan busur (s)s = θ . RFrekuensi (f)

f =T

1

Periode (T)

T =f

1

Laju/kecepatan anguler (ω )

ω = T

π2= 2π f

Laju/kecepatan linear (v)v = 2π f Rv = ω RPercepatan sentripetal (a )sp

asp RR

v 22

ω

Gaya sentripetal (F )sp

Fsp = m a = RmR

vm 2

2

ω

Keterangan:s = lintasan busur (rad.m)θ =    jarak benda pada lintasan (rad)R = jari-jari lintasan (m)f = frekuensi (Hezt)T = periode (s)v = laju/kecepatan linear (m/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)asp = percepatan sentripetal (m/s )2

Fsp = gaya sentripetal (N)m = massa benda (m)a = percepatan linear (m/s )2

PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKARBERATURAN

Perpaduan oleh tali (rantai)

211

2

2

1 vvR

R ⇔ωω

Perpaduan oleh poros (as)

2

1

1

221

R

R

v

v⇔ωω

Keterangan:ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s)ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s)v = kecepatan linear poros pertama (m/s)1

v = kecepatan linear poros kedua (m/s)2

R = jari-jari poros pertama (m)1

R = jari-jari poros kedua (m)2

GAYA GRAVITASI

Gaya gravitasi (F)

F = 2R

mMG

Percepatan gravitasi (g)

g 2R

MG

Keterangan:F = gaya gravitasi (N)m = massa benda (kg)M = massa bumi (kg)R = jarak massa bumi dan massa benda (m)G = tetapan gravitasi umum = 6,673 ×10-11 Nm . kg2 -2

USAHA DAN ENERGI

Usaha (W)W = F s cos θW = F sEnergi potensial gravitasi (E )pEp = m g hUsaha dan energi potensial gravitasiW = Δ E = m g (h – h ) dengan h = h – hp 2 1 2 1

Keterangan:W = usaha (J atau kg m/s)F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N)s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m)θ    = sudut antara arah gaya dan arah perpindahanE = energi potensial gravitasi (J)pΔ E = perubahan energi gravitasi (J)p

m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (10 m/s )2

h = ketinggian benda (m)h = ketinggian benda awal (m)1

h = ketinggian benda akhir (m)2

Energi kinetik (E )k

E =k2

1m v2

Usaha dan energi kinetik

W = Δ E =k2

1m (v2

2 – v )12

Energi mekanik (E )m

E = E + E = = m . g . h    +m p k 2

1m.v2

Energi mekanik dalam medan gravitasiEm = E + E = konstanp k

Ep + Ek = Ep + Ek1 1 2 2

Keterangan:E = energi potensial (J)p

E = energi kinetik (J)k

m = massa benda (kg)v = kecepatan benda (m/s)w = usaha (J)v = kecepatan awal benda (m/s)1

v = kecepatan akhir benda (m/s)2

Em = energi mekanik (J)g = percepatan gravitasih = ketinggian benda (m)Ep = energi potensial awal (J)1

Ep = energi potensial akhir (J)1

Ek = energi kinetik awal (J)2

Ek = energi kinetik awal (J)1Δ E = perubahan energi kinetik (J)k

Daya (P)

P = t

EΔΔ

= t

WΔ =

t

sF.Δ =    F. v

Keterangan:P = daya (J/s atau watt (W))Δ E = perubahan energi (J)W = usaha (J)F = gaya (N)s = jarak (m)v = kecepatan (m/s)Δ t = perubahan waktu (s)

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN

Momentum (p)p =    mv

Impuls (I)I = F Δ tHubungan momentum dan impuls:F Δ t = m v

Keterangan:p = momentum (kg m/s)I = impuls (N/s)F = gaya (N)m = massa benda (kg)v = kecepatan (m/s)Δ t = perubahan waktu (s)

Hukum kekekalan momentum:∑p = tetap/konstan

,22

,112211 .... vmvmvmvm ++

Koefisien    restitusi (e) tumbukan:

e =21

,2

,1

vv

vv−−

−

Hukum kekekalan energi kinetik:∑ kE = ∑ '

kE

2'22

2'11

222

211 .

2

1.

2

1.

2

1.

2

1vmvmvmvm ++

Keterangan:E = energi kinetik sebelum tumbukan (J)k

E ’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J)k

p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s)p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s)m = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg)1

m = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg)2

m ’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg)1

m ’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg)2

v = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)1

v = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)2

v ’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s)1

v ’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s)2

e = koefisien restitusi

Tumbukan lenting sempuranae = 1v = v’∑p = ∑p’∑E =k ∑E ’kTumbukan lenting sebagian0 < e < 1v ≠v’∑p = ∑p’∑E >k ∑E ’kTumbukan tidak lenting sama sekalie = 0m v + m v = (m + m ) v ’1 1 2 2 1 2

Keterangan:v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)

Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan∑p = ∑m v = (m + m ) v = 0 karena v = 01 2

Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan∑p’ = m v ’ + m v ’1 1 2 2

Keterangan:v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s)v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)

ELASTISITAS

Tegangan (W)

W = A

F

Keterangan:W= tegangan (N.m )-2

F = gaya (N)A = luas penampang benda (m )2

Regangan (ε)

ε = 0L

LΔ

Keterangan:ε    = regangan (m)Δ L = perubahan panjang benda (m)L = panjang awal benda (m)0

Modulus Young (Y)

Y = W/ ε = 0LA

LF Δ

Hukum HookeF    = – k.Δx

Energi potensial pegas (E )p

Ep =2

1k (x)²

Keterangan:F = gaya pada pegas (N)E = energi potensial pegas (J)p

k = konstanta pegasΔx = perubahan panjang pegas (m)

FLUIDA TAK BERGERAK

Massa jenis ( ρ )

ρ = V

m

Berat jenis (S)S = ρ g

Keterangan:ρ = massa jenis benda (kg/m )3

m = massa benda (kg)V = volume benda (kg)S = berat jenis benda (kg/m s )2 2

g = percepatan gravitasi (m/s )2

Tekanan (P)

PA

F

Tekanan pada fluida tak bergerak:Ph = ρ.g.h

Keterangan:P = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m )h

2

F = gaya permukaan (N)A = luas permukaan benda (m )2ρ = massa jenis (kg/m )3

h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m)

Hukum utama hidrostatis:hgPPPP CBA ..0

ρ+

Keterangan:P = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m )A

2

P = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa))B

P = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa))c

P = tekanan udara luar (pascal (pa))0

1 atm = 1,01 x 10 pa5

Hukum Pascal

21 PP

2

2

1

1

A

F

A

F

Keterangan:P = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa)1

P = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa)2

F = gaya permukaan daerah 1 (N)1

F = gaya permukaan daerah 2 (N)2

A = luas permukaan penampang 1 (m )12

A = luas permukaan penampang 2 (m )22

Hukum ArchimedesFA = ff Vg..ρ

Keterangan:F = gaya archimedes (N)Aρ

f = massa jenis cair (kg/m )3

g = percepatan gravitasi (m/s )2

V = volume benda yang tercelup (m )f3

Tegangan permukaan ()

    = l

F

Keterangan: =    tegangan permukaan (N/m)F = gaya permukaan (N)l = panjang (m)

Sudut kontak pada meniskus cekung:Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing)Sudut kontak pada meniskus cembung:Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul)

Kapilaritas

rg.y

.

cos2ρ

θγ

Keterangan:y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m) =    tegangan permukaan (N/m)ρ = massa jenis cairan (kg/m )3

θ = sudut kontakg = percepatan gravitasi (m/s )2

r = jari-jari pipa kapiler (m)

Viskositas (f)vrf Pπ

Keterangan:f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N)P = koefisien viskositasr = jari-jari bola (m)v    = kecepatan bola dalam fluida (m/s)

FLUIDA BERGERAK

Debit fluida (Q)

Q = t

V=    A v

Keterangan:Q = debit fluida (m /s)3

V = volume fluida (m )3

t = waktu fluida mengalir (s)A = luas penampang (m )2

v = kecepatan fluida (m/s)

Persamaan kontinuitasA.v    =    konstanA .v1 1 =    A .v2 2

Keterangan:A = luas penampang di daerah 1 (m )1

2

A = luas penampang di daerah 2 (m )22

v = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)1

v = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s)2

Hukum BernoulliP + ρ.g.h + ½ ρ.v = konstan2

P + ρ.g.h + ½ ρ.v1 1 12 = P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 2 2

2

Keterangan:P = tekanan fluida di daerah 1 (pa)1

P = tekanan fluida di daerah 2 (pa)2

h = tinggi pada daerah 1 (m)1

h = tinggi pada daerah 2 (m)2

v = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s)1

v = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s)2

Kecepatan fluida pada tabung venturi

1

22

2

1

1

−¸¹

ᬩ

§

A

A

ghv

Keterangan:v = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s)1

A = luas penampang pada bagian 1 (m )12

A = luas penampang pada bagian 2 (m )22

h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m)

Kecepatan fluida pada tabung pitot:

ρρ '..2 hg

v

Keterangan:v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s)h = selisih tinggi fluida (m)ρ = massa jenis fluida (kg/m )3

ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m )3

Gaya angkat pesat

)(2

1 21

2221 vvAFF −− ρ

Keterangan:F = gaya angkat di bawah sayap (N)1

F = gaya angkat di atas sayap (N)2ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m )3

v = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s)1

v = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)2

GERAK TRANSLASI

Persamaan posisi r atau vektor posisi r:rG

=    x i + y jVektor perpindahan (∆r):∆ r

G= ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 –    x dan1

∆ y = y2 – y1

Vektor kecepatan ( vG

):

t

rv

t ΔΔ

→Δ

GG

0lim =

dt

rdG

= dt

dxi +

dt

dyj = xv i + yv j

dengan |v |=G 22

yx vv + dan arahnya tan θ = x

y

v

v

Vektor percepatan ( aG

):

dt

vd

dt

vd

t

va x

t

GGG

ΔΔ

→Δ 0lim i +

dt

dvy j = xa i +    a jy

dengan | a | =G 22

yx aa + dan arahnya tan θ = x

y

a

a

Persamaan gerak translasi:

0. vtadtavdt

vda +⇔ ∫ GGG

GG

∫ ∫ +⇔ dtvtadtvrdt

rdv ).( 0

GGGG

G 00

2 ..2

1rtvta ++G

Keterangan:r = jarak awal kedudukan benda (m)0

r = perpindahan benda (m)v = kecepatan awal (m/s)0

v = kecepatan setelah t (m/s)a = percepatan gerak benda (m/s )2

t = waktu (s)

GERAK ROTASI

Kecepatan sudut rata-rata ( rω )

rω =      tan φ =

tΔΔθ

Kecepatan sudut sesaat (ω ):

0limΔ →

Δθ θω

Δ

G G

t

d

tdtPercepatan sudut rata-rata:

tr Δ

ΔωD

Percepatan sudut sesaat: 2

20limΔ →

ω θD

G

t

d d

dt dt

Keterangan:

rω = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)

rD = percepatan sudut rata-rata (rad/s )2

D= percepatan sudut (rad/s)φ =    sudut elevasiΔθ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad)Δω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s)Δ t = perubahan waktu (s)

Kecepatan sudut (ω ):ω=D .t + 0

ω

Jarak (θ ):θ = ½ D 2 t + ω t + θ0 0

Kecepatan linear (v):v = RωPercepatan linear (a):a = RD

Keterangan:θ    = kedudukan awal benda (rad)0

0ω = kecepatan sudut awal (rad/s)

R = jari-jari lintasan (m)

Momen gaya (W):W= FR× = R .F    sin φMomen inersia (I):I    = m R2

Momentum sudut ( L ):L mω R =    I .2 ωHubungan momen gaya dan percepatan sudut:W =    I . D SEnergi kinetik gerak rotasi (E )kEk =    ½ m . 2v = ½ m.R2 2ω =    ½ I. 2ω

Keterangan:W= momen gaya (Nm)R = jari-jari lintasan (m)F = gaya yang bekerja pada benda (N)φ    = sudut elevasiI = momen inersia (kg m )2

L = momentum sudut (kg m/s )2

S = panjang lintasan (rad)E = energi kinetik gerak rotasi (joule)k

m = massa benda (kg)v = kecepatan linear (m/s)

Hukum kekekalan momentum anguler/sudut:∑ ω.I =    konstan

⇔2211 .. ωω II + = 2

'2

'11 .. ωω II +

Keterangan:I = momen inersia awal benda 1 (kg m )1

2

I = momen inersia awal benda 2 (kg m )22

ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s)ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s)ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s)ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Keseimbangan partikel, syaratnya:∑ 0xF dan ∑ 0yF

Titik tangkap gaya resulton (x , y ):o o

y

iyi

R

xF .x

∑0 , dengan    Ry = ΣFyi

x

ixi

R

yF .y

∑0 , dengan    Rx = ΣFxi

Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0juga keseimbangan rotasi: Σ 2 = 0 dengan τ = F ×ℓTitik berat benda tegar Z(x , y )o o :

∑∑

i

i

w

xw .x 1

0 dan ∑∑

i

i

w

yw .y 1

0 , dengan w = berat benda

Keterangan:F = gaya yang bekerja pada sumbu x (N)x

F = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)y

GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA

Periode getaran (T)

T    =    2 glπ

Frekuensi getaran (f)

f = T

1=

l

gπ2

1

Fase getaran (ϕ):ϕ = T

t

Sudut fase (θ):θ = 2 π

Tt

Keterangan:T = periode getaran (s)f = frekuensi getaran (s)g = percepatan gravitasi (m/s )2

l = panjang tali bandul (m)ϕ = fase getarant = waktu getaran (s)

GETARAN PEGAS

Gaya pada pegas (F)F = k yKonstanta pegas (k)

k = m 2ωPeriode pegas (T)

T =k

mπ2

Frekuensi pegas (f)

f =m

kπ2

1

Keterangan:F = gaya yang bekerja pada pegas (N)k = konstanta pegas (N/m)m = massa benda (kg)ω = kecepatan sudut (rad/s)

GERAK HARMONIS

Persamaan simpangan gerak harmonis:

)2

sin( 0θπ

+T

tAy = )sin( 0

θω=+tA

Fase (ϕ )

ϕ = T

t

Persamaan kecepatan gerak harmonis:

dt

dyvG

=    A ω cos (ω t + 0θ ) atau

v = 22 yA −ωPersamaan percepatan gerak harmonis:

aG

= dt

dv=    - A ω sin (ω t +2

0θ ) atau

a = y..2ω

Paduan dua simpangan dua gerak harmonis:y = 2 A sin π (f + f ) t cos1 2 π (f + f1 2) t

Energi mekanik gerak harmonis:Em =    E + E = ½ m ω A = ½ k Ap k

2 2

= 2 2π m f A2 2 2

dengan Ep =    ½ k.y2 =    ½ k A sin ω t2 2

Ek =    ½ m.v2 =    ½ k A cos ω t2 2

Keterangan:y = simpangan (m)v = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s )2

A = amplitudo (m)ω =    kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)ϕ = faseθ = sudut faseE = energi potensial (J)p

E = energi kinetik (J)k

Em = energi mekanik (J)

GELOMBANG

Cepat rambat gelombang (v)

OO

.fT

v

Keterangan:v = cepat rambat gelombang (m/s)O= panjang gelombang (m)f = frekuensi gelombang (Hezt)T = periode (s)

Pembiasan gelombang

1

2

2

1

sin

sin

n

n

v

v

r

i

Keterangan:i = sudut datangr = sudut biasv = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s)1

v = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s)2

n = indeks bias medium 11

n = indeks bias medium 22

Indeks bias suatu medium

r

i

v

cn

sin

sin0

OO

Keterangan:c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s)v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s)    = panjang gelombang dalam ruang hampa (m)0

    = panjang gelombang dalam medium (m)

Jarak simpul ke perut (s – p)

s – p    = 4

O

Keterangan:s – p    = jarak simpul ke perut gelombang (m)O= panjang gelombang (m)

BUNYI SEBAGAI GELOMBANG

Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:

21

22

2

1

R

R

I

Idengan

21

1 41

R

P

A

PI

Lπ dan

22

2 42

R

P

A

PI

Lπ

Keterangan:I = intensitas bunyi pertama (W/m )1

2

I = intensitas bunyi kedua (W/m )22

R = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m)1

R = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m)2

Taraf intensitas bunyi (TI)

TI    = 10 log 0I

I

Keterangan:TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB)I = intensitas bunyi sebuah benda (W/m )0

2

I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m )2

Frekuensi layangan (f)f    =    f –    f1 2

Keterangan:f = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz)1

f = frekuensi gelombang kedua (Hz)2

Efek Doppler

fp = ss

p fvv

vv

∓

±

Keterangan:f = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)p

f = frekuensi sumber bunyi (Hz)s

v = kecepatan bunyi di udara (m/s)v = kecepatan pendengar (m/s)p → positif jika pendengar mendekati sumber bunyiv = kecepatan sumber bunyi (m/s)s → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar

GELOMBANG MEKANIS

Simpangan pada gelombang berjalan

y    = A sin 2 )(tv

xf ±π

Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai

y    = 2A sin Oπx2

cos 2π f t

Keterangan:x = jarak tiap titik (m)v = kecepatan gelombang (m/s)A = amplitudo (m)O= panjang gelombang (m)

Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)

PF

v

Keterangan:F = gaya tegangan dawai (N)P = massa tali per satuan panjang (kg/m)v = kecepatan gelombang (m/s)

Daya yang dirambatkan oleh gelombang

222222

22

Afvt

Afm

t

EP πP

π

Intensitas gelombang:

22222

22

AfvA

Av

A

PI

LL

πρπP

Keterangan:P = daya yang dirambatkan gelombang (watt)E = energi yang dirambatkan gelombang (J)ρ = massa jenis tali (kg/m )3

A = amplitudo (m)AL =    luas penampang (m )2

I = intensitas gelombang (W/m )2

SUHU

Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:

0

0

0

0

YY

YY

XX

XX

tt−−

−−

Keterangan:X = suhu yang ditunjukkan termometer xX = titik tetap bawah termometer x0

X = titik tetap atas termometer xt

Y    = suhu yang ditunjukkan termometer yY = titik tetap bawah termometer y0

Y = titik tetap atas termometer yt

Muai panjang

tL

LΔ

Δ

.0

D ⇔ L = L (1 + α . ∆t)t 0

Keterangan:α = koefisien muai panjang (K )-1

∆L    =    L –    L    = perubahan panjang (m)t 0

∆ t    = perubahan suhu (K)

Muai luas

tA

AΔ

Δ

.0

E = 2D⇔ A =A ( 1 + . ∆t)t

Keterangan:    = koefisien muai luas (K )    = 2α-1

∆A    = A –    A    = perubahan luas (m )t 0 2

∆t    = perubahan suhu (K)

Muai volume

tV

VΔ

Δ

.0

γ ⇔ V = V ( 1 + γ . ∆t)t

Keterangan:    = koefisien muai volume    (K )    = 3α-1

∆V      =    Vt – V    = perubahan volume (m )0 3

∆t    = perubahan suhu (K)

Kalor jenis (c)

c =Tm

QΔ.

Keterangan:c    =    kalor jenis (J . kg-1 . K-1)∆T    = perubahan suhu (K)Q = kalor (J)

Kapasitas kalor (C)

C =T

QΔ =    m.c

Keterangan:C = kapasitas kalor (J/T)

Azaz BlackQlepas =    Qterima

Kalor lebur/beku

L =fm

Q

Keterangan:L = kalor lebur/beku (J.kg )f

-1

Q = kalor (J)m = massa benda (kg)

Kalor uap/didih

L =um

Q

Keterangan:Lu = kalor uap/didih (J.Kg )-1

Q = kalor (J)m = massa benda (kg)

PERPINDAHAN KALOR

Besarnya kalor pada peristiwa konduksi:H = k.A.∆T/ℓ

Keterangan:H = kalor yang merambat pada medium (J)k =    koefisien konduksi termal (J s m K )-1 -1 -1

ℓ    = panjang medium (m)A = luas penampang medium    (m )2

∆T    = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)

Besarnya kalor pada peristiwa konveksi:H = h.A.∆T

Keterangan:H = kalor yang merambat pada medium (J)h =    koefisien konduksi termal (J s m K )-1 -2 -1

A= luas penampang medium    (m )2

∆T    = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)

Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):E    =    1 T4

jika permukaannya tidak hitam sempurna:E    = e.1 T4

sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan:E    = e.1 (T -    T )4

04

Keterangan:1 = konstanta Stefan (5,675 . 10 W.m .K )-8 -2 -1

T = suhu (K)e = emisivitas permukaan    (0 < e <1)T = suhu sekitar atau suhu lingkungan0

TEORI KINETIK GAS

Tekanan gas dalam ruang tertutup:

N

pVEE

V

Np kk 2

3.

3

2 ⇔

Keterangan:p = tekanan gas (pa)E = energi kinetik gas (joule)k

N    = jumlah gasV = volume (m )3

Hukum Boyle:p.V = konstanHukum Gay Lussac:V = K .THukum Boyle-Gay Lussacp .V = K .Tataup .V =    N . k . TPersamaan gas ideal:p .V = n . R . T

dengan nN

N

0

Keterangan:K    = konstantap = tekanan (pa atau N/m )2

T = suhu (K)V = volume (m )3

N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1

R = konstanta gas umum = 8,31.10 J.mol .K3 -1 -1

k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1

n = jumlah zat (mol)

Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:

kk Ek

TkTE3

2

2

3 ⇔

Energi dalam untuk gas monoatomik:

U = Ek = 2

3NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:

U = Ek = 2

3NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:

U = Ek = 2

5NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:

U = E =k2

7NkT

Keterangan:U = energi dalam (J)E = energi kinetik (J)k

N = jumlah gasT = suhu (K)V = volume (m )3

TERMODINAMIKA

Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W):W = –p.∆V

Keterangan:W = usaha luar (J)p = tekanan (pa)∆V    = perubahan volume (m )3

Proses isothermal:T    = konstan ⇔ p.V =    konstan

W    =    2,3 . n RT log1

2

V

V

Proses isokhorik:

V = konstan ⇔ T

p= konstan

W    =    0Proses isobarik:

p = konstan ⇔ T

V= konstan

W = p (V – V )2 1

Proses adiabatik:pV    = konstanW    =    n C (T – T ) =    n .C .∆Tv 2 1 v

Keterangan:W = usaha luar/kerja (J)n = jumlah zat (mol)R = konstanta gas umum = 8,31.10 J.mol .K3 -1 -1

T = suhu (K)∆T =    perubahan suhu (K)V = volume awal (m )1

3

V = volume akhir (m )23

C = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K)v

Kalor yang diberikan pada suatu sistem:Q =    W    + ∆U

Keterangan:Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J)∆U    = perubahan energi dalam sistem (J)W = usaha luar/kerja (J)

Kapasitas kalor gas (C):

C = T

QΔΔ

= konstan

C = T

W

T

U

T

WUΔΔ

+ΔΔ

ΔΔ+Δ

Keterangan:C = kapasitas kalor gas (J/K)∆Q =    perubahan kalor (J)∆T =    perubahan suhu (K)∆U =    perubahan energi dalam (J)

Kapasitas kalor gas pada volume tetap (C ):V

Cv = vT

U ¸¹·

¨©§ΔΔ

Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (C ):p

Cp =    Cv +    n R

= v

p

C

C

Keterangan:C = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K)v

C = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K)p

=    tetapan/konstanta Laplacen = jumlah zat (mol)R = konstanta gas umum = 8,31.10 J.mol .K3 -1 -1

Tetapan Laplace () untuk gas ideal monoatomik: = 1,67Tetapan Laplace () untuk gas ideal diatomik: = 1,40

Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:W =    Q -    Q1 2

2

1

Q

Q=

2

1

T

T

Persamaan umum efisiensi mesin (η ):

%1001

×Q

Wη

Efisiensi mesin Carnot:

%10011

2 ׸¹

ᬩ

§−

Q

Qη

%10011

2 ׸¹

ᬩ

§−

T

Tη

dengan 0 < η < 1

Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:

K =W

Q2 = 21

2

QQ

Q− =

21

2

TT

T−

Keterangan:W = usaha atau kerja mesin (J)Q = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J)1

Q = kalor yang diserap paa suhu rendah (J)2

T = suhu tinggi (K)1

T = suhu rendah (K)2η = efisiensi mesin (%)K = koefisien daya guna

LISTRIK STATIS

Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik

Fc = k2

21.

r

qq

Keterangan:F = gaya Coulomb (N)c

q , q = muatan listrik (C)1 2

r = jarak kedua muatan (m)

k =04

1πε = 9.10 Nm /C9 2 2

Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan

...321+++ FFFFR

GGGG

∑±n

i i

i

r

qkqF

12

G

Keterangan:F = gaya Coulomb (N)q = muatan yang ditinjau (C)q = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)i

r = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m)i ± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksidengan q

Kuat medan listrik (E)

E    =2r

qk

q

FC

Keterangan:E = kuat medan listrik    (NC )-1

FC = gaya Coulomb (N)q = muatan listrik (C)r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m)

Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan

Φ =    E A cos α =0εq

Keterangan:Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaanE = kuat medan listrik (N/C)A = luas permukaan (m )2

α = sudut antara E dan Aq    =    besar muatan listrik (C)ε0 = 8,85 ×10-12 C N m2 -1 -2

Beda energi potensial (∆E ) antara dua titik dalam medan listrik homogenp

∆Ep =    – F . ∆s    cos αC

Keterangan:∆E = beda energi potensial (J)p

F = gaya Coulomb (N)c

α    = sudut antara    F    dengan    ∆sC

∆s    = jarak antara kedua titik (m)

Untuk membawa muatan q 2 ke titik lain didekat muatan q 1 yang berjarak r dari muatan itudiperlukan energi sebesar:

W =    ∆Ep =    k.r

qq . 21

Keterangan:W = energi (J)

Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan

E =0εV

Keterangan:E = kuat medan listrik1 = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan)ε0 = 8,85 ×10-12 C N m2 -1 -2

Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen

∆V =q

EpΔ

=    -E ∆s cos α

Keterangan:∆s =    jarak antara dua titik (m)

Kapasitas kapasitor (C)

C =V

q

Keterangan:C = kapasitas kapasitor (farad)q = muatan listrik (C)V = tegangan listrik (volt)

Kapasitas kapasitor keping sejajar:

C =    εd

A

Keterangan:ε =    permitivitas dialektrikA = luas penampang (m )2

d = jarak kedua keping (m)

Kapasitas kapasitor susunan seri:

ns CCCCC

1...

1111

321

++++

Kapasitas kapasitor susunan paralel:CP =    C1 +    C2 +    C3 + … +    Cn

Energi yang tersimpan dalam kapasitor:

W = ½ C

q2

½ q.V =    ½ CV2

Keterangan:W = energi kapasitor (J)q = muatan listrik (C)V = tegangan listrik (volt)C = kapasitas kapasitor (farad)C = kapasitas kapasitor susunan seri (farad)s

C = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)p

RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH

Kuat arus listrik (I)

I =t

q=

t

en

Keterangan:I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A))q = muatan listrik (C)t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s)n = jumlah elektrone = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C

Hukum OhmV    = I R

Keterangan:V = tegangan listrik (volt)I = kuat arus (ampere)R = hambatan (Ω = ohm)

Hambatan (R) pada suatu penghantar

R =A

Lρ

Keterangan:R = hambatan penghantar (Ω = ohm)L = panjang penghantar (m)A = luas penampang penghantar (m )2

ρ    =    hambat jenis bahan (Ohm . m)

Hukum Kirchoff IΣImasuk = ΣIkeluar

Hukum Kirchoff IIΣE    + Σ I R = 0

Keterangan:I = arus masuk (A)E = tegangan listrik (volt)R = hambatan listrik (ohm)

Hambatan listrik susunan seri (R )sRs = R + R1 2 +… + Rn

Hambatan listrik susunan pararel (R )p

np RRRR

1...

111

21

+++

Tegangan listrik susunan seri (E )sEs = E +E + … + E1 2 n

I =nrR

En.+

Tegangan listrik susunan pararel (E )pEp = E

I =

n

rR

En.

+

Keterangan:I = arus listrik (A)E = tegangan listrik (volt)n = banyaknya sumber tegangan serir = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm)R = hambatan listrik (ohm)

Energi listrik (W):W = q V = I R t2

Daya listrik (P):

P = t

W= I .R =2

R

V 2

V.I

Keterangan:W = energi listrik (J)P = daya listrik (watt)t = waktu (s)I = arus listrik (A)R = hambatan listrik (ohm)V = tegangan listrik (volt)

INDUKSI MAGNETIK

Induksi magnetik (B):

B =A

Φ

Keterangan:B = induksi magnetik (weber/m atau tesla)2

Φ = fluks magnetik (weber)A = luas penampang (m )2

Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)

B =a

Iπ

P

20

Keterangan:B = medan magnetik (weber/m atau tesla)2

I = kuat arus listrik (ampere)a = jarak dari suatu titik ke penghantar    = permeabilitas ruang hampa = 40 π .10-7 weber/ampere.meter

Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)

B =r

NI

20

P=

L

NI0P

Induksi magnetik pada selenoida di pusat:

B    = In0P dengan n =

l

N

Keterangan:N = jumlah lilitanr = jari-jari lingkaran (m)L = panjang selenoida (m)n = jumlah lilitan per panjang selenoida

Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:

B =2

0 nIP

Induksi magnetik pada toroida:

B =R

NIπ

P

20 atau B =

a

NIπ

P

20 dengan a =

2

rR +

Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet:F = B I L sin θGaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet:F = B q v sin θ

Keterangan:F = gaya Lorenzt (N)B = medan magnetik (tesla atau T)I = arus listrik (A)q = muatan listrik (C)v = kecepatan gerak muatan (m/s)θ = sudut antara B dan I

= sudut antara B dan vR = jari-jari toroida (m)

Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar

F =a

LIIπ

P

2210

Momen kopel (M)M = N A B I sin θ

Keterangan:I = kuat arus listrik pada kawat pertama (A)1

I = kuat arus listrik pada kawat kedua (A)2

L = panjang kawat (m)a = jarak antara dua kawat (m)M = momen kopel (Nm)N = jumlah lilitanA = luas penampang kumparan (m )2

B = medan magnetik (T)I = kuat arus (A)θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet

Permeabilitas relatif suatu bahan

r =

0PP

Kuat medan magnet dengan inti besiB = Br 0

Keterangan:    = permeabilitas relatifr

    = permeabilitas ruang hampa0

    = permeabilitas bahanr

B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik:    >1)r

B = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)0   

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

GGL induksi ( ε ) menurut hukum Faraday

ε = t

NΔΔΦ

−

GGL induksi diri menurut hukum Henry

ε = – Lt

IΔΔ

Fluks magnetik (Φ )Φ = B A cos θ

Keterangan:ε = GGL induksi (volt atau V)N = jumlah kumparanΔ Φ= fluks magnetik (Wb)

IΔ = perubahan arus listrik (A)tΔ = perubahan waktu (s)

B = medan magnet (T)A = luas penampang (m )2

θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang

Induktansi diri (L)

L = NI

Φatau

L =l

AN 20

P

Energi yang tersimpan dalam induktor (W)W =    ½ L.I2

Induktansi silang (induktansi bersama):

M =l

ANN 210P

GGL induksi pada generator ( ε ):ε maks = N B A ωε = ε maks sin ωtsementara kuat arus (I):Imaks = Imax sin ωt

Keterangan:L = induktansi diri (henry atau H)Φ = fluks magnet (Wb)N = jumlah kumparanI = kuat arus listrik (A)l = panjang selenoida (m)

0P = permeabilitas udara = 4 710×π Wb m/A

W = energi yang tersimpan dalam induktor (J)M = induktansi silang (henry)N = jumlah lilitan pada selenoida pertama1

N = jumlah lilitan pada selenoida kedua2

A = luas penampang selenoida (m )2

B = medan magnet (T)ω    = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)

TRANSFORMATOR (TRAFO)

Besaran daya pada kumparan primer:P = V . I = N . Ip p p p p

Besaran daya pada kumparan sekunder:P = V . I = N . Is s s s s

Daya yang hilang:Philang = P – Pp s

Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:

p

s

p

s

N

N

V

Vdan

p

s

S

P

N

N

I

I

Efisiensi transformator:

%100×p

s

P

Pη

Keterangan:P = daya pada kumparan primer (watt)p

P = daya pada kumparan sekunder (watt)s

V = tegangan listrik pada kumparan primer (V)p

V = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V)s

I = kuat arus pada kumparan primer (A)p

I = kuat arus pada kumparan sekunder (A)s

N = jumlah lilitan pada kumparan primerp

N = jumlah lilitan pada kumparan sekundersη = efisiensi transformator (%)

ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK

Nilai sesaatI = Imaks sin ω tV = Vmaks sin (ω t θ± )

Keterangan:I = arus listrik (A)Imaks = arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vmaks = tegangan listrik maksimum (A)ω = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)

Nilai efektif

maksmaks

ef II

I .707,02

maksmaks

ef VV

V .707,02

Keterangan:Ief = arus listrik efektif (A)Vef = tegangan listrik efektif (V)

Rangkaian resistifI = Imaks sin ωtV = Vmaks sin ωtPrata-rata = Ief

2.R

Keterangan:Prata-rata = daya rata-rata (watt)R = resistor (ohm)

Reaktansi induktif (X )LX = ω L = 2L π f LImpedansi rangkaian R-L:

Z = 22L

maks

maks XRI

V +

Tegangan rangkaian R-L:V = I XL L

Sudut fase pada rangkaian R-L:

Tg θ = R

X L

Cos θ = Z

X L

Keterangan:X = reaktansi induktif (ohm)L

ω    = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)L = induktansi induktor (H)Z = impedansi (ohm)V = tegangan induktor (V)L

R = resistor (ohm)θ = sudut faseCos θ = faktor daya

Rangkaian kapasitifI = Imaks sin ωtV    =Vmaks sin (ωt    - 90 )o

Reaktansi kapasitif (X )c

XC =CfCI

V

maks

maksC

πω 2

11

Keterangan:X = reaktansi kapasitif (ohm)C

C = kapasitas kapasitor (farad atau F)

Impedansi rangkaian R-C

Z = 22C

maks

maks XRI

V +

Tegangan rangkaian R-C:V = I XC C

Sudut fase pada rangkaian R-C:

Tg θ = R

X C

Cos θ = Z

X C

Kuat arus pada rangkaian R-L-C

I =R

V=

R

VR =L

L

X

V=

C

C

X

V

Impedansi rangkaian R-L-C 22 )( CL XXRZ −+

Tegangan pada rangkaian R-L-C 22 )( CLR VVVV −+

Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C

tg θ = R

XX CL−

= R

CL

V

VV −

cos θ =Z

R

Resonansi pada rangkaian R-L-CSyaratnya XL =    X sehingga:C

CLf

1

2

1π

Keterangan:f = frekuensi resonansi (Hz)L = induktansi induktor (H)C = kapasitas kapasitor (F)

Harga impedansinya berharga minimum:Z    =    RDaya rata-rata (P )rP = Ir ef .Vef cos θ = Ief

2.R cos θ

Keterangan:θ = sudut fase

Daya semu (P )sP = Is ef .Vef = Ief

2.RFaktor daya (cos θ )

cos θ =s

r

P

P

OPTIKA GEOMETRI

Pemantulan cahayaHukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidangdatar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul.Pembiasan cahayan = indeks bias

v

cn

1

21,2 n

nn

n sin i = n sin r1 2   

2

1

2

1

1

2

sin

sinOO

v

v

n

n

r

i

Keterangan:i = sudut datangr = sudut biasn = indeks bias mutlakc = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 ×108 m/sv = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s)n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2n = indeks bias medium 11

n = indeks bias medium 22

v = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s)1

v = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s)2

1O= panjang gelombang di medium 1 (m)

2O = panjang gelombang di medium 2 (m)

Pembiasan pada prismaBesarnya sudut deviasi (D) pada prisma:D = (i + r ) -    1 2

Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:

Dmin = 2i – , dan r =1 1 2

E

Sementara untuk sudut Dmin dan yang kecil berlaku:Dmin = (n – 1).

Keterangan:    = sudut puncak (pembias) prisma

Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):

R

nn

s

n

s

n 1221

'

−+

Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:

m =h

h

sn

sn ''

2

1

Keterangan:n = indeks bias medium1

n = indeks bias lensa2

s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan m)h = tinggi benda (m)h’ = tinggi bayangan (m)R = jari-jari kelengkungan lensa (m)

Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:

s’ = 1

2

n

ns

Keterangan:s' = kedalaman benda yang terlihat (m)

Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:- Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s)- Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h)- Sifat bayangan: tegak dan maya    (tidak dapat ditangkap layar)Perbesaran bayangan oleh cermin datar:

M =h

h'= 1

Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:

Rfss

21

'

11 +

atau

ss

ssRf +'

.'

2Jarak benda (s) pada cermin lengkung:

fs

fss −'

.'

Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:

fs

fs.s −'

Pembesaran (M) pada cermin lengkung:

M =h

h

s

s ''atau

M =fs

f− atau

M =f

fs −'

Keterangan:f = jarak fokus (m)R = jari-jari kelengkungan cermin (m)s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan (m)h = tinggi benda (m)h’ = tinggi bayangan (m)M = pembesaran

Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:

¸¹

ᬩ

§+¸

¹

ᬩ

§−

21

1 111

1

RRn

n

f m

Kekuatan lensa (P):

P =f

1

Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan:Pgab = P + P + ...1 2

gabf

1=

1

1

f+

2

1

f+ ...

Keterangan:f = jarak fokus lensa (m)n = indeks bias lensa1

nm = indeks bias mediumR = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m)1

R = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m)2

P = kekuatan lensa (dioptri)Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri)fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)

ALAT-ALAT OPTIK

Titik dekat mata normal (PP) = 25 cmTitik jauh mata normal (PR) = ~Rabun jauh (miopi):PP < 25 cm dan PR <    ~

P =PR

1−

Rabun dekat (hipermetropi):PP > 25 cm

P =PRs

11 −

Keterangan:P = kekuatan lensa (dioptri)s = jarak benda (m)

LupSifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesarPembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:

γ =f

sn

f

x, s = jarak titik dekat matan

Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:

γ =f

sn + 1 dengan s = 25 cmn

Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:

γ=f

sn +x

sn )1(x

df

f

Sn−

+

Pembesaran sudut pada lup:

γ =s

sn = ¸¹·

¨©§

+−−

ds

s

s

s' n

'

Keterangan:γ= pembesaran sudut atau pembesaran angulerS = jarak titik dekat mata (m)n

f    = jarak titik api atau titik fokus lup (m)d = jarak lup ke mata (m)x = jarak akomodasi (m)s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan (m)

MikroskopSifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesarPanjang mikroskop:d = fob + fok

Pembesaran linear total:

M = Mob . Mok = ×ob

ob

s

s '

ok

ok

s

s '

Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi:

M = Mob . Mok = ×ob

ob

s

s '

ok

ok

s

s '

Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum:

M = Mob . Mok = ×ob

ob

s

s ' ¸¹

ᬩ

§+1

ok

n

f

s

Keterangan:M = pembesaran linear totalMob = pembesaran lensa obyektifMok = pembesaran lensa okulersob = jarak benda di depan lensa obyektif (m)s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m)sok = jarak benda di depan lensa okuler (m)s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m)fob = fokus lensa obyektif (m)fok = fokus lensa okuler (m)d = panjang mikroskop (m)

TeropongPanjang teropong:d = fob + fok

Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:

1+ok

ob

f

fM

Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum

ok

ob

f

fM

Dispersi CahayaSudut dispersi prisma (φ):φ    =    Du -    Dm

Daya dispersi (Φ):Φ = (n – n ) u m

Keterangan:D = sudut deviasi warna unguu

Dm = sudut deviasi warna merahn = indeks bias warna unguu

nm = indeks bias warna merah

Interferensi CahayaInterferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young)Garis terang (interferensi maksimum):

sin α = d

mO

, dengan L

pd= m O

Garis gelap (interferensi minimum):

sin α = d

m2

)12(O

+ , dengan L

pd= ¸

¹·

¨©§ +

2

1m O

Keterangan:O= panjang gelombang (m)p = jarak pola ke terang pusat (m)d = jarak celah (m)L = jarak celah ke layar (m)m = orde = 0, 1, 2, 3, ...

Interferensi cahaya pada selaput tipisGaris terang (interferensi maksimum):

2nd cos r = ¸¹·

¨©§ +

2

1m O

Garis gelap (interferensi minimum):2nd cos r =    mO

Keterangan:n = indeks bias lapisand = tebal lapisan (m)r = sudut biasm = order = 0, 1, 2, 3, ...

Difraksi CahayaDifraksi cahaya pada celah tunggal:Garis terang (interferensi maksimum):

d sin α = ¸¹·

¨©§ +

2

1m O dengan

L

pd= ¸

¹·

¨©§ +

2

1m O

Garis gelap (interferensi minimum):

d sin α = mO , dengan L

pd= mO

Difraksi cahaya pada kisi difraksi:Garis terang (interferensi maksimum):d sin α = m O

L

pd= mO

d =N

1

Garis gelap (interferensi minimum):

d sin α = ¸¹·

¨©§ +

2

1m O dengan

L

pd= ¸

¹·

¨©§ +

2

1m O

Keterangan:d = jarak celah (m)p = jarak pola ke terang pusat (m)N = jumlah garis per satuan panjangO = panjang gelombang (m)α    =    sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal

Polarisasi CahayaSudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan:

tan p    = n

n'

p + r = 90o

Keterangan:p = sudut pantulr = sudut biasn = indeks bias medium 1n’ = indeks bias medium 2

KONSEP ATOM

Percobaan Thomson

m

e1,7 ×1011 C/kg

Keterangan:e = muatan elementer = 1,60204 ×10-19 Cm = massa elektron = 9,11e ×10-31 kg

Deret Lyman

)1

1(1

2nR −

O ; n = 2, 3, 4, …

Deret Paschen

)1

3

1(

122 n

R −O ; n = 4, 5, 6, …

Deret Bracket

)1

4

1(

122 n

R −O ; n = 5, 6, 7, …

Deret Pfund

)1

5

1(

122 n

R −O ; n = 6, 7, 8, …

Keterangan:O= panjang gelombang (m)R = tetapan Rydberg (1,0074×107 m )-1

Model atom Bohr

m.v.r    = n ( π2

h)

rn =    5,3 . 10-11.n2

E = –n 2

6,13

n(dalam eV)

E = –n 2

1810.174,2

n

−

(dalam J)

Keterangan:E = energi elektron pada kulit ke-n (eV)n

m = massa partikel (kg)v = kecepatan partikel (m/s)r = jari-jari orbit (m)n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ...h = konstanta Planck = 6,63 ×10-23 JS

Energi radiasih . f = E – E1 2

Keterangan:hf = energi radiasiE = energi awal atom1

E = energi keadaan akhir atom2

INTI ATOM

Nuklida jenis inti atom ditulis: XAZ

Keterangan:X = jenis inti atom atau nama unsurA = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron)Z = nomor atom (jumlah proton)Jumlah netron: N = A – Z

Massa defekm = m –    m , atau:D i r

m = (Z.m + N.m ) –    mD p n r

Energi ikat inti:Eb =    m . cD

2

Keterangan:m = massa defek (kg)D

m = massa inti (kg)i

m = massa proton ditambah massa neutron (kg)r

Waktu paruh (T )½

N = N (½) dengan    n =on

21T

t

T½ = OO693,02ln

Umur rata-rata:

T = O1

= 2ln

21T

=    1,44 T½

Keterangan:N = jumlah sisa bahan yang meluruhN = jumlah bahan mula-mula0

t = waktu peluruhan (s)O= konstanta peluruhan (disentregasi/s)

T = umur rata-rata (tahun)

21T = waktu paruh (s)

Energi foton dalam spektrum emisi:Efoton = E2 -    E1 = h.f

Keterangan:Efoton = energi foton (J)h = konstanta Planck = 6,63×10-34 Jsf = frekuensi (Hz)

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Cepat rambat gelombang magnetik (c)

εP1

c

Keterangan:c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)ε = permitivitas medium (C /Nm )2 2

P = permeabilitas medium (Wb.m/A)

Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa

00

1Pεc

Keterangan:ε0 = permitivitas listrik    ruang hampa = 8,85×10-12 C /N.m2 2

0 =    permeabilitas magnet    ruang hampa = 4π× 10-7 Wb/A.m

Laju energi rata-rata per m luas permukaan (2 SG

)

02Pmaksmaks BE

S−G

atau SG

= ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks =0

PB

Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik:E = H.v =    c.B dan E0 maks = c.Bmaks

Keterangan:

SG

= laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m luas permukaan2

Emaks = medan listrik maksimum (N/C)Bmaks = medan magnet maksimum (T)    = permeabilitas magnet ruang hampa = 40 π× 10-7 Wb/A.mv = kecepatan (m/s)c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)H = intensitas medan magnet

Energi radiasi kalor

4...

TeA

P

At

EW W

Keterangan:W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m )-2

P = daya (watt)e = koefisien emisivitas (0 < e < 1)

e = 0 → benda putih sempurnae = 1 → benda hitam sempurna

τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m K-2 -4

Hukum pergeseran Wienb = maks . T

Keterangan:maks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m)

b    = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10 mK-3

T = suhu mutlak (K)

Teori kuantum Planck

Efoton = h f = Och

Etotal = n h f = n Och

P = Oh

c

E

Keterangan:h = tetapan Planck = = 6,63×10-34 Jsc = kecepatan cahaya (m/s)E = energi foton (J)P = momentum foton (kg m/s)O= panjang gelombang (m)n = jumlah fotonf = frekuensi foton (Hz)

Efek fotolistrikE = E – W= hf – Wk

W = h . f0E = h (f – f )k 0

Keterangan:E = energi kinetik elektron (J)k

W = fungsi kerja logam (J)f = frekuensi foton (Hz)f = frekuensi ambang (Hz)0

h = konstanta Planck = 6,63×10-34 Js

Efek Campton

P = Oh

c

hf

c

E

∆    =    ’    –      = )cos1(.

ϕ−cm

h

e

Keterangan:P = momentum foton (kg m/s)O= panjang gelombang (m)h = tetapan Planckc = kecepatan cahaya = 3 ×108 m/s’    = panjang gelombang foton terhambur (m)    = panjang gelombang foton datang (m)

cm .

h

e

= panjang gelombang Compton = 0,0243 Å

ϕ = sudut hamburan fotonm = massa diam elektron = 9,1e ×10-23 kg

Teori de Broglie

P

h

mv

h O

mqv

h

2O atau

kEm

h

2O

Keterangan:m = massa partikel (kg)v    =    kecepatan partikel (m/s) =    panjang gelombang (m)P = momentum partikel (kg m/s)q = muatan partikel (C)

TEORI RELATIVITAS

Kecepatan relatif terhadap acuan diam:

2'

'

1c

vvvv

vx

xx

+

+

2

2

'

1

.

c

v

tvxx

−

−

2

2

2

1

'

c

vc

vxt

t

−

−

Keterangan:v = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s)x

v ’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s)x

v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s)c = kecepatan cahaya = 3 ×108 m/sx = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertamax' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan keduat = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s)t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s)

Kontraksi Lorenzt

2

2

1'c

vLL − =

b

L

Dilatasi waktu

∆t’    =

2

2

1c

v

t

−

Δ⇔ ∆t’    =      b.∆t

Relativitas massa/massa relativistik

m = 0

2

2

0

1

mb

c

v

m

−

Keterangan:L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m)L = panjang benda oleh pengamat diam (m)

b =

2

2

1

1

c

v−= konstanta transformasi

∆t =    lama waktu oleh pengamat diam (s)∆t’ =    lama waktu oleh pengamat bergerak (s)m = massa benda bergerak (kg)m = massa benda diam (kg)0

Relativitas momentum/momentum relativistik:

p    = m .v = vmb

c

v

vm0

2

2

0

1

.

−

Relativitas energi/energi relativistik:Untuk benda yang bergerak:

E = 20

2

2

20

1

.cmb

c

v

cm

−

Untuk benda diam:

E =0 2

0

20

01cm

cm−

Energi kinetik relativistik:

E =    E    -    Ek 0 = 2.0

20

2

2

20 )1(

1

cmbcm

c

v

cm −−

−

Keterangan:p = momentum relativistik (kg m/s)E = energi diam (J)0

E = energi total (J)E = energi kinetik (J)k