11

STATISTIK EKONOMIBAB 3

Ponsen Sindu Prawito2007

Ukuran PemusatanUkuran Pemusatan

22

UKURAN PEMUSATAN

33

UKURAN-UKURAN STATISTIK1.1. Ukuran Tendensi Sentral (Ukuran Tendensi Sentral (Central tendency Central tendency

measurementmeasurement):): – Rata-rata (Rata-rata (meanmean))– Nilai tengah (Nilai tengah (medianmedian))– ModusModus

2.2. Ukuran Lokasi (Ukuran Lokasi (Location measurementLocation measurement):):– Persentil (Persentil (PercentilesPercentiles))– Kuartil (Kuartil (QuartilesQuartiles))– Desil (Desil (DecilesDeciles))

44

UKURAN-UKURAN STATISTIK3.3. Ukuran Dispersi/Persebaran (Ukuran Dispersi/Persebaran (Dispersion Dispersion

measurementmeasurement):):– Jarak (Jarak (RangeRange))– Ragam/Varian (Ragam/Varian (VarianceVariance))– Simpangan Baku (Simpangan Baku (Standard deviationStandard deviation))– Rata-rata deviasi (Rata-rata deviasi (Mean deviationMean deviation))

55

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL ((Central tendency measurementCentral tendency measurement))

1.1. Rata-rata (Rata-rata (meanmean))– Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-

rata (mean) dirumuskanrata (mean) dirumuskan Data Tidak BerkelompokData Tidak Berkelompok

Data BerkelompokData Berkelompok

Dimana Dimana xxii = nilai tengah kelas ke-i = nilai tengah kelas ke-i

ffii = frekuensi kelas ke-i = frekuensi kelas ke-i

n

xx i

n

xx i

i

ii

f

xfx

i

ii

f

xfx

66

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL ((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)

1.1. Rata-rata (Rata-rata (meanmean) – (Lanjutan)) – (Lanjutan)– Jika data merupakan data populasi, maka rata-Jika data merupakan data populasi, maka rata-

rata dirumuskanrata dirumuskan Data Tidak BerkelompokData Tidak Berkelompok

Data BerkelompokData Berkelompok

Dimana Dimana xxii = nilai tengah kelas ke-i = nilai tengah kelas ke-i

ffii = frekuensi kelas ke-i = frekuensi kelas ke-i

N

xiN

xi

i

ii

f

xf

i

ii

f

xf

77

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL ((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)

2.2. MedianMedian– Merupakan suatu nilai yang terletak di tengah-Merupakan suatu nilai yang terletak di tengah-

tengah sekelompok data setelah data tersebut tengah sekelompok data setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampaidiurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. terbesar.

– Suatu nilai yang membagi sekelompok data Suatu nilai yang membagi sekelompok data dengan jumlah yang sama besar.dengan jumlah yang sama besar.

– Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang terletak di tengah sekumpulan data, yaitu di terletak di tengah sekumpulan data, yaitu di urutan ke-urutan ke-

– Untuk data genap, median merupakan rata-rata Untuk data genap, median merupakan rata-rata nilai yang terletak pada urutan ke- dan nilai yang terletak pada urutan ke- dan

88

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL ((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)

2.2. Median – (Lanjutan)Median – (Lanjutan)– Jika datanya berkelompok, maka median dapat Jika datanya berkelompok, maka median dapat

dicari dengan rumus berikut:dicari dengan rumus berikut:

DimanaDimana

LB LB = = Lower BoundaryLower Boundary (tepi bawah kelas median) (tepi bawah kelas median)

nn = banyaknya observasi= banyaknya observasi

ffkum<kum< = frekuensi kumulatif kurang dari kelas = frekuensi kumulatif kurang dari kelas

medianmedian

ffmedianmedian = frekuensi kelas median= frekuensi kelas median

II = interval kelas= interval kelas

If

fLBMedian

median

kumn

.2 I

f

fLBMedian

median

kumn

.2

99

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL ((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)

3.3. ModusModus– Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul

(nilai dengan frekuensi muncul terbesar)(nilai dengan frekuensi muncul terbesar)– Jika data memiliki dua modus, disebut bimodalJika data memiliki dua modus, disebut bimodal– Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut

multimodalmultimodal

1010

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL ((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)

3.3. Modus – (Lanjutan)Modus – (Lanjutan)– Jika data berkelompok, modus dapat dicari Jika data berkelompok, modus dapat dicari

dengan rumus berikut:dengan rumus berikut:

DimanaDimanaLB LB = = Lower BoundaryLower Boundary (tepi bawah kelas (tepi bawah kelas dengan dengan frekuensi terbesar/kelas modus) frekuensi terbesar/kelas modus)ffaa = frekuensi kelas modus dikurangi = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas frekuensi kelas sebelumnya sebelumnyaffbb = frekuensi kelas modus dikurangi = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas frekuensi kelas sesudahnya sesudahnyaII = interval kelas= interval kelas

Iff

fLBModus

ba

a .

Iff

fLBModus

ba

a .

1111

DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA TIDAK BERKELOMPOK Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan

untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan)(Contoh Penghitungan)

1212

Rata-rata Hitung (Mean)Rata-rata Hitung (Mean)

MedianMedianKarena banyaknya data genap (70), maka median Karena banyaknya data genap (70), maka median merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitumerupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu

(475 + 475)/2 = 475(475 + 475)/2 = 475

ModusModus = 450 (muncul sebanyak 7 kali) = 450 (muncul sebanyak 7 kali)

80,49070

356.34

n

xx i 80,490

70

356.34

n

xx i

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan) (L)(Contoh Penghitungan) (L)

1313

DATA BERKELOMPOKDATA BERKELOMPOKDari contoh Bengkel Hudson AutoDari contoh Bengkel Hudson Auto

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan) (L)(Contoh Penghitungan) (L)

Biaya ($)Biaya ($)Frekuensi Frekuensi

(f(fii))xxii

Frekuensi Frekuensi kumulatifkumulatif

Lower Lower BoundaryBoundary

ffiixxii

50 – 5950 – 59 22 54,554,5 22 49,549,5 109,0109,0

60 – 6960 – 69 1313 64,564,5 1515 59,559,5 838,5838,5

70 – 7970 – 79 1616 74,574,5 3131 69,569,5 1192,01192,0

80 – 8980 – 89 77 84,584,5 3838 79,579,5 591,5591,5

90 – 9990 – 99 77 94,594,5 4545 89,589,5 661,5661,5

100 – 109100 – 109 55 104,5104,5 5050 99,599,5 522,5522,5

TotalTotal 5050 3915,03915,0

1414

DATA BERKELOMPOK (L)DATA BERKELOMPOK (L) Rata-rata Hitung (Mean)Rata-rata Hitung (Mean)

MedianMedian

Modus Modus

3,7850

0,3915

i

ii

f

xfx 3,78

50

0,3915

i

ii

f

xfx

UKURAN TENDENSI SENTRAL UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan) (L)(Contoh Penghitungan) (L)

75,7510.16

155,69 2

50

Median 75,7510.16

155,69 2

50

Median

7210.93

35,69

Modus 7210.

93

35,69

Modus

1515

KELEBIHAN & KEKURANGAN KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA , MEDIAN & MODUSRATA-RATA , MEDIAN & MODUS Rata-rata Hitung (Mean)Rata-rata Hitung (Mean)

– Kelebihan: Kelebihan: Melibatkan seluruh observasi Melibatkan seluruh observasi Tidak peka dengan adanya penambahan dataTidak peka dengan adanya penambahan data Contoh dari data : Contoh dari data :

33 44 55 99 11 11 Rata-rata = 6,4Rata-rata = 6,433 44 55 99 1010 11 11 Rata-rata = 7Rata-rata = 7

– Kekurangan: Kekurangan: Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlieroutlier)) Contoh: Dari 2 kelompok data berikutContoh: Dari 2 kelompok data berikut

Kel. I Kel. I : : 33 44 55 99 1111 Rata-rata = 6,4Rata-rata = 6,4Kel. II Kel. II :: 33 44 55 99 3030 Rata-rata = Rata-rata = 10,210,2

1616

KELEBIHAN & KEKURANGAN KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA , MEDIAN & MODUSRATA-RATA , MEDIAN & MODUS MedianMedian

– Kelebihan: Kelebihan: Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrimTidak peka terhadap adanya nilai ekstrim Contoh: Dari 2 kelompok data berikutContoh: Dari 2 kelompok data berikut

Kel. I Kel. I : : 33 44 55 1313 1414Kel. II Kel. II :: 33 44 55 1313 3030Median I = Median II = 5Median I = Median II = 5

– Kekurangan: Kekurangan: Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat

dipengaruhi oleh banyaknya data)dipengaruhi oleh banyaknya data) Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam

kelompok I, maka median = 9kelompok I, maka median = 9

1717

KELEBIHAN & KEKURANGAN KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA , MEDIAN & MODUSRATA-RATA , MEDIAN & MODUS ModusModus

– Kelebihan: Kelebihan: Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrimTidak peka terhadap adanya nilai ekstrim Contoh: Dari 2 kelompok data berikutContoh: Dari 2 kelompok data berikut

Kel. IKel. I :: 33 33 44 77 88 99Kel. IIKel. II :: 33 33 44 77 88 3535Modus I = Modus II = 3Modus I = Modus II = 3

– Kekurangan: Kekurangan: Peka terhadap penambahan jumlah dataPeka terhadap penambahan jumlah data Cohtoh: Pada data Cohtoh: Pada data

33 33 44 77 88 99 Modus Modus = 3= 3

33 33 44 77 77 77 88 99 Modus Modus = 7= 7

1818

UKURAN LOKASI UKURAN LOKASI ((Location measurementLocation measurement))

1.1. Persentil (Persentil (PercentilesPercentiles))– Persentil merupakan suatu ukuran yang membagi Persentil merupakan suatu ukuran yang membagi

sekumpulan data menjadi 100 bagian sama besar.sekumpulan data menjadi 100 bagian sama besar.– Persentil ke-p dari sekumpulan data merupakan Persentil ke-p dari sekumpulan data merupakan

nilai data sehingga paling tidak p persen obyek nilai data sehingga paling tidak p persen obyek berada pada nilai tersebut atau lebih kecil dan berada pada nilai tersebut atau lebih kecil dan paling tidak (100 - p) percent obyek berada pada paling tidak (100 - p) percent obyek berada pada nilai tersebut atau lebih besar.nilai tersebut atau lebih besar.

1919

UKURAN LOKASI UKURAN LOKASI ((Location measurementLocation measurement))

1.1. Persentil (Persentil (PercentilesPercentiles) (Lanjutan)) (Lanjutan)– Cara pencarian persentilCara pencarian persentil

Urutkan dari dari yang terkecil ke terbesar.Urutkan dari dari yang terkecil ke terbesar. Cari nilai i yang menunjukkan posisi persentil Cari nilai i yang menunjukkan posisi persentil

ke-p dengan rumus:ke-p dengan rumus:i = (p/100)ni = (p/100)n

Jika i bukan bilangan bulat, maka bulatkan ke Jika i bukan bilangan bulat, maka bulatkan ke atas. Persentil ke-p merupakan nilai data pada atas. Persentil ke-p merupakan nilai data pada posisi ke-i.posisi ke-i.

Jika i merupakan bilangan bulat, maka persentil Jika i merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-p merupakan rata-rata nilai pada posisi ke-i ke-p merupakan rata-rata nilai pada posisi ke-i dan ke-(i+1).dan ke-(i+1).

2020

Berdasarkan kasus sewa kamar apartemenBerdasarkan kasus sewa kamar apartemen Persentil ke-90Persentil ke-90

– Yaitu posisi data ke-(p/100)n = (90/100)70 = 63Yaitu posisi data ke-(p/100)n = (90/100)70 = 63

– Karena i=63 merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-90 Karena i=63 merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-90 merupakan rata-rata nilai data ke 63 dan 64merupakan rata-rata nilai data ke 63 dan 64

– Persentil ke-90 = (580 + 590)/2 = 585Persentil ke-90 = (580 + 590)/2 = 585

UKURAN LOKASI UKURAN LOKASI (Contoh Penghitungan)(Contoh Penghitungan)

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

2121

UKURAN LOKASI UKURAN LOKASI ((Location measurementLocation measurement))

2.2. Kuartil (Kuartil (QuartilesQuartiles))– Kuartil merupakan suatu ukuran yang membagi Kuartil merupakan suatu ukuran yang membagi

data menjadi 4 (empat) bagian sama besardata menjadi 4 (empat) bagian sama besar– Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil, Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil,

dimanadimana Kuartil pertama = Percentile ke-25Kuartil pertama = Percentile ke-25 Kuartil kedua = Percentile ke-50 = MedianKuartil kedua = Percentile ke-50 = Median Kuartil ketiga = Percentile ke-75Kuartil ketiga = Percentile ke-75

2222

Berdasarkan kasus sewa kamar apartemenBerdasarkan kasus sewa kamar apartemen Kuartil ke-3Kuartil ke-3

– Kuartil ke-3 = Percentile ke-75Kuartil ke-3 = Percentile ke-75– Yaitu data ke-(p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53Yaitu data ke-(p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53– Jadi kuartil ke-3 = 525Jadi kuartil ke-3 = 525

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

UKURAN LOKASI UKURAN LOKASI (Contoh Penghitungan)(Contoh Penghitungan)

2323

UKURAN LOKASI UKURAN LOKASI ((Location measurementLocation measurement))

3.3. Desil (Desil (DecilesDeciles))– Merupakan suatu ukuran yang membagi Merupakan suatu ukuran yang membagi

sekumpulan data menjadi 10 bagian sama besarsekumpulan data menjadi 10 bagian sama besar– Merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana:Merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana:

Desil ke-1 = persentil ke-10Desil ke-1 = persentil ke-10 Desil ke-2 = persentil ke-20Desil ke-2 = persentil ke-20 Desil ke-3 = persentil ke-30Desil ke-3 = persentil ke-30

……

…… Desil ke-9 = persentil ke-90Desil ke-9 = persentil ke-90

2424

Berdasarkan kasus sewa kamar apartemenBerdasarkan kasus sewa kamar apartemen Desil ke-9Desil ke-9

– Desil ke-9 = Percentile ke-90 = 585Desil ke-9 = Percentile ke-90 = 585

UKURAN LOKASI UKURAN LOKASI (Contoh Penghitungan)(Contoh Penghitungan)

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

2525

SEKIAN &SEKIAN &

SEE YOU NEXT SESSIONSEE YOU NEXT SESSION