RUANG VEKTOR

Definisi :

Jika n adalah sebuah bilangan bulat, maka tupel n adalah sebuah urutan bilangan riil (a1, a2, a3, …, an) yang dapat dipandang sebagai titik atau vektor disebut RUANG VEKTOR-n.

RUANG VEKTOR

(1) Pasangan bil. (a1, a2), titik pada bidang

(2) Pasangan bil. (a1, a2, a3), titik pada ruang

(3) Pasangan bil (a1, a2, a3, a4), titik pd ruang

dim-4 dan seterusnya.

SUB RUANG VEKTOR

Konsep : Sebuah vektor dapat berada di ruang vektor yang lebih besar, misalnya sebuah garis dan bidang yang melalui titik asal adalah vektor2 yang berada dalam ruang vektor yang lebih besar, yaitu di ruang 3 (R-3)

DEFINISI SUB RUANG VEKTOR

Sub himpunan vektor W dari sebuah ruang vektot V disebut SUB RUANG V, jika W itu sendiri adalah ruang vektor dibawah pengaruh penjumlahan dan perkalian skalar.

Teorema :

(a) Jika u dan v adalah vektor2 pada W, maka u + v terletak didalam W.

(b) Jika k adalah skalar dan u adalah vektor pada W, maka ku berada dalam W.

ANALISIS SUB RUANG VEKTOR

Untuk menunjukan/menyelidiki, bahwa vektor2 itu merupakan sub ruang seperti dinyatakan dalam teorema tadi, maka perlu diketahui pengertian2 berikut :

(1) KOMBINASI LINIER(2) KEBEBASAN/KEBERGANTUNGAN LINIER

(3) BASIS DAN DIMENSI RUANG VEKTOR

KOMBINASI LINIER

DEFINISI :

Sebuah vektor W disebut Kombinasi Linier dari vektor-vektor V = (v1, v2, v3,…,vn), jika vektor2 tersebut dapat dinyatakan/dituluskan dalam bentuk :

W = k1.v1 + k2.v2 + k3.v3 + …+ kn.vndengan kn = skalar.

Jika vektor-vektor V yg dpt dinyatakan sebagai Kombinasi Linier dikatakan V membangun W.

KEBEBASAN LINIER

DEFINISI :Jika S = {v1, v2, v3, …, vn} adalah

himpunan vektor2 di R-n, maka persamaan vektor :

k1.v1 + k2.v2 + …+ kn.vn = 0Mempunyai paling sedikit satu solusi k1=0,

k2 = 0 , …, kn = 0, maka S disebut BEBAS LINIER dan jika ada solusi lain, maka S disebut himpunan TAK BEBAS LINIER

BASIS

DEFINISI :

Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S = {v1, v2, v3, …vn} adlh himpunan berhingga vektor2, maka S disebut BASIS, jika :

(1) S membangun V

(2) S bebas linier

DIMENSI

DEFINISI :

Ukuran dari ruang vektor/sub ruang vektor.

Dimensi dari sebuah Ruang Vektor V adalah sama dengan banyaknya vektor BASIS untuk V.