rpp-smkn-ganjil1

BY: HERLINA, S.Pd

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / I

Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real

Kompetensi Dasar : 1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real

Indikator : 1.1.1 Dua atau lebih bilangan bulat dioperasikan (dijumlah, dikurang,

dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur

1.1.2 Dua atau lebih bilangan pecahan dioperasikan (dijumlah,

dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur

1.1.3 Bilangan pecahan dikonversi kebentuk persen atau pecahan

desimal sesuai prosedur

1.1.4 Konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala dan

persen digunakan dalam penyelesaian masalah program keahlian

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :

1. Membedakan macam-macam bilangan real

2. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan bulat sesuai prosedur

3. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan pecahansesuai prosedur

4. Mengkonversi pecahan kebentuk persen, pecahan desimal dan sebaliknya

5. Menghitung perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala dan persen

6. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan operasi bilangan real

B. Materi Pembelajaran :

Sistem bilangan real

Operasi pada bilangan bulat

Operasi pada bilangan pecahan

Konversi bilangan

Perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala dan persen

Penerapan bilangan riil dalam menyelesaikan masalah program keahlian

C. Metode :

Ceramah, tanya jawab, diskusi dan penugasan

TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan Pertama :

a. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan pre-test tentang hal-hal yang terkait dengan operasi

bilangan

b. Kegiatan Inti :

- mendeskripsikan macam-macam bilangan real

- mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan

- mengkonversi pecahan kebentuk persen, desimal dan sebaliknya

- menjelaskan perbandingan senilai dan berbalik nilai, skala dan persen

c. Kegiatan Penutup : memberi tugas individu untuk dikerjakan di rumah

Pertemuan Kedua :

a. Prasyarat Pengetahuan :

- operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

- mengkonversi bilangan pecahan kebentuk persen, desimal dan sebaliknya

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab

c. Kegiatan Inti : latihan soal-soal operasi bilangan

d. Kegiatan Penutup : pemberian tugas (PR)

E. Sumber Belajar :

Buku referensi operasi bilangan real yang relevan

F. Penilaian :

Contoh latihan soal :

1.

2. Perbandingan gaji suami dan isterinya 5 : 3. Jika gaji isterinya Rp 1750.000,00 berapakan

gaji suaminya ?

3. Sebuah peta digambar dengan skala 1 : 200.000. Tentukan jarak yang sebenarnya jika

jarak pada peta 4,5 cm.

4. Untuk biaya praktek Ali harus membayar 45%. Jika biaya praktek yang diperlukan Rp

200.000,00, maka berapakah Ali haris membayar ?

5. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 10 orang dalam waktu 60 hari. Jika pemilik

pekerjaan menghendaki selesai dalam waktu 20 hari, berapa pekerja yang harus

dipekerjakan ?

Kunci jawaban :

1.


BY: HERLINA, S.Pd

2. Rp 2.916.666,67 ~ Rp 2.916.650,00

3. 900.000 cm = 9 km

4. Rp 90.000,00

5. 30 orang

Skor :

Skor tiap nomor soal 20

Skor maksimum = 100


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)





Kompetensi Dasar : 1.2 Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat

Indikator : 1.2.1 Bilangan berpangklat dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya

1.2.2 Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainya

dengan menggunakan sifat-sifat pada bilangan berpangkat

1.2.3 Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian

masalah


A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :

a. Melakukan perhitungan operasi bilangan berpangkat dengan menggunakan sifat-sifatnya

b. Menyederhanakan bilangan berpangkat

c. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan bilangan berpangkat

B Materi Pembelajaran :

Konsep bilangan berpangkat dan sifat-sifatnya

Operasi pada bilangan berpangkat

Menyedarhanakan bilangan berpangkat

C. Metode :

Ceramah, tanya jawab dan penugasan


Pertemuan Ketiga :

a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab

b. \Kegiatan Inti :

- penjelasan konsep dan sifat-sifat bilangan berpangkat

- pengoperasian bilangan berpangkat dan penyederhanaan

c. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas latihan soal-soal bilangan berpangkat


BY: HERLINA, S.Pd

Pertemuan Keempat :

a. Prasyarat pengetahuan :

- operasi bilangan bulat dan pecahan

- onsep bilangan berpangkat, operasi hitung bilangan berpangkat

b. Kegiatan Inti : latihan soal-soal operasi bilangan berpangkat

Kegiatan Penutup : tugas latihan soal di rumah

Pertemuan Kelima :


b. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

c. Kegiatan Penutup : pemberian tugas untuk kelompok

Pertemuan Keenam :


b. Kegiatan Inti : membahas tes pada pertemuan kelima

c. Kegiatan Penutup : pemberian tugas untuk latihan di rumah

E. Sumber Belajar :


F. Penilaian :

Contoh soal tes :

1.

2.

3.

4. (2p-3)(5p2)(6p-5) = ….

5.

6.


BY: HERLINA, S.Pd

Kunci jawaban :

1. 23 = 8

2. 81 = 8

3. (-5)-2 =

4. 60 p-6

5.

6. –(3)-8

Skor tiap item = 1

Skor maksimum = 10


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)





Kompetensi Dasar : 1.3 Menerapkan operasi pada bilangan irasional

Indikator : 1.3.1 Bilangan bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya

Bilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainya

dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar

1.3.2 Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian

masalah



Siswa dapat :

1. Melakukan operasi bilangan irasional

2. Menyederhanakan operasi bilangan irasioanal

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan irasional


Konsep bilangan irasional

Operasi pada bilangan bentuk akar

Menyedarhanakan bilangan bentuk akar

Bentuk akar digunakan untuk perhitungan konversi ukuran

C. Metode :



Pertemuan Ketujuh :

a. Prasyarat pengetahuan : operasi bilangan dan konsep bilangan berpangkat

b. Kegiatan Inti :

- menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan irasional

- pengoperasian bilangan irasional dan penyederhanaannya

c. Kegiatan Penutup : kepada siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soal-soal latihan


BY: HERLINA, S.Pd

Pertemuan Kedelapan :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; operasi hitung bilangan berpangkat

dan operasi hitung bilangan irasional

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab materi sebelumnya

c. Kegiatan Inti : latihan soal-soal

d. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa soal-soal sebagai tugas di rumah (PR)

Pertemuan Kesembilan :



b. Kegiatan Pendahuluan : mendiskusikan soal PR

c. Kegiatan Inti : tes kedua

d. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa tugas individu di rumah

Pertemuan Kesepuluh :




c. Kegiatan Inti : membahas soal tes kedua dan mambahas latihan soal

d. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa soal-soal sebagai tugas di rumah (PR)

E. Sumber Belajar :

Buku referensi yang relevan dengan materi pembenlajaran

F. Penilaian :

Contoh soal tes :

1. = ….

2. = ….

3. = …

4. Sederhanakanlah = ….

5. Jika x = maka nillai x2 – 2x = ….

6. = ….


BY: HERLINA, S.Pd

7. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut :

a.

b.

c.

d.

Kunci jawaban :

1. 5

2.

3.

4.

5. 18 -

6. 27 -

7. a.

b. 5

c.

d.

Skor :

Skor tiap item = 10

Skor maksimum = 100

Mengetahui/MenyetujuiKepala Sekolah,

Drs. H. M. Usman, M.Pd. -NIP. 19590518 198603 1 015

Guru Mata Pelajaran

HERLINA,S.Pd. - NIP.


(RPP)


BY: HERLINA, S.Pd





Kompetensi Dasar : 1.4 Menerapkan konsep logaritma

Indikator : 1.4.1 Operasikan logaritma diselesaikan dengan sifat-sifatnya

1.4.2 Soal-soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan table

logaritma atau tanpa tabel

1.4.3 Permasalahan program keahlian diselesaikan dengan logaritma



Siswa dapat :

1. Menjelaskan konsep logaritma dan sifat-sifat logaritma

2. Menggunakan table logaritma

3. Melakukan operasi logaritma dengan sifat-sifat logaritma

4. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan logaritma


Konsep logaritma

Operasi pada logaritma

C. Metode :



Pertemuan Kesebelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; operasi bilangan berpangkat dan

operasi hitung bilangan berpangkat

b. Kegiatan Inti :

- menjelaskan konsep logaritma

- menjelaskan operasi hitung logaritma

c. Kegiatan Penutup : kepada siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soal-soal latihan di

rumah


BY: HERLINA, S.Pd

Pertemuan Keduabelas:

a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab materi sebelumnya

b. Kegiatan Inti : latihan soal-soal logaritma

c. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa soal-soal latihan

Pertemuan Ketigabelas :


b. Kegiatan Inti : tes ketiga

c. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa tugas individu di rumah

Pertemuan Keempatbelas :


b. Kegiatan Inti : membahas soal tes ketiga

c. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa tugas individu di rumah

Pertemuan Kelimabelas :


b. Kegiatan Inti : membahas soal-soal yang belum jelas

c. Kegiatan Penutup : -

E. Sumber Belajar :


F. Penilaian :

1. = ….

2. x = ….

3. Jika log 2 = 0,3010

log 3 = 0,4771

log 5 = 0,6990

Tentukan nilai dari :

a. log 45

b. log + log

4. Carilah nilai x dari :

a.

b. - 3 =

c. + 1 = 2.


BY: HERLINA, S.Pd

5. Tentukan nilai logaritma Napier berikut ini :

a. ln 7277

b. ln 2000

c. ln 1945

Kunci jawaban :

1.

2.

3 a. 1,6532

b. 1,22665

4. a. 127

b.

c. -5 atau 20


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi

kesalahan

Kompetensi Dasar : 2.1 Menerapkan konsep aproksimasi kesalahan

Indikator : 2.1.1 Hasil membilang dan mengukur dibedakan berdasar

pengertiannya

2.1.2 Hasil pengukuran ditentukan salah mutlak dan salah relatifnya

2.1.3 Prosentase kesalahan dihitung berdasar hasil pengukuran

2.1.4 Toleransi dihitung berdasar hasil pengukuran



Siswa dapat :

1. Membedakan pengertian membilang dan mengukur

2. Melakukan kegiatan pengukuran terhadap suatu obyek

3. Menghitung kesalahan (salah mutlak dan salah relative)

4. Menghitung prosentase kesalahan suatu pengukuran

5. Menghitung toleransi hasil suatu pengukuran

6. Menerapkan konsep kesalahan pengukuran pada program keahlian


Membilang dan mengukur

Salah mutlak dan salah relatif

Menentukan prosentase kesalahan

Menentukan toleransi hasil pengukuran

C. Metode :



Pertemuan Pertama :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real


c. Kegiatan Inti :


BY: HERLINA, S.Pd

- menerangkan konsep dasar membilang dan mengukur

- menghitung salah mutlak dan salah relatifl

- menghitung prosentase kesalahan dan toleransi kesalahan

d. Kegiatan Penutup : memberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah

Pertemuan Kedua :

a. Prasyarat Pengetahuan : menerapkan konsep kesalahan pengukuran



d. Kegiatan Penutup : pemberian tugas (PR)

E. Sumber Belajar :


F. Penilaian :

Contoh soal :

1. Tentukanlah salah mutlak, salah relative dan prosentase kasalahan dari pengukuran

berikut

a. 250 km

b. 2,2 liter

c. 7,00 gram

2. Diketahui jangkauam hasil pengukuran yang dapat diterima adalah (8,95 ± 0,25)m.

Tentukanlah :

a. Hasil pengukuran terbesar yang dapat diterima

b. Hasil pengukuran terkecil yang dapat diterima

c. Toleransi hasil pengukuran

3. Jangkauan pengukuran antara 9,8 m dan 10,1 m dapat ditulis dengan (9,95 ± 0,15) m.

Nyatakanlah jangkauan ukuran-ukuran berikut dengan cara yang sama.

a. 6 mm dan 8 mm

b. 0,74 gr dan 0,89 gr

Kunci jawaban :

1. a. Hasil pengukuran = 250 km

maka :

salah mutlak = 0,5 km

salah relative = 0,002

prosentase kasalahan = 0,2 %


BY: HERLINA, S.Pd

b. Hasil pengukuran = 2,2 liter

maka :

salah mutlak = 0,05 liter



c. Hasil pengukuran = 7,00 gr

maka :

salah mutlak = 0,005 gr



2. a. Hasil pengukuran terbesar yang dapat diterima = 9,20

b. Hasil pengukuran terkecil yang dapat diterima = 8,70

c. Toleransi = 0,50

3. a. (7 ± 1) mm

b. (0,815 ± 0,075) gr

Nomor 1 skor maksimum per item 20

Nomor 2 skor maksimum 20

Nomor 3 skor per item 10 , skor maksimum 100


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi

kesalahan

Kompetensi Dasar : 2.2 Menerapkan konsep hasil pengukuran

Indikator : 2.2.1 Jumlah dan selisih hasil pengukuran dihitung untuk menentukan

hasil maksimum dan minimumnya

2.2.2 Hasilkali pengukuran dihitung untuk menentukan hasil

maksimum dan hasil minimumnya



Siswa dapat :

1. Melakukan kegiatan pengukuran terhadap suatu obyek

2. Menghitung jumlah dan selisih hasil pengukuran

3. Menghitung hasil maksimum dan minimum suatu pengukuran berdasar jumlah dan

selisih hasil pengukuran

4. Menghitung hasilkali dari suatu pengukuran

5. Menghitung hasil maksimum dan minimum suatu pengukuran berdasar hasil suatu

pengukuran

6. Menerapkan hasil operasi pengukuran pada program keahlian


Jumlah dan selisih hasil pengukuran

Hasilkali pengukuran

C. Metode :



Pertemuan Ketiga :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real dan konsep kesalahan

pengukuran


c. Kegiatan Inti :


BY: HERLINA, S.Pd

- menerangkan jumlah dan selisih hasil pengukuran

- menghitung nilai maksimum dan minimum dari hasil jumlah dan selisih

- menerangkan hasilkali suatu pengukuran

- menghitung nilai maksimum dan minimum dari hasilkali pengukuran

d. Kegiatan Penutup : memberi soal-soal untuk siswa sebagai latihan di rumah

Pertemuan Keempat :

a. Prasyarat Pengetahuan : menerapkan konsep kesalahan; konsep jumlah dan selisih hasil

pengukuran; konsep hasilkali pengukuran dan konsep nilai maksimal dan minimal



d. Kegiatan Penutup : memberi soal-soal untuk siswa sebagai latihan di rumah

Pertemuan Kelima :



b. Kegiatan Pendahuluan : mereviw ulasan-ulasan sebelumnya

c. Kegiatan Inti : tes aproksimasi kesalahan

d. Kegiatan Penutup : -

Pertemuan Keenam :




c. Kegiatan Inti : membahas soal tes pertemuan sebelumnya


E. Sumber Belajar :


F. Penilaian :

Contoh Soal Tes :

1. Tentukan jumlah dan selisih maksimum dan minimum dari hasil pengukuran di bawah ini

a. 7 ml dan 10 ml

b. 18,61 cm dan 15,32 cm

c. 2,9275 liter dan 1,2745 liter

2. Tentukan batas-batas luas dari bangun-bangun berikut ini :

a. persegipanjang dengan panjang 8,3 cm dan lebar 3,4 cm

a. persegi dengan panjang sisi 10,5 cm


BY: HERLINA, S.Pd

b. segitiga siku-siku dengan alas 12 dm dan tinggi 5 dm

c. lingkaran dengan jari-jari 7,5 m

d. layang-layang dengan diagonal 9,5 m dan 6,2 m

3. Berapa panjang kawat minimum yang harus dibeli agar cukup untuk membuat kerangka

kubus dengan rusuk 10 cm ?

4. Suatu cairan dalam sebuah botol memiliki volume 1 liter.Jika dilakukan pengambilan

sebanyak sepuluh kali masing-masing sejumlah 25 mililiter,berapakah batas-batas sisa

volume cairan tersebut ?

Kunci Jawaban :

1. a. Jumlah maksimum = 18 ml

Jumlah minimum = 16 ml

Selisih maksimum = 4 ml

Selisih minimum = 2 ml

b. Jumlah maksimum = 33,940 cm

Jumlah minimum = 33,920 cm

Selisih maksimum = 3,30 cm

Selisih minimum = 3,28 cm

c. Jumlah maksimum = 4,20210 liter

Jumlah minimum = 4,20190 liter

Selisih maksimum = 1,6531 liter

Selisih minimum = 1,6529 liter

2. a. Luas maksimum = 28,8075 cm2

Luas minimum = 27,6375 cm2

b. Luas maksimum = 111,3025 m2

Luas minimum = 109,2025 m2

c. Luas maksimum = 34,375 dm2

Luas minimum = 25,875 dm2



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


( RPP)



Kelas / Semester : X / 1

Standar kompetensi : 3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem persamaan dan

pertidaksamaan linier dan kuadrat

Kompetensi Dasar : 3.1 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan

Pertidaksamaan linier

Indikator : 3.1.1 Persamaan linier ditentukan penyelesaiannya

3.1.2 Pertidaksamaan linier ditentukan penyelesaiannya


A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian persamaan linier dengan benar

2. Siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan linier secara tepat

3. Siswa dapat menjelaskan pengertian pertidaksamaan linier dengan benar

4. Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier dengan tepat

5. Siswa dapat menyelesaikan program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan

pertidaksamaan linier secara tepat

B. MATERI PEMBELAJARAN

Persamaan dan pertidaksamaan linear serta penyelesaiannya

C. METODE PEMBELAJARAN

Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan pertama

a. Prasyarat

- Siswa menguasai operasi bilangan riil

b. Pendahuluan

Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas tentang hal hal yang berkaitan

dengan persamaan

c. Kegiatan Inti


BY: HERLINA, S.Pd

- Guru menjelaskan pengertian persamaan linier

- Dengan ceramah bervariasi guru memberikan contoh cara menentukan himpunan

penyelesaian dari suatu persamaan linier

d. Kegiatan Penutup

- Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum

jelas

- Guru memberikan soal soal latihan ( PR )

Pertemuan kedua

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier

b. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan pengertian pertidaksamaan linier dan cara menentukan himpunan

penyelesaiannya

- Guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier dalam

program keahlian

d. Kegiatan Penutup


jelas

- Siswa diberikan latihan soal

Pertemuan ketiga

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan

pertidaksamaan linier

b. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian

c. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal ,

guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara

penskorannya

d. Kegiatan Penutup

Guru memberikan gambaran tentang soal tes yang telah siswa kerjakan


BY: HERLINA, S.Pd

E. SUMBER BELAJAR

Buku referensi yang relevan

F. PENILAIAN

Disiapkan contoh soal soal untuk ulangan harian

1. Jelaskan pengertian tentang persamaan linier

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.

b. 2 ( x – 4 ) = 3 ( x – 3 )

c.

d. 3x + 4y = 12 untuk x { – 2 , 0 , 2 }

e. Gambarlah fungsi linier dari 2x + y = 1

Kunci jawaban :

1. Persamaan dengan variabel berpangkat satu

2. Himpunan penyelesaiannya :

a. { 10 }

b. { 1 }

c. { }

d. { ( – 2 , ) , ( 0 , 3 ) , ( 2 , ) }

e.

Skor Nilai :

Soal nomor 1. skor 1

2a. skor 1


(0,1)

( ,0) X

Y

BY: HERLINA, S.Pd

2b. skor 1

2c. skor 1

2d. skor 3

2e. skor 3

Skor total = 10



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


( RPP)






Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 3.2.1 Persamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

3.2.2 Pertidaksamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya



1. Siswa dapat menjelaskan pengertian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dengan benar

2. Siswa dapat menentukan akar akar persamaan kuadrat dan sifat sifatnya secara tepat

3. Siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dengan

tepat


Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta penyelesaiannya

Akar akar persamaan kuadrat dan sifat sifatnya


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan


Pertemuan keempat

a. Prasyarat

- Siswa menguasai persamaan dan pertidaksamaan linier

b. Pendahuluan

Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan pengertian persamaan kuadrat


BY: HERLINA, S.Pd

- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh cara menentukan akar akar

persamaan

kuadrat

d. Kegiatan Penutup


jelas tentang materi ini

Pertemuan kelima

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan akar akar persamaan kuadrat

b. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan

sebelumnya

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan sifat sifat akar akar persamaan kuadrat

d. Kegiatan Penutup

Siswa diberikan latihan soal

Pertemuan keenam

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan akar akar persamaan kuadrat

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan pengertian pertidaksamaan kuadrat

- Guru memberikan contoh cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

kuadrat

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan ketujuh

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti


BY: HERLINA, S.Pd

Guru memberikan latihan soal , sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling

sambil membantu seperlunya

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kedelapan

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat

b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti



penskorannya

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk materi berikutnya

E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN

Disiapkan contoh soal untuk tes :

1. Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat

2. Tentukan akar akar persamaan kuadrat berikut :

a. x2 – 8x + 12 = 0 ( difaktorkan )

b. 4x2 – x – 3 = 0 ( dengan rumus ABC )

c. 2x2 – 7x + 3 = 0 ( difaktorkan )

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertdaksamaan kuadrat berikut :

a. 2x2 + 2x > 4

b. 15 – 2x > x2

Kunci Jawaban :

1. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan variabel berpangkat tertinggi dua ,

sedangkan pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan dengan variabel berpangkat

tertinggi dua

2. a. x1 = 2 , x2 = 6 -------- HP = { 2 , 6 }


BY: HERLINA, S.Pd

b. x1 = , x2 = 1 ---------- HP = { , 1 }

c. x1 = , x2 = 3 --------- HP = { , 3 }

3. a. HP = { x l x < – 2 atau x > 1 }

b. HP = { x l – 5 < x < 3 }

Penilaian :

Skor nilai , soal nomor :

1. skor = 1

2a. skor = 1

2b. skor = 1

2c. akor = 1

3a. skor = 3

3b. skor = 3

Jumlah skor total = 10


BY: HERLINA, S.Pd


( RPP)






Kompetensi Dasar : 3.3 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 3.3.1 Persamaan kuadrat disusun berdasarkan akar akar yang

diketahui

3.3.2 Persamaan kuadrat baru disusun berdasarkan akar akar

persamaan kuadrat lain

3.3.3 Persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat

diterapkan dalam menyelesaikan masalah program

keahlian



1. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat berdasar akar akar yang diketahui dengan

benar

2. Siswa dapat menentukan persamaan kuadrat baru yang disusun berdasarkan akar akar

persamaan kuadrat lain secara tepat

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan

dan pertidaksamaan kuadrat dengan tepat


Menyusun persamaan kuadrat

Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam program keahlian


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan


Pertemuan kesembilan

a. Prasyarat

- Siswa menguasai persamaan dan pertidaksamaan kuadrat


BY: HERLINA, S.Pd

b. Pendahuluan


persamaan kuadrat

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar akarnya

d. Kegiatan Penutup



- Siswa diberikan latihan soal

Pertemuan kesepuluh

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan akar- akar persamaan kuadrat

c. Pendahuluan


sebelumnya

d. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil

kali akar akarnya

e. Kegiatan Penutup


Pertemuan kesebelas

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar akarnya

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti

- Guru memberikan contoh menyelesaikan soal program keahlian yang berkaitan

dengan persamaan kuadrat

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kedua belas

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menyusun persamaan kuadrat

b. Pendahuluan


BY: HERLINA, S.Pd


sebelumnya

c. Kegiatan Inti

Guru memberikan latihan soal lain, sementara siswa mengerjakan soal , guru

berkeliling sambil membantu seperlunya

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan ketigabelas

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menyusun persamaan kuadrat

b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti



penskorannya

d. Kegiatan Penutup


E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN


1. Tentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar akarnya adalah :

a. x1 = – 3 , x2 = 2

b. x1 = , x2 =

2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 dan x2 , jika diketahui :

a. x1 + x2 = – 1 dan x1 . x2 = – 6

b. x1 + x2 = , x1 . x2 =

3. Diketahui x1 dan x2 adalah akar dari persamaan kuadrat x2 – 2x – 15 = 0 , Tentukanlah

persamaan kuadrat baru yang akar akarnya adalah dan


BY: HERLINA, S.Pd

Kunci Jawaban :

1. a. x2 + x – 6 = 0

b. 10x2 + 11x – 6 = 0

2. a. x2 + x – 6 = 0

e. 10x2 + 11x – 6 = 0

3. 15x2 + 2x – 1 = 0

Penilaian :


1a. skor = 2

1b. skor = 2

2a. skor = 2

2b. skor = 2

3. skor = 2



BY: HERLINA, S.Pd


( RPP)






Kompetensi Dasar : 3.4 Menyelesaikan sistem persamaan

Indikator : 3.4.1 Sistem persamaan linier dua dan tiga variabel ditentukan

penyelesaiannya

3.4.2 Sistem persamaan dengan dua variabel , satu linier dan

satu kuadrat ditentukan penyelesaiannya



1. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode eliminasi , substitusi ,

substitusi dan eliminasi dengan benar

2. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel satu linier dan satu

kuadrat dengan benar


Sistem persamaan linier dua dan tiga variabel

Sistem persamaan dengan dua variabel , satu linier dan satu kuadrat


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan


Pertemuan keempat belas

a. Prasyarat

- Siswa menguasai persamaan linier dan kuadrat

b. Pendahuluan

Guru bertanya jawab dengan siswa tentang pengertian sistem persamaan linier dua

dan tiga variabel

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan memberikan contoh cara menyelesaikan sistem persamaan linier


BY: HERLINA, S.Pd

dua dan tiga variabel dengan metode eliminasi, substitusi, substitusi dan eliminasi

d. Kegiatan Penutup



Pertemuan kelima belas

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menyelesaikan sistem persamaan linier dan kuadrat

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel , satu

linier dan satu kuadrat

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan keenam belas

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menyelesaikan sistem persamaan dengan dua dan tiga

variabel

- Siswa menguasai cara menyelesaikan sistem persamaan dua variabel, satu linier

dan

satu kuadrat

b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti


guru

mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara

penskorannya

d. Kegiatan Penutup


E. SUMBER BELAJAR



BY: HERLINA, S.Pd

F. PENILAIAN


1. Tentukan HP dari sistem persamaan . 2x + 3y = 1 dan 3x + y = 5 dengan metode

a. Eliminasi

b. Substitusi

c. campuran

2. Ibu membeli 3 kg pepaya dan 2 kg salak dengan harga Rp 12.000,00 . Jika harga satu kg

salak Rp 1.000,00 lebih mahal dibanding dengan harga pepaya , maka berapa harga

satu kg salak.

3. Tentukan HP dari sistem persamaan berikut :

x – 2y + 3z = 9

2x – y + z = 5

x + 3y + z = 0

4. Tentukan HP dari sistem persamaan berikut :

x2 + y2 + 4x – 6y – 40 = 0

x – y = 10

Kunci Jawaban :

1. HP = { 2 , – 1 }

2. Rp 3.000,00

3. HP = { 1 , – 1 , 2 }

4. HP = { ( 0 , – 10 ) , ( 5 , – 5 ) }

Penilaian :


1. skor = 2

2. skor = 2

3. skor = 3

4. skor = 3




Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep

matriks

Kompetensi Dasar : 4.1. Mendeskripsikan macam – macam matriks

Indikator : 4.1. 1. Matriks ditentukan unsur dan notasinya

4.1. 2. Matriks dibedakan menurut jenis dan relasinya

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 pertemuan )


Siswa dapat :

1. menjelaskan pengertian matriks, notasi matriks baris, kolom, elemen, ordo matriks

2. membedakan jenis-jenis matriks

3. menjelaskan kesamaan matriks

4. menjelaskan transpose matriks

B. Materi Pokok Pembelajaran :

1. Pengertian matriks

2. Macam-macam matriks

3. Kesamaan matriks

4. Transpose matriks

C. Metode/Pendekatan :

Ceramah, Tanya-jawab, Diskusi, Penugasan Individu

D. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran :

a. Prasyarat Pengetahuan :

- Bentuk persegi

- Bentuk persegi panjang

- Baris

- Kolom


BY: HERLINA, S.Pd

Pertemuan 1 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan : Bertanya jawab dengan siswa tentang

hal-hal yang ada hubungannya dengan matriks

b. Kegiatan Inti :

- Mendefinisikan matriks

- Membedakan elemen baris dan elemen kolom

- Mengetahui ordo matriks

- Membedakan jenis-jenis matriks

c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas pada siswa untuk mendefinisikan

matriks,elemen matriks, ordo dan jenis-jenis matriks dengan kata-katanya

sendiri

D2. Pertemuan 2 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan : Mengulang materi pertemuan 1 sebagai

pengetahuan prasyarat (sekilas)

b. Kegiatan Inti :

- Menerangkan kesamaan matriks

- Memberi contoh-contoh kesamaan matriks yang lain

- Latihan soal-soal

c. Kegiatan Penutup :

- Memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal di rumah


a. Kegiatan Pendahuluan : Mengulang sekilas materi pertemuan ke 2

b. Kegiatan Inti :

- Membahas tugas (PR)

- Transpose matriks (menjelaskan, memberi contoh, latihan soal transpose

matriks)


- Menanyakan pada siswa tentang hal-hal yang ada kaitannya dengan

matriks

- Dari pertemuan ke 1 sampai pertemuan ke 3 barangkali ada hal-hal yang

ditanyakan


a. Kegiatan Pendahuluan : Menanyakan kepada siswa apa sudah siap tes

tentang materi yang sudah disampaikan.

b. Kegiatan Inti : Tes (Contoh soal terlampir)


BY: HERLINA, S.Pd

E. Sumber / Media Pembelajaran :


F. Penilaian :

Contoh Soal Tes :

1. Jelaskan arti matriks.

2.

a. Sebutkan elemen baris ke 2

b. Sebutkan elemen kolom ke 1

c. Sebutkan ordo matriks A

3. Beri contoh masing-masing 1 matriks :

a. Matriks persegi

b. Matriks segitiga bawah

c. Matriks diagonal yang berordo 2x2

4. Diketahui matriks :

dan Jika B = C

Maka a = ...... b = ..... c = ...... d = ........

5. Diketahui matriks :

maka

Kunci Jawaban Contoh Soal Tes :

1. Matriks adalah Susunan bilangan yang berbentuk persegi/ persegi panjang yang

diatur menurut baris dan kolom. Bobot : 2

2. a. 0 , 1 c. 2 x 2 Bobot : 3

b. 2 , 0

3. a. atau

b. atau Bobot : 6

c.

4. a. 3b = 9 , a = 2 , c = -4 , d = -5 Bobot : 6TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd

b = 3

5. Bobot : 3

E. Sumber dan Media Pembelajaran :

Buku Referensi lain yang relevan

F. Penilaian :

Jumlah skor = 20

Nilai =


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks

Kompetensi Dasar : 4.2. Menyelesaikan operasi matriks

Indikator : 4.2. 1. Dua matriks atau lebih ditentukan hasil

penjumlahan atau pengurangannya

4.2. 2. Perkalian skalar dengan matriks, Matriks dengan matriks

4.2. 3. Kesamaan matriks dengan : jumlah, kurang, perkalian



Siswa dapat :

1. menjelaskan operasi jumlah dan kurang pada matriks

2. mengalikan skalar dengan matriks

3. mengalikan matriks dengan matriks

4. menyelesaikan kesamaan matriks

B. Materi Pokok Pembelajaran : operasi matriks

1. Operasi jumlah

2. Pengurangan

3. Perkalian

4. Skalar dengan matriks

5. Matriks dengan matriks



D. Langkah – Langkah Kegiatan

Prasyarat Pengetahuan :


a. Kegiatan Pendahuluan :

Menjelaskan kepada siswa tentang aturan penjumlahan suatu matriks

a. Kegiatan Inti :

- Memberikan contoh tentang operasi penjumlahan.


BY: HERLINA, S.Pd

- Siswa berlatih menyelesaikan penjumlahan matriks secara bergantian di

papan tulis dengan bimbingan guru


Memberi tugas pada siswa (PR) tentang penjumlahan matriks



Menjelaskan kepada siswa tentang aturan pengurangan suatu matriks

a. Kegiatan Inti :

- Memberi contoh tentang operasi pengurangan

- Siswa aktif berlatih menyelesaikan matriks

- Bergantian menyelesaikan di papan tulis dengan bimbingan guru

b. Kegiatan Penutup :

Memberi tugas kepada siswa (PR) tentang pengurangan matriks



- Menjelaskan kepada siswa tentang aturan perkalian skalar dengan

matriks

- Menjelaskan kepada siswa tentang aturan perkalian matriks dengan

matriks

b. Kegiatan Inti :

- Memberi contoh dalam menyelesaikan operasi perkalian skalar dengan

matriks

- Memberi contoh dalam menyelesaikan operasi perkalian matriks dengan

matriks

c. Kegiatan Penutup

Memberikan tugas kepada siswa (PR)



Memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang

telah disampaikan (operasi matriks) apabila belum jelas.

b. Kegiatan Inti :

- Menjawab dan membahas tentang pertanyaan yang diajukan siswa

(Sekilas/ dibatasi)

- Tes.


BY: HERLINA, S.Pd

CONTOH SOAL TES :

Diketahui matriks dan

Ditanyakan : a. A + B .........................................Bobot : 2

b. A + A ........................................ Bobot : 2

c. B - A ......................................... Bobot : 2

d. A - B ......................................... Bobot : 2

e. 2 A ....................................... Bobot : 3

f. 2A + 3B ....................................... Bobot : 4

g. A . B ...................................... Bobot : 3

h. ........................................ Bobot : 2

Skor = 20 Nilai =


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks

Kompetensi Dasar : 4.3. Menentukan determinan dan invers

Indikator : 4.3. 1. Matriks ditentukan determinannya

4.3. 2. Matriks ditentukan inversnya



Siswa dapat :

1. menjelaskan pengertian determinan suatu matriks

2. menentukan determinan dan invers matriks ordo 2x2

3. menentukan minor, kofaktor dan adjoin matriks

4. menentukan determinan dan invers matriks ordo 3x3

5. menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks


- Determinan matriks ordo 2x2

- Invers matriks ordo 2x2

- Minor, Kofaktor, Adjoin

- Determinan matriks ordo 3x3

- Aplikasi matriks

C. Metode/ Pendekatan :



Prasyarat Pengetahuan :


b. Kegiatan Pendahuluan :

- Menjelaskan pengertian determinan

- Menjelaskan aturan yang dipakai dalam menentukan determinan dan

invers matriks ordo 2x2

c. Kegiatan Inti :


BY: HERLINA, S.Pd

- Menentukan determinan, invers dengan latihan soal-soal dibimbing

guru.

- Secara bergantian menyelesaikan di papan tulis


- Memberi tugas tentang determinan dan invers matriks 2x2

D10. Pertemuan 10 : 2 x 45 menit,

a. Kegiatan Pendahuluan : Membahas PR

b. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan tentang minor, Kofaktor dan Adjoin

- Membimbing siswa untuk menentukan Minor, Kofaktor dan Adjoin

matriks

- Latihan soal-soal

c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas tentang Minor, Kofaktor dan Adjoin


a. Kegiatan Pendahuluan : Membahas tugas (PR)

b. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan determinan dan invers matriks ordo 3x3

- Menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linier dengan

matriks

- Latihan soal dibimbing guru


- Memberikan kesempatan pada siswa untuk bertanya apabila belum jelas.

- Memberi tugas (PR)


a. Kegiatan Pendahuluan : Memberi kesempatan pada siswa untuk

menyelesaikan soal-soal tes yang akan segera diselesaikan.

a. Kegiatan Inti : TES (Contoh soal terlampir)

CONTOH SOAL :

1. Tentukan determinan matriks

2. Tentukan invers matriks

3. Tentukan a). Minor , b). Kofaktor dan c). Adjoin dari matriks


BY: HERLINA, S.Pd


5. Selesaikan


- Matematika SMK (Edisi 2004)

- Buku referensi yang relevan

F. Penilaian :

Menggunakan soal pada contoh soal pada pertemuan ke 12

1. Tentukan determinan matriks


3. Tentukan a). Minor , b). Kofaktor dan c). Adjoin dari matriks


5. Selesaikan

Nilai bobot tiap-tiap soal

No. 1 (Nilai 2 ) No. 4 (Nilai 4 )

No. 2 (Nilai 2 ) No. 5 (Nilai 3 )

No. 3 (Nilai 4)


BY: HERLINA, S.Pd

KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL :

1. 4

2.

3.

a. Minor = -6

b. Kofaktor = 6

c. Adjoin

4.

5. x = 4 , y = -3

Jumlah skor = 15

Nilai =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)



Kelas / Semester : XI / III

Standar Kompetensi : 8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan

fungsi linier dan fungsi kuadrat

Kompetensi Dasar : 8.1 Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

Indikator : 8.1.1 Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas

8.1.2 Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya

8.1.3. Dua buah fungsi ditentukan komposisi fungsinya

8.1.3 Suatu fungsi ditentukan invers fungsinya



Siswa dapat :

1. Membedakan pengertian relasi dan fungsi

2. Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil suatu fungsi

3. Menjelaskan pengertian fungsi injektif,surjektif dan bijektif

4. Melakukan operasi aljabar fungsi (jumlah, kurang, kali, bagi)

5. Menentukan komposisi fungsi

6. Menentukan invers fungsi


Relasi dan fungsi

Aljabar fungsi

Komposisi fungsi

Invers fungsi

C. Metode :

Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas


Pertemuan Kesatu :



BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : siswa diingatkan kembali pengertian relasi dan fungsi dengan

cara guru memberikan beberapa contoh relasi dan siswa diminta mengidentifikasi

manakah yang termasuk fungsi

c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa mendeskripsikan pengertian fungsi

- tanya jawab mengenai pengertian domain, kodomain dan range

- guru memberikan contoh fungsi dan cara menentukan domain, kodomain dan range

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan

Pertemuan Kedua :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; pengertian fungsi; domain;

kodomain dan range

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab pengertian fungsi, domain, kodomain dan range

c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan pengertian fungsi injektif,surjektif dan bijektif disertai beberapa

contoh

- siswa mengerjakan soal-soal latihan

- membahas hasilnya dengan bimbingan guru

d. Kegiatan Penutup : siswa diminta menjelaskan kembali pengertian fungsi injektif,

surjektif dan bijektif serta mencari contoh-contoh fungsi-fungsi tersebut.

Pertemuan Ketiga :


b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai operasi aljabar fungsi

c. Kegiatan Inti :

- siswa mengerjakan soal-soal latihan operasi aljabar fungsi

- membahas pengertian komposisi fungsi dan cara menentukan komposisi fungsi

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)

Pertemuan Keempat :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; pengertian fungsi; operasi aljabar

fungsi dan komposisi fungsi

b. Kegiatan Pendahuluan : menjelaskan pengertian invers fungsi

c. Kegiatan Inti :

- membahas cara menentukan invers fungsi


E Sumber Belajar :

Buku dan modul yang relevan


BY: HERLINA, S.Pd

F Penilaian :

Contoh soal Posttest pertemuan ketiga :

1. Jika diketahui f(x) = x2 + 2x – 1 dan g(x) = 3x + 2 tentukanlah :

a. (f + g)(x)

b. (f.g)(-1)

c.

2. Jika f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x2 + 3x + 2, tentukanlah :

a.

b.

3. Jika f(x) = 2x-1 dan g(x) = dengan x ≠ 1, tentukanlah :

a. b.

Kunci Jawaban :

1. a. x2 + 5x + 1

b. 2

c.

2. a. 2x2 + 6x + 3

b. 4x2 + 2x

3. a. 8

b. -3

Skor maksimum tiap nomor= 10

Jumlah skorr maksimum = 30

Skor akhir =

Contoh Soal Post test pertemuan keempat :

1. Jika f(x) = 5x + 3 tentukanlah f-1(10)

2. Jika g(x) = dengan x ≠ , tentukanlah g-1(x)

3. Jika f(x) = 1 – 2x dan g(x) = 3x + 2, tentukanlah

4. Jika f(x) = 3x dan g(x) = dengan x ≠ 2, tentukanlah

Kunci Jawaban :


BY: HERLINA, S.Pd

1. 2. 3. 4.

Skor maksimum setiap nomor = 10

Jumlah skor maksimum = 40

Skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)






Kompetensi Dasar : 8.2 Menerapkan konsep fungsi linier

Indikator : 8.2.1 Fungsi linier digambar grafiknya

8.2.2 Fungsi linier ditentukan persamaannya jika diketahui koordinat

titik yang dilalui, atau gradiennya atau grafiknya



Siswa dapat :

1. Menjelaskan pengertian fungsi linier

2. Menggambar grafik fungsi linier

3. Menentukan persamaan grafik fungsi linier yang melalui dua titik, melalui satu titik dan

gradient tertentu dan jika diketahui grafiknya

4. Menentukan hubungan dus garis yang sejajar atau tegaklurus

5. Menentukan titik potong dua garis


Fungsi linier dan grafiknya

C. Metode :



Pertemuan Kelima :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real dan persamaan linier

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai pengertian fungsi linier dan contohnya

c. Kegiatan Inti :

- membahas cara menggambar grafik fungsi linier (garis lurus)

- membahas pengertian gradient serta cara menentukan gradient suatu garis lurus



BY: HERLINA, S.Pd

Pertemuan Keenam :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real dan pengertian gradien

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingatkan kembali pengertian fungsi

linier dan grafiknya

c. Kegiatan Inti :

- dengan metode tanya jawab, guru menjelaskan cara menentukan persamaan grafik

fungsi linier yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu beserta

contohnya

- siswa mendiskusikan cara menentukan persamaan grafik fungsi linier jika diketahui

koordinat titik-titik potong grafik dengan sumbu koordinat

d. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan cara/rumus untuk menentukan persamaan garis

lurus

Pertemuan Ketujuh :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real, gradient dan persamaan gairs lurus

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingatkan kembali persamaan garis lurus

dan gradien

c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa untuk menentukan syarat dua grafik fungsi linier saling

sejajar dan saling tegaklurus

- dengan menggunakan ketentuan yang sudah diperoleh siswa mengerjakan soal-soal

latihan

- siswa dalam kelompoknya mendiskusikan cara menentukan titik potong dua garis


E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tes tertulis (posttest)

Contoh Soal Posttest :

1. Tentukan persamaan garis garis berikut : d. Y

a. melalui titik (2,5) dan (-3,7) 6

b. melaui titik (-5,-3) dan sejajar garis 2x + 3y = 5

c. melalui titik (1,-2) dan tegaklurus garis x – 2y = 8

-3 X


BY: HERLINA, S.Pd

2. Tentukan titik potong garis 2x – 5y = 1 dan x + 2y = 5

Kunci Jawaban :

1. a. 2x + 5y = 29

b. 2x + 3y = -19

c. y = 2x – 4

d. 2x – y = -6

2. (3,1)

Skor maksimum tiap item soal = 10

Total maksimum skor = 40 dan skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)






Kompetensi Dasar : 8.3 Menggambar grafik fungsi kuadrat

Indikator : 8.3.1 Fungsi kuadrat digambar grafiknya

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan )


Siswa dapat :

1. Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat, persamaan sumbu

simetri dan titik puncak (titik ekstrim)

2. Menggambar grafik fungsi kuadrat


Grafik fungsi kuadrat

C. Metode :




a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan kuadrat

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai pengertian fungsi kuadrat dan grafiknya

c. Kegiatan Inti :

- membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menentukan titik potong

dengan sumbu koordinat, persamaan sumbu simetri dan titik puncak

- diskusi tentang macam-macam parabola ditinjau dari koefisien x2 dan nilai

diskriminan


E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tes tertulis (posttest)


Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut :


BY: HERLINA, S.Pd

1. f(x) = x2 + 2x – 8

2. f(x) = -x2 + 6x – 10

Kunci Jawaban :

1. Titik potong dengan sumbu X di (-4,0) dan (2,0)

Titik potong dengan sumbu Y di (0,-8)

Persamaan sumbu simetri adalah garis x = -1

Titik puncak di (-1,-9)

Y

-4 2 X

-8

P(-1,-9)

2. Titik potong dengan sumbu X

D = b2 – 4ac = -4 < 0 maka grafik tidak memotong sumbu X

Titik potong dengan sumbu Y di (0,-10)

Persamaan sumbu simetri adalah garis x = 3

Titik puncak di (3,-1)

Y

O 3

-1 X

-10

Skor maksimum masing-masing soal = 10

Total skor maksimum = 20

Skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)






Kompetensi Dasar : 8.4 Menerapkan konsep fungsi kuadrat

Indikator : 8.4.1 Fungsi kuadrat ditentukan dari gambar grafiknya

8.4.2 fungsi kuadrat diterapkan untuk menentukan nilai ekstrim



Siswa dapat :

1. Menentukan fungsi kuadratnya jika diketahui gambar grafiknya

2. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan fungsi kuadrat


Persamaan parabola (fungsi kuadrat)

Nilai ekstrim fungsi kuadrat

C. Metode :




a. Prasyarat Pengetahuan : system persamaan linier dengan tiga variable dan grafik fungsi

kuadrat

b. Kegiatan Pendahuluan : -

c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan parabola (fungsi kuadrat) jika

diketahui titik-titik potong grafik dengan sumbu X dan satu titik lain yang dilalui atau

diketahui titik puncak dan satu titik yang dilalui atau diketahui 3 titik berlainan yang

dilalui

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal untuk dikerjakan di rumah (PR)

Pertemuan Kesepuluh:

a. Prasyarat Pengetahuan : penentuan koordinat titik puncak fungsi kuadrat


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : dengan metode tanay jawab siswa diingatkan kembali tentang

titik puncak parabola

c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan penerapan nilai ekstrim fungsi kuadrat dengan memberikan contoh

soal dan penyelesaiannya

- siswa mengerjakan soal-soal latihan kemudian mendiskusikan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas kelompok mengumpulkan/mencari soal-soal

penerapan nilai ekstrim fungsi kuadrat dan penyelesaiannya (PR)

Pertemuan Kesebelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : relasi dan fungsi, invers fungsi, fungsi linier dan fungsi kuadrat

b. Kegiatan Pendahuluan : mengumpulkan tugas kelompok

c. Kegiatan Inti : tes tertulis (penilaian)


E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tes tertulis , uraian

Contoh Soal Tes :

1. Jika f(3) = 5 dan g(3) = -2 tentukanlah :

a. (f – g)(3)

b.

2. Jika f(x) = dengan x ≠ dan g(x) = x2 – x + 1, tentukan

3. Jika f(x) = dengan x ≠ 3 tentukanlah f-1(-1)

4. Tentukanlah persamaan garis yang :

a. melalui (-3,5) dan (2,-1)

b. melalui (1,-4) dan tegaklurus garis 5x – 2y = 7

5. Gambarkan grafik fungsi f(x) = x2 – 6x + 9

6. Tentukanlah persamaan parabola berikut :

Y


BY: HERLINA, S.Pd

3

-1 3 X

7. Keliling suatu persegipanjang adalah 24 cm. Hitung luas maksimumnya.

Kunci Jawaban :

1. a. 7

b.

2. 3.

4. a. 6x + 5y = 7

b. 2x + 5y = -18 Y

5. Titik potong dengan sumbu X di (3,0) 9

Titik potong dengan sumbu Y di (0,9)

Persamaan sumbu simetri adalah garis x = 3

Titik puncak (3,0) O 3 X

6. y = a(x+1)(x-3)

melalui (0,3) maka 3 = a(1)(-3)

a = -1

Sehingga y = -x2 + 2x + 3

7. K = 2(p+l)

24 = 2(p+l)

12 = p + l

p = 12 – l

Luas = L = p.l

= (12 – l).l

= - l2 + 12l

L maksimum = = 36 cm2

Skor masing-masing nomor adalah sebagai berikut :

1. 10

2. 10

3. 10

4. a. 10


BY: HERLINA, S.Pd

b. 10

5. 15

6. 10

7. 15


Skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)






Kompetensi Dasar : 8.5 Menerapkan konsep fungsi eksponen

Indikator : 8.5.1 Fungsi eksponen digambar grafiknya

8.5.2 Fungsi kuadrat ditentukan persamaannya jika diketahui grafiknya



Siswa dapat :

1. Menggambar grafik fungsi eksponen

2. Menentukan persamaan grafik fungsi eksponen


Fungsi eksponen dan grafiknya

C. Metode :



Pertemuan Keduabelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : bilangan berpangkat (eksponen)

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang sifat-sifat bilangan berpangkat

c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menggambar grafik fungsi eksponen

- siswa mengerjakan soal latihan

- guru memberi contoh menentukan persamaan grafik fungsi eksponen

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan posttest (penilaian)

E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tes tertulis uraian (posttest)



BY: HERLINA, S.Pd

Gambarlah grafik fungsi berikut :

1. f(x) = 2x-1

2. f(x) = 1 +

Pembahasan :

1.

X -2 -1 0 1 2 3

f(x)81 1 2 4

Y

4 f(x) = 2x-1

2

1

1 2 3 X

2.

X -3 -2 -1 0 1

f(x) 5 3 2

Y

5

f(x) = 1 +

3

2

-3 -2 -1 O XTIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd

Skor maksimum tiap nomor = 10


Skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)






Kompetensi Dasar : 8.6 Menerapkan konsep fungsi logaritma

Indikator : 8.6.1 Fungsi logaritma diuraikan sifat-sifatnya

8.6.2 Fungsi logaritma digambar grafiknya



Siswa dapat :

1. Menggambar grafik fungsi logaritma

2. Menentukan persamaan grafik fungsi logaritma


Fungsi logaritma dan grafiknya

C. Metode :




a. Prasyarat Pengetahuan : logaritma dan sifat-sifatnya

b. Kegiatan Pendahuluan : mengingatkan kembali tentang pengertian logaritma dan sifat-

sifatnya melalui tanya jawab

c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menggambar grafik fungsi logaritma dengan memberikan

beberapa contoh


d. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan sifat-sifat grafik fungsi logaritma


a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat logaritma dan grafik fungsi logaritma

b. Kegiatan Pendahuluan : mengingatkan kembali tentang sifat-sifat grafik fungsi logaritma

c. Kegiatan Inti :


BY: HERLINA, S.Pd

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan grafik fungsi logaritma dengan

memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal latihan dan membahas hasilnya


E Sumber Belajar :


F Penil aian :

Tes tertulis uraian (posttest)


Gambarlah grafik fungsi logaritma :

1. f(x) =

2. f(x) =

Pembahasan :

1.

X 2 1

f(x) -2 -1 0 1 2

Y

O 1 2 X

-1

-2 f(x) =


BY: HERLINA, S.Pd

2.

X 0 1 3

f(x) -2 -1 0 1 2

Y

2

1

O 1 3 X

f(x) =

Skor maksimum tiap nomor = 10. Jumlah skor maksimum = 20 dan skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)






Kompetensi Dasar : 8.7 Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Indikator : 8.7.1 Fungsi trigonometri digambar grafiknya



Siswa dapat :

1. Menggambar grafik fungsi trigonometri

2. Menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri


Fungsi trigonometri dan grafiknya

C. Metode :




a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan dan fungsi trigonometri

b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali nilai fungsi trigonometri sudut-sudut

istimewa diberbagai kuadran

c. Kegiatan Inti :

- membahas cara menggambar grafik fungsi trigonometri dengan memberikan

beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal latihan menggambar grafik fungsi trigonometri

d. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan sifat-sifat grafik fungsi trigonometri

Pertemuan Keenambelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan dan fungsi trigonometri

b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali sifat-sifat grafik fungsi trigonometri

c. Kegiatan Inti :

- membahas cara menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri dengan

memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal latihan dan membahas hasilnya


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu untuk dikerjakan di rumah

Pertemuan Ketujuhbelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : grafik fungsi eksponen, fungsi logaritma dan fungsi trigonometri

b. Kegiatan Pendahuluan :

c. Kegiatan Inti : tes penilaian


E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Gambarkan grafik fungsi berikut :

1. f(x) = 2 + 22x-1

2. f(x) =

3. f(x) = 2 sin 2x ,

4. f(x) = - cos ,

5. f(x) = 1 + tan ,

Pembahasan:

1.

X -1 0 1 2

f(x) 4 10

Y

10 f(x) = 2 + 22x-1

4

O X

-1 1 2


BY: HERLINA, S.Pd

2.

X 2 3 5

f(x) -3 -2 -1 0 1

Y

1 f(x) =

O 3 5

-2

3. Y

2

O X

-2

Y

4.

O 2 X

Y

5.

2

1

O 2 X


BY: HERLINA, S.Pd

Skor maksimum tiap nomor soal = 10

Skor total maksimum = 50

Skor akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 9. Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Dalam Pemecahan

Masalah

Kompetensi Dasar : 9.1.Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan

Indikator : 9.1.1. Pola bilangan, barisan dan deret diidentifikasi

berdasarkan ciri- cirinya

9.1.2. Notasi sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu

deret



Siswa dapat :

1. menentukan barisan bilangan dengan menggunakan pola bilangan

2. membedakan pola bilangan, barisan dan deret

3. menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan suatu deret

4. mengkonversikan dari notasi sigma ke dalam deret


a. Pola bilangan, Barisan dan Deret

b. Notasi Sigma



D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran :

Prasyarat Pengetahuan : macam macam bilangan



Bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang berkaitan dengan pola

bilangan

b. Kegiatan Inti :

Menjelaskan tentang macam-macam pola bilangan, barisan dan deret


BY: HERLINA, S.Pd


Memberi tugas kepada siswa untuk mendefinisikan dan menentukan pola

bilangan dari berbagai barisan bilangan



Membahas PR , Bertanya jawab dengan siswa tentang macam-macam pola

bilangan, barisan dan deret , serta informasi tentang notasi sigma

b. Kegiatan Inti :

Menjelaskan tentang masalah notasi sigma yang berkaitan dengan deret bilangan.

Memberikan beberapa contoh konversi dari deret bilangan ke notasi sigma atau

sebaliknya.


Memberi tugas kepada siswa untuk mengkonversikan/mengubah dari pola

bilangan/ deret bilangan ke bentuk notasi sigma atau sebaliknya



Tanya jawab tentang konversi dari notasi sigma ke dalam deret dan konversi dari

deret bilangan ke dalam notasi sigma

b. Kegiatan Inti :

Penugasan kepada siswa tentang konversi dari notasi sigma ke dalam deret dan

konversi dari deret bilangan ke dalam notasi sigma.

Menjelaskan kepada siswa tentang cara pengubahan batas–batas pada notasi

sigma


Memberi tugas kepada siswa untuk mengkonversikan/mengubah batas-batas dari

notasi sigma



Tanya jawab tentang notasi sigma, pola bilangan, barisan dan deret

b. Kegiatan Inti :

Evaluasi tentang pola bilangan, notasi sigma, barisan dan deret

c. Tagihan :

Tes-tes harian – uraian obyektif


BY: HERLINA, S.Pd



F. Penilaian :

Dengan tes tertulis uraian

SOAL : Selesaikan soal-soal berikut :

1. Tentukan 3 suku berikutnya dari pola bilangan berikut:

a.

b. 1 , 3 , 6 , 10 , ......

c. 11 , 9 , 7 , .....

2. Nyatakan notasi sigma berikut ke dalam deret bilangan :

a.

b.

c.

3. Nyatakan ke dalam notasi sigma dari deret berikut :

a.

b.

c.

4. Ubahlah batas-batas notasi sigma berikut :

KUNCI JAWABAN :

1. 3 suku berikutnya dari pola bilangan diatas adalah :

a.

b. 15 , 21 , 28

c. 5 , 3 , 1


BY: HERLINA, S.Pd

2.

a. 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56

b. -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9

c. 3 + 8 + 15 + 24 + 35 + 48

3. Notasi sigma dari deret di atas:

a.

b.

c.

4.

SKOR PENILAIAN :


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)





Masalah

Kompetensi Dasar : 9.2. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

Indikator : 9.2.1. Nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika ditentukan

menggunakan rumus

9.2.2. Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan

menggunakan rumus



Siswa dapat :

1. mendeskripsikan pengertian barisan dan deret aritmatika

2. menentukan suku ke n suatu barisan aritmatika

3. menentukan suku pertama atau beda jika diketahui rumus suku ke n

4. menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika

5. menentukan penyelesaian soal-soal terapan barisan aritmatika


Barisan dan deret aritmatika

Suku ke n suatu barisan aritmatika

Jumlah n suku suatu deret aritmatika




Prasyarat Pengetahuan: Pola bilangan, barisan dan deret



Tanya jawab tentang pola bilangan, barisan bilangan

Pemberian contoh berbagai barisan bilangan

b. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan kepada siswa tentang beberapa contoh barisan yang


BY: HERLINA, S.Pd

merupakan barisan aritmatika.

- Menjelaskan tentang pengertian suku pertama dan beda dari barisan aritmatika

- Dibahas cara menentukan suku pertama dan beda dari barisan aritmatika


Memberi tugas kepada siswa untuk menuliskan berbagai macam barisan

aritmatika serta menentukan suku pertama dan beda dari barisan aritmatika



Membahas PR. Tanya jawab tentang suku pertama dan beda dari berbagai barisan

aritmatika

b. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan rumus suku ke n barisan

aritmatika.

- Dibahas cara menentukan barisan bilangan, suku pertama, dan beda dari

barisan aritmatika jika diketahui rumus suku ke n


Memberi tugas kepada siswa untuk menentukan rumus suku ke n barisan

aritmatika yang diketahui dan menentukan rumus suku ke n jika diketahui suku

pertama dan bedanya



Membahas PR. Tanya jawab tentang cara menentukan suku pertama dan beda jika

diketahui suku ke n barisan aritmatika atau sebaliknya.

b. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan rumus jumlah n suku

pertama deret aritmatika.

- Dibahas cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika


Memberi tugas kepada siswa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret

aritmatika yang diketahui



Membahas PR. Rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku pertama deret

aritmatika. Tanya jawab penerapan konsep barisan dan deret aritmatika

Pemberian contoh soal-soal terapan barisan dan deret aritmatika


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan kepada siswa tentang beberapa contoh penerapan barisan dan deret

aritmatika.

- Dibahas cara menentukan penyelesaian soal-soal terapan barisan dan deret

aritmatika

e. Kegiatan Penutup :

Memberi tugas kepada siswa untuk soal-soal terapan barisan dan deret aritmatika



Membahas PR. Tanya jawab soal-soal barisan dan deret aritmatika

b. Kegiatan Inti :

Tes/evaluasi tes tertulis tentang barisan dan deret aritmatika.


Membahas soal-soal tes barisan dan deret aritmatika



F. Penilaian :



1. Tentukan barisan – barisan berikut yang termasuk barisan aritmatika:

a. 3 , 5 , 7 , 9, .....

b. 1 , 3 , 6 , 10 , ....

c. 17 , 13 , 9 , 5 , .....

2. Tentukan suku pertama dan beda barisan aritmatika berikut : 7 , 10 , 13 , ....

3. Tentukan rumus suku ke n dari barisan aritmatika pada soal no.2

4. Tentukan jika diketahui rumus suku ke n adalah

5. Diketahui barisan aritmatika : 34 , 32 , 30 , 28 , ...... Tentukan

6. Suatu barisan aritmatika diketahui dan . Carilah suku pertama dan

bedanya

7. Dari suatu barisan aritmatika diketahui dan . Carilah suku ke 7

8. Diketahui barisan aritmatika : -1 + 3 + 7 + .....Tentukan jumlah 8 suku pertamanya.

9. Tentukan jumlah semua bilangan asli yang terdiri dari dua angka dan habis dibagi 5.


BY: HERLINA, S.Pd

10. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatat banyaknya jeruk

yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus

. Hitung jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama.

KUNCI JAWABAN SOAL :

1. a. Barisan aritmatika b. Bukan barisan aritmatika c. Barisan aritmatika

2. Suku pertama (a) =7 , beda (b) = 3

3.

4.

5.

6. Suku pertama (a) =80 dan beda (b) = -2

7.

8.

9.

10.

SKOR PENILAIAN :


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)





Masalah

Kompetensi Dasar : 9.3. Menerapkan konsep barisan dan deret geometri

Indikator : 9.3.1. Nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan

menggunakan rumus

9.3.2. Jumlah n suku suatu deret geometri ditentukan dengan

menggunakan rumus

9.3.3. Jumlah suku tak hingga suatu deret geometri ditentukan

dengan menggunakan rumus



Siswa dapat :

1. mendeskripsikan pengertian barisan dan deret geometri

2. menentukan suku ke n suatu barisan geometri

3. menentukan suku pertama atau beda jika diketahui rumus suku ke n

4. menentukan jumlah n suku pertama suatu deret geometri

5. menentukan penyelesaian soal-soal terapan barisan geometri

6. menentukan jumlah tak hingga suatu deret geometri


Barisan dan deret geometri

Suku ke n suatu barisan geometri

Jumlah n suku suatu deret geometri

Deret geometri tak hingga




Prasyarat Pengetahuan: Pola bilangan, barisan dan deret



BY: HERLINA, S.Pd


Tanya jawab tentang pola bilangan, barisan bilangan

Pemberian contoh berbagai barisan geometri

b. Kegiatan Inti :

Menjelaskan kepada siswa tentang beberapa contoh barisan yang merupakan

barisan geometri.

Menjelaskan tentang pengertian suku pertama dan beda dari barisan geometri

Dibahas cara menentukan suku pertama dan beda dari barisan geometri


Memberi tugas kepada siswa untuk menuliskan berbagai macam barisan geometri

serta menentukan suku pertama dan beda dari barisan geometri



Membahas PR. Tanya jawab tentang suku pertama dan beda dari berbagai barisan

geometri

b. Kegiatan Inti :

Menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan rumus suku ke n barisan

geometri.

Dibahas cara menentukan barisan bilangan, suku pertama, dan beda dari barisan

geometri jika diketahui rumus suku ke n


Memberi tugas kepada siswa untuk menentukan rumus suku ke n barisan

geometri yang diketahui dan menentukan rumus suku ke n jika diketahui suku

pertama dan bedanya



Membahas PR. Mengulang rumus suku ke n barisan dan deret geometri.

Tanya

jawab tentang cara menentukan suku pertama dan beda jika diketahui suku ke

n barisan geometri atau sebaliknya.

b. Kegiatan Inti :

Menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan rumus jumlah n suku

pertama deret geometri .

Dibahas cara menentukan jumlah n suku pertama deret geometri


BY: HERLINA, S.Pd


Memberi tugas kepada siswa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari

deret geometri yang diketahui



Membahas PR. Mengulang Rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku

pertama

deret geometri. Tanya jawab penerapan konsep barisan dan deret geometri

Pemberian contoh soal-soal terapan barisan dan deret geometri

b. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan kepada siswa tentang beberapa contoh penerapan barisan dan

deret geometri.

- Dibahas cara menentukan penyelesaian soal-soal terapan barisan dan deret

geometri


Memberi tugas kepada siswa untuk soal-soal terapan barisan dan deret

geometri



Membahas PR. Mengulang rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku

pertama

deret geometri. Tanya jawab penerapan konsep barisan dan deret geometri

Pemberian contoh soal-soal terapan barisan dan deret geometri

b. Kegiatan Inti :

Menjelaskan kepada siswa tentang jumlah tak hingga deret geometri.

Dibahas cara menentukan penyelesaian soal-soal geometri tak hingga


Memberi tugas kepada siswa untuk soal-soal deret geometri tak hingga



Membahas PR. Tanya jawab soal-soal barisan dan deret geometri

b. Kegiatan Inti :

Tes/evaluasi tes tertulis tentang barisan dan deret geometri.


Membahas soal-soal tes barisan dan deret geometri


BY: HERLINA, S.Pd



F. Penilaian :


CONTOH SOAL : Selesaikan soal-soal berikut :

1. Tentukan barisan – barisan berikut yang termasuk barisan geometri:

a. 6 , 8 , 10 , 12, .....

b. 1 , 3 , 9 , 27 , ....

c. 64 , 32 , 16 , 8 , .....

2. Tentukan suku pertama dan rasio barisan geometri berikut : 2 , 8 , 32 , ....

3. Tentukan rumus suku ke n dari barisan geometri pada soal no.2

4. Tentukan jika diketahui rumus suku ke n adalah

5. Diketahui barisan geometri : Tentukan

6. Suatu barisan geometri diketahui dan . Carilah suku pertama dan

rasionya

7. Suatu barisan geometri diketahui dan . Carilah suku ke 5

8. Diketahui barisan geometri : 2 + 6 + 18 + .....Tentukan jumlah 5 suku pertamanya.

9. Tentukan jumlah tak hingga deret geometri : .

10. Sepotong kayu dipotong menjadi 6 buah yang panjangnya membentuk barisan

geometri. Jika potongan kayu yang terpendek 3 cm dan potongan yang terpanjang

96 cm. Tentukan panjang semula dari kayu sebelum dipotong.

KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL :

1. a. Bukan barisan geometri b. Barisan geometri c. Barisan geometri

2. Suku pertama (a) =2 , rasio (r) = 4

3.

4.

5.

6. Suku pertama (a) =16 dan rasio (r) = -2

7.

8.


BY: HERLINA, S.Pd

9.

10.

SKOR PENILAIAN :



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 10. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang

melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua

Kompetensi Dasar : 10.1. Mengidentifikasi sudut

Indikator : 10.1.1. Satuan sudut dalam derajat dikonversi ke satuan sudut

dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur



Siswa dapat

1. mengidentifikasi macam-macamsatuan sudut

2. mengkonversi dari satuan sudut dalam derajat ke radian atau sebaliknya

3. mengkonversi dari satuan sudut dalam derajat ke grade/gon atau sebaliknya

1. mengkonversi dari satuan sudut dalam radian ke grade/gon atau sebaliknya


- Macam-macam satuan sudut

- Konversi satuan sudut




Prasyarat Pengetahuan:



Tanya jawab tentang hal-hal yang berkaitan dengan satuan sudut

b. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan pengertian sudut

- Menentukan macam-macam satuan sudut antara lain derajat, radian,

grade/gon

- Menjelaskan cara-cara mengkonversikan satuan sudut derajat ke radian atau

sebaliknya


BY: HERLINA, S.Pd


- Memberi tugas kepada siswa untuk mendefinisikan satuan sudut

- Memberi tugas kepada siswa untuk mengkonversikan satuan sudut

dalam derajat ke radian atau sebaliknya

-



Membahas PR. Tanya jawab dengan siswa tentang cara-cara mengkonversikan

satuan sudut

b. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan cara-cara mengkonversikan satuan sudut dalam derajat ke dalam

satuan sudut grade/gon dan sebaliknya dengan memberi contoh-contoh

- Menjelaskan cara-cara mengkonversikan satuan sudut dalam radian ke dalam

satuan sudut grade/gon dan sebaliknya dengan memberi contoh-contoh


Memberi post tes untuk siswa dalam mengkonversikan satuan sudut dalam derajat

ke radian atau sebaliknya. Mengkonversikan satuan sudut dalam derajat ke dalam

satuan sudut grade/gon dan sebaliknya. Mengkonversikan satuan sudut dalam

radian ke dalam satuan sudut grade/gon dan sebaliknya



F. Penilaian :



1. Tulislah macam-macam satuan sudut

2. Nyatakan ke dalam satuan derajat dari sudut

3. Ubahlah ke dalam satuan derajat

4. Ubahlah ke dalam satuan derajat

5. Ubahlah ke dalam satuan grade/gon

6. Ubahlah ke dalam satuan grade/gon

7. Ubahlah 100 grade ke dalam satuan derajat

8. Ubahlah 800 grade ke dalam satuan radian


BY: HERLINA, S.Pd

KUNCI JAWABAN :

1. Satuan sudut dalam derajat, radian dan grade/gon

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Score Penilaian maksimum = 10 (Setiap nomor bobot nilainya 1,25)


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)






Kompetensi Dasar : 10.2. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun

datar

Indikator : 10.2.1. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya

10.2.2. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya

10.2.3. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya



Siswa dapat :

1. menggunakan teorema Phytagoras untuk menentukan panjang sisi dari segitiga

2. menghitung keliling segitiga , segiempat , dan lingkaran

3. menghitung luas segitiga , segiempat , dan lingkaran

4. menghitung luas daerah tak beraturan dengan aturan mid ordinat

5. menghitung luas daerah tak beraturan dengan aturan trapesoida

6. menghitung luas daerah tak beraturan dengan aturan simpson


1. Keliling bangun datar

2. Luas daerah bangun datar

3. Penerapan konsep keliling dan luas




Prasyarat Pengetahuan: Teorema Phytagoras



Tanya jawab tentang penggunaan teorema Phytagoras


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Inti :

- Membahas tentang perhitungan keliling dan luas segitiga

- Membahas tentang perhitungan keliling dan luas segiempat


- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung keliling dan luas

segitiga

- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung keliling dan luas

segiempat



Membahas PR. Tanya jawab dengan siswa tentang cara-cara menghitung keliling

dan luas segitiga dan segiempat

b. Kegiatan Inti :

- Informasi dan membahas tentang perhitungan keliling dan luas lingkaran

- Latihan soal tentang keliling dan luas dari segitiga, segiempat, dan lingkaran


- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung keliling dan luas lingkaran

- Merangkum rumus keliling dan luas segitiga, segiempat dan lingkaran



Membahas PR tentang keliling dan luas lingkaran.

b. Kegiatan Inti :

- Membahas cara-cara perhitungan luas daerah tak beraturan dengan aturan mid

ordinat dan latihan soal

- Membahas cara-cara perhitungan luas daerah tak beraturan dengan aturan

Trapesioda dan latihan soal


- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung luas daerah tak beraturan

dengan aturan mid ordinat dan trapesioda




BY: HERLINA, S.Pd

Membahas tugas pertemuan yang lalu. Tanya jawab dengan siswa tentang luas

daerah tak beraturan

b. Kegiatan Inti :

- Membahas cara-cara perhitungan luas daerah tak beraturan dengan aturan

Simpson.

- Memberikan contoh soal dan latihan soal


- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung luas daerah tak beraturan

dengan aturan Simpson.

- Merangkum rumus-rumus peerhitungan luas daerah tak beraturan.


a. Kegiatan Pendahuluan : -

b. Kegiatan Inti :

- Tes tertulis uraian




F. Penilaian :



1. Tentukan panjang sisi segitiga yang belum diketahui :

a. b.

2. Hitunglah keliling dan luas daerah bidang datar berikut :

a.


12 13

x

7

y

23

x 26 cm

10 cm

BY: HERLINA, S.Pd

b.

c.

3. Hitunglah keliling dan luas lingkaran yang diketahui jari-jarinya 21 cm

4. Hitunglah luas daerah tak beraturan berikut dengan menggunakan :

a. Aturan Trapesioda

b. Aturan Mid Ordinat

c. Aturan Simpson

JAWABAN CONTOH SOAL :

1. a. x = 5 b. y = 5

2. a). Keliling = 60 cm , Luas =

b). Keliling = 38 cm , Luas =

c). Keliling = 64 cm , Luas =

3. Keliling = 132 cm , Luas =

4. a). Dengan aturan Trapesioda

b). Dengan aturan Mid Ordinat


12 cm

7 cm

5 cm

14 cm

12 cm

5 cm

5 6 6,8 5,9 7,4 7,6 8

BY: HERLINA, S.Pd

c). Dengan aturan Simpson

Score Penilaian : Nilai maksimal = 20

Bobot Nilai soal No. 1 = 2

Bobot Nilai soal No. 2 = 4,5

Bobot Nilai soal No. 3 = 1,5

Bobot Nilai soal No. 4 = 12


BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)






Kompetensi Dasar : 10.3. Menerapkan transformasi bangun datar

Indikator : 10.3.1. Transformasi bangun datar dideskripsikan menurut

jenisnya

10.3.2. Transformasi bangun datar digunakan untuk menyelesai-

kan permasalahan program keahlian



Siswa dapat :

1. menentukan translasi suatu titik

2. menentukan refleksi titik terhadap sumbu koordinat atau terhadap garis

3. menentukan rotasi suatu titik dengan pusat O(0,0) dan sudut tertentu

4. menentukan rotasi suatu titik dengan pusat P(p,q) dan sudut tertentu

5. menentukan dilatasi suatu titik dengan faktor skala k terhadap titik pusat O(0,0)

6. menentukan dilatasi suatu titik dengan faktor skala k terhadap titik pusat P(p,q)


1. Jenis-jenis transformasi bangun datar

2. Penerapan transformasi bangun datar




Prasyarat Pengetahuan : Matriks



Mengulang materi tentang matriks.


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Inti :

- Mendefinisikan pengertian tentang translasi.

- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan hasil translasi suatu titik.

- Pemberian latihan soal dengan bimbingan guru


Memberi tugas kepada siswa tentang translasi suatu titik.



Membahas tugas pada pertemuan ke 8

b. Kegiatan Inti :

- Mendefinisikan pengertian tentang refleksi suatu titik terhadap garis

- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan refleksi suatu titik

terhadap suatu garis.



Memberi tugas kepada siswa tentang refleksi suatu titik terhadap suatu

garis.



Membahas PR. Tanya jawab dengan siswa tentang refleksi suatu titik

terhadap suatu garis.

b. Kegiatan Inti :

- Mendefinisikan pengertian tentang rotasi suatu titik dengan pusat O(0,0)

dan sudut tertentu

- Mendefinisikan pengertian tentang rotasi suatu titik dengan pusat P(p,q)

dan sudut tertentu

- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan rotasi suatu titik dengan

pusat O(0,0) dan sudut tertentu.

- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan rotasi suatu titik dengan

pusat P(p,q) dan sudut tertentu.



BY: HERLINA, S.Pd


- Memberi tugas kepada siswa tentang rotasi suatu titik dengan pusat

O(0,0) dan sudut tertentu

- Memberi tugas kepada siswa tentang rotasi suatu titik dengan pusat

P(p,q) dan sudut tertentu



Membahas PR. Tanya jawab dengan siswa tentang materi yang telah lalu.

b. Kegiatan Inti :

- Mendefinisikan pengertian tentang dilatasi suatu titik terhadap pusat

O(0,0) dan faktor skala tertentu.

- Mendefinisikan pengertian tentang dilatasi suatu titik terhadap pusat

P(p,q) dan faktor skala tertentu

- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan dilatasi suatu titik

terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala tertentu.

- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan dilatasi suatu titik

terhadap pusat P(p,q) dan faktor skala tertentu.

- Pemberian latihan soal dengan bimbingan guru.


- Memberikan tugas tentang penentuan dilatasi suatu titik terhadap pusat

O(0,0) dan faktor skala tertentu.

- Memberikan tugas tentang penentuan dilatasi suatu titik terhadap pusat

P(p,q) dan faktor skala tertentu



Membahas PR.

b. Kegiatan Inti :

Tes tertulis bentuk uraian singkat.


Buku matematika / referensi yang relevan.


BY: HERLINA, S.Pd

F. Penilaian :



1. Translasi (4,3) mentranslasikan titik A(2,3), B(0,6), dan C(-1,4) berturut-turut ke

titik A’ , B’ , dan C’. Tentukan koordinat titik A’ , B’ , dan C’

2. Titik P , Q, dan R ditranslasikan oleh ( -3,1) sehingga bayangannya berturut –

turut

adalah P’(0,-1), Q’(2,3) dan R’(-1,-3). Tentukan koordinat titik P, Q, dan R

3. Tentukan bayangan titik B(4,-2) yang direfleksikan terhadap :

a. Sumbu x b.Sumbu y

4. Tentukan bayangan titik P(-3,2) yang direfleksikan terhadap garis x=1

5. Tentukan bayangan titik A(-6,1) yang direfleksikan terhadap garis y=-x

6. Tentukan bayangan titik C(1,2) jika diputar radian berlawanan arah

perputaran

jarum jam dengan pusat O(0,0)

7. Titik P(4,3) dirotasikan terhadap titik A(1,2) dengan arah perputaran berlawanan

arah putar jarum jam. Tentukan bayangan titik P jika sudut putarnya radian

8. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(-2,3), B(4,5) dan C(1,4). Jika

segitiga

A’B’C’ merupakan bayangan segitiga ABC. Tentukan koordinat A’ , B’ , dan C’

oleh

dilatasi [O,2].

9. Dilatasi [0,k] mentransformasikan titik K(2,6) ke K’(1,3). Tentukan faktor

skalanya.

10. Tentukan bayangan titik R(5,4) oleh dilatasi [(1,2) , -2].


BY: HERLINA, S.Pd

JAWABAN CONTOH SOAL :

1. A’(6,6) , B’(4,9) , dan C’(3,7)

2. P(3,-2) , Q(5,2) , dan R(2,-4)

3. a. B’(4,2) b. B’(-4,-2)

4. P’(5,2)

5. A’(-1,6)

6. C’(-2,1)

7. P(0,5)

8. A’(-4,6) , B’(8,10) dan C’(2,8)

9. Faktor skalanya

10. R’(-7,-2)

Score Penilaian : Nilai maksimal = 10

Bobot Nilai soal setiap nomor 1



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


BY: HERLINA, S.Pd


( RPP)




Standar kompetensi : 9. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang

melibatkan

titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga

Kompetensi Dasar : 9.1 Mengidentifikasi bangun ruang dan uinsur unsurnya

Indikator : 9.1.1 Unsur unsur bangun ruang diidentifikasi berdasar

ciri cirinya

9.1.2 Jaring jaring bangun ruang digambar pada bidang datar



1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang dan unsur unsurnya dengan benar

2. Siswa dapat menggambar pada bidang datar jaring jaring bangun ruang


Bangun ruang dan unsur unsurnya ( Kubus , balok , prisma, tabung, limas,kerucut )

Jaring jaring bangun ruang ( kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut )


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan

Pendekatan konseptual dan kontekstual


Pertemuan pertama

a. Prasyarat

- Siswa menguasai geometri dimensi dua

- Siswa menyiapkan pinsil, penghapus, penggaris, penggaris siku, busur derajat,

jangka

dan buku tulis

b. Pendahuluan


BY: HERLINA, S.Pd

- Dengan tanya jawab mengajak siswa untuk memperhatikan benda benda sekitar

sekolah yang berbentuk teratur seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas,

kerucut, bola ( dengan alat peraga) sekaligus mengidentifikasi namanya masing

masing

c. Kegiatan Inti

- Mengidentifikasi masing masing bangun ruang yang teratur seperti kubus, balok,

prisma, tabung, limas, kerucut, bola dan mengamati ciri ciri masing masing

bangun ruang tersebut

- Menjelaskan cara menggambar pada bidang datar dari bangun ruang i kubus,

balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola

d. Kegiatan Penutup

- Menyimpulkan ciri ciri pokok masing masing bangun tersebut

- Siswa diberikan tugas untuk membuat model kerangka dari kawat bangun seperti

kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut

Pertemuan kedua

a. Prasyarat

- Siswa menguasai geometri dimensi dua

b. Pendahuluan

Dengan membawa model kerangka dari bangun ruang dan gambar di papan tulis

digunakan untuk menjelaskan unsur unsur bangun ruangmasing masing dengan

namanya.

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan unsur unsur bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, tabung,

limas, kerucut, bola dengan model kerangka atau gambar di papan tulis

- Guru menjelaskan sifat sifat masing masing unsur bangun kubus, balok, prisma,

tabung, limas, kerucut, bola

d. Kegiatan Penutup

- Siswa diberikan tugas untuk membuat gambar masing masing bangun ruang

disertai dengan nama nama unsur unsurnya serta sifat sifat unsur tersebut

- Siswa diminta membawa alat alat : pensil, penghapus, jangka, penggaris, busur

derajat dan lain lainnya

Pertemuan ketiga

a. Prasyarat

Siswa menguasai jenis jenis bangun ruang berikut dengan unsur unsurnya

b. Pendahuluan


BY: HERLINA, S.Pd

Guru menjelaskan pengertian jaring jaring bangun ruang

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara membuat bangun kubus, balok, prisma, tabung, limas,

kerucut, bola dengan membuat gambar yang jelas di papan tulis dengan kapur

warna

d. Kegiatan Penutup

Kesimpulan dari kegiatan pembuatan jaring jaring bangun ruang , dan kegunaannya

di masyarakat ( seperti : Kotak doos makanan, lampion dan lain lain )

E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN

Disiapkan contoh soal soal untuk latihan / tes

1. Diagonal sisi suatu kubus adalah ….

a. Garis yang menghubungkan dua sisi

b. Garis yang menghubungkan dua titik sudut

c. Garis yang tegak lurus pada sisi

d. Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan dalam suatu bidang sisi

e. Garis yang sejajar sisi

2. Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan pada suatu bangun ruang

berbentuk balok disebut ….

a. Sisi

b. Bidang sisi

c. Diagonal sisi

d. Diagonal ruang

e. Rusuk

3. Jaring jaring sebuah kerucut terdiri dari ….

a. Sebuah lingkaran

b. Sebuah sektor lingkaran

c. Sebuah sektor lingkaran dan sebuah lingkaran

d. Sebuah lingkaran dan sebuah persegi

e. Sebuah sektor lingkaran dan sebuah persegi panjang

4. Jaring jaring sebuah bidang empat terdiri dari ….

a. Empat buah persegi


BY: HERLINA, S.Pd

b. Empat buah segitiga sama kaki

c. Empat buah segitiga sama sisi

d. Empat buah persegi panjang

e. Empat buah sektor

5. Empat bola yang disusun saling bersinggungan dan radius masing masing bola adalah

sama panjangnya , maka titik pusat ke empat bola tersebut membentuk bangun ruang

yang disebut….

a. Kubus

b. Balok

c. Kerucut

d. Bola

e. Bidang empat

6. Gambarlah jaring jaring kerucut yang tingginya 10 cm , dan diameter lingkaran dasarnya

7 cm

Penilaian :

Soal nomor 1 s/d 5 jika benar diberi skor 1 , dan jika salah 0

Soal nomor 6 skor maksimal 5

Jadi skor maksimal 10


( RPP)





melibatkan


Kompetensi Dasar : 9.2 Menghitung luas permukaan bangun ruang

Indikator : 9.2.1 Luas permukaan bangun ruang dihitung dengan cermat



Siswa dapat menghitung luas permukaan bangun ruang degan cermat dan benar


Permukaan bangun ruang dihitung luasnya



BY: HERLINA, S.Pd

Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan



Pertemuan keempat

a. Prasyarat

- Siswa memahami unsur unsur dan ciri ciri dari bangun ruang

- Siswa memahami jaring jaring bangun ruang

b. Pendahuluan

mengingatkan kembali tentang macam macam bangun ruang yang telah dipelajari

sebelumnya

a. Kegiatan Inti

- Mengidentifikasi bentuk permukaan bangun ruang yang sudah dipelajari seperti

kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola

- Menghitung luas permukaan bangun kubus

- Menghitung permukaan bangun balok

- Menghitung permukaan bangun prisma

b. Kegiatan Penutup

Menyimpulkan luas permukaan bangun kubus, balok dan prisma

Pertemuan kelima

a. Prasyarat

Siswa menguasai jenis jenis bangun ruang tabung, kerucut, limas, bola berikut

dengan unsur unsurnya

b. Pendahuluan

Siswa diingatkan kembali tentang bangun : kerucut, limas dan bola berikut bentuk

jaring jaringnya

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menghitung luas permukaan bangun : tabung, limas, kerucut,

dan bola

d. Kegiatan Penutup


BY: HERLINA, S.Pd

Kesimpulan cara menentukan luas permukaan bangun tabung, kerucut, limas dan

bola

E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN


1. Sebuah tabung bertutup dengan tinggi tabung 10 cm , sedangkan diameter tutupnya

14 cm , Hitunglah luas permukaan tabung tersebut

2. Sebuah limas segitiga dengan alas berupa segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 10

cm,

serta tinggi limas 15 cm . Hitunglah luas permukaan limas tersebut

3. Hitunglah luas permukaan sebuah bola yang mempunyai diameter 10 cm

4. Hitunglah luas permukaan kerucut yang tingginya 9 cm , sedangkan radius lingkaran

alasnya 7 cm

5. Tentukan luas selimut prisma yang alasnya berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang

sisi yang sama 6 cm , serta tinggi prisma 8 cm

Penilaian :

Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor maksimum 2


Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Drs.H.M. Usman M. PdNIP. 131 635 903 NIP.


( RPP)



Kelas / Semester : XI / IIITIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd


melibatkan


Kompetensi Dasar : 9.3 Menerapkan konsep volum bangun ruang

Indikator : 9.3.1 Volum bangun ruang dihitung dengan cermat



Siswa dapat menghitung volum bangun ruang dengan cermat dan benar


Volum bangun ruang


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan



Pertemuan keenam

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruang

b. Pendahuluan

- Dengan tanya jawab mengajak siswa untuk mengingat kembali rumus luas

permukaan bangun kubus dan balok

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan rumus volum bangun kubus dan balok diengan memberikan

contoh contohnya

d. Kegiatan Penutup

Menyimpulkan rumus volum kubus dan balok

Pertemuan ketujuh

a. Prasyarat


b. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali rumus luas permukaan tabung dan prisma

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan volum dari bangun prisma dan tabung

d. Kegiatan Penutup


BY: HERLINA, S.Pd

Menyimpulkan rumus untuk menentukan volum bangun tabung dan prisma

Pertemuan kedelapan

a. Prasyarat


b. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali rumus luas permukaan kerucut, limas dan bola

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan volum dari bangun kerucut, limas dan bola

d. Kegiatan Penutup

Kesimpulan rumus untuk menentukan volum kerucut, limas, dan bola

E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN


1. Hitunglah volum limas T.ABC yang mempunyai tinggi 11 cm , dengan alas , AB = 6

cm ,

BC = 8 cm , dan AC = 10 cm

2. Hitunglah volum limas T.ABCD yang alasnya berbentuk jajaran genjang dengan ,

AB = 8 cm , AD = 6 cm , sudut DAB = 300 dan tinggi limas = 10 cm

3. Hitunglah volum prisma segitiga sama sisi jika tinggi prisma = 8 cm , sisi segitiga = 6 cm

4. Hitunglah volum tabung jika diameter alasnya 10 cm dengan tinggi = 15 cm

5. Tentukan volum bola jika diameter bola = 18 cm

Penilaian :

Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor maksimum 2





BY: HERLINA, S.Pd


( RPP)





melibatkan


Kompetensi Dasar : 9.4 Menentukan hubungan antara unsur unsur dalam bangun

ruang

Indikator : 9.4.1 Jarak antara unsur dalam bangun ruang dihitung sesuai

ketentuan

9.1.3 Besar sudut antar unsur dalam ruang dihitung sesuai

ketentuan



1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang dan unsur unsurnya dengan benar

2. Siswa dapat menggambar pada bidang datar jaring jaring bangun ruang


Hubungan antar unsur dalam bangun ruang


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan




a. Prasyarat

Siswa menguasai geometri dimensi dua

b. Pendahuluan

- Guru menjelaskan cara menyajikan bidang datar dalam ruang

- Guru menjelaskan hubungan titik , garis dalam bidang datar

- Guru menjelaskan hubungan antar datar dalam ruang


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara dua titik dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara titik dan garis

- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara titik dan bidang

d. Kegiatan Penutup

Menyimpulkan pengertian jarak dan cara menghitungnya

Pertemuan kesepuluh

a. Prasyarat

Siswa menguasai geometri dimensi dua

b. Pendahuluan

- Guru menjelaskan hubungan antara garis dan bidang

- Guru menjelaskan hubungan antara bidang dengan bidang

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara garis dengan garis dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara garis dengan bidang dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara bidang dengan bidang dalam

ruang

d. Kegiatan Penutup

Kesimpulan jarak antara garis dengan garis / bidang

Pertemuan kesebelas

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan jarak antar unsur dalam bangun ruang

b. Pendahuluan

- Guru menjelaskan tentang sudut antara garis dengan garis dalam ruang

- Guru menjelaskan tentang sudut antara garis dengan bidang dalam ruang

- Guru menjelaskan tentang sudut antara bidang dengan bidang dalam ruang

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dengan garis dalam

ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dengan bidang dalam

ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara bidang dengan bidang

dalam ruang

d. Kegiatan Penutup

Kesimpulan dari cara menentukan besar sudut antar unsur dalam ruang


BY: HERLINA, S.Pd


a. Prasyarat

Siswa menguasai bangun ruang dimensi tiga

b. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertama

c. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi

sambil mempersiapkan cara penilaiannya

d. Kegiatan Penutup

Guru memberikan gambaran cara menyelesaikan soal soal yang baru saja mereka

kerjakan

E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN

Disiapkan contoh soal soal untuk tes / ulangan

1. Jika ABCD.EFGH suatu kubus, gambarlah kubus tersebut dan agar pernyataan dibawah

ini

menjadi kalimat yang benar , isilah titik titik dibawah ini dengan salah satu kata berikut :

sejajar , memotong , menyilang :

a. AF ………………….. BE

b. AF ………………….. BC

c. AB ………………….. HG

d. AE ………………….. BD

e. AH ………………….. BG

f. AH ………………….. BE

g. BG ………………….. EC

h. BG ………………….. DF

i. CE ………………….. DG

j. CE ………………….. ED

2. Limas P.ABC dengan panjang rusuk PA = PB = 10 cm , AB = 12 cm , sudut antara PAB

dan

ABC adalah = 600 maka jarak dari puncak P sampai ke bidang alas adalah ….

a. 10 cm

b. 8 cm


BY: HERLINA, S.Pd

c. 6 cm

d. 4 cm

e. 2 cm

Penilaian :

Soal nomor 1 jika benar masing masing diberi skor 1 , dan jika salah 0

Soal nomor 2 skor maksimal 10






BY: HERLINA, S.Pd

( RPP)



Kelas / Semester : XI / IV

Standar kompetensi : 12 Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 12.1 Menerapkan konsep vektor pada bidang datar

Indikator : 12.1.1 Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan

menurut ciri cirinya

12.1.2 Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang

sesuai



1. Siswa dapat memahami konsep vektor dan ruang lingkup vektor dengan benar

2. Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai


1. Vektor pada bidang datar

2. Operasi vektor pada bidang datar


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan



Pertemuan pertama

a. Prasyarat

Siswa menguasai geometri dimensi dua dan dimensi tiga

b. Pendahuluan

Guru menjelaskan macam macam vektor dilingkungan kita dengan contoh kongkrit

( gerak , kecepatan , berat )

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan pengertian vektor pada bidang datar serta notasinya pada

bidang datar


BY: HERLINA, S.Pd

- Guru menjelaskan ruang lingkup vektor , modulus vektor, vektor posisi,

kesamaan dua vektor dan vektor negatif

d. Kegiatan Penutup

Menyimpulkan hasil pembelajaran pertama

Pertemuan kedua

a. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian vektor

b. Pendahuluan

Guru menjelaskan vektor satuan , dan vektor nol

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan operasi penjumlahan pada vektor

- Guru menjelaskan operasi pengurangan pada vektor

d. Kegiatan Penutup

Kesimpulan operasi penjumlahan dan pengurangan dua vektor

Pertemuan ketiga

a. Prasyarat

Siswa menguasai operasi vektor pada bidang datar

b. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali tentang operasi penjumlahan dan pengurangan dua

vektor

pada bidang datar

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan vektor

secara grafis

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan keempat

a. Prasyarat

Siswa menguasai operasi penjumlahan dan pengurangan pada vektor

b. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali tentang konsep vektor, vektor posisi, modulus vektor

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara menentukan hasil operasi perkalian vektor dengan skalar

- Guru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian skalar dua vektor


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kelima

a. Prasyarat

Siswa menguasai konsep vektor dan operasi vektor pada bidang datar

b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti



d. Kegiatan Penutup


kerjakan

E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN


1. Tulislah contoh empat buah besaran skalar

2. Tulislah contoh empat buah besarab vektor

3. Tentukan komponen vektor AB, jika A ( 2 , 3 ) dan B ( 3 , 2 )

4. Tentukan dan jika diketahui dan

5. Gambarlah vektor dan gambarkan pula masing masing vektor berikut : 2 , – 3 ,

Penilaian :

Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor 2



Drs.H.M. Usman M. Pd


BY: HERLINA, S.Pd

NIP. 131 635 903 NIP.


( RPP)




Standar kompetensi : 12 Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 12.2 Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Indikator : 12.2.1 Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan

menurut ciri cirinya

12.2.2 Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang

sesuai



1. Siswa dapat memahami konsep vektor dan ruang lingkup vektor dalam bangun ruang

dengan benar

2. Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai dalam bangun

ruang



BY: HERLINA, S.Pd

1. Vektor dalam bangun ruang

2. Operasi vektor pada bangun ruang


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan



Pertemuan keenam

a. Prasyarat

Siswa menguasai vektor pada dimensi dua

b. Pendahuluan

- Siswa diingatkan kembali tentang koordinat kartesius ruang

- Siswa diingatkan kembali tentang konsep vektor

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan pengertian vektor pada bangun ruang serta notasinya

- Guru menjelaskan pengertian modulus vektor dan vektor posisi

d. Kegiatan Penutup

Menyimpulkan pengertian vektor dalam ruang dimensi tiga

Pertemuan ketujuh

a. Prasyarat

Siswa memahami konsep vektor dalam ruang

b. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali tentang konsep vektor

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang kesamaan dua vektor

- Guru menjelaskan vektor negatif, vektor nol, vektor satuan

d. Kegiatan Penutup

Kesimpulan tentang konsep vektor

Pertemuan kedelapan

a. Prasyarat

Siswa memahami konsep vektor dalam ruang

b. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruang


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang operasi penjumlahan vektor dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan dua vektor atau lebih

dalam ruang

d. Kegiatan Penutup

Kesimpulan dari cara menentukan hasil penjumlahan vektor


a. Prasyarat

Siswa memahami operasi penjumlahan pada vektor dalam ruang

b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan hasil pengurangan dua vektor dalam ruang

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kesepuluh

a. Prasyarat

Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor dalam ruang

b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan hasil operasi perkalian vektor dengan skalar

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kesebelas

a. Prasyarat

Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor dalam ruang

b. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan siswa pada akhir

pertemuan yang lalu.

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian skalar dua vektor dalam ruang

d. Kegiatan Penutup

Kesimpulan dari cara menentukan besar sudut antar unsur dalam ruang



BY: HERLINA, S.Pd

a. Prasyarat

Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor perkalian skalar

dua

vektor, perkalian vektor dengan skalar dalam ruang

b. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan siswa pada akhir

pertemuan yang lalu.

c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian sntara dua vektor dalam ruang

d. Kegiatan Penutup



a. Prasyarat

Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor, perkalian skalar

dua vektor dalam ruang

b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti



d. Kegiatan Penutup


kerjakan

E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN


1. Jika dan , maka hitunglah :

2. Diketahui titik P ( 3 , – 2 , 4 ) , Hitunglah besar


BY: HERLINA, S.Pd

3. Diketahu , dan , Hitunglah perkalian silang antara

dan

4. Diketahui dan maka hitunglah :

a. .

b. Besar sudut antara dan

5. Diketahui , dan

Jika . = 10 , maka hitunglah nilai dari p

Penilaian :

Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor 2





(RPP)



BY: HERLINA, S.Pd



Standar Kompetensi : 13. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang

Kompetensi Dasar : 13.1 Mendiskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

Indikator : 13.1.1 Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi digunakan untuk

menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masa



1. Siswa dapat menggunakan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi untuk

menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah


Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

C. Metode :

Ceramah bervariasi dan pemberian tugas individu


Pertemuan Pertama :

a. Kegiatan Pendahuluan : pemberian apersepsi tentang kemanfaatan pemahaman teori

peluang dalam kehidupan

b. Kegiatan Inti : penyampaian materi tentang kaidah pencacahan dan notasi factorial

disertai contoh-contoh dilanjutkan dengan pemberian tugas kepada siswa untuk

mengerjakan soal-soal latihan

c. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dilakukan

pembahasan bersama-sama guru dengan murid, dan guru memberikan koreksi

seperlunya.

Pertemuan Kedua :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real dan kaidah

pencacahan

b. Kegiatan Pendahuluan : pemberian soal tentang kaidah pencacahan dan notasi faktorial

untuk dikerjakan siswa dengan cepat dan diminta jawabannya sebagai review

c. Kegiatan Inti : kepada siswa disampaikan pengetahuan tentang permutasi dan macam-

macamnya disertai contoh-contoh

d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mendefinisikan pengertian

permutasi dengan kata-katanya sendiri dan menulis soal-soal PR

Pertemuan Ketiga :

a. Prasyarat Pengetahuan : kaidah pencacahan, notasi factorial dan permutasi


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang sudah dipelajari

dalam teori peluang

c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan PR nya kemudian dilakukan pembahasan dan

koreksi seperlunya oleh guru

d. Kegiatan Penutup : pemberian soal-soal untuk PR

Pertemuan Keempat :

a. Prasyarat Pengetahuan : permutasi

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang telah dipresentasikan siswa

c. Kegiatan Inti : kepada siswa dijelaskan tentang kombinasi r obyek atas n obyek yang ada

disertai contoh-contoh, serta perbedaannya dengan permutasi, dilanjutkan dengan

pemberian soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan soal-soal latihannya kemudian dibahas

bersama. Penyelesaian soal yang belum terbahas sebagai PR siswa.

Pertemuan Kelima :

a. Prasyarat Pengetahuan : permutasi dan kombinasi

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR dan menenkankan kembali tentang pengartian

permutasi dan kombinasi seta peedaan dai keduanya

c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

E Sumber Belajar :

Buku-buku dan modul yang relevan

F Penilaian :

Jenis tagihan : tes tertulis

Teknik : tugas individu

Bentuk : uraian obyektif

Contoh Soal Tes :

1. Hitunglah banyaknya bilangan ratusan yang bernilai lebih dari 300 yang dapat disusun

dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4 dan 5 tanpa ada pengulangan angka

1. Hitunglah nilai dari P

2. 3 pria dan 2 wanita akan duduk bersama disuatu ruangan. Berapa banyak cara pengaturan

duduk mereka jika harus :

a. duduk berjajar

b. sesama pria dan sesama wanita harus selalu berkelompok

c. melingkari sebuah meja

3. Dari 10 soal yang ada, seorang siswa wajib menyelesaikan 8 soal saja. Berapa banyak

pilihan yang bisa diambil siswa tersebut jika soal nomor 1 dan nomor 4 wajib dikerjakan


BY: HERLINA, S.Pd

Kunci Jawaban :

1. 60 bilangan

2. 336

3. a. P cara = 120 cara

b. P cara = 10 cara

c. ( 5 – 1 )! Cara = 24 cara

4. C pilihan = 28 pilihan

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut :

1. 5

2. 5

3. a. 3

b. 4

c. 3

4. 5

Skor akhir =




BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 13. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang

Kompetensi Dasar : 13.2 Menghitung peluang suatu kejadian

Indikator : 13.2.1 Peluang suatu kejadian dihitung dengan menggunakan rumus



Siswa dapat menghitung peluang suatu kejadian dengan menggunakan rumus


Peluang suatu kejadian

C. Metode :

Ceramah bervariasi dan pemberian tugas individu

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan Keenam :

a. Kegiatan Pendahuluan : pemberian apersepsi tentang manfaat teori peluang dalam

penyelesaian masalah kehidupan


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Inti : penyampaian materi tentang ruang sample, titik sample, kejadian dan

peluang suatu kejadian, beserta notasi masing-masing melalui contoh-contoh.

c. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan,

dilanjutkan dengan pembahasan laatihan tersebut ( setelah siswa diberi kesempatan untuk

mempresentasikan hasil kerjanya)

Pertemuan Ketujuh :

a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadian

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang hal-hal yang sudah dipelajari siswa tentang

peluang sebagai review

c. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh penyelesaian soal, didiskusikan mengenai kisaran

peluang suatu kejadian, frekuensi harapan suatu kejadian dan peluang dari komplemen

suatu kejadian

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan,

untuk selanjutnya sebagian hasil kerja siswa dipresentasikan di depan kelas dan dibahas

bersama. Soal yang belum dipresentasikan dijadikan sebagai PR.


a. Prasyarat Pengetahuan : peluang, kisaran peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR


E Sumber Belajar :


F Penilaian :




Contoh Soal Tes :

1. Dari 40 siswa SLTP yang di survey tentang jenis musik kegemaran mereka, tercatat

bahwa

19 siswa gemar musik pop, 16 siswa gemar musik rock, dan 11 siswa gemar kedua jenis

musik itu. Bila dipilih seorang siswa secara acak, berapa peluang terpilih siswa yang

gemar

musik pop saja ?

2. Sepasang suami isteri merencanakan memiliki 3 anak.

a. Tuliskanlah ruang sample jenis kelamin ke 3 anak itu dan hitunglah banyaknya titik

sample


BY: HERLINA, S.Pd

b. Jika A adalah kejadian lahirnya dua anak laki-laki dan satu anak perempuan, tulislah

anggota kejadian A dan hitunglah banyaknya anggota A

c. Tentukanlah peluang terjadinya kejadian A

3. Sebuah kantong berisi 4 kelereng kuning, 6 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Bila

diambil satu kelereng secara acak,berapakah peluang terambilnya kelereng :

a. berwarna merah

b. tidak berwarna merah

4. Sebuah dadu dilambungkan satu kali.

a. Tuliskanlah ruang sample kegiatan ini

b. Hitunglah peluang munculnya angka kelipatan 2

c. Jika dadu itu dilambungkan sampai 80 kali, hitunglah frekuensi harapan munculnya

angka kelipatan 2

Kunci Jawaban :

1. n ( pop ) = 8 ; n ( S ) = 40 maka P( pop) =

2. a. S = { LLL, LLP, LPL, PLL, PPL, PLP, LPP, PPP } ; n(S) = 8

b. A = { LLP, LPL, PLL } ; n(A) = 3

c. P(A) =

3. a. P(merah) =

b. P(bukan merah) = 1 – P(merah) =

4. a. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ; n(S) = 6

b. A = kejadian munculnya angka kelipatan 2 = { 2, 4, 6 } ; n(A) = 3

Maka P(A) =

c. Frekuensi harapan munculnya angka kelipatan 2 bila dadu dilambungkan 80 kali = x

80 kali = 40 kali

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

1. 10

2. 10

3. 10


BY: HERLINA, S.Pd

4. 10

Skor akhir =



b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal tes pada pertemuan kedelapan dan membuat

kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang memperoleh nilai < 6,0

c. Kegiatan Inti : dengan melalui beberapa contoh disampaikan mengenai pengertian dua

kejadian saling lepas dan saling bebas, serta cara menghitung peluangnya. Selanjutnya

kepada siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru

seperlunya.

d. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dibahas bersama

guru. Kemudian kepada siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal latihan di rumah

( PR )





E Penilaian :




Contoh Soal Tes :

1. Dari kota A ke kota B ada 4 pilihan jalur bis. Sedang dari kota B ke kota C ada 3 pilihan

jalur bis. Berapa banyak pilihan jalur bis untuk pergi dari kota A ke kota C dan kembali

ke

kota A lagi bila jalur untuk kembali tidak boleh sama dengan jalur untuk berangkat ?

2. Seorang pengembang akan memberi nomor rumah di perumahan SEJAHTERA ASRI.

Dia

merencanakan nomor itu terdiri atas satu huruf diikuti dua angka berbeda dan angka

kedua

harus genap. Berapa rumah yang bisa diberi nomor ?

3. Dari 7 siswa dan 5 siswi yang dibina, akhirnya harus dipilih 5 orang saja untuk mengikuti

LKS. Tentukanlah peluang yang terpilih sebagai peserta LKS itu paling sedikit

mengikutsertakan 3 siswa


BY: HERLINA, S.Pd

4. Dua dadu dilambungkan satu kali bersamaan. Tentukanlah peluang jumlah angka dadu

yang muncul berjumlah 7 atau kurang dari 5

5. Dalam suatu kotak terdapat 20 IC dan 4 diantaranya cacat. Secara acak diambil tiga IC

satu

demi satu tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang bahwa yang terambil semuanya tidak

cacat.

Kunci Jawaban :

2. 4 x 3 x 2 x 3 = 72 jalur

4. 26 x 9 x 5 = 1170 nomor

5. P( siswa≥3 ) =

4. P( x + y = 7 atau x + y < 5 ) =

5. P(semua tidak cacat) =

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

1. 10

2. 10

3. 10

4. 10

5. 10

Skor akhir =




BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)




Standar Kompetensi : 14. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar : 14.1 Menerapkan konsep lingkaran

Indikator : 14.1.1 Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai ciri-cirinya

14.1.2 Hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring

diterapkan untuk menyelesaikan soal

14.1.3 Garis singgung lingkaran dilukis dengan benar

14.1.4 Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dihitung

dengan benar

14.1.5 Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsure-unsur yang

diketahui

14.1.6 Persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan tepat



Siswa dapat :

1. Mendeskripsikan unsur-unsur lingkaran

2. Menerapkan hubungan tara sudut pusat, panjang busur dan luas juring untuk

menyelesaikan soal

3. Melukis gairs singgung lingkaran

4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran

5. Menentukan persamaan lingkaran

6. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran


BY: HERLINA, S.Pd


Unsur-unsur lingkaran

Sudut pusat, panjang busur dan luas juring

Garis singgung lingkaran

Persamaan lingkaran

C. Metode :



Pertemuan Kesatu :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real

b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian lingkaran dan unsure-unsur

lingkaran melalui tanya jawab

c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan hubungan antara besar sudut pusat, panjang

busur dan luas juring


d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)

Pertemuan Kedua :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real, luas bidang dan pengertian

unsur-unsur lingkaran


c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa untuk menentukan panjang busur, luas juring dan luas

tembereng lingkaran jika diketahui besar sudut pusat dan jari-jari



Pertemuan Ketiga :


b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian sudut pusat dan sudut keliling

c. Kegiatan Inti :

- siswa dengan bimbingan guru mendiskusikan hubungan antara sudut pusat dan sudut

keliling. Sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran dan susut-sudut yang

menghadap busur yang sama

- guru menjelaskan pengertian segiempat talibusur dan sifat-sifatnya



BY: HERLINA, S.Pd


Pertemuan Keempat :

a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian lingkaran dan unsur-unsur lingkaran

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian garis singgung lingkaran dan

garis singgung persekutuan dua lingkaran serta sifat-sifatnya

c. Kegiatan Inti :

- membahas cara melukis garis singgung persekutuan luar dan garis singgung

persekutuan dalam

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu untuk menggambar garis singgung

persekutuan dua lingkaran

Pertemuan Kelima :

a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian garis singgung lingkaran dan sifat-sifatnya

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingat kembali pengertian garis singgung

persekutuan dua lingkaran

c. Kegiatan Inti :

- siswa dengan bimbingan guru mendiskusikan cara menentukan panjang garis

singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam



Pertemuan Keenam :

a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian lingkaran

b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian lingkaran

c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan lingkaran jika diketahui :

Pusat dan jari-jari

Pusat dan salah satu titik yang diketahui

Titik-titik ujung diameternya

Pusat dan garis singgungnya

Beserta contoh soal dan penyelesaiannya

- siswa mengerjakan soal-soal latihan

- guru menjelaskan cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui

persamaan lingkarannya

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas soal-soal latihan untuk dikerjakan di rumah

Pertemuan Ketujuh :

a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian dan sifat garis singgung lingkaran


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingat kembali pengertian garis singgung

lingkaran

c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika

diketahui persamaan lingkaran dan titik singgungnya, berikut contoh soal dan

penyelesaiannya



a. Prasyarat Pengetahuan : unsure-unsur, persamaan dan garis singgung lingkaran




E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Contoh Soal Penilaian (tes tertulis uraian)

1.

D

C

A B

Diketahui : AOB = 300, refleks AOD = 2300, panjang busur AB = 6 cm dan panjang

busur BC = 8 cm (lihat gambar di atas)

Hitunglah : a. Panjang busur AD

b. Besar COD

2.

A E

D

B

C

Diketahui : ABE = 600 , ACE = 580 dan EBD = 300 (lihat ganbar di atas)


O

300

2300

O

BY: HERLINA, S.Pd

Htinglah : a. AOC

b. AEB

c. BEC

d. BED

3. Lingkaran L1 dengan pusat P dan jari-jari r1. Lingkaran L2 dengan pusat Q dan jari-jari r2.

Panjang garis singgung persekutuan dalam 7 cm. Jarak kedua lingkaran 1 cm. Jika r1 -

r2 = 4 cm, tentukan r1 dan r2

4. Lingkaran L1 pusat P dengan jari-jari 5 cm. Lingkaran L2 berpusat di Q. Jarak PQ adalah

10 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar 4 cm. Hitung jari-jari L2.

5. Tentukan persamaan lingkaran dengan :

a. Pusat (0,0) dan melalui titik (4,-5)

b. Pusat (2,-3) dengan jari-jari 6

c. Pusat (-4,1) dan menyinggung garis 2x + y – 3 = 0

6. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2+y2 – 8x + 2y – 6 = 0

7. Tentukan persamaan garis singgung :

a. Lingkaran x2 + y2 = 13 di titik (3,2)

b. Lingkaran x2+y2 + 2x - 4y – 5 = 0 di titik (2,1)

Kunci Jawaban :

1. a. 26 cm b. 600

2. a. 1160 c. 280

b. 300 d. 600

3. (r1+r2+1)2 – (r1+r2)2 = 49

9 + 4 r2 = 49

r2 = 10

r1 = 14

4. = 100 – (R – r)2

(R – r)2= 4

R – r = ± 2

(1) R – r = 2 (2) R – r = -2

5 – r = 2 5 – r = -2

r = 3 r = 7

5. a. x2 + y2 = 41

b. (x -2)2 + (y + 3)2 = 36 x2+y2 – 4x + 6y – 23 = 0

c. r =


BY: HERLINA, S.Pd

(x + 4)2 + (y – 1)2 = 20 x2+y2 + 8x - 2y – 3 = 0

6. P(4,-2)

r =

7. a. 3x + 2y = 13

b. 3x – y = 5

Skor maksimum masing-masing nilai adalah :

1. 20 5. 20

2. 15 6. 10

3. 10 7. 15

4. 10


Skor akhir =




BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)





Kompetensi Dasar : 14.2 Menerapkan konsep parabola

Indikator : 14.2.1 Unsur-unsur parabola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya

14.2.2 Persamaan parabola ditentukan berdasarkan unsur unsur yang

diketahui

14.2.3 Grafik parabola dilukis dengan benar



Siswa dapat :

1. Mendeskripsikan unsur-unsur parabola (menentukan unsur unsur parabola jika diketahui

persamaannya)

2. Menentukan persamaan parabola

3. Melukis grafik persamaan parabola


- Parabola dan unsur-unsurnya

- Persamaan parabola dan grafiknya

C. Metode :





b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab dijelaskan pengertian parabola dan

bentuknya serta unsur-unsur parabola

c. Kegiatan Inti :

- membahas cara menentukan persamaan parabola jika diketahui unsur-unsur parabola




BY: HERLINA, S.Pd


a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian dan persamaan parabola

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian parabola dan unsur-unsur

parabola

c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan tugas (PR) kemudian dibahas bersama

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal post test 1 (penilaian)


a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan parabola dan pengertian unsur-unsur parabola

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur-unsur parabola dari contoh gambar

parabola

c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan unsur-unsur parabola jika diketahui

persamaan parabola dengan memberikan beberapa contoh soal

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR)


a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan unsur-unsur parabola

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan dan unsur unsur parabola

c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan tuga (PR) kemudian dibahas bersama

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest 2 (penilaian)


a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan unsur-unsur parabola

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal posttest yang dianggap sulit oleh siswa

c. Kegiatan Inti : membahas cara melukis grafik persamaan parabola

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu menggambar/melukis grafik persamaan

parabola

E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tes tertulis uraian

Contoh Soal Posttest 1 :

1. Tentukan persamaan parabola dengan focus (4,0) dan persamaan direktriks garis x-4=0

2. Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak (0,0), titik focus pada sumbu Y dan

melalui titik (-2,2)

3. Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak di (1,2) dan focus di (4,2)

4. Tentukan persamaan parabola dengan focus (-2,3) dan persamaan direktriks garis x=-6

Kunci Jawaban :


BY: HERLINA, S.Pd

1. y2= 4x

2. x2=2y

3. (y – 2)2 = 12 (x – 1) y2 – 4y – 12x + 16 = 0

4. (y – 3)2 = 8 (x + 4) y2 – 6y – 8x - 23 = 0

Skor maksimum tiap nomor = 10


Skor akhir =


Tentukan koordinat titik puncak, focus dan persamaan direktriks dari parabola dengan

persamaan berikut :

1. y2 = -6x

2. y2 – 4y + 4x + 8 = 0

3. x2 – 2x – 6y + 19 = 0

4. x2 + 6x – 8y + 1 = 0

Kunci Jawaban :

1. Puncak (0,0), focus , persamaan direktriks garis x =

2. (y – 2)2 = - 4x – 4 (y – 2)2 = - 4(x + 1)

Puncak (-1,2), focus (-2,2), persamaan direktriks garis x = 0

3. (x – 1)2 = 6y – 18 (x – 1)2 = 6(y – 3)

Puncak (1,3), focus (1, ) persamaan direktriks garis y =

4. (x + 3)2 = 8y + 8 (x + 3)2 = 8(y + 1)

Puncak (-3,-1), focus (-3,1), persamaan direktriks garis y = -3

Skor maksimum setiap nomor = 10


Skor akhir =



BY: HERLINA, S.Pd



(RPP)





Kompetensi Dasar : 14.3 Menerapkan konsep ellips

Indikator : 14.3.1 Unsur-unsur ellips dideskripsikan sesuai ciri -cirinya

14.3.2 Persamaan ellips ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang

diketahui

14.3.3 Grafik ellips dilukis dengan benar



Siswa dapat :

1. Menjelaskan pengertian ellips


BY: HERLINA, S.Pd

2. Menentukan unsur-unsur ellips jika diketahui persamaannya

3. Menentukan persamaan ellips jika diketahui unsur-unsurnya

4. Melukis grafik persamaan ellips


Ellips dan unsur-unsurnya

Persamaan ellips dan grafiknya

d. Metode :





b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab dijelaskan pengertian ellips dan unsur-unsur

c. Kegiatan Inti : menjelaskan cara menentukan persamaan ellips jika diketahui unsur-

unsurnya



a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur-unsur ellips

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan ellips

c. Kegiatan Inti : siswa diminta mempresentasikan tugas (PR) yang telah dikerjakan,

kemudian dibahas bersama.

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal post test (penilaian)


a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur unsur ellips

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur unsur ellips

c. Kegiatan Inti :

- menjelaskan cara menentukan unsur unsur ellips jika diketahui persamaan ellips

- diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya

- siswa mengerjakan soal-soal latihan kemudian hasilnya dipresentasikan

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal post test (penilaian)


a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur unsur ellips

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal posttest pertemuan keenambelas

c. Kegiatan Inti : membahas cara melukis grafik persamaan ellips

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu melukis grafik fungsi persamaan ellips


BY: HERLINA, S.Pd

E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tes Tertulis Uraian


1. Tentukan persamaan ellips :

i. Fokus di (0,-4) dan (0,4), puncak di (0,-5) dan (0,5)

ii. Fokus di (-6,0) dan (6,0), sumbu minor 16

iii. Pusat di (2,1), panjang sumbu mayor 20 dan salalh satu puncaknya (2,6)

2. Tentukan koordinat titik pusat, sumbu mayor, sumbu minor, titik-titik focus dan titik-titik

puncak dari:

a.

b. 25 x2 + 16 y2 = 1

c. 4x2 + 9y2 – 48x + 72y + 144 = 0

Kunci Jawaban :

1. a.

b. 2b = 16 maka b = 8

c = 6 maka a =

Persamaan :

c.

2. a. Pusat (0,0)

Sumbu mayor = 16

Sumbu minor = 12

Titik puncak (0,6), (0,-6), (8,0), (-8,0)

Titik focus

b.

Pusat (0,0)

Sumbu mayor =


BY: HERLINA, S.Pd

Sumbu minor =

Titik puncak

Titik focus

e. 4(x2-12x) + 9(y2 + 8y) + 144 = 0

4(x – 6)2 + 9(y + 4)2 + 144 – 144 – 144 = 0

4(x – 6)2 + 9(y + 4)2 = 144

Titik pusat (6,-4)

Sumbu mayor = 12

Sumbu minor = 8

Titik puncak (0,-4), (12,-4), (6,-8), (6,0)

Titik focus




BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)





Kompetensi Dasar : 14.4 Menerapkan konsep hiperbola

Indikator : 14.4.1 Unsur-unsur hiperbola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya

14.4.2 Persamaan hiperbola ditentukan berdasarkan unsur unsur yang

diketahui

14.4.3 Grafik hiperbola dilukis dengan benar



Siswa dapat :

1. Menjelaskan pengertian hiperbola dan bentuknya

2. Menentukan unsure-unsur hiperbola jika diketahui persamaannya

3. Menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsur unsurnya

4. Melukis grafik persamaan ellips


Pengertian hiperbola dan unsur-unsurnya

Persamaan ellips

Grafik/sketsa hiperbola

C. Metode :



Pertemuan Kedelapanbelas :


b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab guru menjelaskan pengertian hiperbola dan

unsur unsurnya

c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsure-

unsurnya melalui beberapa contoh soal


Pertemuan Kesembilanbelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan persamaan hiperbola

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan hiperbola


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti : membahas PR, siswa diminta mempresentasikan di depan kelas

d. Kegiatan penutup : posttest 1 (penilaian)

Pertemuan Keduapuluh :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan persamaan serta unsure-

unsur hiperbola

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan dan unsure-unsur hiperbola

c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan unsur unsur hiperbola jika diketahui

persamaannya

d. Kegiatan penutup : posttest 2 (penilaian)

Pertemuan Keduapuluhsatu :

a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan serta unsur unsur hiperbola

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur unsur hiperbola

c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara melukis grafik fungsi hiperbola


d. Kegiatan penutup : membahas soal latihan

Pertemuan Keduapuluhdua :

a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan lingkaran, parabola, ellips dan hiperbola


c. Kegiatan Inti : tes

d. Kegiatan penutup : -

E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tes Tertulis Uraian


1. Tentukan persamaan hiperbola dengan titik puncak (-6,0) dan (6,0) dan persamaan

asimtotnya y = x dan y = x

2. Tentukan persamaan hiperbola dengan pusat di (3,2), focus di F1(0,-3) dan F2(0,3), titik

puncak di (0,-2) dan (0,2)

3. Tentukan persamaan hiperbola bila pusat di (3,2), salah satu titik puncaknya (7,2) dan

panjang sumbu mayor 6

4. Tentukan persamaan hiperbola jika diketahui pusat di (2,-1), focus di (7,-1) dan (-3,-1)

serta titik puncak di (6,-1) dan (-2,-1)


BY: HERLINA, S.Pd

Kunci Jawaban :

1.

2.

3.

4.

Skor maksimum masing-masing nomor adalah :

i. 5

ii. 5

iii. 10

iv. 10


Skor akhir =

Contoh soal posttest 2

Tentukan titik pusat, titik puncak, fokus, persamaan asymptot dari hiperbola berikut ini :

1.

2.

3. 4x - 5y = 180

4. 9x2 -16y2 – 36x – 32y -124 = 0

Kunci jawaban

1. titik pusat (0,0)

titik puncak (-8,0) ; (8,0)

fokus (-10,0) ; (10,0)

persamaan asymptot

2. titik pusat (0,0)

titik puncak (0,-12) ; (0,12)


BY: HERLINA, S.Pd

fokus (0,-6 ) ; (0,6 )

persamaan asymptot

3.

titik pusat (0,0)

titik puncak (3 ,0) ; (-3 ,0)

fokus (-3,0) ; (3,0)

persamaan asymptot x

4.

titik pusat (2,-1)

titik puncak (6,-1) ; (-2,-1)

fokus (7,-1) ; (-3,-1)

persamaan asymptot

3x – 4y = 10

Skor maksimum untuk masing-masing nomor adalah :

1. 5

2. 5

3. 10

4. 10


Nilai =

Contoh Soal Tes

1. Tentukan persamaan parabola dengan puncak (5,-1) dan fokus (5,-3)

2. Tentukan persamaan ellips yang berpusat di (3,2) , sumbu mayor sejajar sumbu x, panjang

sumbu mayor 8 dan sumbu minor 6

3. Tentukan persamaan hiperbola dengan puncak (3,3) dan (3,-1) serta salah satu fokus

di (3,5)

4. Tentukan koordinat puncak, fokus, persamaan direktriks, persamaan sumbu simetri dan

panjang latus rectum dari parabola x2 + 6x – 8y +1= 0


BY: HERLINA, S.Pd

5. Tentukan koordinat pusat, puncak, fokus, panjang sumbu mayor dan minor dari ellips

6. Tentukan titik pusat, fokus, puncak, persamaan asymptot dari hiperbola

Kunci Jawaban

1. (x – 5)2 = -8 (y+1)

x2 – 10x +25 = -8y – 8

x2 - 10x +8y + 33 = 0

2.

3.

4. x2 + 6x – 8y + 1 = 0

( x+3)2 = 8 (y+1)

puncak (-3,-1)

fokus (-3,1)

persamaan direktriks garis y= -3

persamaan sumbu simetri x= -3

panjang latus rectum = 8


BY: HERLINA, S.Pd

5. Pusat (0,0)

puncak (-13,0) ; (13,0) ; (0,-5) ; (0,5)

fokus (-12,0) dan (12,0)

panjang sumbu mayor = 2. 13 = 26

panjang sumbu minor = 2.5 = 10

6. Pusat (1,3)

Puncak (9,3) dan (-7,3)

Fokus (11,3) dan (-9,3)

Persamaan asymptot 3x – 4y = -9 dan 3x + 4y = 15


BY: HERLINA, S.Pd

Skor maksimum masing-masing nomor sebagai berikut :

1. 10

2. 10

3. 10

4. 20

5. 20

6. 20


Skor akhir =




BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)



Kelas / Semester : XII / V

Standar Kompetensi : 15. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 15.1 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi disuatu titik dan di tak

hingga

Indikator : 15.1.1 Arti limit fungsi disatu titik dijelaskan melalui perhitungan nilai-

nilai di sekitar titik tersebut

15.1.2 Arti limit fungsi di tak hingga dijelaskan melalui grafik dan

perhitungan



Siswa dapat :

1. Menjelaskan arti limit fungsi disuatu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik

tersebut

2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak hingga melalui graafik dan perhitungan


Pengertian limit fungsi

C. Metode :

Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas


Pertemuan Kesatu :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real, persamaan dan

pertidaksamaan, serta konsep fungsi

b. Kegiatan Pendahuluan : menjelaskan arti limit fungsi sebagai suatu pendekatan nilai yang

bisa dicapai


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti : mendiskusikan arti limit fungsi disuatu titik dan di tak hingga dengan

melalui perhitungan nilai fungsi di sekitar titik itu dan secara grafis, disertai beberapa

contoh soal dan penyelesaiannya


Pertemuan Kedua :

a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian limit

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR setelah dipresentasikan siswa di depan kelas



E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tagihan : tes individu-uraian obyektif

Contoh Soal Tes :

1. Hitunglah secara : a. Grafis b. Numerik (perhitungan)

2. Y

3 2

-2 1 X

Jelaskan nilai limit fungsi f(x) dari gambar di atas pad titik-titik :

a. b. c.

d. e. f.

Kunci Jawaban :

1.

a. Secara grafis :

Y f(x) = x + 2 untuk x 1


BY: HERLINA, S.Pd

-2 1 X

Untuk dan untuk maka =3

e. Secara numeric :

0 0,1 . . . 0,999 1 1,001 . . . 1,9 2

2 2,1 . . . 2,999 3 3,001 . . . 3,9 4

Terlihat : =3

2. a. b. c. = tidak ada

d. = 2 e. = 0 f. = 2

Skor masing-masing nomor adalah :

1. a. 2

b. 2

2. a. 1

b. 1

c. 1

d. 1

e. 1

f. 1

total skor maksimum = skor akhir maksimum = 10



BY: HERLINA, S.Pd



(RPP)





pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 15.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu

fungsi aljabar dan trigonometri

Indikator : 15.2.1 Sifat-sifat limit digunakan untuk menentukan nilai limit

15.2.2 Bentuk tak tentu dari limit fungsi ditentukan nilainya

15.2.3 Limit fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan

menggunakan sifat-sifat limit




BY: HERLINA, S.Pd

Siswa dapat :

1. Menentukan sifat-sifat limit fungsi

2. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit

fungsi

3. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi bentuk aljabar

4. Mengenal bentuk tak tentu

5. Menghitung nilai limit bentuk tak tentu dengan menggunakan sifat-sifat limit


Sifat-sifat limit fungsi

Bentuk tak tentu

C. Metode :



Pertemuan Ketiga :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan konsep fungsi

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal-soal tes pada pertemuan 2 yang dipandang sulit

oleh siswa dan membuat kesepakatan waktu tes perbaikan bagi siswa yang nilainya di

bawah standar

c. Kegiatan Inti : dengan tanya jawab dibahastentang sifat-sifat limit fungsi melalui

beberapa contoh

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru

Pertemuan Keempat :

a. Prasyarat Pengetahuan : manipulasi bentuk aljabar dan sifat-sifat limit fungsi

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang sifat-sifat limit fungsi dan menugaskan

kepada

siswa untuk menyelesaikan beberapa soal latihan untuk penguatan pemahaman tentang

sifat limit

c. Kegiatan Inti : dengan tanya jawab dibahas cara menyelesaikan soal limit dengan

manipulasi bentuk aljabar disertai beberapa contoh, dilanjutkan pemberian soal-soal untuk

latihan

e. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil

kerjanya kemudian dibahas bersama

Pertemuan Kelima:

a. Prasyarat Pengetahuan : manipulasi bentuk aljabar, sifat-sifat limit fungsi dan nilai fungsi


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : memberikan soal-soal limit fungsi aljabar dan trigonometri

sebagai latihan dengan bimbingan guru

c. Kegiatan Inti : dijelaskan kepada siswa tentang bentuk tak tentu dan cara menghitung

nilai limitnya disertai contoh-contoh. Selanjutnya kepada siswa diberikan soal-soal

latihan

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan siswa

Pertemuan Keenam :

a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat limit, nilai fungsi, manipulasi bentuk aljabar dan

bentuk

tak tentu




E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan ganda

Contoh soal Tes :

A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat :

1.

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 E.

2.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E.

3.

A. - B. -1 C. 0 D. 1 E.

4.

A. 0 B. 1 C. D. 5 E.

5. Jika f(x) = sin 2x maka

A. 0 B. cos 2x C. 2 sin x D. 2 cos2x E. 1

B. Hitunglah dengan singkat dan jelas :


BY: HERLINA, S.Pd

1.

2. Jika f(x) = , hitunglah a. b.

3. Hitunglah jika : a. g(x) = -3 b. g(x) = 1 – 3x3

Kunci Jawaban :

A. 1. A

2. C

3. C

4. B

5. D

B. 1.

2. a. 0

b. -3

3. a. 0

b. -9x2

Skor :

1. Setiap nomor soal A bila benar mendapat skor 2

Setiap item soal B bila benar maksimum mendapat skor 4

2. Total skor maksimum = 30

3. Skor Akhir =




BY: HERLINA, S.Pd


(RPP)





pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 15.3 Menggunakan konsep turunan dan aturan turunan dalam

perhitungan turunan fungsi

Indikator : 15.3.1 Arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri dari turunan

dijelaskan konsepnya

15.3.2 Turunan fungsi yang sederhana dihitung dengan menggunakan

definisi turunan

15.3.3 Turunan fungsi dijelaskan sifat-sifatnya

15.3.4 Turunan fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan

menggunakan sifat-sifat turunan

15.3.5 Turunan fungsi komposisi ditentukan dedngan menggunakan

aturan rantai



Siswa dapat :

1. Menjelaskan konsep arti fisis (sebagi laju perubahan) dan geometris dari turunan

2. Menghitung turunan fungsi sederhana dengan definisi turunan

3. Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi

4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan sifat-sifat turunan

5. Menggunakan aturan rantai untuk menentukan turunan fungsi komposisi


Turunan fungsi

C. Metode :



BY: HERLINA, S.Pd


Pertemuan Ketujuh :

a. Prasyarat Pengetahuan : jarak sebagai fungsi waktu

b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab, siswa diingatkan mengenai hubungan antara

jarak, waktu, kecapatan dan percepatan

c. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan mengenai laju perubahan nilai fungsi

terhadap variable bebasnya disertai beberapa contoh

d. Kegiatan Penutup : membei tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan


a. Prasyarat Pengetahuan : laju perubahan nilai fungsi terhadap variable bebasnya

b. Kegiatan Pendahuluan : bersama siswa membahas soal-soal latihan pada pertemuan

sebelumnya

c. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh dan hasil pembahasan soal-soal latihan,

ditentukan sifat-sifat turunan

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan.

Sebagian diantaranya dipresentasikan di depan kelas dan dibahas bersama. Yang

sebagian lain untuk PR


a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat turunan dan rumus-rumus trigonometri

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang belum dipahami siswa

c. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh dan menggunakan sifat-sifat turunan , bersama

siswa didiskusikan mengenai turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Kemudian

kepada siswa diberikan soal-soal untuk latihan

d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil

kerjanya, kemudian dibahas bersama guru dan siswa. Soal yang belum terbahas untuk

PR.


a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi aljabar dan trigonometri

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang belum dipahami siswa

c. Kegiatan Inti : menjelaskan mengenai penggunaan aturan rantai untuk menentukan

turunan fungsi disertai beberapa contoh soal dan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan untuk mengerjakan soal-soal latihan dan

mempresentasikan hasil kerjanya, dan diteruskan dengan pembahasan.


a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi aljabar, fungsi trigonometri, dan aturan rantai


BY: HERLINA, S.Pd




E Sumber Belajar :


F Penilaian :


Contoh Soal Tes :

A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

1. Sebuah bis, setelah t jam menempuh jarak s km, sehingga s(t) = 25 t2 + 10 t km.

Maka kecepatan rata-rata bis sejak berangkat sampai 2 jam perjalanan adalah ….

A. 120 km/jam C. 60 km/jam E. 40 km/jam

B. 110 km/jam D. 55 km/jam

2. Suatu gerakan gelombang laut akibat ledakan gunung berapi dapat dirumuskan dalam

bentuk fungsi g(t) = t2 + 2t untuk 0 ≤ t ≤ 30 (t dalam detik ; g dalam km). Maka

kecapatan gerak gelombang laut pada saat t = 15 adalah ….

A. 255 km/det C. 32 km/det E. 15 km/det

B. 227 km/det D. 17 km/det

3. Turunan dari f(x) = pada x = 0 adalah ….

A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 E. 3

4. Turunan dari g(x) = (x2 + 1)(2 – 3x) adalah ….

A. -3x2 + 4x - 3 C. -3x2 + 4x + 3 E. - 6x3

B. -9x2 + 4x + 3 D. – 6x

5. y = memiliki turunan ….

A. C. E.

B. D.

B. Selesaikanlah soal-soal berikut dengan singkat dan jelas.

1. Jika f(x) = (3x2 + 7)8 tentukanlah f ‘(x)

2. Tentukanlah turunan dari h(x) = cos (2x + )

Kunci Jawaban :


BY: HERLINA, S.Pd

A. 1. C

2. C

3. A

4. C

5. D

B. 1. f ‘(x) = 48x (3x2 – 7)7

2. h ‘(x) = - 2 sin (2x + )

Skor :

Masing-masing nomor soal A bila benar mendapat skor 1

Soal B. 1. bila benar mendapat skor 3

Soal B. 2. bila benar mendapat skor 2

Total skor = skor akhir maksimum = 10




(RPP)





pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 15.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu

fungsi dan memecahkan masalah

Indikator : 15.4.1 Fungsi monoton naik dan turun ditentukan dengan menggunakan

konsep turunan pertama

15.4.2 Sketsa grafik fungsi digambar dengan menggunakan sifat-sifat

turunanTIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd

15.4.3 Titik ekstrim grafik fungsi ditentukan koordinatnya

15.4.4 Garis singgung sebuah fungsi pada suatu titik ditentukan

persamaannya



Siswa dapat :

1. Menggunakan turunan pertama untuk menentukan fungsi monoton naik dan turun

2. Menggunakan sifat-sifat turunan untuk menggambar sketsa grafik fungsi

3. Menentukan koordinat titik ekstrim grafik fungsi

4. Menentukan persamaan garis singgung suatu fungsi pada suatu titik


Karakteristik grafik fungsi berdasar turunannya

C. Metode :




a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi

b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab kepada siswa disampaikan mengenai

pengertian fungsi naik dan turun secara geometris

c. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan cara mengidentifikasi fungsi naik atau

fungsi turun, dan menentukan intervalnya menggunakan aturan turunan melalui beberapa

contoh soal dan penyelesainnya.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di

rumah (PR)


a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai syarat suatu fungsi naik atau turun

c. Kegiatan Inti : membahas PR siswa setelah dipresentasikan di depan kelas

d. Kegiatan Penutup : memberi PR kepada siswa untuk penguatan konsep


a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal PR yang dirasa sulit oleh siswa

c. Kegiatan Inti : menjelaskan mengenai titik stasioner, cara menentukan koordinat

stasioner dan jenis ekstrim serta sketsa grafik dari suatu fungsi disertai contoh-contoh

soal dan penyelesaiannya.


BY: HERLINA, S.Pd


rumah (PR).


a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim fungsi,

serta persamaan garis

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai titik stasioner, cara menentukan koordinat

stasioner dan jenis ekstrim suatu fungsi

c. Kegiatan Inti : memberi kesempatan untuk mempresentasikan penyelesaian PR nya

kemudian dibahas bersama. Selanjutnya kepada siswa disampaikan mengenai cara

menentukan persamaan garis singgung fungsi di suatu titik disertai beberapa contoh.


rumah (PR).




b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal PR yang dirasa sulit oleh siswa



E Sumber Belajar :


F Penilaian :


Contoh Soal Tes :

A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.

1. Fungsi f(x) = x2(3 – x) naik untuk….

A. x < 2 C. x < 0 atau x > 2 E. x > 2

B. x < 0 D. 0 < x < 2

2. Nilai maksimum fungsi f(x) = x3 – 3x + 6 untuk adalah ….

A. 4 C. 8 E. 14

B. 6 D. 10

3. Jika f(x) = x5 – 15x3 maka f(x) memiliki :

A. Titik balik maksimum di (3,162)

B. Titik balik minimumdi (-3,162)

C. Titik balik maksimum di (-3,0)

D. Titik balik minimum di (0,-162)


BY: HERLINA, S.Pd

E. Titik belok di (0,0)

4. Gradien garis singgung kurva f(x) = 3 + x2 di titik (1,4) adalah ….

A. 1 C. 3 E. 5

B. 2 D. 4

5. Koordinat titik pada grafik fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 4 yang garis singgungnya

tegaklurus terhadap garis y = x adalah …

A. ( ,3) C. (0,3) E. (3,1)

B. (1,3) D. (0,1)

B. Selesaikanlah soal berikut dengan singkat dan jelas.

Jika f(x) = x3 – 12x+ 1, tentukanlah :

a. nilai x agar fungsi naik dan fungsi turun

b. koordinat stasioner dan jenis ekstrimnya

c. sketsa grafik fungsi

Jawaban :

A. 1. B 3. D 5. E

2. A 4. C

B. f(x) = x3 – 12x+ 1

f ‘(x) = 3x2 – 12

a. Fungsi naik bila f ‘(x) > 0

3x2 – 12 > 0

3(x2 – 4) > 0

3(x+2)(x-2) > 0

x > 2 atau x < -2

Fungsi turun bila f ‘(x) < 0

3x2 – 12 < 0

-2 < x < 2

b. Untuk x = -2 maka f(x) = 17

Untuk x = 2 maka f(x) = -17

Sehingga titik balik maksimum di (-2,17)

Dan titik balik minimum di (2,-17).


BY: HERLINA, S.Pd

c. Sketsa grafik :

Titik-titik pertolongan :

X -3 -1 0 1 3

f(x) 10 12 1 -10 -8

Y

17

-2 2 X

-17

Skor :

Untuk setiap nomor soal A bila benar mendapat skor 2

Untuk soal B. a memilik skor maksimum 3

Untuk soal B. b memiliki skor maksimum 3

Untuk soal B. c memiliki skor maksimum 4


Skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd




(RPP)





pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 15.5 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

Indikator : 15.5.1 Masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengaan konsep ekstrim

fungsi disusun model matematikanya

15.5.2 Model matematika dari masalah yang berkaitan dengan eksrim

fungsi ditentukan penyelesaiannya



Siswa dapat :

1. Menyusun model matematika dari suatu masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari

2. Menentukan penyelesaian model matematika dengan menggunakan konsep ekstrim

fungsi


Model matematika ekstrim fungsi

C. Metode :


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd




b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal tes pertemuan sebelumnya dan membuat

kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang nilainya di bawah standar

c. Kegiatan Inti : memberi soal-soal latihan kepada siswa untuk persiapan tes perbaikan

ataupun pengayaan

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan

Pertemuan Kedelapanbelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan serta titik stasioner dan jenis

ektrim fungsi

b. Kegiatan Pendahuluan : memberikan suatu masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari

yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan kepada beberapa siswa diberi kesempatan

untuk memberikan jawaban.

c. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan cara menentukan model matematika dari

masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang telah diberikan guru dalam kegiatan

pendahuluan.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan.

Sebagian dibahas besama. Untuk soal yang belum terbahas dijadikan PR.

Pertemuan Kesembilanbelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan jenis ektrim

fungsi serta operasi bilangan real


c. Kegiatan Inti : dengan melalui contoh masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan ekstrim fungsi, didiskusikan model matematikanya serta cara

menentukan penyelesaiannya menggunakan konsep ekstrim fungsi.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan.

Sebagian dibahas besama. Untuk soal yang belum terbahas dijadikan PR.

Pertemuan Keduapuluh :


fungsi, serta operasi bilangan real


c. Kegiatan Inti : memberi soal-soal latihan kepada siswa


Pertemuan Keduapuluhsatu :


BY: HERLINA, S.Pd


fungsi, serta operasi bilangan real




E Sumber Belajar :


F Penilaian :

Tagihan : tes individu-uraian obyektif

Contoh Soal Tes :

1. Jumlah dua bilangan sama dengan 20. Tentukanlah masing-masing bilangan sehingga

hasilkalinya maksimum.

2. Sebuah karton berbentuk persegipanjang dengan luas 500 cm2 akan digunakan sebagai

media promosi. Batas penulisan yang digunakan adalah margin atas 6 cm, margin bawah,

kiri dan kanan masing-masing 4 cm. Tentukanlah ukuran karton agar bidang penulisan

maksimum.

Jawaban :

1. Misalkan bilangan-bilangan itu adalah a dan b.

Maka : a + b = 20 sehingga a = 20 – b atau b = 20 – a

Jika dipilih b = 20 – a maka a.b = a.(20 –a)

= 20a – a2 = f(a)

Suatu fungsi mencapai stasioner jika turunannya nol.

Sehingga f ‘(a) = 20 – 2a = 0, maka a = 10 dan b = 10

2. Misalkan karton memiliki ukuran panjang = x cm dan lebar = y cm. maka luas karton itu

adalah = x.y = 500, sehingga x = atau y =

Dengan adanya margin atas dan bawah, maka panjang bidang penulisan menjadi (x-

10)cm. Sedang dengan adanya margin kiri dan kanan, maka lebar bidang penulisan

menjadi (y-8)cm.

Maka luas bidang penulisan = L = (x-10)(y-8)

Padahal x = maka L = ( - 10)(y – 8)

= 580 - - 10y

= 580 – 4000y-1 – 10y

maka L’(y) = 4000y-2- 10


BY: HERLINA, S.Pd

Suatu fungsi mencapai stasioner bila turunannya nol.

Maka dalam soal ini L’(y) = 4000y-2- 10 = 0maka y = 20 dan x = =

Jadi ukuran karton agar bidang penulisan maksimum haruslah memiliki panjang 25 cm

dan lebar 20 cm.

Skor maksimum untuk masing-masing nomor adalah :

1. 4

2. 6

Total skor = skor akhir maksimum = 10




( RPP)




Standar kompetensi : 16. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 16.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

Indikator : 16.1.1 Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak


BY: HERLINA, S.Pd

tentunya

16.1.2 Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral

tentunya

16.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu

dan tak tentu



1. Siswa dapat mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan

2. Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana

3. Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri

4. Siswa dapat merumuskan sifat sifat integral tak tentu

5. Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva

6. Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu

7. Siswa dapat menentukan integral tentu untuk fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

8. Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu


Integral tak tentu

Integral tentu


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan


Pertemuan kesatu

a. Prasyarat

- Siswa menguasai operasi bilangan riil

- Siswa menguasai fungsi turunan

b. Pendahuluan


turunan

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan pengertian integral tak tentu sebagai anti turunan atau integral

tak tentu sebagai kebalikan dari diferensial

- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh integral tak tentu


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup



- Siswa diminta merumuskan pengertian integral

Pertemuan kedua

a. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian integral tak tentu

b. Pendahuluan

Siswa diingatkan kembali tentang pengertian integral tak tenntu

c. Kegiatan Inti

Guru memberikan contoh contoh cara menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi

yang sederhana

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan ketiga

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi sederhana

- Siswa menguasai trigonometri

b. Pendahuluan

Siswa diingatkan kembali tentang rumus rumus trigonometri

c. Kegiatan Inti

Dengan tanya jawab guru bersama siswa merumuskan integral tak tentu dari fungsi

aljabar dan trigonometri

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta membuat rangkuman untuk pertemuan hari itu ( pertemuan ketiga )

Pertemuan keempat

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri

b. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas rangkuman yang dibuat siswa pada akhir pertemuan

yang lalu

c. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal latihan, sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling

sambil membantu seperlunya


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kelima

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan

trigonometri

yang sederhana

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti

Dengan tanya jawab guru bersama siswa merumuskan sifat sifat integral tak tentu

d. Kegiatan Penutup

Siswa diberikan tugas merangkum pertemuan hari ini ( pertemuan kelima )

Pertemuan keenam

a. Prasyarat

- Siswa menguasai integral tak tentu

- Siswa menguasai fungsi dan grafiknya

b. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk tugas yang diberikan pada akhir pertemuan

sebelumnya

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan keenam ini

Pertemuan ketujuh

a. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian integral tentu

b. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk rangkuman yang diberikan pada akhir pertemuan

sebelumnya

c. Kegiatan Inti


BY: HERLINA, S.Pd

Guru bersama siswa mendiskusikan teorema dasar kalkulus

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan ketujuh ini

Pertemuan kedelapan

a. Prasyarat

Siswa menguasai teorema dasar kalkulus

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti

Guru bersama siswa merumuskan sifat integral tentu

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan kedelapan ini


a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan integral tentu

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti

Guru memberi contoh contoh cara menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu

dan integral tentu

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kesepuluh

a. Prasyarat

Siswa menguasai integral tak tentu dan integral tentu

b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti



penskorannya

d. Kegiatan Penutup


BY: HERLINA, S.Pd


E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN


1. Tentukan hasil integral berikut :

a.

b.

c.

d. 5 Sin 7x – 2 Cos 5x ) dx

e. Cos ( 3 – 2x ) dx

2. Tentukan F(x) jika diketahui sebagai berikut :

a. F 1(x) = 6x , F(1) - 5

b. F 1(x) = 6x – 4 , F(1) = 3

3. Hitunglah hasil integral berikut :

a. dx

b.

c.

Kunci Jawaban :

1. a. x4 + x2 + C

b.

c.

d. Cos 7x – Sin 5x + C

e. – Sin ( 3 – 2x ) + C


BY: HERLINA, S.Pd

2. a. F(x) = 3x2 + 2

b. F(x) = 3x2 – 4x + 4

3. a. 4

b.

c.

Penilaian :


1a. skor = 1

1b. skor = 1

1c. skor = 1

1d. skor = 1

1e. skor = 1

2a. skor = 1

2b. skor = 1

3a. akor = 1

3b. skor = 1

3c. skor = 1



( RPP)





Kompetensi Dasar : 16.2 Menghitungdari integral tak tentu dan integral tentu dari

fungsi aljabar dan trigonometri yang sederhana

Indikator : 16.2.1 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara

substitusi

16.2.2 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial


BY: HERLINA, S.Pd

16.2.3 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara

substitusi

trigonometri



1. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi

2. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial

3. Siswa dapat merumuskan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri

4. Siswa dapat menggunakan teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah


Teknik penintegralan dengan substitusi

Teknik penintegralan dengan parsial

Teknik penintegralan dengan substitusi trigonometri


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan


Pertemuan kesebelas

a. Prasyarat

- Siswa menguasai integral tak tentu dan integral tentu

- Siswa menguasai fungsi turunan

b. Pendahuluan


turunan

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan substitusi

- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara

substitusi

d. Kegiatan Penutup



- Siswa diberikan soal latihan


a. Prasyarat


BY: HERLINA, S.Pd

Siswa menguasai integral tak tentu dan tentu

b. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa dari soal latihan yang diberikan pada

akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan parsial

- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara parsial

d. Kegiatan Penutup




Pertemuan ketiga belas

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi dan parsial


b. Pendahuluan

Siswa diingatkan kembali tentang rumus rumus trigonometri

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan substitusi trigonometri

- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara

substitusi

trigonometri

d. Kegiatan Penutup




Pertemuan keempat belas

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi, parsial, substitusi

trigonometri

b. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil kerja latihan soal yang dibuat siswa pada akhir

pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti

Guru memberikan contoh teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kelima belas

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi dan parsial


b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti



penskorannya

d. Kegiatan Penutup


E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN


1. Tentukan hasil integral berikut :

a.

b.

c.

d. Cos x dx

e. Sin ( x2 – x + ) dx

f.

g. Sin x dx

h. Cos x dx

Kunci Jawaban :

1. a.


BY: HERLINA, S.Pd

b.

c.

d.

b. 1 – Cos ( x2 – x + ) + C

c.

d. – x Cos x + Sin x + C

e. x2 Sin x + 2x Cos x – 2 Sin x + C

Penilaian :


1a. skor = 1,25

1b. skor = 1,25

1c. skor = 1,25

1d. skor = 1,25

1e. skor = 1,25

1f. skor = 1,25

1g. skor = 1,25

1h. akor = 1,25





BY: HERLINA, S.Pd


( RPP)





Kompetensi Dasar : 16.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah

dibawah kurva, dan volum benda putar

Indikator : 16.3.1 Daerah yang dibatasi oleh kurva dan / sumbu sumbu

koordinat dihitung luasnya menggunakan integral

16.3.2 Volum benda putar dihitung dengan menggunakan

integral



1. Siswa dapat menggambar grafik dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas

integrasi

2. Siswa dapat menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral

3. Siswa dapat menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah dibawah kurva

4. Siswa dapat menentukan batas integrasi dan menggambarkan grafik daerah yang akan

ditentukan volum benda putarnya

5. Siswa dapat menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral


BY: HERLINA, S.Pd


Luas daerah dibawah kurva

Volume benda putar


Ceramah bervariasi

Tanya jawab

Penugasan


Pertemuan keenam belas

a. Prasyarat

- Siswa menguasai menggambar suatu fungsi

- Siswa menguasai integral tentu

b. Pendahuluan

Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan fungsi

c. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan

sumbu X

- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh cara menentukan luas daerah

Yang dibatasi oleh kurva dan sumbu X dengan menggunakan integral

d. Kegiatan Penutup



- Siswa dberikan latihan soal tentang luas daerah dibawah kurva

Pertemuan ketujuh belas

a. Prasyarat

Siswa menguasai luas daerah dibawah kurva

b. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada akhir

pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal latihan yang lain , sementara siswa bekerja mengerjakan soal

latihan , maka guru berkeliling sambil membantu seperlunya

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta mempresentasikan hasil kerjanya secara kelompok dan bergantian

Pertemuan kedelapan belas


BY: HERLINA, S.Pd

a. Prasyarat

- Siswa menguasai integral tentu

- Siswa menguasai grafik fungsi

b. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas kembali cara menggambar grafik fungsi

c. Kegiatan Inti

Dengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum

benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , sumbu X ,

garis x = a dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kesembilan belas

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri

b. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada akhir

pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti


benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , sumbu Y ,

garis y = a dan garis y = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600

d. Kegiatan Penutup


Pertemuan kedua puluh

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan volum benda putar

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti


BY: HERLINA, S.Pd


benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x) ,

garis x = a dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600

d. Kegiatan Penutup

Siswa diberikan tugas merangkum pertemuan hari ini ( pertemuan kedua puluh )

Pertemuan kedua puluh satu

a. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan volum benda putar

- Siswa menguasai fungsi dan grafiknya

b. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk tugas yang diberikan pada akhir pertemuan

sebelumnya

c. Kegiatan Inti


benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x),

garis y = a dan garis y = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan kedua puluh satu ini

Pertemuan kedua puluh dua

a. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian integral volum benda putar

b. Pendahuluan


sebelumnya

c. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal latihan yang lain , sementara siswa bekerja mengerjakan soal

latihan , maka guru berkeliling sambil membantu seperlunya

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk ten pada pertemuan berikutnya

Pertemuan kedua puluh tiga

a. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan luas daerah dan volume benda putar

b. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk ulangan harian


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti



penskorannya

d. Kegiatan Penutup

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk materi selanjutnya

E. SUMBER BELAJAR


F. PENILAIAN


Untuk soal nomor 1 s/d 4 pilihlah jawaban yang paling tepat :

1. 4x3 – 2x + 3 ) dx = ….

a. x4 + x2 – 3x + C

b. x4 + x2 + 3x + C

c. 4x2 – 2 + C

d. 4x2 – 2x + 3C

e. 4x4 – 2x2 + C

2. dx = ….

a. 6

b. 10

c. 14

d. 21

e. 24

3. Luas bidang yang dibatasi oleh kurva y = x , garis x = 0 dan x = 3 adalah ….

a. satuan luas

b. 1 satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luas


BY: HERLINA, S.Pd

4. Luas daerah yang diarsir pada gambar

disamping adalah ….

a. 2 satuan luas

b. 4 satuan luas

c. 6 satuan luas

d. 8 satuan luas

e. 10 satuan luas

Untuk soal nomor 5 s/d 7 kerjakan dengan singkat dan jelas

5. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , garis y = x + 2 , garis x = 0 dan

garis x = 2

6. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , garis y = 1 dan garis y = 3 diputar mengelilingi

sumbu Y sejauh 3600 , Hitunglah isi benda putar yang terjadi.

7. Hitunglah isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh oleh parabola

y = x2 + 1 dan garis y = x + 3 , diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600

Kunci jawaban :

1. b

2. d

3. e

4. b

5. 3 satuan luas

6. 4 satuan volume

7. satuan volume

Penilaian :


1. skor = 1

2. skor = 1


X

Y

y = x+1– 1 2

1

BY: HERLINA, S.Pd

3. skor = 1

4. skor = 1

5. skor = 2

6. skor = 2

7. skor = 2



(RPP)



Kelas / Semester : XII / VI

Standar Kompetensi : 17. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 17.1 Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel

Indikator : 17.1.1 Statistik dan statistika dibedakan sesuai dengan definisinya

17.1.2 Populasi dan sampel dibedakan berdasarkan karakteristikya


A Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat :

a. Mendefinisikan pengertian statistik dan statistika

b. Membedakan populasi dan sampel berdasarkan karakteristiknya


Pengertian statistik dan statistika

Pengertian populasi dan sampel

Macam-macam data

C Metode :

Ceramah bervariasi, pemberian tugas individu


a. Kegiatan Pendahuluan : bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang berkaitan

dengan statistika

b. Kegiatan Inti : melalui tanya jawab dalam kegiatan pendahuluan, terutama yang

berdasarkan pengalaman hidup siswa, guru bersama siswa mendefinisikan pengertian


BY: HERLINA, S.Pd

statistik, statistika, populasi dan sampel. Selanjutnya disebutkan macam-macam data

beserta contoh-contohnya.

c. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mendefinisikan pengertian

statistik, statistika, populasi dan sampel dengan kata-katanya sendiri dengan bimbingan

guru.

E Sumber Belajar :

Buku-buku referensi yang relevan




(RPP)





Kompetensi Dasar : 17.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram

Indikator : 17.2.1 Data disajikan dalam bentuk tabel

17.2.2 Data disajikan dalam bentuk diagram



Siswa dapat :

a. Menjelaskan jenis-jenis tabel

b. Menjelaskan macam-macam diagram, histogram, polygon frekuensi dan ogive

c. Mengumpulkaan dan menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel dan diagram

d. Membaca / menafsirkan tabel dan diagram


Tabel dan diagram

C. Metode :TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd

Ceramah bervariasi. Diskusi, pemberian tugas individu


Pertemuan Kedua :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; pengertian-

pengertian pada statistika

b. Kegiatan Pendahuluan : review tentang pengertian-pengertian yang ada pada statistika

c. Kegiatan Inti : mendiskusikan mengenai cara-cara memperoleh data. Dengan beberapa

contoh data yang diperoleh dari pengambilan sampel beberapa populasi disampaikan cara

menyajikan data dalam bentuk tabel.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa secara kelompok (setiap kelompok

beranggotakan ±12 siswa) untuk memperoleh data (misalkan data tentang usia anggota

kelompok; ukuran sepatu anggota kelompok; jarak rumah masing-masing anggota

kelompok ke sekolah dalam hm , dan sebagainya) dan menyajikan data tersebut dalam

bentuk tabel

Pertemuan Ketiga :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilanagn real, cara memperoleh

data dan menyajikan data dalam tabel

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tabel-tabel yang sudah dibuat siswa

c. Kegiatan Inti : dengan mengambil beberapa tabel yang sudah dibuat siswa dan contoh

lain yang dibuat guru dicontohkan cara membuat berbagai diagram dan ogive dari tabel

disrtribusi frekuensi kelompok. Selanjutnya dari diagram-diagram yang dibuat diadakan

tanya jawab untuk penguatan konsep

d. Kegiatan Penutup : post test

E Penilaian :



A Contoh Soal Tes :

1. Sajikanlah data usia 120 siswa disuatu SMK dalam tabel bila tercatat 24 siswa berusia 16

tahun, 36 siswa berusia 17 tahun, 30 siswa berusia 19 tahun dan sisanya berusia 20 tahun.

Selanjutnya gambarlah diagram batang dan diagram lingkaran data tersebut.

2. Usia 100 peserta sepeda gembira tercatat sebagai berikut :

9 13 16 26 25 37 42 50 51 14

9 12 10 21 23 18 16 10 10 9

8 13 18 26 34 47 46 45 16 13

19 32 35 17 9 8 10 12 15 21


BY: HERLINA, S.Pd

18 19 21 23 18 17 16 19 32 34

24 22 18 33 33 31 20 22 21 32

21 47 40 39 48 49 49 40 37 32

38 42 40 21 20 35 27 15 41 27

20 19 35 32 22 32 22 30 29 52

12 18 16 19 37 26 14 23 41 25

a. Nyatakan data di atas dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dengan interval

kelas 8 – 12 ; 13 – 17 ; 18 – 22 dan seterusnya

b. Gambarlah histogram dan polygon frekuensinya

B Kunci Jawaban :

1a.

Usia (th)

(x)

Jumlah Siswa

(f)

16

17

18

19

20

24

36

30

18

12

f

1b. 36

30

24

18

12

usia

Keterangan :L

: usia 16 tahun : usia 18 tahun : usia 20 tahun

: usia 17 tahun : usia 19 tahun

1c.


BY: HERLINA, S.Pd

Keterangan :L

: usia 16 tahun =20% : usia 18 tahun : usia 20 tahun

: usia 17 tahun : usia 19 tahun

2a.

2b. f

24

12

4

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

1. a. 2

b. 3

c. 3

2. a. 4

b. 6


Interval f

8 – 12

13 – 17

18 – 22

23 – 27

28 – 32

33 – 37

38 – 42

43 – 47

48 - 52

13

14

24

11

9

10

9

4

6

BY: HERLINA, S.Pd

Skor akhir =

F Sumber Belajar :

Buku-buku referensi yang relevan


(RPP)





Kompetensi Dasar : 17.3 Menentukan ukuran pemusatan data

Indikator : 17.3.1 Mean, median dan modus dibedakan sesuai dengan

pengertiannya

17.3.2 Mean, median dan modus dihitung sesuai dengan data tunggal

dan data kelompok



Siswa dapat :

a. Mendefinisikan pengertian mean, median dan modus

b. Menghitung mean, median dan modus, baik pada data tunggal maupun data kelompok


Menghitung mean data tunggal dan data kelompok

Menghitung median data tunggal dan data kelompok

Menghitung modus data tunggal dan data kelompok

C. Metode :

Ceramah bervariasi, diskusi, pemberian tugas individu


Pertemuan Keempat :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; notasi sigma

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan Inti : mendiskusikan cara menentukan mean untuk data tunggal dan data

kelompok melalui beberapa contoh soal. Dilanjutkan dengan memberi tugas kepada

siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan untuk mengetahui pemahanman siswa


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan setelah dipresentasikan oleh beberapa

siswa ke depan kelas.Soal yang belum terbahas dijadikan PR

Pertemuan Kelima :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca tabel;

mean suatu data



E Penilaian :




A Contoh Soal Tes :

1. Berat badan 14 bayi yang lahir disuatu klinik bersalin dalam satu periode ( dalam

gram ) tercatat sebagai berikut :

2900 4200 4000 3800 4250 2850 3950

3300 3450 3900 4150 3650 3100 4200

Hitunglah rata-rata (mean) berat bayi tersebut

2. Rata-rata niali ulangan dari 45 siswa adalah 6,8. Jika nilai terendah dari ulangan siswa

siswa tersebut tidak dimasukkan dalam hitungan, maka nilai rata-rata menjadi 7,0.

Berapakah nilai terendah itu ?

3.

Jumlah

kendaraan

Biaya yang

dibayar (Rp)

340

243

126

23

19

4000

6000

2000

3000

1000

Tabel di atas menunjukkan jumlah kendaraan yang keluar digolongkan terhadap biaya

parker yang dibayar. Berapa biaya parker rata-rata harus dibayar kendaraan yang

keluar dari area itu ?

4. Tentukanlah mean dari data yang tertuang dalam tabel di bawah ini :

Nilai f x d

20 – 29 2 …. ….


BY: HERLINA, S.Pd

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 - 89

11

7

16

29

37

18

….

….

54,5

….

….

….

….

….

0

….

….

….

B Kunci Jawaban :

1. 3692,83 gram

2. 2

3. Rp 4200,00

4.


1. 4 3. 4

2. 5 4. 6

Skor akhir =

Pertemuan Keenam :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; notasi sigma


dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai <

6

c. Kegiatan Inti : menyampaikan pengertian tentang median dan cara menghitungnya, baik

untuk data tunggal maupun data kelompok dengan beberapa contoh

d. Kegiatan Penutup : menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan

dengan bimbingan guru seperlunya, kemudian diadakan pembahasan.

Pertemuan Ketujuh :

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca tabel;

median suatu data

b. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan

penguasaan ketrampilan menghitung mean dan median suatu data


E Penilaian :



BY: HERLINA, S.Pd



A Contoh Soal Tes :

1. Tentukan median dari data nilai ulangan : 3, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 5

Nilai tes sekelompok siswa tersaji dalam diagram berikut :

4

2

5 6 7 8 x

Tentukanlah median nilai tes tersebut.

3. Berat badan (dalam kg) sebagian siswa SMKN 15 Raharjapura disajikan dalam tabel

di bawah ini :

Berat badan F

47 – 51

52 – 56

57 – 61

62 – 66

67 – 71

72 - 76

21

32

42

35

19

18

Hitunglah median berat badan siswa-siswa tersebut.

B Kunci Jawaban :

1. 5

2. 6

3.


1. 2,5 2. 2,5 3. 5

Skor akhir maksimum = 10


a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca tabel

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas seperlunya soal tes pertemuan sebelumnya, dan

membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti : menyampaikan kepada siswa pengertian tentang modus dan cara

menentukannya baik pada data tunggal maupun data kelompok disertai contoh-contoh.

Kemudian dilanjutkan dengan penugasan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal

latihan

d. Kegiatan Penutup : pembahasan soal-soal latihan


a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilanagn real; membaca tabel dan

diagram;konsep modus suatu data

b. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan

penguasaan ketrampilan menghitung modus suatu data


E Penilaian :




A Contoh Soal Tes :

1. Tentukan modus dari data diameter roda gigi (dalam cm) : 5, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 4

2. Hitunglah modus data : 10, 11, 12, 13, 14

3.

: pop (25%) : campursari (20%)

: rock (20%) : dangdut ( %)

: lain-lain

Tentukanlah jumlah penggemar pada modus data musik kegemaran 300 remaja yang

dicatat oleh seorang pengusaha rekaman yang tertuang dalam diagram di atas.

4. Tentukanlah modus dari data berikut :

Interval frekuensi

5 – 10

11 – 16

17 – 22

23 – 28

14

9

22

10


BY: HERLINA, S.Pd

29 - 34 7

B Kunci Jawaban :

1. 4 dan 5

2. Tidak ada

3. 75 remaja

4.


1. 1

2. 1

3. 3

4. 5

Skor akhir maksimum = 10


a. Prasyarat Pengetahuan : konsep ukuran pemusatan (mean, median dan modus)

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas seperlunya soal tes pertemuan sebelumnya, dan

membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : latihan soal-soal tentang ukuran pemusatan

d. Kegiatan Penutup : pembahasan soal-soal latihan


a. Prasyarat Pengetahuan : konsep ukuran pemusatan

b. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan konsep

ukuran pemusatan


E Penilaian :




A Contoh Soal Tes :

1. Kecepatan rata-rata dari 10 kendaraan yang melaju disuatu ruas jalan pada suatu

ketika adalah 55 km/jam. Jika ditambahkan 5 kendaraan lain yang melaju kemudian,

rata-rata kecepatan kendaraan menjadi 53 km/jam. Berapakan kecepatan rata-rata 5

kendaraan tersebut ?

2. Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai disuatu instansi

diperlihatkan pada tabel berikut :TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd

Nilai 5 6 7 8 9frekuensi 11 21 49 23 16

Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-

rata ujian tersebut. Berapakah jumlah peserta yang tidak lulius tes?

(SPMB 2004)

3. Tabel berikut menunjukkan data tinggi badan sejumlah siswa :

Tinggi (cm) frekuensi

151 – 155

156 – 160

161 – 165

166 – 170

171 - 175

5

20

k

26

7

Jika median data di atas adalah 163,5 cm, maka berapakah nilai k ? (SPMB ’04)

4.

Interval f

61 – 65

66 – 70

71 – 75

76 - 80

8

12

18

14

Modus dari data di atas adalah ….. (UM UGM ’03)

B Kunci Jawaban :

1. 49

2. 81

3. 40

4. 73,5


1. 5

2. 5

3. 5

4. 5

Skor akhir =

F Sumber Belajar :

buku-buku referensi yang relevan


BY: HERLINA, S.Pd




(RPP)





Kompetensi Dasar : 17.4 Menentukan ukuran penyebaran data

Indikator : 17.4.1 Jangkauan dari suatu data dihitung

17.4.2 Dari suatu data dihitung simpangan rata-rata dan simpangan

bakunya

17.4.3 Suatu data ditentukan jangkauan semi interkuartilnya



Siswa dapat :

1. Menyajikan data dalam table distribusi frekuensi tunggal maupun kelompok sesuai aturan

2. Menghitung jangkauan ; simpangan rata-rata ; simpangan baku dan jangkauan semi

interkuartil dari data yang tersaji


Jangkauan

Simpangan rata-rata

Simpangan baku

Jangkauan semi interkuartilTIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan

BY: HERLINA, S.Pd

C. Metode :

Ceramah bervariasi. Pe,mberian tugas individu dan kelompok


Pertemuan Keduabelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi pada himpunan bilangan real ; cara memperoleh data


dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai <

6

c. Kegiatan Inti : menyampaikan pengertian tentang jangkauan dan kaurtil suatu data

tunggal serta jangkauan semi interkuartilnya disertai beberapa contoh. Selanjutnya

kepada siswa secara kelompok ditugaskan untuk mengumpulkan data ( jumlah siswa ± 12

per kelompok). Kemudian, setiap anggota dari masing-masing kelompok ditugaskan

menentukan jangkauan dan jangkauan semi interkuartilnya.

d. Kegiatan Penutup : membahas presentasikan wakil masing-masing kelompok dan guru

memberikan koreksi dimana perlu.

Pertemuan Ketigabelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian jangkauan, kuartil dan jangkauan semi interkuartil

b. Kegiatan Pendahuluan : melalui beberapa contoh data tunggal diadakan tanya jawab untuk

memperkuat pemahaman konsep jangkauan, kuartil dan jangkauan semi interkuartil


E Penilaian :




A Contoh Soal Tes :

1. Hitunglah jangkauan serta kuartil bawah dan kuartil atas dari data angka laju

kelahiran perseribuan bagi 18 negara berikut ini :

33,6 28,8 17,5 9,8 11,0 18,7 8,2 14,1 21,4

16,3 11,5 26,5 7,9 10,4 13,0 16,6 19,3 20,3

2. Nilai tes uji coba matematika disuatu SMP diperlihatkan pada tabel berikut :

Nilai 3 4 5 6 7 8 9frekuensi 3 5 10 16 13 8 5

Hitunglah jangkauan semi interkuartil data di atas.

B Kunci Jawaban :

1. Jangkauan = 25,7


BY: HERLINA, S.Pd

Kuartil bawah = Q1 = 11,0

Kuartil atas = Q3 = 20,3

2. Q1 = 5 dan Q3 = 7 maka Qd = 1


1. 5

2. 5

Skor akhir = skor soal no 1 + skor soal no 2 ( skor akhir ≤ 10 )

Pertemuan Keempatbelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : penyajian data tunggal dalam table ; jangkauan; kuartil dan

jangkauan semi interkuartil


c. Kegiatan Inti : disampaikan cara menyusun /menyajikan data ke dalam tabel distribusi

frekuensi kelompok dengan aturan Sturges disertai contoh

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada setiap siswa untuk menyusun/menyajikan data

ke dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dari data yang diberikan guru sebagai PR

Pertemuan Kelimabelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : pemahaman tentang kuartil


c. Kegiatan Inti : membahas cara menghitung kuartil atas maupun kuartil bawah data

kelompok dengan contoh menghitung kuartil-kuartil dari data yang tabelnya sudah

disusun oleh siswa.

d. Kegiatan Penutup : memberikan soal-soal latihan dan PR

Pertemuan Keenambelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : pemahaman tentang kuartil dan jangkauan semi interkuartil


c. Kegiatan Inti : latihan soal-soal tentang menentukan kuartil-kuartil dan jangkauan semi

interkuartil


Pertemuan Ketujuhbelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : kemampuan menghitung kuartil dan jangkauan semi interkuartil

data kelompok

b. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab untuk pemantapan pemahaman konsep

kuartil data kelompok


E Penilaian :


BY: HERLINA, S.Pd




A Contoh Soal Tes :

Sebuah laboratorium kesehatan mencatat usia pemakai jasanya dalam satu periode waktu

tercatat sebagai berikut :

Usia (tahun) Frekuensi

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

3

10

12

24

9

3

Hitunglah kuartil pertama, kuartil ketiga dan jangkauan semi interkuartil serta modus

data di atas.

B Kunci Jawaban :

a. Q1 =

b. Q3 =

c. Qd =

d. Mo =


a. 3

b. 3

c. 2

d. 2

Skor akhir = jumlah skor seluruh nomor ( skor akhir ≤ 10 )

Pertemuan Kedelapan belas:

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; notasi sigma; mean

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes pertemuan sebelumnya dan membuat kesepakatan

waktu tes perbaikan bagi siswa yang mendapat skor akhir < 6

c. Kegiatan Inti : dengan beberapa contoh, disampaikan cara menghitung simpangan rata-

rata dan simpangan baku untuk data tunggal maupun untuk data kelompok


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup : memberikan soal-soal latihan tentang menghitung simpangan rata-

rata dan simpangan baku dilanjutkan dengan pembahasan. Yang belum terbahas untuk

soal PR

Pertemuan Kesembilanbelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : kemampuan menghitung simpangan rata-rata dan simpangan

baku

suatu data

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas sebagian soal PR


E Penilaian :




A Contoh Soal Tes :

1. Hitunglah simpangan rata-rata dan simpangan baku nilai ulangan beerikut : 7, 8, 7, 6,

5, 6, 8, 9

2. Tentukan simpangan rata-rata data usia peserta lomba mewarnai berikut ini :

Usia (thn) 5 6 7 8 9

Frekuensi 11 21 49 23 16

B Kunci Jawaban :

1. Simpangan rata-rata = 1

Simpangan baku =

2. Simpangan rata-rata =


1. 5

2. 5

Skor akhir = jumlah skor seluruh nomor ( skor akhir ≤ 10 )

Pertemuan Keduapuluh:

a. Prasyarat Pengetahuan : kemampuan menghitung ukuran pemusatan dan ukuran

penyebaran berbagai data

b. Kegiatan Pendahuluan : mereview materi-materi pelajaran pertemuan-pertemuan

sebelumnya melalui tanya jawab



BY: HERLINA, S.Pd

E Penilaian :




A Contoh Soal Tes :

1. Rata-rata tinggi badan disuatu klab kebugaran adalah 160 m, sedang rata-rata tinggi

badan 20 pria pada klab yang sama adalah 170 cm. Hitunglah rata-rata tinggi badan

30 orang tersebut

2. Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku dan modus dari data : 3, 4, 4, 5, 6, 7,

7, 7, 8, 9

3. Hitunglah jangkauan semi interkuartil data yang ditampilkan dalam tabel berikut

Interval F

2 – 6

7 – 11

12 – 16

17 – 21

22 - 26

2

3

3

6

6

B Kunci Jawaban :

1. Rata-rata = cm

2 a. Simpangan rata-rata =

b. Simpangan baku =

c. Modus = 7

3. Jangkauan semi interkuartil =

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut :

1. 5

2. 10

3. 10

Skor akhir = jumlah skor seluruh nomor x

F Sumber Belajar :

buku-buku referensi yang relevan


BY: HERLINA, S.Pd




rpp-smkn-ganjil1

Documents