rpp operasi matriks kelas xi bahasa dan budaya

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMA Bhaktiyasa Singaraja

Kelas/Semester : XI Bahasa dan Budaya/1

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Topik : Operasi Matriks dan Sifat-Sifatnya

Waktu : 2 x 40 menit

A. Kompetensi Inti :

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,

santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta

damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai

bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam

serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang

ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat

dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret

dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang

dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap

disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi

berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi

masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku

peduli lingkungan.

4. Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam

pemecahan masalah.

5. Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan

dengan matriks.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1) Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.

2) Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3) Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.

4) Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.

5) Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.

6) Memahami operasi pengurangan dua matriks.

7) Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.

8) Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.

9) Memahami perpangkatan dalam matriks persegi

D. Tujuan Pembelajaran

Dengan adanya kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa:

1) Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.

2) Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3) Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.

4) Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.

5) Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.

6) Memahami operasi pengurangan dua matriks.

7) Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.

8) Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.

9) Memahami perpangkatan dalam matriks persegi

E. Materi Matematika

1. Operasi Dua Matriks

a. Penjumlahan Dua Matriks

Catatan:

Dua matriks dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo

matriks hasil penjumlahan dua matriks adalah sama dengan memiliki ordo

yang sama dengan matriks yang dijumlahkan.

Sifat-sifat penjumlahan matriks

1) A+B = B+A (Sifat komutatif)

2) (A+B)+C = A+(B+C) (Sifat asosiatif)

3) A+O = O+A = A ; O adalah matriks nol

4) A+(-A) = 0 ; -A lawan atau negatif dari matriks A

Definisi

Misalkan A dan B adalah matriks berordo m × n dengan elemen-elemen

aij dan bij. Jika matriks C adalah jumlah matriks A dengan matriks B, ditulis C = A + B, matriks C juga berordo m × n dengan elemen-elemen

ditentukan oleh:cij= aij+ bij(untuk semua i dan j).

b. Pengurangan Dua Matriks

Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat diterapkan untuk

memahami konsep pengurangan matriks A dengan matriks B. Misalkan A

dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks A

dengan matriks B didefnisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan

lawan dari matriks –B, ditulis:

A – B = A + (–B).

Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan

setiap elemen yang bersesuaian matriks B.

c. Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks

Dalam aljabar matriks, bilangan real sering disebut sebagai skalar. Oleh

karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian

skalar dengan matriks. Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks,

A – B = A + (–B), (–B) dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan –1

dengan semua elemen matriks B. Artinya, matriks (–B) dapat kita tulis

sebagai:

–B = k.B, dengan k = –1.

Secara umum, perkalian skalar dengan matriks dirumuskan sebagai

berikut.Definisi

Misalkan A adalah suatu matriks berordo m × n dengan elemen-elemen aij dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, dinotasikan: C = k.A, bila matriks C berordo m × n dengan elemen-elemennya ditentukan oleh:

cij = .aij (untuk semua i dan j)

d. Perkalian Dua Matriks

Secara matematis, perkalian dua matriks dapat dinyatakan sebagai berikut.

Misalkan matriks An×mdan matriks Bp×n, matriks A dapat dikalikan dengan

matriks B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom B.

Hasil perkalian matriks A berordo n×m terhadap matriks B berordo p×n

adalah suatu matriks berordo m×p. Proses menentukan elemen-elemen

hasil perkalian dua matriks dipaparkan sebagai berikut.

Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n terhadap matriks Bn×p,

dinotasikan C = A × B, maka

• Matriks C berordo m × p.

• Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan

cij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A

terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan.

Dinotasikan

cij= ai1.b1j+ ai2.b2j+ ai3.b3j + … + ain.bnj

Sifat-sifat perkalian matriks

1) AB ≠ BA (Tidak bersifat komutatif)

2) (AB)C = A(BC) (Sifat asosiatif)

3) A(B+C) = AB + AC (Sifat distributif kiri)

4) (B+C)A = BA + BC (Sifat distributif kanan)

5) IA = AI = A

6) Jika AT dan BT adalah transpos dari matriks A dan matriks B, maka

(AB)T = AT BT

e. Perpangkatan dalam Matriks Persegi

Misalkan A adalah matriks persegi berordo n x n maka :

1) A2 = AA

2) A3 = A2A =AA2

3) A4 = A3A = AA3

:

:

4) An = An-1A = AAn-1

Jika A matriks persegi, maka A0 = 1 dan An = A . A . A ….A (N>0)

F. Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific).

Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok

diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

G. Kegiatan Pembelajaran

KegiatanKegiatan Pembelajaran Alokasi

WaktuGuru SiswaPendahuluan - Mengawali

pembelajaran dengan memberikan salam dan mengecek kehadiran siswa.

- Menyampaikan sub pokok materi yang akan dibahas, dalam hal ini materi operasi matriks dan sifat-sifatnya serta menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam kegiatan pembelajaran ini dan menyampaikan metode pembelajaran yang digunakan.

- Menyebutkan sumber belajar yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran di kelas, yang berkaitan dengan materi yang akan disampaikan.

- Memberitahukan kehadirannya pada guru.

- Mendengarkan sub pokok materi yang disampaikan guru secara garis besar dan mengetahui tujuan pembelajaran serta metode pembelajaran yang digunakan pada saat proses pembelajaran dikelas.

- Menyiapkan sumber belajar yang dimilikinya untuk menunjang kegiatan pembelajaran dikelas.

10 menit

- Meminta siswa mengingat kembali terkait materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan melemparkan pertanyaan-pertanyaan mengenai pengertian matriks, ordo matriks, transpos suatu matriks dan kesamaan dua matriks.

- Menekankan pada peserta didik, jika materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari- hari dengan matriks.

- Menjawab soal yang diberikan oleh guru mengenai pengertian matriks, ordo matriks, transpos suatu matriks dan kesamaan dua matriks.

- Mendengarkan penjelasan guru.

Inti - Meminta siswa secara berkelompok mengerjakan LKS tentang materi operasi matriks dan sifat-sifatnya serta membantu siswa yang mengalami masalah dengan cara memberikan pertanyaan arahan sehingga siswa sendiri yang berhasil memecahkan masalah tersebut.

- Meminta perwakilan kelompok untuk memaparkan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan guru memberikan kesempatan pada kelompok yang lain

- Membentuk kelompok, mengerjakan LKS dan menganalisa permasalahan yang diberikanmengenai operasi matriks dan sifat-sifatnya serta mendiskusikannya dalam kelompok. Jika terjadi masalah dalam diskusi, siswa menanyakan masalah-masalah yang ditemui kepada guru.

- Perwakilan kelompok secara terperinci memaparkan hasil diskusi kelompoknya dengan percaya diri di depan kelas dan

60 menit

untuk memberikan tanggapannya, serta guru mengarahkan siswa jika siswa mengalami kesulitan dalam diskusi kelas, sehingga siswa sendiri yang memecahkan masalah tersebut dan memberikan pertanyaan arahan jika terdapat konsep yang salah dalam diskusi kelas sampai ditemukan konsep yang benar oleh siswa.

- Memberikan latihan soal tentang materi yang berkaitan dengan operasi sederhana matriks.

kelompok yang lain memberikan tanggapan.

- Mengerjakan latihan soal yang diberikan guru.

Penutup - Membimbing siswa untuk membuat rangkuman dari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.

- Memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah sebagai latihan.

- Menyampaikan rencana kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

- Membuat rangkuman dari hasil pembelajaran yang telah dilaksanakan.

- Menyimak penyampaian PR yang diberikan oleh guru.

- Menyimak uraian guru sebagai persiapan untuk kegiatan pembelajaran berikutnya.

10 menit

H. Alat dan Sumber Belajar- Alat dan Bahan

• Alat tulis.

• LKS.

• Lembar penilaian.

- Sumber Belajar

• Matematika Kelas XI kurikulum 2013.

I. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: Pengamatan.

2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran di kelas.

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

c. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.

d. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.

Pengamatan. Selama pembelajaran dan saat diskusi.

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali mengenaioperasi sederhana matrikssecara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Membuat dan Menyelesaikan soal yang berkaitan operasi sederhana matriks secara tepat dan kreatif.

Pengamatan dan tes tertulis.

Penyelesaian tugas individu dan kelompok.

3. Keterampilan

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi sederhana matriks.

Pengamatan. Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi.

J. Instrumen Penilaian Hasil belajar

• Soal

1) Diketahui matriks dan . Tentukan

hasil dari , , dan dengan !

• Kunci Jawaban

No. Jawaban Skor1.

a. .

b. .

c. .

d.

10

10

10

20

.

SkorMaksimum 50

• Rubrik Penilaian

Perhitungan Nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut :

Nilai akhir : 100MaksimumSkor

SkorPerolehan ×

∑∑

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP



Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Pengamatan :

Indikator sikap bekerjasama dan terlibat aktif dalam tugas

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak berusaha bekerjasama dan

ambil bagian dalam kegiatan

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dan ambil bagian

dalam kegiatan tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah bekerjasama dan ambil bagian dalam

menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap kritis dan disiplin dalam kegiatan pembelajaran.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha bersikap kritis dan disiplin untuk

mengikuti aturan-aturan yang berlaku dalam kegiatan pembelajaran.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha bersikap kritis dan disiplin dalam

kegiatan pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bersikap kritis dan disiplina

dalam kegiatan pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap bertanggungjawab terhadap proses pembelajaran

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap bertanggungjawab terhadap tugas

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap bertanggungjawab

terhadap tugas yang dibebankan.

3. Sangat baik jika menunjukkan sikap bertanggungjawab terhadap tugas yang

dibebankan.

Indikator sikap teliti, tepat dan sistematis terhadap proses pembelajaran

1. Kurang baik jika sama sekali tidak menunjukkan sikap teliti, tepat dan

sitematis dalam melakukan pengukuran dan penyusunan laporan tugas

2. baik jika menunjukkan sudah ada usaha menunjukkan sikap teliti, tepat dan


3. Sangat baik jika menunjukkan sikap menunjukkan sikap teliti, tepat dan


Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Sikap

Bekerjasama

dan Aktif

Kritis dan

disiplin

Bertanggung

jawab

Teliti, tepat,

sitematis

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 Budi Sastrawan

Komang2 Dwi Yani Komang

3 Dwi Yanti Komang

4 Hendra Kusuma

Admaja5 Putriani Luh Putu

6 Queen Maharani M.I

Ni Md7 Septiani Komang

8 Sugik Astrawan

Komang9 Winda Aryani

Komang10 Widiarta Wayan

11 Yudha Widiantara

Komang12 Yudhi Herimawan

Putu13 Yudhiana Ketut

Keterangan:

1 : Kurang baik

2 : Baik

3 : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN



Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Pengamatan :

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Keterampilan

Mengerjakan

soal-soal (skor

1-4)

Kecepatan (skor

1-4)

Jumlah

1 Budi Sastrawan Komang

2 Dwi Yani Komang

3 Dwi Yanti Komang

4 Hendra Kusuma Admaja

5 Putriani Luh Putu

6 Queen Maharani M.I Ni Md

7 Septiani Komang

8 Sugik Astrawan Komang

9 Winda Aryani Komang

10 Widiarta Wayan

11 Yudha Widiantara Komang

12 Yudhi Herimawan Putu

13 Yudhiana Ketut

Rubrik Penilaian Keterampilan

NoAspek

Pengamatan

Skala penilaian

1 2 3 4

1 Keterampilan

dalam

menyelesaika

n masalah

yang

diberikan

Tidak dapat

menjawab soal

dengan baik

Dapat menjawab

soal dengan

cukup baik

Dapat

Menjawab soal

dengan baik

Dapat menjawab

soal dengan

sangat baik

2 Kecepatan

waktu dalam

menyelesaika

n masalah

yang

diberikan.

Laporan

dikumpul dalam

waktu yang

sangat lama

Laporan

dikumpul dalam

waktu yang

lama

Laporan

dikumpul dalam

waktu yang

cukup lama

Laporan

dikumpul dalam

waktu yang

singkat

A. Tujuan Pembelajaran

Dengan adanya kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa:

1. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.

2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.

4. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.

5. Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.

6. Memahami operasi pengurangan dua matriks.

7. Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.

8. Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.

9. Memahami perpangkatan dalam matriks persegi

B. Petunjuk kerja :

1. Baca dan pahamilah soal-soal yang ada pada LKS.

2. Diskusikanlah soal-soal yang ada pada LKS dengan teman sebangku.

3. Tulislah hasil diskusi pada lembar jawaban yang telah disediakan.

4. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru.

5. Waktu pengerjaan LKS selama 35 menit. Gunakan waktu diskusi

semaksimal mungkin!

C. Soal

1. Memahami Operasi Penjumlahan Pada Matriks dan Sifat-sifatnya

Cermatilah contoh di bawah ini!

a. Hitunglah !

Jika dan

Penyelesaian:

b. Hitunglah !

Jika dan

Penyelesaian:

Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah

dan buktikan sifat-sifat penjumlahan matriks jika:

a. dan

b. dan

2. Memahami Operasi Pengurangan Pada Matriks


a. Hitunglah !

Jika dan

Penyelesaian

Penyelesaian:

b. Hitunglah !

Jika dan

Penyelesaian:


, jika:

a. dan

b. dan

3. Memahami Operasi Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks


1. Hitunglah !

Jika dan merupakan bilangan real.

Penyelesaian:

2. Hitunglah !

Penyelesaian

Jika dan .

Penyelesaian:

Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah ,

jika:

a. dan

b. dan

4. Memahami Operasi Perkalian Dua Matriks dan Sifat-sifatnya


1. Hitunglah dan !

Jika

Penyelesaian

Penyelesaian:

2. Hitunglah !

Jika dan

=


dan buktikan sifat-sifat perkalian matriks jika:

a. dan

b. dan

5. Memahami Perpangkatan dalam Matriks Persegi

Cermatilah contoh dibawah ini!

1. Diketahui matriks hitunglah A2

A2 = AA =

Penyelesaian

2. Diketahui matriks B =

B2 = BB = = =

Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah A2 dan B3 jika :

a. A =

b. B =

Penyelesaian

rpp operasi matriks kelas xi bahasa dan budaya

Data & Analytics