rpp lukky2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kuningan

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA

Semester : Genap

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Pertemuan ke- : 1

A. Standar Kompetensi

4. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

B. Kompetensi Dasar

4.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi

dan sisa pembagian.

C. Indikator

1. Menentukan derajat koefisien tiap suku dari sukubanyak.

2. Mengklasifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

3. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi

langsung.

4. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara skema.

D. Tujuan Pembelajaran

a. Siswa dapat menentukan derajat koefisien tiap suku dari sukubanyak.

b. Siswa dapat mengklasifikasikan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

c. Siswa dapat menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara

substitusi langsung.

d. Siswa dapat menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara

skema.

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) -MTK untuk SMA Kelas XI/2

E. Materi Ajar

1. Pengertian, derajat dan koefisien-koefisien sukubanyak.

2. Pengidentifikasian sukubanyak.

3. Penentuan nilai sukubanyak.

F. Model, Metode, dan Pendekatan Pembelajaran

1. Model Pembelajaran : Jigsaw (model tim ahli)

2. Metode Pembelajaran: Diskusi kelompok

3. Pendekatan : -

G. Langkah-langkah Kegiatan

Pendahuluan ( 10 menit )

Apersepsi :

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan

dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari

sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang

merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai dari suatu

sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan

skema. Selain itu tidak lupa guru menyampaikan tujuan dari

pembelajaran model jigsaw yang dilaksanakan.

Kegiatan Inti ( 65 menit )

Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Siswa dapat menjelaskan hubungan materi sukubanyak dengan materi

persamaan linear dan kuadrat.

b. Siswa dapat menyebutkan aplikasi sukubanyak dalam kehidupan sehari –

hari. Contohnya dalam penerbangan pesawat, semakin maraknya jatuhnya

pesawat ini sebenarnya disebabkan oleh beberapa faktor yang mungkin bisa

mempengaruhi terbangnya pesawat dan karena beberapa faktor itulah

pesawat dapat jatuh. Beberapa faktor tersebut seperti kesalahan pilot, mesin


pesawat, body yang tidak layak, cuaca, dan lain-lain. Dengan masalah

seperti itu maka diperlukan inisiatif yaitu untuk menerapkan suku banyak

sebagai faktor-faktor tersebut jika faktor itu kita beri nama suku x1, x2, x3,

…., xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Oleh sebab itu

maka penerapan suku banyak sangat diperlukan dalam penerbangan pesawat

terbang.

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi,

a. Guru membagi siswa ke dalam kelompok - kelompok yang terdiri atas 4

orang siswa secara heterogen kelompok inilah yang disebut kelompok asal.

b. Siswa diberikan submateri yang berbeda-beda yaitu menentukan derajat,

koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak dan mengidentifikasi bentuk

matematika yang merupakan sukubanyak, menentukan nilai dari suatu

sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung, menentukan

nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara skema, dan operasi

sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian

sukubanyak kepada setiap anggota kelompok asal.

c. Guru pada saat ini harus benar-benar memantau untuk melihat hasil kerja

kelompok. Anggota kelompok asal yang mendapatkan sub materi yang sama

berkumpul dan berdiskusi tentang submateri yang telah didapat, kelompok

ini disebut kelompok ahli.

d. Guru harus menekankan bahwa siswa harus bertanggung jawab kepada

rekan kelompoknya. Setelah berdiskusi tentang submateri yang didapat

masing-masing kelompok ahli kembali ke kelompok asal mereka untuk

mengajarkan/mempresentasikan submateri keahliannya kepada anggota

kelompok asal. Guru memantau untuk melihat hasil diskusi kelompok asal.

e. Setelah masing-masing kelompok ahli mengajarkan submateri yang menjadi

keahliannya, guru memberikan soal latihan dan dikerjakan dalam bentuk

kelompok. Guru membimbing setiap kelompok dalam mengerjakan soal

latihan.


Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi,

a. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila ada

yang tidak dimengerti.

b. Guru menjelaskan kembali tentang materi yang belum dipahami oleh siswa.

c. Guru menyimpulkan tentang materi yang telah belum dimengerti oleh siswa.

d. Bagi setiap kelompok yang mendapatkan nilai tertinggi, guru memberikan

bonus nilai kepada kelompok tersebut.

Penutup ( 15 menit )

a. Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan tentang materi pelajaran yang

telah dibahas, setelah bersama-sama menyimpulkan materi menentukan

derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, mengidentifikasi

bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, cara menentukan nilai dari

suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema,

dan operasi sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan

perkalian sukubanyak.

b. Guru meminta siswa mengemukakan pendapat dari pengalaman belajarnya

(refleksi).

c. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi berikutnya.

H. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

- Kurnianingsih, Sri. 2006. Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester

Genap Jilid 2B Program IPA. Jakarta: Penerbit Erlangga


I. Penilaian

1. Teknik : Tes Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes Uraian

3. Soal Instrumen : -

Mengetahui, Cirebon, ............. 2014

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika


( U.Ruslan,M.Pd ) (Lukky Fadillah)

NIP: 195905261978031003 NIP: 112070172

Lampiran 1

Materi ajar

Pengertian Sukubanyak

Suatu sukubanyak berderajat n secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai

berikut :

an xn+an−1 xn−1+an−2 xn−2+ .. .. .. . .+a2 x2+a1 x+a0

dengan

an, an-1, an-2, . . . ao merupakan konstanta dan disebut koefisien suku,

an ≠ 0, n ∈ C.an xn disebut suku utama,

ao disebut suku tetap atau konstanta,

an disebut konstanta utama,

Pangkat tertinggi variabel x pada suku banyak yang bersangkutan disebut derajat

sukubanyak. Penulisan sukubanyak biasanya disusun menurut pangkat turun dari variabel

tersebut. Pangkat yang tertinggi diletakkan pada urutan paling depan, sedangkan yang

berpangkat lebih kecil berada di sebelah kanannya. Perhatikan beberapa bentuk berikut

untuk mengenali sukubanyak.

a. x2 – 3x + 2, merupakan sukubanyak berderajat 2 dengan

koefisien x2 adalah 1,

koefisien x adalah -3,

konstanta atau suku tetap adalah 2.

b. 5x3 – 3x + 2, merupakan sukubanyak berderajat 3 dengan



koefisien x adalah 0,

konstanta atau suku tetap adalah -2.

c. 4, merupakam sukubanyak berderajat 0, dengan konstanta atau suku tetap 4.

d. √ x + 7x2 – 2x + 5, bukan merupakan sukubanyak karena pangkat pada suku pertama

bukan bilangan bulat non negatif.

e.2x

+ x2 +4, bukan merupakan sukubanyak karena pangkat pada suku pertama bukan

bilangan bulat non negatif.

Nilai Sukubanyak

Nilai Sukubanyak

Suatu sukubanyak berderajat n dapat dinyatakan sebagai fungsi dalam x yang dinyatakan

seperti berikut ini

f(x) = an xn + an-1 xn-1+ an-2 xn-2 + . . . + a1 x + ao

untuk an ≠ 0, n ∈ C.Untuk tiap bilangan k ∈ R, maka f(k) adalah nilai sukubanyak yang bersesuaian dengan

fungsi f.

Menentukan nilai sukubanyak dapat dilakukan dengan beberapa cara antara lain sebagai

berikut.

Menentukan nilai sukubanyak dengan cara substitusi langsung

Cara substitusi langsung adalah cara paling alamiah untuk menghitung nilai f(k) karena

mudah untuk dilakukan. Substitusikan nilai k pada x (mengganti nilai x oleh k), lalu

lakukan perhitungan (pangkat, tambah, kali, kurang) untuk mendapatkan f(k).

Misalkan f(x) = ax3+ bx2 + cx + d adalah sukubanyak berderajat 3. Untuk setiap k ∈ R,

maka f(k)= ak3+ bk2 + ck + d adalah nilai sukubanyak untuk k.Tentunya kita dapat

menyelesaikan soal ini jika k dan a, b, c, dan d ditentukan.


Contoh :

1. Diketahui sukubanyak yang dinyatakan dengan f(x) = x3- 3x + 5, tentukan :

a. f(1) c. f(-2)

b. f(3) d. f(a)

Solusi

f(x) = x3- 3x + 5

a. f(1) = 13- 3.1 + 5 = 3

b. f(3) = 33- 3.3 + 5 =23

c. f(-2)= (-2)3- 3.(-2) + 5 = 3

d. f(a) = a3- 3a + 5

2. Diketahui sukubanyak f(x) = x3- x2 - 2x. Tentukan nilai k yang memenuhi f(k) = 0.

Solusi

Jika f(k) = 0, maka k3- k2 – 2k = 0

k (k2 - k - 2) =0

k (k +1) ( k - 2) = 0

k = 0, k = -1, atau k =2

Jadi, f(k) = 0 jika k = 0, -1, atau 2.

Setelah kita menyelesaikan dua contok dengan cara substitusi coba kalin cari nilai f(x) =

x7 – 6x6 – 10x5 + 15x4 + 45x3 – 20x2 +1 untuk x = 7.

Mengunakan cara substitusi artinya kita perlu mencari nilai 77, 76, dan seterusnya lalu

mengalikannya dengan koefisien yang berkaitan lalu menjumlahkan. Menghitung hasil

substitusi sukubnayak berderajat tinggi seringkali melibatkan bilangan-bilangan yang

sangat besar rentan pada ketidaktelitian. Dapat kita katakan bahwa cara substitusi


+

langsung efektif hanya pada sukubanyak berderajat rendah (katakanlah sampai derajat 4),

tidak pada derajat tinggi. Cara lain yang umum digunakan pada berderajat tinggi adalah

cara skema.

Menentukan nilai sukubanyak dengan cara skema

Kunci utama penyelesain menentukan nilai sukubanyak dengan cara skema adalah

mengubah sukubanyak ke bentuk yang lebih mudah untuk operasi bilangan, lalu

mensubstitusikan nilai k yang dicari. Berikut adalah uraian menentukan nilai sukubanyak

dengan cara skema untuk sukubanyak berderajat 3.

Misalkan f(x) = ax3+ bx2 + cx + d sukubanyak berderajat 3, akan ditentukan untuk k ∈ R.

f(x) = ax3+ bx2 + cx + d

= (ax2+ bx + c)x + d

= ((ax+ b)x + c)x + d

Jadi, f(k) = ((ax+ b)x + c)x + d

Dari hasil tersebut disimpulkan bahwa f(k) dapat diperoleh dengan langkah – langkah

berikut :

1. Kalikan a dengan k, kemudian hasilnya tambah dengan b, maka diperoleh ak + b.

2. Kalikan (ak + b) dengan k, kemudian hasilnya tambah dengan c, maka diperopleh (ak

+ b)k+c.

3. Kalikan ((ak + b)k + c) dengan k, kemudian hasilnya tambah dengan d, maka

diperoleh : ((ak + b)k + c)k + d = ak3 + bk2 + ck + d.

Dari ketiga langkah diatas, proses nya dalah mengalikan k dan menambahkan dengan

koefisien-koefisien variabel x sehingga diperoleh nilai sukubanyak. Diilustrasikan

sebagai berikut.

Koefisien variabel x disusun dari pangkat tertinggi sampai terendah

k a b c d

ak ak2 + bk ak3 + bk2+ ck


+

a ak + b ak2 + bk +c ak3 + bk2+ ck + d = f(k)

keterangan : tanda berarti dikalikan dengan k

Untuk menentukan kesederhanaan cara ini, perhatikan contoh berikut.

Contoh :

Tentukan nilai f(x) = x7 - 6x6 - 10x5 + 15x4 + 45x3 – 20x2 + 1 untuk x = 7.

Solusi

7 1 -6 -10 15 45 -20 0 1

7 7 -21 -42 21 7 49

1 1 -3 -6 3 1 7 50

Jadi, f(7) = 50.


Lampiran 2

Soal

1. Tentukan derajat beserta dengan koefisien-koefisien dan konstanta yang ada

pada sukubanyak berikut :

a. .

b. .

2. Tentukan bentuk matematika berikut apakah merupakan sukubanyak atau bukan:

a. .

b. .

3. Diketahui sukubanyak yang dinyatakan dengan f(x)= x3 + 3x2 – x + 5 untuk nilai

x = 1 dengan cara substitusi langsung.

4. Tentukan nilai f(3) jika diketahui suku banyak f(x)= x3 – 2x2 – x – 5 dengan cara

skema.


Lampiran 3

Jawaban

1. Tentukan derajat beserta dengan koefisien-koefisien dan konstanta yang ada

pada sukubanyak berikut:

a. merupakan suku banyak berderajat 3 dengan




konstanta atau suku tetep adalah -5.

b. merupakan suku banyak berderajat 4 dengan

koefisien y4 adalah 6,



koefisien y adalah -3,

konstanta atau suku tetep adalah 84.

(SKOR 25)

2. Tentukan bentuk matematika berikut apakah merupakan sukubanyak atau bukan:

a. merupakan suku banyak berderajat 4 dengan



+


koefisien x2 adalah -8,


konstanta atau suku tetep adalah -50.

b. bukan merupakan suku banyak karena pangakat pada

suku ke kedua dan keempat bukan bilangan bulat non-negatif.

(SKOR 25)

3. Diketahui sukubanyak yang dinyatakan dengan f(x)= x3 + 3x2 – x + 5 untuk nilai

x = 1 tentukan f (1) dengan cara substitusi langsung.

Pembahasan :

Untuk x = 1, diperoleh

f (x) = x3 + 3x2 – x + 5

f (1) = (1)3 + 3(1)2 – (1) + 5

= 1 + 3 -1 + 5

= 8

Jadi, f(1) = 8.

(SKOR 25)

4. Tentukan nilai f(3) jika diketahui suku banyak f(x)= x3 – 2x2 – x – 5 dengan cara

skema.

Pembahasan :

Tulislah koefisien – koefisien variabel x berurutan dari pangkat tertinggi

sampai terendah :

3 1 -2 -1 -5

3 3 6


1 1 2 1 = f(3)

Jadi, nilai f(3) = 1.

keterangan : tanda berarti dikalikan 3.

(SKOR 25)

TOTAL SKOR = 100


rpp lukky2

Documents