Karya Tulis Ilmiah:

PROSES BERPIKIR MATEMATIK

ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK

SISWA KELAS VIII-B SMP NEGERI SATU ATAP 1 BONE

KABUPATEN MUNA

OLEH

RONI AMALUDIN

G2I1 14 002

PROGRAM PASCA SARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS HALU OLEO

KENDARI

2015

ii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

DAFTAR ISI .................................................................................................. ii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. iii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ............................................................................... 1 B. Rumusan Masalah .......................................................................... 2 C. Tujuan Penulisan ............................................................................ 2 D. Manfaat Penulisan .......................................................................... 2

BAB II KAJIAN TEORI

A. Berpikir (Thinking) ......................................................................... 3 B. Proses Berpikir ............................................................................... 4 C. Berpikir Matematik ........................................................................ 6 D. Proses Berpikir Matematik ............................................................. 7 E. Kemampuan Komunikasi Matematik ............................................ 10

BAB III METODE ANALISIS

A. Waktu dan Tempat ......................................................................... 13 B. Instrumen Penelitian ....................................................................... 13 C. Teknik Analisis Data ...................................................................... 14

BAB IV HASIL TES DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Tes ........................................................................................ 16 B. Pembahasan .................................................................................... 18

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan .................................................................................... 21 B. Saran ............................................................................................... 21

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

iii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Kisi-Kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ................... 25

Lampiran 2. Tes Kemampuan Komunikasi Matematik .................................... 26

Lampiran 3. Kunci Jawaban Tes ...................................................................... 28

Lampiran 4. Data Hasil Perolehan Siswa ......................................................... 31

Lampiran 5. Hasil Analisis Statistik ................................................................ 32

Lampiran 6. Contoh Lembar Jawaban Siswa ................................................... 34

Lampiran 7. Tabel Product Moment (r) ........................................................... 37

Lampiran 8. Surat Keterangan Melakukan Uji Coba Instrument .................... 38

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan

teknologi modern dan penting dalam berbagai disiplin ilmu serta mampu

mengembangkan daya pikir manusia. Bagi dunia keilmuan, matematika memiliki

peran sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi

secara cermat dan tepat. Dapat dikatakan bahwa perkembangan pesat di bidang

teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan

matematika. Penguasaan matematika yang kuat sejak dini diperlukan siswa untuk

menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan. Oleh karena itu, mata

pelajaran matematika perlu diajarkan di setiap jenjang pendidikan untuk membekali

siswa dengan mengembangkan kemampuan menggunakan bahasa matematika

dalam mengkomunikasikan ide atau gagasan matematika untuk memperjelas suatu

keadaan atau masalah.

Mata pelajaran matematika berfungsi mengembangkan kemampuan

komunikasi dengan menggambarkan bilangan-bilangan dan simbol-simbol serta

ketajaman penalaran yang dapat memberi kejelasan dan menyelesaikan

permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan siswa untuk

mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, grafik, atau gambar

merupakan salah satu kemampuan dasar komunikasi matematik. Matematika dalam

ruang lingkup komunikasi secara umum mencakup keterampilan atau kemampuan

menulis, membaca, diskusi, dan wacana.

2

Kemampuan komunikasi matematik dalam makalah ini mencakup:

(1)merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide atau model

matematika; (2)membuat model situasi atau masalah matematika ke dalam bentuk

gambar, tabel, dan grafik; (3)menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan

simbol matematika; dan (4)menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita

tentang model matematika atau grafis atau tabel yang diberikan.

B. Rumusan Masalah

Rumusan masalah karya tulis ilmiah ini adalah bagaimana kemampuan

komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone

Kabupaten Muna pada pokok bahasan Teorema Phytagoras?

C. Tujuan Penulisan

Tujuan karya tulis ilmiah ini adalah untuk menganalisis kemampuan

komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone

Kabupaten Muna pada pokok bahasan Teorema Phytagoras.

D. Manfaat Penulisan

Manfaat karya tulis ilmiah ini adalah dapat dijadikan analisis tes awal

kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1

Bone Kabupaten Muna pada pokok bahasan Teorema Phytagoras.

3

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Berpikir (Thinking)

Definisi berpikir menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah

menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu di

dalam diri seseorang. Berpikir mencakup banyak aktivitas mental. Kita berpikir

saat memutuskan barang apa yang akan kita beli di toko. Kita berpikir saat melamun

sambil menunggu kuliah proses berpikir matematik dimulai. Kita berpikir saat

mencoba memecahkan ujian yang diberikan di kelas. Kita berpikir saat menulis

artikel, menulis makalah, menulis surat, membaca buku, membaca koran,

merencanakan liburan, atau mengkhawatirkan suatu persahabatan yang terganggu.

Menurut Khodijah (2006) berpikir adalah sebuah representasi simbol dari

beberapa peristiwa atau item. Sedangkan menurut Drever dalam Khodijah (2006)

berpikir adalah melatih ide-ide dengan cara yang tepat dan seksama yang dimulai

dengan adanya masalah. Jadi berpikir adalah suatu kegiatan mental yang

melibatkan kerja otak. Berpikir juga berarti berjerih-payah secara mental untuk

memahami sesuatu yang dialami atau mencari jalan keluar dari persoalan yang

sedang dihadapi. Dalam berpikir juga termuat kegiatan meragukan dan

memastikan, merancang, menghitung, mengukur, mengevaluasi, membandingkan,

menggolongkan, memilah-milah atau membedakan, menghubungkan,

menafsirkan, melihat kemungkinan-kemungkinan yang ada, membuat analisis dan

sintesis menalar atau menarik kesimpulan dari premis-premis yang ada,

menimbang, dan memutuskan.

4

Dari pengertian tersebut tampak bahwa ada tiga pandangan dasar tentang

berpikir, yaitu (1)berpikir adalah kognitif, yaitu timbul secara internal dalam

pikiran tetapi dapat diperkirakan dari perilaku, (2)berpikir merupakan sebuah

proses yang melibatkan beberapa manipulasi pengetahuan dalam sistem kognitif,

dan (3)berpikir diarahkan dan menghasilkan perilaku yang memecahkan masalah

atau diarahkan pada solusi.

B. Proses Berpikir

Susanto (2008) mengemukakan bahwa proses berpikir merupakan suatu

rangkaian proses mulai saat informasi masuk, pemrosesan sehingga terbentuk

skema berpikir merupakan suatu proses yang dinamis yang dapat dilukiskan

menurut proses atau jalannya. Proses atau jalannya berpikir itu disebut proses

berpikir. Proses berpikir merupakan proses penerimaan informasi sampai pada

pememanggilan kembali informasi itu dari ingatan (Marpaung dalam Susanto,

2008).

Menurut Suryabrata (2004), proses atau jalannya berpikir itu pada pokonya

ada tiga langkah, yaitu:

1. Pembentukan pengertian, pengertian dibentuk melalui tiga tingkatan, sebagai

berikut:

a. Menganalisis ciri-ciri dari sejumlah objek yang sejenis.

b. Membandingkan ciri tersebut untuk menemukan ciri-ciri mana yang sama,

mana yang tidak sama, mana yang selalu ada dan yang tidak selalu ada.

c. Mengabstrasikan.

5

2. Pembentukan pendapat, membentuk pendapat adalah meletakkan hubungan

antara dua buah pengertian atau lebih. Pendapat dapat dibedakan menjadi tiga

macam yaitu:

a. Pendapat afirmatif atau positif adalah pendapat yang menyatakan keadaan

sesuatu.

b. Pendapat negatif adalah pendapat yang menidakkan, yang secara tegas

menerangkan tentang adanya sesuatu sifat pada sesuatu hal.

c. Pendapat modalitas atau kebarangkalian adalah pendapat yang

menerangkan keberangkalian, kemungkinan sesuatu sifat pada sesuatu hal.

3. Penarikan kesimpulan atau pembentukan keputusan ialah hasil perbuatan akal

untuk membentuk pendapat baru berdasarkan pendapat-pendapat yang telah

ada. Ada tiga macam keputusan adalah sebagai berikut:

a. Keputusan induktif adalah keputusan yang diambil dari pendapat-pendapat

khusus menuju kesatu pendapat yang umum.

b. Keputusan deduktif adalah keputusan deduktif ditarik dari hal yang umum

ke hal yang khusus, jadi berlawanan dengan keputusan induktif.

c. Keputusan analogis adalah keputusan yang diperoleh dengan jalan

membandingkan atau menyesuaikan dengan pendapat-pendapat khusus

yang telah ada.

Dari beberapa pengertian proses berpikir di atas, dapat ditarik suatu

kesimpulan bahwa proses berpikir merupakan proses yang diawali dengan

penerimaan informasi aktual (dari dunia luar atau dalam diri manusia) yang

6

kemudian diolah dan disimpan di otak kemudian dipanggil atau dibangkitkan

kembali informasi itu dari dalam ingatan.

C. Berpikir Matematik

Sumarmo, dalam Wahyuningrum (2009) mengemukakan bahwa berpikir

matematik adalah proses berpikir dalam kegiatan melaksanakan tugas-tugas

matematika. Berdasarkan kedalaman atau kompleksitas kegiatan matematika yang

terlibat, berpikir matematik dapat digolongkan dalam kategori berpikir rendah (low

order mathematical thinking) dan tingkat tinggi (high order mathematical

thinking).

Katagiri, dalam Marsigit (2009) menguraikan bahwa berpikir matematik

meliputi 3 aspek: pertama, sikap matematika, kedua, metode memikirkan

matematika dan ketiga, konten matematika. Maka berpikir matematik juga

merentang pada berpikir matematia pada dimensinya, artinya ada berpikir

matematik di tingkat sekolah/material, atau perguruan tinggi/formal. Secara umum,

sikap matematika ditunjukan dengan indikator adanya rasa senang dan ikhlas untuk

mempelajari matematika, sikap yang mendukung untuk mempelajari matematika,

pengetahuan yang cukup untuk mempelajari matematika, rasa ingin tahu,

kemamuan untuk bertanya, kemamuan untuk memperoleh keterampilan dan

pengalaman matematika.

Lebih lanjut Wahyuningrum (2009) mengemukakan bahwa kebiasaan

berpikir dan sikap matematik harus nampak dalam proses pembelajaran matematika

dan terjadi secara berkelanjutan sehingga dalam perkembangan berpikirnya

kemampuan berpikir matematika siswa dalam melakukan disposisi matematik akan

7

terasah dan dimiliki siswa secara akumulatif. Dalam diri siswa tertanam kuat

keinginan, kesadaran dan dedikasi untuk belajar matematika dan melakukan

berbagai kegiatan matematika. Kekuatan kognitif dan afektif yang muncul dalam

berpikir matematik dan melakukan disposisi matematik harus terus menjadi fokus

dalam belajar matematika.

D. Proses Berpikir Matematik

National Council of Teacher Mathematics (NCTM) dalam Yuniawatika

(2011) menetapkan bahwa terdapat 5 keterampilan proses yang perlu dimiliki siswa

melalui pembelajaran matematika yang tercakup dalam standar proses, yaitu:

(1)problem solving; (2)reasoning and proof; (3)communication; (4)connection; dan

(5)representation. Keterampilan-keterampilan tersebut termasuk pada berpikir

matematika tingkat tinggi (high order mathematical thinking) yang harus

dikembangkan dalam proses pembelajaran matematika.

Sumarmo, dalam Wahyuningrum (2009) menjabarkan indikator-indikator

kompetensi yang muncul dalam proses berpikir matematik sebagai berikut.

1. Pemahaman matematik

Indikator pemahaman matematika secara umum meliputi: mengenal,

memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan idea matematika.

Dalam pemahaman matematika, Sesuai dengan rumusan yang ditetapkan oleh

Polya adanya empat tahapan dalam kemampuan pemahaman, yaitu:

(a)pemahaman mekanikal yang dicirikan oleh mengingat dan menerapkan

rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana; (b)pemahaman induktif

menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus

8

serupa; (c)pemahaman rasional: membuktikan kebenaran suatu rumus dan

teorema; (d)pemahaman intuitif: memperkirakan kebenaran dengan pasti (tanpa

ragu-ragu) sebelum menganalisis lebih lanjut.

2. Pemecahan masalah matematik

Pemecahan masalah matematik mempunyai dua makna yaitu: (a)sebagai suatu

pendekatan pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali

(reinvention) dan memahami materi/konsep/prinsip matematika; pembelajaran

diawali dengan penyajian masalah atau situasi yang kontekstual kemudian

melalui induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika, dan (b)sebagai

kegiatan yang meliputi: mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan

masalah, membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari

dan menyelesaikannya, memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan

masalah matematika dan atau di luar matematika, menjelaskan atau

mengiterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal serta memeriksa kebenaran

hasil atau jawaban.

3. Penalaran matematik

Beberapa kegiatan yang tergolong dalam penalaran matematik antaranya

adalah: (a)menarik kesimpulan logis; (b)memberi penjelasan terhadap model,

fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada; (c)memperkirakan jawaban dan

proses solusi, (d)menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau

membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur; (d)menggunakan

lawan contoh, (e)mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argument,

membuktikan dan menyusun argument yang valid; (f)menyusun pembuktian

9

langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian dengan induksi

matematika.

4. Koneksi Matematik

Kegiatan pada koneksi matematik diantaranya adalah: (a)mencari hubungan

berbagai representasi konsep dan prosedur; (b)memahami hubungan antar topik

matematika; (c)menerapkan matematika dalam bidang lain atau dalam

kehidupan sehari-hari; (d)memahami representasi ekuivalen suatu konsep;

(e)mencari hubungan satu prosedur dengan prosedur lain dalam representasi

yang ekuivalen; (f)menerapkan hubungan antar topik matematika dan antara

topik matematika dengan topik di luar matematika.

5. Komunikasi matematik

Kegiatan yang tergolong pada komunikasi matematik diantaranya adalah:

(a)menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam

bahasa, simbol, idea, atau model matematik; (b)menjelaskan idea, situasi, dan

relasi matematika secara lisan atau tulisan; (c)mendengarkan, berdiskusi, dan

menulis tentang matematika; (d)membaca dengan pemahaman suatu

representasi matematika tertulis; (e)membuat konjektur, menyusun argumen,

merumuskan definisi, dan generalisasi; (f)mengungkapkan kembali suatu

uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri.

Kebiasaan berpikir dan sikap matematik tersebut diatas harus nampak dalam

proses pembelajaran matematika dan terjadi secara berkelanjutan sehingga dalam

perkembangan berpikirnya kemampuan berpikir matematika siswa dalam

melakukan disposisi matematik akan terasah dan dimiliki siswa secara akumulatif.

10

Dalam diri siswa tertanam kuat keinginan, kesadaran dan dedikasi untuk belajar

matematika dan melakukan berbagai kegiatan matematika. Kekuatan kognitif dan

afektif yang muncul dalam berpikir matematik dan melakukan disposisi matematik

harus terus menjadi fokus dalam belajar matematika.

E. Kemampuan Komunikasi Matematik

Komunikasi matematika merupakan bentuk vitalitas dari potensi korelational

yang mempunyai sifat-sifat penunjukkan atau ditermine yaitu terkarakterisasinya

sifat-sifat yang terjunjuk berdasar sifat-sifat si penunjuk. Dimensi-dimensi

komunikasi ditentukan oleh sifat apakah sifat dari subyek atau obyeknya

mempunyai sifat dengan arah ke dalam, arah paralel atau arah ke luar; dimensi-

dimensi komunikasi juga ditentukan oleh banyaknya satuan potensi matematika

yang terlibat dan ragam vitalitas yang diakibatkannya. Secara harfiah, maka

kristalisasi dari dimensi-dimensi komunikasi matematika memberikan makna

adanya komunikasi material matematika, komunikasi formal matematika, dan

komunikasi normatif matematika.

Ketika proses komunikasi berlangsung dalam pembelajaran matematika,

terdapat persoalan dalam penggunaan simbol yang tepat, serta penyusunan argumen

terhadap suatu pernyataan secara logis. Kedua persoalan ini merupakan

kemampuan yang harus dikuasai agar belajar matematika menjadi lebih bermakna.

Kemampuan tersebut dikenal dengan kemampuan komunikasi matematika (Folland

dalam Muzayyanah, 2009).

Komunikasi matematika menurut National Council of Teachers of

Mathematics (2000:60) adalah kemampuan mengorganisasi dan mengkonsolidasi

11

pikiran matematika melalui komunikasi secara lisan maupun tertulis,

mengkomunikasikan gagasan tentang matematika secara logis dan jelas kepada

orang lain, menganalisis dan mengevaluasi pikiran matematika dan strategi yang

digunakan orang lain, dan menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide-

ide matematika secara tepat.

Kegiatan yang tergolong pada komunikasi matematik menurut Sumarmo,

dalam Wahyuningrum (2009) diantaranya adalah:

1. Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa,

simbol, idea, atau model matematik;

2. Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan;

3. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika;

4. Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis;

5. Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan

generalisasi;

6. Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragrap matematika dalam bahasa

sendiri.

Penjelasan yang telah dipaparkan tersebut memperlihatkan adanya lima aspek

komunikasi matematik, yaitu representasi (representation), mendengar (listening),

membaca (reading), diskusi (discussion), dan menulis (write). Komunikasi

matematik pada rubrik strategy/procedures terfokus pada aspek: (1)merefleksikan

benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide atau model matematika;

(2)membuat model situasi atau masalah matematika ke dalam bentuk gambar, tabel,

dan grafik; (3)menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan simbol

12

matematika; dan (4)menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita tentang

model matematika atau grafis atau tabel yang diberikan.

Rubrik penskoran kemampuan komunikasi matematik sebagai berikut:

Respon yang diberikan komplit dan tepat;

penjelasan atau deskripsi yang diberikan tidak

ambigius, termasuk dalam menggunakan diagram

Memberikan argumen yang kuat dan komplit,

termasuk dalam memberikan contoh

4

Respon yang diberikan cukup komplit; penjelasan

atau deskripsi yang diberikan juga cukup beralasan,

termasuk dalam menggunakan diagram juga cukup

komplit

Memberikan argumen yang mendukung tapi

memuat beberapa kekurangan kecil

3

Respon yang diberikan menampakkan adanya

beberapa ketepatan, tetapi penjelasan atau deskripsi

yang diberikan nampak ada yang ambigius, kabur

dan sulit diinterpretasikan termasuk dalam

menggunakan diagram juga tidak jelas

Memberikan argumen yang tidak komplit, atau

didasarkan pada alasan yang tidak logis

2

Respon yang diberikan ada yang agak tepat tetapi

gagal untuk melengkapi atau terdapat beberapa

bagian masalah yang gagal diungkapkan, Termasuk

pula diagram yang diberikan tidak tepat dan sulit

diinterpretasikan

Penjelasan yang diberikan terputus atau sulit untuk

dilanjutkan

1

Kata-kata yang diberikan tidak merefleksikan

masalah yang ditanyakan

Tidak ada jawaban

0

(Asikin dan Junaedi, 2013)

13

BAB III

METODE ANALISIS

A. Waktu dan Tempat

Tes ini diujikan pada tanggal 20 Januari 2015 semester genap tahun pelajaran

2014/2015. Tes ini dilaksanakan di kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone

yang terletak di Jln. La Hasini No. 8 Desa Poaroha Kecamatan Marobo Kabupaten

Muna.

B. Instrumen

Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan komunikasi matematik

berbentuk esay sebanyak 4 nomor digunakan untuk memperoleh data kuantitatif

berupa skor kemampuan komunikasi matematik siswa yang disusun berdasarkan

indikator kemampuan komunikasi matematik. Penilaian untuk setiap butir soal tes

kemampuan komunikasi matematik digunakan pedoman pemberian skor yang

disajikan pada tabel berikut:

Rubrik penskoran kemampuan komunikasi matematik sebagai berikut:

Respon yang diberikan komplit dan tepat;

penjelasan atau deskripsi yang diberikan tidak

ambigius, termasuk dalam menggunakan diagram

Memberikan argumen yang kuat dan komplit,

termasuk dalam memberikan contoh

4

Respon yang diberikan cukup komplit; penjelasan

atau deskripsi yang diberikan juga cukup beralasan,

termasuk dalam menggunakan diagram juga cukup

komplit

Memberikan argumen yang mendukung tapi

memuat beberapa kekurangan kecil

3

14

Respon yang diberikan menampakkan adanya

beberapa ketepatan, tetapi penjelasan atau deskripsi

yang diberikan nampak ada yang ambigius, kabur

dan sulit diinterpretasikan termasuk dalam

menggunakan diagram juga tidak jelas

Memberikan argumen yang tidak komplit, atau

didasarkan pada alasan yang tidak logis

2

Respon yang diberikan ada yang agak tepat tetapi

gagal untuk melengkapi atau terdapat beberapa

bagian masalah yang gagal diungkapkan, Termasuk

pula diagram yang diberikan tidak tepat dan sulit

diinterpretasikan

Penjelasan yang diberikan terputus atau sulit untuk

dilanjutkan

1

Kata-kata yang diberikan tidak merefleksikan

masalah yang ditanyakan

Tidak ada jawaban

0

(Asikin dan Junaedi, 2013)

C. Teknik Analisis Data

Data hasil uji coba ini dianalisis dengan menggunakan uji validitas, uji

reliabilitas dan statistik deskriptif.

Validitas merupakan kesahihan suatu instrumen pengukur dalam mengukur

apa yang hendak diukur. Validitas instrumen yang akan diukur adalah validitas

empiris berdasarkan data hasil uji coba. Rumus yang digunakan untuk menghitung

validitas tiap butir soal adalah rumus koefisien korelasi product moment sebagai

berikut:

2222 YYNXXNYXXYN

r

(Djaali dan Muljono, 2004: 71).

15

Keterangan:

r = Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

X = Skor item

Y = Skor Total

N = Jumlah responden

Adapun kriteria pengujian sebagai berikut:

Jika r tabelr dengan = 0.05 atau nilai p 0.05 maka item tersebut valid

Jika r < tabelr dengan = 0,05 atau nilai p > 0.05 maka item tersebut tidak valid

Reliabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup

dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data. Untuk perhitungan

reliabilitas dalam penelitian ini digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:

2

t

2

i

iiS

S1

1k

kr (Djaali dan Muljono, 2004: 78).

Keterangan:

iir = koefisien reliabilitas tes

2

iS = varians skor butir yang valid

2

tS = varians skor total

k = Banyaknya butir yang valid

Analisis deskriptif hanya melihat gambaran hasil tes dalam bentuk grafik,

rata-rata, median, modus, standar deviasi, varians, nilai maksimum, dan nilai

minimum.

16

BAB IV

HASIL TES DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Tes

1. Analisis Validitas

Validitas instrumen yang diukur adalah validitas empiris berdasarkan data

hasil tes kemampuan komunikasi di kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone

Kabupaten Muna dengan menggunakan rumus koefisien korelasi product moment.

Berdasarkan analisis menggunakan SPSS 21 diperoleh bahwa semua item tes

kemampuan komunikasi matematik yang telah diujikan valid pada taraf 0.05

dengan nilai koefisien korelasi rxy rtabel =0.413 atau nilai p < 0,05.

2. Analisis Reliabilitas

Reliabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup

dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data. Data yang dimaksud

di sini adalah kemampuan komunikasi matematik dengan menggunakan rumus

Alpha Cronbach. Dari tabel diatas diperoleh nilai r11 = 0,754 yang berarti reliabilitas

instrumen berada pada kategori tinggi (Arikunto, 2002:75) sehingga dapat

dikatakan bahwa tes kemampuan komunikasi matematik reliabel atau dapat

dipercaya untuk melihat kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B

SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna.

3. Statistik Deskriptif

Hasil analisis deskriptif data kemampuan komunikasi matematik kelas VIII-

B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna yakni, rata-rata kemampuan

komunikasi matematik siswa sebesar 53.8, jawaban kemampuan komunikasi siswa

17

beragam dengan standar deviasi sebesar 19.83 dan varians sebesar 393.25, nilai

kemampuan komunikasi siswa tertinggi yang diperoleh siswa sebesar 87.5 dan nilai

terendah yang diperoleh siswa sebesar 25, kemampuan komunikasi siswa paling

banyak sebesar 31.25, dan median sebesar 56.25.

Kemampuan komunikasi siswa pada setiap aspek komunikasi dapat dilihat

pada grafik sebagai berikut.

Keterangan:

Aspek 1 : Merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide

atau model matematika;

Aspek 2 : Membuat model situasi atau masalah matematika ke dalam bentuk

gambar, tabel, dan grafik;

Aspek 3 : Menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan simbol

matematika; dan

Aspek 4 : Menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita tentang model

matematika atau grafis atau tabel yang diberikan.

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

1 2 3 4

64.13

59.78

54.35

36.96

PE

RS

EN

TA

SE

(%

)

ASPEK

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK

PER-ASPEK

18

B. Pembahasan

Dilihat dari hasil analisis validitas dan reliabilitas, hasil rxy yang diperoleh

dari perhitungan dibandingkan dengan tabel kritis r product moment dengan

signifikansi 5% dan N sesuai dengan jumlah responden uji coba tes yaitu 23 orang

siswa. Jika rxy rtabel, maka dapat dinyatakan butir soal tersebut valid. Perhitungan

dengan rumus korelasi product moment menggunakan SPSS 21, maka diperoleh

semua soal kemampuan komunikasi matematik yang diteskan valid. Artinya,

masing-masing item soal dapat mengukur apa yang hendak diukur yakni

kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1

Bone Kabupaten Muna. Sedangkan hasil analisis reliabilitas diuji dengan rumus

Alpha Cronbach menggunakan SPSS 21. Hasil analisis diperoleh reliabilitas

instrumen berada pada kategori tinggi sehingga dapat dikatakan bahwa soal

kemampuan komunikasi matematik reliabel atau dapat dipercaya untuk melihat

kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1

Bone Kabupaten Muna pada pokok bahasan Teorema Pythagoras.

Hasil analisis deskriptif tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelas

VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna pada pokok bahasan

Teorema Pythagoras yakni, rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa

sebesar 53.8, jawaban kemampuan komunikasi siswa beragam dengan standar

deviasi sebesar 19.83 dan varians sebesar 393.25, nilai kemampuan komunikasi

siswa tertinggi yang diperoleh siswa sebesar 87.5 dan nilai terendah yang diperoleh

siswa sebesar 25, kemampuan komunikasi siswa paling banyak sebesar 31.25, dan

median sebesar 56.25.

19

Beragam jawaban orisinal yang diberikan oleh siswa, sangat membantu guru

untuk memetakan pengetahuan siswa sesuai kemampuan komunikasi matematik

pada setiap aspeknya. Pada aspek komunikasi merefleksikan benda-benda nyata,

gambar, dan diagram ke dalam ide atau model matematika, jumlah skor secara

klasikal sebesar 59 atau 64.13% dari 92 jumlah total jika semua siswa menjawab

dengan benar. Pada aspek komunikasi membuat model situasi atau masalah

matematika ke dalam bentuk gambar, tabel, dan grafik, jumlah skor secara klasikal

sebesar 55 atau 59.78% dari 92 jumlah total jika semua siswa menjawab dengan

benar. Pada aspek komunikasi menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa

dan simbol matematika, jumlah skor secara klasikal sebesar 50 atau 54.35% dari 92

jumlah total jika semua siswa menjawab dengan benar. Dan pada aspek komunikasi

menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita tentang model matematika atau

grafis atau tabel yang diberikan, jumlah skor secara klasikal sebesar 34 atau 36.96%

dari 92 jumlah total jika semua siswa menjawab dengan benar

Aspek kemampuan komunikasi tertinggi sampai terendah secara berurut yang

diperoleh siswa yakni aspek 1, aspek 2, aspek 3, aspek 4. Aspek menjelaskan atau

membuat pertanyaan atau cerita tentang model matematika atau grafis atau tabel

yang diberikan menjadi aspek kemampuan komunikasi yang terendah. Siswa

kurang mampu mengolah pengetahuan (kognitif) dalam menciptakan konflik

kognitif untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Dalam situasi konflik

kognitif, siswa akan memanfaatkan kemampuan kognitifnya dalam upaya-upaya

mencari justifikasi dan konfirmasi terhadap pengetahuan yang ada dalam

pikirannya. Melalui aktivitas mental seperti ini, kemampuan kognitif siswa

20

mendapat kesempatan untuk diberdayakan dan dimantapkan (Suherman dalam

Sanusi, 2006:74).

Dilihat dari deskriptif keseluruhan aspek, kemampuan komunikasi matematik

siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna dinilai masih

rendah. Salah satu alasannya adalah tes kemampuan komunikasi matematik yang

diberikan kurang kontekstual dengan letak geografis di SMP Negeri Satu Atap 1

Bone Kabupaten Muna yakni daerah pesisir. Hal ini sejalan dengan penelitian yang

dilakukan Kadir (2009) bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa SMP di

pesisir Kabupaten Buton masih rendah baik ditinjau dari peringkat sekolah maupun

model pembelajarannya. Guru jarang memberikan masalah-masalah yang terkait

kemampuan komunikasi matematik dan siswa belum mampu untuk secara mandiri

mencari solusi dari masalah yang ada tanpa bantuan dari guru.

21

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi

matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna

dinilai masih rendah ditinjau dari aspek-aspek kemampuan komunikasi matematik.

Hasil uji coba instrument bahwa semua item butir dinyatakan valid atau dapat

mengukur apa yang hendak diukur dan tes juga dikatakan reliabel atau dapat

dipercaya untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII

SMP atau sederajat.

B. Saran

Instrumen ini perlu disesuaikan lagi sesuai dengan letak geografis masing-

masing daerah atau disesuaikan dengan kondisi keseharian yang dialami siswa.

Untuk saran atau kritikan penulis terima demi kesempurnaan karya tulis ini dan atas

kesalahan yang disengaja ataupun tidak disengaja dalam penulisan karya tulis ini

penulis menyampaikan permohonan maaf.

22

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 2002. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi).

Jakarta: Bumi Angkasa.

Asikin, Mohammad dan Iwan Junaedi. 2013. Kemampuan Komunikasi Matematika

Siswa SMP dalam Setting Pembelajaran RME (Realistic Mathematics

Education). Unnes Journal of Mathematics Education Research.

Semarang: Universitas Negeri Semarang.

Djaali dan Pudji Muljono. 2004. Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan. Jakarta:

Program Pasca sarjana Universitas Negeri Jakarta.

Kadir. 2009. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP di Daerah Pesisir

Kabupaten Buton setelah Mendapat Pembelajaran Kontekstual Pesisir.

Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Sekolah:

Pembudayaan Matematika di Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan

Bangsa. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.

Khodijah, Nyayu. 2006. Psikologi Belajar. Palembang: IAIN Raden Fatah Press.

Marsigit. 2009. Pembudayaan Matematika di Sekolah untuk Mencapai Keunggulan

Bangsa. Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Sekolah:

Pembudayaan Matematika di Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan

Bangsa. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.

Muzayyanah, Arifah. 2009. Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematika

Siswa dalam Pembelajaran Matematika melalui Model Pembelajaran

Kooperatif Tipe Think-Pair-Share (TPS) di SMA Negeri 1 Godean.

Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Sekolah:

Pembudayaan Matematika di Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan

Bangsa. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.

National Council of Teacher of Mathematics. (2000). Principles and Standards for

School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Sanusi. 2006. Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Mengajarkan Kuadrat di

Kelas I MA/SMA. Madiun: FPMIPA IKIP PGRI Madiun.

Suryabrata, Sumadi. 2004. Psikologi Pendidikan. Jakarta: PT Rajagrafindo

Persada.

Susanto, Herry Agus. 2008. Mahasiswa Field Independent dan Field Dependent

dalam Memahami Konsep Grup. Prosiding Seminar Nasional Matematika

dan Pendidikan Matematika: Peningkatan Kualitas Penelitian dan

Pembelajaran Matematika untuk Mencapai World Class University.

Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.

23

Wahyuningrum, Endang. 2009. Problem Solving dan Model Eliciting Activity

dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional

Pembelajaran Matematika Sekolah: Pembudayaan Matematika di

Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan Bangsa. Yogyakarta: Jurusan

Pendidikan Matematika FMIPA UNY.

Yuniawatika. 2011. Penerapan Pembelajaran Matematika dengan Strategi React

untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Representasi Matematik

Siswa Sekolah Dasar. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Matematika: Pendidikan Karakter dalam Pembelajaran Matematika bagi

Para Calon Pendidik. Bandung: STKIP Siliwagi Bandung.

24

25

KISI-KISI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK

No Aspek-Aspek KKM Nomor soal

1. Merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram

ke dalam ide atau model matematika

2

2. Membuat model situasi atau masalah matematika ke

dalam bentuk gambar, tabel, dan grafik

3

3. Menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan

simbol

1

4. Menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita tentang

model matematika atau grafis atau tabel yang diberikan

4

Jumlah Soal 4

26

L2. TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK

Satuan Pendidikan : SMP

Mata Pelajaran : Matematika

Pokok Bahasan : Teorema Pythagoras

Kelas / Waktu : VIII (delapan) / 2 x 45 menit

Petunjuk:

A. Kerjakanlah terlebih dahulu soal-soal yang Anda anggap mudah. B. Berikan jawaban yang lengkap pada setiap penyelesaian soal.

1. Sebuah kapal laut berlayar dari pelabuhan ke arah barat sejauh 12 km.

Kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 5 km. Gambarlah rute perjalanannya

dan hitunglah jarak kapal laut dari pelabuhan setelah menempuh perjalanan

tersebut!

2. Perhatikan gambar berikut!

a. Berapa tinggi tiang penyangga tenda kemah tersebut?

b. Jika tinggi tiang 3t m, berapakah nilai t?

3. Perhatikan gambar di samping!

Berdasarkan gambar tersebut,

bandingkan jalur mobil yang

dilewati melalui jl. Matandu

lalu belok lrg. Panorama

dengan berjalan langsung

melalui lrg. Mataiwoi, lewat

jalur manakah yang lebih

cepat sampai ke tempat

lapangan golf?

Kemukakan alasanmu dan

hitung berapa jarak yang

ditempuh untuk sampai ke

lapangan golf dengan cepat!

5 m

4 m

Jl. Matandu

Jl. S

upra

pto

40 m

30 m

Lr. Mataiwoi

Lr. Panorama

27

4. Perhatikan tabel triple Pythagoras berikut!

a b c

5 12 13

Ceritakan sebuah masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari berdasarkan

triple Pythagoras tersebut!

----------------- Selamat Bekerja -----------------

28

L3. KUNCI JAWABAN TES

No Kunci Jawaban Skor

1 Dik: Kapal ke barat 12 km

kemudian ke selelatan 5 km

Dit: a. Gambar rute perjalanan?

b. jarak kapal dari pelabuhan setelah perjalanan?

Penyel:

a. Gambar rute perjalanan kapal:

b. Jarak kapal dari pelabuhan:

Misalka

Misalkan jarak kapal dari pelabuhan adalah x km

Diperoleh

13

169

169

25144

512

2

2

222

222

x

x

x

x

x

BCABAC

Jadi, jarak kapal layar dari pelabuhan setelah menempuh

perjalanan adalah 13 km

4

2 Dik: panjang tali dari patok sampai ujung tiang penyangga 5 m

Jarak patok dengan tiang penyangga 4 m

Gambarnya:

Dit: a. Tinggi tiang penyangga?

b. Jika tinggi tiang 3t m, berapa nilai t?

4

29

Penyel:

a. Misalkan tinggi tiang adalah y

3

9

9

1625

45

2

2

222

222

222

y

y

y

y

y

BCACAB

BCABAC

Jadi, tinggi tiang kemah adalah 3 meter

b. 3t = 3

1

3

3

t

t

Jadi, nilai t adalah 1

3 Dik: Jarak jln. Suprapto ke lrg. Panorama (AB) 40 m

Panjang lrg. Panorama (BC) 30 m

Gambarnya:

Dit: Jalur manakah yang lebih cepat??

Penyel:

Jarak jika melewati jln. Matandu lalu belok lrg. Panorama:

70

3040

AC

AC

BCABAC

Jaraknya adalah 70 meter

Jarak jika langsung melewati lrg. Mataiwoi:

2500

9001600

3040

2

2

222

222

AC

AC

AC

BCABAC

4

30

50

2500

AC

AC

Jaraknya adalah 50 meter

Jadi, jalur tercepat yang dapat dilalui mobil adalah jika langsung

melewati lrg. Mataiwoi sepanjang 50 meter dibandingkan dengan

melewati jln. Matandu lalu belok lrg. Panorama sepanjang 70 meter

4 Dik: table triple Pythagoras sebagai berikut

a b c

5 12 13

Dit: Ceritakan sebuah masalah yang ada dalam kehidupan sehari-

hari berdasarkan tabel triple Pythagoras!

Penyel:

Salah satu cerita dari tabel triple Pythagoras tersebut adalah:

Pak Ahmad memiliki tanah berbentuk persegi panjang dengan

ukuran 5 x 12 meter. Pak Ahmad membagi dua sama besar menurut

diagonal tanah tersebut dengan memagarinya. Jarak antar tiang

pagar adalah 1 meter. Berapakah banyak tiang pagar yang dipasang

Pak Ahmad? Panjang diagonal tanah milik Pak Ahmad adalah 13

meter. Jika dipasang tiang dari titik 0 meter maka banyak tiang yang

dipasang Pak Ahmad adalah 13 + 1 = 14 tiang pagar.

4

Jumlah Skor 16

31

L4. DATA HASIL PEROLEHAN SISWA

Data hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelas VIII-B SMP Negeri Satu

Atap 1 Bone Kabupaten Muna

No. Nama Siswa Nomor Soal

Total Nilai

Konversi 1 2 3 4

1 Waode Asinta Hasta 3 3 2 1 9 56.25

2 Novita Sari 2 2 1 0 6 31.25

3 Albar Barakati 3 2 4 2 11 68.75

4 La Mail 2 3 2 2 9 56.25

5 Hasan 1 2 2 0 6 31.25

6 Rafit 2 3 2 1 8 50

7 Yanti 2 3 2 2 9 56.25

8 Suriana 2 2 1 1 6 37.5

9 Nabila Amalia Putri 3 3 2 1 9 56.25

10 Farida 4 4 4 2 14 87.5

11 Intan Dimariyani 2 3 0 0 7 31.25

12 Wa Andi 2 3 3 2 10 62.5

13 Herlina 1 2 4 3 10 62.5

14 Almin 4 2 4 2 12 75

15 Ilham Hadini 2 1 1 1 5 31.25

16 Zainal 1 2 1 1 5 31.25

17 Dedi Haslan 1 0 2 1 5 25

18 Laode Arlin Salam 2 4 4 2 12 75

19 Hartini 2 4 4 3 13 81.25

20 Hasanika 2 2 2 1 7 43.75

21 Anita 2 2 0 1 6 31.25

22 Amaludin 2 4 4 2 12 75

23 Waode Fitra Yusra 3 3 4 3 13 81.25

Jumlah 50 59 55 34 198 1237.5

32

L5. HASIL ANALISIS STATISTIK

1. Validitas

Hasil analisis validitas tes menggunakan SPSS 21, sebagai berikut:

Berdasarkan tabel di atas, maka diperoleh bahwa semua item soal valid pada

taraf 0.05 dengan nilai koefisien korelasi rxy rtabel = 0.413 atau nilai p < 0.05.

2. Reliabilitas

Hasil analisis reliabilitas tes menggunakan SPSS 21, sebagai berikut:

Dari tabel diatas diperoleh nilai r11 = 0,754 yang berarti reliabilitas instrumen

berada pada kategori tinggi sehingga dapat dikatakan bahwa tes kemampuan

komunikasi matematik reliabel.

33

3. Analisis Deskriptif

Hasil statistik deskriptif nilai konversi skala 100 tes kemampuan komunkasi

matematik menggunakan SPSS 21, sebagai berikut:

Tampak pada hasil analisis bahwa statistik deskriptif kemampuan komunikasi

matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna

memiliki rata-rata = 53.80, standar deviasi = 19.83, varians = 393.25, nilai

maksimum = 87.5, nilai minimum = 25, modus = 31.25, dan median = 56.25.

Grafik kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu

Atap 1 Bone Kabupaten Muna per aspek sebagai berikut:

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

1 2 3 4

64.13

59.78

54.35

36.96

PE

RS

EN

TA

SE

(%

)

ASPEK

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK

PER-ASPEK

34

L6. CONTOH LEMBAR JAWABAN SISWA

Notice (skor 1)

Apprentice (skor 2)

35

Practitioner (skor 3)

36

Expert (skor 4)

37

L6. TABEL PRODUCT MOMENT ( r )